一种半椭球形零件充液拉深液压加载区间的设计方法

摘要

一种半椭球形零件充液拉深液压加载区间的设计方法，本发明涉及拉深液压加载区间的设计方法。本发明是要解决现有技术控制起皱，存在工序复杂，成形精度难以保证的缺点、处理起皱缺陷时，成形周期长，生产成本高、工艺试验中大尺寸零件对于设备吨位要求高，能耗大缺少理论指导，增加了优化加载区间的难度的问题，而提出的一种半椭球形零件充液拉深液压加载区间的设计方法。该方法是通过一、设定成形材料的基本力学性能；二、凹模区域板料面积R

说明书

技术领域

本发明涉及拉深液压加载区间的设计方法，特别涉及一种半椭球形零件充液拉深液压 加载区间的设计方法。

背景技术

半椭球形零件广泛应用于火箭燃料贮箱、雷达探测器反射罩、大型贮藏容器等领域， 其主要成形方式包括分瓣成形-焊接、旋压、拉深等。分瓣成形-焊接法制造工序包括下料、 模压成形瓣片、二次切割、组装焊接。这种方法的缺点是工序复杂、过程中需要反复校形、 制造周期长；零件存在长焊缝，组织性能不均匀；零件为双曲率型面，焊接难度大、成形 精度差。半椭球零件旋压成形在国内外得到了广泛应用，然而由于轻量化、低成本的要求， 当成形零件厚径比(板材厚度和坯料直径的比值)极小时，成形过程中极易产生起皱缺陷， 只能通过多道次旋压控制起皱，存在工序复杂、成形精度难以保证的缺点。传统拉深成形 厚径比小于3％的半椭球形零件时，由于切向压应力难于控制而导致起皱缺陷，对于火箭 中广泛应用的半椭球形箱底零件，其厚径比一般小于0.5％，所以为了控制起皱需要采用 多道次拉深成形，成形周期长、生产成本高。充液拉深是一种先进的板材成形技术，能够 提高材料成形极限、改善零件表面质量、节省模具费用。特别是由于液体压力作用能使板 材发生反胀变形，产生“软拉深筋”的效果，使产生起皱的切向压应力显著降低，从而控 制起皱和开裂缺陷。

充液拉深过程最重要的工艺参数是液压加载(液体压力随拉深行程变化)区间的设 计。传统上只能通过反复地数值仿真和工艺试验摸索。工艺试验由于需要渐进式的多次尝 试，试验成本高、周期长，并且大尺寸零件对于设备吨位要求高、能耗大；数值仿真计算 时间长，是一种“试错法”，缺少理论指导、计算精度难以保证。半椭球零件作为工业应 用中的典型曲面件，充液拉深过程变形行为十分复杂，工艺加载区间的设计受到材料力学 性能、工艺参数、边界条件等影响，确定合理的工艺加载区间并控制起皱和开裂缺陷的发 生极为困难；此外，由于铝合金、不锈钢、低碳钢等多种材料的成形需要，进一步增加了 优化加载区间的难度。

发明内容

本发明的目的是为了解决多道次旋压控制起皱时，存在工序复杂，成形精度难以保证 的缺点；采用多道次拉深成形处理起皱缺陷时，成形周期长，生产成本高、充液拉深过程 工艺试验成本高、周期长，工艺试验中大尺寸零件对于设备吨位要求高、能耗大，缺少理 论指导，计算精度难以保证以及确定合理的工艺加载区间并控制起皱和开裂缺陷的发生极 为困难的问题，而提出的一种半椭球形零件充液拉深液压加载区间的设计方法。

上述的发明目的是通过以下技术方案实现的：

步骤一、根据半椭球形零件的几何方程和成形材料设定模具的几何尺 寸、坯料的几何尺寸和成形材料的基本力学性能；

其中：半椭球形零件长轴半径为a、半椭球形零件短轴半径为b、成形材料的基本力 学性能包括板厚方向性系数R、硬化指数n、强度系数K和分散性失稳应力σ_rc；

步骤二、通过曲线绕轴旋转的回转体面积积分方法计算半椭球形凸模下行h时对应的 进入凹模区域板料面积；根据凹模区域板料面积计算凹模区域板料对应外边缘半径R^h； 其中，凹模区域板料面积包括：贴靠半椭球形凸模区域面积和反胀区域面积两部分； 进入凹模区域板料对应外边缘半径R^h的具体公式为：

