基于区域分解法的天线优化设计方法

摘要

本发明公开了一种基于区域分解法的天线优化设计方法，包括以下步骤：建立天线和载体的几何模型，将几何模型划分成若干个闭合子区域；利用粒子群优化算法初始化各粒子的速度信息和位置信息；将粒子的位置信息传输到待优化子区域的几何模型中，利用非共型的积分方程区域分解法对天线和载体的几何模型进行电磁分析；将电磁分析结果带入适应度函数得到适应度值；根据适应度值更新个体极值和群体极值；根据适应度值、个体极值和群体极值更新粒子的速度信息和位置信息；重复上述步骤，直到粒子的速度信息和位置信息的更新迭代次数达到设定值。本发明结合了快速高效的电磁场数值计算方法的优化方法，能够对复杂目标进行快速的电磁分析和灵活的优化设计。

说明书

技术领域

本发明涉及电磁场与微波技术领域，特别是涉及一种基于区域分解法的天线优化设计方法。

背景技术

在复杂目标的电磁特性分析问题中，其目标结构往往具有电大尺寸或几何复杂多尺度的特点，如在电大载体的天线设计问题中，平台一般是电大尺寸居多而天线结构较为精密，灵活高效得对上述目标进行电磁分析一直以来是学术界关注的焦点，进一步对其进行优化设计通常面临更大的挑战。

为解决电大尺寸及多尺度问题，可以采用直接的计算电磁学方法，如FDTD、FEM、MOM等，但是以上传统方法的使用一般局限于适当的电尺寸和结构简单的问题中。在多尺度问题中，若是对目标整体都采用精密剖分，势必会带来过大的未知量个数，这会使问题的处理消耗巨大的资源，加重计算负担；使用多尺度的方式处理目标，剖分电大光滑的部分采用较粗均匀网格，剖分精细部分采用较细密集网格，网格特性会造成本征值矢量和分布有较大差别，容易产生病态的阻抗矩阵，使用传统的矩阵求解方法时不易收敛。特别是在优化问题中，针对目标的每个优化结构，传统计算方法无法自动完成网格更新，必须对整体重新剖分离散化再计算，这是优化过程的一大阻碍。

在上述问题中使用大家熟知的基于计算电磁学的商用仿真软件，如CST、FEKO、HFSS等，操作简单，结果直观，能够完成目标的基本建模和电磁性能的调试。但在电大尺寸及几何多尺度问题中对每个几何状态需要重复调用软件，计算效率低下，并且针对具体问题时的计算灵活度差，在优化问题中软件自带优化工具具体参数的可调节可操作性不强。

使用传统计算电磁学方法或者商业软件仿真都不易直接得到精确结果，而优化设计若通过实地测试的方式获得反馈数据不仅局限于测试设备及环境，还会拉长设计周期，消耗大量人力物力。

发明内容

本发明的目的在于克服现有技术的不足，提供一种基于区域分解法的天线优化设计方法，结合了快速高效的电磁场数值计算方法的优化方法，能够对复杂目标进行快速的电磁分析和灵活的优化设计。

