一种具有预滤波功能的单相频率自适应同步锁相系统

摘要

一种具有预滤波功能的单相频率自适应同步锁相系统，有依次串接的基于一阶复数积分器的正交信号发生器、多一阶复数积分器级联单元和频率自适应控制器，所述基于一阶复数积分器的正交信号发生器的输入端连接电网电压采样信号，所述频率自适应控制器的输出端构成系统的输出端，输出电网电压采样信号的频率信息，同时，所述的频率自适应控制器的输出端还将输出的电网电压采样信号的频率信息分别反馈给基于一阶复数积分器的正交信号发生器和多一阶复数积分器级联单元。本发明在实现虚拟正交电压重构过程中，有效消除了混入采样电网电压中的直流噪声带来的影响，可以抑制采样信号中的有次谐波，频率自适应控制器消除了电网幅值变化对频率调整动态响应速度的影响。

说明书

技术领域

本发明涉及一种同步锁相系统。特别是涉及一种具有预滤波功能的单相频率自适应同步 锁相系统。

背景技术

考虑到新型可再生能源清洁无污染及储量丰富等诸多强力优势，发展新型可再生替代能 源，提高清洁电力供应，从长远考虑，无论在技术提高、环境保护，还是在经济发展等方面 都将会有实质性的促进意义。

以太阳能、风能等主导型可再生能源发展起来的分布式发电系统旨在为用户提供优质、 清洁、高效能的电力资源。为了实现分布式并网发电系统的可靠运行，需要为其配置强劲稳 健的技术支持。由于同步锁相技术可为逆变器的并网控制提供必需的相位基准，因此该技术 已成为分布式新能源发电系统并网运行最基本的技术要求之一。

传统的同步锁相结构如图1所示。工作原理可以简述为：电网电压首先经过相应变换得 到两相静止αβ坐标系下的电压分量v_α和v_β，然后通过Park变换得到两相旋转dq坐标系下的 电压分量v_d。v_d受PI调节器调制后，输出结果与电网补偿频率ω_ff叠加，叠加结果经过压控 振荡器(VCO)的积分作用，最终得到电网的相位信息。与三相电网系统不同的是，由于单 相电网无法通过Clarke变换得到αβ坐标系下的电压分量v_α和v_β，只能通过正交信号发生器 (QSG)来产生所需的两相虚拟电压。

考虑到在实际工况下，分布式并网发电系统中的非线性电力负荷易对电网产生较为突出 的谐波污染，加之公用电网中存在的电压幅值突变、谐波畸变、频率跳变等异常状况，以及 在对电网电压进行采样及数模信号转换过程中可能引入的直流噪声，都将会影响到同步锁相 的精度以及新能源并网时的电能质量问题。现有方案中对直流噪声影响下的单相同步锁相方 案的研究甚少。在现有的较先进方法中，均值误差补偿法和变量分离法在一定程度上消除了 直流噪声对同步锁相的影响，但是以上两种方法在锁相精度和运算量以及实时性上稍显逊色。 因此，研究制定一种可以有效消除直流噪声影响及有效抑制有次谐波的新型快速同步锁相方 法，对新能源并网发电系统具有重要的实际应用价值和理论指导意义。

由于单相系统一般通过正交信号发生器来产生两相虚拟电压，因此，正交信号发生器的 工作性能直接影响着甚至决定了同步锁相的精度。针对采样电网电压中无法避免的直流噪声 和有次谐波，理想的QSG应该同时具有直流消噪能力、基频信号无衰减提取能力和有次谐波 抑制能力。然而在传统的同步锁相结构中没有实现以上三种能力的统一。另外，考虑到实际 电网环境中无法预知的参数突变，同步锁相结构还应该具备对电网参数突变较强的鲁棒性和 频率调整的快速性。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是，提供一种具有预滤波功能的单相频率自适应同步锁相系 统。

