一种预测老龄飞机金属结构日历寿命的新方法

摘要

一种预测老龄飞机金属结构日历寿命的新方法，该方法有五大步骤：步骤一、建立预腐蚀金属材料疲劳性能S-N-t曲面表征模型；步骤二、根据相关系数优化法，建立预腐蚀金属材料疲劳性能S-N-t曲面参数拟合方法；步骤三、建立任意应力比下的预腐蚀金属材料的疲劳S-N-t曲面模型；步骤四、建立谱载下老龄飞机金属结构日历寿命计算公式；步骤五、将试验测定的不同预腐蚀年限的材料疲劳性能和疲劳载荷谱计数处理结果，代入日历寿命计算公式中，确定老龄飞机金属结构的日历寿命。本发明简单实用，所需试验测定的模型参数少，仅仅需要将不同预腐蚀年限的材料腐蚀疲劳性能和疲劳载荷谱数据，代入日历寿命计算模型中，就可确定老龄飞机金属结构的日历寿命。

说明书

技术领域

本发明提供一种预测老龄飞机金属结构日历寿命的新方法，属于金属结构疲劳定寿技术 领域。

背景技术

随着服役年限的不断增加，老龄飞机结构受到环境腐蚀的问题日益突出，因此，其金属 结构日历寿命评估问题变得十分重要。长期以来，国内外对老龄飞机金属结构腐蚀疲劳问题 开展了大量研究，旨在研究腐蚀环境对金属结构疲劳特性的影响和失效破坏机理，建立精确 的老龄飞机金属结构日历寿命评估方法。目前，老龄飞机金属结构腐蚀环境下疲劳寿命的评 估方法主要是从金属腐蚀损伤演化的角度出发，采用断裂力学的方法，对腐蚀环境下材料和 结构的疲劳寿命进行预测和评估，但该方法存在一些不足：(1)需要测量的材料参数较多， 不仅需要测量材料或结构表面的微观腐蚀坑的数目、深度、形状等，而且需要测定材料的裂 纹扩展特性(包括蚀坑、短裂纹和长裂纹扩展速率)，(2)预测的金属结构腐蚀疲劳寿命往往 只考虑某个关键蚀坑的断裂破坏过程，而忽视了蚀坑间的相互作用，与实际情况不符。事实 上，相当数量的飞机(如求援和特种飞机等)飞行强度较低，服役期间大部分时间在地面停 放，易受腐蚀环境的侵蚀，而飞行中的高空环境往往有害介质含量和相对湿度较低，对结构 的疲劳性能影响较弱，其金属结构的损伤模式为地面停放的腐蚀损伤和空中飞行的疲劳损伤 的交替过程，因此，有必要针对其腐蚀与疲劳交替损伤的特点，建立简单实用的日历寿命的 评估方法。为此，本文建立了一种老龄飞机金属结构日历寿命的新评估方法，具有简单实用、 精度高的优点，仅仅需要测定不同预腐蚀日历年限下的材料疲劳特性，便可以计算谱载下老 龄飞机金属结构日历寿命，本发明具有重要学术意义和工程应用价值。

发明内容

1、目的：本发明目的是提供一种预测老龄飞机金属结构日历寿命的新方法，该方法所需 参数少、计算简便，且计算精度高等优点，对于老龄飞机金属结构日历寿命评定具有重要价 值。

2、技术方案：一种预测老龄飞机金属结构日历寿命的新方法，该方法具体步骤如下：

步骤一、预腐蚀金属材料疲劳性能S-N-t曲面表征模型

材料或结构疲劳性能通常采用指定应力比下的三参数幂函数表达式表征，因此，指定应 力比R₀下，不同日历腐蚀年限对应的材料或结构疲劳性能(即S-N曲线)可写为

${[S_{max,R_0}-S_0\left(t\right)]}^{m}N=C---\left(1\right)$

式中，表示指定应力比R₀下寿命为N时材料能承受的最大应力；S₀(t)为不同日 历年限下的拟合疲劳极限；m和C表示疲劳曲线形状参数；N表示疲劳寿命。

显然，指定应力比R₀下，不同日历腐蚀年限的预腐蚀金属材料的疲劳极限会随着预腐蚀 年限的增加而降低，因此，需要引入影响系数k对材料腐蚀疲劳强度进行修正，即

S₀(t)＝S₀·k(t)   (2)

