一种基于改进的紧凑式教学优化算法的机械参数软测量方法

摘要

一种基于改进的紧凑式教学优化算法的机械参数软测量方法，涉及制造领域的机械安装参数软测量。为了解决系统零件安装完成后用传统的传感器和测量方法常常难于测量其安装机械参数的问题。所述方法包括：建立待测系统模型，确定需测量的机械参数；测量系统模型中可以直接测得的参数，代入系统模型中，建立模型方程；建立优化算法目标函数；测量待测系统的n组输入和对应的n组输出，代入目标函数；采用改进的紧凑式教学优化算法迭代过程；将获得的结果对应到需测量的机械参数。本发明用于机械系统中测量机械参数。

说明书

技术领域

本发明涉及制造领域的机械安装参数软测量。

背景技术

信息时代的到来，零部件越来越精细，加工的特征尺寸越来越精密，使得超精密测量 技术、超精密定位技术和更加先进的制造技术显得越来越重要。在机械系统的制造过程中， 机械系统的动作精度不仅取决于零件的制造精度，同时取决于零件在系统中的安装精度。 但在目前，受限于安装过程中复杂多变的环境因素，精密零件的安装精度通常远远小于零 件的制造精度，无法满足高精度系统的要求，因此需要对安装完成后的机械系统参数进行 测量，但在零件安装完成后用传统的传感器和测量方法常常难于测量其安装机械参数，因 而需要有新的测量方法来完成机械系统的安装参数及误差测量。

发明内容

本发明的目的是为了解决系统零件安装完成后用传统的传感器和测量方法常常难于测 量其安装机械参数的问题，本发明提供一种基于改进的紧凑式教学优化算法的机械参数软 测量方法。

本发明的一种基于改进的紧凑式教学优化算法的机械参数软测量方法，所述方法包括 如下步骤：

步骤一：建立待测系统模型，确定需测量的机械参数；

步骤二：测量系统模型中可以直接测得的参数，代入系统模型中，建立模型方程；

步骤三：建立优化算法目标函数；

步骤四：测量待测系统的n组输入和对应的n组输出，代入目标函数；

步骤五：初始化计数器t＝0，均值初始值μ_t[i]＝0，方差初始值σ_t[i]＝λ；i＝0，…n； 构成PV矩阵的初始值$PV=\left(\begin{array}{cc}{\mu }_t\left[0\right]& {\sigma }_t\left[0\right]\\ ...& ...\\ {\mu }_t\left[n\right]& {\sigma }_t\left[n\right]\end{array}\right),$PV的每一行包含高斯分布的一组均值和方差； 其中t为算法迭代次数计数器的计数，由PV矩阵生成随机向量Tr_t的初始值；

步骤六：由PV矩阵生成随机向量St_t，St_t中的每一个元素对应PV矩阵中一组均值 和方差决定的高斯函数的随机值；

步骤七：计算均值DMean_t＝rand₁×(Tr_t-round(1+rand₂(0，1))×μ_t)，round函数接受 一个参数返回与参数最近的整数，rand₁和rand₂均为随机函数；

步骤八：更新${\mathrm{St}}_t^{new}={\mathrm{St}}_t+{\mathrm{DMean}}_t;$

步骤九：将和Tr_t分别代入目标函数，将获得的函数值进行比较，若 $f\left({\mathrm{Tr}}_t\right)\le f\left({\mathrm{St}}_t^{new}\right),$则$loser={\mathrm{St}}_t^{new},$winner＝Tr_t，若$f\left({\mathrm{St}}_t^{new}\right)<f\left({\mathrm{Tr}}_t\right),$则loser＝Tr_t， loser表示目标函数得到的较差解向量，winner表示目标函数得到的较优 解向量；

步骤十：轮流对winner和loser的每一项进行一次相互替换，然后比较替换后的 winner和替换前的winner两者在目标函数下的表现，如果替换后的表现较好，则替换 winner和loser对应的项；

步骤十一：更新均值和标准差：

$\left(\begin{array}{c}{\mu }_{t+1}\left[i\right]={\mu }_t\left[i\right]+\frac{1}{\mathrm{Np}}\left(winner\right[i]-loser[i\left]\right)\\ {\sigma }_{t+1}\left[i\right]=\sqrt{{\left({\sigma }_t\right[i\left]\right)}^2+{\left({\mu }_{t+1}\right[i\left]\right)}^2-{\left({\mu }_t\right[i\left]\right)}^2+\frac{1}{Np}\left({\mathrm{winner}}^2\right[i]-{\mathrm{loser}}^2[i\left]\right)}\end{array}\right),$更新PV矩阵；Np表 示紧凑式教学优化算法虚拟人口数；

