一种考虑多端统一潮流控制器的随机潮流计算方法

摘要

本发明涉及一种考虑多端统一潮流控制器的随机潮流计算方法，首先对含多端统一潮流控制器的电网建立潮流计算模型，根据UPFC的实际安装情况建立等效多端注入功率模型，采用牛顿-拉夫逊法进行潮流计算并确定电网的稳态运行点，在稳态运行点对包含UPFC等效多端注入功率模型的电网潮流方程进行线性化计算，得到雅克比矩阵；其次，对电网中各种随机因素建立随机概率密度函数，计算得到各随机变量的各阶半不变量后，利用半不变量法在雅克比矩阵的基础上计算得到电网节点电压、线路功率的对应半不变量，最终得到节点电压和线路功率的概率密度函数。本发明实现了含多端UPFC电网的随机潮流计算，为分析电网随机性对电网运行的影响创造了条件。

说明书

技术领域

本发明涉及一种电力系统计算方法，特别涉及一种包含多端统一潮流控制 器(UPFC)的随机潮流计算方法，属于电力系统调度运行领域。

背景技术

随着大功率电力电子器件及其控制技术的快速发展，柔性交流输电技术 (FACTS)在电网发挥了越来越重要的作用。作为特快动态元件，与传统的电 控机械式装置不同，FACTS装置能实时、快速、平滑地调节系统的状态，满足 灵活控制系统潮流的需要，可以在不改变网络的拓扑结构和发电机组的调度计 划的情况下，使系统潮流和电压的可控性大幅度提高，可以使输电线路在接近 它的热稳定限额下运行，增大现有电力系统运行的安全域，并降低输电损耗， 极大地减少互联系统的备用容量，更好地发挥出联网运行的经济性。

统一潮流控制器(UPFC)是第三代FACTS元件，也是最有力、最全面的晶 闸管控制装置，它是由并联补偿的静止同步补偿器(STATCOM)和串联补偿的 静止同步串联补偿器(SSSC)相结合组成的新型潮流控制装置，其功能是将一 个由换流器产生的幅值和相角均可以连续变化的交流电压串联加在输电线相 电压上，可以分别或同时对电力系统的有功功率、无功功率、电压进行控制和 调节，通过对交流输电系统进行实时控制和动态补偿，实现对线路潮流的准确 调节，提高线路的输送能力。

鉴于UPFC具有较强的线路潮流控制能力，投入后将对电力系统运行状态 带来较大影响，故应对含有UPFC的电力系统进行详细地建模分析，以了解其 对电力系统的影响程度，这就对传统的潮流算法提出了挑战。传统的潮流算法 由于未计入UPFC的影响，因而是一种基于节点边界条件的分析方法，而含有 UPFC的潮流算法除了有节点边界条件外,还有控制约束条件,故在具体应用时 将呈现不同于传统潮流算法的特点。而考虑电网不确定性随机潮流计算结果直 接取决于确定性潮流的计算结果，故对于含有UPFC的随机潮流计算，应从元 件模型选择、如何计及UPFC的影响及具体的潮流算法实施等方面进行认真地 讨论，以取得最佳的随机潮流计算效果。UPFC作为最有力的FACTS装置，其 不仅控制功能丰富，而且模型结构较为典型，对它的充分讨论，将在分析包含 各种FACTS装置的随机潮流算法中具有一定的普遍意义。

发明内容

本发明的目的是提出一种考虑多端统一潮流控制器的随机潮流计算方法， 根据UPFC的实际安装情况建立等效多端注入功率模型，对电网进行潮流计算 并得到稳态运行点；其次，对电网中各种随机因素(如节点负荷、风电场、光 伏发电)建立随机概率密度函数，利用半不变量法计算节点电压和线路功率的 概率密度函数，最终实现含多端UPFC的随机潮流计算。

为此，本发明采用如下的技术方案：

一种考虑多端统一潮流控制器的随机潮流计算方法，包括以下步骤：

(1)根据多端UPFC的实际安装位置，建立多端UPFC的稳态模型；

(2)根据电网数据和已建立的多端UPFC稳态模型，建立电网潮流计算数据 模型，并采用牛顿-拉夫逊法进行潮流计算，确定电网的稳态运行点；

(3)根据电网的稳态运行点，计算含多端UPFC的电网潮流方程进行线性化 计算，并得到雅克比矩阵；

(4)建立电网中负荷、风电功率和光伏电站有功功率随机变量的概率密度 函数，并计算得到随机变量的各阶半不变量；

(5)根据半不变量法，利用已有随机变量的各阶半不变量和雅克比矩阵计 算节点电压和线路有功功率的各阶半不变量及其概率密度函数，最终实现含多 端UPFC电网随机潮流的计算。

