基于张动力学的搅拌罐排空及浆液输出浓度保持的方法

摘要

本发明公开一种基于张动力学的搅拌罐排空及输出浆液浓度保持的方法，包括如下：步骤1、获知搅拌罐的参数包括用于排空搅拌罐的两种液体的浓度C

说明书

技术领域

本发明涉及控制领域，具体涉及一种基于张动力学(Zhang dynamics，ZD) 的搅拌罐排空及浆液输出浓度保持的控制方法。

背景技术

搅拌罐的排空已成为现代工业中一个重大问题，而现行的方法较多关注于 如何排空罐内的沉积物，而且仅仅将其作为液体废料排出，造成极大的浪费和 工业污染。“十二五”规划明确指出我国工业的总体目标是全国工业领域清洁生 产推进机制进一步健全，技术支撑能力显著提高，清洁生产服务体系更加完善， 重点行业、省级以上工业园区企业清洁生产水平大幅提升，清洁生产对科学利 用资源、节能减排的促进作用更加突出，为全面建立清洁生产方式奠定坚实基 础。故提出一种能够使搅拌罐输出浆液浓度保持到当前及期望搅拌罐输出浆液 浓度，保持性地配制出期望浓度的浆液，从而达到减少工业浪费和减少工业污 染的目的是非常有必要的。

发明内容

本发明为了克服上述现有技术的不足，提出一种基于张动力学的搅拌罐排 空及浆液输出浓度保持的方法，该方法能够使搅拌罐输出浆液浓度C_b(t)快速保 持到当前及期望搅拌罐输出浆液浓度C_bd，同时还能使得搅拌罐液位下降的高度 h(t)快速收敛到搅拌罐液位高度降为零的期望轨迹h_d(t)，达到排空搅拌罐的目 的。

为解决上述技术问题，本发明的技术方案为：

一种基于张动力学的搅拌罐排空及输出浆液浓度保持的方法，包括如下步 骤：

1)获取搅拌罐的参数，参数包括用于排空搅拌罐的两种液体的浓度C_b1和 C_b2、当前及期望搅拌罐输出浆液浓度C_bd，C_bd＝C_b(0)，搅拌罐液位高度降为 零的期望轨迹h_d(t)，其中C_b1≠C_b2；

需要排空搅拌罐的系统方程如式(1)、(2)：

$\frac{\mathrm{dh}\left(t\right)}{\mathrm{dt}}=w_1\left(t\right)+w_2\left(t\right)-0.2\sqrt{h\left(t\right)}---\left(1\right)$

$\frac{{\mathrm{dC}}_b\left(t\right)}{\mathrm{dt}}=(C_{b1}-C_b\left(t\right))\frac{w_1\left(t\right)}{h\left(t\right)}+(C_{b2}-C_b\left(t\right))\frac{w_2\left(t\right)}{h\left(t\right)}-\frac{k_1{C}_b\left(t\right)}{{(1+k_2{C}_b\left(t\right))}^2}---\left(2\right)$

其中k₁和k₂为影响系统动态过程的流出速率常数，h(t)为搅拌罐液位下降 的高度，t为时间，w₁(t)、w₂(t)为用于排空搅拌罐的液体的流速，C_b(t)为输 出浆液的浓度，C_b(0)为初始时刻输出浆液的浓度。

2)利用张动力学方法结合搅拌罐系统方程得到控制器组，如式(3)、(4)：

$w_1\left(t\right)=\frac{(0.2\sqrt{h\left(t\right)}+{\stackrel{·}{h}}_d\left(t\right)-{\gamma }_1(h\left(t\right)-h_d\left(t\right)))(C_{b2}-C_b\left(t\right))-\frac{k_1{C}_b\left(t\right)h\left(t\right)}{{(1+k_2{C}_b\left(t\right))}^2}+{\gamma }_2(C_b\left(t\right)-C_{\mathrm{bd}})h\left(t\right)}{C_{b2}-C_{b1}}---\left(3\right)$

$w_2\left(t\right)=\frac{\frac{k_1{C}_b\left(t\right)h\left(t\right)}{{(1+k_2{C}_b\left(t\right))}^2}-{\gamma }_2(C_b\left(t\right)-C_{\mathrm{bd}})h\left(t\right)-(0.2\sqrt{h\left(t\right)}+{\stackrel{·}{h}}_d\left(t\right)-{\gamma }_1(h\left(t\right)-h_d\left(t\right)))(C_{b1}-C_b\left(t\right))}{C_{b2}-C_{b1}}---\left(4\right)$