本发明所采用的技术方案是：一种具有预滤波功能的单相频率自适应同步锁相系统，包 括有依次串接的基于一阶复数积分器的正交信号发生器、多一阶复数积分器级联单元和频率 自适应控制器，其中，所述基于一阶复数积分器的正交信号发生器的输入端连接电网电压采 样信号，所述频率自适应控制器的输出端构成系统的输出端，输出电网电压采样信号的频率 信息，同时，所述的频率自适应控制器的输出端还将输出的电网电压采样信号的频率信息分 别反馈给基于一阶复数积分器的正交信号发生器和多一阶复数积分器级联单元。

所述的基于一阶复数积分器的正交信号发生器包括有依次串接的微分器、第一加法器、 第一放大器、第二加法器、第一积分器、全通滤波器，其中，微分器的输入端连接电网电压 采样信号，所述的第一积分器的输出端构成基于一阶复数积分器的正交信号发生器的第一路 输出端，连接多一阶复数积分器级联单元的一路输入端，所述第一积分器的输出端极性取负 后还连接第一加法器，所述全通滤波器的输出通过第二放大器放大再将极性取负后连接第二 加法器，所述全通滤波器的输出还构成基于一阶复数积分器的正交信号发生器的第二路输出 端，连接多一阶复数积分器级联单元的另一路输入端。

所述的多一阶复数积分器级联单元是由m个结构相同的一阶复数积分器依次串接构成， 其中m为大于1的整数，所述的一阶复数积分器包括有依次串接的第三加法器、第三放大器、 第四加法器和第二积分器，以及依次串接的第六加法器、第六放大器、第五加法器和第三积 分器，其中，所述的第三加法器的输入端连接基于一阶复数积分器的正交信号发生器中的全 通滤波器的输出端，所述第六加法器的输入端连接基于一阶复数积分器的正交信号发生器中 的第一积分器的输出端，所述第二积分器的输出端分三路，一路构成第一输出端连接下一级 对应的输入端，第二路连接第四放大器的输入端，第三路极性取负后连接第三加法器，第四 放大器的输出端极性取负后连接第五加法器，所述的第三积分器的输出端分三路，一路构成 第二输出端连接下一级对应的输入端，第二路通过第五放大器连接第四加法器，第三路极性 取负后连接第六加法器。

所述的频率自适应控制器包括有输入端分别连接多一阶复数积分器级联单元中第m个一 阶复数积分器的第二路输出端和第m－1个一阶复数积分器的第一路输出端的第一乘法器， 输入端分别连接多一阶复数积分器级联单元中第m个一阶复数积分器的第一路输出端和第m －1个一阶复数积分器的第二路输出端的第二乘法器，以及输入端连接多一阶复数积分器级 联单元中第m个一阶复数积分器的两路输出端的电压补偿器，同时还包括依次串接的第七加 法器，第七放大器，第三乘法器以及第四积分器，其中，所述的第一乘法器的输出和极性取 负的第二乘法器的输出端共同连接第七加法器，所述第七加法器的输出端通过第七放大器连 接第三乘法器，所述电压补偿器的输出端连接第三乘法器，所述第三乘法器的输出端连接第 四积分器，所述第四积分器的输出构成具有预滤波功能的单相频率自适应同步锁相系统的输 出。

