一种激光拼焊曲面拼缝测量方法及其实现装置

摘要

本发明涉及一种激光拼焊曲面拼缝测量方法及其实现装置，方法包括：利用圆形激光器产生圆形结构光，利用一字线形激光器产生一字线形结构光，分别投射在曲面拼缝表面上并相交；通过传感单元采集获取包括一字线形结构光和圆结构光的拼缝表面灰度图像，并将所采集的图像传送给图像处理单元；图像处理单元对采集到的图像进行处理，获得曲面拼缝中心的三维位置、法矢、拼缝宽度和错配。装置包括：传感单元采集激光拼焊曲面拼缝图像，传输至图像处理单元；图像处理单元对采集到的焊缝图像进行处理；参数设置及控制单元对各参数进行设置，并分别与传感单元、图像处理单元、上位机进行通讯连接。本发明提高了激光拼焊曲面拼缝测量精度，有利于实现曲面激光拼焊焊炬位姿在线跟踪调节，保证焊接质量。

说明书

技术领域

本发明属于焊缝跟踪与检测技术领域，具体地说是一种激光拼焊曲面拼缝 测量方法及其实现装置。

背景技术

激光拼焊是采用激光为焊接能源，将若干不同材质、不同厚度、不同涂层 的板材进行对接焊接。对于曲面拼缝，由于待焊料片来源不同，在料片接边质 量等方面存在差异，很难保证整条拼缝尺寸的一致性和重复性，并且由于焊接 应力的存在，会使得焊接过程中焊缝间隙发生变化。因此，在焊接过程中，仅 仅依靠示教再现以及预装夹的方法已很难满足焊接精度和质量要求。为了保证 焊接质量，提高激光拼焊装备的适应性，需要在焊接前或者焊接过程中对拼缝 形貌参数进行测量，包括拼缝宽度、错配、焊缝中心位置及其法矢等，依据测 量信息在线调整焊炬位姿以及工艺参数。

在激光拼焊拼缝测量方面有加拿大ServoRobot公司的焊缝跟踪系统，该系 统基于结构光三角测量原理测量拼缝，采用一条条形结构光光纹可以实现平面 直线和曲折线拼缝的宽度、错配和中心点位置的测量。瑞士Soutec公司的焊缝 跟踪系统，该系统可以同时获取条形结构光光纹及焊缝表面灰度图像，实现平 面直线和曲折线拼缝的测量。曲面拼缝焊接过程中，焊接工艺要求焊炬要垂直 于焊缝表面，即与焊接点法矢方向一致。而现有的焊缝跟踪系统，对于曲面拼 缝，还不能实时获得焊缝中心处的曲面法矢，同时不能进行生产闭环控制。

专利号为ZL200810048525.7的中国发明专利《激光焊接中狭窄对接焊缝的 测量方法及装置》采用三条结构光光纹通过平面拟合进行焊缝局部曲面的近似 拟合，进而实现曲面拼缝的宽度、中心位置和法矢测量，测量精度有待进一步 提高。

发明内容

本发明要解决的技术问题是提供一种成本较低、抗干扰能力强、测量精度 高、有助于实现生产过程闭环控制的激光拼焊曲面拼缝测量方法及其实现装置。

为解决上述技术问题，本发明采用的技术方案是：一种激光拼焊曲面拼缝 测量方法，包括以下步骤：

利用圆形激光器投射在曲面拼缝表面上产生圆形结构光，并且圆形结构光 的圆心与所述曲面拼缝重合，利用一字线形激光器投射在曲面拼缝表面上产生 条形结构光，条形结构光与圆形结构光相交，并且条形结构光与曲面拼缝垂直；

