一种基于协方差矩阵特征分解的抗干扰算法的FPGA实现方法及实现装置

摘要

本发明公开了一种基于协方差矩阵特征分解的抗干扰算法的FPGA实现方法及实现装置，属于抗干扰技术领域。本发明采用数字下变频模块将天线阵列输入的中频信号转换为基带信号；通道一致性监测与补偿模块对N个通道下变频后的基带信号进行补偿；协方差矩阵计算模块是计算补偿后的信号的协方差矩阵；协方差矩阵特征分解模块对协方差矩阵进行特征分解，求出特征值和特征向量；加权输出模块根据求出的特征向量进行加权得到最优权值，最终输出抗干扰之后的信号。本发明在FPGA实现时资源占用少，权值更新速度快，在输入信号之前加入了通道一致性检测与补偿模块，减少了由于通道不一致性带来的干扰抑制能力的损失，提高了抗干扰算法的鲁棒性。

说明书

技术领域

本发明属于抗干扰技术领域，具体涉及一种基于协方差矩阵特征分解的抗干扰算法的 FPGA实现方法及实现装置。

背景技术

在伊拉克战争中，美军前所未有的大量使用了GPS(GlobalPositioningSystem)精确制导 技术，而经过GPS技术制导的武器，命中率急剧提高，成为左右战争形势的关键因素之一。 随着战争的结束，人们对卫星导航的认识逐步加深，经过几十年的发展，许多国家有了自己 的卫星导航系统(包括中国的北斗系统)，这些系统统称全球导航卫星系统(GlobalNavigation SatelliteSystem，GNSS)，GNSS在军用、民用领域都发挥了巨大的优势，已成为信息体系的 重要基础设施。

由于导航卫星固有的脆弱性，在信号传播过程中受到复杂的电磁环境影响，以及对接收 机的抗干扰研究不够深入等原因，使得卫星导航系统很容易受到各种有意无意的干扰而影响 其精度甚至失去导航定位的能力。因此，研究抗干扰技术，对提高GNSS的抗干扰能力、准确 无误的利用其提供的信息具有重要意义。

目前各类抗干扰技术理论主要针对GNSS接收机，其中基于输入信号协方差矩阵特征分解 的抗干扰技术发展较早、理论成熟，该技术是通过对输入信号协方差矩阵进行特征分解，分 类出相互正交的干扰和噪声子空间，最后利用干扰空间和噪声空间的正交性得出最优权值加 权到天线阵列实现抗干扰；但是，由于协方差矩阵是复数矩阵，现有的矩阵特征分解理论在 复数域并不成立，并且矩阵分解计算量巨大，这些因素是FPGA实现上述抗干扰算法的瓶颈。 2009年，申正义等在《均匀圆阵DOA估计的抗干扰预处理》中提出了一种将协方差矩阵由复 数域转换为实数域的方法，从而避免对复数矩阵进行分解，但该方法仅适用于基于谱峰搜索 的波达方向(DOA)估计，在基于协方差矩阵特征分解的抗干扰算法中需要求出复数权值， 该方法显然不适合。

发明内容

本发明针对现有技术中提到的基于特征分解的抗干扰算法FPGA实现困难的问题，提出 了一种基于协方差矩阵特征分解的抗干扰算法的FPGA实现方法及实现装置，所述实现方法 计算量小，权值更新速度快，有效提高了抗干扰能力。

所述的实现装置包括在FPGA上设置的数字下变频(DDC)模块、通道一致性监测与补偿 模块、协方差矩阵计算模块、协方差矩阵特征分解模块和加权输出模块。

所述的数字下变频(DDC)模块将天线阵列输入的中频信号转换为基带信号。包括：DDS (DirectDigitalSynthesizer)产生相互正交的正弦、余弦信号；将输入的中频信号分别和正、 余弦信号进行混频，利用低通滤波器对混频的信号进行滤波，得到基带信号的同相分量和正 交分量。