本发明的一种具有预滤波功能的单相频率自适应同步锁相系统，具有如下技术效果：

(1)借助本发明中的基于一阶复数积分器的正交信号发生器(FOPI-QSG)，在实现虚拟 正交电压重构过程中，有效消除了混入采样电网电压中的直流噪声带来的影响。

(2)在实现虚拟正交电压重构过程中，FOPI-QSG自身在一定程度上可以抑制采样信号 中的有次谐波。

(3)在FOPI-QSG后级联多个FOPI单元，可以进一步抑制虚拟正交电压中的各次谐波 含量，而对基频信号没有任何衰减作用。

(4)频率自适应控制器消除了电网幅值变化对频率调整动态响应速度的影响。

附图说明

图1是传统的同步锁相结构框图；

图2是本发明的具有预滤波功能的单相频率自适应同步锁相系统框图；

图3是本发明的具有预滤波功能的单相频率自适应同步锁相系统的展开框图；

图4是本发明中基于一阶复数积分器的正交信号发生器的构成框图；

图5是本发明中一阶复数积分器的构成框图；

图6是本发明中频率自适应控制器的构成框图；

图7a是含有直流噪声时的电网电压仿真图；

图7b是含有直流噪声时重构的两相虚拟正交电压v_α和v_β的仿真图；

图8a是含有谐波时的电网电压仿真图；

图8b是含有谐波时重构的两相虚拟正交电压v_α和v_β的仿真图；

图9a是含有谐波时对电网电压的频谱分析图；

图9b是含有谐波时对重构电压v_α和v_β的频谱分析图；

图10a是FOPI-QSG对电网电压中各次谐波分量的衰减度仿真图；

图10b是FOPI-QSG级联1个FOPI时对电网电压中各次谐波分量的衰减度仿真图；

图10c是FOPI-QSG级联2个FOPI时对电网电压中各次谐波分量的衰减度仿真图；

图11是不含电压补偿器的频率自适应调整动态响应曲线图；

图12是含有电压补偿器的频率自适应调整动态响应曲线图。

具体实施方式

下面结合实施过程和附图对本发明的一种具有预滤波功能的单相频率自适应同步锁相系 统做出详细说明。

本发明的一种具有预滤波功能的单相频率自适应同步锁相系统，基于FOPI(一阶复数积 分器)建立，是适用于单相系统中的一套完整的同步锁相方案。该方案主要包含了三个板块： ①FOPI-QSG(基于一阶复数积分器的正交信号发生器)；②多FOPI级联单元；③频率自适 应控制器。在整个同步锁相方案中，上述三个板块依次串接。

如图2、图3所示，本发明的一种具有预滤波功能的单相频率自适应同步锁相系统，包 括有依次串接的基于一阶复数积分器的正交信号发生器1、多一阶复数积分器级联单元2和 频率自适应控制器3，其中，所述基于一阶复数积分器的正交信号发生器1的输入端连接电 网电压采样信号，所述频率自适应控制器3的输出端构成系统的输出端，输出电网电压采样 信号的频率信息，同时，所述的频率自适应控制器3的输出端还将输出的电网电压采样信号 的频率信息分别反馈给基于一阶复数积分器的正交信号发生器1和多一阶复数积分器级联单 元2。

如图3、图4所示，所述的基于一阶复数积分器的正交信号发生器1包括有依次串接的 微分器11、第一加法器12、第一放大器13、第二加法器14、第一积分器15和全通滤波器 16，其中，微分器11的输入端连接电网电压采样信号，所述的第一积分器15的输出还构成 基于一阶复数积分器的正交信号发生器1的第一路输出端，该输出端同时还连接多一阶复数 积分器级联单元2的一路输入端，所述第一积分器15的输出极性取负后还连接第一加法器 12，所述全通滤波器16的输出通过第二放大器17放大再将极性取负后连接第二加法器14， 所述全通滤波器16的输出还构成基于一阶复数积分器的正交信号发生器1的第二路输出端， 该输出端连接多一阶复数积分器级联单元2的另一路输入端。

FOPI-QSG的构建过程：

(1)FOPI-QSG的传递函数及FOPI传递函数中复数因子j的构建

本发明中，基于式(1)建立起新型的FOPI-QSG结构，目的在于根据输入的单相电网电压 信号产生同步锁相方案所需的两相虚拟正交电压。这种类型的正交信号发生器(QSG)的优 势在于，它不仅可以完全消除输入信号的直流噪声，同时也可以在一定程度上以相同的衰减 系数削弱输出信号(即v_α和v_β)中的谐波量，此外，这种类型的QSG不会损害所需信号中 的基频分量。

$\left(\begin{array}{c}{V}_{\beta }\left(s\right)=\frac{s}{{\omega }_o}·\mathrm{FOPI}\left(s\right)·V_g\left(s\right)\\ V_{\alpha }\left(s\right)=\frac{{\omega }_o-s}{{\omega }_o+s}{V}_{\beta }\left(s\right)\end{array}\right)---\left(1\right)$