通过传感单元采集获取包括圆形结构光和条形结构光的曲面拼缝表面灰度 图像，并将所采集的图像传送给图像处理单元；

由图像处理单元对采集到的图像进行像素值的处理，获得曲面拼缝的宽度 值、错配值、曲面拼缝中心点位置和法矢。

所述由图像处理单元对采集到的图像进行处理，包括如下步骤：

针对不同材质、不同厚度的板材，参数设置及控制单元依据采集的图像进 行参数设置；

依据设定的结构光光纹分割阈值对采集的图像进行阈值分割，分割后得到 条形结构光光纹和圆形结构光光纹；

提取条形结构光光纹和圆形结构光光纹的边缘，依据边缘提取条形结构光 光纹中心线和圆形结构光光纹中心线；

对采集到的图像，分割得到圆形结构光光纹中心线内的区域；

提取圆形结构光光纹中心线和条形结构光光纹中心线上n个点，利用这n 个点进行曲面拟合，求出拼缝中心点在该曲面上投影点的法矢；

对圆形结构光光纹中心线内区域，沿曲面拼缝方向上做灰度投影，计算灰 度梯度值，搜索得到两个灰度梯度绝对值局部最大值，两个最大值对应的位置 即为曲面拼缝的左右边界，左右边界差即为曲面拼缝当前宽度的像素值；

拼缝边界和条形结构光光纹中心线的交点，即为拼缝左右特征点，依据特 征点的图像坐标，可以得到拼缝中心点的图像坐标；

计算拼缝边界和条形结构光光纹中心线交点外的左、右结构光光纹中心线 上像素的行均值，行均值的差即为拼缝错配的像素值。

所述参数设置中涉及的参数包括附加光源亮度、结构光光纹亮度、结构光 光纹分割阈值。

所述提取圆形结构光光纹中心线和条形结构光光纹中心线上n个点，利用 这n个点进行曲面拟合，求出拼缝中心点在该曲面上投影点的法矢，包括以下 步骤：

在圆形结构光光纹中心线和条形结构光光纹中心线上随机提取n个点，点 的坐标为(x_g,y_g,z_g)，g＝1,2，...，n；

用二元多项式函数对所提取的n个点进行曲面拟合：

$F(x_g,y_g)=\underset{\mathrm{ij}=\mathrm{1,1}}{\overset{p,q}{\Sigma }}{a}_{\mathrm{ij}}{x}_g^{i-1}{y}_g^{j-1}=\underset{i=1}{\overset{p}{\Sigma }}\underset{j=1}{\overset{q}{\Sigma }}{a}_{\mathrm{ij}}{x}_g^{i-1}{y}_g^{j-1}$

即

$F(x_g,y_g)=\left(\begin{array}{ccccc}{a}_{11}& +a_{12}{y}_g& +a_{13}{y}_g^2& +···& +a_{1q}{y}_g^{q-1}\\ +a_{21}{x}_g& +a_{22}{x}_g{y}_g& +a_{23}{x}_g{y}_g^2& +···& +a_{2q}{x}_g{y}_g^{q-1}\\ .& & & & \\ .& & & & \\ .& & & & \\ +a_{i1}{x}_g^{i-1}& +a_{i2}{x}_g^{i-1}{y}_g& +a_{i3}{x}_g^{i-1}{y}_g^2& +···& +a_{\mathrm{iq}}{x}_g^{i-1}{y}_g^{q-1}\\ .& & & & \\ .& & & & \\ .& & & & \\ +a_{p1}{x}_g^{p-1}& +a_{p2}{x}_g^{p-1}{y}_g& +a_{p3}{x}_g^{p-1}{y}_g^2& +···& +a_{\mathrm{pq}}{x}_g^{p-1}{y}_g^{q-1}\end{array}\right)$

其中，a_ij为要求系数，1≤i≤p，1≤j≤q，p＝m+1，q＝m'+1，m,m'分别为设 定的所要拟合方程中x_g,y_g的最高次幂；

目标函数为：

$s=\underset{g=1}{\overset{n}{\Sigma }}{[F(x_g,y_g)-z_g]}^2=\underset{g=1}{\overset{n}{\Sigma }}{(\underset{i=1}{\overset{p}{\Sigma }}\underset{j=1}{\overset{q}{\Sigma }}{a}_{\mathrm{ij}}{x}_g^{i-1}{y}_g^{i-1}-z_g)}^2$

