一种基于网损迭代的改进直流动态最优潮流的计算方法

摘要

本发明公布了一种基于网损迭代的改进直流动态最优潮流的计算方法，传统的动态最优潮流是对整个调度周期进行整体优化，其变量和约束的数量随着时段数的增加而急剧增加，从而导致计算效率较低；直流动态最优潮流计算效率高，但是精度较低。本发明通过网损迭代的方式得到等值负荷，并建立网损等值负荷模型，然后提出了一种基于网损迭代的改进直流动态最优潮流的计算方法，其有效地降低了传统动态最优潮流模型的复杂度。经过多个算例的仿真测试，结果表明本发明所提方法有着较高的计算精度和计算效率。

说明书

技术领域

本发明涉及一种基于网损迭代的改进直流动态最优潮流的计算方法，属于电力系统 优化运行领域。

背景技术

电力系统最优潮流(optimalpowerflow,OPF)，是指在满足特定的电网运行和安全 约束条件下，通过调整系统中可利用的控制手段实现预定目标最优的系统稳定运行状态。 OPF能够在保证电力系统安全性的同时尽可能地提高其经济性，这对于实际电力系统的调 度、运行和控制有着重要的意义。经典的交流动态最优潮流(activecurrentdynamic optimalpowerflow,ACDOPF)是包含多个时段的静态OPF问题，各个时段间通过发电机 爬坡速率约束或者供购电合同等动态约束相互耦合，ACDOPF是OPF在时间尺度上的扩展， 属于多约束、高维数、非线性优化问题，求解这种模型通常需要的计算量和存储空间都 非常庞大，随着系统规模的增加，其变量数和约束条件数目均比静态优化问题扩大多倍， 应用于大型电力系统中具有相当大的难度。国内外专家学者对此进行了大量的研究，提 出了以原对偶内点法为基础的动态最优潮流解耦方法，该方法对修正方程可利用的分块 结构进行分解，使各时段静态变量和动态变量解耦，大大提高了动态最优潮流问题的求 解效率，但是依然无法满足电力系统在线计算的要求。

直流动态最优潮流(directcurrentdynamicoptimalpowerflow,DCDOPF)是一种 把非线性ACDOPF问题转化为线性问题的方法，以其线性特性所带来的求解方便、无收敛 性问题等优势，在静态安全分析中过载设备初步筛选等诸多方面得到广泛应用，但是由 于忽略了电压、无功功率以及线路电阻等因素的影响，其计算精度较低。此外，DCDOPF 还忽略了网损因素，发电与负荷的总功率差额全部由平衡节点承担，会造成系统平衡节 点有功注入明显不合理，其附近网络的潮流也存在明显误差。电网规模越大，这种误差 也越大。

基于此，本发明提出了一种基于网损迭代的改进直流动态最优潮流的计算方法 (modifieddirectcurrentdynamicoptimalpowerflow,MDCDOPF)，其通过网损迭代 的方式得到等值负荷，并将等值负荷以等效负荷阻抗的形式并联在线路两端。该模型由 于考虑了网损因素，解决了DCDOPF模型平衡节点有功注入明显不合理的问题，而且在保 留DCDOPF高效性的基础上，计算精度和收敛性均较理想。

发明内容

发明目的：本发明所要解决的技术问题是交流动态最优潮流计算效率低和直流动态 最优潮流计算精度差的情况。

技术方案：本发明为实现上述目的，采用如下技术方案：

一种基于网损迭代的改进直流动态最优潮流的计算方法，其特征在于所述方法是在 计算机中依次按以下步骤实现：

(1)获得电力系统的网络参数信息，具体包括：母线编号、名称、有功负荷、无功 负荷、并联补偿电容，输电线路的支路号、首端节点和末端节点编号、串联阻抗、并联 导纳、变压器变比和阻抗，发电机有功出力、无功出力的上下限，发电机燃煤经济参数， 各机组的爬坡系数以及电网在调度周期内的负荷波动率等；