式中k(t)为腐蚀疲劳强度的影响系数，S₀为材料未腐蚀时的疲劳极限。

事实上，腐蚀疲劳影响系数和日历年限为单调递减关系，因此，指定应力比下，日历腐 蚀年限与疲劳强度影响系数关系式可表示为

k(t)＝1-α·t^β   (3)

式中α、β为拟合系数，t为日历年限。参数α和β反映的是疲劳强度影响系数与日历年 限关系的材料常数。

将式(2)和式(3)代入式(1)，可以得到指定应力比R₀下的材料预腐蚀疲劳特性的S-N-t表征 模型：

${[S_{max,R_0}-S_0(1-\alpha ·t^{\beta })]}^{m}N=C---\left(4\right)$

式(4)反映了疲劳应力S、疲劳寿命N及日历腐蚀年限t三者间的关系，成为S-N-t曲面 模型。模型(4)含有待定参数m、C和S₀，可通过如下方法估计。

步骤二、预腐蚀金属材料疲劳性能S-N-t曲面参数拟合

令X＝lg N,Y＝lg[S_max-(1-αt^β)S₀],a＝lg C,b＝-m，则通过变换式(4)可得

X＝a+bY   (5)

从式(5)中可以看出X与Y成直线关系，根据相关系数优化法，则

$a=\bar{x}-b\bar{y}---\left(6\right)$

$b=\frac{L_{YX}}{L_{YY}}---\left(7\right)$

$r=\frac{L_{YX}}{\sqrt{L_{YY}·L_{XY}}}---\left(8\right)$

式中：

$\bar{x}=\frac{1}{n}\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{x}_i---\left(9\right)$

$\bar{y}=\frac{1}{n}\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{y}_i---\left(10\right)$

$L_{xx}=\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{x}_i^2-\frac{1}{n}{\left(\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{x}_i\right)}^2---\left(11\right)$

$L_{yy}=\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{y}_i^2-\frac{1}{n}{\left(\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{y}_i\right)}^2---\left(12\right)$

$L_{xy}=\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{x}_i{y}_i-\frac{1}{n}\left(\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{x}_i\right)\left(\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{y}_i\right)---\left(13\right)$

以上诸式中L_YY和L_YX均与α、β和S₀有关，是α、β和S₀的函数。故a、b和r也 为α、β和S₀的函数。由于所求α、β和S₀必须使相关系数绝对值|r(α,β,S₀)|取最大，故可 得到求解S₀,α和β的方程：

$\left(\begin{array}{c}\frac{L_{x0}}{L_{yx}}-\frac{L_{y0}}{L_{yy}}=0\\ \frac{L_{x1}}{L_{yx}}-\frac{L_{y1}}{L_{yy}}=0\\ \frac{L_{x2}}{L_{yx}}-\frac{L_{y2}}{L_{yy}}=0\end{array}\right)---\left(14\right)$

式中：

$L_{x0}=\ln 10\frac{\partial L_{yx}}{\partial \alpha }=\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}\frac{S_0{t}^{\beta }{x}_i}{{\left(S_{\max ,R_0}\right)}_i-S_0\left(1-{\mathrm{\alpha t}}^{\beta }\right)}-\frac{1}{n}\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{x}_i\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}\frac{S_0{t}^{\beta }}{{\left(S_{\max ,R_0}\right)}_i-S_0\left(1-{\mathrm{\alpha t}}^{\beta }\right)}---\left(15\right)$