使s取最小值，对a_ij求偏导，并令其等于零，即有

$\left(\begin{array}{c}\frac{\partial s}{{\partial a}_{\mathrm{ij}}}=\frac{\partial }{\partial a_{\mathrm{ij}}}\underset{g=1}{\overset{n}{\Sigma }}{[F(x_g,y_g)-z_g]}^2\\ =\underset{g=1}{\overset{n}{\Sigma }}\left\{2\right[F(x_g,y_g)-z_g\left]x_g^{i-1}{y}_g^{j-1}\right]\\ =2\underset{g=1}{\overset{n}{\Sigma }}[x_g^{i-1}{y}_g^{j-1}F(x_g,y_g)-x_g^{i-1}{y}_g^{j-1}{z}_g]\end{array}\right)$

因此，可得

$\underset{g=1}{\overset{n}{\Sigma }}{x}_g^{i-1}{y}_g^{j-1}F(x_g,y_g)=\underset{g=1}{\overset{n}{\Sigma }}{x}_g^{i-1}{y}_g^{j-1}{z}_g$

$\underset{g=1}{\overset{n}{\Sigma }}{x}_g^{i-1}{y}_g^{j-1}\underset{\alpha =1}{\overset{p}{\Sigma }}\underset{\beta =1}{\overset{q}{\Sigma }}{a}_{\mathrm{\alpha \beta }}{x}_g^{\alpha -1}{y}_g^{\beta -1}=\underset{g=1}{\overset{n}{\Sigma }}{x}_g^{i-1}{y}_g^{j-1}{z}_g$

其中，α,β为i,j一定时的变化值；

$\underset{\mathrm{\alpha \beta }=\mathrm{1,1}}{\overset{p,q}{\Sigma }}\left[a_{\mathrm{\alpha \beta }}\underset{g=1}{\overset{n}{\Sigma }}\left(x_g^{\alpha -1}{y}_g^{\beta -1}{x}_g^{i-1}{y}_g^{j-1}\right)\right]=\underset{g=1}{\overset{n}{\Sigma }}{x}_g^{i-1}{y}_g^{j-1}{z}_g$

令

$g_{\mathrm{\alpha \beta }}(i,j)=\underset{g=1}{\overset{n}{\Sigma }}\left(x_g^{\alpha -1}{y}_g^{\beta -1}{x}_g^{i-1}{y}_g^{j-1}\right),f(i,j)=\underset{g=1}{\overset{n}{\Sigma }}{x}_g^{i-1}{y}_g^{j-1}{z}_g$

则

$\underset{\mathrm{\alpha \beta }=\mathrm{1,1}}{\overset{p,q}{\Sigma }}{a}_{\mathrm{\alpha \beta }}{g}_{\mathrm{\alpha \beta }}(i,j)=f(i,j)$

其中，

(i,j)＝(1，1),(1,2),…,(p,q)

将上式写成矩阵形式：

令

有

Aa＝B

A，B矩阵可根据拟合点直接求出，解矩阵方程，即可求得系数矩阵a；

假设空间中一点P(x0,y0,z0),求其在函数曲面f(x,y,z)＝0上的投影点Q：

令L＝|PQ|+λf，其中|PQ|为点P到曲面的距离,λ为辅助变量，Q为点P在曲 面上的投影点,则有

$\left(\begin{array}{c}\frac{\partial L}{\partial x}=0\\ \frac{\partial L}{\partial y}=0\\ \frac{\partial L}{\partial z}=0\\ \frac{\partial L}{\lambda }=0\end{array}\right)$