多端UPFC是同时有两个或两个以上串联变压器安装在不同的线路上，且 共用一个并联变压器。

多端UPFC稳态模型，采取等效注入功率法进行建模。

当多端UPFC包括两个安装在不同线路上的串联变压器和一个并联变压器 时，根据等效功率注入法，将UPFC对潮流的控制作用转移到所在线路两侧的 节点上，等效为：UPFC的串联侧分别安装在线路i-j和i-k上，分别用可控 电压源和表示，并联侧安装在母线i侧，用可控电流源表示

和分别为UPFC在母线i、j和k侧的等效注入视在功率，其具体计 算公式如下：

$S_i^F={\stackrel{·}{U}}_i{\stackrel{·}{I}}_{sh}^{*}-{\stackrel{·}{U}}_i{\left[{\stackrel{·}{U}}_{se1}(g_{ij}+{\mathrm{jb}}_{ij}+\frac{{\mathrm{jB}}_{c1}}{2})\right]}^{*}-{\stackrel{·}{U}}_i{\left[{\stackrel{·}{U}}_{se2}(g_{ik}+{\mathrm{jb}}_{ik}+\frac{{\mathrm{jB}}_{c2}}{2})\right]}^{*}---\left(1\right)$

$S_j^F={\stackrel{·}{U}}_j{\left[{\stackrel{·}{U}}_{se1}(g_{ij}+{\mathrm{jb}}_{ij})\right]}^{*}---\left(2\right)$

$S_k^F={\stackrel{·}{U}}_j{\left[{\stackrel{·}{U}}_{se2}(g_{ik}+{\mathrm{jb}}_{ik})\right]}^{*}---\left(3\right)$

式中，分别为节点i、j的电压；g_ij+jb_ij、g_ik+jb_ik分别为节点i和 j、i和k之间的导纳；B_c1、B_c2分别为节点i和j、i和k的对地导纳；*表示取共轭 值。

含多端UPFC的潮流计算时，对于出线中不包含UPFC的节点，其功率平衡 方程如式(8)和(9)所示：

ΔP_m＝P_G,m-P_L,m-∑_n∈mU_mU_n(G_mncosθ_mn+B_mnsinθ_mn)(8)

ΔQ_m＝Q_G,m-Q_L,m-∑_n∈mU_mU_n(G_mnsinθ_mn-B_mncosθ_mn)(9)

式中，ΔP_m、ΔQ_m分别为节点m的有功和无功功率偏差；P_G,m、Q_G,m分别 为节点m的发电机有功和无功功率；P_L,m、Q_L,m分别为节点m的有功和无功负 荷；G_mn、B_mn分别节点m和n对应导纳矩阵的实部和虚部；U_m、U_n分别为节 点m和n的电压幅值；θ_mn为节点m和n的相角差。

对于出线中安装UPFC的节点，至少包含节点i,j,k，其功率平衡方程如式 (10)-(15)所示：

${\mathrm{\Delta P}}_i=P_{G,i}-P_{L,i}-{\Sigma }_{n\in i}{U}_i{U}_n(G_{in}{\mathrm{cos\theta }}_{in}+B_{in}{\mathrm{sin\theta }}_{in})+\mathrm{Re}\left(S_i^F\right)---\left(10\right)$

${\mathrm{\Delta Q}}_i=Q_{G,i}-Q_{L,i}-{\Sigma }_{n\in i}{U}_i{U}_n(G_{in}{\mathrm{sin\theta }}_{in}-B_{in}{\mathrm{cos\theta }}_{in})-\mathrm{Im}\left(S_i^F\right)---\left(11\right)$

${\mathrm{\Delta P}}_j=P_{G,j}-P_{L,j}-{\Sigma }_{n\in j}{U}_j{U}_n(G_{jn}{\mathrm{cos\theta }}_{jn}+B_{jn}{\mathrm{sin\theta }}_{jn})+\mathrm{Re}\left(S_j^F\right)---\left(12\right)$

${\mathrm{\Delta Q}}_j=Q_{G,j}-Q_{L,j}-{\Sigma }_{n\in j}{U}_j{U}_n(G_{jn}{\mathrm{sin\theta }}_{jn}-B_{jn}{\mathrm{cos\theta }}_{jn})-\mathrm{Im}\left(S_j^F\right)---\left(13\right)$