$L_{y0}=\ln 10\frac{\partial L_{yy}}{\partial \alpha }=\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}\frac{S_0{t}^{\beta }{y}_i}{{\left(S_{\max ,R_0}\right)}_i-S_0\left(1-{\mathrm{\alpha t}}^{\beta }\right)}-\frac{1}{n}\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{y}_i\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}\frac{S_0{t}^{\beta }}{{\left(S_{\max ,R_0}\right)}_i-S_0\left(1-{\mathrm{\alpha t}}^{\beta }\right)}---\left(16\right)$

$L_{x1}=\ln 10\frac{\partial L_{yx}}{\partial \beta }=\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}\frac{{\mathrm{\alpha \beta S}}_0{t}^{\beta -1}{x}_i}{{\left(S_{\max ,R_0}\right)}_i-S_0\left(1-{\mathrm{\alpha t}}^{\beta }\right)}-\frac{1}{n}\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{x}_i\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}\frac{{\mathrm{\alpha \beta S}}_0{t}^{\beta -1}}{{\left(S_{\max ,R_0}\right)}_i-S_0\left(1-{\mathrm{\alpha t}}^{\beta }\right)}---\left(17\right)$

$L_{y1}=\ln 10\frac{\partial L_{yy}}{\partial \beta }=\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}\frac{{\mathrm{\alpha \beta S}}_0{t}^{\beta -1}{y}_i}{{\left(S_{\max ,R_0}\right)}_i-S_0\left(1-{\mathrm{\alpha t}}^{\beta }\right)}-\frac{1}{n}\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{y}_i\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}\frac{{\mathrm{\alpha \beta S}}_0{t}^{\beta -1}}{{\left(S_{\max ,R_0}\right)}_i-S_0\left(1-{\mathrm{\alpha t}}^{\beta }\right)}---\left(18\right)$

$L_{x2}=\ln 10\frac{\partial L_{yx}}{\partial S_0}=\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}\frac{({\mathrm{\alpha t}}^{\beta }-1)x_i}{{\left(S_{\max ,R_0}\right)}_i-S_0\left(1-{\mathrm{\alpha t}}^{\beta }\right)}-\frac{1}{n}\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{x}_i\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}\frac{{\mathrm{\alpha t}}^{\beta }-1}{{\left(S_{\max ,R_0}\right)}_i-S_0\left(1-{\mathrm{\alpha t}}^{\beta }\right)}---\left(19\right)$

$L_{y2}=\ln 10\frac{\partial L_{yy}}{\partial S_0}=\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}\frac{({\mathrm{\alpha t}}^{\beta }-1)y_i}{{\left(S_{\max ,R_0}\right)}_i-S_0\left(1-{\mathrm{\alpha t}}^{\beta }\right)}-\frac{1}{n}\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{y}_i\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}\frac{{\mathrm{\alpha t}}^{\beta }-1}{{\left(S_{\max ,R_0}\right)}_i-S_0\left(1-{\mathrm{\alpha t}}^{\beta }\right)}---\left(20\right)$

通过数值求解方程组(14)，可求得α、β和S₀。最后通过下式可求出m和C：

m＝-L_yx/L_yy   (21)

步骤三、任意应力比下预腐蚀金属材料疲劳性能S-N-t曲面

由于实际疲劳载荷谱中往往包含了不同应力比下的载荷(S_a，S_m)，而实际试验过程中一 般只进行指定应力比R₀下的疲劳试验，因此需要把载荷谱中不同应力比下的载荷修正到指定 的应力比R₀下。载荷修正用的线性古德曼方程为

$\frac{S_a}{S_{-1}}+\frac{S_m}{{\sigma }_b}=1---\left(23\right)$

根据应力比定义，可得

$R=\frac{S_{\min }}{S_{\max }}=\frac{S_m-S_a}{S_m+S_a}---\left(24\right)$

公式(24)还可写为

$S_m=\frac{(1+R)S_a}{(1-R)}---\left(25\right)$

$S_{max}=\frac{2S_a}{(1-R)}---\left(26\right)$

将式(25)代入式(23)，可以得到指定的应力比R₀下的线性古德曼方程：

$\frac{S_{a,R_0}}{S_{-1}}+\frac{(1+R_0)·S_{a,R_0}}{{\sigma }_b·(1-R_0)}=1---\left(27\right)$

