基于多层衍射光学元件热特性的消热差方法

摘要

基于多层衍射光学元件热特性的消热差方法，属于光学设计技术领域，目前没有关于多层衍射光学元件热特性及消热差的分析方法，本发明方法，根据折射与单层衍射光学元件的光热膨胀系数推导方法，对光焦度进行相对于温度微分，推导出分析多层衍射光学元件热特性的数学模型；根据多层衍射光学元件位相延迟表达式，得到光程差表达式；同时确定多层衍射光学元件的微结构高度值；根据步骤一推导出的多层衍射光学元件的光热膨胀系数表达式，在笛卡尔坐标系中做出三角形消热差图；根据上述的三角形消热差图，选择三角形面积最大的，并结合dOPD/dT的值接近于零和多层衍射光学元件的微结构高度之和较小的要求，实现含有多层衍射光学元件的光学系统消热差的初步设计。

说明书

技术领域

本发明涉及一种基于多层衍射光学元件热特性的消热差方法，用于含有多层衍射光学元 件的折衍射混合光学系统的消热差设计，该方法能够帮助确定多层衍射光学元件的基底材料， 能够为多层衍射光学元件的消热差设计提供理论依据，提高含有多层衍射光学元件的折/衍混 合光学系统的成像质量，属于光学设计技术领域。

背景技术

随着现代光学事业的不断发展，衍射光学元件在光学领域中创建了一个独立的分支，给 传统的光学设计理论带来了革命性的变化。衍射光学元件具有高衍射效率、独特的色散特性、 灵活的材料选择性和特殊位相功能等优点，从而能实现特殊的光学功能。然而，传统单层衍 射光学元件的衍射效率随着工作波长偏离中心波长急剧下降，影响系统在红外波段的成像质 量。因此，单层衍射光学元件只能用于有限波带宽度的光学系统。近些年，出现的多层衍射 光学元件克服了这一缺点，多层衍射光学元件的结构如图1所示，实现了宽波段衍射效率的 提高，因而多层衍射光学元件被广泛应用在宽波段的光学系统中。

到目前为止，温度对多层衍射光学元件的影响很少被讨论。随着温度的变化，光学系统 的成像质量就会下降。所以分析多层衍射光学元件热特性及消热差的方法是十分必要的。

关于多层衍射光学元件热特性及消热差的分析方法，目前还没有一种科学可靠的分析方 法。现有报道均没有涉及多层衍射光学元件热特性及消热差的分析。

发明内容

本发明的目的在于提供一种能够分析多层衍射光学元件热特性以及消热差的方法，为含 有多层衍射光学元件的光学系统消热差设计提供理论基础，为此我们发明了一种基于多层衍 射光学元件热特性的消热差方法。

基于多层衍射光学元件热特性的消热差方法，其特征是，该方法包括以下四个步骤：

步骤一，根据折射与单层衍射光学元件的光热膨胀系数推导方法，对光焦度进行相对于 温度微分，推导出分析多层衍射光学元件热特性的数学模型；

步骤二，根据多层衍射光学元件位相延迟表达式，得到光程差表达式；同时确定多层衍 射光学元件的微结构高度值；

步骤三，根据步骤一推导出的多层衍射光学元件的光热膨胀系数表达式，在笛卡尔坐标 系中做出三角形消热差图；

步骤四，根据上述的三角形消热差图，选择三角形面积最大的，并结合dOPD/dT的值接 近于零和多层衍射光学元件的微结构高度之和较小的要求，实现含有多层衍射光学元件的光 学系统消热差的初步设计。

步骤一所述的多层衍射光学元件的热特性的数学模型为：

式中：为多层衍射光学元件的光热膨胀系数，m₁，m₂是构成多层衍射光学元件的谐 衍射光学元件的衍射级次，α_g1，α_g2是构成多层衍射光学元件的谐衍射光学元件的基底材料 的膨胀系数。

步骤二所述的光程差即OPD表达式为：

$\underset{i=1}{\overset{N}{\Sigma }}{H}_i\left(n_i\right(\lambda )-1)=m\lambda$

上式相对于温度微分，得到

$\underset{i=1}{\overset{N}{\Sigma }}\left({\alpha }_{gi}{H}_i\right(n_i\left(\lambda \right)-1)+H_i\frac{\partial n_i\left(\lambda \right)}{\partial T})=0$

