一种基于RS码生成的跳频序列模型重构方法

摘要

本发明属于非合作跳频通信中的信号处理技术，尤其涉及非合作跳频序列预测技术。一种基于RS码生成的跳频序列模型重构方法，利用RS码与L-G模型组合构造跳频序列模型产生的一定数量的频点，解出该模型的各个参数以达到重构该模型的目的，所述参数包括RS码的本原多项式，用户地址码，L-G模型的反馈多项式及抽头位置。该方法能够在非合作跳频通信中帮助分析实际的跳频电台所用序列是否基于RS码的组合模型构造，一旦确定为该模型，就能通过该方法对跳频序列实现很好的预测。

说明书

技术领域

本发明属于属于非合作跳频通信中的信号处理技术，尤其涉及非合作跳频序列预测技术。

背景技术

跳频通信系统利用跳频码控制频率跳变的规律。随着跳频通信技术的发展，基于RS码构造的跳频序列族在跳频通信中的应用日益广泛。

RS码最早由Reed和Solomon提出，它是一种q进制的循环码，在伽罗华域GF(q)中的生成矩阵定义为码字生成表达式可以写为码字C又可记为c(N,t+1；i)，其中，V＝[v₀,v₁,…,v_t]是信息向量且v_j∈GF(q),j＝0,1,…,t，t为正整数,q＝2ⁿ，α是所述GF(q)中的一个本原元，由本原多项式决定，i代表了RS码的循环性，即码字c(N,t+1；i)表示在码字c(N,t+1；0)的基础上循环了i次。

基于RS码构造跳频序列时，取两个信息位构造的序列是最佳的，具有非重复性，且自相关性和互相关性都达到了最优。码字表达式定义为

$>\left(\begin{array}{c}C=[v_0,1]\times \left(\begin{array}{cccc}1& 1& ...& 1\\ 1& \alpha & ...& {\alpha }^{q-2}\end{array}\right)\\ =[v_0,v_0,\mathrm{...},v_0]+[1,\alpha ,\mathrm{...},{\alpha }^{q-2}]\end{array}\right)$>

其中，v₀∈GF(q)控制序列的多用户性，序列长度为q-1。该序列可以用伽罗华型移位寄存器产生，伽罗华型移位寄存器的反馈抽头位置与本原多项式不一致，具有对偶关系，如下：设本原多项式为g(x)＝1+b₁x+b₂x²+…+b_nxⁿ，则各反馈系数为c_n＝1,c_n-1＝b₁,c_n-2＝b₂,…,c₂＝b_n-2,c₁＝b_n-1。如图1所示，移位寄存器的状态序列即为产生的RS码序列。