式中表示指定应力比R₀下的应力幅值。

联立方程(23)和(27)，得到

$S_{a,R_0}=\frac{S_a·(1-R_0)·{\sigma }_b}{({\sigma }_b-S_m)·(1-R_0)+S_a·(1+R_0)}---\left(28\right)$

将公式(26)代入式(28)，即可得到指定应力比R₀下最大应力公式：

$S_{\max ,R_0}=\frac{2S_a{\sigma }_b}{({\sigma }_b-S_m)·(1-R_0)+S_a·(1+R_0)}---\left(29\right)$

将公式(29)代入公式(4)便可得到任意应力比下的材料预腐蚀疲劳特性的S-N-t表征模型：

${[\frac{2S_a{\sigma }_b}{({\sigma }_b-S_m)·(1-R_0)+S_a·(1+R_0)}-(1-\alpha ·t^{\beta })·S_0]}^{m}N=C---\left(30\right)$

步骤四、谱载下老龄飞机金属结构日历寿命计算公式

通常情况下，老龄飞机金属结构承受的载荷/环境-时间历程如图1所示，其损伤模式为地 面停放预腐蚀造成的腐蚀损伤和空中飞行疲劳载荷造成的机械疲劳损伤交替进行的过程；因 使用需求的原因，飞机每年的飞行强度不同(即每年的载荷-时间历程中疲劳载荷循环次数不 同)，因此，需要对飞机金属结构每年的老龄过程进行逐年的累积损伤，确定其金属结构的日 历腐蚀疲劳寿命。

根据Miner累积损伤理论，可以得到老龄飞机金属结构的日历寿命：

$\underset{j=1}{\overset{T}{\Sigma }}\underset{i=1}{\overset{M}{\Sigma }}\frac{n_{ij}}{N_{ij}}=1---\left(32\right)$

式中，n_ij为第j年载荷谱中第i级载荷的循环次数，N_ij为材料在第j年时第i级试验载 荷单独作用下发生疲劳破坏的循环次数，M为第j年载荷谱中载荷循环总数，T为结构发生 失效时的日历寿命。

将式(31)代入式(32)可以得到计算结构日历寿命的公式为

$\underset{j=1}{\overset{T}{\Sigma }}\underset{i=1}{\overset{M}{\Sigma }}\frac{n_{ij}}{C}{[\frac{2S_{a,ij}{\sigma }_b}{({\sigma }_b-S_{m,ij})·(1-R_0)+S_{a,ij}·(1+R_0)}-(1-\alpha ·t^{\beta })·S_0]}^m=1---\left(33\right)$

式中，S_a,ij和S_m,ij分别为第j年载荷谱中第i级载荷循环的应力幅值和均值。

步骤五、谱载下老龄飞机金属结构日历寿命计算

将实测疲劳载荷谱载雨流计数处理结果n_tj、(S_a)_tj、(S_m)_tj和腐蚀疲劳试验测定的S-N-t 曲面，代入方程(33)，通过数值求解，可以求得日历寿命T。

3、优点及功效：本发明提供了一种预测老龄飞机金属结构日历寿命的新方法，其特点是 简单实用，模型所需参数较少，仅仅需要将不同预腐蚀年限材料的疲劳性能代入计算模型中， 就可以得到老龄飞机金属结构的日历寿命。

