近地面风场不同空间点全时间尺度空间相关性分析方法

摘要

一种近地面风场不同空间点全时间尺度空间相关性分析方法：同步采集不同空间点风场时间序列信息并两两配对，将每一对非平稳风场单点时间序列分别作偏差累加；分别从第一个数据点和尾部数据点开始等分成不相重叠的区间，得到多个等长区间；用最小二乘法拟合数据，得到区间内的局部非平稳趋势；计算多个等长区间的去除趋势均方差以及它们之间的去除趋势协方差；对去除趋势均方差求均值并开方，得到时间尺度下的均方根偏差；对多个区间内的去除趋势协方差求均值，得到时间尺度下的平均协方差；计算近地面风场两个不同空间点测得的每一对非平稳风场单点时间序列之间的全时间尺度互相关测度。本发明能够完整地展示不同时间序列之间互相关强度随时间尺度的变化情况。

说明书

技术领域

本发明涉及一种时间序列分析方法。特别是涉及一种近地面风场不同空间点全时间尺度 空间相关性分析方法。

背景技术

风场时间序列蕴含丰富的风场流动及演化信息，因此成为各国科研人员广泛关注的一个 研究热点，相关研究成果不断涌现，其中关于风场单点时间序列自相关分析的研究成果报道 很多，但对风场中不同位置采集的单点时间序列空间互相关性研究成果报道很少。需要强调 的是，风场中不同空间点互相关性的准确估计能为风场重建、风场分类和风能预测研究提供 重要的线索。目前，用于信号互相关分析的经典方法有Pearson(皮尔逊)系数、SparkmanRank (斯皮尔曼等级)和KendallRank(肯特尔等级)，这些方法已被广泛应用于经济学、气象学、 物理学等诸多领域。其中，Pearson(皮尔逊)系数法最具代表性，该方法是由英国著名的统 计学家KarlPearson提出，主要用于度量两个时间序列之间线性相关性强度，然而，该方法 要求两个时间序列必需满足正态分布或者是接近正态的单峰分布(即满足积差相关)，而且只 有当两个时间序列的标准差都不为零时皮尔逊系数才有意义，对于不满足积差相关的非平稳 性时间序列而言，其测算结果往往偏差很大。相比而言，SparkmanRank(斯皮尔曼等级)和 KendallRank(肯特尔等级)方法要求没有皮尔逊系数法严格，不论两个时间序列的总体分布 形态如何，都能用斯皮尔曼等级法和肯特尔等级法来测算相关性强度，但该方法的测算结果 与样本容量有关，即对时间序列的长短非常敏感，尤其是在当时间序列较短时，方法鲁棒性 较差。与皮尔逊系数一样，斯皮尔曼等级法和肯特尔等级法也都属于单一指标。

近些年来，大量的有关近地面风场时间序列的自相关特性的研究结果表明，近地面风速 时间序列是非平稳的，其统计特性随着时间尺度变化，而且也并不满足正态分布，因此采用 上述传统的单一相关性测度方法将无法全面分析风场单点之间空间互相关关系。针对上述问 题，本发明提出了风场单点之间全时间尺度空间相关性分析方法。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是，提供一种不受时间序列的非平稳性影响，并能全面的展 示风场单点之间空间互相关强度随时间尺度变化情况的近地面风场不同空间点全时间尺度空 间相关性分析方法。

本发明所采用的技术方案是：一种近地面风场不同空间点全时间尺度空间相关性分析方 法，包括如下步骤：

1)首先用多个风速仪同步采集不同空间点的风场时间序列信息，并进行两两配对，然后 将每一对非平稳风场单点时间序列{x_i}和{y_i}分别作偏差累加，其中，i＝1,2,…,N，得到两个 新序列X_i和Y_i；

2)分别将两个新序列X_i和Y_i从第一个数据点开始等分成N_s≡[N/s]个不相重叠的区间， 考虑数据长度不一定等分，因此从序列X_i和Y_i尾部的数据点开始重复这一分割过程，一共得 到2N_s个等长区间，每个区间均含有s个数据；

3)对2N_s个等长区间，分别用最小二乘法拟合数据，得到区间内的局部非平稳趋势，序 列X_i和Y_i中第v个区间的原序列和拟合趋势分别为X_k,v和Y_k,v、和v＝1,2,…,2N_s， k＝1,2,…,s；

4)计算2N_s个等长区间的去除趋势均方差和以及它们之间的去 除趋势协方差

$f_{auto,x}^2(s,v)\equiv \frac{1}{s}\underset{k=1}{\overset{s}{\Sigma }}{(X_k-{\tilde{X}}_{k,v})}^2---\left(2\right)$

$f_{auto,y}^2(s,v)\equiv \frac{1}{s}\underset{k=1}{\overset{s}{\Sigma }}{(Y_k-{\tilde{Y}}_{k,v})}^2---\left(3\right)$

