一种探空火箭气动外形优化目标函数的确定方法

摘要

为克服探空火箭气动外形设计优化过程现有目标函数确定方法在优化效率与优化结果性能上的不足，本发明提供一种探空火箭气动外形优化目标函数的确定方法。本发明以气动阻力沿弹道所致动量损失最小为出发点，提出了包含以下步骤的探空火箭气动外形优化目标函数确定方法：(1)给出火箭上升段初始弹道数据；(2)初始弹道数据预处理，确定弹道特征点；(3)计算各特征点加权系数；(4)以弹道特征点加权阻力系数最小作为探空火箭气动外形优化目标函数。本发明显著提高了探空火箭气动外形优化的效率、改善了优化结果的性能，适用于各类探空火箭、各个设计阶段的外形设计，且可推广应用于其它飞行器气动外形优化的目标函数确定问题。

说明书

技术领域

本发明属于飞行器外形设计优化领域，具体涉及一种探空火箭气动外形优化的目标函数 确定方法。

背景技术

探空火箭是进行空间探测和科学试验不可或缺的有效工具，自1945年美国喷气推进实验 室(JPL)发射第一枚探空火箭WacCorporal以来，人类已发射数千枚探空火箭，在气象探测、 空间环境探测、微重力实验、生物实验及空间新技术验证等领域取得了大量应用成果。随着 临近空间飞行器的快速发展与空间科学研究的不断进步，探空火箭使用模式必将不断拓展， 在空间探测和科学试验领域发挥越来越广泛的应用。合理设计优化探空火箭气动外形对提高 总体性能至关重要，其核心目标是在满足稳定性约束、气动加热约束的条件下最大限度降低 空气阻力、提高弹道顶点高度，气动外形设计优化问题目标函数的合理确定是达成这一目标 的根本保证，直接决定了设计优化结果性能，并对优化效率有显著影响。目前国内外探空火 箭气动外形设计优化目标函数确定方法主要分两类：一是结合弹道仿真，以弹道顶点高度最 高等弹道特征数据为目标函数，二是选取若干弹道特征点加权阻力系数最小作为目标函数， 前者得到的外形优化结果可最大限度提高弹道顶点高度，改善火箭性能，但单次目标函数计 算过程需依次完成气动特性计算与弹道积分，耗时较长；后者目标函数获取只涉及气动特性 计算，较为方便，加权系数选取存在较大主观性与随意性，不能最大限度提高弹道顶点高度。

发明内容

为克服探空火箭气动外形设计优化过程现有目标函数确定方法在优化效率与优化结果性 能上的不足，本发明提供一种探空火箭气动外形优化目标函数的确定方法。本发明以气动阻 力沿弹道上升段所致动量损失最小为出发点，基于严格推导确定弹道特征点与加权系数，以 弹道特征点加权阻力系数最小作为探空火箭气动外形优化目标函数。

为解决上述技术问题，本发明采用的技术方案是：

一种探空火箭气动外形优化目标函数的确定方法，具体包括以下步骤：

第一步：给出火箭上升段初始弹道数据，火箭上升段初始弹道数据包括时间、高度、马 赫数、攻角、动压参数；

第二步：火箭上升段初始弹道数据预处理，剔除弹道飞行后期动压较小的弹道数据，确 定弹道特征点；

探空火箭的弹道动压q在火箭上升段[0,t_s]后期弹道动压数值相对较小，如图1所示，动 压数值较小的飞行段火箭动量损失也较小，在确定探空火箭气动外形优化目标函数过程中可 不予考虑。设时刻t_c满足下式：

${\int }_0^{t_c}qdt/{\int }_0^{t_s}qdt=C---\left(1\right)$

式中，C为约等于1但小于1的常数，一般可取为0.99～0.999间的常数。

本发明在确定探空火箭气动外形优化目标函数时仅考虑[0,t_c]时段弹道数据，将该时段 等分为n份，得分段时刻t₀,t₁,t₂…,t_n-2,t_n-1,t_n，时刻(t_i-1+t_i)/2对应的弹道点即为弹道特征点， 其中_i为1,2,3…,n。

第三步：由步骤二得到的[0,t_c]时段弹道时间、动压参数计算各弹道特征点加权系数w_i；

各弹道特征点加权系数根据下式计算：

$w_i={\int }_{t_{i-1}}^{t_i}qdt/{\int }_0^{t_c}qdt---\left(2\right)$

式中，${\Sigma }_{i=1}^n{w}_i=1.$

步骤四：取C_xi为步骤三中各弹道特征点的火箭阻力系数，得目标函数为

本发明中，给出的目标函数表达式为：

式中C_xi为弹道特征点火箭阻力系数。对于多级火箭，不同弹道特征点阻力系数C_xi对应的火 箭外形可能不同，但阻力系数参考面积S_ref应注意取同一数值。

为更好理解本发明，对目标函数即式(3)的推导过程说明如下：

探空火箭外形减阻设计的根本目的是降低上升段气动阻力沿弹道积分所致动量损失，该 动量损失可表示为：

$P_{loss}={\int }_0^{t_s}D·dt={\int }_0^{t_s}{C}_x{\mathrm{qS}}_{ref}dt=S_{ref}{\int }_0^{t_s}{C}_{x}qdt=S_{ref}({\int }_0^{t_c}{C}_{x}qdt+{\int }_{t_c}^{t_s}{C}_{x}qdt)---\left(4\right)$

式中，D为火箭气动阻力；C_x为火箭阻力系数；q为探空火箭的弹道动压；S_ref为阻力系数 参考面积。

根据步骤二的分析，[t_c,t_s]时段弹道动压值相对较小，式(4)中积分值相对 也较小，在处理过程中可忽略，得：

$P_{loss}=S_{ref}{\int }_0^{t_s}{C}_{x}qdt\approx S_{ref}{\int }_0^{t_c}{C}_{x}qdt={\tilde{P}}_{loss}---\left(5\right)$