式(1)中，FOPI(s)表示一阶复数积分器的传递函数，具体表达式如式(2)所示。

$\mathrm{FOPI}\left(s\right)=\frac{{\omega }_p}{s-j{\omega }_o+{\omega }_p}---\left(2\right)$

在上面的式(1)和式(2)中，ω_o和ω_p分别表示FOPI和FOPI-QSG的中心频率和截止频率。 采用FOPI的原因在于此类积分器可对任意指定的频率信号进行无衰减零相移地提取(即无 损提取)。而对其他频率的信号将有不同程度的幅值衰减和相位偏移。

考虑QSG的输入为单相信号，无法直接通过两相电压以交叉耦合的方式来完成复数因子 j的构建，因此在图4所示的FOPI-QSG结构中，特别引入了中心频率可调的全通滤波器 (APF)，用于根据已有的电压信号v_β产生一个与之正交的电压v_α，在v_α和v_β的基础上，再 通过交叉耦合的方式即可实现在单相输入条件下一阶复数积分器复数因子j的构建，同时也 完成了FOPI-QSG的构建。

(2)FOPI频域传递函数幅相特性方程

为使论述清晰，首先给出了FOPI的幅相特性函数关系，如式(3)所示。

$\left(\begin{array}{c}H=\left|\mathrm{FOPI}\left(\mathrm{j\omega }\right)\right|=\frac{{\omega }_p}{\sqrt{{{\omega }_p}^2+{(\omega -{\omega }_o)}^2}}\\ P=\angle \mathrm{FOPI}\left(\mathrm{j\omega }\right)=-\arcsin \frac{\omega -{\omega }_o}{\sqrt{{{\omega }_p}^2+{(\omega -{\omega }_o)}^2}}\end{array}\right)---\left(3\right)$

(3)消除直流噪声工作原理的阐述

将v_α和v_β中的交流分量和直流分量分别加以讨论。具体地说，v_α、v_β中的交流分量，即 v_αac和v_βac，可以从单相电网电压v_g的直流分量中借助FOPI-QSG来获得，其结果可以描述为

$\left(\begin{array}{c}{v}_{\mathrm{\beta ac}}=\frac{\omega }{{\omega }_o}(1+{\Delta }_g){\mathrm{HV}}_m\sin ({\theta }_g+P+\frac{\pi }{2})\\ v_{\mathrm{\alpha ac}}=\frac{\omega }{{\omega }_o}(1+{\Delta }_g){\mathrm{HV}}_m\sin ({\theta }_g+P+\frac{\pi }{2}-2\arctan \frac{\omega }{{\omega }_o})\end{array}\right)---\left(4\right)$

考虑到直流分量可视为频率为零的交流分量，因此，由FOPI-QSG得到的v_α和v_β中的直 流分量可以描述为

$\left(\begin{array}{c}{v}_{\mathrm{\beta dc}}=\frac{j0}{{\omega }_o}·\frac{{\omega }_p}{j0-j{\omega }_o+{\omega }_p}{v}_{\mathrm{gdc}}=0\\ v_{\mathrm{\alpha dc}}=v_{\mathrm{\beta dc}}=0\end{array}\right)---\left(5\right)$

根据叠加定理，将式(4)与式(5)相加，则通过FOPI-QSG重构的电压分量v_α和v_β可以描 述为

$\left(\begin{array}{c}{v}_{\beta }=\frac{\omega }{{\omega }_o}(1+{\Delta }_g){\mathrm{HV}}_m\sin ({\theta }_g+P+\frac{\pi }{2})\\ v_{\alpha }=\frac{\omega }{{\omega }_o}(1+{\Delta }_g){\mathrm{HV}}_m\sin ({\theta }_g+P+\frac{\pi }{2}-2\arctan \frac{\omega }{{\omega }_o})\end{array}\right)---\left(6\right)$

