一种干支流交汇区的水位流量关系确定方法

摘要

本发明提供一种干支流交汇区水位流量关系的确定方法，步骤包括：干支流交汇对目标断面水位的顶托强度评估；顶托作用影响下水位流量函数关系的确定；顶托作用影响下水位流量函数方程求解；多值型水位流量关系曲线组的绘制。与已有经验方法相比，本发明依据河道水力学原理推导出的干支流交汇区水位流量关系式具有明确的物理含义，干支流之间水位、流量的因次关系得到准确反映，因而计算精度更高，能够详细而全面地给出不同干、支流来流组合下的水位流量关系曲线组，为干、支交汇区域的水位估算提供一种便捷途径。

说明书

技术领域

本发明涉及水利水运工程技术领域，尤其涉及一种干支流交汇区的水 位流量关系确定方法。

背景技术

河道内特定水文断面的水位流量关系图形曲线或数学表达式，是估算 不同来流情况下河道内水位的主要依据，在防洪设计水位、通航枯水 位以及涉水工程设计等方面广为应用。在不受支流入汇影响的单一河 道，水位流量关系比较稳定，目前已有较多成熟方法，但在干支流交 汇区，由于不同来流之间存在相互顶托，交汇点上游的水位流量关系 呈现非常明显的多值性，单一河道的水位流量关系确定方法无法应 用。针对这种情况，以往工程实践中多采用经验办法，结合实测水文 数据直接点绘水位与干、支流两个来流量之间的经验关系曲线，或者 采用附加参数，固定干流或支流流量作为参变量，对单一河道水位流 量关系进行经验修正。这些方法经验性强且可操作性差，精度不高。 尤其是在干流或支流修建水库后，流量过程被水库调节，河道地形也 发生冲淤，依靠以往的经验方法更难以对变化情况下的水位进行定量 计算，无法满足工程实践的需求。

发明内容

针对交汇区水位流量关系受到干、支流出流相互顶托影响，同一来流 下水位呈现多值性的问题，本发明提供一种非单一型水位流量关系的 确定方法，该方法可确定特定水文断面水位与干流、支流两个来流变 量之间的函数关系，借助实测资料确定函数关系中的参数之后，能够 详细而全面地给出不同干、支流来流组合下的水位流量关系曲线组， 为干、支交汇区域的水位估算提供一种便捷途径。

本发明的具体技术方案如下：

一种干支流交汇区的水位流量关系确定方法，其特征在于，包括以下 步骤：

步骤1，干支流交汇对目标断面水位的顶托强度评估，包括以下步骤：

步骤1.1，取处于干流回水范围的目标断面A处至少2年的实测 日均水位Z_Ai、实测日均流量Q_Ai同步资料，在坐标平面内点绘水位～ 流量点群，并采用二次多项式拟合水位流量关系Q＝f(Z)；

步骤1.2，对于N个实测日均水位值Z_Ai，代入拟合的水位流量关 系Q＝f(Z)，可计算得到N个计算流量值Q_AJi，以此计算标准差 其中Q_Ai为实测日均流量，Q_AJi为与实测日均水位 Z_Ai相应的流量计算值，N为数据点总数；

若标准差S_e≤5％，认为目标断面不受干支流交汇顶托作用影响；

若标准差S_e＞5％，认为该断面水位受到干、支流之间顶托作用影 响；

步骤2，顶托作用影响下目标断面A处水位流量的计算：

所述目标断面A处水位流量关系方程为：

$Z_A-\frac{Q_A^2}{{\left[K_1(Z_A-Z_{0A})\right]}^{1/\alpha }}={\left(\frac{Q_A+Q_Z}{K_2}\right)}^{1/\beta }+Z_{0B};$

其中：Z_A为目标断面A处水位，Q_A为断面A处的流量亦即干流来流 量，Q_Z为支流来流量，Z_0A为A断面处主槽河床高程，Z_0B为紧邻干支 流交汇点下游的顶托回流区出口B断面处主槽河床高程，α、β、K₁、 K₂为参数；