(2)程序初始化，选择满足变量约束的初始运行点，包括：设置算法中的各时段状 态总变量x_t、等式约束拉格朗日乘子y_t、不等式约束和动态约束拉格朗日乘子z_ut、z_lt、 z_ud、z_ld，不等式约束和动态约束松弛变量s_ut、s_lt、s_ud、s_ld的初值，设置迭代计数器k＝0， 设置最大迭代次数K_max＝200，设置收敛精度ε＝10^-8，设置调度周期时段数T＝24、 设置网损等值负荷初值P_equt＝0；

(3)根据公式$Gap=\underset{t=1}{\overset{T}{\Sigma }}(s_{ut}^T{z}_{ut}+s_{lt}^T{z}_{lt})+s_{ud}^T{z}_{ud}+s_{ld}^T{z}_{ld}$计算整个调度周期内互补间隙 Gap，判断其是否满足精度要求，若满足，则输出最优解，结束循环，否则，继续；

(4)解修正方程式，得到各时段和动态状态量的增量Δη_t和Δη_d：

其中：${\eta }_t={[x_t^T,y_t^T,z_{ut}^T,z_{lt}^T,s_{ut}^T,s_{lt}^T]}^T,{\eta }_d={[z_{ud}^T,z_{ld}^T,s_{ud}^T,s_{ld}^T]}^T,$t＝1,2...,T；K_t、K_d分别 为各约束的常系数向量；W_t与静态OPF具有相同的结构，M_t、D为动态约束的耦合部 分，具体矩阵形式如下

$W_t=\left(\begin{array}{cccccc}{H}_t& -{▿}_{x_t}{h}_t\left(x_t\right)& {▿}_{x_t}{g}_t\left(x_t\right)& -{▿}_{x_t}{g}_t\left(x_t\right)& 0& 0\\ -{▿}_{x_t}^T{h}_t\left(x_t\right)& 0& 0& 0& 0& 0\\ {▿}_{x_t}^T{g}_t\left(x_t\right)& 0& 0& 0& I& 0\\ -{▿}_{x_t}^T{g}_t\left(x_t\right)& 0& 0& 0& 0& I\\ 0& 0& S_{ut}& 0& Z_{ut}& 0\\ 0& 0& 0& S_{lt}& 0& Z_{lt}\end{array}\right);$

$M_t=\left(\begin{array}{cccccc}{A}_t& 0& 0& 0& 0& 0\\ -A_t& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0\end{array}\right);$

$D=\left(\begin{array}{cccc}0& 0& I& 0\\ 0& 0& 0& I\\ S_{ud}& 0& Z_{ud}& 0\\ 0& S_{ld}& 0& Z_{ld}\end{array}\right);$

$H_t={▿}_{x_t}^{2}f\left(x_t\right)-{▿}_{x_t}^{2}h\left(x_t\right)y_t-{▿}_{x_t}^{2}g\left(x\right)(z_{ut}+z_{lt}),$海森矩阵分别为目标函数f(x_t)、等式约束h_t(x_t)、各时段静态不等式约束g_t(x_t)的二 阶导数；雅可比矩阵分别为等式约束h_t(x_t)、各时段静态不等式 约束g_t(x_t)的一阶导数；I为单位矩阵；S_ut、S_lt、S_ud、S_ld、Z_ut、Z_lt、Z_ud、Z_ld分 别是以s_ut、s_lt、s_ud、s_ld、z_ut、z_lt、z_ud、z_ld为对角元素的对角矩阵；为动态不等式约束的雅可比矩阵。

(5)按照下式计算各时段变量和动态变量的原始步长、对偶步长α_pt、α_dt、α_pd、 α_dd：

${\alpha }_{pt}=0.9995\times \{\underset{{\mathrm{\Delta s}}_{ut}<0}{min}\frac{-s_{ut}}{{\mathrm{\Delta s}}_{ut}},\underset{{\mathrm{\Delta s}}_{lt}<0}{min}\frac{-s_{lt}}{{\mathrm{\Delta s}}_{lt}}\};$

