一种多FACTS阻尼控制器交互作用风险分析方法

摘要

本发明提出了一种多FACTS阻尼控制器交互作用风险分析方法，包括步骤：(1)从电力系统中任选两台FACTS阻尼控制器，分别计算其等效开环传递函数；(2)计算两台FACTS阻尼控制器间的影响因子；(3)计算两台FACTS阻尼控制器间的交互作用风险因子；(4)根据交互作用风险因子，对两台FACTS阻尼控制器间的交互作用风险进行分析；(5)重复步骤(1)至(4)，完成对电力系统中作为研究对象的所有FACTS阻尼控制器间的交互作用风险分析。本发明提供的方法具有提前预知多FACTS阻尼控制器间交互作用风险的功能，避免多FACTS控制器间可能出现的负交互作用，消除系统安全稳定隐患，提升系统安全稳定性。

说明书

技术领域

本发明涉及电力系统领域，具体涉及一种基于EOP理论的多FACTS阻尼控制器交互作 用风险分析方法。

背景技术

灵活交流输电系统(flexible AC transmission system，FACTS)的出现为现代电力系统的 安全、经济、可靠和优质运行提供了十分有效的手段。近年来越来越多的研究表明：多个 FACTS装置之间可能存在的交互影响，并将对电力系统的运行和控制产生重大影响，严重 时可能使FACTS装置的控制性能恶化，甚至导致系统失稳。但在通常情况下，人们设计FACTS 控制器时只考虑单个装置的作用，而没有考虑各FACTS装置间的交互作用问题，因此研究多 FACTS控制器的交互作用分析方法，避免多FACTS控制器间可能出现的负交互作用，以保 证系统的安全稳定运行具有重要的现实意义。

近年来，关于FACTS交互分析方法的研究得到了广泛关注，目前主要方法有模态分析， Normal Form正规则理论，相对增益矩阵，奇异值分析等。但目前关于多FACTS交互作用风 险的分析方法鲜见报道。本发明便是研究多FACTS交互作用风险分析方法，实现多台FACTS 阻尼控制器的协调稳定运行，充分发挥多台FACTS的良好性能。

发明内容

为了克服现有技术的缺陷，本发明的目的在于提供一种基于EOP理论的多FACTS阻尼 控制器交互作用风险分析方法，该方法基于EOP理论推导并形成多FACTS交互风险因子指 标及分析流程，可以在多FACTS阻尼控制器尚未投入情况下提前预知多FACTS阻尼控制器 间的交互作用风险，避免多FACTS控制器间可能出现的负交互作用，消除系统安全稳定隐患， 以保证大电网的安全稳定运行。

为了实现上述发明目的，本发明是采用下述技术方案实现的：

一种多FACTS阻尼控制器交互作用风险分析方法，其改进之处在于，所述方法包括下述 步骤：

(1)从电力系统中任选两台FACTS阻尼控制器g_ci和g_cj，分别计算两台FACTS阻尼控制 器g_ci和g_cj的等效开环传递函数；

(2)计算两台FACTS阻尼控制器g_ci与g_cj之间的影响因子；

(3)计算两台FACTS阻尼控制器g_ci与g_cj之间的交互作用风险因子；

(4)根据交互作用风险因子，对两台FACTS阻尼控制器间的交互作用风险进行分析；

(5)重复步骤(1)至(4)，完成对电力系统中作为研究对象的所有FACTS阻尼控制器 间的交互作用风险分析。

所述步骤(1)中，建立如下式所示的FACTS阻尼控制器g_ci等效开环传递函数：

${\hat{g}}_{\mathrm{ii}}\left(s\right)=g_{\mathrm{ii}}+{\bar{g}}_{i.}^{\mathrm{ij}}{\bar{G}}_C^{\mathrm{ij}}{(I-{\bar{G}}^{\mathrm{ij}}{\bar{G}}_C^{\mathrm{ij}})}^{-1}{\bar{g}}_{.j}^{\mathrm{ij}}$

其中，为第i台FACTS阻尼控制器g_ci的等效开环传递函数，i＝1,2,...,N，j＝1,2,...,N， N为电力系统中作为研究对象的FACTS阻尼控制器总数，g_ii表示G(s)中位于第i行第i列的元素， 和分别表示去除G(s)中g_ij后的第i行向量和第j列向量，表示去除G_C(s)第i行和第j列后 所得的矩阵，表示去除G(s)第i行和第j列后所得的矩阵，G(s)、G_C(s)分别为系统传递函数矩 阵和FACTS阻尼控制器传递函数矩阵，I表示单位矩阵。

所述步骤(1)中，建立如下式所示的FACTS阻尼控制器g_cj等效开环传递函数：

${\hat{g}}_{\mathrm{jj}}\left(s\right)=g_{\mathrm{jj}}+{\bar{g}}_{j.}^{\mathrm{ji}}{\bar{G}}_C^{\mathrm{ji}}{(I-{\bar{G}}^{\mathrm{ji}}{\bar{G}}_C^{\mathrm{ji}})}^{-1}{\bar{g}}_{.i}^{\mathrm{ji}}$

其中，为第j台FACTS阻尼控制器g_ci的等效开环传递函数，i＝1,2,...,N，j＝1,2,...,N， N为电力系统中作为研究对象的FACTS阻尼控制器总数，g_jj表示G(s)中位于第j行第j列的元素， 和分别表示去除G(s)中g_ji后的第j行向量和第i列向量，表示去除G_C(s)第j行和第i列后 所得的矩阵，表示去除G(s)第j行和第i列后所得的矩阵，G(s)、G_C(s)分别为系统传递函数矩 阵和FACTS阻尼控制器传递函数矩阵，I表示单位矩阵。