所述的通道一致性监测与补偿模块，包括：求出N(N为抗干扰天线阵元个数)个通道 的瞬时相位和瞬时幅度并做平均；将除第一通道外的其它N-1个通道和第一通道的平均瞬时 幅度做除法，平均瞬时相位做减法，求出除第一通道外的其它N-1个通道相对于第一通道的 幅度不一致性和相位不一致性；对N个通道下变频后的基带信号进行补偿。

所述的协方差矩阵计算模块是计算补偿后的信号的协方差矩阵。

所述的协方差矩阵特征分解模块是对协方差矩阵进行特征分解，求出特征值和特征向量， 该模块运用迭代的方法对协方差矩阵进行分解。包括：初始化、设置当前迭代状态、进迭代 运算、条件判断。

所述的加权输出模块是根据求出的特征向量进行加权得到最优权值w_opt，最终输出抗干 扰之后的信号。加权公式为：y＝w_opt^HX，其中y为输出，X为补偿后的信号组成的矩阵。

本发明具有的优点和积极效果在于：

(1)FPGA可实现性：本发明提出的一种基于协方差矩阵特征分解的抗干扰算法的FPGA 实现方法，克服了传统抗干扰理论在FPGA实现时特征分解模块计算量巨大，实现困难的问 题，通过直接在复数域利用迭代的方法对协方差矩阵进行特征分解，实现抗干扰，FPGA实 现简单，资源占用少。

(2)权值更新速度快：本发明提出的一种基于协方差矩阵特征分解的抗干扰算法的FPGA 实现方法，协方差矩阵特征分解模块在利用迭代的方法进行特征分解，收敛速度较快，对于 一个复矩阵迭代开始到结束耗时不到1μs，最优权值由协方差矩阵的特征向量构成，因此最 优权值的更新速度也比较快。

(3)鲁棒性：本发明提出的一种基于协方差矩阵特征分解的抗干扰算法的FPGA实现方法， 在输入信号之前加入了通道一致性检测与补偿模块，减少了由于通道不一致性带来的干扰抑 制能力的损失，提高了抗干扰算法的鲁棒性。

附图说明

图1是本发明的一种基于协方差矩阵特征分解的抗干扰算法的FPGA实现方法的工作流 程图。

具体实施方式

下面将结合附图对本发明作进一步的详细说明。

本发明首先提出的一种基于协方差矩阵特征分解的抗干扰算法的FPGA实现装置，如图 1所示，在FPGA上实现了五个模块：通道一致性监测与补偿模块、数字下变频模块、协方 差矩阵计算模块、协方差矩阵特征分解模块和加权输出模块。

所述的数字下变频模块接收天线阵列的中频信号，并将中频信号转换为基带信号发送给 通道一致性监测与补偿模块，在所述的通道一致性监测与补偿模块中对基带信号进行补偿； 所述的协方差矩阵计算模块根据补偿后的信号计算协方差矩阵；协方差矩阵特征分解模块利 用迭代的方法对协方差矩阵进行特征分解，求出特征值和特征向量，并在加权输出模块中根 据所述的特征值和特征向量进行加权输出。

基于上述的实现装置，本发明还提供一种所述实现装置的实现方法，具体步骤如下：

步骤一、数字下变频(DDC)模块接收天线阵列的中频信号；

数字下变频模块将天线阵列输入的中频信号转换为基带信号，并输出基带信号的同相分 量和正交分量，具体为：

(1.1)产生DDS(DirectDigitalSynthesizer,直接数字式频率合成器)，DDS时钟设置为 采样率，DDS以采样率为数据率输出相互正交的正弦信号sin(w₀t)和余弦信号cos(w₀t)。

(1.2)将DDS产生的正余弦信号分别和输入的中频信号进行混频，实现方式是有符号 定点乘法器，输入的中频信号和正弦信号相乘得到的是包含高频分量和基带信号ddc_q，输入 的中频信号和余弦信号相乘得到的是包含高频分量和基带信号的ddc_i。