其中h_d(t)为搅拌罐液位高度降为零的期望轨迹，γ₁、γ₂为张动力学的参数，C_bd为当前及期望搅拌罐输出浆液浓度。

3)按照控制器组方程设置用于排空搅拌罐的两种液体的流速w₁(t)和 w₂(t)，使得：1)搅拌罐输出浆液浓度C_b(t)快速保持到步骤1)中当前及期望 搅拌罐输出浆液浓度C_bd；2)搅拌罐液位下降的高度h(t)快速收敛到步骤1)中 搅拌罐液位高度降为零的期望轨迹h_d(t)，以达到排空搅拌罐的目的，同时能够 保持性地配制出期望的溶剂以减少工业浪费。

进一步地，所述步骤2)的张动力学方法即z₁(t)＝h(t)-h_d(t)∈R、 z₂(t)＝C_b(t)-C_bd∈R，且${\stackrel{·}{z}}_1\left(t\right)=-{\gamma }_1{z}_1\left(t\right),{\stackrel{·}{z}}_2\left(t\right)=-{\gamma }_2{z}_2\left(t\right),$则有

$\stackrel{·}{h}\left(t\right)-{\stackrel{·}{h}}_d\left(t\right)=-{\gamma }_1(h\left(t\right)-h_d\left(t\right))---\left(5\right)$

${\stackrel{·}{C}}_b\left(t\right)=-{\gamma }_2(C_b\left(t\right)-C_{\mathrm{bd}})---\left(6\right)$

将公式(1)、(2)分别代入公式(5)、(6)，则可得到

$w_1\left(t\right)+w_2\left(t\right)=0.2\sqrt{h\left(t\right)}+{\stackrel{·}{h}}_d\left(t\right)-{\gamma }_1(h\left(t\right)-h_d\left(t\right)),$

$(C_{b1}-C_b\left(t\right))w_1\left(t\right)+(C_{b2}-C_b\left(t\right))w_2\left(t\right)=\frac{k_1{C}_b\left(t\right)h\left(t\right)}{{(1+k_2{C}_b\left(t\right))}^2}-{\gamma }_2(C_b\left(t\right)-C_{\mathrm{bd}})h\left(t\right),$则

$\left(\begin{array}{cc}1& 1\\ C_{b1}-C_b\left(t\right)& C_{b2}-C_b\left(t\right)\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}{w}_1\left(t\right)\\ w_2\left(t\right)\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}0.2\sqrt{h\left(t\right)}+{\stackrel{·}{h}}_d\left(t\right)-{\gamma }_1(h\left(t\right)-h_d\left(t\right))\\ \frac{k_1{C}_b\left(t\right)h\left(t\right)}{{[1+k_2{C}_b\left(t\right)]}^2}-{\gamma }_2(C_b\left(t\right)-C_{\mathrm{bd}})h\left(t\right)\end{array}\right);$

再根据克雷姆法则将上述二元线性方程组求解，则获取到w₁(t)和w₁(t)：

$w_1\left(t\right)=\frac{(0.2\sqrt{h\left(t\right)}+{\stackrel{·}{h}}_d\left(t\right)-{\gamma }_1(h\left(t\right)-h_d\left(t\right)))(C_{b2}-C_b\left(t\right))-\frac{k_1{C}_b\left(t\right)h\left(t\right)}{{(1+k_2{C}_b\left(t\right))}^2}+{\gamma }_2(C_b\left(t\right)-C_{\mathrm{bd}})h\left(t\right)}{C_{b2}-C_{b1}},$

$w_2\left(t\right)=\frac{\frac{k_1{C}_b\left(t\right)h\left(t\right)}{{(1+k_2{C}_b\left(t\right))}^2}-{\gamma }_2(C_b\left(t\right)-C_{\mathrm{bd}})h\left(t\right)-(0.2\sqrt{h\left(t\right)}+{\stackrel{·}{h}}_d\left(t\right)-{\gamma }_1(h\left(t\right)-h_d\left(t\right)))(C_{b1}-C_b\left(t\right))}{C_{b2}-C_{b1}}.$