本发明的目的是通过以下技术方案来实现的：基于区域分解法的天线优化设计方法，包括以下步骤：

S1.建立天线和载体的几何模型，并将该几何模型划分成若干个闭合子区域，且每个子区 域独立剖分；

S2.利用粒子群优化算法初始化各粒子的速度信息和位置信息，所述粒子为待优化子区域的坐标信息；

S3.将粒子的位置信息传输到待优化子区域的几何模型中，利用非共型的积分方程区域分解法对天线和载体的几何模型进行电磁分析；

S4.将电磁分析结果带入适应度函数，得到适应度值；

S5.根据适应度值更新个体极值和群体极值；

S6.根据适应度值、个体极值和群体极值更新粒子的速度信息和位置信息；

S7.重复步骤S3～S6，直到粒子的速度信息和位置信息的更新迭代次数达到设定值。

所述步骤S3包括以下子步骤：

S31.将粒子的位置信息传输到待优化子区域的几何模型中，改变该待优化子区域的几何信息；

S32.计算待优化子区域的积分方程；

S33.利用积分方程和边界条件计算各子区域的散射场；

S34.通过迭代计算各子区域之间的耦合，更新各子区域的表面电流。

S35.重复步骤S33～S34，直到迭代达到门限值，得到天线和载体的几何模型的电磁分析结果。

步骤S33包括以下子步骤：

S331.根据待优化子区域的积分方程和边界条件计算各子区域的表面电流；

S332.根据该子区域的表面电流计算该子区域产生的散射场。

步骤S34中，当电磁场的场点位于相邻子区域的接触面上时，根据区域分解法的传输条件得到该接触面上的电流关系，根据该接触面上的电流关系进行区域间迭代。

计算待优化子区域的积分方程时，该待优化子区域的激励源包括天线和载体的几何模型的入射场以及其他子区域的散射场。

进一步的，还包括设置粒子群优化算法的粒子个数和优化代数的步骤。

本发明的有益效果是：

(1)在目标电磁分析的电大尺寸和多尺度问题中，积分方程区域分解法的计算能够控制网格尺度，减少未知量数目的同时，使算法更易于收敛；

(2)因非共型技术的引入，使得几何建模拥有高度灵活性；

(3)仅需要在最初目标分区后对各个子区域进行一次独立剖分，避免优化过程中重复几何剖分，大大节约了优化设计的复杂性；

(4)优化算法与区域分解法结合，保证了优化过程中的高度几何建模灵活性，同时保证了计算精确度。

附图说明

图1为本发明基于区域分解法的天线优化设计方法的流程图；

图2为天线和载体的几何模型的电磁散射示意图；

图3为几何模型分割为两个子区域时区域分解法算法的原理示意图；

图4为实施例一中飞机模型的区域分解示意图；

图5为实施例一中飞机模型双站雷达散射面积计算结果；

图6为实施例一中区域分解法与多层快速多极子收敛性对比图；

图7为实施例二中通讯天线的结构示意图；

图8为实施例二中天线的输入反射系数；

图9为实施例二中天线的E面方向图计算结果；

图10为实施例二中天线的H面方向图计算结果；

图11为实施例二中直升机模型的区域分解示意图；

图12为实施例二中通讯天线装载到直升机模型上之前的方向图计算结果；

图13为实施例二中通讯天线装载到直升机模型上之后的方向图计算结果；

图14为实施例二中通讯天线优化方向图的对比结果。

具体实施方式

下面结合附图进一步详细描述本发明的技术方案，但本发明的保护范围不局限于以下所述。

如图1所示，基于区域分解法的天线优化设计方法，包括以下步骤：

S1.建立天线和载体的几何模型，并将该几何模型划分成若干个闭合子区域，且每个子区域独立剖分；

S2.利用粒子群优化算法初始化各粒子的速度信息和位置信息，所述粒子为待优化子区域的坐标信息；

S3.将粒子的位置信息传输到待优化子区域的几何模型中，利用非共型的积分方程区域分解法对天线和载体的几何模型进行电磁分析；

S4.将电磁分析结果带入适应度函数，得到适应度值；

S5.根据适应度值更新个体极值和群体极值；

S6.根据适应度值、个体极值和群体极值更新粒子的速度信息和位置信息；

S7.重复步骤S3～S6，直到粒子的速度信息和位置信息的更新迭代次数达到设定值。

所述步骤S3包括以下子步骤：

