煤矿井下巷道锚护网络结构的多目标智能优化设计方法

摘要

一种煤矿井下巷道锚护网络结构的多目标智能优化设计方法，属于锚护网络结构设计方法。将煤矿井下锚护网络参数设计建模为一个多目标优化问题，以支护质量和支护成本为目标函数，其中对于支护质量，建立支护质量代理模型，同时兼顾锚杆布局存在的多种约束，建立煤矿井下巷道锚护网络结构参数设计的两目标优化模型，最后，采用多目标智能优化方法求解上述两目标优化模型，得到最佳锚护网络结构参数方案集，采用该解集的锚护方案，指导巷道锚护网络结构的设计。将本方法用于指导煤矿井下巷道锚护网络结构的设计，有效地保证了锚护网络结构的合理性和科学性，从而保证了煤矿井下安全、经济的施工。

说明书

技术领域

本发明涉及一种锚护网络结构设计方法，具体涉及一种煤矿井下巷道锚护网络结构的多目标智能优化设计方法。

背景技术

煤炭是我国的核心能源之一，相应的煤层地质条件复杂多变。特别是，近几年煤层开采深度不断增加，导致围岩冲击地压加剧，断面掘进完成后，仅依靠围岩自身应力无法保证巷道不出现垮落，冒顶的现象。进行及时有效的巷道支护至关重要。目前，锚杆支护作为一种主动的支护方式，是巷道支护的主要发展方向。由锚杆构成的锚护网络结构是提高掘进围岩稳定性，应对深部煤层复杂应力条件的最经济、有效的方法之一。锚护网络结构参数设计的合理性直接决定其支护效果。网络结构中设计的锚杆数量越多，虽然能充分保障围岩稳定性，但是会造成提高生产成本，减缓整体生产进度；反之，难以维持巷道围岩的稳定，增加地质灾害发生的危险。可见，设计合理的锚护网络结构对于围岩稳定至关重要。

目前，煤矿井下巷道锚护网络结构设计方法主要包括：(1)工程类比法。该方法基于工程经验，通过和已有成功经验的巷道锚护结构网络，进行类比设计。近年来，研究人员通过总结这些工程经验，开发专家决策系统，建立了用于围岩稳定性分级和支护设计的知识库。专利CN103984788A提出一种煤巷锚杆支护自动智能设计与优化系统，该系统通过运用BP神经网络，基于系统内部知识库内的样本巷道训练BP神经网络，建立训练模型，实现对巷道的锚杆支护参数设计，然后可以采用数值模拟对支护方案进行验证和优化，选取满足巷道围岩变形要求的前提下，最经济的支护方案作为最优支护方案；(2)数值模拟方法。该方法通过模拟巷道环境和锚杆支护结构的数学模型，定量地完成对围岩压力、结构内力、稳定性的计算，以及巷道形状与支护结构的设计等，使锚杆支护网络设计依赖于经验的局面得到了改善。在专利CN101968825A中提出一种煤矿巷道锚杆支护智能设计方法，在该方法中根据巷道围岩稳定性分类结果，从宏观上初步选择几种可行的锚杆支护参数，采用正交试验法安排具有代表性的各种试验方案，借助数值模拟软件进行数值计算，确定最终的支护参数；(3)基于数学模型建立的优化方法。在隧道支护参数设计中，将支护参数设计看成为一个单目标优化问题，建立数学模型，并采用优化算法对数学模型进行求解，得到最优的隧道支护参数。在论文“FeedbackanalysisoftunnelconstructionusingahybridarithmeticbasedonSupportVectorMachineandParticleSwarmOptimisation”中对混凝土厚度和混凝土的杨式模量这两个支护参数进行优化，具体为：采用正交试验法和数值模拟法产生数据样本，利用支持向量机对顶底板移近量和支护参数之间关系进行辨识，建立基于支持向量机的代理模型，并采用优化算法对模型进行求解，得到最优的支护参数。

