考虑定子阻尼影响的慢同调分区方法

摘要

本发明公开了一种考虑定子阻尼影响的慢同调分区方法，该方法包括如下步骤：(1)建立电力系统线性化模型；(2)求解所述电力系统线性化模型的特征矩阵K的特征根及特征向量；(3)选定判定阈值ep1和ep2值，进行第一次分区；(4)计算各预分区的分割矩阵L并进行第二次分区。本发明克服了在考虑定子阻尼效应时算法的时-空复杂度增大的问题，提高了慢同调分区的精确度，并且使得计算速度有一定的提高。

说明书

技术领域

本发明涉及电力系统仿真技术，更具体地说，涉及一种考虑定子阻尼影响的慢同调分区方法。

背景技术

在电力系统仿真过程中，运用动态等值技术能够有效减少电力系统暂态分析计算所耗费的时间和内存。动态等值技术能够在保留内部系统的同时，将外部系统划分为若干子系统，并用低维模型来取代；它不但要求必须保持内部系统的初始潮流不变，而且必须保留内部系统的原有主要动态特征。

目前，动态等值技术可以分为两大类：同调等值法和模式等值法。同调等值法主要包含了同调机群判别和同调发电机聚合两个步骤，而模式等值法主要包含了模式选择、模型解耦和建立等值模型。

基于奇异摄动原理所提出的慢同调分区法属于同调等值法的一种，它须要计算系统的特征值和特征向量，而且区域的划分与故障点无关。但是该现有的慢同调法在建模时，为了降低求解难度和计算耗时，忽略了发电机的定子阻尼效应。而实际系统在故障期间，发电机的定子阻尼效应会直接影响转子角摇摆曲线的振荡幅值和振荡频率，当各机组的阻尼转矩系数差异较大时，必定会影响机组间的同调性。

发明内容

本发明的目的在于：提供一种考虑定子阻尼影响的慢同调分区方法，解决了在发电机组的阻尼转矩系数差异较大时影响机组间同调性的问题。

为了实现上述目的，本发明提供了一种考虑定子阻尼影响的慢同调分区方法，它包括如下步骤：

A、建立电力系统线性化模型

电力系统建模中，发电机采用经典模型，电力系统的数学模型采用有功及无功潮流解耦后的线性化雅可比矩阵形式表示，以功率增量模拟扰动，电力系统的数学模型是以转子角偏差为未知量的二阶微分方程组；

B、求解特征矩阵K的特征根及特征向量

为求解全系统的数学模型，需要求解其特征矩阵的特征值，但直接求解比较困难，可以通过对二阶微分方程组采用两次变量代换法，通过求解虚设变量的解间接求得转子角偏差的解。

C、选定判定阈值ep1和ep2值，进行第一次分区

根据前述建模可知，只有D/M比相同的机组才具有完全相同的振荡模式。在实际中，电网系统在故障期间，各个机组所具有的振荡模式一般都是不同的，改进方法所得结论更符合实际电网的振荡特征。但是这一特征使得传统慢同调法用分割矩阵分区的方法不再适用。为了能继续用分割矩阵L的方法分区，可以在求取分割矩阵前先进行一次预分区，设定某一阈值ep1和ep2，如果发电机i与发电机j属于同一预分区，那么应该满足：

第一次分区后，认为属同一预分区的机组具有相同的振荡模式。

D、计算各预分区的分割矩阵L并进行第二次分区

利用传统慢同调发的分割矩阵L对各个预分区进行二次分群，得到最终的分区结果。

作为本发明的一种改进，步骤A具体包括如下步骤：

A1、建立发电机模型，设系统有n个节点，m台发电机，其中母线1至母线m是发电机母线，母线m+1至母线n是负荷母线。采用发电机经典模型的转子动态方程为：

(i＝1，2…m)；

A2、假设该n节点系统的导纳矩阵为Y_n×n。i号发电机暂态电抗为X′_id，而X′_id可并入节点导纳阵，并同时将各节点的负荷化为等值阻抗Z_L，并入导纳阵。节点导纳阵变为Y_(n+m)×(n+m)。电力系统的数学模型采用有功及无功潮流解耦后的线性化雅可比矩阵形式表示：

其中E′，δ，U，θ均取潮流计算相应的值，则H阵为定常。在正常无扰动时，ΔP_m＝0，ΔP_L＝0，各机组的转子角偏差均为零。系统有大扰动时，用ΔP_m及ΔP_L来模拟扰动。

A3、建立全系统的数学模型。定义矩阵M和D如下：

E_N为N维单位方阵。联立式(1)和式(2)并降阶，消去Δθ和ΔP_G可得：

式中

Q^T＝[C^T0]