S31.将粒子的位置信息传输到待优化子区域的几何模型中，改变该待优化子区域的几何信息；

S32.计算待优化子区域的积分方程；

S33.利用积分方程和边界条件计算各子区域的散射场；

S34.通过迭代计算各子区域之间的耦合，更新各子区域的表面电流。

S35.重复步骤S33～S34，直到迭代达到门限值，得到天线和载体的几何模型的电磁分析结果。

步骤S33包括以下子步骤：

S331.根据待优化子区域的积分方程和边界条件计算各子区域的表面电流；

S332.根据该子区域的表面电流计算该子区域产生的散射场。

步骤S34中，当电磁场的场点位于相邻子区域的接触面上时，根据区域分解法的传输条件得到该接触面上的电流关系，根据该接触面上的电流关系进行区域间迭代。

计算待优化子区域的积分方程时，该待优化子区域的激励源包括天线和载体的几何模型的入射场以及其他子区域的散射场。任一子区域的散射场都是其他子区域的激励源的一部分。

进一步的，还包括设置粒子群优化算法的粒子个数和优化代数的步骤。

进一步的，还包括设置粒子的速度信息和位置信息的更新迭代次数的步骤。

粒子群优化算法的数学描述为：假设在n维搜索空间里，由m个粒子组成种群x＝(x₁，x₂，…，x_m)^T，其中，第i个粒子的位置为x_i＝(x_i，1，x_i，2，…，x_i,n)^T，粒子速度为v_i＝(v_i，1，v_i，2，…，v_i,n)^T。粒子的个体极值为p_i＝(p_i，1，p_i，2，…，p_i,n)^T，该种群的全局极值为p_g＝(p_g，1，p_g，2，…，p_g,n)^T。

步骤S6中子区域的速度信息和位置信息的更新公式为：

$>v_{i,d}^{k+1}=\omega ·v_{i,d}^k+c_1·rand(0,1)·(p_{i,d}^k-x_{i,d}^k)+c_2·rand(0,1)·(p_{g,d}^k-x_{i,d}^k)......\text{><mrow><mo>(</mo><mn>1</mn><mo>)</mo></mrow>}$>

$>x_{i,d}^{k+1}=x_{i,d}^k+v_{i,d}^{k+1}......\left(2\right)$>

式中：—粒子i在第k代中第d维的速度，—粒子i在第k+1代中第d维的速度，ω—惯性权值，c₁—加速常数，c₂—加速常数，rand(0,1)—介于0和1之间的随机数，—粒子i在第k代中第d维的位置，—粒子i在第k+1代中第d维的位置，—粒子i的第d维在第k代的位置个体极值，—粒子群的第d维在第k代的全局极值。

以将计算目标分成两个子区域为例，如图2和图3所示，将天线和载体的几何模型分割为两个闭合的子区域Ω₁和子区域Ω₂时，步骤S3中利用非共型的积分方程区域分解法对全金属几何模型进行电磁分析的原理如下：

传统方法中使用积分方程方法对金属目标进行电磁分析时，入射电场E^inc在自由空间中直接作用于整个几何模型。定义子区域Ω₁的表面定义子区域Ω₂的表面 其中表示子区域i和原区域Ω相同的外表面部分，表示分割子区域后子区域i新增的接触面J_i和分别表示子区域表面和上的表面电流，表示Ω_i表面的单位向量。

定义子区域i的入射电场为子区域i的入射电场为将几何模型分割为若干子区域后，任一子区域的入射场包括分割前该子区域的入射场和分割后其它子区域的散射场。以子区域Ω₁为例，它的入射场可用如下公式(3)表示：

$>\left(\begin{array}{c}{E}_1^{INC}\left(r\right)=E_1^{inc}\left(r\right)+E_2^s\left(r\right)\\ H_1^{INC}\left(r\right)=H_1^{inc}\left(r\right)+H_2^s\left(r\right)\end{array}\right)r\in {\Gamma }_1......\left(3\right)$>

其中和代表子区域Ω₁的原入射电磁场，而和代表子区域Ω₂作用于的散射场。从公式(3)可以看出，子区域Ω₂的散射波作为子区域Ω₁的二次激励场作用在子区域Ω₁上。同理，区域Ω₂的二次激励场(4)也可以用类似的方式表示：