上述技术成果为煤矿巷道锚护网络结构参数设计提供了解决方法，但是，应当指出，现有方法仍然存在如下不足：(1)采用工程类比法将过于依赖工程经验，具有较大的随意性和盲目性。由于不同矿区地质条件之间可能具有很大的差异性，不能实现对不同地质条件下已有的成功经验的巷道锚护结构网络参数进行全面的收集，从而缺乏可类比工程实例，最终将可能导致设计方案存在安全隐患或过于保守；(2)若单纯采用数值模拟方法则需要耗费大量的计算资源与计算时间，在有限的设计时间内，该方法无法运行足够多的次数，从而难以在整个决策变量空间中，搜索到全局最优的支护参数。若借助工程类比法，从宏观上选定几种可行的支护参数进行数值模拟，同样存在着第一点中所提到的不足之处；(3)隧道和煤矿在很多方面都具有较大的区别。首先隧道所处的地质条件相对简单，埋深小，所受地应力小，同时隧道的开挖方式和要求也均不同于煤矿巷道，采用的支护方式为锚喷支护，因而所要优化的决策变量数目少，所以对于煤矿井下巷道锚护网络结构的设计复杂性更高。另外，将隧道中的支护参数优化作为一个单目标优化问题，只是将支护质量作为优化目标，或者将支护成本作为优化目标，支护质量作为约束条件，并不能够获得一组综合考虑支护质量和支护成本的最优的支护方案集。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是：提出一种煤矿井下巷道锚护网络结构的多目标智能优化设计方法，旨在获得一组兼顾支护质量和支护成本的最优锚护方案。

本发明的技术解决方案：建立煤矿井下巷道锚护网络结构参数设计的多目标优化模型，并采用多目标智能优化方法对建立的多目标模型进行求解，实现对锚护网络结构的优化；方法步骤如下：

1.建立锚护网络结构参数的支护质量代理模型

锚护网络采用锚杆和锚索构成的组合支护形式；巷道支护质量反映在锚护网络作用下，巷道围岩的稳定性程度，通过巷道顶底板移近量和巷道两帮移近量来加以度量，对锚护网络结构参数和围岩变形量之间的高度非线性关系进行辨识，得到支护质量的代理模型；

支护质量代理模型采用以下步骤获得：

Step1：采用正交试验法和数值模拟方法，产生样本数据集；

Step2：采用监督学习方法训练样本数据，对锚护网络结构参数和围岩变形量之间的高度非线性关系进行辨识，得到支护质量的代理模型；

2.兼顾支护质量与支护成本的多目标优化设计模型

为满足煤炭开采的安全性和经济性要求，锚护网络结构方案的相应评价指标包括两个部分；其一，采用支护质量Quality(x)体现安全性要求；其二，采用支护成本Cost(x)体现经济性要求；兼顾支护质量和支护成本两方面要求，建立煤矿井下巷道锚护网络结构参数的二目标优化模型；二目标优化模型为：针对支护质量，建立基于向量机的代理模型；针对支护成本，选取巷道打设锚杆和锚索所需支护材料的总价来表示支护成本的数学模型，将决策变量在实际应用中的取值范围，作为约束条件加到数学模型中，最终建立煤矿井下巷道锚护网络结构参数设计的两目标优化模型；

两目标优化模型：Quality(x)＝SVM(x)

其中，x₁∈{x₁(1),x₁(2),…,x₁(n)}；x₂∈{x₂(1),x₂(2),…,x₂(n)}；x₄∈{x₄(1),x₄(2),…,x₄(n)}；x₆,x₇,x₈≥min；min_x₉≤x₉≤max_x₉；min_x₁₀≤x₁₀≤max_x₁₀；min_x₁₁≤x₁₁≤max_x₁₁；