式中：α_gi是构成多层衍射光学元件的谐衍射光学元件的第i层基底材料的膨胀系数，H_i为多层衍射光学元件的微结构高度，λ为工作波长，n_i(λ)是第i层衍射光学元件的基底材料在工作 波长λ时的折射率，是表示折射率随温度的变化；

所述的多层衍射光学元件的微结构微结构高度H_i通过下面公式可以确定：

$\left(\begin{array}{c}{H}_1=\frac{{\lambda }_1\left(n_2\right({\lambda }_2)-1)-{\lambda }_2\left(n_2\right({\lambda }_1)-1)}{\left(n_1\right({\lambda }_1)-1)\left(n_2\right({\lambda }_2)-1)-\left(n_1\right({\lambda }_2)-1)\left(n_2\right({\lambda }_1)-1)}\\ H_2=\frac{{\lambda }_2\left(n_1\right({\lambda }_1)-1)-{\lambda }_1\left(n_1\right({\lambda }_2)-1)}{\left(n_1\right({\lambda }_1)-1)\left(n_2\right({\lambda }_2)-1)-\left(n_1\right({\lambda }_2)-1)\left(n_2\right({\lambda }_1)-1)}\end{array}\right)$

式中：λ₁，λ₂为设计波长对，n₁(λ₁)、n₁(λ₂)、n₂(λ₁)和n₂(λ₂)分别为基底材料在波长λ₁， λ₂处的折射率。

步骤三所述的在笛卡尔坐标系中做出三角形消热差图，其横纵坐标被表示为：

${\omega }_i=-\frac{{\mathrm{\Delta \phi }}_i}{{\phi }_i}=\frac{1}{v}$

式中：ω_i是材料的色散本领，θ_i是材料的热色散本领，1/v是阿贝数的倒数，是材料的光热 膨胀系数。

本发明的有益效果是，根据折射光学元件以及单层衍射光学元件的光热膨胀系数的推导 方法，对光焦度进行相对于温度微分，推导出分析多层衍射光学元件热特性的数学模型。在 长波红外波段(8～12μm)内，选用硫化锌(ZNS)、锗(GE)、硒化锌(ZNSE)、AMTIR1，这四种 材料组合成6组多层衍射光学元件的基底材料[ZNS-GE，GE-ZNSE，ZNSE-AMTIR1，AMTIR1-GE， ZNS-ZNSE，AMTIR1-ZNS]，计算出这六种材料组合的多层衍射光学元件的光热膨胀系数。根据 多层衍射光学元件位相延迟表达式，得到光程差表达式，同时确定多层衍射光学元件的微结 构高度，计算出这六种组合的dOPD/dT和各层的微结构高度值，得出ZNS-GE材料组合的微 结构高度(H₁＝79.9432，H₂＝35.2309)之和最小且它的dOPD/dT为0.0183。根据推导出 的多层衍射光学元件的光热膨胀系数表达式，在笛卡尔坐标系中做出三角形消热差图，ZNS-GE 材料组合组成的三角形面积是最大的，因此得知：在长波红外波段光学系统设计中，ZNS和 GE材料作为多层衍射光学元件的基底材料是消热差设计的理想选择。

附图说明

图1为多层衍射光学元件的结构示意图。

图2为在长波红外波段多层衍射光学元件的消热差图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明做进一步详细说明。

多层衍射光学元件为双层，如图1所示。

基于多层衍射光学元件热特性的消热差方法，该方法包括以下四个步骤：

第一步：根据折射与单层衍射光学元件的光热膨胀系数推导方法，对光焦度进行相对于 温度微分，推导出分析多层衍射光学元件热特性的数学模型：

式中：为多层衍射光学元件的光热膨胀系数，m₁，m₂是构成多层衍射光学元件的谐 衍射光学元件的衍射级次，α_g1，α_g2是构成多层衍射光学元件的谐衍射光学元件的基底材料 的膨胀系数。

第二步：根据多层衍射光学元件的位相延迟表达式，得到光程差(OPD)的表达式为：

$\underset{i=1}{\overset{N}{\Sigma }}{H}_i\left(n_i\right(\lambda )-1)=m\lambda$

上式两边对温度微分，得到

$\underset{i=1}{\overset{N}{\Sigma }}\left({\alpha }_{gi}{H}_i\right(n\left(\lambda \right)-1)+H_i\frac{\partial n_i\left(\lambda \right)}{\partial T})=0$