(1.3)对ddc_i和ddc_q分别进行滤波，滤波器选择两个低通滤波器，截止频率分别为ddc_i和ddc_q信号带宽的一半，滤除高频分量，输出分别是：基带信号的同相分量x_i，基带信号的 正交分量x_q，对N个通道做相同的处理，则第n个通道下变频模块输出的基带信号的同相分 量为x_ni，基带信号的正交分量x_nq。

步骤二、通道一致性监测与补偿模块实现通道不一致性的监测与补偿功能，具体为：

(2.1)对N(N为天线阵列中抗干扰天线阵元个数)个通道分别采集下变频后 M(M＞1024)个采样点的数据，求出每个采样点的瞬时幅度和瞬时相位，计算公式为：

其中A_n(k)是第n个通道的第k个采样点的瞬时幅度，θ_n(k)是第n个通道第k个采样点的 瞬时相位，x_nq(k)、x_ni(k)分别是步骤一中数字下变频模块输出的对应于第n个通道第k个采 样点的正交分量和同相分量。

(2.2)对M个采样点的瞬时幅度和瞬时相位做平均，求出N个通道的平均瞬时幅度和平均瞬时相位计算公式为：

其中，M为采样点的个数；求平均是为了保证每个采样点都能得到较为理想的补偿从而 使整体补偿误差减小。

(2.3)将除第一通道外的其他N-1个通道和第一通道的平均瞬时幅度做除法，平均瞬时 相位做减法，求出除第一通道外的其它N-1个通道相对于第一通道的幅度不一致性(平均瞬 时幅度的比值)和相位不一致性(平均瞬时相位的差值)；设除第一通道外的其它N-1个通道 相对于第一通道的幅度不一致性和相位不一致性分别是:

则补偿就是将各通道下变频输出与由幅度不一致性、相位不一致性构成的复数做复数乘 法，复数乘法公式为：

X_nin＝x_ni+jx_nq为步骤一中第n通道的数字下变频输出的基带信号，x_ni，x_nq分别为数字 下变频模块输出的对应于第n个通道的正交分量和同相分量。

A_ndiffer为第n通道相对于第一通道的幅度不一致性，θ_ndiffer为第n通道相对于第一通道的相 位不一致性。

步骤三、协方差矩阵计算模块是计算补偿后的信号X_nout的协方差矩阵，具体为：

(3.1)利用复数乘法器计算协方差矩阵，计算公式为：R_x＝XX^H，H表示共轭转置； 其中X是由步骤二中的各通道输出补偿后的信号组成的矩阵，定义为：

X^H＝[X_lout^*…X_Nout^*]，*表示共轭。

(3.2)对上一步中的R_x做累加：M为采样点的个数，累加用加法器实现， 为保证累加准确，在FPGA中该加法器的工作时钟必须不小于输入信号数据率的两倍。

(3.3)对R_xx做平均，则协方差矩阵M为采样点个数，R是一个N行、N 列的矩阵，N是抗干扰天线阵元的个数。

步骤四、协方差矩阵特征分解模块利用迭代的方法对协方差矩阵R进行特征分解，求出 特征值和特征向量，该模块是FPGA实现抗干扰算法的关键，具体为：

(4.1)初始化。初始化迭代过程中的一些参数，这些参数和数值分别是：矩阵E，E初 始化为N*N元的单位矩阵；当前迭代轮次l＝0，迭代轮次上限L，5≤L≤50；非对角线元 素2范数门限ε，0≤ε≤10^-5。

(4.2)设置当前迭代状态。就是设置当前迭代要消去的元素所在的行、列，按照矩阵元 素从左到右、从上到下的顺序设置非对角线元素所在的行、列。以4*4矩阵B为例，要消去 的元素分别为：B(1,2),B(1,3),B(1,4),B(2,3),B(2,4),B(3,4)，其中B(1,2)表示矩阵B的第一行第 二列的元素，以此类推。