附图说明

图1为飞机金属结构的载荷-环境历程示意图。

图2为本发明所述方法的流程框图。

图中符号说明如下：

图2中S为疲劳应力，N为寿命，t为日历腐蚀年限

具体实施方式

图2为本发明所述方法的流程框图，本发明分五步实现，具体为：

步骤一、预腐蚀金属材料疲劳性能S-N-t曲面表征模型

材料或结构疲劳性能通常采用指定应力比下的三参数幂函数表达式表征，因此，指定应 力比R₀下，不同日历腐蚀年限对应的材料或结构疲劳性能(即S-N曲线)可写为

${[S_{max,R_0}-S_0\left(t\right)]}^{m}N=C---\left(1\right)$

式中，表示指定应力比R₀下寿命为N时材料能承受的最大应力；S₀(t)为不同日 历年限下的拟合疲劳极限；m和C表示疲劳曲线形状参数；N表示疲劳寿命。

显然，指定应力比R₀下，不同日历腐蚀年限的预腐蚀金属材料的疲劳极限会随着预腐蚀 年限的增加而降低，因此，需要引入影响系数k对材料腐蚀疲劳强度进行修正，即

S₀(t)＝S₀·k(t)   (2)

式中k(t)为腐蚀疲劳强度的影响系数，S₀为材料未腐蚀时的疲劳极限。

事实上，腐蚀疲劳影响系数和日历年限为单调递减关系，因此，指定应力比下，日历腐 蚀年限与疲劳强度影响系数关系式可表示为

k(t)＝1-α·t^β   (3)

式中α、β为拟合系数，t为日历年限。参数α和β反映的是疲劳强度影响系数与日历年 限关系的材料常数。

将式(2)和式(3)代入式(1)，可以得到指定应力比R₀下的材料预腐蚀疲劳特性的S-N-t表征 模型：

式(4)反映了疲劳应力S、疲劳寿命N及日历腐蚀年限t三者间的关系，成为S-N-t曲面 模型。模型(4)含有待定参数m、C和S₀，可通过如下方法估计。

步骤二、预腐蚀金属材料疲劳性能S-N-t曲面参数拟合

令X＝lg N,Y＝lg[S_max-(1-αt^β)S₀],a＝lg C,b＝-m，则通过变换式(4)可得

X＝a+bY   (5)

从式(5)中可以看出X与Y成直线关系，根据相关系数优化法，则

$a=\bar{x}-b\bar{y}---\left(6\right)$

$b=\frac{L_{YX}}{L_{YY}}---\left(7\right)$

$r=\frac{L_{YX}}{\sqrt{L_{YY}·L_{XX}}}---\left(8\right)$

式中：

$\bar{x}=\frac{1}{n}\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{x}_i---\left(9\right)$

$\bar{y}=\frac{1}{n}\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{y}_i---\left(10\right)$

$L_{xx}=\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{x}_i^2-\frac{1}{n}{\left(\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{x}_i\right)}^2---\left(11\right)$

$L_{yy}=\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{y}_i^2-\frac{1}{n}{\left(\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{y}_i\right)}^2---\left(12\right)$

$L_{xy}=\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{x}_i{y}_i-\frac{1}{n}\left(\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{x}_i\right)\left(\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{y}_i\right)---\left(13\right)$

以上诸式中L_YY和L_YX均与α、β和S₀有关，是α、β和S₀的函数。故a、b和r也 为α、β和S₀的函数。由于所求α、β和S₀必须使相关系数绝对值|r(α,β,S₀)|取最大，故可 得到求解S₀,α和β的方程：

$\left(\begin{array}{c}\frac{L_{x0}}{L_{yx}}-\frac{L_{y0}}{L_{yy}}=0\\ \frac{L_{x1}}{L_{yx}}-\frac{L_{y1}}{L_{yy}}=0\\ \frac{L_{x2}}{L_{yx}}-\frac{L_{y2}}{L_{yy}}=0\end{array}\right)---\left(14\right)$

where

$L_{x0}=\ln 10\frac{\partial L_{yx}}{\partial \alpha }=\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}\frac{S_0{t}^{\beta }{x}_i}{{\left(S_{\max ,R_0}\right)}_i-S_0\left(1-{\mathrm{\alpha t}}^{\beta }\right)}-\frac{1}{n}\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{x}_i\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}\frac{S_0{t}^{\beta }}{{\left(S_{\max ,R_0}\right)}_i-S_0\left(1-{\mathrm{\alpha t}}^{\beta }\right)}---\left(15\right)$

