一种考虑动态刚度和阻尼的发动机悬置系统优化方法

摘要

本发明公开了一种考虑激振力引起刚度和阻尼动态变化的发动机悬置系统优化设计方法。该方法首先建立了发动机悬置系统的动力学模型，在悬置垂向静刚度设计范围和激振频率变化范围所构成的区间内选取样本点，计算样本点所对应的动态刚度和阻尼值，再进行数据拟合，建立预测模型，然后根据多自由度振动理论得出悬置系统的振动微分方程，通过求解该微分方程，得出悬置系统六自由度的固有频率和相应的动态响应，以质心处垂直方向上的振动传递率在振动频率范围内的积分和为优化目标，选取四个悬置垂向静刚度值为优化设计变量，以悬置系统六自由度的固有频率为约束条件，再采用遗传算法进行优化，最后通过一具体算例验证了该方法的可行性。使该发明的发动机悬置系统优化设计方法更具完整性和实用性。

说明书

技术领域

本发明属于汽车结构优化领域，涉及一种发动机悬置系统的优化方 法。

背景技术

发动机是车辆的主要振源之一，由于内燃机工作的循环性和运动机 构的往复性，发动机的振动不可避免。随着路面等级的不断提高和其它 总成的进一步完善，发动机的振动问题变得越来越突出，这使得发动机 的隔振设计变得尤为重要。为了减小发动机的振动向人体的传递，出现 了发动机悬置系统。对于发动机来说，它的六个固有振型在多个自由度 方向上是耦合的，这样就扩大了共振的频率范围，使得振动的响应方向 不再单一，不利于振动的控制。

目前在关于发动机悬置的研究中，一般是以各阶或者部分阶数模态 能量解耦率的加权和最大为目标。但是，对于常见的四缸发动机在较高 转速下的主要激励类型——发动机往复惯性力激励，仅从能量解耦的角 度进行设计通常不能满足要求，而最直观的评价方法就是悬置系统的振 动传递率，由于要考虑所有频率下的振动传递率，研究发现，橡胶悬置 为粘弹性阻尼材料，其刚度和阻尼会随频率的变化而变化，若仅仅以静 刚度函数代替全频率下的动刚度和阻尼，则优化结果与实际必然产生较 大偏差。目前还没有关于考虑受频率影响的刚度和阻尼的发动机悬置优 化方面的研究和专利。

本发明充分考虑刚度和阻尼随激振频率的变化规律，提出了一种考 虑动态刚度和动态阻尼的悬置系统优化设计方法，这对保障车辆悬置系 统设计的可靠性、稳定性以及保证悬置系统整体性能都具有重要的工程 意义。

发明内容

本发明研究了汽车发动机悬置动态刚度和动态阻尼随激振频率在对 应静刚度范围内的变化关系。为解决实际中刚度和阻尼随激振频率的关 系特性问题，在此提出了一种考虑激振力引起刚度和阻尼动态变化的发 动机悬置系统优化方法。此方法具体步骤如下：

步骤1：建立发动机悬置系统的动力学模型；

步骤2：在悬置垂向静刚度设计范围和激振频率变化范围所构成的区 间内选取样本点，计算样本点所对应的动态刚度和等效阻尼系数，再进 行数据拟合，建立预测模型；

步骤3：根据多自由度振动理论得出悬置系统的振动微分方程；

步骤4：根据步骤3中所建立的振动微分方程，通过求解该微分方程， 得出悬置系统六自由度的固有频率和相应的动态响应，以质心处垂直方 向上的振动传递率在振动频率范围内的积分和为优化目标，选取四个悬 置垂向静刚度值为优化设计变量，以悬置系统六自由度的固有频率为约 束条件，建立优化模型；