A＝-M^-1D

B＝-M^-1H_GG+M^-1H_GLH_LL^-1H_LG

C＝M^-1ΔP_m-M^-1H_GLH_LL^-1ΔP_L

如果直接求解特征矩阵P的特征值会使得算法复杂度增大。

作为本发明的一种改进，步骤B具体包括如下步骤：

B1、对全系统的数学模型采用一次变量代换法，作变形可得

其齐次方程为

这里注意到A阵是一个严格的对角线阵。定义矩阵E和F如下：

其中a_i对应于A阵第i行的对角元素。为求解先采用变量代换法：

将上式代入式得：

其中

B2、对全系统的数学模型再次采用变量代换法，设有列向量：

其中g_k＝f_k且则联立上式和有：

其中

B3、通过间接法求解特征矩阵P的特征根及其特征向量：

设H阵的特征值向量及特征方程分别为：

λ^T＝[λ₁…λ_2N]

|H-λe_2N|＝|K-λ²e_N|＝0

由上式可知H阵共有N对互为相反数的特征根，设第i个特征根λ_i对应特征向量为ζ_i^T＝[ζ_1，i…ζ_2N，i]。此外，定义第i个特征根λ_i所对应的收缩特征向量为

式式式的通解表达式分别为：

C_i为第i个特征根对应的积分常数。式的特解和通解分别为为：

Δδ_t＝-B^-1C

在求取第i个特征根λ_i对应的特征向量为ζ_i时，需解方程(H-λ_ie_2N)ζ_i＝0，式中ζ_i是2N维列向量；对该式作初等变换，可得ζ_k+N，i＝λ_iζ_k，i(i＝1，2…2N；k＝1，2…N，其中ζk，i可由方程K-λi2eNζi′＝0解出。由前文可知H阵共有N对互为相反数的特征根，那么互为相反数的特征根所对应的特征向量也具有一定的对称性，所以只须要求解其中的N组特征向量便可直接得出另外的N组特征向量。设λ_m与λ_n是一对互为相反数的特征根，那么两者所对应的特征向量有以下关系：

ζ_i，m＝ζ_i，n，ζ_i+N，m＝-ζ_i+N，n(i＝1，2…N)

综上可知，只要求解N阶特征矩阵K的特征根及其特征向量，便可得出相应的2N阶特征矩阵P的特征根及其特征向量，其算法复杂度与传统慢同调法相当。

作为本发明的一种改进，步骤C具体包括如下步骤:

C1、选定判定阈值ep1和ep2值。利用模式分析法识别区域振荡模式和励磁相关振荡模式传统的慢同调法认为发电机的同调性不受故障点位置及故障类型的影响，并忽略了定子阻尼效应的作用，其所得结论中，每台发电机都具有相同的振荡模式。然而由步骤B可知，在改进方法所得的结论中，各个发电机的振荡模式可能不再相同，只有D/M比相同的机组才具有完全相同的振荡模式。在实际中，电网系统在故障期间，各个机组所具有的振荡模式一般都是不同的，改进方法所得结论更符合实际电网的振荡特征。但是这一特征使得传统慢同调法用分割矩阵分区的方法不再适用。为了能继续用分割矩阵L的方法分区，可以在求取分割矩阵前先进行一次预分区，设定某一阈值ep1和ep2；

C2、如果发电机i与发电机j属于同一预分区，那么应该满足：

作为本发明的一种改进，步骤D具体包括如下步骤:

D1、第一次分区后，认为属同一预分区的机组具有相同的振荡模式，那么在第二次分区时便可以对同一预分区内的机组用分割矩阵法再分群，便可得最终的同调机组分区结果。假设第k组预分区有s台发电机，需要分为r组同调机组，V_S由特征矩阵K绝对值最小的r个特征值所对应的特征向量所组成，即：

V_S＝[ζ′₁ζ′₂...ζ′_r]＝[V₁V₂...V_S]^T

V_i表示V_S的第i行行向量，是该预分区中第i台发电机对应的振荡模态向量。

D2、第二次分区的关键在于从V_S中找出r组最为线性无关的振荡模态向量，作为分区的参考向量，将V_S重新排序如下：

V_S＝[V_referenceV_{non-reference}]^T

V_reference由r组最为线性无关的振荡模态向量组成，其余向量组成V_{non-reference}。对V_S作变形可得：

如果分割矩阵L第i行元素中最大的正元素是L_i，j，那么第i台发电机应该与第j台参考发电机归为一组。

与现有技术相比，本发明考虑定子阻尼影响的慢同调分区方法克服了在考虑定子阻尼效应时算法的时-空复杂度增大的问题，提高了慢同调分区的精确度，并且使得计算速度有一定的提高。