步骤3，多值型水位流量关系曲线组的绘制，以目标断面A的流量Q_A和水位Z_A作为横、纵坐标轴，根据步骤2中的水位流量关系方程的计 算结果，在坐标平面内绘制出一组以Q_Z为参数的Q_A～Z_A关系曲线，该 曲线组为目标断面A处水位流量关系的直观表达图形，对于任意的 干支流来流量Q_A和Q_Z组合，可直接在图中查出目标断面水位Z_A。

所述步骤2中α、K₁数值的率定方法如下：(1)取至少2年的断面A 处的实测日均水位Z_Ai、实测日均流量Q_Ai以及断面B处的实测日均水 位Z_Bi同步资料；

(2)按照公式α_m＝0.04+0.01m(m＝0，1，2，3，…，20)取21个不同 的α值，针对每个α_m，依次代入计算，再通过线性回 归拟合Y_i，m和Z_Ai据之间关系Y_m＝K_1mZ_A-C_m，每次回归计算中的相关 系数平方为21次计算过程中，相关系数平方达最大值时对应 的α_m、K_1m值，即为最终率定得到的α和K₁参数值，河床高程 Z_0A＝C_m/K_1m。

所述步骤2中β、K₂数值的率定方法如下：取断面B处至少一年的实 测日均水位Z_Bi、实测日均流量Q_Bi同步资料，在坐标平面内点绘B断 面水位～流量点群，采用二次曲线初步拟合水位流量关系，在所得的 关系曲线上取三个流量Q₁、Q₂、Q₃，使从关系曲线上查 得与三个流量相应的水位Z₁、Z₂、Z₃，则将Z_0B的值代 入对数形式的水位流量关系log Q_B＝log K₂+βlog(Z_B-Z_0B)，然后采用 实测日均水位Z_Bi、实测日均流量Q_Bi资料通过线性回归确定参数K₂、β， 由此得到水位流量的理论关系曲线；以上过程中，可以0.01的步长 上下调整Z_0B的值，反复计算参数K₂、β，直至理论曲线与实测点据拟 合效果最好。

更具体的说：本发明的技术方案如下：

本发明提供的干支流交汇影响区水位流量关系确定方法，包括以下步 骤：

步骤1：干支流交汇对目标断面水位的顶托强度评估。

通常，顶托作用较强的区段在汇流点上游一定范围内，该范围随着洪 枯流量变动而调整。对目标断面水位受交汇顶托作用的强度进行评 估，其目的是判定目标断面附近是否需要考虑水位在不同流量组合下 的多值性。具体步骤为：

步骤1.1，取目标断面A处至少2年的实测日均水位Z_Ai、实测日 均流量Q_Ai同步资料，在坐标平面内点绘水位～流量点群，并采用二次 多项式拟合水位流量关系:Q＝f(Z)

步骤1.2，对于N个实测水位值Z_Ai，代入拟合的水位流量关系 Q＝f(Z)，可计算得到N个计算流量值Q_AJi，以此计算标准差 其中Q_Ai为实测日均流量，Q_AJi为与实测日均 水位Z_Ai相应的流量计算值，N为数据点总数。

步骤1.3，以标准差S_e来衡量目标断面受干支流交汇顶托作用的 大小，S_e值越大，顶托作用越强。在单一河段上，实测资料统计表明 其标准差S_e一般在5％以下。因而，本步骤中，若标准差S_e≤5％，认为 目标断面不受干支流交汇顶托作用影响，可采用单一河段水位流量关 系确定方法；若标准差S_e＞5％，认为该断面水位受到干、支流之间顶 托作用，不能采用单一河段水位流量关系确定方法。

步骤2：顶托作用影响下水位流量函数关系的确定。

科学原理：干支流交汇对水位的顶托作用，主要由交汇点水位在 其上游一定范围形成回水效应所导致。假定断面A为处于回水区范围 的目标断面，断面B为紧邻干支流交汇点下游的断面，即回水区出口 断面。依据水流连续条件和曼宁公式，断面A、B之间落差与流量之 间关系可近似表达为式中的糙率n、河宽W和水深h 均为断面A附近值，L为断面之间距离。由于断面A附近水深可表达 为h＝Z_A-Z_0A，且冲积河道中存在由此可将A、B断面之间 流量～落差函数转化为其中Z_A与Q_A分别为A断 面水位和流量值，Z_0A为A断面附近主槽河床高程，K₁为待定系数。当 假定糙率n为常数时，推导得到指数实际河道中糙率随 水深而变化，α值会在0.14附近波动，对此考虑±0.1的变幅范围，在 0.04～0.24之间通过试错法确定α值。由于出口断面B的水位可由单 一河段水位流量关系确定，因而率定参数Z_0A、K₁、α后，再联立A、B 断面的水位流量关系，即可得到以干、支来流为自变量的目标断面A 位置的水位流量关系函数。