步骤5：采用遗传算法进行优化，得出最优解。

其中步骤2中刚度设计范围设为：k_il≤k_i≤k_iu,i＝1,2,3,4，其中k_i为第i个 悬置的垂向刚度，k_il和k_iu分别为第i个悬置垂向刚度的下限和上限；激振 频率的变化范围为：ω_sl≤ω_s≤ω_su，其中ω_sl和ω_su分别为激振频率的下限和上 限。使用拉丁方实验方法在这两个范围所构成的二维区间内均匀取n个样 本点，仿真计算出其所对应的动态刚度和等效阻尼系数，使用径向基函 数进行拟合，得出函数表达式为：

$f\left(x\right)=\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{w}_i\exp (-\frac{{r_i}^2}{c^2})$

式中：w_i为权系数，r_i＝||x-x_i||是待测点x与样本点x_i之间的欧氏距离。得 到四个悬置对应的动态刚度和动态阻尼在静刚度变化范围内关于激振频 率的表达式，即建立预测模型。

步骤3中所建立的振动微分方程为：

$M\stackrel{··}{q}+C\stackrel{·}{q}+Kq=P\left(t\right)$

式中：质量矩阵M为：

$M=\left(\begin{array}{cccccc}m& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& m& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& m& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& I_{xx}& -I_{xy}& -I_{xz}\\ 0& 0& 0& -I_{yx}& I_{yy}& -I_{yz}\\ 0& 0& 0& -I_{zx}& -I_{zy}& I_{zz}\end{array}\right)$

阻尼矩阵C为：

$C=\left(\begin{array}{cccccc}{c}_{xx}& c_{xy}& c_{xz}& c_{x\alpha }& c_{x\beta }& c_{x\gamma }\\ c_{yx}& c_{yy}& c_{yz}& c_{y\alpha }& c_{y\beta }& c_{y\gamma }\\ c_{zx}& c_{zy}& c_{zz}& c_{z\alpha }& c_{z\beta }& c_{z\gamma }\\ c_{\alpha x}& c_{\alpha y}& c_{\alpha z}& c_{\alpha \alpha }& c_{\alpha \beta }& c_{\alpha \gamma }\\ c_{\beta x}& c_{\beta y}& c_{\beta z}& c_{\beta \alpha }& c_{\beta \beta }& c_{\beta \gamma }\\ c_{\gamma x}& c_{\gamma y}& c_{\gamma z}& c_{\gamma \alpha }& c_{\gamma \beta }& c_{\gamma \gamma }\end{array}\right)$

刚度矩阵K为：

$K=\left(\begin{array}{cccccc}{k}_{xx}& k_{xy}& k_{xz}& k_{x\alpha }& k_{x\beta }& k_{x\gamma }\\ k_{yx}& k_{yy}& k_{yz}& k_{y\alpha }& k_{y\beta }& k_{y\gamma }\\ k_{zx}& k_{zy}& k_{zz}& k_{z\alpha }& k_{z\beta }& k_{z\gamma }\\ k_{\alpha x}& k_{\alpha y}& k_{\alpha z}& k_{\alpha \alpha }& k_{\alpha \beta }& k_{\alpha \gamma }\\ k_{\beta x}& k_{\beta y}& k_{\beta z}& k_{\beta \alpha }& k_{\beta \beta }& k_{\beta \gamma }\\ k_{\gamma x}& k_{\gamma y}& k_{\gamma z}& k_{\gamma \alpha }& k_{\gamma \beta }& k_{\gamma \gamma }\end{array}\right)$

P(t)＝{F_x,F_y,F_z,M_x,M_y,M_z}^T为正弦激励向量，q＝{x,y,z,α,β,γ}^T为系统广义位 移向量，为系统广义速度向量，为系统广义加速度向量，m为系统总 质量，I_xx、I_yy、I_zz为系统绕参考坐标轴的转动惯量，I_xy、I_xz、I_yz为系统相对 参考坐标轴的惯性积，c_xx、c_yy、c_zz为弹性支撑的总往复阻尼，c_αα、c_ββ、c_γγ为 弹性支撑的总回转阻尼，k_xx、k_yy、k_zz为弹性支撑的总往复刚度，k_αα、k_ββ、k_γγ为弹性支撑的总回转刚度，c_ij＝c_ji,i＝1,2,...,6,j＝1,2,...,6,i≠j为弹性支撑的 各种耦合阻尼，k_ij＝k_ji,i＝1,2,...,6,j＝1,2,...,6,i≠j为弹性支撑的各种耦合刚 度。