$f_{corr}^2(s,v)\equiv \frac{1}{s}\underset{k=1}{\overset{s}{\Sigma }}(X_k-{\tilde{X}}_{k,v})(Y_k-{\tilde{Y}}_{k,v})---\left(4\right)$

对2N_s个区间内的去除趋势均方差求均值并开方，得到s/f时间尺度下的均方根偏差 F_auto,x(s)和F_corr,y(s)；对2N_s个区间内的去除趋势协方差求均值，得到s/f时间尺度下的平均协 方差，其中，f为风速仪的采样频率；

5)最后，采用如下公式计算近地面风场两个不同空间点测得的每一对非平稳风场单点时 间序列{x_i}和{y_i}之间的全时间尺度互相关测度：

$C\left(s\right)=\frac{F_{corr}^2\left(s\right)}{F_{auto,x}\left(s\right)F_{auto,y}\left(s\right)}---\left(8\right)$

步骤1)中所述的两个新序列X_i和Y_i表示如下：

$X_i=\underset{k=1}{\overset{i}{\Sigma }}(x_k-<x>),Y_i=\underset{k=1}{\overset{i}{\Sigma }}(y_k-<y>),i=1,2,...,N---\left(1\right)$

其中$<x>=\frac{1}{N}\underset{i=1}{\overset{N}{\Sigma }}{x}_i,<y>=\frac{1}{N}\underset{i=1}{\overset{N}{\Sigma }}{y}_i,$N为时间序列长度。

步骤4)中所述的s/f时间尺度下的均方根偏差F_auto,x(s)和F_corr,y(s)，以及s/f时间尺度下 的平均协方差具体计算公式如下：

$F_{auto,x}\left(s\right)={\left\{\frac{1}{2N_s}\underset{v=1}{\overset{2N_s}{\Sigma }}{f}_{auto,y}^2(s,v)\right\}}^{1/2}---\left(5\right)$

$F_{auto,y}\left(s\right)={\left\{\frac{1}{2N_s}\underset{v=1}{\overset{2N_s}{\Sigma }}{f}_{auto,y}^2(s,v)\right\}}^{1/2}---\left(6\right)$

$F_{corr}^2\left(s\right)=\frac{1}{2N_s}\underset{v=1}{\overset{2N_s}{\Sigma }}{f}_{corr}^2(s,v)---\left(7\right).$

本发明的近地面风场不同空间点全时间尺度空间相关性分析方法，主要优点及特色体现 在如下几个方面：

1、传统的信号互相关经典分析方法，如Pearson(皮尔逊)系数法、SparkmanRank(斯 皮尔曼等级)方法和KendallRank(肯特尔等级)方法，仅是信号互相关的单一指标，对于 统计特性随着时间尺度变化的非平稳时间序列而言，这些方法无法全面反映时间序列之间互 相关关系，而本发明通过引入时间尺度信息，将单一指标拓展到多个指标，即全时间尺度分 析，从而完整地展示不同时间序列之间互相关强度随时间尺度的变化情况。

2、为了消除实测风场数据非平稳性的不利影响，本发明提出通过多项式拟合估计原始风 场数据不同区间内的非平稳趋势成分，进而在原始风场数据中去除这些趋势，有效提高了估 算算法的鲁棒性和准确性。

3、本发明提出的近地面风场不同空间点全时间尺度互相关分析方法，将为风场重建、风 场分类和风能预测等研究提供重要线索。例如，在基于实测数据的风场重建中，该分析方法 能为不同时间分辨率的风场重建中的风速传感器优化布局提供重要参考依据，而其他所有单 一指标方法无法做到这一点。

附图说明

图1是本发明近地面风场不同空间点全时间尺度空间相关性分析方法的流程图；

图2是本发明实施例选取的近地面不同空间点测得的风速时间序列；

图3a是图2中v₁风速时间序列的均方根偏差；

图3b是图2中v₂风速时间序列的均方根偏差；

图3c是图2中v₃风速时间序列的均方根偏差；

图3d是图2中v₄风速时间序列的均方根偏差；

图4a是图2中v₁×v₂风速时间序列对之间的均方根协方差；

图4b是图2中v₁×v₃风速时间序列对之间的均方根协方差；

图4c是图2中v₁×v₄风速时间序列对之间的均方根协方差；

图5是用本发明的方法计算得到的近地面风场不同空间点全时间尺度的互相关测度。

具体实施方式

下面结合实施例和附图对本发明的近地面风场不同空间点全时间尺度空间相关性分析方 法做出详细说明。

要得到全时间尺度的风场不同空间点互相关关系，需要在互相关分析过程中引入时间尺 度信息，并且尽可能消除实测风场数据非平稳性的不利影响。在如何引入时间尺度信息方面， 本发明借鉴了分形领域的多尺度分析的思想，即在每个时间尺度下测算两个时间序列的互相 关强度，从而将单一指标拓展到了多个指标；另外，考虑到实测风场时间序列具有非平稳特 性，我们采用了局部区间去趋势策略，来降低信号的非平稳性对互相关测算产生的不利影响。 综合运用以上两个策略，精确、鲁棒地解读风场单点之间全时间尺度的互相关关系。算法基 本流程图如图1所示。