两个信息位构造的RS序列周期只有q-1，周期过短，因此一种将m序列发生器的L-G模型或非连续抽头模型(后面统称为L-G模型)与RS码组合起来构造跳频序列的方式被提出。这样构造的序列在一定程度上牺牲了相关性，但却达到了长周期的目的，虽然序列的相关性没有达到最优，但是作为跳频序列来使用仍是一个不错的选择。其具体构造方式为先用L-G模型产生q＝2ⁿ个长度为2^m-1(m为所述m序列发生器移位寄存器级数)的随机序列，再将每个序列中的每个频点用一个长为q-1的RS码字代替，这样跳频序列周期就被扩展为(q-1)(2^m-1)，用户数量仍然为q。其中每个用户拥有q个RS码字取自c(q-1,3；q-2)，其生成表达式为$>\begin{array}{c}S=\left(\begin{array}{ccc}\beta & \gamma & 1\end{array}\right)\times \left(\begin{array}{ccccc}1& 1& 1& \mathrm{...}& 1\\ 1& \alpha & {\alpha }^2& \mathrm{...}& {\alpha }^{q-2}\\ 1& {\alpha }^{(q-2)}& {\alpha }^{2(q-2)}& \mathrm{...}& {\alpha }^{(q-2)(q-2)}\end{array}\right)\\ =[{\beta }_j,{\beta }_j,\mathrm{...},{\beta }_j]+{\gamma }_j[1,\alpha ,\mathrm{...},{\alpha }^{q-2}]+[1,{\alpha }^{q-2},\mathrm{...},{\alpha }^{(q-2)(q-2)}]\end{array},$>其中，β_j,γ_j∈GF(q)，β_j控制生成q个用户，γ_j控制生成每个用户的q个RS码字。根据伽罗华域中域元素的运算规则可以用一个n阶的移位寄存器构造出[1,α^q-2,…,α^(q-2)(q-2)]，[β_j,β_j,…,β_j]+γ_j[1,α,…,α^q-2]实质上为两个信息位产生的RS码字，其构造方式如图1，参数γ_j只不过是改变了移位寄存器的初始状态。L-G模型通过γ_j与RS码字的产生模型连接起来，即L-G模型每次产生一个频点，便将该频点的二进制转态赋给产生RS码字的移位寄存器作为初态，RS码字的移位寄存器循环q-1次后，L-G模型再次产生新的频点赋给RS码字移位寄存器，直到L-G模型循环2^m-1次，两个移位寄存器的时钟周期比值为1/(2ⁿ-1)。其具体模型可用图2表示，其中，设L-G模型的反馈多项式为f(x)＝1+q₁x+q₂x²+…q_mx^m，用户地址码为V＝[v0,v1,…,v_n-1]，RS码的本原多项式为g(x)＝1+b₁x+b₂x²+…+b_nxⁿ。

在非合作跳频通信中，分析研究跳频序列的结构、模型重构及序列预测方法具有重要意义。现有的比较成熟的重构预测跳频序列方法都是针对m序列的，如对L-G模型，非连续抽头模型及一般模型的重构等。RS码作为一种多进制的循环码具有优良的性质，基于RS码构造的跳频序列在跳频通信中的应用也日益广泛，现有的对RS序列的研究都仅限于对构造方式的研究，而对基于RS码构造的跳频序列的重构预测研究甚少，本发明在分析研究前人做所的跳频序列重构预测方法的基础上，提出一种重构基于RS码构造跳频序列模型的方法。

发明内容

本发明针对现有技术的不足，提出了一种基于RS码生成的跳频序列模型重构方法，该方法利用RS码与L-G模型组合构造跳频序列模型产生的一定数量的频点，解出该模型的各个参数以达到重构该模型的目的，所述参数包括RS码的本原多项式，用户地址码，L-G模型的反馈多项式及抽头位置。

一种基于RS码生成的调频序列模型重构方法，其步骤如下：

S1、截获长度为x的跳频序列，确保长度为x的跳频序列中有频点值为0的频点，找出频点最大值f_max，确定RS码字的移位寄存器级数其中，x≥2n_LG(2ⁿ-1)，n_LG表示L-G模型所用的移位寄存器级数，此时n_LG为未知数，作为中间变量存在；

S2、确定最终输出序列中RS码的起始频点位置和叠加的用户地址码，得出最终输出序列中RS码的起始频点位置具体步骤如下：

S21、从S1所述的跳频序列中取一段长为2(2ⁿ-1)的序列，记作{L(j)}，j＝1,2,…,2(2ⁿ-1)，j表示频点编号；

S22、将S21所述{L(j)}分为(2ⁿ-1)个短序列：

$>\begin{array}{c}{l}_1^v=\{L\left(j\right),j=1,2,\mathrm{...},2^n,\mathrm{...},2^n-1\}\\ l_2^v=\{L\left(j\right),j=2,3,\mathrm{...},2^n\}\\ \mathrm{...}\\ l_{2^n-1}^v=\{L\left(j\right),j=2^n,2^n+1,\mathrm{...},2(2^n-1)\}\end{array},$>记这些短序列为集合$>\{l_p^v,p=1,2,\mathrm{...},2^n-1\},$>以这些短序列为训练序列，搜索S21所述{L(j)}中一个RS码的起始频点位置；