从式(6)可以看出，重构的电压分量有如下特征：

1).重构结果取决于FOPI-QSG的中心频率ω_o。如果该中心频率等于实际的电网基波频 率，即ω_o＝ω，那么式(6)可以化简为

$\left(\begin{array}{c}{v}_{\beta }=(1+{\Delta }_g){\mathrm{HV}}_m\cos ({\theta }_g+P)\\ v_{\alpha }=(1+{\Delta }_g){\mathrm{HV}}_m\sin ({\theta }_g+P)\end{array}\right)---\left(7\right)$

2).进一步讲，在ω_o＝ω成立的条件下，考虑到式(3)中的H和P分别等于1和0，那 么式(7)又可化简为

$\left(\begin{array}{c}{v}_{\alpha }=(1+{\Delta }_g)V_m\sin {\theta }_g\\ v_{\beta }=(1+{\Delta }_g)V_m\cos {\theta }_g\end{array}\right)---\left(8\right)$

从式(8)上，应该发现：当FOPI的中心频率ω_o与电网基波频率ω保持一致时，由 FOPI-QSG产生的重构电压分量v_α和v_β中不包含任何的直流噪声，也就是说，它们是完全正 交的。此外，正交电压v_α、v_β的振幅与电网电压交流分量的振幅保持一致。

如图2、图5所示，所述的多一阶复数积分器级联单元2是由m个结构相同的一阶复数 积分器依次串接构成，其中m为大于1的整数，所述的一阶复数积分器包括有依次串接的第 三加法器21、第三放大器22、第四加法器23和第二积分器24，以及依次串接的第六加法器 210、第六放大器29、第五加法器28和第三积分器27，其中，所述的第三加法器21的输入 端连接基于一阶复数积分器的正交信号发生器1中的全通滤波器16的输出端，所述第六加法 器210的输入端连接基于一阶复数积分器的正交信号发生器1中的第一积分器15的输出端， 所述第二积分器24的输出端分三路，一路构成第一输出端连接下一级对应的输入端，第二路 连接第四放大器25的输入端，第三路极性取负后连接第三加法器21，第四放大器25的输出 端极性取负后连接第五加法器28，所述的第三积分器27的输出端分三路，一路构成第二输 出端连接下一级对应的输入端，第二路通过第五放大器26连接第四加法器23，第三路极性 取负后连接第六加法器210。

(1)给出在αβ坐标系下FOPI的构建，并说明复数因子j的实现

在αβ坐标系下，一阶复数积分器的实现框图如图5所示。

图5中，m为多FOPI级联单元中FOPI的级联个数，v_α,m-1,v_β,m-1和v_αm,v_βm分别表示第 m-1个FOPI和第m个FOPI的输出，同时，v_α,m-1,v_β,m-1又是第m个FOPI的输入。

此处FOPI的实现是建立在现有的两相正交信号v_α和v_β基础上，与图4所示的实现过程 在形式上存在差别。具体说来，在图5中，复数因子j是通过现有的两相正交电压交错耦合 实现的，而在图4中，j是在仅存在单相输入电压基础上首先经过一个中心频率可调的全通滤 波器构造一个虚拟电压量，然后再通过交错耦合实现的。尽管在实现形式上存在差别，但是 从实质上讲，两种实现方法是相通的。

FOPI的动态性能与截止频率ω_p的取值有关。FOPI具有以下性能：(1)无论截止频率ω_p取何值，FOPI均可以对任意指定的中心频率信号进行无衰减零相移地提取；(2)ω_p取值过大 时虽然可以实现良好的动态响应性能，但是限制了自身对有次谐波的衰减，不利于谐波抑制。 当截止频率ω_p为倍的电网基波频率时，可保证FOPI具有良好的动态响应性能和频率选 择特性。

(2)给出在中心频率等于电网基波频率情况下，所提方案对电网谐波的抑制作用

为了便于分析，将谐波的频率表示为ω_n＝nω,n＝2,3,......，其中，n为谐波次数。当一阶复 数积分器的中心频率等于实际的电网基波频率时，该积分器对电网中各次谐波的衰减度可表 示为