${\mathrm{\Delta P}}_k=P_{G,k}-P_{L,k}-{\Sigma }_{n\in k}{U}_k{U}_n(G_{kn}{\mathrm{cos\theta }}_{kn}+B_{kn}{\mathrm{sin\theta }}_{kn})+\mathrm{Re}\left(S_k^F\right)---\left(14\right)$

${\mathrm{\Delta Q}}_k=Q_{G,k}-Q_{L,k}-{\Sigma }_{n\in k}{U}_k{U}_n(G_{kn}{\mathrm{sin\theta }}_{kn}-B_{kn}{\mathrm{cos\theta }}_{kn})-Im\left(S_k^F\right)---\left(15\right)$

式中，Re表示取实部，Im表示取虚部,ΔP_i、ΔQ_i、ΔP_j、ΔQ_j、ΔP_k、ΔQ_k分 别为节点i、j、k的有功和无功功率偏差；P_G,i、Q_G,i、P_G,j、Q_G,j、P_G,k、Q_G,k分别为节 点i、j、k的发电机有功和无功功率；P_L,i、Q_L,i、P_L,j、Q_L,j、P_L,k、Q_L,k分别为 节点i、j、k的有功和无功负荷；G_in、B_in、G_jn、B_jn、G_kn、B_kn分别节点i 和n、j和n、k和n对应导纳矩阵的实部和虚部；U_i、U_j、U_k分别为节点i、 j、k的电压幅值；θ_in、θ_jn、θ_kn为节点i和n、j和n、k和n的相角差。

本发明提出的多端统一潮流控制器随机潮流计算方法，实现了考虑负荷、 发电机和线路随机性的情况下，对电网进行随机潮流计算，可有效分析多端统 一潮流控制器对于电网潮流的控制效果，对实际电网的规划。建设、运行有着 重要的实际意义。

本发明的多端统一潮流控制器(UPFC)的随机潮流计算方法，用于在考虑 电网各种不确定因素基础上进行随机潮流计算，实现了含多端UPFC电网的随 机潮流计算，为分析电网随机性对电网运行的影响创造了条件。

附图说明

图1为本发明的含多端UPFC的电网随机潮流计算方法流程图；

图2是UPFC的电源模型；

图3是UPFC的等效注入功率模型。

具体实施方式

为使本发明实现的技术手段、创作特征、达成目的与功效易于明白了解， 下面结合具体实施方式，进一步阐述本发明。

本发明是一种用于多端统一潮流控制器(UPFC)的随机潮流计算方法， 用于在考虑电网各种不确定因素基础上进行随机潮流计算。如图1所示，包括 以下步骤：

(1)根据多端UPFC的实际安装位置，建立多端UPFC的稳态模型；

(2)根据电网数据和已建立的多端UPFC稳态模型，建立电网潮流计算数据 模型，并采用牛顿-拉夫逊法进行潮流计算，确定电网的稳态运行点；

(3)根据电网的稳态运行点，对含多端UPFC的电网潮流方程进行线性化计 算，并得到雅克比矩阵；

(4)建立电网中负荷、风电功率和光伏电站有功功率随机变量的概率密度 函数，并计算得到随机变量的各阶半不变量；

(5)根据半不变量法，利用已有随机变量的各阶半不变量和雅克比矩阵计 算节点电压和线路有功功率的各阶半不变量及其概率密度函数，最终实现含多 端UPFC电网随机潮流的计算。

步骤(1)中，多端UPFC稳态模型，采取等效注入功率法进行建模，以两个 串联变压器和一个并联变压器为例，等效电路模型如图2所示。

其中，UPFC的串联侧分别安装在线路i-j和i-k上，分别用可控电压源 和表示，并联侧安装在母线i侧，用可控电流源表示。UPFC对输电 线路潮流的调节作用主要通过串联电压源调节实现，该串联电压源的幅值相位 均可调，由此控制输电线路上的通过的有功功率和无功功率；并联电流源保证 UPFC装置与系统总的有功交换量为零。

根据等效功率注入法，可将UPFC对潮流的控制作用转移到所在线路两侧 的节点上，相当于一种网络变换，等效模型如图3所示。

图中，和分别为UPFC在母线i、j和k侧的等效注入视在功率，其 具体计算公式如下：

$S_i^F={\stackrel{·}{U}}_i{\stackrel{·}{I}}_{sh}^{*}-{\stackrel{·}{U}}_i{\left[{\stackrel{·}{U}}_{se1}(g_{ij}+{\mathrm{jb}}_{ij}+\frac{{\mathrm{jB}}_{c1}}{2})\right]}^{*}-{\stackrel{·}{U}}_i{\left[{\stackrel{·}{U}}_{se2}(g_{ik}+{\mathrm{jb}}_{ik}+\frac{{\mathrm{jB}}_{c2}}{2})\right]}^{*}---\left(16\right)$