利用z₁(t)＝h(t)-h_d(t)∈R且来排空搅拌罐，其排空方程为 z₁(t)＝z₁(0)exp(-γ₁t)，根据排空方程，在4/γ₁的时间内，搅拌罐液位高度差 z₁(t)能减小至初值的1.83％。利用z₂(t)＝C_b(t)-C_bd∈R且来保 持搅拌罐输出浆液浓度，其保持方程为z₂(t)＝z₂(0)exp(-γ₂t)；

进一步地，根据步骤1)所述C_bd＝C_b(0)能够得到：z₂(0)等于零，则有z₂(t) 恒等于零；而且，即使存在扰动导致z₂(0)不等于零，z₂(t)也能够指数收敛到 零，所以本发明能保证搅拌罐有效地保持输出浆液浓度。

与现有技术相比，本发明的有益效果为：现有搅拌罐的排空方法较多关注 于如何排空罐内的废液或需要完整的学习样本，而本发明在不需要完整的学习 样本条件下能够同时使搅拌罐输出浆液浓度C_b(t)快速保持到当前及期望搅拌 罐输出浆液浓度C_bd和搅拌罐液位下降的高度h(t)快速收敛到搅拌罐液位高度 降为零的期望轨迹h_d(t)，以达到排空搅拌罐的目的，同时能够配制出期望浓度 的浆液以减少工业浪费。

附图说明

图1为本发明的流程图。

图2为示例性的用于排空搅拌罐的两种液体的流速w₁(t)和w₂(t)变化图。

图3为示例性的搅拌罐液位随时间下降图。

图4为示例性的搅拌罐输出浆液浓度变化图。

图5及图6为示例性的误差分析图。

图7为需排空的搅拌罐的结构图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明做进一步的描述，但本发明的实施方式并不限于此。

一种基于张动力学的排空搅拌罐且保持输出浆液浓度的控制方法包括如下 步骤：

1)获取搅拌罐的参数包括用于排空搅拌罐的两种液体的浓度C_b1和C_b2，当 前及期望搅拌罐输出浆液浓度C_bd，C_bd＝C_b(0)，搅拌罐液位高度降为零的期望 轨迹h_d(t)，其中C_b1≠C_b2，k₁、k₂为影响系统动态过程的流出速率常数。考虑欲 排空搅拌罐的系统方程如下：

$\frac{\mathrm{dh}\left(t\right)}{\mathrm{dt}}=w_1\left(t\right)+w_2\left(t\right)-0.2\sqrt{h\left(t\right)}---\left(1\right)$

$\frac{{\mathrm{dC}}_b\left(t\right)}{\mathrm{dt}}=(C_{b1}-C_b\left(t\right))\frac{w_1\left(t\right)}{h\left(t\right)}+(C_{b2}-C_b\left(t\right))\frac{w_2\left(t\right)}{h\left(t\right)}-\frac{k_1{C}_b\left(t\right)}{{(1+k_2{C}_b\left(t\right))}^2}---\left(2\right)$

2)利用ZD方法即z₁(t)＝h(t)-h_d(t)∈R、z₂(t)＝C_b(t)-C_bd∈R，且 ${\stackrel{·}{z}}_1\left(t\right)=-{\gamma }_1{z}_1\left(t\right),{\stackrel{·}{z}}_2\left(t\right)=-{\gamma }_2{z}_2\left(t\right),$则

$\stackrel{·}{h}\left(t\right)-{\stackrel{·}{h}}_d\left(t\right)=-{\gamma }_1(h\left(t\right)-h_d\left(t\right))---\left(5\right)$

${\stackrel{·}{C}}_b\left(t\right)=-{\gamma }_2(C_b\left(t\right)-C_{\mathrm{bd}})---\left(6\right)$

3)将步骤1)中的公式(1)和(2)分别代入步骤2)中的公式(5)和(6) 可得

$w_1\left(t\right)+w_2\left(t\right)=0.2\sqrt{h\left(t\right)}+{\stackrel{·}{h}}_d\left(t\right)-{\gamma }_1(h\left(t\right)-h_d\left(t\right)),$

$(C_{b1}-C_b\left(t\right))w_1\left(t\right)+(C_{b2}-C_b\left(t\right))w_2\left(t\right)=\frac{k_1{C}_b\left(t\right)h\left(t\right)}{{(1+k_2{C}_b\left(t\right))}^2}-{\gamma }_2(C_b\left(t\right)-C_{\mathrm{bd}})h\left(t\right),$则