$R^h=\sqrt{\frac{{{\mathrm{\pi R}}_0}^2+{\mathrm{\pi a}}^2-S_A^h-S_B^h}{\pi }};$

其中，R₀为坯料半径；

步骤三、计算半椭球形凸模达到充液拉深行程为h时的临界起皱液室压力和临界 破裂液室压力其中，$P_w^h=\frac{2{\sigma }_r\left(a\right)·t·{\mathrm{sin\alpha }}_h}{L_h},P_r^h=\frac{[{\sigma }_{rc}-{\sigma }_r\left(x_h\right)]·t}{x_h·{\mu }_1};$

其中，σ_r为径向应力、t为坯料厚度、α_h为半椭球形凸模与板料相切线和水平面所 成角度、L_h为反胀区域宽度、x_h为半椭球形凸模与板料切点的横坐标、μ₁为半椭球形凸 模与板料的摩擦系数；

步骤四、将h+c重复以上步骤二～步骤三，直到获得全部拉深行程h+c＝b为止，从 而获得半椭球形零件短轴半径b的对应的临界破裂液室压力P_r曲线以及半椭球形零 件短轴半径b的对应的临界起皱液室压力P_w曲线；其中，c为半椭球形凸模下行的增 加量；c的范围为1mm～10mm；

步骤五、使用S型曲线slogistic3拟合的方法对临界破裂液室压力P_r曲线和计算得到 的临界起皱液室压力P_w曲线进行拟合，获得曲线O-A；

步骤六、取P_r曲线和P_w曲线的交点B，将点B与原点O连接，曲线O-B-P_r为合 适的工艺区间的上边界，拟合曲线O-A为合适的工艺区间的下边界，利用曲线O-B-P_r和O-A构成的区间为合适的工艺加载区间。

发明效果

本发明涉及一种曲面件充液拉深液压加载区间的设计方法，具体涉及一种半椭球形 零件充液拉深液压加载区间的设计方法。本发明是要解决半椭球形零件充液拉深时，难以 通过数值模拟和工艺实验设计出合适的液压加载区间的问题，而提供一种快速、准确的理 论设计方法。

本发明的有益效果是：

(1)本发明建立了半椭球形零件充液拉深液压加载区间的设计方法，在该区间内进行充 液拉深能获得无起皱和开裂缺陷的合格零件；

(2)本发明方法计算过程简单，不受零件尺寸和材料种类的限制；

(3)本发明方法计算速度快计算时间小于1秒，可大量节省工艺实验成本和数值模拟时 间；

(4)本发明方法计算结果准确、可靠(如附图5所示)，可以直接用于指导工程试验和生 产。

本发明可用于铝合金板材、低碳钢板材的半椭球形零件充液拉深成形，可用于坯料 厚度为1.5mm～8.2mm板材的半椭球形零件充液拉深成形。

附图说明

图1是具体方式一提出的一种半椭球形零件充液拉深液压加载区间的设计方法流程 图；

图2是具体方式三提出的本发明充液拉深行程为h时示意图，其中1为凸模，2为板 材，3为凹模，4为压边圈，A区为板料贴靠凸模区域，B区为板材反胀区域，C区是位 于压边圈和凸模之间的板料；P_r为液体压力，A₀点和B₀点为反胀区域的左边界和右边界；

图3为具体实施方式四提出的充液拉深行程为h时，板材反胀区域受力状态示意图；

图4为实施例一提出的半椭球形零件充液拉深液压加载区间的设计结果示意图；

图5(a)为实施例一提出的半椭球形零件充液拉深液压加载区间的实验结果示意图；

图5(b)为实施例一提出的半椭球形零件充液拉深液压加载区间的实验结果中的路径 1-起皱铝合金零件示意图；

图5(c)为实施例一提出的半椭球形零件充液拉深液压加载区间实验结果中的路径2- 合格铝合金零件示意图；

图6为实施例二提出的半椭球形零件充液拉深液压加载区间的设计结果示意图；

图7为实施例二提出的半椭球形零件充液拉深液压加载区间的数值仿真结果示意图；

图8为实施例三提出的半椭球形零件充液拉深液压加载区间的设计结果示意图；

图9为实施例三提出的半椭球形零件充液拉深液压加载区间的数值仿真结果示意图；

图10为实施例四提出的半椭球形零件充液拉深液压加载区间的设计结果示意图；

图11为实施例四提出的半椭球形零件充液拉深液压加载区间的数值仿真结果示意 图。

具体实施方式

具体实施方式一：结合图1本实施方式的一种半椭球形零件充液拉深液压加载区间的 设计方法，具体是按照以下步骤制备的：

步骤一、根据半椭球形零件的几何方程和成形材料设定模具的几何尺 寸、坯料的几何尺寸和成形材料的基本力学性能；

其中，半椭球形零件长轴半径为a、半椭球形零件短轴半径为b、成形材料的基本力 学性能包括板厚方向性系数R、硬化指数n、强度系数K和分散性失稳应力σ_rc；成形材 料具体指代铝合金、不锈钢、低碳钢和高强钢等；