依据以上理论原理，确定目标断面A处水位流量关系的具体步骤 为：

步骤2.1，流量～落差函数的参数率定。

取断面A处至少2年的实测日均水位Z_Ai、实测日均流量Q_Ai以及 断面B处的实测日均水位Z_Bi同步资料。在0.04～0.24之间假定21个 不同的α值，形如α_m＝0.04+0.01m(m＝0，1，2，3，…，20)。针对每 个α_m，首先利用日均水文资料计算再通过线性回归 拟合Y_i，m和Z_Ai点据之间关系Y_m＝K_1mZ_A-C_m，每次回归计算中的相关系 数平方为21次计算过程中，相关系数平方达最大值时对应的 α_m、K_1m值，即为最终率定得到的α和K₁参数值，河床高程Z_0A＝C_m/K_1m。

步骤2.2，回水区出口断面水位流量关系及参数的确定。

取断面B处至少一年的实测日均水位Z_Bi、实测日均流量Q_Bi同步 资料，率定指数形式水位流量关系Q_B＝K₂(Z_B-Z_0B)^β的参数K₂、β和 Z_0B，其中Z_0B为B断面附近主槽河床高程。具体过程为：在坐标平面 内点绘B断面水位～流量点群，采用二次曲线初步拟合水位流量关系， 在所得的关系曲线上取三个流量Q₁、Q₂、Q₃，使从关系 曲线上查得与三个流量相应的水位Z₁、Z₂、Z₃，则将Z_0B的值代入对数形式的水位流量关系log Q_B＝log K₂+βlog(Z_B-Z_0B)，然 后采用实测日均水位Z_Bi、实测日均流量Q_Bi资料通过线性回归确定参 数K₂、β，由此得到水位流量的理论关系曲线；以上过程中，可以0.01 的步长上下调整Z_0B的值，反复计算参数K₂、β，直至理论曲线和实测 点据之间相关系数平方达到0.98以上，理论曲线与实测点据拟合效 果最好。

步骤2.3，干支流流量作用下水位流量关系函数的确定。

依据断面A和断面B之间水量守恒关系Q_B＝Q_A+Q_Z，可得到断面 A处水位与来流之间函数关系$Z_A-\frac{Q_A^2}{{\left[K_1(Z_A-Z_{0A})\right]}^{1/\alpha }}={\left(\frac{Q_A+Q_Z}{K_2}\right)}^{1/\beta }+Z_{0B},$其中 Q_Z为在B断面附近入汇的支流来流，式中参数K₁、K₂、α、β、Z_0A、Z_0B均是通过实测资料率定后的已知值。

步骤3，顶托作用影响下水位流量函数方程求解。

断面A处的水位流量关系$Z_A-\frac{Q_A^2}{{\left[K_1(Z_A-Z_{0A})\right]}^{1/\alpha }}={\left(\frac{Q_A+Q_Z}{K_2}\right)}^{1/\beta }+Z_{0B}$是关 于Z_A的隐函数，给定干流来流量Q_A和支流来流量Q_Z之后，形成关于Z_A的非线性方程，该方程通过二分法迭代求解。分别代入干流和支流来 流量过程，即可计算得到断面A处水位过程。

在水库下游等河床冲淤变化明显的河段，用变化后的河床高程更 新水位流量关系中的河床高程值，即可对河床冲淤变形后的水位进行 估算。

步骤4，多值型水位流量关系曲线组的绘制。

从最大到最小假定若干级支流来流量Q_Z和干流来流量Q_A，采用步 骤3中的求解方法可计算得到目标断面A的水位值Z_A，依据这些数据 可在Q_A～Z_A坐标平面内绘制一组以Q_Z为参数的Q_A和Z_A关系曲线。该曲 线组是目标断面水位流量关系的直观表达图形，实践中利用该曲线组 可直接查出不同来流情况下A断面的水位值，也可从曲线组在坐标平 面内的分布特点看出洪枯不同流量级下的干支流之间顶托作用变化 规律。