步骤十二：由步骤十一获得的PV矩阵随机生成

步骤十三：将和分别代入目标函数，将获得的函数值进行比较，若 $f\left({\mathrm{St}}_t^{new2}\right)<f\left({\mathrm{St}}_t^{new}\right),$生成新的${\mathrm{St}}_t^{new}={\mathrm{St}}_t^{new}+{\mathrm{rand}}_3({\mathrm{St}}_t^{new}-{\mathrm{St}}_t^{new2}),$若$f\left({\mathrm{St}}_t^{new}\right)<f\left({\mathrm{St}}_t^{new2}\right),$生成新的${\mathrm{St}}_t^{new}={\mathrm{St}}_t^{new}+{\mathrm{rand}}_3({\mathrm{St}}_t^{new2}-{\mathrm{St}}_t^{new});$

步骤十四：将新的和Tr_t分别代入目标函数，将获得的函数值进行比较，若 $f\left({\mathrm{Tr}}_t\right)\le f\left({\mathrm{St}}_t^{new}\right),$则$loser={\mathrm{St}}_t^{new},$winner＝Tr_t，若$f\left({\mathrm{St}}_t^{new}\right)<f\left({\mathrm{Tr}}_t\right),$则loser＝Tr_t， $winner={\mathrm{St}}_t^{new};$

步骤十五：轮流对winner和loser的每一项进行一次相互替换，然后比较替换后的 winner和替换前的winner两者在目标函数下的表现，如果替换后的表现较好，则替换 winner和loser对应的项；

步骤十六：更新均值和标准差：

$\left(\begin{array}{c}{\mu }_{t+1}\left[i\right]={\mu }_t\left[i\right]+\frac{1}{\mathrm{Np}}\left(winner\right[i]-loser[i\left]\right)\\ {\sigma }_{t+1}\left[i\right]=\sqrt{{\left({\sigma }_t\right[i\left]\right)}^2+{\left({\mu }_{t+1}\right[i\left]\right)}^2-{\left({\mu }_t\right[i\left]\right)}^2+\frac{1}{Np}\left({\mathrm{winner}}^2\right[i]-{\mathrm{loser}}^2[i\left]\right)}\end{array}\right),$更新PV矩阵；

步骤十七：更新Tr_t+1＝winner；

步骤十八：t＝t+1，判断t是否等于设定的值iterationmaximum，若是，则转入步骤 十六，若否，则转入步骤五；

步骤十九：取Tr_t(t∈[0，iterationmaximum])的最大值Tr_max作为最优解向量St_opt；

步骤二十：将步骤十九所得的最优解St_opt中的参数按需测量的机械参数的顺序对应到所求 的参数，获得系统模型中不能直接测得的机械参数。

步骤三：建立优化算法目标函数：

对于待测系统模型表达为Y＝A·X的线性系统，待测系统模型描述中X表示输入，Y 表示输出，A为系统参数，建立其目标函数为：

$f=\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}|(A·X_i)·{(A·X_i)}^T-Y_i·{\left(Y_i\right)}^T|;$

待测系统中有n组输出，n为大于1的常数，i＝0，…n；

对于待测系统模型表达为Y＝AX+B的线性系统，建立其目标函数为：

$f=\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}|(A·X_i+B)·{(A·X_i+B)}^T-Y_i·{\left(Y_i\right)}^T|;$

A和B均为系统参数；

对于待测系统模型表达为Y＝A·X·C+B的线性系统，建立其目标函数为：

$f=\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}|(A·X_i·C+B)·{(A·X_i·C+B)}^T-Y_i·{\left(Y_i\right)}^T|;$