如图1所示，本发明的近地面风场不同空间点全时间尺度空间相关性分析方法，包括如 下步骤：

1)首先用多个风速仪同步采集不同空间点的风场时间序列信息，并进行两两配对，例如， 首先用四个超声波风速仪采集近地面风场相邻间隔为1米排成一列的四个空间点v₁、v₂、v₃、 v₄的风速时间序列。以v₁为参考点，将另外三个测量点与v₁进行配对。以v₁×v₂为例来具体 描述本发明的算法。令v₁和v₂测得的一对非平稳风场单点时间的序列分别{x_i}和{y_i}，然后将 每一对非平稳风场单点时间序列{x_i}和{y_i}分别作偏差累加，其中，i＝1,2,…,N，得到两个新 序列X_i和Y_i，所述的两个新序列X_i和Y_i表示如下：

$X_i=\underset{k=1}{\overset{i}{\Sigma }}(x_k-<x>),Y_i=\underset{k=1}{\overset{i}{\Sigma }}(y_k-<y>),i=1,2,...,N---\left(1\right)$

其中$<x>=\frac{1}{N}\underset{i=1}{\overset{N}{\Sigma }}{x}_i,<y>=\frac{1}{N}\underset{i=1}{\overset{N}{\Sigma }}{y}_i,$N为时间序列长度。

2)分别将两个新序列X_i和Y_i从第一个数据点开始等分成N_s≡[N/s]个不相重叠的区 间，考虑数据长度不一定等分，因此从序列X_i和Y_i尾部的数据点开始重复这一分割过程， 一共得到2N_s个等长区间，每个区间均含有s个数据。

3)对2N_s个等长区间，分别用最小二乘法拟合数据，得到区间内的局部非平稳趋势，序 列X_i和Y_i中第v个区间的原序列和拟合趋势分别为X_k,v和Y_k,v、和v＝1,2,…,2N_s， k＝1,2,…,s。

4)计算2N_s个等长区间的去除趋势均方差和以及它们之间的去除 趋势协方差

$f_{auto,x}^2(s,v)\equiv \frac{1}{s}\underset{k=1}{\overset{s}{\Sigma }}{(X_k-{\tilde{X}}_{k,v})}^2---\left(2\right)$

$f_{auto,y}^2(s,v)\equiv \frac{1}{s}\underset{k=1}{\overset{s}{\Sigma }}{(Y_k-{\tilde{Y}}_{k,v})}^2---\left(3\right)$

$f_{corr}^2(s,v)\equiv \frac{1}{s}\underset{k=1}{\overset{s}{\Sigma }}(X_k-{\tilde{X}}_{k,v})(Y_k-{\tilde{Y}}_{k,v})---\left(4\right)$

对2N_s个区间内的去除趋势均方差求均值并开方，得到s/f时间尺度下的均方根偏差 F_auto,x(s)和F_corr,y(s)；对2N_s个区间内的去除趋势协方差求均值，得到s/f时间尺度下的平均 协方差，其中，f为风速仪的采样频率，具体计算公式如下：

$F_{auto,x}\left(s\right)={\left\{\frac{1}{2N_s}\underset{v=1}{\overset{2N_s}{\Sigma }}{f}_{auto,y}^2(s,v)\right\}}^{1/2}---\left(5\right)$

$F_{auto,y}\left(s\right)={\left\{\frac{1}{2N_s}\underset{v=1}{\overset{2N_s}{\Sigma }}{f}_{auto,y}^2(s,v)\right\}}^{1/2}---\left(6\right)$

$F_{corr}^2\left(s\right)=\frac{1}{2N_s}\underset{v=1}{\overset{2N_s}{\Sigma }}{f}_{corr}^2(s,v)---\left(7\right).$

5)最后，采用如下公式计算近地面风场两个不同空间点v₁和v₂测得的每一对非平稳风场 单点时间序列{x_i}和{y_i}之间的全时间尺度互相关测度：

$C\left(s\right)=\frac{F_{corr}^2\left(s\right)}{F_{auto,x}\left(s\right)F_{auto,y}\left(s\right)}---\left(8\right).$

采用相同的步骤可以算出v₁×v₃，v₁×v₄的互相关测度。图5给出了本发明风场不同空间 点之间全时间尺度互相关分析方法的计算结果，测试结果表明，本发明很好地得到了风场内 不同空间点之间全时间尺度内的互相关程度，而且互相关性强度的变化趋势与测量点的排布 基本一致。