$>\left(\begin{array}{c}{E}_2^{INC}\left(r\right)=E_2^{inc}\left(r\right)+E_1^s\left(r\right)\\ H_2^{INC}\left(r\right)=H_2^{inc}\left(r\right)+H_1^s\left(r\right)\end{array}\right)r\in {\Gamma }_2......\left(4\right)$>

由此，我们可以分别得到两个子区域的表面电场积分方程EFIE和磁场积分方程MFIE，如公式(5)所示：

$>\begin{array}{c}\{\begin{array}{c}{e}_1^{INC}\left(r\right)+e_1^s\left(r\right)=e_1^{inc}\left(r\right)+e_2^s\left(r\right)+e_1^s\left(r\right)=0\\ J_1\left(r\right)={\hat{n}}_1\times \left(H_1^{INC}\left(r\right)+H_1^s\left(r\right)\right)\\ ={\hat{n}}_1\times H_1^{inc}\left(r\right)+{\hat{n}}_1\times H_2^s\left(r\right)+{\hat{n}}_1\times H_1^s\left(r\right)\end{array}r\in {\Gamma }_1\\ \{\begin{array}{c}{e}_2^{INC}\left(r\right)+e_2^s\left(r\right)=e_2^{inc}\left(r\right)+e_1^s\left(r\right)+e_2^s\left(r\right)=0\\ J_2\left(r\right)={\hat{n}}_2\times \left(H_2^{INC}\left(r\right)+H_2^s\left(r\right)\right)\\ ={\hat{n}}_2\times H_2^{inc}\left(r\right)+{\hat{n}}_2\times H_1^s\left(r\right)+{\hat{n}}_2\times H_2^s\left(r\right)\end{array}r\in {\Gamma }_2\end{array}......\left(5\right)$>

其中e_i代表Ω_i的切向电场，其定义如公式(6)：

$>e_i={\hat{n}}_i\times (E_i\times {\hat{n}}_i)......\left(6\right)$>

在Ω₁区域上，不同表面的二次激励场可分别表示为公式(7)：

$>\begin{array}{c}\{\begin{array}{c}{e}_1^{INC}\left(r\right){|}_{{\bar{\Gamma }}_1}=e_1^{inc}\left(r\right){|}_{{\bar{\Gamma }}_1}+e_2^s\left(r\right){|}_{{\bar{\Gamma }}_1}\\ {\hat{n}}_1\times H_1^{INC}\left(r\right){|}_{{\bar{\Gamma }}_1}={\hat{n}}_1\times H_1^{inc}\left(r\right){|}_{{\bar{\Gamma }}_1}+{\hat{n}}_1\times H_2^s\left(r\right){|}_{{\bar{\Gamma }}_1}\end{array}r\in {\bar{\Gamma }}_1\\ \{\begin{array}{c}{e}_1^{INC}\left(r\right){|}_{{\Gamma }_1^{+}}=e_1^{inc}\left(r\right){|}_{{\Gamma }_1^{+}}+e_2^s\left(r\right){|}_{{\Gamma }_1^{+}}\\ {\hat{n}}_1^{+}\times H_1^{INC}\left(r\right){|}_{{\Gamma }_1^{+}}={\hat{n}}_1^{+}\times H_1^{inc}\left(r\right){|}_{{\Gamma }_1^{+}}+{\hat{n}}_1^{+}\times H_2^s\left(r\right){|}_{{\Gamma }_1^{+}}\end{array}r\in {\Gamma }_1^{+}\end{array}......\left(7\right)$>