求解该方程组，其解即为所求的投影点Q；

由此可得拼缝中心点在该曲面上投影点的法矢为再根据规定 的正方向进行法矢方向的调整。

一种权利要求1所述激光拼焊曲面拼缝测量方法的实现装置，包括：

传感单元，用于产生结构光光纹于待焊接工件的曲面接缝上，采集其表面 灰度图像，传输至图像处理单元；

图像处理单元，在参数设置及控制单元的控制下对采集到的图像进行像素 值的处理，获得曲面拼缝的宽度值、错配值、曲面拼缝中心点位置和法矢；

参数设置及控制单元，对传感单元及图像处理单元的各参数进行设置，并 分别与传感单元、图像处理单元、上位机进行通讯连接。

所述传感单元包括摄像机、一字线形激光器、圆形激光器、附加光源及反 光镜，其中，摄像机设于能够拍摄曲面接缝的位置，一字线形激光器和圆形激 光器分别安装于位移调节座上，其中一字线形激光器发出的条形结构光光纹通 过反光镜投射到被检测焊缝区域，圆形激光器发出的圆形结构光光纹直接投射 到曲面接缝区域，附加光源设于能够照亮整个曲面接缝区域的位置。

还设有用于降低摄像机工作温度的冷却板，安装于摄像机的侧面。

所述圆形激光器和摄像机的主光轴呈10°到30°夹角。

本发明具有以下有益效果及优点:

1.本发明采用条形结构光光纹、圆形结构光光纹和图像灰度信息相结合的 方法，避免了焊接过程中焊接飞溅、板材划痕等干扰因素产生的测量误差，通 过圆结构光和条形结构光上的特征点进行曲面拟合，极大地提高了检测精度。

2.本发明可以实现激光拼焊曲面拼缝宽度、错配、中心位置和法矢的自动、 在线检测，具有抗干扰能力强、测量速度快、能在恶劣环境中使用、测量精度 高、有助于实现焊接过程中焊炬位姿和焊接过程参数闭环反馈控制的优点。

附图说明

图1为本发明方法总流程图；

图2为本发明方法中对采集到的拼缝图像进行处理的流程图；

图3为本发明装置结构示意图；

图4为利用本发明装置采集的曲面拼缝图像。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作进一步详述。

如图3所示，本发明激光拼焊曲面拼缝测量的实现装置包括：传感单元1、 图像处理单元2以及参数设置及控制单元3，其中传感单元1用于产生结构光光 纹于被检测焊缝区域上，采集激光拼焊焊缝图像，传输至图像处理单元2；图像 处理单元2，在参数设置及控制单元3的控制下对采集到的焊缝图像进行处理； 参数设置及控制单元3，对传感单元1及图像处理单元2的各参数进行设置，并 分别与传感单元1、图像处理单元2、上位机5进行通讯连接，上位机5包括PLC 或机器人。

传感单元1将采集到的图像信息由Cameralink或网线传送给图像处理单 元，传感单元1由摄像机15、一字线形激光器6、圆形激光器14、附加光源13 及反光镜7组成，其中，摄像机15设于能够拍摄2激光拼焊焊缝的位置，一字 线形激光器6和圆形激光器14分别安装于位移调节座上，其中一字线形激光器 6发出的条形结构光光纹通过反光镜7投射到被检测焊缝区域，圆形激光器14 发出的圆形结构光光纹直接投射到被检测焊缝区域，附加光源13设于能够照亮 整个被检测焊缝区域的位置。所述的摄像机15连接到构成图像处理单元2的工 控机上，在线实时采集激光拼焊焊缝图像；所述的一字线形激光器6可为多个 一字线形激光器(本实施例采用一个)，用于在被检测焊缝区域产生条形结构光 光纹，一字线形激光器6的安装使其发射的结构光条纹平面和摄像机的光轴中 心线角度为66°角。所述的圆形激光器14发出的圆形结构光光纹直接投射到被 检测焊缝区域，圆形激光器14和摄像机15的主光轴成10°到30°夹角，本实 施例中为26°角。

位移调节座为一维线性平移台，可以进行一字线形激光器6的一维线性调 节，实现激光器焦距方向上的位置微调；所述附加光源13为两个LED条光(本 实施例为蓝色条形光源)，LED条光在摄像机镜头两端对称安装，长度方向与焊 缝方向一致；反光镜安装于一维调节座上，整体安装于一字线形激光器下方， 可以实现激光条纹在摄像机采集的图像区域内的位置微调。