${\alpha }_{dt}=0.9995\times \{\underset{{\mathrm{\Delta z}}_{ut}<0}{min}\frac{-z_{ut}}{{\mathrm{\Delta z}}_{ut}},\underset{{\mathrm{\Delta z}}_{lt}<0}{min}\frac{-z_{lt}}{{\mathrm{\Delta z}}_{lt}}\};$

${\alpha }_{pd}=0.9995\times \{\underset{{\mathrm{\Delta s}}_{ud}<0}{min}\frac{-s_{ud}}{{\mathrm{\Delta s}}_{ud}},\underset{{\mathrm{\Delta s}}_{ld}<0}{min}\frac{-s_{ld}}{{\mathrm{\Delta s}}_{ld}}\};$

${\alpha }_{dd}=0.9995\times \{\underset{{\mathrm{\Delta z}}_{ud}<0}{min}\frac{-z_{ud}}{{\mathrm{\Delta z}}_{ud}},\underset{{\mathrm{\Delta z}}_{ld}<0}{min}\frac{-z_{ld}}{{\mathrm{\Delta z}}_{ld}}\};$

(6)按照下式更新所有变量和拉格朗日乘子：

$\left(\begin{array}{c}{x}_t^{(k+1)}\\ s_{ut}^{(k+1)}\\ s_{lt}^{(k+1)}\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}{x}_t^{\left(k\right)}\\ s_{ut}^{\left(k\right)}\\ s_{lt}^{\left(k\right)}\end{array}\right)+{\alpha }_{pt}\left(\begin{array}{c}\Delta x_t\\ {\mathrm{\Delta s}}_{ut}\\ {\mathrm{\Delta s}}_{lt}\end{array}\right);$

$\left(\begin{array}{c}{y}_t^{(k+1)}\\ z_{ut}^{(k+1)}\\ z_{lt}^{(k+1)}\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}{y}_t^{\left(k\right)}\\ z_{ut}^{\left(k\right)}\\ z_{lt}^{\left(k\right)}\end{array}\right)+{\alpha }_{dt}\left(\begin{array}{c}\Delta y_t\\ {\mathrm{\Delta z}}_{ut}\\ {\mathrm{\Delta z}}_{lt}\end{array}\right);$

$\left(\begin{array}{c}{s}_{ud}^{(k+1)}\\ s_{ld}^{(k+1)}\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}{s}_{ud}^{\left(k\right)}\\ s_{ld}^{\left(k\right)}\end{array}\right)+{\alpha }_{pd}\left(\begin{array}{c}\Delta s_{ud}\\ {\mathrm{\Delta s}}_{ld}\end{array}\right);$

$\left(\begin{array}{c}{z}_{ud}^{(k+1)}\\ z_{ld}^{(k+1)}\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}{z}_{ud}^{\left(k\right)}\\ z_{ld}^{\left(k\right)}\end{array}\right)+{\alpha }_{dd}\left(\begin{array}{c}\Delta z_{ud}\\ {\mathrm{\Delta z}}_{ld}\end{array}\right);$

(7)提取总变量x_t中的节点电压相角的信息，储存在θ_t中，然后根据以下公式更新 网损等值负荷P_equt和等式约束方程h_t(x_t)：

$P_{ij,t}^{\prime }=\frac{{\theta }_{i,t}-{\theta }_{j,t}}{x_{ij}};$

$P_{loss,ij,t}=I_{r,ij,t}^2{r}_{ij}={\left(S_{ij,t}^{\prime }\right)}^2{r}_{ij}={\left({\mathrm{\alpha P}}_{ij,t}^{\prime }\right)}^2{r}_{ij};$