步骤4中，当涉及动态响应的计算时，利用Newmark法解此微分方程， 设第i(i＝1,2,3,4)个悬置在广义坐标下的弹性中心坐标为(x_i,y_i,z_i)，在正弦 激励下各广义坐标下的响应q，再通过响应的坐标变换T_i，可求得第i个 悬置在广义坐标下的微变量dq_i，即：

dq_i＝T_i·q

式中：dq_i＝{dx_i,dy_i,dz_i}^T，动力总成系统中第i个悬置的坐标变换矩阵T_i为：

$T_i=\left(\begin{array}{cccccc}1& 0& 0& 0& z_i& -y_i\\ 0& 1& 0& z_i& 0& x_i\\ 0& 0& 1& -y_i& x_i& 0\end{array}\right)$

由于悬置软垫的阻尼不大且其主要作用是降低共振峰值，故仅涉及 固有频率计算时只分析系统的自由振动，可不考虑阻尼，则系统的振动 微分方程为：

$M\stackrel{··}{q}+Kq=0.$

在系统参考坐标系中，根据自由振动微分方程可计算出悬 置系统各阶固有频率ω_nj,j＝1,2,3,4,5,6。垂直方向上的二阶往复惯性力简化 到质心处的表达式为：

F_z＝4mrλω²cos2ωt，

式中：λ为曲轴半径与连杆长度之比,ω(ω＝2πn/60)为发动机曲轴角速度， m为气缸活塞和往复运动部分质量，r为曲轴半径。

质心处动态响应的输出是悬置系统最直接隔振性能评价指标，本文 采用“广义力传递率”作为评价指标。当质心处以垂直方向的激励F_z为 输入时，其相应的输出定义为F′_z，将输出和输入的幅值比定义为广义力 传递率，其表达式为：

T_F＝δF′_z/δF_z，

式中：δF′_z和δF_z为发动机动力总成质心处垂直方向输出和输入响应力的 幅值。该广义力传递率函数量纲为一，与激励的幅值和相位无关。为进 行动力总成在大量工况下(怠速和非怠速工况下)的广义力传递率分析， 将上述定义的广义力传递率在其相应的激振频率范围内积分，则目标函 数可定义为：

式中：d为优化设计向量，f(d)为目标函数，f_l和f_u分别为激振频率的下 限和上限。这里认为2s以后T_F进入稳定振动状态。

选取四个悬置的垂向刚度为优化设计向量d：

d＝{k₁,k₂,k₃,k₄}。

根据隔振原理，系统第j阶固有频率ω_nj和激振频率ω_sj应该满足以下 不等式约束：j＝1,2,3,4,5,6。

综上所述，建立优化模型如下：

s.t.

k_il≤k_i≤k_iu,i＝1,2,3,4

$\sqrt{2}\le {\omega }_{sj}/{\omega }_{nj}\le 5,j=1,2,3,4,5,6$

d＝{k₁,k₂,k₃,k₄}

本发明的有益效果是：

1.本发明基于优化理论，考虑了发动机悬置系统刚度和阻尼随激振频 率的变化关系特性，并以广义力传递率为优化目标，利用遗传算法进行 了高效的优化设计。

2.本发明能够在汽车初始设计阶段更切实际地预测其悬置的振动特 性及其可优化空间，通过对悬置刚度参数的更改，可快速、高效地提供 优化设计方案，缩短其悬置系统开发周期及降低成本。