本实现装置的工作过程如下：利用圆形激光器14投射在待焊接工件12的 曲面拼缝9上，形成圆形结构光10，并且圆形结构光10的圆心近似与拼缝9的 中心重合，利用一字线形激光器6投射在曲面拼缝9表面上产生条形结构光11， 条形结构光11与圆形结构光10相交，并且近似与拼缝9垂直。

摄像机15采集获取包括条形结构光11与圆形结构光10的焊缝表面灰度图 像8，并将所采集的图像通过Cameralink线缆或网线传送给图像处理单元2， 由图像处理单元2对采集到的焊缝图像8进行处理，提取拼缝特征点、测量拼 缝几何形貌和拼缝中心点位置和法矢，对图像标定，计算获得曲面拼缝中心的 三维位置、法矢、拼缝宽度和错配。参数设置及控制单元3对传感单元1及图 像处理单元2的各参数进行设置，并分别与传感单元1、图像处理单元2及上位 机5进行通讯连接，完成激光拼焊曲面拼缝测量。

如图4所示，为利用本发明装置采集的曲面拼缝图像。

如图1所示，为本发明提出的基于圆结构光和条形结构光的激光拼焊曲面 拼缝测量方法进行测量时的工作流程示意图，该方法包括以下步骤：

利用圆形激光器投射在曲面拼缝表面上产生圆形结构光，并且圆形结构光 的圆心近似与拼缝重合，利用一字线形激光器投射在曲面拼缝表面上产生条形 结构光，条形结构光与圆形结构光相交，并且近似与拼缝垂直；

通过传感单元采集获取包括圆结构光和条形结构光的拼缝表面灰度图像， 并将所采集的图像传送给图像处理单元；

由图像处理单元采用图像处理算法对采集到的图像进行处理，获得曲面拼 缝宽度、错配、曲面拼缝中心点位置和法矢。

如图2所示，所述图像处理单元对采集到的拼缝图像进行处理，获得各形 貌参数值包括以下步骤：

(1)针对不同材质、不同厚度的板材，依据采集获取的图像进行参数设置； 在步骤101，采集获取拼缝原始图像；步骤102进行参数设置，针对不同材质、 不同厚度的板材，进行初始参数设置，包括附加光源亮度、结构光光纹亮度、 结构光光纹分割阈值。

参数设置后，发送开始检测命令(步骤103)，检测开始。

(2)依据预先设定的结构光光纹分割阈值，对拼缝图像进行阈值分割，得到 分割后的结构光光纹；

在步骤104，依据激光条纹灰度设定阈值，对拼缝图像进行阈值分割。

(3)对结构光光纹进行图像处理，提取结构光光纹边缘，依据边缘提取条形 结构光光纹中心线和圆形结构光光纹中心线；

步骤105-107对结构光光纹进行图像处理，提取结构光光纹边缘，依据边 缘提取条形结构光光纹中心线和圆形结构光光纹中心线；

在步骤108，提取的条形结构光光纹中心线和圆形结构光光纹中心线，如果 存在，则进行下一步计算，反之，则拒绝检测(步骤109)。

(4)对采集到的拼缝图像，分割得到圆形结构光光纹中心线内的区域，如图 4中所示；

在步骤110，依据圆形结构光光纹中心线位置信息，分割得到圆形结构光光 纹中心线内的区域。

在步骤111，如果拼缝在分割的圆形结构光光纹中心线内的区域，则进行下 一步计算，反之，则拒绝检测(步骤109)。

(5)提取圆形结构光光纹中心线和条形结构光光纹中心线上n个点，利用这 n个点进行曲面拟合，求出拼缝中心点在该曲面上投影点的法矢。

步骤112-步骤114，为在圆形结构光光纹中心线和条形结构光光纹中心线 上提取n个点，利用这n个点进行曲面拟合，本实施例中，曲面拟合方法为采 用二元多项式函数进行曲面拟合。方法如下：

拟合点按前述方法在环光条纹及一字线形激光条纹上取，设点的坐标为 (x_g,y_g,z_g)，(g＝1,2，...，n)