$L_{y0}=\ln 10\frac{\partial L_{yy}}{\partial \alpha }=\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}\frac{S_0{t}^{\beta }{y}_i}{{\left(S_{\max ,R_0}\right)}_i-S_0\left(1-{\mathrm{\alpha t}}^{\beta }\right)}-\frac{1}{n}\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{y}_i\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}\frac{S_0{t}^{\beta }}{{\left(S_{\max ,R_0}\right)}_i-S_0\left(1-{\mathrm{\alpha t}}^{\beta }\right)}---\left(16\right)$

$L_{x1}=\ln 10\frac{\partial L_{yx}}{\partial \beta }=\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}\frac{{\mathrm{\alpha \beta S}}_0{t}^{\beta -1}{x}_i}{{\left(S_{\max ,R_0}\right)}_i-S_0\left(1-{\mathrm{\alpha t}}^{\beta }\right)}-\frac{1}{n}\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{x}_i\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}\frac{{\mathrm{\alpha \beta S}}_0{t}^{\beta -1}}{{\left(S_{\max ,R_0}\right)}_i-S_0\left(1-{\mathrm{\alpha t}}^{\beta }\right)}---\left(17\right)$

$L_{y1}=\ln 10\frac{\partial L_{yy}}{\partial \beta }=\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}\frac{{\mathrm{\alpha \beta S}}_0{t}^{\beta -1}{y}_i}{{\left(S_{\max ,R_0}\right)}_i-S_0\left(1-{\mathrm{\alpha t}}^{\beta }\right)}-\frac{1}{n}\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{y}_i\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}\frac{{\mathrm{\alpha \beta S}}_0{t}^{\beta -1}}{{\left(S_{\max ,R_0}\right)}_i-S_0\left(1-{\mathrm{\alpha t}}^{\beta }\right)}---\left(18\right)$

$L_{x2}=\ln 10\frac{\partial L_{yx}}{\partial S_0}=\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}\frac{({\mathrm{\alpha t}}^{\beta }-1)x_i}{{\left(S_{\max ,R_0}\right)}_i-S_0\left(1-{\mathrm{\alpha t}}^{\beta }\right)}-\frac{1}{n}\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{x}_i\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}\frac{{\mathrm{\alpha t}}^{\beta }-1}{{\left(S_{\max ,R_0}\right)}_i-S_0\left(1-{\mathrm{\alpha t}}^{\beta }\right)}---\left(19\right)$

$L_{y2}=\ln 10\frac{\partial L_{yy}}{\partial S_0}=\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}\frac{({\mathrm{\alpha t}}^{\beta }-1)y_i}{{\left(S_{\max ,R_0}\right)}_i-S_0\left(1-{\mathrm{\alpha t}}^{\beta }\right)}-\frac{1}{n}\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{y}_i\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}\frac{{\mathrm{\alpha t}}^{\beta }-1}{{\left(S_{\max ,R_0}\right)}_i-S_0\left(1-{\mathrm{\alpha t}}^{\beta }\right)}---\left(20\right)$

通过数值求解方程组(14)，可求得α、β和S₀。最后通过下式可求出m和C：

m＝-L_yx/L_yy   (21)

$C={10}^{(\bar{x}-\bar{y}·L_{yx}/L_{yy})}---\left(22\right)$

步骤三、任意应力比下预腐蚀金属材料疲劳性能S-N-t曲面

由于实际疲劳载荷谱中往往包含了不同应力比下的载荷(S_a，S_m)，而实际试验过程中一 般只进行指定应力比R₀下的疲劳试验，因此需要把载荷谱中不同应力比下的载荷修正到指定 的应力比R₀下。载荷修正用的线性古德曼方程为