附图说明

下面结合附图和具体实施方式，对本发明的结构及其有益技术效果进行详细说明。

图1为本发明考虑定子阻尼影响的慢同调分区方法流程框图。

图2为本发明实施例IEEE-39节点系统的拓扑图。

具体实施方式

为了使本发明的发明目的、技术方案及其有益技术效果更加清晰，以下结合附图和具体实施方式，对本发明进行进一步详细说明。应当理解的是，本说明书中描述的具体实施方式仅仅是为了解释本发明，并非为了限定本发明。

请参阅图1和图2，本发明以IEEE-39节点标准算例系统为算例演示，本发明考虑定子阻尼影响的慢同调分区方法包括如下步骤：

A、建立电力系统线性化模型

电力系统建模中，发电机采用经典模型，电力系统的数学模型采用有功及无功潮流解耦后的线性化雅可比矩阵形式表示，以功率增量模拟扰动，电力系统的数学模型是以转子角偏差为未知量的二阶微分方程组；

建立系统模型的具体作法为：

A1、建立发电机模型，系统有39个节点，10台发电机，其中母线1至母线10是发电机母线，母线11至母线39是负荷母线。采用发电机经典模型的转子动态方程为：

A2、39节点系统的导纳矩阵为Y_39×39。i号发电机暂态电抗为X′_id，而X′_id可并入节点导纳阵，并同时将各节点的负荷化为等值阻抗Z_L，并入导纳阵。节点导纳阵变为Y_(49)×(49)。电力系统的数学模型采用有功及无功潮流解耦后的线性化雅可比矩阵形式表示：

其中E′，δ，U，θ均取潮流计算相应的值，则H阵为定常。在正常无扰动时，ΔP_m＝0，ΔP_L＝0，各机组的转子角偏差均为零。系统有大扰动时，用ΔP_m及ΔP_L来模拟扰动。

A3、建立全系统的数学模型。定义矩阵M和D如下：

E_N为N维单位方阵。联立式(1)和式(2)并降阶，消去Δθ和ΔP_G可得：

式中

Q^T＝[C^T0]

A＝-M^-1D

B＝-M^-1H_GG+M^-1H_GLH_LL^-1H_LG

C＝M^-1ΔP_m-M^-1H_GLH_LL^-1ΔP_L

如果直接求解特征矩阵P的特征值会使得算法复杂度增大。

B、求解特征矩阵K的特征根及特征向量

为求解全系统的数学模型，需要求解其特征矩阵的特征值，但直接求解比较困难，可以通过对二阶微分方程组采用两次变量代换法，通过求解虚设变量的解间接求得转子角偏差的解。

求解特征矩阵K的特征根及特征向量，具体作法如下：

B1、对全系统的数学模型采用一次变量代换法，作变形可得

其齐次方程为

这里注意到A阵是一个严格的对角线阵。定义矩阵E和F如下：

其中a_i对应于A阵第i行的对角元素。为求解先采用变量代换法：

将上式代入式得：

其中

B2、对全系统的数学模型再次采用变量代换法，设有列向量：

其中g_k＝f_k且则联立上式和有：

其中

B3、通过间接法求解特征矩阵P的特征根及其特征向量：

设H阵的特征值向量及特征方程分别为：

λ^T＝[λ₁…λ_2N]

|H-λe_2N|＝|K-λ²e_N|＝0

由上式可知H阵共有N对互为相反数的特征根，设第i个特征根λ_i对应特征向量为ζ_i^T＝[ζ_1，i…ζ_2N，i]。此外，定义第i个特征根λ_i所对应的收缩特征向量为

式式式的通解表达式分别为：

C_i为第i个特征根对应的积分常数。式的特解和通解分别为为：

Δδ_t＝-B^-1C

在求取第i个特征根λ_i对应的特征向量为ζ_i时，需解方程(H-λ_ie_2N)ζ_i＝0，式中ζ_i是2N维列向量；对该式作初等变换，可得ζ_k+N，i＝λ_iζ_k，i(i＝1，2…2N；k＝1，2…N，其中ζk，i可由方程K-λi2eNζi′＝0解出。由前文可知H阵共有N对互为相反数的特征根，那么互为相反数的特征根所对应的特征向量也具有一定的对称性，所以只须要求解其中的N组特征向量便可直接得出另外的N组特征向量。设λ_m与λ_n是一对互为相反数的特征根，那么两者所对应的特征向量有以下关系：

