一种回转体质心位置测量误差计算方法

摘要

本发明涉及一种回转体质心位置测量误差计算方法，其具体测试步骤如下：在回转体左右两侧下部设置有称重传感器，其读数分别为W

说明书

技术领域

本发明涉及一种回转体质心位置测量误差计算方法，属于质心误差测量技术领域。

背景技术

质量中心简称质心，指物质系统上被认为质量集中于此的一个假想点。量中心简 称质心，指物质系统上被认为质量集中于此的一个假想点。与重心不同的是，质心不一 定要在有重力场的系统中。值得注意的是，除非重力场是均匀的，否则同一物质系统的 质心与重心通常不在同一假想点上。在实际针对回转体的质心位置测量中，常常存在误 差，对此，需要采用合适的方式予以计算相关误差。

发明内容

本发明的目的在于提供一种回转体质心位置测量误差计算方法，以便更好的针对回 转体质心位置误差进行测量分析，改善其测量分析效果。

为了实现上述目的，本发明的技术方案如下。

一种回转体质心位置测量误差计算方法，其具体测试步骤如下：在回转体左右两侧 下部设置有称重传感器，其读数分别为W₁，W₂；测得两称重传感器的距离为L，测得 回转体一端距第2个传感器的距离为L₁，设回转体的重量为P，质心距离回转体一端的 距离为X_C，计算时，对回转体右端点取力矩，由平衡条件得：

PX_C＝W₁(L+L₁)+W₂L₁  (1)

由此得：

若P预先不知道，须由两个称重传感器测得，这时P＝W₁+W₂，是变量；将P、W₁、 W₂、L₁、L视为自变量，对上(2)式微分得：

${\mathrm{\Delta X}}_C^{\prime }=\frac{1}{P^2}[W_1({\mathrm{\Delta L}}_1+\Delta L)+{\mathrm{\Delta W}}_1(L+L_1)+W_2{\mathrm{\Delta L}}_1+{\mathrm{\Delta W}}_2{L}_1]·P-\frac{1}{P^2}[W_1(L+L_1)+W_2{L}_1]\Delta P---\left(3\right)$

展开上式，整理后得绝对误差ΔX_C，在微分式中各项均取正号；其中：

ΔP＝ΔW₁+ΔW₂，

因此有：

${\mathrm{\Delta X}}_C=\frac{W_1}{P}\Delta L+{\mathrm{\Delta L}}_1+\frac{W_2}{P^2}{\mathrm{L\Delta W}}_2+\frac{W_1}{P^2}{\mathrm{L\Delta W}}_2---\left(4\right)$

这是X_C绝对误差的一部分，还有倾角的影响是独立的，要单独考虑；考虑到转角 φ引起的最大误差为X_C(1-cosφ)，于是ΔX_C的值为：

${\mathrm{\Delta X}}_C=\frac{W_1}{P}\Delta L+{\mathrm{\Delta L}}_1+(\frac{W_2}{P^2}{\mathrm{\mu W}}_1+\frac{W_1}{P^2}{\mathrm{\mu W}}_2)L+X_C(1-cos\phi )---\left(5\right)$

将(5)式写成方差形式，这时每个自变量前的系数均取正值，于是便有：

${\mathrm{\Delta X}}_C={[L^2(\frac{{\mu }^2{W}_2^2}{P^4}{W_1}^2+\frac{{\mu }^2{W_1}^2}{P^4}{W}_2^2)+\frac{{W_1}^2}{p^2}{\mathrm{\Delta L}}^2+{\mathrm{\Delta L}}_1^2+X_C^2(1-cos\phi )]}^{1/6}---\left(6\right)$

因为μW₁和μW₂都小于W_max·μ，为便于表达，并且保险，用W_max·μ代替μW₁和μW₂， 最后得到质心误差分析公式：

${\mathrm{\Delta X}}_C={[L^2\left(\frac{({W_1}^2+{W_2}^2}{P^4}\right){(W_{\max }·{\mu }_W)}^2+\frac{{W_1}^2}{P^2}{\mathrm{\Delta L}}^2+{{\mathrm{\Delta L}}_1}^2+X_C^2{(1-cos\psi )}^2]}^{1/2}---\left(7\right)$