步骤二、通过曲线绕轴旋转的回转体面积积分方法计算半椭球形凸模下行h时对应的 进入凹模区域板料面积；根据凹模区域板料面积计算凹模区域板料对应外边缘半径R^h； 其中，凹模区域板料面积包括：贴靠半椭球形凸模区域面积和反胀区域面积两部分； 进入凹模区域板料对应外边缘半径R^h的具体公式为：

$R^h=\sqrt{\frac{{{\mathrm{\pi R}}_0}^2+{\mathrm{\pi a}}^2-S_A^h-S_B^h}{\pi }};$

其中，R₀为坯料半径；

步骤三、计算半椭球形凸模达到充液拉深行程为h时的临界起皱液室压力和临界 破裂液室压力其中，$P_w^h=\frac{2{\sigma }_r\left(a\right)·t·{\mathrm{sin\alpha }}_h}{L_h},P_r^h=\frac{[{\sigma }_{rc}-{\sigma }_r\left(x_h\right)]·t}{x_h·{\mu }_1};$

其中，σ_r为径向应力、t为坯料厚度、α_h为半椭球形凸模与板料相切线和水平面所 成角度、L_h为反胀区域宽度、x_h为半椭球形凸模与板料切点的横坐标、μ₁为半椭球形凸 模与板料的摩擦系数；

步骤四、将h+c重复以上步骤二～步骤三，直到获得全部拉深行程h+c＝b为止，从 而获得全部拉深行程b的对应的临界破裂液室压力P_r曲线以及全部拉深行程b的对应的临界起皱液室压力P_w曲线；其中，c为半椭球形凸模下行的增加量；c的范围为 1mm～10mm；

步骤五、使用S型曲线slogistic3拟合的方法对临界破裂液室压力P_r曲线和计算得到 的临界起皱液室压力P_w曲线进行拟合，获得曲线O-A；

步骤六、取P_r曲线和P_w曲线的交点B，将点B与原点O连接，曲线O-B-P_r为合 适的工艺区间的上边界，拟合曲线O-A为合适的工艺区间的下边界，利用曲线O-B-P_r和O-A构成的区间为合适的工艺加载区间；通过确定上下边界得到合适的工艺加载区 间；在该区间内进行充液拉深能获得无起皱和开裂缺陷的合格零件。

本实施方式效果：

本实施方式涉及一种曲面件充液拉深液压加载区间的设计方法，具体涉及一种半椭 球形零件充液拉深液压加载区间的设计方法。本实施方式是要解决半椭球形零件充液拉深 时，难以通过数值模拟和工艺实验设计出合适的液压加载区间的问题，而提供一种快速、 准确的理论设计方法。

本实施方式的有益效果是：

(1)本实施方式建立了半椭球形零件充液拉深液压加载区间的设计方法，在该区间内进 行充液拉深能获得无起皱和开裂缺陷的合格零件；

(2)本实施方式方法计算过程简单，不受零件尺寸和材料种类的限制；

(3)本实施方式方法计算速度快计算时间小于1秒，可大量节省工艺实验成本和数值模 拟时间；

(4)本实施方式方法计算结果准确(如附图5所示)、可靠，可以直接用于指导工程试验 和生产。

本实施方式可用于铝合金板材、低碳钢板材的半椭球形零件充液拉深成形，可用于坯 料厚度为1.5mm～8.2mm板材的半椭球形零件充液拉深成形。

具体实施方式二：本实施方式与具体实施方式一不同的是：步骤一中半椭球形零件长 轴半径a为112.4mm～1675mm、半椭球形零件短轴半径b为80mm～1050mm、压边力F为 400000N～20000000N；半椭球形零件充液拉深成形。其它步骤及参数与具体实施方式一相 同。