本发明针对干支流交汇区域水位确定问题，提出了考虑干支来流 相互顶托作用的水位流量关系确定方法，从而使不同来流组合情况下 的水位能够定量计算，弥补以往估算方法经验性强、效率低的不足。

与已有经验方法相比，本发明依据河道水力学原理推导出的干支 流交汇区水位流量关系式具有明确的物理含义，干支流之间水位、流 量的因次关系得到准确反映，因而计算精度更高，能够适用于各种干 支来流组合。此外，本方法中的水位流量关系式中包含了反映河床形 态和河道阻力的参数，可以对河床冲淤后顶托关系变化情况进行定量 判断，比已有方法适用面更广。

附图说明

图1为本发明实施例的干支流交汇区水位流量关系生成流程示意图；

图2为本发明实施例的干支流交汇区水文断面分布示意图；

图3为本发明实施例的参数α与相关系数平方R²关系示意图；

图4为本发明实施例的支流顶托影响下水位计算值与实测值比较示 意图；

图5为本发明实施例中多值型水位流量关系曲线组示意图；

图6为本发明实施例另外一种情况的干支流交汇区水文断面分布示 意图。

具体实施方式

本发明提供一种干支流交汇区水位流量关系的确定方法，步骤包括： 干支流交汇对目标断面水位的顶托强度评估；顶托作用影响下水位流 量函数关系的确定；顶托作用影响下水位流量函数方程求解；多值型 水位流量关系曲线组的绘制。

以下结合附图和实施例详细说明本发明技术方案。

实施例1

参见图1、图2，本发明实施例是某干支流交汇区，目标断面是汇流 点上游82km处水文站A，紧邻汇流点下游存在水文站B。根据水文站 实际分布情况，按照以下步骤确定干支流交汇影响区A站的水位流量 关系：

步骤1，干支流交汇对目标断面水位的顶托强度评估。

对目标断面水位受干支流交汇顶托作用的强度进行评估，其目的 是判定目标断面附近是否需要考虑干支流不同流情况下的水位多值 性。

实施例中，取A水文站5年的实测日均水位Z_Ai、实测日均流量Q_Ai同步资料，在坐标平面内点绘水位～流量点群，并采用二次多项式曲 线初步拟合水位流量关系Q＝f(Z)；对于1826个实测日均水位值Z_Ai， 代入初步拟合的水位流量关系Q＝f(Z)，计算得到1826个计算流量值 Q_AJi，以此计算标准差其中Q_Ai为实测日均流量， Q_AJi为与实测日均水位Z_Ai相应的流量计算值。计算结果为标准差 S_e＝0.12，大于5％，因此可判断该水文断面的水位明显受到干、支流 之间顶托作用，不能采用单一河段水位流量关系确定方法；

步骤2，顶托作用影响下水位流量函数关系的确定。具体步骤如下：

步骤2.1，流量～落差函数的参数率定。

由于存在支流顶托作用，A、B站之间落差Z_A-Z_B与流量Q_A之间应 满足该式中的参数α、K₁、Z_0A需借助实测资料 率定。

实施例中，参数率定的具体步骤是：

步骤2.1.1，取A站5年实测日均水位Z_Ai、实测日均流量Q_Ai以及 B站实测日均水位Z_Bi同步资料，在0.04～0.24之间等间隔假定21个 不同的α值，形如α_m＝0.04+0.01m(m＝0，1,2,3，…，20)，针对每个 α_m，首先利用日均水文资料计算再通过线性回归确 定Y_i，m和Z_Ai之间线性关系Y_m＝K_1mZ_A-C_m，每次回归计算中的相关系数 平方为21次计算可得到21个数据对。该步骤通过 excel软件实现，相关系数平方的值通过excel软件的趋势线拟合 功能得到。