$P_{equ,i,t}=\underset{j\in i,j\ne i}{\Sigma }\frac{P_{loss,ij,t}}{2};$

h_t(x_t)＝ΔP_t＝P_Gt-P_Dt+B·θ_t-P_equt；

其中：θ_i,t、θ_j,t为节点i、j第t时段的的相角；x_ij、r_ij为线路ij的电抗、电阻；P′_ij,t、S′_ij,t、 P_loss,ij,t为线路ij第t时段的有功功率、视在功率、有功功率损耗；I_r,ij,t为第t时段流过电 阻r_ij的电流大小；α是线路视在功率与有功功率的比例因子，取1.05；P_equ,i,t为节点i在 第t时段的网损等值负荷；P_Gt、P_Dt为第t时段节点注入有功功率、有功负荷向量；h_t(x_t) 为等式约束。

(8)判断迭代次数是否小于最大迭代次数K_max，若是，则令迭代次数加1，返回(3)， 否则，输出“计算不收敛”，结束程序。

本发明采用以上技术方案与现有技术相比，具有以下技术效果：本发明提出的一种 基于网损迭代的MDCDOPF，是在传统DCDOPF模型的基础上计及了网损因素影响，其通过 迭代的方式得到等值负荷的大小，并将等值负荷以等效负荷阻抗的形式并联在线路两端。 该模型不需要估计网损率，也不需要具备收敛的交流潮流解，在保留线性模型高效性的 基础上具有较高的计算精度。因此，该方法可运用于电力系统优化运行领域，尤其适合 于要求满足特定精度范围，快速计算调度周期内电力系统DOPF问题的情况。

附图说明

图1为本发明的计算流程图；

图2为标准交流模型转换为标准直流模型的示意图；

图3为网损等值负荷模型图；

图4为电力系统24时段的负荷波动图；

图5为IEEE118节点系统平衡节点有功注入图。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明的技术方案做进一步的详细说明。

DOPF是非线性规划问题，非线性规划问题的标准形式如下：

$\left(\begin{array}{cc}\min .& f\left(x\right)\\ s.t.& h\left(x\right)=0\\ & g_{\min }\le g\left(x\right)\le g_{max}\end{array}\right)---\left(1\right)$

其中：x为优化问题的变量，f(x)为目标函数；h(x)为等式约束；g(x)为不等式约 束；g_max、g_min分别为不等式约束的上限和下限。

(1)DOPF有各式各样的目标函数f(x_t)，常用的有以下两种：

①系统的发电机燃料总费用最小

②系统总网损最小

其中：P_Gi,t为第i台发电机第t时段的有功出力；P_Di,t节点i第t时段的有功负荷；a_2i，a_1i， a_0i为第i台发电机耗量特征曲线参数；n_g为接入系统的发电机数；n_b为系统节点数；T为 调度周期的时段数，本发明取T＝24，即一天为一个调度周期，每个时段间隔Δt＝1h。

(2)DOPF模型的等式约束h_t(x_t)主要为节点功率平衡方程

${\mathrm{\Delta P}}_{i,t}=P_{Gi,t}-P_{Di,t}-V_{i,t}\underset{j=1}{\overset{n_b}{\Sigma }}{V}_{j,t}(G_{ij}{\mathrm{cos\theta }}_{ij,t}+B_{ij}{\mathrm{sin\theta }}_{ij,t})=0---\left(4\right)$

${\mathrm{\Delta Q}}_{i,t}=Q_{Ri,t}-Q_{Di,t}-V_{i,t}\underset{j=1}{\overset{n_b}{\Sigma }}{V}_{j,t}(G_{ij}{\mathrm{sin\theta }}_{ij,t}-B_{ij}{\mathrm{cos\theta }}_{ij,t})=0---\left(5\right)$