$S_j^F={\stackrel{·}{U}}_j{\left[{\stackrel{·}{U}}_{se1}(g_{ij}+{\mathrm{jb}}_{ij})\right]}^{*}---\left(17\right)$

$S_k^F={\stackrel{·}{U}}_j{\left[{\stackrel{·}{U}}_{se2}(g_{ik}+{\mathrm{jb}}_{ik})\right]}^{*}---\left(18\right)$

UPFC装置本身的有功功率应满足：串联电压源向系统注入的有功功率等于 并联电流源从系统吸收的有功功率，其方程表述为：

$\mathrm{Re}(-{\stackrel{·}{U}}_i{\stackrel{·}{I}}_{sh}^{*})=\mathrm{Re}\left({\stackrel{·}{U}}_{se1}{\stackrel{·}{I}}_{ij}^{*}\right)+\mathrm{Re}\left({\stackrel{·}{U}}_{se2}{\stackrel{·}{I}}_{ik}^{*}\right)---\left(19\right)$

其中，分别为节点i、j的电压；g_ij+jb_ij、g_ik+jb_ik分别节点i和j、 i和k之间的导纳；B_c1、B_c2分别为节点i和j、i和k的对地导纳；为UPFC并联 侧等效电流的共轭值；为线路i和j之间电流的共轭值；为线路i和k之 间电流的共轭值。

${\stackrel{·}{I}}_{ij}=({\stackrel{·}{U}}_i+{\stackrel{·}{U}}_{se1})(g_{ij}+{\mathrm{jb}}_{ij}+{\mathrm{jB}}_{c1}/2)-{\stackrel{·}{U}}_j(g_{ij}+{\mathrm{jb}}_{ij})---\left(20\right)$

${\stackrel{·}{I}}_{ik}=({\stackrel{·}{U}}_i+{\stackrel{·}{U}}_{se2})(g_{ik}+{\mathrm{jb}}_{ik}+{\mathrm{jB}}_{c2}/2)-{\stackrel{·}{U}}_j(g_{ik}+{\mathrm{jb}}_{ik})---\left(21\right)$

将式(20)、(21)分别代入式(19)整理得，

$\left(\begin{array}{c}{U}_i{I}_{\mathrm{sh}}\cos ({\theta }_i-{\theta }_{\mathrm{sh}})+U_{\mathrm{se}1}^2{g}_{\mathrm{ij}}\\ +U_{\mathrm{se}1}{U}_i[\cos ({\theta }_{\mathrm{se}1}-{\theta }_i)g_{\mathrm{ij}}+\sin ({\theta }_{\mathrm{se}1}-{\theta }_i)(b_{\mathrm{ij}}+B_{c1}/2)]\\ -U_{\mathrm{se}1}{U}_j[\cos ({\theta }_{\mathrm{se}1}-{\theta }_j)g_{\mathrm{ij}}+\sin ({\theta }_{\mathrm{se}1}-{\theta }_j)b_{\mathrm{ij}}]\\ +U_{\mathrm{se}2}{U}_i[\cos ({\theta }_{\mathrm{se}2}-{\theta }_i)g_{\mathrm{ik}}+\sin ({\theta }_{\mathrm{se}2}-{\theta }_i)(b_{\mathrm{ik}}+B_{c2}/2)]\\ -U_{\mathrm{se}2}{U}_j[\cos ({\theta }_{\mathrm{se}2}-{\theta }_j)g_{\mathrm{ik}}+\sin ({\theta }_{\mathrm{se}2}-{\theta }_j)b_{\mathrm{ik}}]\\ =0\end{array}\right)---\left(22\right)$

式中：U_i、U_j为节点i、j的电压幅值；θ_i、θ_j为节点i、j的电压相角；为节 点i、j之间的电流；为节点i、k之间的电流；U_se1、U_se2为串联侧等效电源的 电压幅值；θ_se1、θ_se2为串联侧等效电源的电压相角；g_ij、b_ij为节点i和j之间 导纳的实部和虚部；g_ik、b_ik为节点i和k之间导纳的实部和虚部；B_c1、B_c2分别 为节点i和j、i和k的对地导纳；I_sh、θ_sh分别为并联侧注入电流的幅值和相角。

步骤(2)中，含多端UPFC的潮流计算时，对于出线中不包含UPFC的节点， 其功率平衡方程如式(23)和(24)所示：

ΔP_m＝P_G,m-P_L,m-∑_n∈mU_mU_n(G_mncosθ_mn+B_mnsinθ_mn)(23)