式中，x＝{x₁,x₂,…,x₁₁}表示锚护网络结构参数；x₁代表锚杆直径，{x₁(1),x₁(2),…,x₁(n)}表示其离散取值范围；x₂代表锚杆长度，{x₂(1),x₂(2),…,x₂(n)}表示其离散取值范围；x₃∈{1,2,3}代表锚索布局形式，其中，1代表沿巷道断面每排布置一根锚索，2代表沿巷道断面奇数排布设两根锚索且偶数排布设一根锚索，3代表沿巷道断面每排布设两根锚索；x₄代表锚索直径，{x₄(1),x₄(2),…,x₄(n)}表示其离散取值范围；x₅∈{0,1,2,3,4}代表锚索排距与锚杆排距之间的倍数关系，其中，0代表沿巷道断面不布设锚索；x₆代表锚杆顶间距；x₇代表锚杆排距；x₈代表锚杆帮间距；x₉代表锚索长度，min_x₉为锚索长度最小值，max_x₉为锚索长度最大值；x₁₀代表锚杆预紧力，min_x₁₀为锚杆预紧力最小值，max_x₁₀为锚杆预紧力最大值；x₁₁代表锚索预紧力，min_x₁₁为锚索预紧力最小值，max_x₁₁为锚索预紧力最大值。设C_g为单位质量锚杆造价，C_s为单位质量锚索造价，K_d为巷道顶板上布设锚杆的范围大小，K_c为巷道两帮上布设锚杆的范围大小，L为巷道长度，ρ_g为锚杆密度，ρ_s为锚索的密度；

3.采用进化算法求解多目标数学模型

采用多目标进化算法对上述建立的兼顾支护质量与支护成本的多目标优化模型进行求解，得到Pareto最优解集，实现锚护网络结构参数优化设计。

采用多目标进化算法对建立的两目标数学模型进行求解，其中分别将支护质量和支护成本作为两个目标函数，得到最优的锚护网络结构参数，形成完整的煤矿井下巷道锚护网络结构的多目标智能优化设计方法，指导煤矿巷道锚护网络结构参数的设计。

有益效果，由于采用了上述方案，利用数值模拟方法，基于机器学习理论，构建反映围岩稳定性的支护质量代理模型，其计算代价比单纯数值模拟方法显著降低；综合考虑煤炭开采中的安全性与经济性要求，以支护质量和支护成本作为目标函数，兼顾锚杆布局存在的多种约束，建立煤矿井下巷道锚护网络结构参数设计的多目标优化模型；采用运用多目标智能优化方法求解上述多目标优化模型，得到其Pareto最优解集，即最佳锚护网络结构参数方案集。在该方案集中不仅可以得到支护质量最好的锚护方案参数，还可以得到支护成本最小锚护方案参数，另外还能得到兼顾支护质量和支护成本的锚护方案，煤矿基于该解集的支护方案，指导巷道锚护网络实际操作，从而保证煤矿井下生产安全，以及经济施工。

锚护网络结构参数设计目的是在保证围岩稳定的前提下，将锚杆的加固能力和围岩的自承能力均得到充分发挥，实现锚杆-围岩共同承载，从而不仅获得良好的加固效果，而且节省锚杆数量，降低支护材料消耗和支护成本，提高支护速度。

优点：(1)在煤矿井下巷道锚护网络中，支护参数直接影响巷道的支护质量和支护成本。同时支护质量和支护成本两方面要求之间又相互制约，获得兼顾这两个方面性能要求的最优支护方案集是一个NP-hard问题。本发明正是以支护质量和支护成本为目标函数，将煤矿井下锚护网络参数设计建模为一个多目标优化问题，进而采用多目标优化方法求解，旨在获得一组综合考虑支护质量和支护成本的最优的支护方案集。

(2)通过建立支护质量代理模型来降低方案评价的计算代价。本发明采用正交试验法和数值模拟方法产生数据样本集，利用支持向量机建立了煤矿井下支护质量的代理模型。该代理模型的建立，一方面，与单纯采用数值模拟计算方法在大量锚护网络结构参数组合中找到最优的参数组合的方法相比，显著减少了方案评价的计算代价；另一方面，使得依靠已有经验对巷道锚护网络结构设计的局面得到了改善，显著降低了设计过程中的随机性，能够实现在大量的锚护网络结构参数组合中进行寻优，以找到最优的锚护方案。