其中：Q_Ri,t为第i台发电机第t时段的无功出力；ΔP_i,t，ΔQ_i,t为潮流计算中第t时段的各 节点有功、无功功率不平衡量；Q_Di,t为节点i第t时段的无功负荷；V_i,t为节点i第t时段的 电压向量的幅值；G_ij，B_ij分别为节点导纳矩阵第i行第j列元素的实部和虚部；θ_ij,t为 第t时段节点i和节点j两端的相角差。

(3)DOPF模型的不等式约束包括静态不等式和动态不等式约束

①静态不等式约束主要包括各时段的发电机有功、无功出力约束，节点电 压幅值、相角约束和线路传输功率约束

P_Gimin≤P_Gi,t≤P_Gimax(i＝1,...,n_g)(6)

Q_Rimin≤Q_Ri,t≤Q_Rimax(i＝1,...,n_g)(7)

V_imin≤V_i,t≤V_imax(i＝1,...,n_b)(8)

θ_imin≤θ_i,t≤θ_imax(i＝1,...,n_b)(9)

$|-V_{i,t}^2{G}_{ij}+V_{i,t}{V}_{j,t}(G_{ij}{\mathrm{cos\theta }}_{ij,t}+B_{ij}{\mathrm{sin\theta }}_{ij,t})|\le P_{ijmax}---\left(10\right)$

其中：P_Gimin，P_Gimax为发电机所发出有功功率的下限和上限；Q_Rimin，Q_Rimax为发电机 所发无功功率的下、上限；V_imin，V_imax为节点电压幅值的下、上限；θ_imin，θ_imax为节 点电压相角的下、上限；P_ijmax为线路的有功传输限制。

②本发明以发电机爬坡约束为动态不等式约束

P_Gi,t-P_Gi,t-1≤R_upiΔt(t＝2,...,T)(11)

P_Gi,t-1-P_Gi,t≤R_downiΔt(t＝2,...,T)(12)

其中：R_upi，R_downi为第i台发电机最大向上增出力速率和最大向下减出力速率。

可见，ACDOPF问题的规模较大，约束众多，且多为非线性约束，因此求解速度较慢。 在正常运行的实际电力系统中，各节点电压一般稳定在额定电压附近，线路两端的电压 相角差很小，并且对于超高压电力网络，线路电阻远小于线路电抗。因此，可做如下简 化假设：V_i,t＝V_j,t＝1，sinθ_ij,t＝θ_ij,t，cosθ_ij,t＝1，r_ij＝0。

由标准交流模型到标准直流模型的简化过程如图2所示。其中：P_i,t、P_j,t为第t时段 节点i、j的有功功率；r_ij、x_ij、P_loss,ij,t为第t时段支路ij的电阻、电抗、有功功率损耗； 为节点对地电纳。

经过简化后的直流模型仅考虑支路有功功率方程，其对应形式为：

$P_{ij,t}=\frac{{\theta }_{ij,t}}{x_{ij}}=\frac{{\theta }_{i,t}-{\theta }_{j,t}}{x_{ij}}---\left(13\right)$

因此，节点i的有功功率方程为：

$P_{i,t}=\underset{j\in i,j\ne i}{\Sigma }{P}_{ij,t}=\underset{j\in i,j\ne i}{\Sigma }\frac{{\theta }_{i,t}-{\theta }_{j,t}}{x_{ij}}---\left(14\right)$

其中：j∈i,j≠i表示与节点i相连的所有支路。

节点有功功率平衡方程可以写成矩阵形式：

ΔP_t＝P_Gt-P_Dt+B·θ_t＝0(15)