S3、根据S2所得RS码的起始频点位置计算生成RS码字的本原多项式，具体为：

S31、根据s22所得的RS码的起始频点位置从截获的跳频序列中任意取出两个相邻的RS码字，分别记作R₁和R₂；

S32、将S31所述R₁和R₂对应位置的频点按位进行模二加，将模二加后的结果的每个值转化为一个n位的二进制矢量，并将所有值的二进制矢量写成一个n×(2ⁿ-1)的矩阵，其中，矩阵第一行表示每个频点的二进制矢量的最高位，最末行表示最低位；

S33、取S32所述矩阵的第一行应用于BM算法解出生成RS码字的反馈多项式，记为f₁(x)＝1+q₁x+q₂x²+…+xⁿ，其中，q_i为反馈系数；

S34、根据伽罗华型移位寄存器的反馈多项式与本原多项式的对偶关系求出RS码的生成多项式为g(x)＝xⁿ+q₁x^n-1+q₂x^n-2+…+1；

S4、计算L-G模型反馈多项式，具体为：根据S2得到的最终输出序列中RS码的起始频点位置，将所截获序列中的连续若干个RS码字的首频点取出，组成序列，记为LG₁＝{LG₁(j)}，用所述LG₁代替S21所述{L(j)}，重复S21-S22，计算出LG序列的稳定的反馈多项式f(x)，确定L-G模型所用的移位寄存器级数n_LG的大小；

S5、确定L-G模型的抽头位置；

S6、重构出L-G模型与S3所求RS码字的本原多项式组合构造跳频序列的生成模型。

进一步地，S22所述搜索S21所述{L(j)}中一个RS码的起始频点位置具体步骤为：

S221、令p＝1；

S222、将的相邻两个频点按位进行模二加，得到去掉地址码的序列，记作{l_p(j)}，其中，j＝1,2,…,2ⁿ-2；

S223、将S222所述{l_p(j)}的每个频点按位展开成n位二进制矢量，并将所有频点的二进制矢量写成一个n×(2ⁿ-2)的矩阵，其中，矩阵的第一行表示每个频点的二进制矢量的最高位，最末行表示最低位；

S224、取S223中所述矩阵的第一行，利用BM算法求解反馈多项式并记录求解过程中每步得到的反馈多项式，取出记录的出现次数最多的反馈多项式，记作$>f_2\left(x\right)=1+c_{1}x+c_2{x}^2+...c_{n_{temp}}{x}^{n_{temp}},$>记f₂(x)的反馈系数向量为$>cx=[1,c_1,c_2,\mathrm{...}{c}_{n_{temp}}],$>其中f₂(x)的最高幂次为n_temp；

S225、取的的开头n_temp+1个频点，将每个频点按位展开成n位的二进制矢量，将n_temp+1个频点的二进制矢量写成一个n×(n_temp+1)的矩阵，矩阵第一行表示每个频点的二进制矢量的最高位，末行表示最低位，记每个行矢量为A(k),k＝1,2,…n，其中，k表示行号；

S226、取S225所述矩阵的每一个行矢量，计算w_k＝cx×A(k)'，记W＝[w₁,w₂,…,w_n]，则用短序列l_p^v求出的用户的地址码为V_p＝[v₀,v₁,…,v_n-1]＝W；

S227、取开头的n_temp个频点，将每个频点与S226所述V_p按位进行模二加，并将结果转化为n位二进制矢量，将n_temp个频点的二进制矢量写成一个n×n_temp的矩阵，矩阵的第一行表示频点的二进制矢量的最高位，末行表示最低位，记每个行矢量为B(k)；

S228、以S227所述矩阵的第一个行向量B(1)作为n_temp阶移位寄存器的初始状态，以S224所述f₂(x)作为反馈多项式，循环2ⁿ-1次，得到一个二进制序列，记为C₁,再以第二个行向量B(2)作为初始状态，以S224所述f₂(x)作为反馈多项式，循环2ⁿ-1次，得到二进制序列，记为C₂，依次类推，得到n个二进制序列；