该式中：P为回转体的重量；L为传感器之间的距离；W₁，W₂为称重传感器的读数； X_C为质心距离回转体一端的距离；L₁为回转体一端距第2个传感器的距离；ΔX_C为质 心位置的绝对误差；ΔL为传感器之间距离的绝对误差；ΔL₁为测量L₁的绝对误差；W_max为传感器最大量程；Δψ为轴线倾角误差；μ_W为传感器相对误差；W_max·μ_W为传感器满 量程绝对误差值。

式(7)中X_C²(1-cosΔψ)²项的值相比小得多，可略去不计。

为了计算方便，令$\beta =\frac{X_C-L_1}{L},(\frac{1}{2}\le \beta \le 1)$则有：

W₁＝βP，W₂＝(1-β)P；

代入(7)式并整理，回转体的重量为：

$P=\frac{L·(W_{max}·{\mu }_W)\sqrt{2{\beta }^2-2\beta +1}}{\sqrt{{\mathrm{\Delta X}}_C^2-{\beta }^2{\mathrm{\Delta L}}^2-{\mathrm{\Delta L}}_1^2}}---\left(8\right)$

根据回转体实际参数，可知其重量P和托盘重量因此可以确定传感器的最 大量程：

W^Ⅰ_max＝βP^Ⅰ_max  (9)

当待测物的质心不落在传感器P₁与传感器P₂正中间，一般情况下质心投影的变化 范围在0.2L以内，引入系数Nx，Nx表示质心的X投影偏离中间点与的比值，Nx的 变化范围为-0.1－+0.1。那么：

$P_1=(\frac{1}{2}+N_x)P$

从上式可以看出，当Nx取0.1时，质心误差为最大值。因此，根据实际测量需 要各档中取β＝0.6，

求得W^Ⅰ_max＝0.6P^Ⅰ_max，由W^Ⅰ_max选择合适的测试传感器。

利用此方法可根据测试产品的质量范围选择合适的测试传感器，并可计算出回转 体的质心误差。

该发明的有益效果在于：本发明计算方法，能够有效地予以针对回转体质心位置误 差进行测量分析，改善其测量分析效果。测试计算方法简单，测试计算误差小，方便根 据需要使用。

具体实施方式

下面结合实施例对本发明的具体实施方式进行描述，以便更好的理解本发明。

实施例

本实施例中的回转体质心位置测量误差计算方法，其具体测试步骤如下：在回转体 左右两侧下部设置有称重传感器，其读数分别为W₁，W₂；测得两称重传感器的距离为 L，测得回转体一端距第2个传感器的距离为L₁，设回转体的重量为P，质心距离回转 体一端的距离为X_C，计算时，对回转体右端点取力矩，由平衡条件得：

PX_C＝W₁(L+L₁)+W₂L₁  (1)

由此得：

若P预先不知道，须由两个称重传感器测得，这时P＝W₁+W₂，是变量；将P、W₁、 W₂、L₁、L视为自变量，对上(2)式微分得：

${\mathrm{\Delta X}}_C^{\prime }=\frac{1}{P^2}[W_1({\mathrm{\Delta L}}_1+\Delta L)+{\mathrm{\Delta W}}_1(L+L_1)+W_2{\mathrm{\Delta L}}_1+{\mathrm{\Delta W}}_2{L}_1]·P-\frac{1}{P^2}[W_1(L+L_1)+W_2{L}_1]\Delta P---\left(3\right)$