步骤2.1.2，依据计算得到的21个数据对，在坐标 平面内点绘之间关系曲线如附图3，由图中曲线拐点可查出相 关系数平方达最大值时对应的α_m为0.17。令由 计算出的Y_i，m值和Z_Ai拟合线性关系，结果为Y_m＝1.16Z_A-11.04。因此 K_1m＝1.16，Z_0A＝C_m/K_1m＝11.04/1.16＝9.52。将这些参数代入流量～ 落差函数之后，得到流量～落差函数表达式为 ${\left(\frac{Q_A^2}{Z_A-Z_B}\right)}^{0.17}=1.16(Z_A-9.52).$

步骤2.2，回水区出口断面水位流量关系及参数的确定。

取断面B处5年的实测日均水位Z_Bi、实测日均流量Q_Bi同步资料， 率定指数形式水位流量关系Q_B＝K₂(Z_B-Z_0B)^β的参数K₂、β和Z_0B，其 中Z_0B为B断面附近主槽河床高程。具体过程为：在坐标平面内点绘B 断面水位～流量点群，采用二次曲线初步拟合水位流量关系，在所得 的关系曲线上取三个流量Q₁、Q₂、Q₃，使从关系曲线上 查得与三个流量相应的水位Z₁、Z₂、Z₃，则将Z_0B的值 代入对数形式的水位流量关系log Q_B＝log K₂+βlog(Z_B-Z_0B)，然后采 用实测日均水位Z_Bi、实测日均流量Q_Bi资料通过线性回归确定参数K₂、 β，由此得到水位流量的理论关系曲线。在实施例计算过程中，以0.01 的步长上下调整Z_0B的值，经反复计算，当Z_0B＝6.37，理论曲线 log Q_B＝log K₂+βlog(Z_B-Z_0B)对实测点据拟合效果最好，相关系数平 方值达0.99，此时K₂＝15.58、β＝2.50。由此可确定B站水位流量关 系为Q_B＝15.85(Z_B-6.37)^2.50。

步骤2.3，干支流流量作用下水位流量关系函数的确定。

联立步骤2.1中流量～落差函数、步骤2.2中的回水区出口水位 流量关系函数以及水量连续条件，能够得到目标断面的水位流量关系 函数。

实施例中，A、B两站之间落差和流量函数关系为 ${\left(\frac{Q_A^2}{Z_A-Z_B}\right)}^{0.17}=1.16(Z_A-9.52),$B站水位流量关系为

Q_B＝15.85(Z_B-6.37)^2.50，再联立A、B两站之间水量守恒关系 Q_B＝Q_A+Q_Z，可得到A站水位与干、支来流量之间的函数关系为 $Z_A-\frac{Q_A^2}{{\left[1.16(Z_A-9.52)\right]}^{1/0.17}}={\left(\frac{Q_A+Q_Z}{15.85}\right)}^{\frac{1}{2.50}}+6.37,$其中Q_A为断面A处流量亦即干 流来流量，Q_Z为在B断面附近入汇的支流来流量。

步骤3，顶托作用影响下水位流量函数方程求解。

给定干流来流量Q_A和支流来流量Q_Z之后，目标断面处水位流量关 系是关于Z_A的隐函数，该方程只能通过二分法等迭代方法求解。

实施例中，A站水位流量关系为

$Z_A-\frac{Q_A^2}{{\left[1.16(Z_A-9.52)\right]}^{1/0.17}}={\left(\frac{Q_A+Q_Z}{15.85}\right)}^{\frac{1}{2.50}}+6.37,$求解该等式的具体步骤为：令 $F\left(Z_A\right)=Z_A-\frac{Q_A^2}{{\left[1.16(Z_A-9.52)\right]}^{1/0.17}}-{\left(\frac{Q_A+Q_Z}{15.95}\right)}^{\frac{1}{2.50}}-6.37;$分别给定较大、较小两个水 位值Z_A1、Z_A2，使得F(Z_A1)＞0，F(Z_A2)＜0；采用二分法不断缩小Z_A1、 Z_A2之间差别，直至F[(Z_A1+Z_A2)/2≈0，方程的解为Z_A＝(Z_A1+Z_A2)/2。 该计算过程通过计算机程序实现。