S229、将S228所得的n个二进制序列排列成一个n×(2ⁿ-1)矩阵H，所述矩阵H的第一行为以B(1)为初态产生的序列，第二行为以B(2)为初态产生的序列，依次类推。将所述矩阵H的每一列映射为一个十进制数，其中第一行为最高位，最末行为最低位，将每个十进制数与S226所述V_p按位进行模二加，结果记作d＝{d₁,d₂…,d_2n-1}，去掉d和的前n_temp个频点，比较剩余频点对应相同的个数并记为same，计算重构概率若accu＝100％，则p为S21所述的序列{L(j)}中的一个RS码字的起始频点，且V_p为系统所用的地址码，否则转入S229；

S2210、令p＝p+1，循环遍历S222-S229。

进一步地，S5所述确定L-G模型的抽头位置，具体步骤如下：

S51、将连续2n_LG个RS码字的首频点取出，组成新序列；

S52、将S51所述新序列与频点1按位进行模二加，记作{LG₂(j)}，其中，j＝0,1,…,2n_LG-1；

S53、将S52所述{LG₂(j)}按位展开为n位的二进制矢量，记作LG₂(j)＝{LG₂(j,k)}；

S54、用LG₂(j)组成一个n×2n_LG的矩阵，第k个行矢量记作LG₂'(k)＝{LG₂(1,k),LG₂(2,k),…,LG₂(2n_LG,k)}；

S55、取S54所述n×2n_LG的矩阵的第k-1个行矢量和所述第k-1行矢量之前连续的n_LG个值，判断所述连续的n_LG个值是否在其他行矢量中出现，

若没有出现过，则设第n-1行矢量的寄存器抽头位置为0，即j_k＝0，记第k-1行矢量行标为k₀，

若出现过，则令k＝k+1，重复S54-S55；

S56、在S55所述k₀中以i为起点取连续n_LG个值，记作G_i＝{LG₂(j,k₀),j＝i,i+1,…,i+n_LG-1}，其中，i＝2,3,…,n_LG；

S57、取S54所述n×2n_LG的矩阵除S55所述k₀行的前n_LG个值，记作$>G_0^k=\{{\mathrm{LG}}_2(j,k),j=0,1,\mathrm{...},n_{LG}-1\}|k\ne k_0;$>

S58、若则第k行的抽头位置为i，即j_k＝i；

S59、求出所有的行的抽头位置，记作{j_n-1,…,,j₁,j₀}。

本发明的有益效果是：

本发明在分析研究RS码的构造方式的基础上，提出了重构基于RS码构造的跳频序列模型的方法。该方法能够在非合作跳频通信中帮助分析实际的跳频电台所用序列是否基于RS码的组合模型构造，一旦确定为该模型，就能通过该方法对跳频序列实现很好的预测。

附图说明

图1为两个信息位的RS序列产生模型。

图2为RS码与LG模型组合构造序列产生模型。

图3为寻找RS码起始位置的各个序列重构概率统计图。

图4为实施方案中[1,α^q-2,…,α^(q-2)(q-2)]的寄存器形式。

图5为本发明流程图。

具体实施方式

下面结合实施例和附图，详细说明本发明的技术方案。

如图5所示：

假设RS码字选用的本原多项式为g(x)＝1+x²+x³+x⁴+x⁸，LG模型用的反馈多项式为f(x)＝1+x²+x³+x⁸+x¹⁰，抽头位置为Position_r＝[10,9,7,6,5,3,2,1]，用户地址码为adduser＝1＝[0,0,0,0,0,0,0,1]，生成长为(2¹⁰-1)(2⁸-1)＝260865的序列为：

Sequence＝{254,110,153,15,130,219,70,248,91,97,171,125,109,147,29,165,26,16,190,162,58,71,149,56,117,234,69,64,105,164,226,128,51,253,168,104,192,25,14,107,239,221,36,11,53,121,249,232,204,135,158,101,100,19,73,167,75,22,224,55,151,77,41,9,61,111,214,57,186,129,231,35,178,143,244,140,59,229,156,2,21,32,201,201,32,21,2,156,229,59,140,244,143,178,35,231,129,186,57,214,111,61,9,41,77,151,55,224……}