(3)采用多目标优化方法对建立的多目标模型进行求解，得到Pareto最优解集，实现锚护网络结构参数优化设计，获得一组兼顾支护质量和支护成本的最优锚护方案。

附图说明

图1为本发明的煤矿井下巷道锚护网络结构的多目标智能优化设计方法流程图。

图2为本发明的锚护网络结构最优设计方案集。

具体实施措施

下面结合具体附图和实例对本发明所提方法的实施方式进行详细说明。

建立煤矿井下巷道锚护网络结构参数设计的多目标优化模型，并采用多目标智能优化方法对建立的多目标模型进行求解，实现对锚护网络结构的优化；方法步骤如下：

1.建立锚护网络结构参数的支护质量代理模型

锚护网络采用锚杆和锚索构成的组合支护形式；巷道支护质量反映在锚护网络作用下，巷道围岩的稳定性程度，通过巷道顶底板移近量和巷道两帮移近量来加以度量，支护质量代理模型是一个多输入单输出模型；

支护质量代理模型采用以下步骤获得：

Step1：采用正交试验法和数值模拟方法，产生样本数据集；

Step2：采用监督学习方法训练样本数据，对锚护网络结构参数和围岩变形量之间的高度非线性关系进行辨识，得到支护质量的代理模型；

2.兼顾支护质量与支护成本的多目标优化设计模型

为满足煤炭开采的安全性和经济性要求，锚护网络结构方案的相应评价指标包括两个部分；其一，采用支护质量Quality(x)体现安全性要求；其二，采用支护成本Cost(x)体现经济性要求；兼顾支护质量和支护成本，建立煤矿井下巷道锚护网络结构参数的二目标优化模型为：针对支护质量，建立基于向量机的支护质量代理模型；针对支护成本，选取巷道打设锚杆和锚索所需支护材料的总价来表示支护成本的数学模型，将决策变量在实际应用中的取值范围，作为约束条件加到数学模型中，最终建立煤矿井下巷道锚护网络结构参数设计的两目标优化模型；

两目标优化模型：Quality(x)＝SVM(x)

其中，x₁∈{x₁(1),x₁(2),…,x₁(n)}；x₂∈{x₂(1),x₂(2),…,x₂(n)}；x₄∈{x₄(1),x₄(2),…,x₄(n)}；x₆,x₇,x₈≥min；min_x₉≤x₉≤max_x₉；min_x₁₀≤x₁₀≤max_x₁₀；min_x₁₁≤x₁₁≤max_x₁₁；

式中，x＝{x₁,x₂,…,x₁₁}表示锚护网络结构参数；x₁代表锚杆直径，{x₁(1),x₁(2),…,x₁(n)}表示其离散取值范围；x₂代表锚杆长度，{x₂(1),x₂(2),…,x₂(n)}表示其离散取值范围；x₃∈{1,2,3}代表锚索布局形式，其中，1代表沿巷道断面每排布置一根锚索，2代表沿巷道断面奇数排布设两根锚索且偶数排布设一根锚索，3代表沿巷道断面每排布设两根锚索；x₄代表锚索直径，{x₄(1),x₄(2),…,x₄(n)}表示其离散取值范围；x₅∈{0,1,2,3,4}代表锚索排距与锚杆排距之间的倍数关系，其中，0代表沿巷道断面不布设锚索；x₆代表锚杆顶间距；x₇代表锚杆排距；x₈代表锚杆帮间距；x₉代表锚索长度，min_x₉为锚索长度最小值，max_x₉为锚索长度最大值；x₁₀代表锚杆预紧力，min_x₁₀为锚杆预紧力最小值，max_x₁₀为锚杆预紧力最大值；x₁₁代表锚索预紧力，min_x₁₁为锚索预紧力最小值，max_x₁₁为锚索预紧力最大值。设C_g为单位质量锚杆造价(元/kg)，C_s为单位质量锚索造价(元/kg)，K_d为巷道顶板上布设锚杆的范围大小，K_c为巷道两帮上布设锚杆的范围大小，L为巷道长度，ρ_g为锚杆密度，ρ_s为锚索的密度；