用二元多项式函数对所给进行曲面拟合：

$F(x_g,y_g)=\underset{\mathrm{ij}=\mathrm{1,1}}{\overset{p,q}{\Sigma }}{a}_{\mathrm{ij}}{x}_g^{i-1}{y}_g^{j-1}=\underset{i=1}{\overset{p}{\Sigma }}\underset{j=1}{\overset{q}{\Sigma }}{a}_{\mathrm{ij}}{x}_g^{i-1}{y}_g^{j-1}$

即

$F(x_g,y_g)=\left(\begin{array}{ccccc}{a}_{11}& +a_{12}{y}_g& +a_{13}{y}_g^2& +···& +a_{1q}{y}_g^{q-1}\\ +a_{21}{x}_g& +a_{22}{x}_g{y}_g& +a_{23}{x}_g{y}_g^2& +···& +a_{2q}{x}_g{y}_g^{q-1}\\ .& & & & \\ .& & & & \\ .& & & & \\ +a_{i1}{x}_g^{i-1}& +a_{i2}{x}_g^{i-1}{y}_g& +a_{i3}{x}_g^{i-1}{y}_g^2& +···& +a_{\mathrm{iq}}{x}_g^{i-1}{y}_g^{q-1}\\ .& & & & \\ .& & & & \\ .& & & & \\ +a_{p1}{x}_g^{p-1}& +a_{p2}{x}_g^{p-1}{y}_g& +a_{p3}{x}_g^{p-1}{y}_g^2& +···& +a_{\mathrm{pq}}{x}_g^{p-1}{y}_g^{q-1}\end{array}\right)$

其中，a_ij为要求系数，1≤i≤p，1≤j≤q，p＝m+1，q＝m'+1(m,m'分别为所 要拟合方程中x,y的最高次幂,在本模型中可均取为3)；

目标函数为：

$s=\underset{g=1}{\overset{n}{\Sigma }}{[F(x_g,y_g)-z_g]}^2=\underset{g=1}{\overset{n}{\Sigma }}{(\underset{i=1}{\overset{p}{\Sigma }}\underset{j=1}{\overset{q}{\Sigma }}{a}_{\mathrm{ij}}{x}^{i-1}{y}^{i-1}-z_g)}^2$

使s取最小值，分别对错误！未找到引用源。求偏导，并令其等于零，即

$\frac{\partial s}{\partial a_{\mathrm{ij}}}=0$

有

$\left(\begin{array}{c}\frac{\partial s}{{\partial a}_{\mathrm{ij}}}=\frac{\partial }{\partial a_{\mathrm{ij}}}\underset{g=1}{\overset{n}{\Sigma }}{[F(x_g,y_g)-z_g]}^2\\ =\underset{g=1}{\overset{n}{\Sigma }}\left\{2\right[F(x_g,y_g)-z_g\left]x_g^{i-1}{y}_g^{j-1}\right]\\ =2\underset{g=1}{\overset{n}{\Sigma }}[x_g^{i-1}{y}_g^{j-1}F(x_g,y_g)-x_g^{i-1}{y}_g^{j-1}{z}_g]\end{array}\right)$

因此，可得

$\underset{g=1}{\overset{n}{\Sigma }}{x}_g^{i-1}{y}_g^{j-1}F(x_g,y_g)=\underset{g=1}{\overset{n}{\Sigma }}{x}_g^{i-1}{y}_g^{j-1}{z}_g$

$\underset{g=1}{\overset{n}{\Sigma }}{x}_g^{i-1}{y}_g^{j-1}\underset{\alpha =1}{\overset{p}{\Sigma }}\underset{\beta =1}{\overset{q}{\Sigma }}{a}_{\mathrm{\alpha \beta }}{x}_g^{\alpha -1}{y}_g^{\beta -1}=\underset{g=1}{\overset{n}{\Sigma }}{x}_g^{i-1}{y}_g^{j-1}{z}_g$