当场点r在新增接触面上时，该场点也存在于它相邻区域的接触面上，并且该场点在两个接触面上拥有一样的散射电磁场的切向分量，如公式(8)所示：

$>\begin{array}{c}{e}_2^s\left(r\right){|}_{{\Gamma }_1^{+}}=e_2^s\left(r\right){|}_{{\Gamma }_2^{+}}=-e_1^{INC}\left(r\right){|}_{{\Gamma }_2^{+}}\\ =-e_1^{inc}\left(r\right){|}_{{\Gamma }_2^{+}}-e_1^s\left(r\right){|}_{{\Gamma }_1^{+}}\\ {\hat{n}}_1^{+}\times H_2^s\left(r\right){|}_{{\Gamma }_1^{+}}=-{\hat{n}}_2^{+}\times H_2^s\left(r\right){|}_{{\Gamma }_2^{+}}={\hat{n}}_2^{+}\times H_1^{INC}\left(r\right){|}_{{\Gamma }_2^{+}}-J_2\left(r\right){|}_{{\Gamma }_2^{+}}\\ ={\hat{n}}_2^{+}\times H_1^{inc}\left(r\right){|}_{{\Gamma }_2^{+}}+{\hat{n}}_2^{+}\times H_1^s\left(r\right){|}_{{\Gamma }_1^{+}}-J_2\left(r\right){|}_{{\Gamma }_2^{+}}\end{array}......\left(8\right)$>

$>\begin{array}{c}{e}_1^{inc}\left(r\right){|}_{{\Gamma }_1^{+}}-e_1^{inc}\left(r\right){|}_{{\Gamma }_2^{+}}=0\\ {\hat{n}}_1^{+}\times H_1^{inc}\left(r\right){|}_{{\Gamma }_1^{+}}+{\hat{n}}_2^{+}\times H_1^{inc}\left(r\right){|}_{{\Gamma }_2^{+}}=0\end{array}......\left(9\right)$>

将公式(8)和公式(9)代入公式(7)可以得到Ω₁的二次激励场，如公式(10)：

$>\begin{array}{c}{e}_1^{INC}\left(r\right){|}_{{\bar{\Gamma }}_1}=e_1^{inc}\left(r\right){|}_{{\bar{\Gamma }}_1}+e_2^s\left(r\right){|}_{{\bar{\Gamma }}_1}\\ e_1^{INC}\left(r\right){|}_{{\Gamma }_1^{+}}=-e_1^s\left(r\right){|}_{{\Gamma }_1^{+}}\\ {\hat{n}}_1\times H_1^{INC}\left(r\right){|}_{{\bar{\Gamma }}_1}={\hat{n}}_1\times H_1^{inc}\left(r\right){|}_{{\bar{\Gamma }}_1}+{\hat{n}}_1\times H_2^s\left(r\right){|}_{{\bar{\Gamma }}_1}\\ {\hat{n}}_1^{+}\times H_1^{INC}\left(r\right){|}_{{\Gamma }_1^{+}}={\hat{n}}_2^{+}\times H_1^s\left(r\right){|}_{{\Gamma }_1^{+}}-J_2\left(r\right){|}_{{\Gamma }_2^{+}}\end{array}......\left(10\right)$>

将公式(10)代入公式(5)，得到子区域Ω₁的积分方程公式，如公式(11)所示：

$>\begin{array}{c}\{\begin{array}{c}{e}_1^{inc}\left(r\right){|}_{{\bar{\Gamma }}_1}+e_2^s\left(r\right){|}_{{\bar{\Gamma }}_1}+e_1^s\left(r\right){|}_{{\bar{\Gamma }}_1}=0\\ J_1\left(r\right){|}_{{\bar{\Gamma }}_1}={\hat{n}}_1\times H_1^{inc}\left(r\right){|}_{{\bar{\Gamma }}_1}+{\hat{n}}_1\times H_2^s\left(r\right){|}_{{\bar{\Gamma }}_1}+{\hat{n}}_1\times H_1^s\left(r\right){|}_{{\bar{\Gamma }}_1}\end{array}r\in {\bar{\Gamma }}_1\\ \{\begin{array}{c}{e}_1^s\left(r\right){|}_{{\Gamma }_1^{+}}-e_1^s\left(r\right){|}_{{\Gamma }_1^{+}}=0\\ J_1\left(r\right){|}_{{\Gamma }_1^{+}}={\hat{n}}_2^{+}\times H_1^s\left(r\right){|}_{{\Gamma }_1^{+}}-J_2\left(r\right){|}_{{\Gamma }_2^{+}}+{\hat{n}}_1^{+}\times H_1^s\left(r\right){|}_{{\Gamma }_1^{+}}\end{array}r\in {\Gamma }_1^{+}\end{array}......\left(11\right)$>