3.采用进化算法求解多目标数学模型

多目标进化优化方法可以实现将多个方面要求作为目标，寻找全局最优值，采用多目标进化算法对上述建立的兼顾支护质量与支护成本的多目标优化模型进行求解，得到Pareto最优解集，实现锚护网络结构参数优化设计。

在煤矿井下巷道锚护网络结构的设计中，针对支护质量代理模型的建立，采用正交试验法和数值模拟方法相结合产生样本数据集，并对数据样本集进行归一化处理，然后基于上述样本数据集，采用支持向量机对支护参数和围岩变形量之间具有高度非线性关系进行辨识，得到支护质量的代理模型。针对支护成本数学模型的建立，采用巷道打设锚杆和锚索所需支护材料的总价来表示。

将煤矿井下锚护网络参数设计建模为一个两目标优化问题，以支护质量和支护成本为目标函数，同时兼顾锚杆布局存在的多种约束，建立煤矿井下巷道锚护网络结构参数设计的两目标优化模型。

采用多目标进化算法对建立的两目标数学模型进行求解，其中分别将支护质量和支护成本作为两个目标函数，得到最优的锚护网络结构参数，形成完整的煤矿井下巷道锚护网络结构的多目标智能优化设计方法，指导煤矿巷道锚护网络结构参数的设计。

具体的：

针对煤层中的一条辅助运输顺槽巷道开掘过程中，其锚护方案的优化作为所提实例。已知该条巷道的地质参数为：巷道采用矩形断面，巷道设计宽5.2m、高3.7m、长1000m。巷道埋深180m。拟开掘巷道上部和下部各岩层力学参数如表1和表2所示，下面根据该条待设计巷道的地质条件参数，分五个方面对采用本发明的方法获得最优的支护方案的具体步骤进行详细的阐述。

表1巷道上部各岩层力学参数

表2巷道下部各岩层力学参数

1.选取决策变量

本发明所考虑的锚护网络采用锚杆和锚索构成的组合支护形式，在该种支护形式中，已经确定的锚护网络结构参数包括：(1)锚杆和锚索材料。其中，锚杆材料为螺纹钢，锚索材料为钢绞线。(2)锚杆和锚索打设角度。其中，锚杆在矩形巷道肩窝处水平面向上倾斜45度打入肩窝锚杆，底角处水平面向下倾斜30度打入底角锚杆，其他位置锚杆均为垂直于巷道表面打入，锚索均垂直于巷道表面打入。

作为决策变量的锚护网络结构参数包括：(1)锚杆直径x₁mm；(2)锚杆长度x₂m；(3)锚索形式x₃；(4)锚索直径x₄mm；(5)锚索排距x₅；(6)锚杆顶间距x₆m；(7)锚杆排距x₇m；(8)锚杆帮间距x₈m；(9)锚索长度x₉m；(10)锚杆预紧力x₁₀KN；(11)锚索预紧力x₁₁KN。

在上述决策变量中，x₁,x₂,…,x₅为离散变量，x₆,x₇,…,x₁₁为连续变量。需要特别说明的是，离散变量x₃∈{1,2,3}代表锚索布局形式，其中，1代表沿巷道断面每排布置一根锚索，2代表沿巷道断面奇数排布设两根锚索且偶数排布设一根锚索，3代表沿巷道断面每排布设两根锚索。离散变量x₅∈{0,1,2,3,4}代表锚索排距与锚杆排距之间的倍数关系，其中，0代表沿巷道断面不布设锚索。