$\underset{\mathrm{\alpha \beta }=\mathrm{1,1}}{\overset{p,q}{\Sigma }}\left[a_{\mathrm{\alpha \beta }}\underset{g=1}{\overset{n}{\Sigma }}\left(x_g^{\alpha -1}{y}_g^{\beta -1}{x}_g^{i-1}{y}_g^{j-1}\right)\right]=\underset{g=1}{\overset{n}{\Sigma }}{x}_g^{i-1}{y}_g^{j-1}{z}_g$

令

$g_{\mathrm{\alpha \beta }}(i,j)=\underset{g=1}{\overset{n}{\Sigma }}\left(x_g^{\alpha -1}{y}_g^{\beta -1}{x}_g^{i-1}{y}_g^{j-1}\right),f(i,j)=\underset{g=1}{\overset{n}{\Sigma }}{x}_g^{i-1}{y}_g^{j-1}{z}_g$

则

$\underset{\mathrm{\alpha \beta }=\mathrm{1,1}}{\overset{p,q}{\Sigma }}{a}_{\mathrm{\alpha \beta }}{g}_{\mathrm{\alpha \beta }}(i,j)=f(i,j)$

其中

(i,j)＝(1，1),(1,2),…,(p,q)

将上式写成矩阵形式：

令

有

Aa＝B

A,B矩阵可根据拟合点直接求出，解矩阵方程即可求得系数矩阵a。曲面法 向量为再根据规定的正方向进行调整。

空间一点在曲面上的投影点,就是求曲面上与该点距离最短的那一点。假设 空间中一点P(x₀,y₀,z₀),求其在函数曲面f(x,y,z)＝0上的投影点Q。这是一个带约 束条件的极值问题，可以采用拉格朗日法进行求解。

令L＝|PQ|+λf，其中|PQ|为点P到曲面的距离,λ为辅助变量，Q为点P在曲 面上的投影点,则有

$\left(\begin{array}{c}\frac{\partial L}{\partial x}=0\\ \frac{\partial L}{\partial y}=0\\ \frac{\partial L}{\partial z}=0\\ \frac{\partial L}{\lambda }=0\end{array}\right)$

求解该方程组，其解即为所求的投影点。

对于本计算模型，若取x，y最高次项为3次，则A为16x16的矩阵。

以上为一个曲面拟合的实施例，类似的还有二次曲面拟合等方法也可以实 现曲面拟合。

(6)对圆形结构光光纹内中心线区域，在沿拼缝方向上做灰度投影，计算灰 度梯度值，搜索得到两个灰度梯度绝对值局部最大值，两个最大值对应的位置 即为拼缝的左右边界，左右边界差即为拼缝当前宽度的像素值；

步骤115对圆形结构光光纹内中心线区域，在沿拼缝方向上做灰度投影， 步骤116计算灰度梯度值，搜索得到两个灰度梯度绝对值局部最大值，步骤117 确定拼缝的左右边界，两个最大值对应的位置即为拼缝的左右边界，步骤118 计算左右边界差即为拼缝当前宽度的像素值；

(7)拼缝边界和条形结构光光纹中心线的交点，即为拼缝左右特征点，依据 特征点的图像坐标，可以得到拼缝中心点的图像坐标；

在步骤119，确定拼缝左右特征点，拼缝边界和条形结构光光纹中心线的交 点，即为拼缝左右特征点，拼缝左右特征点的中心位置为拼缝中心点，依据特 征点的图像坐标，可以计算得到拼缝中心点的图像坐标；

(8)计算拼缝边界和条形结构光光纹中心线交点外的左、右结构光光纹中心 线上像素的行均值，行均值的差即为拼缝错配的像素值；

步骤120-步骤122，为计算获取拼缝错配值：步骤120提取拼缝边界和条 形结构光光纹中心线交点外的左、右结构光光纹中心线，步骤121计算左右结 构光光纹中心线上像素的行均值，步骤122计算左右结构光光纹行均值差，即 为拼缝错配的像素值。

对圆形结构光和条形结构光进行标定，图像处理后获得图像坐标可以依据 标定信息转换为空间三维坐标。