ζ_i，m＝ζ_i，n，ζ_i+N，m＝-ζ_i+N，n(i＝1，2…N)

综上可知，只要求解N阶特征矩阵K的特征根及其特征向量，便可得出相应的2N阶特征矩阵P的特征根及其特征向量，其算法复杂度与传统慢同调法相当。

选定每个预分区的分组数为2，计算特征矩阵K并解得其特征值向量为：

λ^T＝[-0.6144-0.3125-0.2145-0.1171-0.1109

-0.0582-0.0251-0.0282-0.0884]

C、选定判定阈值ep1和ep2值，进行第一次分区

进行第一次分区的具体作法如下：

C1、选定判定阈值ep1和ep2值，根据运行经验选取ep1和ep2分别为0.0001、0.04。利用模式分析法识别区域振荡模式和励磁相关振荡模式传统的慢同调法认为发电机的同调性不受故障点位置及故障类型的影响，并忽略了定子阻尼效应的作用，其所得结论中，每台发电机都具有相同的振荡模式。然而由步骤B可知，在改进方法所得的结论中，各个发电机的振荡模式可能不再相同，只有D/M比相同的机组才具有完全相同的振荡模式。在实际中，电网系统在故障期间，各个机组所具有的振荡模式一般都是不同的，改进方法所得结论更符合实际电网的振荡特征。但是这一特征使得传统慢同调法用分割矩阵分区的方法不再适用。为了能继续用分割矩阵L的方法分区，可以在求取分割矩阵前先进行一次预分区，设定某一阈值ep1和ep2；

表1各机组的D/M比及Δδ_t

C2、如果发电机i与发电机j属于同一预分区，那么应该满足：

第一次分区的结果如表2所示。

表2预分区情况

D、计算各预分区的分割矩阵L并进行第二次分区

利用传统慢同调发的分割矩阵L对各个预分区进行二次分群，得到最终的分区结果。

进行第二次分区的具体作法如下：

D1、第一次分区后，认为属同一预分区的机组具有相同的振荡模式，那么在第二次分区时便可以对同一预分区内的机组用分割矩阵法再分群，便可得最终的同调机组分区结果。假设第k组预分区有s台发电机，需要分为r组同调机组，V_S由特征矩阵K绝对值最小的r个特征值所对应的特征向量所组成，即：

V_S＝[ζ′₁ζ′₂...ζ′_r]＝[V₁V₂...V_S]^T

V_i表示V_S的第i行行向量，是该预分区中第i台发电机对应的振荡模态向量。

D2、第二次分区的关键在于从V_S中找出r组最为线性无关的振荡模态向量，作为分区的参考向量，将V_S重新排序如下：

V_S＝[V_referenceV_{non-reference}]^T

V_reference由r组最为线性无关的振荡模态向量组成，其余向量组成V_{non-reference}。对V_S作变形可得：

如果分割矩阵L第i行元素中最大的正元素是L_i，j，那么第i台发电机应该与第j台参考发电机归为一组。

征值向量中

λ^T＝[-0.6144-0.3125-0.2145-0.1171-0.1109

-0.0582-0.0251-0.0282-0.0884]

绝对值最小的两个特征值分别是-0.0251和-0.0282，其分别对应于原系统的两个慢速振荡模式：和第一预分区对应的V_S为：

分析各机组振荡模态向量的线性相关性，最终选定BUS1和BUS8机组作为参考机组，可得相应的分割矩阵如下：

可见，BUS2和BUS3机组对应的行向量中最大正元素分别为0.8701和0.8182，其均对应于BUS8参考机组，即BUS2和BUS3机组应该与BUS8参考机组归为同一分区。第二预分区对应的V_S为：

同理，可选定BUS4和BUS9机组作为参考机组，可得相应的分割矩阵如下：

同理，经过对比可知，BUS5和BUS6机组应该与BUS4参考机组归为同一分区，而BUS6机组应该与BUS9参考机组归为同一分区。至此，第二次分区结果如表3所示，与用电力系统分析综合程序(PSD-BPA)仿真计算得到的结果是一致的。

表3最终分区情况

根据上述说明书的揭示和教导，本发明所属领域的技术人员还可以对上述实施方式进行适当的变更和修改。因此，本发明并不局限于上面揭示和描述的具体实施方式，对本发明的一些修改和变更也应当落入本发明的权利要求的保护范围内。此外，尽管本说明书中使用了一些特定的术语，但这些术语只是为了方便说明，并不对本发明构成任何限制。