$\left(\begin{array}{c}{\mathrm{FOPI}}_n=\left|\mathrm{FOPI}\left(j{\omega }_n\right)\right|=\frac{\sqrt{2}\omega }{2\sqrt{{(\sqrt{2}\omega /2)}^2+{(\mathrm{n\omega }-\omega )}^2}}\\ =\frac{1}{\sqrt{2{(n-1)}^2+1}}\end{array}\right)---\left(9\right)$

FOPI-QSG对自身输出电压v_α和v_β中的谐波的衰减度可表示为

${\mathrm{FOPI}-\mathrm{QSG}}_n=\frac{n}{\sqrt{2{(n-1)}^2+1}}---\left(10\right)$

图10a、图10b和图10c中给出了FOPI-QSG及其级联FOPI时对各次谐波衰减效果曲线， 从效果曲线上可以清晰地发现，FOPI-QSG仅对高频谐波有良好的衰减作用，而对低频谐波， 尤其对二次谐波和三次谐波的衰减能力则表现不佳。当FOPI-QSG级联FOPI时，对各次谐 波的衰减作用有所增强，并随着FOPI级联个数的增加，衰减效果也更加明显，但是基频信 号不受任何影响。

当FOPI-QSG级联m个FOPI时，各次谐波的衰减度可通过式(11)进行计算。

$\mathrm{FOPI}-\mathrm{PL}{L}_n=\frac{n}{{[2{(n-1)}^2+1]}^{\frac{m+1}{2}}}---\left(11\right)$

在实际应用中，可以根据具体的技术指标，通过式(11)来确定FOPI的级联个数m。

如图3、图6所示，所述的频率自适应控制器3包括有输入端分别连接多一阶复数积分 器级联单元2中第m个一阶复数积分器的第二路输出端和第m－1个一阶复数积分器的第一 路输出端的第一乘法器31，输入端分别连接多一阶复数积分器级联单元2中第m个一阶复数 积分器的第一路输出端和第m－1个一阶复数积分器的第二路输出端的第二乘法器32，以及 输入端连接多一阶复数积分器级联单元2中第m个一阶复数积分器的两路输出端的电压补偿 器37，同时还包括依次串接的第七加法器33，第七放大器34，第三乘法器35，第四积分器 36，其中，所述的第一乘法器31的输出和极性取负的第二乘法器32的输出端共同连接第七 加法器33，所述第七加法器33的输出端通过第七放大器34连接第三乘法器35，所述电压补 偿器37的输出端连接第三乘法器35，所述第三乘法器35的输出端连接第四积分器36，所述 第四积分器36的输出构成具有预滤波功能的单相频率自适应同步锁相系统的输出。

考虑到实际电网环境下电网基波频率可能发生的频率突变情况，为了保证设计方案中的 FOPI-QSG能够准确实现虚拟正交电压的重构，以及多FOPI级联单元对电网谐波的有效抑制， 就必须保证中心频率能够按照当前的电网基波频率进行实时调整，这也正是频率自适应控制 器的主要任务。

频率自适应控制器的设计框图如图6所示。第m-1个和第m个FOPI单元的输出电压分 别为

$\left(\begin{array}{c}{v}_{\alpha ,m-1}=H^m{V}_M\sin ({\theta }_g+\mathrm{mP})\\ v_{\beta ,m-1}=H^m{V}_M\cos ({\theta }_g+\mathrm{mP})\end{array}\right)---\left(12\right)$

$\left(\begin{array}{c}{v}_{\mathrm{\alpha m}}=H^{m+1}{V}_M\sin [{\theta }_g+(m+1)P]\\ v_{\mathrm{\beta m}}=H^{m+1}{V}_M\cos [{\theta }_g+(m+1)P]\end{array}\right)---\left(13\right)$

根据图6所示的频率自适应控制器的设计框图可以将该控制器数学表示为

${\stackrel{·}{\omega }}_o=\xi ·\frac{v_{\alpha ,m-1}{v}_{\mathrm{\beta m}}-v_{\mathrm{\alpha m}}{v}_{\beta ,m-1}}{v_{\mathrm{\alpha m}}^2+v_{\mathrm{\beta m}}^2}---\left(14\right)$