此外，确定本发明中的决策变量在实际应用中的取值范围是十分必要的，该取值范围将作为所建立数学模型的约束条件。在所提实例中，决策变量的取值范围包括以下四个方面：

(1)锚杆直径和长度的取值范围。在所提实例中取锚杆直径x₁∈{16mm,18mm,20mm,22mm,25mm}，考虑到井下施工的方便性，要求锚杆长度不超过2.4m，因此锚杆长度x₂∈{1.6m,1.8m,2m,2.2m,2.4m}。

(2)锚索长度和直径的取值范围。在所提实例中，选取常用锚索的长度范围作为锚索长度这一决策变量的取值范围。因此，取5m为锚索长度最小值，10m为最大值，锚索直径x₄∈{15.24mm,17.78mm,18mm,20mm,22mm}。

(3)锚杆和锚索的预紧力的取值范围。对于锚杆，已知规范中要求锚杆预紧力矩不得小于100KN/m，而预紧力的最大值应为气动扳手可以对锚杆螺母施加预紧力的最大值，所以将锚杆预紧力最小值设为15KN，最大值设为75KN。对于锚索，预紧力为拉断载荷的40％-50％，所以将锚索预紧力最小值设为60KN，最大值设为300KN。

(4)锚杆间排距的取值范围。若两根锚杆之间距离过小会造成围岩岩体破碎严重，加速围岩垮落。因此，在所提实例中，将锚杆的间排距最小值设为0.5m。

需要说明的是，上述决策变量的取值范围仅为所提实例的取值范围，在将本发明方法应用于其他实例时，可以根据不同实例中煤矿实际情况的不同对决策变量的取值范围进行调整。

2.获得样本数据集

获得数据样本集是建立支护质量代理模型的首要条件。为了尽可能降低计算量又使样本具有典型代表性，本发明采用正交试验法和数值模拟方法，产生样本数据集。结合所提实例阐述具体步骤如下：

(1)首先将上述决策变量除锚索形式x₃外的十个决策变量作为10个因素，在每个因素上述的取值范围中，选取了五个水平，构造一个十因素五水平的正交表。其中，对于上一节没有给出具体取值范围的决策变量x₆、x₇、x₈，根据其常见取值范围，均取最小值为0.6m，最大值为1.4m。因此，在构建的正交表中，共有50种锚护网络结构参数的不同组合方式，但并未包含离散变量锚索形式x₃。对于锚索形式x₃，分别在x₃的三种不同取值下，采用上述已构造的正交表对锚护网络结构参数进行组合，以此形成共150种锚护方案。但是，当锚索排距x₅取值为0时，代表沿巷道断面不布设锚索，也就无需针对不同的锚索形式进行讨论，因此最终共有130种不同锚护网络结构参数的组合方式，代表130种锚护方案。

(2)在数值模拟软件FLAC中对采用上述方法形成的130种锚护方案进行数值模拟，得到每个锚护方案下巷道的围岩变形量。为减少数值模拟的计算量，节省计算资源和计算时间，选取待设计巷道长度的10m作为数值模拟中的巷道初始模型，根据已知的地质条件对巷道初始环境进行模拟，得到巷道初始平衡模型，然后，分别将已有的130种锚护方案应用于所构建的巷道初始平衡模型中，得到每一种锚护方案下的巷道锚护网络结构数值模拟模型，对上述130种巷道锚护网络结构数值模拟模型进行模拟和计算，最终得到每一种锚护方案下巷道顶底板移近量和两帮移近量，将顶底板移近量和两帮移近量的累加和与对应的锚护网络结构方案组合形成样本数据集。

3.建立支护质量代理模型

针对支护质量，主要通过巷道顶底板移近量和巷道两帮移近量来加以度量，本发明将顶底板位移量和两帮位移量的累加和作为支护质量的量化指标。而针对锚护网络参数与围岩变形量之间具有高度非线性映射关系这一难点，本发明采用支持向量机对上述非线性关系进行辨识，从而建立支护质量的代理模型。具体为：首先将通过上述工作获得的数据样本集作为支持向量机的数据样本加载到支持向量中，在所提实例中，为了获得更好的拟合效果，对数据样本集进行了归一化处理。然后，随机选取样本数据集中100个样本作为支持向量机训练样本，对代理模型进行训练，剩余30个样本作为支持向量机测试样本对已经训练好的代理模型进行测试。当拟合误差在可接受误差的范围内时，说明实现了基于支持向量机的支护质量代理模型的建立。