具体实施方式三：本实施方式与具体实施方式一或二不同的是：步骤二中贴靠半椭 球形凸模区域面积具体计算方法如下：

贴靠凸模区域面积为一段半椭球母线的一部分绕y轴旋转一周计算得到，见图2所 示；

$S_A^h=2\pi {\int }_{-b}^{y_h}f\left(y\right)\sqrt{1+f^{\prime 2}\left(y\right)}dy$

其中，y_h为凸模与板料切点的纵坐标；

$x=f\left(y\right)=\frac{a}{b}\sqrt{b^2-y^2},x^{\prime }=f^{\prime }\left(y\right)=-\frac{ay}{b\sqrt{b^2-y^2}}.$其它步骤及参数与具体实施方 式一或二相同。

具体实施方式四：本实施方式与具体实施方式一至三之一不同的是：步骤二中反胀 区域面积为圆弧绕y轴旋转一周计算得到，见图3所示：

$S_B^h=4\pi {\int }_{y_h}^{O_{hy}+\rho }f\left(y\right)\sqrt{1+f^{\prime 2}\left(y\right)}dy$

其中，O_hy反胀区域圆弧的圆心、ρ为反胀区域圆弧的半径。其它步骤及参数与具体 实施方式一至三之一相同。

具体实施方式五：本实施方式与具体实施方式一至四之一不同的是：步骤三中计算 临界起皱液室压力具体计算方法如下：

(1)、使用拉普拉斯方程计算获得拉深行程为h时凹模圆角位置的径向应力，再通过 静力平衡关系计算得到拉深行程为h时的临界起皱液室压力

当在法兰区施加压边力F时，板料和模具之间的摩擦力f通过以下表达式计算得到：

$f=\frac{{\mathrm{F\mu }}_2}{\pi ({R_h}^2-a^2)}$

其中，μ₂为压边圈和板料的摩擦系数或凹模和板料的摩擦系数、压边力F；

(2)、根据屈雷斯加屈服准则(σ_r-σ_θ＝σ_e)和Holloman材料硬化模型 $({\sigma }_e=K·{ϵ}_e^n),$以及回转体的应力平衡方程$(\frac{{\mathrm{dt\sigma }}_r}{dr}+\frac{t}{r}({\sigma }_r-{\sigma }_{\theta })+2f=0),$设定边界条件 在r＝R_h的位置时，σ_r＝0，建立法兰区微元体的受力平衡方程如下：

$\frac{{\mathrm{dt\sigma }}_r}{dr}+\frac{t}{r}K{\left({ϵ}_e\right)}^n+2f=0$

其中，σ_θ为环向应力、σ_r径向应力、σ_e为等效应力、ε_e为等效应变、n为硬化指 数、K为强度系数、t为板料厚度、r为板材半径；

(3)、拉深过程中任意半径r处的径向应力σ_r(r)根据以下公式计算得到：

${\sigma }_r\left(r\right)=\frac{2f}{t}(R_h-r)+{\int }_r^{R_h}\frac{1}{r}·K{\left({ϵ}_e\right)}^{n}dr$

(4)、根据Hill48(屈服准则中的各向异性材料应变变换关系)，确定已知等效应变增 量和径向应变增量以及环向应变增量的关系为：

${\mathrm{dϵ}}_e=\frac{1+R}{\sqrt{1+2R}}\sqrt{{{\mathrm{dϵ}}_r}^2+\frac{2R}{1+R}{\mathrm{dϵ}}_r{\mathrm{dϵ}}_{\theta }+{{\mathrm{dϵ}}_{\theta }}^2}$

其中，ε_r为径向应变、ε_θ为环向应变；

(5)计算得到凹模圆角处的径向应力σ_r(a)：

${\sigma }_r\left(a\right)=\frac{2f}{t}(R_h-a)+{\int }_a^{R_h}\frac{1}{r}·K{\left[{ϵ}_r\left(a\right)\right]}^n{\bar{R}}^{\frac{n}{2}}dr$

(6)根据静力平衡关系(静力平衡关系根据图3进行的简单的受力分析确定的)，见图 3所示，计算得到拉深行程为h时的临界起皱液室压力为：

其它步骤及参数与具体实施方式一至四之一相同。

具体实施方式六：本实施方式与具体实施方式一至五之一不同的是：压边力F为 400000N～20000000N。其它步骤及参数与具体实施方式一至五之一相同。

具体实施方式七：本实施方式与具体实施方式一至六之一不同的是：步骤三中计算 临界破裂液室压力具体计算方法如下：

(1)通过板料分散性失稳准则得到板料能承受的最大径向拉应力，从而计算得到拉深 行程为h时的临界破裂液室压力

半椭球形零件充液拉深时，板材(板材受到半椭球形凸模的拉深作用，逐渐由圆形板 材变为半椭球形的零件)发生破裂的危险点位于A点；A点承受了回转体变形的径向拉 应力σ_r(x_h)：