同理，可得到子区域Ω₂的二次激励，如公式(12)所示，以及子区域Ω₂的积分方程公 式，如公式(13)所示：

$>\begin{array}{c}{e}_2^{INC}\left(r\right){|}_{{\bar{\Gamma }}_2}=e_2^{inc}\left(r\right){|}_{{\bar{\Gamma }}_2}+e_1^s\left(r\right){|}_{{\bar{\Gamma }}_2}\\ e_2^{INC}\left(r\right){|}_{{\Gamma }_2^{+}}=-e_2^s\left(r\right){|}_{{\Gamma }_2^{+}}\\ {\hat{n}}_2\times H_2^{INC}\left(r\right){|}_{{\bar{\Gamma }}_2}={\hat{n}}_2\times H_2^{inc}\left(r\right){|}_{{\bar{\Gamma }}_2}+{\hat{n}}_2\times H_1^s\left(r\right){|}_{{\bar{\Gamma }}_2}\\ {\hat{n}}_2^{+}\times H_2^{INC}\left(r\right){|}_{{\Gamma }_2^{+}}={\hat{n}}_1^{+}\times H_2^s\left(r\right){|}_{{\Gamma }_2^{+}}-J_1\left(r\right){|}_{{\Gamma }_1^{+}}\end{array}......\left(12\right)$>

$>\begin{array}{c}\{\begin{array}{c}{e}_2^{inc}\left(r\right){|}_{{\bar{\Gamma }}_2}+e_1^s\left(r\right){|}_{{\bar{\Gamma }}_2}+e_2^s\left(r\right){|}_{{\bar{\Gamma }}_2}=0\\ J_2\left(r\right){|}_{{\bar{\Gamma }}_2}={\hat{n}}_2\times H_2^{inc}\left(r\right){|}_{{\bar{\Gamma }}_2}+{\hat{n}}_2\times H_1^s\left(r\right){|}_{{\bar{\Gamma }}_2}+{\hat{n}}_2\times H_2^s\left(r\right){|}_{{\bar{\Gamma }}_2}\end{array}r\in {\bar{\Gamma }}_2\\ \{\begin{array}{c}{e}_2^s\left(r\right){|}_{{\Gamma }_2^{+}}-e_2^s\left(r\right){|}_{{\Gamma }_2^{+}}=0\\ J_2\left(r\right){|}_{{\Gamma }_2^{+}}={\hat{n}}_1^{+}\times H_2^s\left(r\right){|}_{{\Gamma }_2^{+}}-J_1\left(r\right){|}_{{\Gamma }_1^{+}}+{\hat{n}}_2^{+}\times H_1^s\left(r\right){|}_{{\Gamma }_2^{+}}\end{array}r\in {\Gamma }_2^{+}\end{array}......\left(13\right)$>

根据各子区域间的散射场和子区域入射场之间的关系，可以得到子区域的不同表面上的边界条件，如公式(11)中与部分所示。

目标整体通过进行区域分解的操作分成了独立的闭合子区域，子区域自身的迭代计算可以直接执行。但是在区域之间的迭代计算里，会因为格林函数奇异性出现比较复杂的情况，所以需要在计算过程中对这种情况做出特定的处理。在区域分解法中，接触面指两区域相连接的面，也就是区域分割过程新增的面。当场点落在接触面时，即由式(8)可知该接触面上的切向电磁场连续，接触面上的这一电磁特性称为区域分解法的传输条件，该传输条件保证了区域分解子区域的边值问题和原来的整体目标问题等价，保持解空间连续。