ΔQ_m＝Q_G,m-Q_L,m-∑_n∈mU_mU_n(G_mnsinθ_mn-B_mncosθ_mn)(24)

式中，ΔP_m、ΔQ_m分别为节点m的有功和无功功率偏差；P_G,m、Q_G,m分别 为节点m的发电机有功和无功功率；P_L,m、Q_L,m分别为节点m的有功和无功负 荷；G_mn、B_mn分别节点m和n对应导纳矩阵的实部和虚部；U_m、U_n分别为节 点m和n的电压幅值；θ_mn为节点m和n的相角差；

对于出线中安装UPFC的节点，以节点i,j,k为例，其功率平衡方程如式 (25)-(30)所示：

${\mathrm{\Delta P}}_i=P_{G,i}-P_{L,i}-{\Sigma }_{n\in i}{U}_i{U}_n(G_{in}{\mathrm{cos\theta }}_{in}+B_{in}{\mathrm{sin\theta }}_{in})+\mathrm{Re}\left(S_i^F\right)---\left(25\right)$

${\mathrm{\Delta Q}}_i=Q_{G,i}-Q_{L,i}-{\Sigma }_{n\in i}{U}_i{U}_n(G_{in}{\mathrm{sin\theta }}_{in}-B_{in}{\mathrm{cos\theta }}_{in})-\mathrm{Im}\left(S_i^F\right)---\left(26\right)$

${\mathrm{\Delta P}}_j=P_{G,j}-P_{L,j}-{\Sigma }_{n\in j}{U}_j{U}_n(G_{jn}{\mathrm{cos\theta }}_{jn}+B_{jn}{\mathrm{sin\theta }}_{jn})+\mathrm{Re}\left(S_j^F\right)---\left(27\right)$

${\mathrm{\Delta Q}}_j=Q_{G,j}-Q_{L,j}-{\Sigma }_{n\in j}{U}_j{U}_n(G_{jn}{\mathrm{sin\theta }}_{jn}-B_{jn}{\mathrm{cos\theta }}_{jn})-\mathrm{Im}\left(S_j^F\right)---\left(28\right)$

${\mathrm{\Delta P}}_k=P_{G,k}-P_{L,k}-{\Sigma }_{n\in k}{U}_k{U}_n(G_{kn}{\mathrm{cos\theta }}_{kn}+B_{kn}{\mathrm{sin\theta }}_{kn})+\mathrm{Re}\left(S_k^F\right)---\left(29\right)$

${\mathrm{\Delta Q}}_k=Q_{G,k}-Q_{L,k}-{\Sigma }_{n\in k}{U}_k{U}_n(G_{kn}{\mathrm{sin\theta }}_{kn}-B_{kn}{\mathrm{cos\theta }}_{kn})-Im\left(S_k^F\right)---\left(30\right)$

式中，Re表示取实部，Im表示取虚部，ΔP_i、ΔQ_i、ΔP_j、ΔQ_j、ΔP_k、ΔQ_k分别为节 点i、j、k的有功和无功功率偏差；P_G,i、Q_G,i、P_G,j、Q_G,j、P_G,k、Q_G,k分别为 节点i、j、k的发电机有功和无功功率；P_L,i、Q_L,i、P_L,j、Q_L,j、P_L,k、Q_L,k分别 为节点i、j、k的有功和无功负荷；G_in、B_in、G_jn、B_jn、G_kn、B_kn分别节点 i和n、j和n、k和n对应导纳矩阵的实部和虚部；U_i、U_j、U_k分别为节点i、 j、k的电压幅值；θ_in、θ_jn、θ_kn为节点i和n、j和n、k和n的相角差。

因此，式(16)-(19)、(22)-(30)构成了含多端UPFC电网潮流计算的全部 方程。

步骤(3)中，采用牛顿-拉夫逊法对电网进行潮流计算得到系统运行稳态点 后，对潮流方程进行线性化得到稳态运行点的雅克比矩阵。计算负荷、风电功 率或光伏随机变量的半不变量后，基于半不变量法计算节点电压和线路有功功 率的半不变量，并最终得到概率密度函数，实现随机潮流的计算。

以上显示和描述了本发明的基本步骤和计算方法和本发明的优点。本行业 的技术人员应该了解，本发明不受上述实施例的限制，上述实施例和说明书中 描述的只是说明本发明的原理，在不脱离本发明精神和范围的前提下，本发明 还会有各种变化和改进，这些变化和改进都落入要求保护的本发明范围内。本 发明要求保护范围由所附的权利要求书及其等效物界定。