${\sigma }_r\left(x_h\right)=\frac{2f}{t}(R_h-a)+{\int }_{x_h}^{R_h}\frac{1}{r}·K{\left({ϵ}_r\right)}^n{\bar{R}}^{\frac{n}{2}}dr---\left(1\right);$

(2)、在液室压力作用到下的摩擦力因此A点的径向应力σ_rc表 达式为：

σ_rc＝σ_r(x_h)+σ_f(x_h)；(2)

(3)、根据分散性失稳条件：$\frac{{\mathrm{d\sigma }}_e}{{\mathrm{dϵ}}_e}=\frac{\sqrt{1+2R}}{1+R}{\sigma }_e---\left(3\right)$

(4)、A点能承受的最大径向应力σ_rc公式_：${\sigma }_{rc}=K·{\left(\frac{1+R}{\sqrt{1+2R}}\right)}^{n+1}·n^n---\left(4\right)$

(5)、联立公式(1)～(4)，计算得到拉深行程时为h时的临界破裂液室压力为：

其它步骤及参数与具体实施方式一至六之一相 同。

具体实施方式八：本实施方式与具体实施方式一至七之一不同的是：步骤三中坯料厚 度t为1.5mm～8.2mm。其它步骤及参数与具体实施方式一至七之一相同。

实施例一

采用以下实施例验证本发明的有益效果：

以长轴直径225mm的半椭球形零件为例，结合图4、图5(a)、图5(b)和图5(c)说明本 发明的实施过程。

步骤一、本发明根据半椭球零件的几何方程以及所需成形材料设定模 具和坯料的几何尺寸、材料的基本力学性能。包括：半椭球形零件长轴半径a为112.4mm， 半椭球形零件短轴半径b为80mm；凸模-板料摩擦系数μ₁为0.12，压边和凹模-板料摩擦 系数μ₂为0.05；压边力F为400000N；坯料为固溶态2219铝合金，坯料厚度t为1.5mm， 坯料半径R₀为165mm；板厚方向性系数R为0.66，硬化指数n为0.30；强度系数K为 557.9MPa，分散性失稳应力σ_rc为432MPa；

步骤二、计算充液拉深行程为h时进入凹模区域板料面积，包括：贴靠凸模区域面积 和悬空区域面积两部分，进而计算得到拉深行程为h时板料外边缘直径R^h；

步骤三、计算达到拉深行程为h时的临界起皱液室压力和临界破裂液室压力

步骤四、重复以上步骤二～步骤三直到获得全部拉深行程对应的P_r曲线以及P_w曲线；

步骤五、使用S型曲线slogistic3拟合的方法对P_r曲线和P_w曲线进行拟合，拟合方 程为获得曲线O-A，取P_r曲线和P_w曲线的交点B，与 原点O连接，曲线O-B-P_r为加载曲线的上边界，拟合曲线O-A为加载曲线的下边界， 曲线O-B-P_r和O-A构成的区间为合适的工艺加载区间，如图4所示。在该区间内充液 拉深得到了无起皱缺陷的半椭球形零件，如图5所示。

实施例二

以长轴直径1124mm的半椭球形贮箱箱底为例，结合图6和图7说明本发明的实施 过程：

步骤一、本发明根据半椭球零件的几何方程以及所需成形材料设定模 具和坯料的几何尺寸、材料的基本力学性能。包括：半椭球形零件长轴半径a为562mm， 半椭球形零件短轴半径b为400mm；凸模与板料摩擦系数μ₁为0.12，压边圈和凹模与板 料摩擦系数μ₂为0.05；压边力F为5000000N；坯料为固溶态2219铝合金，坯料厚度t为 5mm，坯料半径R₀为825mm；板厚方向性系数R为0.66，硬化指数n为0.30；强度系数 K为557.9MPa，分散性失稳应力σ_rc为432MPa；