展开上式，整理后得绝对误差ΔX_C，在微分式中各项均取正号；其中：

ΔP＝ΔW₁+ΔW₂，

因此有：

${\mathrm{\Delta X}}_C=\frac{W_1}{P}\Delta L+{\mathrm{\Delta L}}_1+\frac{W_2}{P^2}{\mathrm{L\Delta W}}_2+\frac{W_1}{P^2}{\mathrm{L\Delta W}}_2---\left(4\right)$

这是X_C绝对误差的一部分，还有倾角的影响是独立的，要单独考虑；考虑到转角 φ引起的最大误差为X_C(1-cosφ)，于是ΔX_C的值为：

${\mathrm{\Delta X}}_C=\frac{W_1}{P}\Delta L+{\mathrm{\Delta L}}_1+(\frac{W_2}{P^2}{\mathrm{\mu W}}_1+\frac{W_1}{P^2}{\mathrm{\mu W}}_2)L+X_C(1-cos\phi )---\left(5\right)$

将(5)式写成方差形式，这时每个自变量前的系数均取正值，于是便有：

${\mathrm{\Delta X}}_C={[L^2(\frac{{\mu }^2{W}_2^2}{P^4}{W_1}^2+\frac{{\mu }^2{W_1}^2}{P^4}{W}_2^2)+\frac{{W_1}^2}{p^2}{\mathrm{\Delta L}}^2+{\mathrm{\Delta L}}_1^2+X_C^2(1-cos\phi )]}^{1/6}---\left(6\right)$

因为μW₁和μW₂都小于W_max·μ，为便于表达，并且保险，用W_max·μ代替μW₁和μW₂， 最后得到质心误差分析公式：

${\mathrm{\Delta X}}_C={[L^2\left(\frac{({W_1}^2+{W_2}^2}{P^4}\right){(W_{\max }·{\mu }_W)}^2+\frac{{W_1}^2}{P^2}{\mathrm{\Delta L}}^2+{{\mathrm{\Delta L}}_1}^2+X_C^2{(1-cos\psi )}^2]}^{1/2}---\left(7\right)$

该式中：P为回转体的重量；L为传感器之间的距离；W₁，W₂为称重传感器的读数； X_C为质心距离回转体一端的距离；L₁为回转体一端距第2个传感器的距离；ΔX_C为质 心位置的绝对误差；ΔL为传感器之间距离的绝对误差；ΔL₁为测量L₁的绝对误差；W_max为传感器最大量程；Δψ为轴线倾角误差；μ_W为传感器相对误差；W_max·μ_W为传感器满 量程绝对误差值。

式(7)中X_C²(1-cosΔψ)²项的值相比小得多，可略去不计。

为了计算方便，令$\beta =\frac{X_C-L_1}{L},(\frac{1}{2}\le \beta \le 1)$则有：

W₁＝βP，W₂＝(1-β)P；

代入(7)式并整理，回转体的重量为：

$P=\frac{L·(W_{max}·{\mu }_W)\sqrt{2{\beta }^2-2\beta +1}}{\sqrt{{\mathrm{\Delta X}}_C^2-{\beta }^2{\mathrm{\Delta L}}^2-{\mathrm{\Delta L}}_1^2}}---\left(8\right)$

根据回转体实际参数，可知其重量P和托盘重量因此可以确定传感器的最 大量程：

W^Ⅰ_max＝βP^Ⅰ_max  (9)

当待测物的质心不落在传感器P₁与传感器P₂正中间，一般情况下质心投影的变化 范围在0.2L以内，引入系数Nx，Nx表示质心的X投影偏离中间点与的比值，Nx的 变化范围为-0.1－+0.1。那么：

$P_1=(\frac{1}{2}+N_x)P$

从上式可以看出，当Nx取0.1时，质心误差为最大值。因此，根据实际测量需 要各档中取β＝0.6，

求得W^Ⅰ_max＝0.6P^Ⅰ_max，由W^Ⅰ_max选择合适的测试传感器。

利用此方法可根据测试产品的质量范围选择合适的测试传感器，并可计算出回转 体的质心误差。

以上所述是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来 说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也视 为本发明的保护范围。