其中：ΔP_t、θ_t均为n_b维列向量；B是以线路电抗x_ij的倒数为导纳建立的节点导纳矩阵。

综合以上分析，建立DCDOPF模型，其目标函数为式(2)或(3)，等式约束为式(15)， 不等式约束为式(6)、(9)、(10)、(11)、(12)。传统的DCDOPF模型简单，方程完全线性 化，求解速度快，其对于电力系统静态安全分析和电力市场有着重要的意义，但是由于 完全忽略了电压和无功功率的影响，计算精度偏低，有时不能满足工程实际上的要求。 此外，在标准直流模型中，忽略了线路网损，认为支路两侧功率相等，即P_i,t＝P_j,t。这 样发电与负荷的总功率差额全部由平衡节点承担，会造成平衡节点注入功率明显不合理， 其附近网络的潮流存在明显误差。实际上支路两侧的有功功率不相等，且有 P_i,t＝P_j,t+P_loss,ij,t，P_loss,ij,t为第t时段该支路电阻产生的有功损耗。所有支路的P_loss,ij,t之 和，即整个电网的总网损P_loss,t，满足以下等式：

P_Gt-P_Dt-P_loss,t＝0(16)

为了提高标准直流模型的计算精度，对图2的标准直流模型进行改造，建立如图3 所示的网损等值负荷模型。在图3中，支路两端的对地电阻为r_equ,ij，因为有V_i,t＝V_j,t＝1， 所以只要使r_equ,ij＝2/P_loss,ij,t，则每个对地电阻消耗的有功功率为P_loss,ij,t/2，这样线路网 损就可以用对地等值负荷的形式来等效了，对地电阻r_equ,ij称为网损等值负荷阻抗，图3 所示模型称为网损等值负荷模型。对于网损等值负荷模型，无论在宏观上还是微观上， 有功平衡结果与实际情况近似一致，满足P_i,t＝P_j,t+P_loss,ij,t。

在网损等值负荷模型中，虽然节点i和j的有功功率不相等，但是节点i′和j′之间满 足：

$P_{i,t}^{\prime }=P_{j,t}^{\prime }=P_{ij,t}^{\prime }=\frac{{\theta }_{i,t}^{\prime }-{\theta }_{j,t}^{\prime }}{x_{ij}}=\frac{{\theta }_{i,t}-{\theta }_{j,t}}{x_{ij}}---\left(17\right)$

其中：P′_ij,t为第t时段线路i′j′的有功功率。

在已知电力系统交流潮流的情况下，可以很容易求解出P_loss,ij,t，并且根据公式 r_equ,ij＝2/P_loss,ij,t求解出网损等值负荷阻抗，进而构造出如图3所示的网损等值负荷模型。 在交流潮流不收敛或者无法得知的情况下，可以通过迭代的方式获得网损等值负荷阻抗， 迭代过程如下。

首先，根据直流潮流方程等式约束P_t＝B·θ_t得到各节点第t时段电压相角θ_t，然后 根据公式(17)求解出网损等值负荷模型各支路的有功功率P′_ij(t)。网损等值负荷模型中支 路产生的有功功率损耗可以用以下公式得出：

$P_{loss,ij,t}=I_{r,ij,t}^2{r}_{ij}={\left(S_{ij,t}^{\prime }\right)}^2{r}_{ij}={\left({\mathrm{\alpha P}}_{ij,t}^{\prime }\right)}^2{r}_{ij}---\left(18\right)$

其中：S′_ij,t为第t时段线路i′j′的视在功率；I_r,ij,t为流过电阻r_ij的电流大小；α是线路视 在功率与有功功率的比例因子，经过试验，取1.05最合适。

对于任意节点i，与之相连的全部支路的在i侧等值负荷所消耗有功功率之和为：

$P_{equ,i,t}=\underset{j\in i,j\ne i}{\Sigma }\frac{P_{loss,ij,t}}{2}---\left(19\right)$

其中：P_equ,i,t为第t时段节点i的网损等值负荷。

所有节点的等值负荷构成向量P_equt，则节点有功功率平衡方程，即MDCDOPF的等式约 束可以写成矩阵形式：

ΔP_t＝P_Gt-P_Dt+Bθ_t-P_equt＝0(20)