式中，与P_loss近似相等，根据第二步，将[0,t_c]时段等分为n份，得分段时 刻t₀,t₁,t₂…,t_n-2,t_n-1,t_n，时刻(t_i-1+t_i)/2对应的弹道点即为弹道特征点，式(5)可化为：

${\tilde{P}}_{loss}=S_{ref}{\int }_0^{t_c}{C}_{x}qdt=S_{ref}\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{\int }_{t_{i-1}}^{t_i}{C}_{x}qdt\approx S_{ref}\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{C}_{xi}{\int }_{t_{i-1}}^{t_i}qdt---\left(6\right)$

式中C_xi为(t_i-1+t_i)/2时刻火箭阻力系数，当Δt＝t_i-t_i-1趋近于零时，上式约等号取等号。

将式(6)左右两边同除以得：

$\frac{{\tilde{P}}_{loss}}{S_{ref}{\int }_0^{t_c}qdt}=\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{C}_{xi}\frac{{\int }_{t_{i-1}}^{t_i}qdt}{{\int }_0^{t_c}qdt}=\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{w}_i{C}_{xi}---\left(7\right)$

式中：

$\left(\begin{array}{c}{w}_i=\frac{{\int }_{t_{i-1}}^{t_i}qdt}{{\int }_0^{t_c}qdt}\\ \underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{w}_i=1\end{array}\right)---\left(8\right)$

探空火箭方案各个阶段弹道方案的动压历程差异相对较小，即对于火箭初始弹道与设计 完成后的弹道，根据式(8)计算得到的w_i值差异较小，可根据式(7)，结合初始弹道数据计算 火箭外形设计优化的目标函数，如下：

本发明的有益效果是：

(1)目标函数直接体现了气动阻力沿弹道上升段积分所致动量损失，可最大限度提高弹 道顶点高度，改善火箭性能；

(2)目标函数计算只涉及气动学科，操作简便，利于提高优化效率；

(3)适用于各类探空火箭、各个设计阶段的外形设计；

(4)可推广应用于其它飞行器气动外形优化的目标函数确定问题。

附图说明

图1为某探空火箭上升段时间-动压曲线；

图2为本发明提出的探空火箭气动外形优化目标函数确定方法流程图；

图3为预处理完成后的弹道曲线；

图4为弹道特征点状态参数；

图5为各弹道特征点对应权重系数；

图6为本发明方法与已有方法的优化效率与优化结果性能对比。

具体实施方式

本发提出的探空火箭气动外形优化目标函数确定方法流程图如图2所示。本发明下面结 合附图，对本发明的具体实施方式作进一步的说明。

步骤一：给出火箭上升段初始弹道数据

给出包含时间、高度、马赫数、攻角、动压等参数的火箭上升段初始弹道数据，以某型 单级无控气象火箭为例，其上升段动压随时间变化曲线如图1所示。

步骤二：初始弹道数据预处理，确定弹道特征点

设时刻t_c满足下式：

${\int }_0^{t_c}qdt/{\int }_0^{t_s}qdt=C---\left(10\right)$

式中，C为约等于1但小于1的常数，一般可取为0.99～0.999间的常数。时刻t_c后的弹道动 压数值相对较小，对应火箭动量损失也较小，本发明在确定火箭外形设计优化目标函数时仅 考虑[0,t_c]时段弹道数据。

根据初始弹道数据，取C＝0.99，采用式(11)计算得t_c＝32.28s。在确定火箭外形设计优 化目标函数时仅考虑[0,t_c]时段弹道数据(如图3所示，弹道全程攻角为0°)，将该时段等 分为10份，得分段时刻t₀,t₁,t₂…,t₈,t₉,t₁₀，取时刻(t_i-1+t_i)/2对应的弹道点即为弹道特征点， 得10个弹道特征点高度、马赫数、攻角参数如图4所示。

步骤三：各特征点加权系数计算

根据下式计算得各弹道特征点权重系数如图5所示。

$w_i={\int }_{t_{i-1}}^{t_i}qdt/{\int }_0^{t_c}qdt---\left(11\right)$

得目标函数：

式中C_xi为弹道特征点火箭阻力系数。

在设计变量、约束条件一致的前提下，本发明提出的探空火箭外形优化目标函数确定方 法与以下两种已有目标函数确定方法得到的外形方案对应弹道顶点高度和优化效率如图6所 示。

已有方法一：取图4所示弹道特征点，目标函数取各特征点阻力系数平均值。

已有方法二：结合弹道仿真，以弹道顶点高度最高等弹道特征数据为目标函数。

由图6可知，本发明方法的目标函数计算过程与“已有方法一”一样，只涉及气动特性 计算，单次目标函数计算耗时与优化总耗时仅为“已有方法二”的1/3，优化效率较高；本 发明方法得到的弹道顶点高度为91.981km，与“已有方法二”一致，比“已有方法一”所得 结果高4.11％。

本发明以气动阻力沿弹道上升段所致动量损失最小为出发点，基于严格推导确定弹道特 征点与加权系数，以弹道特征点加权阻力系数最小作为探空火箭气动外形优化目标函数，具 有优化效率高、优化结果性能优良的显著优点，适用于各类探空火箭、各个设计阶段的外形 设计，且可推广应用于其它飞行器气动外形优化的目标函数确定问题。

综上所述，虽然本发明已以较佳实施例揭露如上，然其并非用以限定本发明，任何本领 域普通技术人员，在不脱离本发明的精神和范围内，当可作各种更动与润饰，因此本发明的 保护范围当视权利要求书界定的范围为准。