式中，ξ为频率自适应调整系数。

在稳态情况下，即ω＝ω_o时，上式可进一步化简为

${\stackrel{·}{\omega }}_o=\sqrt{2}\xi ·\frac{\omega -{\omega }_o}{\omega }---\left(15\right)$

具体的动态调节过程可以描述为：当ω>ω_o时，可自动调整ω_o使其线性增大；当ω<ω_o时，又可及时调整ω_o使其线性减小；当ω_o经过自适应调整等于ω时，ω_o保持不变。频率自 适应调整的过程，同时又是锁相器对电网相位自调整输出的过程。

方案中，用式(16)定义的时间常数τ来度量频率自适应调整的快速性能。

$\tau =\frac{\omega }{\sqrt{2}\xi }---\left(16\right)$

根据电网基波频率的平均值以及设定的时间常数，可从式(16)中计算出频率自适应调 整系数，用于完成频率自适应控制器的设计实现。

本发明的一种具有预滤波功能的单相频率自适应同步锁相系统：

(1)在实现虚拟正交电压重构过程中，有效消除了混入采样电网电压中的直流噪声带来 的影响。如按照设计方案，对带有10V直流噪声的220V/50Hz的混合采样信号进行了必要的 仿真。仿真结果显示，经过20ms的整定时间，即可实现虚拟正交电压的重构。另外，在稳 态情况下，重构之后的电压分量v_α和v_β正负半周各自对称，说明稳态情况下v_α和v_β中均不 含有直流噪声，如图7a、图7b所示。

(2)在实现虚拟正交电压重构过程中，FOPI-QSG网络自身在一定程度上可以抑制采样 信号中的有次谐波。如仿真实验中向220V/50Hz的电网基波信号注入了2％的五次谐波和1％ 的七次谐波。电压重构的仿真结果如图8a、图8b所示，频谱分析的仿真结果如图9a、图9b 所示。通过仿真可知，经过20ms的整定时间，即可实现虚拟正交电压的重构，同时也证实 了FOPI-QSG网络自身对采样信号中的有次谐波具有一定的抑制作用。

(3)在FOPI-QSG网络后级联多个FOPI单元可以进一步抑制虚拟正交电压中的谐波含 量，而对基频信号没有衰减作用。如通过设置三个对照组的仿真实验，即单个FOPI-QSG、 FOPI-QSG后级联一个FOPI单元和FOPI-QSG后级联两个FOPI单元，分析了三个对照组对 各次谐波的衰减能力。仿真结果分别如图10a、图10b、图10c所示。仿真结果显示，在FOPI-QSG 后级联两个FOPI单元时对各次谐波的抑制效果要比其他两个对照组的抑制效果更为明显。

(4)图6中的频率自适应控制器消除了电网幅值变化对频率调整动态响应速度的影响。 原因在于控制器的设计实现中添加了电压补偿器。如果在设计频率自适应控制器时没有添加 电压补偿器，假定在电网基波频率发生突变的过程中又伴有电网幅值的改变，为了验证此种 情况下电压幅值变化对动态响应速度的影响，特别地，在仿真实验中同样设置三个对照组： ①电压幅值始终保持不变，②电压幅值在t＝0.02s时刻由311V上升至467V，③电压幅值在 t＝0.02s时刻由311V下降至249V。在三组实验中，均设定t＝0.04s时刻，电网基波频率由50Hz 瞬间变为35Hz。频率自适应调整过程如图11所示。从仿真结果上可以很清晰地看到，电网 幅值的改变对频率自适应调整动态响应速度的影响十分明显。为了消除该影响，考虑在图6 中的频率自适应控制器中添加电压补偿器后，设定t＝0.02s时刻电网电压由311V跌落至249V 和t＝0.045s时刻电网基波频率从50Hz跃变到55Hz，此时的频率自适应调整动态响应曲线如 图12所示。从仿真结果上可以看出，设计方案中的频率自适应控制器可以保证频率自适应调 整的动态响应时间能够摆脱电网幅值变化产生的影响，因此具有较快的响应速度。