$\left(\begin{array}{cc}1& 1\\ C_{b1}-C_b\left(t\right)& C_{b2}-C_b\left(t\right)\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}{w}_1\left(t\right)\\ w_2\left(t\right)\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}0.2\sqrt{h\left(t\right)}+{\stackrel{·}{h}}_d\left(t\right)-{\gamma }_1(h\left(t\right)-h_d\left(t\right))\\ \frac{k_1{C}_b\left(t\right)h\left(t\right)}{{[1+k_2{C}_b\left(t\right)]}^2}-{\gamma }_2(C_b\left(t\right)-C_{\mathrm{bd}})h\left(t\right)\end{array}\right);$

4)根据克雷姆法则将步骤3)中的二元线性方程组求解如下：

$w_1\left(t\right)=\frac{(0.2\sqrt{h\left(t\right)}+{\stackrel{·}{h}}_d\left(t\right)-{\gamma }_1(h\left(t\right)-h_d\left(t\right)))(C_{b2}-C_b\left(t\right))-\frac{k_1{C}_b\left(t\right)h\left(t\right)}{{(1+k_2{C}_b\left(t\right))}^2}+{\gamma }_2(C_b\left(t\right)-C_{\mathrm{bd}})h\left(t\right)}{C_{b2}-C_{b1}}---\left(3\right)$

$w_2\left(t\right)=\frac{\frac{k_1{C}_b\left(t\right)h\left(t\right)}{{(1+k_2{C}_b\left(t\right))}^2}-{\gamma }_2(C_b\left(t\right)-C_{\mathrm{bd}})h\left(t\right)-(0.2\sqrt{h\left(t\right)}+{\stackrel{·}{h}}_d\left(t\right)-{\gamma }_1(h\left(t\right)-h_d\left(t\right)))(C_{b1}-C_b\left(t\right))}{C_{b2}-C_{b1}}---\left(4\right)$

步骤2)利用ZD方法即z₁(t)＝h(t)-h_d(t)∈R且来排空搅拌 罐，其排空方程实为z₁(t)＝z₁(0)exp(-γ₁t)，根据排空方程，在4/γ₁的时间内， 搅拌罐液位高度差z₁(t)能减小至初值的1.83％。

步骤2)利用ZD方法即z₂(t)＝C_b(t)-C_bd∈R且来保持搅 拌罐输出浆液浓度，其保持方程实为z₂(t)＝z₂(0)exp(-γ₂t)；

根据步骤1)所述C_bd＝C_b(0)可以推出：z₂(0)等于零，则有z₂(t)恒等于 零；而且，即使存在扰动导致z₂(0)不等于零，z₂(t)也可指数收敛到零，所以 本发明能保证搅拌罐有效地保持输出浆液浓度。

图2为示例性的用于排空搅拌罐的两种液体的流速w₁(t)和w₂(t)。从图2 可以看出：w₁(t)和w₂(t)能够有效地控制，同时能够快速进入较为平缓的下降 的状态，其更方便于工业实现。

图3为示例性的搅拌罐液位随时间下降图。从图3中可以看出：搅拌罐液 位下降的高度h(t)能够快速收敛到搅拌罐液位高度降为零的期望轨迹h_d(t)，其 完成排空搅拌罐的目的。

图4为示例性的搅拌罐输出浆液浓度变化图。从图4中可以看出：搅拌罐 输出浆液浓度能够快速保持到当前及期望搅拌罐输出浆液浓度C_bd，从而减少工 业浪费和工业污染。

图5及图6为示例性的误差分析图。其中e_h(t)和|e_h(t)|分别代表搅拌罐液 位下降的高度h(t)与搅拌罐液位高度降为零的期望轨迹h_d(t)之间的误差和误差 的绝对值，e_C(t)和|e_C(t)|代表搅拌罐输出浆液浓度C_b(t)与当前及期望搅拌罐 输出浆液浓度C_bd之间的误差和误差的绝对值。从图6中能够看出：两种误差能 够快速地收敛到零(其中误差的绝对值基本上在10^-3数量级及以下)。

图7为需排空的搅拌罐的结构图。h(t)为搅拌罐液位下降的高度，t为时间， w₁(t)为用于排空搅拌罐的液体的流速，w₂(t)为用于排空搅拌罐的液体的流速， w₀为输出浆液的流速，C_b(t)为输出浆液的浓度。

以上所述的本发明的实施方式，并不构成对本发明保护范围的限定。任何 在本发明的精神原则之内所作出的修改、等同替换和改进等，均应包含在本发 明的权利要求保护范围之内。