附图说明

图1为第i个悬置的任意布置空间简图。

图2为发动机悬置系统四点布置模型。

图3为橡胶悬置迟滞回线示意图。

图4为静刚度为107000N/m的前左悬置在频率为30Hz时的载荷— 位移迟滞回线。

图5为静刚度为309000N/m的后左悬置在频率为37Hz时的载荷— 位移迟滞回线。

图6为前悬置动态刚度关于激振频率在对应静刚度变化范围内的响 应面。

图7为前悬置等效粘性阻尼系数关于激振频率在对应静刚度变化范 围内的响应面。

图8为后悬置动态刚度关于激振频率在对应静刚度变化范围内的响 应面。

图9为后悬置等效粘性阻尼系数关于激振频率在对应静刚度变化范 围内的响应面。

具体实施方式

下面结合附图通过一实例对本发明作进一步详细说明。

建立如图1所示的发动机悬置系统的一般布置空间，其中i点为第i个 悬置安装点，O为动力总成的公共质心，OXYZ为本文研究对象所取的参 考坐标系，取过公共质心平行于发动机曲轴方向指向前方为X方向，指 向发动机左方为Y方向，垂直向上为Z方向。α、β、γ为悬置系统在参考 坐标系中分别绕OX轴(侧倾)、OY轴(俯仰)、OZ轴(横摆)的回转角(取向量 箭头方向为正)。A_i、B_i、C_i为任意(图中为第i个)悬置在参考坐标系中的布 置位置，图示方向为正。p_i、q_i、r_i为第i个悬置的三个互相垂直的主刚 度轴，其相应刚度为k_pi、k_qi、k_ri，相应的阻尼系数为c_pi、c_qi、c_ri。θ_pi、 φ_qi、ψ_ri为第i个悬置各个主刚度轴分别和参考坐标轴之间的夹角。图2为 发动机悬置系统四点布置模型。

发动机为四缸四冲程，悬置为四点平置，第i个悬置各个主刚度轴分 别和参考坐标轴之间的夹角如表1所示，表2为发动机总成的质量参数， 表3为悬置系统的位置参数，表4为悬置系统初始阻尼参数，表5为悬置系 统初始静刚度参数及设计变量上下限。

本发明研究的是橡胶悬置，当橡胶承受周期变化的正弦波应力时， 橡胶也会产生周期性正弦波的应变，但因橡胶中存在着粘性，应变常落 后于应力，表现在载荷位移曲线上就是形成了一个迟滞回线，以位移为 横坐标，力为纵坐标，如图3所示。根据公式由迟滞 回线图可计算出相应的动态刚度和等效粘性阻尼系数，表达式分别如下：

动态刚度

等效粘性阻尼系数

式中：A为最大位移在迟滞回线上的双幅长度，单位为mm；B为与最大位 移对应的传递力在迟滞回线上的双幅长度，单位为mm；C为位移为零时 传递力在迟滞回线上的双幅长度，单位为mm；a为椭圆图上横坐标单位 长度代表的位移，单位为m/mm；b为椭圆图上纵坐标单位长度代表的力， 单位为N/mm；ω为对应频率下曲轴转动的角速度。

本例中发动机怠速转速为840r·min^-1，最高转速为3000r·min^-1，根据 发动机着火激振频率公式ω_sj＝z×n/30τ(z为汽缸数，n为曲轴转速，τ为冲 程数)，计算出最低激振频率为28Hz，最高激振频率为100Hz。本例中发 动机采用对称布置，即前左和前右、后左和后右悬置分别用同一参数的 悬置，前悬置的垂向静刚度变化范围均为84000N·m^-1—184000N·m^-1，后 悬置垂向静刚度均为270000N·m^-1—370000N·m^-1。使用拉丁方实验方法 在前、后悬置垂向静刚度与频率变化区间内分别选取40组点，结果如表6 所示。