式中：α_gi是构成多层衍射光学元件的谐衍射光学元件的第i层基底材料的膨胀系数，H_i为多层衍射光学元件的微结构高度，λ为工作波长，n_i(λ)是第i层衍射光学元件的基底材料在工作 波长λ时的折射率，是表示折射率随温度的变化；

所述的多层衍射光学元件的微结构微结构高度H_i通过下面公式可以确定：

$\left(\begin{array}{c}{H}_1=\frac{{\lambda }_1\left(n_2\right({\lambda }_2)-1)-{\lambda }_2\left(n_2\right({\lambda }_1)-1)}{\left(n_1\right({\lambda }_1)-1)\left(n_2\right({\lambda }_2)-1)-\left(n_1\right({\lambda }_2)-1)\left(n_2\right({\lambda }_1)-1)}\\ H_2=\frac{{\lambda }_2\left(n_1\right({\lambda }_1)-1)-{\lambda }_1\left(n_1\right({\lambda }_2)-1)}{\left(n_1\right({\lambda }_1)-1)\left(n_2\right({\lambda }_2)-1)-\left(n_1\right({\lambda }_2)-1)\left(n_2\right({\lambda }_1)-1)}\end{array}\right)$

式中：λ₁，λ₂为设计波长对，n₁(λ₁)、n₁(λ₂)、n₂(λ₁)和n₂(λ₂)分别为基地材料在波长λ₁， λ₂处的折射率。

第三步：根据第一步推导出的多层衍射光学元件的光热膨胀系数表达式，在笛卡尔坐标系 中做出三角形消热差图。

在笛卡尔坐标系中，消热差图的横纵坐标被表示为：

${\omega }_i=-\frac{\Delta \phi }{{\phi }_i}=\frac{1}{v}$

式中：ω_i是材料的色散本领，θ_i是材料的热色散本领，1/v是阿贝数的倒数，是材料的光热 膨胀系数。

第四步：根据上述的三角形消热差图，选择三角形面积最大的，并结合dOPD/dT的值接 近于零和多层衍射光学元件的微结构高度之和较小的要求，实现含有多层衍射光学元件的光 学系统消热差的初步设计。

根据以上所述，实现对含有多层衍射光学元件的光学系统消热差，则需要满足这三个条件，即：

(1)dOPD/dT的值应该尽可能小，几乎接近0；

(2)多层衍射光学元件的微结构高度之和较小的；

(3)消热差的三角形的面积越大，光学系统的消热差效果越好。

实施例：

选用常用的几种红外光学材料：硫化锌(ZNS)、锗(GE)、硒化锌(ZNSE)、AMTIR1，由这四种 材料组合成6组多层衍射光学元件的基底材料，如表1所示。

表1在长波红外波段的多层衍射光学元件的光热膨胀系数与dOPD/dT

从表1中得出，ZNS-GE、ZNS-ZNSE、AMTIR1-ZNS这三组材料组合的dOPD/dT是几乎接近于0 的。

如图2所示，AMTIR1-GE、GE-ZNSE和ZNS-GE这三组材料组合相对于其他三组材料，它们 的三角形面积较大，但是在比较之后，得知在这六种材料组合中，ZNS-GE这个组合的三角形 是最大的，即ZNS-GE材料组合的消热差效果是最好的。

多层衍射光学元件的微结构高度如表2所示。很明显，ZNS-GE材料组合的微结构高度之 和是这六组材料组合中最小的，所以ZNS-GE的遮挡效应是最小的。并且微结构高度越小，多 层衍射光学元件就越容易加工，从而减少了加工误差。

表2在长波红外波段的多层衍射光学元件的微结构高度

综上所述，在这六组材料组合中，ZNS-GE的三角形面积是最大的，且它的微结构高度之 和是最小的，同时dOPD/dT的值是0.0183，几乎接近于0，所以ZNS-GE材料组合满足(1) (2)(3)这三个条件。因此我们得出结论：ZNS-GE这个材料组合适合被应用在宽温度变化 的范围环境里，也就是说在长波红外波段光学系统设计中，ZNS和GE材料作为多层衍射光学 元件的基底材料是消热差设计的理想选择。