实施例中，分别代入某年份的干流和支流来流量过程，采用二分 法计算得到A站水位过程与实测的比较见附图4，两者差别基本在 0.1m以内。

步骤4，多值型水位流量关系曲线组的绘制。

分别以目标断面A站的流量Q_A和水位Z_A作为横、纵坐标轴，从最 大到最小假定若干级支流来流量Q_Z，计算不同Q_A、Q_Z组合下的Z_A值之 后，在坐标平面内绘制Q_A和Z_A的关系曲线，即可得到一组以Q_Z为参变 量的A站水位流量关系曲线。

实施例中，支流来流最小值和最大值分别约为2000m³/s和 35000m³/s，假定8级支流来流量，计算不同干、支流流量组合下A 站水位值，并绘制Q_A和Z_A的关系曲线如附图5。由附图5可见，实施 例河段水位受支流来流影响较为明显，支流对干流的顶托作用在枯水 期大于洪水期。该曲线组可为工程实践提供参考。

上述实施例中，如图6所示，如果紧邻干支流交汇点下游的B站为水 位站，而不是理想情况下的水文站，该站不具备与水位同步的流量观 测资料，因此，可根据实际情况采用较为常用的水位相关方法建立B 处与C处(下游最近距离内的水文站)相关关系，其操作仅在步骤 2.2上与上述实施例有所区别，其他操作一致，本情况相比于上述实 施例，增加了步骤2.2.1，而步骤2.2.1是较为常见的成熟技术，因 而实施例并未偏离本发明的精神或者超过所附权利要求书所定义的 范围。

所述区别步骤2.2技术方案如下，回水区出口断面水位流量关系及参 数的确定。

实施例中，由于紧邻干支流交汇点下游的B站为水位站，因此首 先建立B站水位Z_B与下游C站水位Z_C之间的相关关系Z_B＝KZ_C+M，再 建立C水文站的水位流量关系并率定参数，具体如下：

步骤2.2.1，建立回水区出口B站水位与下游C站水位之间相关 关系。取B站和C站连续5年的实测日均水位实测资料，通过线性回 归确定Z_B＝KZ_C+M中的参数K和M，其结果是Z_B＝0.97Z_C+1.80。

步骤2.2.2，建立C水文站的水位流量关系并率定参数。具体步 骤是：取C站5年的实测日均水位Z_Ci、实测日均流量Q_Ci观测资料， 在坐标平面内点绘C站水位～流量点群，采用二次曲线初步拟合流量 水位关系，在所得的关系曲线上取三个流量Q₁、Q₂、Q₃，使从关系曲线中查得与三个流量相应的水位Z₁、Z₂、Z₃，则将Z_0C的值代入对数形式的水位流量关系 log Q_C＝log K₂+βlog(Z_C-Z_0C)，然后采用实测水位Z_Ci、流量Q_Ci通过线 性回归确定参数K₂、β，由此得到水位流量的理论关系曲线 Q_C＝K₂(Z_C-Z_0C)^β。在实施例计算过程中，以0.01的步长上下调整Z_0C的值，经反复计算，当Z_0C＝4.68时，理论曲线 log Q_C＝log K₂+βlog(Z_C-Z_0C)对实测点据拟合效果最好，相关系数平 方值达0.9915，此时K₂＝14.78、β＝2.50。由此可确定C站水位流量 关系为Q_C＝14.78(Z_C-4.68)^2.50。

步骤2.2.3，回水区出口B站水位流量关系的确定。将步骤2.2.1 中得到的B、C两站水位相关关系Z_B＝0.97Z_C+1.80，步骤2.2.2中得 到的C站水位流量关系Q_C＝14.78(Z_C-4.68)^2.50，以及流量连续条件 Q_B＝Q_C联立，得到B站水位流量关系为Q_B＝14.78(1.031Z_B-6.536)^2.50。

以上具体实施例仅仅是对本发明精神作举例说明。本发明所属技术 领域的技术人员可以对所描述的具体实施例做各种各样的修改或补 充或采用类似的方式替代，并不会偏离本发明的精神或者超过所附权 利要求书所定义的范围。