表1悬置点的主刚度轴与参考坐标轴的夹角

表2发动机总成质量参数

表3悬置点的位置参数

表4悬置点的等效阻尼系数

表5悬置点的初始静刚度参数及其上下限

表6样本点选取结果

通过Ansys建立悬置几何模型，仿真计算得出对应动态刚度和等效阻 尼系数值，选取其中两组计算结果画出对应的迟滞回线如图4、图5所示， 再利用径向基函数分别拟合出前、后悬置对应的动态刚度和等效阻尼系 数关于激振频率在静刚度变化范围内的响应面。拟合结果如图6、图7、 图8、图9所示，其中x轴为激振频率，y轴为静刚度，z轴为对应的动态刚 度值或等效粘性阻尼系数值。

根据多自由度振动理论得出悬置系统的振动微分方程如下：

$M\stackrel{··}{q}+C\stackrel{·}{q}+Kq=P\left(t\right)$

式中：质量矩阵M为：

$M=\left(\begin{array}{cccccc}m& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& m& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& m& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& I_{xx}& -I_{xy}& -I_{xz}\\ 0& 0& 0& -I_{yx}& I_{yy}& -I_{yz}\\ 0& 0& 0& -I_{zx}& -I_{zy}& I_{zz}\end{array}\right)$

阻尼矩阵C为：

$C=\left(\begin{array}{cccccc}{c}_{xx}& c_{xy}& c_{xz}& c_{x\alpha }& c_{x\beta }& c_{x\gamma }\\ c_{yx}& c_{yy}& c_{yz}& c_{y\alpha }& c_{y\beta }& c_{y\gamma }\\ c_{zx}& c_{zy}& c_{zz}& c_{z\alpha }& c_{z\beta }& c_{z\gamma }\\ c_{\alpha x}& c_{\alpha y}& c_{\alpha z}& c_{\alpha \alpha }& c_{\alpha \beta }& c_{\alpha \gamma }\\ c_{\beta x}& c_{\beta y}& c_{\beta z}& c_{\beta \alpha }& c_{\beta \beta }& c_{\beta \gamma }\\ c_{\gamma x}& c_{\gamma y}& c_{\gamma z}& c_{\gamma \alpha }& c_{\gamma \beta }& c_{\gamma \gamma }\end{array}\right)$

刚度矩阵K为：

$K=\left(\begin{array}{cccccc}{k}_{xx}& k_{xy}& k_{xz}& k_{x\alpha }& k_{x\beta }& k_{x\gamma }\\ k_{yx}& k_{yy}& k_{yz}& k_{y\alpha }& k_{y\beta }& k_{y\gamma }\\ k_{zx}& k_{zy}& k_{zz}& k_{z\alpha }& k_{z\beta }& k_{z\gamma }\\ k_{\alpha x}& k_{\alpha y}& k_{\alpha z}& k_{\alpha \alpha }& k_{\alpha \beta }& k_{\alpha \gamma }\\ k_{\beta x}& k_{\beta y}& k_{\beta z}& k_{\beta \alpha }& k_{\beta \beta }& k_{\beta \gamma }\\ k_{\gamma x}& k_{\gamma y}& k_{\gamma z}& k_{\gamma \alpha }& k_{\gamma \beta }& k_{\gamma \gamma }\end{array}\right)$

P(t)＝{F_x,F_y,F_z,M_x,M_y,M_z}^T为正弦激励向量，q＝{x,y,z,α,β,γ}^T为系统广义位 移向量，为系统广义速度向量，为系统广义加速度向量，m为系统总 质量，I_xx、I_yy、I_zz为系统绕参考坐标轴的转动惯量，I_xy、I_xz、I_yz为系统相对 参考坐标轴的惯性积，c_xx、c_yy、c_zz为弹性支撑的总往复阻尼，c_αα、c_ββ、c_γγ为 弹性支撑的总回转阻尼，k_xx、k_yy、k_zz为弹性支撑的总往复刚度，k_αα、k_ββ、k_γγ为弹性支撑的总回转刚度，c_ij＝c_ji(i≠j)为弹性支撑的各种耦合阻尼， k_ij＝k_ji(i≠j)为弹性支撑的各种耦合刚度。