4.建立多目标优化模型

以上述建立的支护质量代理模型来体现支护质量这一目标函数，以巷道打设锚杆和锚索所需支护材料总价来体现支护成本这一目标函数。所需支护材料总价的具体计算方式是通过计算所需锚杆和锚索的质量与相应单位质量锚杆价格和单位质量锚索价格的乘积实现的，其中，由于使用锚杆和锚索的材料是确定的，所以单位质量锚杆和锚索价格均为定值。于是，将支护成本的函数模型Cost(x)与已经建立的支护质量代理模型Quality(x)分别作为体现煤炭开采经济性和安全性的两个优化目标函数。

在所提实例中，选取单位质量锚杆造价C_g为15元/kg，单位质量锚索造价C_s为20元/kg，巷道顶板布设锚杆的范围K_d为5.2m，巷道一个帮布设锚杆的范围K_c为3.7m，为减少计算量，巷道长度L选取10m，锚杆ρ_g和锚索ρ_s的密度均选取钢的密度7850kg/m³。将在第一节中给出决策的取值范围作为数学模型的约束条件，将约束条件加入目标函数中，得到最终的优化目标：

Quality(x)＝SVM(x)

其中，x₁∈{16mm,18mm,20mm,22mm,25mm}；x₂∈{1.6m,1.8m,2m,2.2m,2.4m}；x₄∈{15.24mm,17.78mm,18mm,20mm,22mm}；x₆,x₇,x₈≥0.5；5≤x₉≤10；15≤x₁₀≤75；60≤x₁₁≤300。

5.采用进化算法求解多目标数学模型

采用多目标进化优化算法对上述建立的煤矿井下巷道锚护网络结构问题的多目标数学模型进行求解，附图1中给出模型具体建立过程及采用多目标优化算法对模型进行求解的流程图。

最终，通过多目标优化算法对多目标优化问题的数学模型求解后得到，在满足围岩变形量最小的条件下，最优锚护方案参数为：(1)锚杆直径20mm；(2)锚杆长度1.8m；(3)锚索形式为2；(4)锚索直径15.28mm；(5)锚索排距3倍；(6)锚杆顶间距0.518m；(7)锚杆排距0.5m；(8)锚杆帮间距0.5m；(9)锚索长度5m；(10)锚杆预紧力37.189KN；(11)锚索预紧力217.792KN。采用数值模拟软件对得到的上述最优锚护方案进行模拟计算，得到最优锚护方案下的底臌量为0.239m，这是因为本发明方法只对巷道的顶板和两帮进行支护，底板未实施任何支护措施，所以巷道底臌量较大。但上述最优锚护方案下的顶板下沉量和两帮移近量均很小，具体值为：顶板下沉量0.030m，两帮移近量0.043m，这说明，该种锚护方案下的支护质量是很好。

在基于支持向量机的支护代理模型中，最优锚护方案的围岩位移量为0.2048m，而数值模拟得到围岩变形总量为0.312m，这是因为支持向量机在函数拟合时具有一定的拟合误差，但是数值模拟产生的数据样本中围岩变形量最小值为0.344m。由此可见，采用本发明方法优化出来的锚护方案参数的围岩位移量明显比数据样本中的小，这说明本发明的优化方法是完全可行的。

优化得到的Pareto最优解集见附图2，在Pareto最优解集中不仅可以得到支护质量最好的锚护方案参数，还可以得到支护成本最小锚护方案参数，另外还能得到兼顾支护质量和支护成本的锚护方案，煤矿可以根据自身实际需求对Pareto最优解集中的锚护方案进行选取，采用该解集的锚护方案，指导该条巷道锚护网络结构的设计，从而保证煤矿井下安全、经济的施工。