(4.3)迭代运算。迭代运算是构造一个正交矩阵，对协方差矩阵和单位矩阵进行一系列 正交运算，使得协方差矩阵经过这些变换后化为近似的对角矩阵，由于正交运算后矩阵特征 值不变，因此对角矩阵对角线上的元素就是协方差矩阵的特征值。设第i次迭代后协方差矩 阵变为R⁽ⁱ⁾,单位矩阵变为E⁽ⁱ⁾，第i+1次迭代的正交矩阵为P，则，

R⁽ⁱ⁺¹⁾＝PR⁽ⁱ⁾P^H

E⁽ⁱ⁺¹⁾＝E⁽ⁱ⁾P^H

其中，

S^*为S的共轭，P^H为P的共轭转置，R⁽ⁱ⁾(m,n)表示第i次迭代中矩阵R的第m行第n列 元素。

迭代运算的具体步骤为：

(4.3.1)：求出C，S。假设步骤4.2设置的迭代状态为第m行第n列，第i次迭代后， 第m行m列和第n行m列元素的值分别x_mm＝R⁽ⁱ⁾(m,m),x_nm＝R⁽ⁱ⁾(n,m)。则：

|·|表示取模。

(4.3.2)：构造矩阵P和P^H。

矩阵左侧m，n表示第m行，第n行，下侧m，n表示第m列，第n列。

(4.3.3)：迭代运算。第i+1次迭代的运算为：

R⁽ⁱ⁺¹⁾＝PR⁽ⁱ⁾P^H

E⁽ⁱ⁺¹⁾＝E⁽ⁱ⁾P^H

其中，R⁽ⁱ⁾是第i次迭代后的协方差矩阵，E⁽ⁱ⁾表示第i次迭代后的单位矩阵。

(4.3.4)：条件判断。条件判断控制整个迭代运算是继续还是终止，条件判断的判断逻辑 为：

(a)计算当前迭代轮次l。在步骤(4.2)中，若状态集里的所有迭代状态都经历过一次 迭代，当最后一个迭代状态结束后，称一轮迭代完成，用迭代轮次l表示经历了多少轮的迭代。 若在步骤(4.2)中设置的状态是状态集里的最后一个状态，则l＝l+1,否则返回步骤(4.2) 按照状态集里的状态设置下一个状态。

(b)计算每一轮迭代完毕后，协方差矩阵非对角元素的2范数。计算公式为：

其中，||r||₂表示矩阵非对角元素的二范数，R(m,n)表示矩阵R的第m行第n列元素，|.| 表示取绝对值。

(c)判断。判断逻辑为：若l＞L或者||r||₂＜ε(其中l是步骤(a)中计算出的当前迭代轮次， L是步骤(4.1)初始化时设置的迭代轮次上限；||r||₂是步骤(b)中计算出的矩阵非对角线元 素的2范数，ε是步骤(4.1)初始化时设置的非对角线元素2范数门限)，则终止迭代，输出 此结果，结果为：此时R的对角线的值就是协方差矩阵的特征值λ₁,…λ_N，E的列向量就是协 方差矩阵特征值所对应的特征向量η₁,…η_N，否则返回步骤(4.2)。

步骤五、加权输出。根据步骤四中求出的特征值和特征向量，对特征值λ₁,…λ_N按照从小 到大的顺序进行排序，找出和最小特征值λ₁比值小于4dB的其它特征值，这些特征值为 λ₁,…λ_D,D＜N,则这些特征值对应的特征向量η₁,…η_D之和就是最优权值w_opt，即：

w_opt＝η₁+…+η_D

得到最优权值后对步骤二中的输出X_nout进行加权，加权公式为：

其中y为输出，X为由信号X_nout组成的矩阵，w_opt^H表示最优权值w_opt的共轭转置。