A、B和C均为系统参数；

对于输入和输出为非线性关系的待测系统，可通过数学方法对其进行线性 化，近似为上述的线性系统，建立对应的目标函数；

对于输入输出不能表达为显式函数关系的待测系统，待测系统模型为G(R，X，Y)＝0， R为参数向量，建立其目标函数为：

$f=\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{G}_i·G_i^T.$

Np等于20。

λ等于10。

本发明的有益效果在于，改进的紧凑式教学优化算法的采用，使误差参数的测量不受 测量的参数和需求参数的维数所限制，不受传统方法解算方程时参数矩阵不能为奇异矩阵 的限制，误差参数的个数和需要测量的参数的个数不受限制；目标函数建立方法具有很高 的适应性，能应用于线性系统，可线性化的非线性系统，模块化的复杂系统等系统；算法 的性能良好，迭代速度快，根据需要可以满足各类精度需要。

附图说明

图1为具体实施方式中的步骤五至步骤十一的原理示意图。

图2为具体实施方式中的步骤十二至步骤十六的原理示意图。

具体实施方式

结合图1和图2说明本实施方式，本实施方式所述的一种基于改进的紧凑式教学优化 算法的机械参数软测量方法，所述方法包括如下步骤：

步骤一：建立待测系统模型，确定需测量的机械参数；

步骤二：测量系统模型中可以直接测得的参数，代入系统模型中，建立模型方程；

步骤三：建立优化算法目标函数：

对于待测系统模型表达为Y＝A·X的线性系统，待测系统模型描述中X表示输入，Y 表示输出，A为系统参数，建立其目标函数为：

$f=\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}|(A·X_i)·{(A·X_i)}^T-Y_i·{\left(Y_i\right)}^T|;$

待测系统中有n组输出，n为大于1的常数，i＝0，…n；

对于待测系统模型表达为Y＝AX+B的线性系统，建立其目标函数为：

$f=\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}|(A·X_i+B)·{(A·X_i+B)}^T-Y_i·{\left(Y_i\right)}^T|;$

A和B均为系统参数；

对于待测系统模型表达为Y＝A·X·C+B的线性系统，建立其目标函数为：

$f=\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}|(A·X_i·C+B)·{(A·X_i·C+B)}^T-Y_i·{\left(Y_i\right)}^T|;$

A、B和C均为系统参数；

对于输入和输出为非线性关系的待测系统，可通过数学方法对其进行线性 化，近似为上述的线性系统，建立对应的目标函数；

对于输入输出不能表达为显式函数关系的待测系统，待测系统模型为G(R，X，Y)＝0， R为参数向量，建立其目标函数为：

$f=\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{G}_i·G_i^T.$

对于复杂机械系统，通常可以将其模块化，各个子模块分别等价于一个简单模型；

对于模型中含有误差参数的复杂函数的情况，直接套用上面的方法建立目标函数进行 计算可能会出现计算速度过慢的情况，也不符合紧凑式教学优化算法用于嵌入式和微控制 系统的初衷，可以考虑通过泰勒展开去除高次项或与之相近的方法在不影响最终结果的情 况下建立简化的近似模型加快迭代速度。

步骤四：测量待测系统的n组输入和对应的n组输出，代入目标函数；

步骤五：初始化计数器t＝0，均值初始值μ_t[i]＝0，方差初始值σ_t[i]＝λ，λ等于10； i＝0，…n；构成PV矩阵的初始值$PV=\left(\begin{array}{cc}{\mu }_t\left[0\right]& {\sigma }_t\left[0\right]\\ ...& ...\\ {\mu }_t\left[n\right]& {\sigma }_t\left[n\right]\end{array}\right),$PV的每一行包含高斯分布的一组 均值和方差；其中t为算法迭代次数计数器的计数，由PV矩阵生成随机向量Tr_t的初始值；

步骤六：由PV矩阵生成随机向量St_t，St_t中的每一个元素对应PV矩阵中一组均值 和方差决定的高斯函数的随机值；

步骤七：计算均值DMean_t＝rand₁×(Tr_t-round(1+rand₂(0，1))×μ_t)，round函数接受 一个参数返回与参数最近的整数，rand₁和rand₂均为随机函数；

步骤八：更新${\mathrm{St}}_t^{new}={\mathrm{St}}_t+{\mathrm{DMean}}_t;$

步骤九：将和Tr_t分别代入目标函数，将获得的函数值进行比较，若 $f\left({\mathrm{Tr}}_t\right)\le f\left({\mathrm{St}}_t^{new}\right),$则$loser={\mathrm{St}}_t^{new},$winner＝Tr_t，若$f\left({\mathrm{St}}_t^{new}\right)<f\left({\mathrm{Tr}}_t\right),$则loser＝Tr_t， loser表示目标函数得到的较差解向量，winner表示目标函数得到的较优 解向量；