步骤二、计算充液拉深行程为h时进入凹模区域板料面积，包括：贴靠凸模区域面积 和悬空区域面积两部分，进而计算得到拉深行程为h时板料外边缘直径R^h；

步骤三、计算达到拉深行程为h时的临界起皱液室压力和临界破裂液室压力

步骤四、重复以上步骤二～步骤三直到获得全部拉深行程对应的P_r曲线以及P_w曲线；

步骤五、使用S型曲线slogistic3拟合的方法对P_r曲线和P_w曲线进行拟合，拟合方 程为：获得曲线O-A，取P_r曲线和P_w曲线的交点B， 与原点O连接，曲线O-B-P_r为加载曲线的上边界，拟合曲线O-A为加载曲线的下边 界，曲线O-B-P_r和O-A构成的区间为合适的工艺加载区间，如图6所示。在该区间内 通过数值仿真得到了无起皱缺陷的长轴直径1124mm半椭球形零件，如图7所示。

实施例三

以长轴直径2250mm的半椭球形火箭贮箱箱底为例，结合图8和图9说明本发明的 实施过程：

步骤一、本发明根据半椭球零件的几何方程以及所需成形材料设定模 具和坯料的几何尺寸、材料的基本力学性能。包括：半椭球形零件长轴半径a为1124mm， 半椭球形零件短轴半径b为800mm；凸模与板料摩擦系数μ₁为0.12，压边圈和凹模与板 料摩擦系数μ₂为0.05；压边力F为10000000N；坯料为固溶态2219铝合金，坯料厚度t 为8.2mm，坯料半径R₀为1650mm；板厚方向性系数R为0.66，硬化指数n为0.30；强 度系数K为557.9MPa，分散性失稳应力σ_rc为432MPa；

步骤二、计算充液拉深行程为h时进入凹模区域板料面积，包括：贴靠凸模区域面积 和悬空区域面积两部分，进而计算得到拉深行程为h时板料外边缘直径R^h；

步骤三、计算达到拉深行程为h时的临界起皱液室压力和临界破裂液室压力

步骤四、重复以上步骤二～步骤三直到获得全部拉深行程对应的P_r曲线以及P_w曲线；

步骤五、使用S型曲线slogistic3拟合的方法对P_r曲线和P_w曲线进行拟合，拟合方 程为：获得曲线O-A，取P_r曲线和P_w曲线的交点B， 与原点O连接，曲线O-B-P_r为加载曲线的上边界，拟合曲线O-A为加载曲线的下边 界，曲线O-B-P_r和O-A构成的区间为合适的工艺加载区间，如图8所示。在该区间内 通过数值仿真得到了无起皱缺陷的长轴直径2250mm半椭球形零件，如图9所示。

实施例四

以长轴直径3350mm火箭贮箱箱底为例，结合图10和图11说明本发明的实施过程：

步骤一、本发明根据半椭球零件的几何方程以及所需成形材料设定模 具和坯料的几何尺寸、材料的基本力学性能。包括：半椭球形零件长轴半径a为1675mm， 半椭球形零件短轴半径b为1050mm；凸模与板料摩擦系数μ₁为0.12，压边圈和凹模与板 料摩擦系数μ₂为0.05；压边力F为20000000N；坯料为固溶态2219铝合金，坯料厚度t 为8.2mm，坯料半径R₀为2000mm；板厚方向性系数R为0.66，硬化指数n为0.30；强 度系数K为557.9MPa，分散性失稳应力σ_rc为432MPa；

步骤二、计算充液拉深行程为h时进入凹模区域板料面积，包括：贴靠凸模区域面积 和悬空区域面积两部分，进而计算得到拉深行程为h时板料外边缘直径R^h；

步骤三、计算达到拉深行程为h时的临界起皱液室压力和临界破裂液室压力

步骤四、重复以上步骤二～步骤三直到获得全部拉深行程对应的P_r曲线以及P_w曲线；

步骤五、使用S型曲线slogistic3拟合的方法对P_r曲线和P_w曲线进行拟合，拟合方 程为：获得曲线O-A，取P_r曲线和P_w曲线的交点B， 与原点O连接，曲线O-B-P_r为加载曲线的上边界，拟合曲线O-A为加载曲线的下边 界，曲线O-B-P_r和O-A构成的区间为合适的工艺加载区间，如图10所示。在该区间 内通过数值仿真得到了无起皱缺陷的长轴直径3350mm半椭球形零件，如图11所示。

本发明还可有其它多种实施例，在不背离本发明精神及其实质的情况下，本领域技术 人员当可根据本发明作出各种相应的改变和变形，但这些相应的改变和变形都应属于本发 明所附的权利要求的保护范围。