设从下划线部分数据开始往后连续6000个点为截获的频点，记为{L(i),i＝1,2,…,6000}。根据这些频点重构出产生这个序列族的LG模型与RS码组合构造方式的各个参数。

从L中可以找到频点的最大值为x_max＝255，故RS码用的本原多项式级数为

从L的第一个频点开始，取连续2×(2ⁿ-1)＝510个频点，记为$>\begin{array}{c}S=\{L\left(i\right),i=1,2,\mathrm{...},510\}=\{249,232,204,135,158,101,100,19,73,167,75,22,224,\\ 55,151,77,41,9,61,111,214,57,186,129,231,35,178,143,244,140,\mathrm{...}\}\end{array},$>分为如下短序列:

$>\left(\begin{array}{c}{s}_1^v=\{S\left(i\right),i=1,2,\mathrm{...},255\}=\{249,232,204,135,158,101,100,19,73,167,75,22,\mathrm{...}\}\\ s_2^v=\{S\left(i\right),i=2,3,\mathrm{...},256\}=\{232,204,135,158,101,100,19,73,167,75,22,\mathrm{224...}\}\\ \begin{array}{cc}.& .\\ .& .\\ .& .\end{array}\\ s_{255}^v=\{S\left(i\right),i=256,257,\mathrm{...},510\}=\{218,174,64,130,148,113,76,67,233,250,241,\mathrm{...}\}\end{array}\right)$>

令j＝1，将的相邻两个频点按位模二加后，转化为8位的二进制数，并写成8×254的矩阵，记为s₁，具体如下：

取

出s₁的第一行，即划线部分，用BM算法求解，得到一个出现次数最多的多项式f₁(x)＝1+x²+x³+x⁵+x⁸+x¹¹+x¹³+x¹⁴+x¹⁶，记反馈向量为cx＝[1,0,1,1,0,1,0,0,1,0,0,1,0,1,1,0,1]；

将的开头17个频点，展开成8位的二进制矢量，并写成一个8×17的矩阵，具体如下如下：

第k行记为$>s_j^v\left(k\right)_{\prime },k=7,6,\mathrm{...},0.$>

分别计算得w₇＝0，w₆＝0,w₅＝0,w₄＝0,w₃＝0,w₂＝0,w₁＝0,w₀＝1，故系统的地址码为：V₁＝[w₇,w₆,w₅,w₄,w₃,w₂,w₁,w₀]＝[0,0,0,0,0,0,0,1]。

取出的开头16个频点，并与V按位进行模二加，结果转化为8位的二进制矢量，写成8×16的矩阵，具体如下：

分别以这个矩阵的每一行作为一个16阶移位寄存器的初始状态，求得f₁(x)＝1+x²+x³+x⁵+x⁸+x¹¹+x¹³+x¹⁴+x¹⁶为反馈多项式，分别循环255次，得到8个长为255的m序列，并写成8×255的矩阵，具体如下：

将每一列与地址码V₁按位模二加，并转化为十进制频点，得到序列如下：d＝{249,232,204,135,158,101,100,19,73,167,75,22,224,55,151,77,41,9,61,111,214,57,186,129,231,35,178,143,244,140,59,229,156,2,21,32,201,201,32,21,2,156,229,59,140,244,143,178,35,231,129,186,57,214,111,61,9,41,77,151,55,224,22,75,167,73,19,100,101,158，…}。

去掉d和的前16个频点，计算剩下频点对应相等的个数为192，所以的重构概率为$>{\mathrm{accu}}_j=\frac{192}{255-16}=80.33\%,$>

令j＝j+1，计算的重构概率。

计算出j＝209时，重构概率达到100％，故L中的第209个频点为一个RS码字的首频点，且用户地址码为V＝V₂₀₉＝[0,0,0,0,0,0,0,0,1]。

据此从L中取出两个相邻的RS码字，具体如下：

R₁＝{L(i),i＝209,210,…,463}＝{255,108,157,7,146,251,6,120,70,91,223，149,160,20,14,131,86,136,147,248,142,50,127,241,250,233,67,…}，