将上述拟合的径向基函数表达式代入相应的动态刚度和等效粘性阻 尼系数，其余方向上的动刚度近似表示为相应静刚度的1.35倍，并假设不 随频率变化。当涉及动态响应的计算时，利用Newmark法解此微分方程， 设第i(i＝1,2,3,4)个悬置在广义坐标下的弹性中心坐标为(x_i,y_i,z_i)，在正弦 激励下各广义坐标下的响应q，再通过响应的坐标变换T_i，可求得第i个 悬置在广义坐标下的微变量dq_i，即：

dq_i＝T_i·q

式中：dq_i＝{dx_i,dy_i,dz_i}^T，动力总成系统中第i个悬置的坐标变换矩阵T_i为：

$T_i=\left(\begin{array}{cccccc}1& 0& 0& 0& z_i& -y_i\\ 0& 1& 0& z_i& 0& x_i\\ 0& 0& 1& -y_i& x_i& 0\end{array}\right)$

由于悬置软垫的阻尼不大且其主要作用是降低共振峰值，故仅涉及 固有频率计算时只分析系统的自由振动，可不考虑阻尼，则系统的振动 微分方程为：

$M\stackrel{··}{q}+Kq=0.$

在系统参考坐标系中，根据自由振动微分方程可计算出悬 置系统各阶固有频率ω_nj,j＝1,2,3,4,5,6。垂直方向上的二阶往复惯性力简化 到质心处的表达式为：

F_z＝4mrλω²cos2ωt，

式中：λ为曲轴半径与连杆长度之比,ω(ω＝2πn/60)为发动机曲轴角速度， m为气缸活塞和往复运动部分质量，r为曲轴半径。

质心处动态响应的输出是悬置系统最直接隔振性能评价指标，本文 采用“广义力传递率”作为评价指标。当质心处以垂直方向的激励F_z为 输入时，其相应的输出定义为F′_z，将输出和输入的幅值比定义为广义力 传递率，其表达式为：

T_F＝δF′_z/δF_z，

式中：δF′_z和δF_z为发动机动力总成质心处垂直方向输出和输入响应力的 幅值。该广义力传递率函数量纲为一，与激励的幅值和相位无关。为进 行动力总成在大量工况下(怠速和非怠速工况下)的广义力传递率分析， 将上述定义的广义力传递率在其相应的激振频率范围内积分，则目标函 数可定义为：

式中：d为优化设计向量，f(d)为目标函数，f_l和f_u分别为激振频率的下 限和上限。这里认为2s以后T_F进入稳定振动状态。

选取四个悬置的垂向刚度为优化设计向量d：

d＝{k₁,k₂,k₃,k₄}。

根据隔振原理，系统第j阶固有频率ω_nj和激振频率ω_sj应该满足以下 不等式约束：j＝1,2,3,4,5,6。

综上所述，建立优化模型如下：

s.t.

k_il≤k_i≤k_iu,i＝1,2,3,4

$\sqrt{2}\le {\omega }_{sj}/{\omega }_{nj}\le 5,j=1,2,3,4,5,6$

d＝{k₁,k₂,k₃,k₄}

根据隔振原理，系统各阶固有频率ω_nj和激振频率ω_sj应该满足以下不 等式约束：j＝1,2,...,6，故设定频率约束范围为5Hz～19.8Hz。

当设计变量的值分别为132000Hz和320000Hz时，计算得初始目标函 数值为46.6，悬置系统最高阶固有频率在大多激振频率下都超过20Hz， 尚未达到隔振要求。使用遗传算法进行优化时，设定种群规模为100，进 化代数为500，目标函数优化结果为41.9，明显减小了发动机振动传递率， 此时悬置系统对应的各阶固有频率全部满足约束范围，提高了隔振效果。