再根据公式(20)重新得到各节点电压相角，然后进行反复迭代，直到MDCDOPF问题 达到收敛条件。具体求解过程如图1所示。

综上所述，MDCDOPF的数学模型如下：

(1)目标函数：系统的发电机燃料总费用或网损最小，即公式(2)、(3)；

(2)等式约束：考虑网损等值负荷的有功功率平衡方程，即公式(20)；

(3)不等式约束：选取发电机有功出力约束、节点电压相角约束、线路潮流约束以 及机组爬坡约束，即公式(6)、(9)、(10)、(11)、(12)。

由于MDCDOPF是在DCDOPF的基础上，计及了线路网损因素，并且考虑了线路电阻。 因此，其在保留DCDOPF线性特性的基础上，数学模型更接近于实际交流系统，并且有效 地解决了平衡节点注入功率不合理的问题，因此应用价值更广。

下面结合附图4和附图5介绍本发明的两个实施算例：

算例一：

目标函数选用公式(2)，系统的发电机燃料总费用最小，即电力系统有功优化。设置 各机组的向上增功率速率和向下减功率速率相等，都为对应发电机组最大有功出力的 15％，24时段的负荷波动曲线如图4所示。采用IEEE14、30、118节点系统进行测试， 各系统的相关参数如表1所示。

表1各测试算例系统参数

为了验证本发明模型的计算精度，本发明首先将测试IEEE14、30、118节点系统的 ACDOPF、DCDOPF以及MDCDOPF的计算结果和精度进行对比，对比结果如表2所示：

表2不同模型下最优费用和相对误差对比

表2给出了三个测试系统分别在ACDOPF，DCDOPF和MDCDOPF模型下最优费用和相 对误差的对比。从运行结果来看，基于直流原理的DCDOPF和MDCDOPF模型都能够很好的 收敛至ACDOPF的最优解附近，表明了通过直流模型来近似交流模型的可行性和有效性。 在以ACDOPF的运行结果为基准的情况下，DCDOPF由于过多的近似和简化导致计算误差较 大，而本发明提出的MDCDOPF有效地提高了直流模型的计算精度，且随着系统规模的扩 大，相对误差逐渐变小，证明了本发明的可行性。

表3不同模型下计算效率和迭代次数对比

由表3中比较结果可以看出，基于网损迭代的MDCDOPF的计算时间与DCDOPF基本一 致，相比ACDOPF的计算时间有着明显减少，且随着系统规模的扩大，时间减少更加明显， 说明了MDCDOPF将复杂的非线性问题线性化，保留了直流模型的高效性。迭代次数上， MDCDOPF也与DCDOPF基本一致，明显少于ACDOPF，说明了基于网损迭代的MDCDOPF虽然 需要通过网损迭代的方式得到等值负荷的大小，但是其相比ACDOPF，仍然有着良好的收 敛性，能够以较快的收敛速度收敛到最优解的邻域。

算例二：

目标函数选公式(3)，系统的总网损最小，即电力系统无功优化，机组爬坡率和负荷 波动同算例一。在不同算例系统下，基于MDCDOPF的系统总网损与ACDOPF、DCDOPF的对 比如表4所示：

表4不同模型下系统总网损和相对误差对比

从表4中的对比分析可以看出，DCDOPF模型由于忽略了线路网损影响，因此不能用 于电力系统无功优化。本发明所提的MDCDOPF，虽然进行无功优化时的计算精度相对有功 优化较低，但是解决了直流模型无法进行无功优化的技术瓶颈，其可以为系统调度的实 时网损估算提供一个有效的参考，具有重要的工程意义。

此外，图5还给出了测试IEEE118节点系统时，ACDOPF、DCDOPF、MDCDOPF三种模 型的平衡节点在各时段的有功注入情况。由图中可知，DCDOPF忽略了线路网损，这样发 电与负荷的总功率差额全部由平衡节点承担，造成平衡节点有功注入明显不合理。 MDCDOPF将线路网损以对地等值负荷的形式来等效，因此线路有功平衡结果与ACDOPF模 型近似一致，潮流结果较准确，具有重要的意义。