步骤十：轮流对winner和loser的每一项进行一次相互替换，然后比较替换后的 winner和替换前的winner两者在目标函数下的表现，如果替换后的表现较好，则替换 winner和loser对应的项；

软测量过程中采用的算法在原紧凑式教学优化算法上进行了改进。与原紧凑式教学优 化算法不同的地方在于：在原紧凑式教学优化算法获取winner和loser之后，不直接进入 PV更新，而是按顺序对winner和loser的每一项进行一次替换，然后比较替换后的winner 和替换前的winner两者在目标函数下的表现，如果替换后的表现较好，则替换winner和 loser对应的项。这样的处理可以极大地加快迭代结果收敛的速度，在有限的迭代次数和 计算资源下获得更好的结果；

步骤十一：更新均值和标准差：

$\left(\begin{array}{c}{\mu }_{t+1}\left[i\right]={\mu }_t\left[i\right]+\frac{1}{\mathrm{Np}}\left(winner\right[i]-loser[i\left]\right)\\ {\sigma }_{t+1}\left[i\right]=\sqrt{{\left({\sigma }_t\right[i\left]\right)}^2+{\left({\mu }_{t+1}\right[i\left]\right)}^2-{\left({\mu }_t\right[i\left]\right)}^2+\frac{1}{Np}\left({\mathrm{winner}}^2\right[i]-{\mathrm{loser}}^2[i\left]\right)}\end{array}\right),$更新PV矩阵；Np表 示紧凑式教学优化算法虚拟人口数，Np等于20；

步骤十二：由步骤十一获得的PV矩阵随机生成

步骤十三：将和分别代入目标函数，将获得的函数值进行比较，若 $f\left({\mathrm{St}}_t^{new2}\right)<f\left({\mathrm{St}}_t^{new}\right),$生成新的${\mathrm{St}}_t^{new}={\mathrm{St}}_t^{new}+{\mathrm{rand}}_3({\mathrm{St}}_t^{new}-{\mathrm{St}}_t^{new2}),$若$f\left({\mathrm{St}}_t^{new}\right)<f\left({\mathrm{St}}_t^{new2}\right),$生成新的${\mathrm{St}}_t^{new}={\mathrm{St}}_t^{new}+{\mathrm{rand}}_3({\mathrm{St}}_t^{new2}-{\mathrm{St}}_t^{new});$

步骤十四：将新的和Tr_t分别代入目标函数，将获得的函数值进行比较，若 $f\left({\mathrm{Tr}}_t\right)\le f\left({\mathrm{St}}_t^{new}\right),$则$loser={\mathrm{St}}_t^{new},$winner＝Tr_t，若$f\left({\mathrm{St}}_t^{new}\right)<f\left({\mathrm{Tr}}_t\right),$则loser＝Tr_t， $winner={\mathrm{St}}_t^{new};$

步骤十五：轮流对winner和loser的每一项进行一次相互替换，然后比较替换后的 winner和替换前的winner两者在目标函数下的表现，如果替换后的表现较好，则替换 winner和loser对应的项；

步骤十六：更新均值和标准差：

$\left(\begin{array}{c}{\mu }_{t+1}\left[i\right]={\mu }_t\left[i\right]+\frac{1}{\mathrm{Np}}\left(winner\right[i]-loser[i\left]\right)\\ {\sigma }_{t+1}\left[i\right]=\sqrt{{\left({\sigma }_t\right[i\left]\right)}^2+{\left({\mu }_{t+1}\right[i\left]\right)}^2-{\left({\mu }_t\right[i\left]\right)}^2+\frac{1}{Np}\left({\mathrm{winner}}^2\right[i]-{\mathrm{loser}}^2[i\left]\right)}\end{array}\right),$更新PV矩阵；

步骤十七：更新Tr_t+1＝winner；

步骤十八：t＝t+1，判断t是否等于设定的值iterationmaximum，若是，则转入步骤 十六，若否，则转入步骤五；

步骤十九：取Tr_t(t∈[0，iterationmaximum])的最大值Tr_max作为最优解向量St_opt；

步骤二十：将步骤十九所得的最优解St_opt中的参数按需测量的机械参数的顺序对应到所求 的参数，获得系统模型中不能直接测得的机械参数。