入射场表示为公式(14)：

$>{\mathrm{\alpha e}}_1^{INC}+(1-\alpha )J_1^{INC}={\mathrm{\alpha e}}_1^{inc}+(1-\alpha )J_1^{inc}+C_{\alpha }\left(J_2{|}_{{\Gamma }_2}\right)......\left(14\right)$>

其中，组合场积分算子定义为公式(15)：

$>C_{\alpha }\left(J_i{|}_{{\Gamma }_i}\right)=\alpha \hat{n}\times \left(L\right(J_i{|}_{{\Gamma }_i})\times \hat{n})+\frac{1-\alpha }{2}{J}_i+(1-\alpha )\hat{n}\times K\left(J_i{|}_{{\Gamma }_i}\right),r\in {\Gamma }_i......\left(15\right)$>

子区域Ω₁的表面混合场积分方程(CFIE)可以表示为公式(16)：

$>(1-\alpha )J_1-C_{\alpha }\left(J_1{|}_{{\Gamma }_1}\right)={\mathrm{\alpha e}}_1^{INC}+(1-\alpha )J_1^{INC}......\left(16\right)$>

考虑到公式(14)中

$>C_{\alpha }\left(J_2{|}_{{\Gamma }_2}\right)=C_{\alpha }\left(J_2{|}_{{\bar{\Gamma }}_2}\right)+C_{\alpha }\left(J_2{|}_{{\Gamma }_2^{+}}\right)......\left(17\right)$>

所以，公式(14)可表示为公式(18)：

$>{\mathrm{\alpha e}}_1^{INC}+(1-\alpha )J_1^{INC}={\mathrm{\alpha e}}_1^{inc}+(1-\alpha )J_1^{inc}+C_{\alpha }\left(J_2{|}_{{\bar{\Gamma }}_2}\right)+C_{\alpha }\left(J_2{|}_{{\Gamma }_2^{+}}\right),r\in {\Gamma }_1\cup {\Gamma }_1^{+}......\left(18\right)$>

然而由于当进行面上的积分时，场点和激励电流位于同一个面上，该面为相邻子区域 之间的接触面，是人为引入的虚拟的表面，这给问题带来了一定的困难。为了避免奇异点积分的计算，特别是场点和激励电流在不同基函数上的情况下，我们提出下述在接触面上的传输条件，如公式(19)所示：

$>{\mathrm{\alpha e}}_1^{INC}{|}_{{\Gamma }_1^{+}}+(1-\alpha )J_1^{INC}{|}_{{\Gamma }_1^{+}}=-(1-\alpha )J_2{|}_{{\Gamma }_2^{+}}-C_{\alpha }\left(j_1{|}_{{\Gamma }_1}\right){|}_{{\Gamma }_1^{+}},r\in {\Gamma }_1^{+}......\left(19\right)$>

通过以上公式的推导，我们将场点和激励电流(J₁|_Γ1)置于同一个基函数中。此外，通过将上的传输条件代入到Ω₁的CFIE方程，得到下述接触面条件：

$>J_1{|}_{{\Gamma }_1^{+}}=-J_2{|}_{{\Gamma }_2^{+}}......\left(20\right)$>

用这种方式，通过相邻子区域之间接触面强加的虚拟电流，保证了目标电磁场的连续，保证区域分解后的新问题解与原始整体目标的边值问题的解等价。

实施例一： 

为证明积分方程区域分解法的算法性能，计算某飞机模型的雷达散射截面，该全金属飞机的电尺寸约为30λ，利用区域分解法将此模型分为5个独立子区域，模型尺寸及分区示意如图4所示，模型机头到机尾长8m，模型宽6m，机翼宽2m，表1展示了各子区域未知量数目分布，对该模型进行均匀平面波照射，入射波频率f＝1GHz，入射角度θ^inc＝90°，φ^inc＝180°，RCS接收角度范围为θ^s＝0°～360°，φ^s＝0°。