$\frac{S_a}{S_{-1}}+\frac{S_m}{{\sigma }_b}=1---\left(23\right)$

根据应力比定义，可得

$R=\frac{S_{min}}{S_{\max }}=\frac{S_m-S_a}{S_m+S_a}---\left(24\right)$

公式(24)还可写为

$S_m=\frac{(1+R)S_a}{(1-R)}---\left(25\right)$

$S_{max}=\frac{2S_a}{(1-R)}---\left(26\right)$

将式(25)代入式(23)，可以得到指定的应力比R₀下的线性古德曼方程：

$\frac{S_{a,R_0}}{S_{-1}}+\frac{(1+R_0)·S_{a,R_0}}{{\sigma }_b·(1-R_0)}=1---\left(27\right)$

式中表示指定应力比R₀下的应力幅值。

联立方程(23)和(27)，得到

$S_{a,R_0}=\frac{S_a·(1-R_0)·{\sigma }_b}{({\sigma }_b-S_m)·(1-R_0)+S_a·(1+R_0)}---\left(28\right)$

将公式(26)代入式(28)，即可得到指定应力比R₀下最大应力公式：

$S_{\max ,R_0}=\frac{2S_a{\sigma }_b}{({\sigma }_b-S_m)·(1-R_0)+S_a·(1+R_0)}---\left(29\right)$

将公式(29)代入公式(4)便可得到任意应力比下的材料预腐蚀疲劳特性的S-N-t表征模型：

${[\frac{2S_a{\sigma }_b}{({\sigma }_b-S_m)·(1-R_0)+S_a·(1+R_0)}-(1-\alpha ·t^{\beta })·S_0]}^{m}N=C---\left(30\right)$

步骤四、谱载下老龄飞机金属结构日历寿命计算公式

通常情况下，老龄飞机金属结构承受的载荷/环境-时间历程如图1所示，其损伤模式为地 面停放预腐蚀造成的腐蚀损伤和空中飞行疲劳载荷造成的机械疲劳损伤交替进行的过程；因 使用需求的原因，飞机每年的飞行强度不同(即每年的载荷-时间历程中疲劳载荷循环次数不 同)，因此，需要对飞机金属结构每年的老龄过程进行逐年的累积损伤，确定其金属结构的日 历腐蚀疲劳寿命。

根据Miner累积损伤理论，可以得到老龄飞机金属结构的日历寿命：

$\underset{j=1}{\overset{T}{\Sigma }}\underset{i=1}{\overset{M}{\Sigma }}\frac{n_{ij}}{N_{ij}}=1---\left(32\right)$

式中，n_ij为第j年载荷谱中第i级载荷的循环次数，N_ij为材料在第j年时第i级试验载 荷单独作用下发生疲劳破坏的循环次数，M为第j年载荷谱中载荷循环总数，T为结构发生 失效时的日历寿命。

将式(31)代入式(32)，可以得到计算结构日历寿命的公式：

${\underset{j=1}{\overset{T}{\Sigma }}\underset{i=1}{\overset{M}{\Sigma }}\frac{n_{ij}}{C}[\frac{2S_{a,ij}{\sigma }_b}{({\sigma }_b-S_{m,ij})·(1-R_0)+S_{a,ij}·(1+R_0)}-(1-\alpha ·t^{\beta })·S_0]}^m=1---\left(33\right)$

式中，S_a,ij和S_m,ij分别为第j年载荷谱中第i级载荷循环的应力幅值和均值。

步骤五、谱载下老龄飞机金属结构日历寿命计算

将实测疲劳载荷谱载雨流计数处理结果n_tj、(S_a)_tj、(S_m)_tj和腐蚀疲劳试验测定的S-N-t 曲面，代入方程(33)，通过数值求解，可以求得日历寿命T。