R₂＝{L(i),i＝464,465,…,718}＝{253,104,149,23,178,187,134,101,124,47,55,88,39,7,40,207,206,165,201,76,251,216,182,126,249,239,79,84，…}，将R₁和R₂中的频点对应按位进行模二加，得到的序列为：

$>\begin{array}{c}R=\{2,4,16,32,64,128,29,58,116,232,205,135,19,38,76,152,45,\\ 90,180,117,234,201,143,3,6,12,24,48,96,182,157,39,78,156,\mathrm{...}\}\end{array},$>将R转化为8位的二进制数，并写成8×255的矩阵，具体如下：

取出第一行用BM算法求解，得到多项式f₂(x)＝1+x⁴+x⁵+x⁶+x⁸，所以生成RS码的本原多项式为g(x)＝1+x²+x³+x⁴+x⁸。

将L中的RS码的所有首频点取出，具体如下：

$>\begin{array}{c}{\mathrm{LG}}_1=\{255,253,248,251,244,226,206,215,172,27,125,176,107,213,224,\\ 138,86,167,12,91,188,51,109\}\end{array},$>对LG₁进行处理，解出LG模型的反馈多项式为f(x)＝1+x²+x³+x⁸+x¹⁰。

从L中取出20个RS码字的首频点，与1模二加，记为LG₂，具体如下：

$>\begin{array}{c}{\mathrm{LG}}_2=\{254,252,249,250,245,227,207,214,173,26,124,177,106,212,225\\ 139,87,166,13,90\}\end{array},$>将LG₂的每个频点转化为二进制矢量并写成8×20的矩阵，如下：

假设LG模型是循环左移的，且设最左边为0号寄存器，最右边为9号寄存器，从上述矩阵可以看出，第一行的划线部分在其他行中都没有出现过，所以第一行序列来自0号寄存器，即j₇＝0，第二行的前10个值为第一行的第2～11个值，所以第二行的寄存器位置为j₆＝1；第三行的前10个值为第一行的第4～13个值，所以第三行的寄存器位置为j₅＝3；第四行的前10个值为第一行的第5～14个值，多以第四行的寄存器位置为j₄＝4；第五行的前10个值为第一行的第6～15个值，所以第五行的寄存器位置为j₃＝5；第六行的前10个值为第一行的第8～17个值，所以第六行的寄存器位置为j₂＝7；第7行的前10个值为第一行的第9～18个值，所以第七行的寄存器位置为j₁＝8；第八行的前10个值为第一行的第10～19个值，所以第八行的寄存器位置为j₀＝9。

通过上述步骤，已求出RS码的本原多项式为g(x)＝1+x²+x³+x⁴+x⁸，用户地址码为V＝[0,0,0,0,0,0,0,1]，LG模型的反馈多项式为f(x)＝1+x²+x³+x⁸+x¹⁰，抽头位置为[0,1,3,4,5,7,8,9](等价于实验前设置的抽头位置)，可以看出所求结果与给出的仿真条件完全吻合，所以可以根据这些参数完整的重构出原始序列。其中根据本原多项式g(x)＝1+x²+x³+x⁴+x⁸构造[1,α^q-2,…,α^(q-2)(q-2)]的移位寄存器结构过程如下：[1,α^q-2,…,α^(q-2)(q-2)]表示的是域元素的乘法，即每次乘以α^q-2，当本原多项式为g(x)＝1+x²+x³+x⁴+x⁸时，α^q-2＝α²⁵⁴＝α+α²+α³+α⁷，设任意域元素为γ＝b₀+b₁α+b₂α²+b₃α³+b₄α⁴+b₅α⁵+b₆α⁶+b₇α⁷，则α^q-2γ＝α^q-2(b₀+b₁α+b₂α²+b₃α³+b₄α⁴+b₅α⁵+b₆α⁶+b₇α⁷)＝b₁+(b₀+b₂)α+(b₀+b₃)α²+(b₀+b4)α³+b₅α⁴+b₆α⁵+b₇α⁶+b₀α⁷。