表1 各子区域未知量数目分布表

子区域 1区 2区 3区 4区 5区 总未知量 未知量数 4,875 39,360 131,304 13,278 13,164 201,981

散射计算结果如图5，雷达散射面积(RCS)计算结果与快速多极子方法(MLFMA)吻合良好，表明积分方程区域分解方法在计算电大尺寸目标时可保持良好的精度。

区域分解法(DDM)和快速多极子方法(MLFMA)计算该目标时的计算资源消耗如表2所示，虽然在区域分解过程中会造成目标外表面增加，但由于区域分解法可针对在不同区域使用不同尺度网格剖分，可使模型总未知数量有一定程度的缩减。

表2 区域分解法和快速多极子方法计算该目标时的计算资源消耗对照表

计算方法 总未知量数 内存(MB) 迭代步数 总时间(s) DDM 201,981 1,158 8 3,053 MLFMA 228,213 1,369 107 2,793

图6为区域分解法和多层快速多极子方法在收敛性方面的对比，结果表明区域分解法除了具备几何建模的高度灵活性之外，子区域的计算未知量相对原目标大大减少，特别是对于复杂电大尺寸目标，更易于求解，在计算过程中的迭代收敛性有很大优势。

实施例二： 

为验证本发明在天线优化设计中的效果，对直升机模型天线装载进行优化设计。天线结构如图7所示，其S11参数(输入反射系数)与方向图如图8所示，是一个全向性良好的通讯天线。在待优化天线结构设计完毕后，天线的E面(xoz平面)方向图如图9所示，天线的E面(xoz平面)方向图如图10所示，将其装载于直升机模型上，然后进行装载的优化设计。

首先根据区域分解法原理，将该直升机模型整体按照功能和结构的不同分为5个子区域，这5个部分分别是直升机主体、尾翼、旋翼、尾部旋翼以及通讯天线，分区示意如图11所示，未知量总数为15327。通讯天线用于空空通讯和与地面通信，天线方向图水平全向，由一般天线布局要求和装载规则可知，应当将其装载于直升机机腹部分。

对该直升机模型5个子区域独立剖分，子区域使用网格大小不一，其中精密部分(如区域5)网格大小为5mm，平滑部分(如区域1)网格大小为50-80mm，这样多尺度的剖分不仅有利于各个子区域计算收敛，而且大大降低了未知量总数。模型各子区域未知量分布如表3所示：

表3 模型各子区域未知量分布表

子区域 1区 2区 3区 4区 5区 总未知量 未知量数 5,976 3,024 4,950 570 807 15327

将通讯天线进行如图11位置装载，其装载前后的方向图计算结果如图12和图13所示。天线装载到直升机后方向图发生一定的畸变，但基本形状没有发生过大的改变，能够达到基本通讯要求。

为了更好的完成通讯工作，要求该天线在装载位置上theta方向图中120°至150°以及210°至240°方向有较大增益，所以优化算法的目标函数设置为该天线方向图上述方向的增益平均值。对其装载位置进行优化设计，因对称性要求，设定其在y方向不变，对x坐标值进行优化。设置粒子群优化算法的种群数目为8，优化算法最大迭代次数为10。

如图14所示，图中分别为theta＝0°和90°的方向图，由此对比结果可以看出，在优化关注角度的增益有了较为明显的提升，目标角度增益平均值由初始位置的0.32dB提升至优化位置的1.84dB，提升幅度超过1dB，同时方向图歧化也有一定程度的改善。在整个天线的优化过程中，无需手动调整模型及处理网格，区域分解法在保证计算精度的情况下对目标进行智能高效的优化，在该类问题中几何建模上的展现了极强的优越性。

在基本天线设计完毕以后，使用区域分解法和粒子群优化算法通过仿真计算的方式模拟加载效果，为天线布局提供较优设计方案，为实际工程天线加装提供参考，能够很大程度缩 短实际加装过程的测试——修改迭代次数，从而在工程应用中提升设计效率，大大节约时间和金钱的消耗。