所述步骤(2)中，计算两台FACTS阻尼控制器之间的影响因子方法包括：

2-1)根据FACTS阻尼控制器g_ci的等效开环传递函数，通过下式计算FACTS阻尼控制 器g_ci对FACTS阻尼控制器g_cj的影响因子：

${\psi }_{\mathrm{ij}}=\underset{\omega }{\sup }{\left|\right|\left(\right[g_{\mathrm{ii}}+{\bar{g}}_{i.}^{\mathrm{ij}}{\bar{G}}_C^{\mathrm{ij}}{(I-{\bar{G}}^{\mathrm{ij}}{\bar{G}}_C^{\mathrm{ij}})}^{-1}{\bar{g}}_{.j}^{\mathrm{ij}}\left]g_{\mathrm{Ci}}\right)\left(\mathrm{j\omega }\right)\left|\right|}_{\infty }$

2-2)根据FACTS阻尼控制器g_cj的等效开环传递函数，通过下式计算FACTS阻尼控制器 g_cj对FACTS阻尼控制器g_ci的影响因子：

${\psi }_{\mathrm{ji}}=\underset{\omega }{\sup }{\left|\right|\left(\right[g_{\mathrm{jj}}+{\bar{g}}_{j.}^{\mathrm{ji}}{\bar{G}}_C^{\mathrm{ji}}{(I-{\bar{G}}^{\mathrm{ji}}{\bar{G}}_C^{\mathrm{ji}})}^{-1}{\bar{g}}_{.i}^{\mathrm{ji}}\left]g_{\mathrm{Cj}}\right)\left(\mathrm{j\omega }\right)\left|\right|}_{\infty }$

其中，g_Ci、g_Cj分别表示第i和第j台FACTS阻尼控制器的传递函数，j表示虚部，ω表 示角频率。

所述步骤(3)中，选取步骤(2)中所有影响因子中的最大值，作为FACTS阻尼控制器g_ci与g_cj之间的交互作用风险因子，如下：

R_ij＝max{ψ_ij,ψ_ji}

所述步骤(4)中，对两台FACTS阻尼控制器间的交互作用风险进行分析的方法如下：

4-1)当R_ij＝1时，表明控制器间交互作用风险极高，必须考虑控制器间的协调；

4-2)当0.8<R_ij<1时，表明控制器间交互作用风险很高，需要考虑控制器间的协调；

4-3)当0.5<R_ij≤0.8时，表明控制器间交互作用风险较高，建议考虑控制器间的协调；

4-4)当R_ij<0.5时，表明控制器间交互作用风险较低，无需考虑控制器间的协调。

与现有技术比，本发明达到的有益效果是：

(1)本发明的分析方法具有提前预知多FACTS阻尼控制器间交互作用风险的功能，可 以在多FACTS阻尼控制器尚未投入情况下提前预知多FACTS阻尼控制器间的交互作用风险， 避免多FACTS控制器间可能出现的负交互作用，消除系统安全稳定隐患，以保证大电网的安 全稳定运行。

(2)本发明可以直接应用于电力系统在线分析平台，并且基于广域量测系统的安全稳定 分析领域，不仅具有重要的工程应用价值，对于多FACTS阻尼控制器的协调设计和大电网振 荡事故分析也具有重要的指导意义。

附图说明

图1是本发明的基于EOP理论的多FACTS阻尼控制器交互作用风险分析方法的流程图；

图2是本发明提供的两机系统模型；

图3是本发明提供的第一台FACTS阻尼控制器独立运行控制效果图；

图4是本发明提供的第二台FACTS阻尼控制器独立运行控制效果图；

图5是本发明提供的两台FACTS阻尼控制器同时运行控制效果图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明的具体实施方式作进一步的详细说明。

本发明提供的基于EOP理论的多FACTS阻尼控制器交互作用风险分析方法，图1是本 发明的多台FACTS阻尼控制器设计方法的流程图，该方法包括下述步骤：

步骤(1)，从电力系统中任选两台FACTS阻尼控制器g_ci和g_cj，分别计算两台FACTS阻尼 控制器g_ci和g_cj的等效开环传递函数；具体步骤如下：

1-1)建立如下式所示的FACTS阻尼控制器g_ci等效开环传递函数的基础函数：

${\hat{g}}_{\mathrm{ii}}\left(s\right)=g_{\mathrm{ii}}+{\bar{g}}_{i.}^{\mathrm{ij}}{\bar{G}}_C^{\mathrm{ij}}{(I-{\bar{G}}^{\mathrm{ij}}{\bar{G}}_C^{\mathrm{ij}})}^{-1}{\bar{g}}_{.j}^{\mathrm{ij}}$     ①

1-2)建立如下式所示的FACTS阻尼控制器g_cj等效开环传递函数的基础函数：

${\hat{g}}_{\mathrm{jj}}\left(s\right)=g_{\mathrm{jj}}+{\bar{g}}_{j.}^{\mathrm{ji}}{\bar{G}}_C^{\mathrm{ji}}{(I-{\bar{G}}^{\mathrm{ji}}{\bar{G}}_C^{\mathrm{ji}})}^{-1}{\bar{g}}_{.i}^{\mathrm{ji}}$     ②

计算等效开环传递函数过程中所用到的电力系统传递函数矩阵G_C(s)和FACTS阻尼控制器 传递函数矩阵G_C(s)【该矩阵G_C(s)中的传递函数即为FACTS阻尼控制器频率特性函数】，可以 本步骤(1)中计算，也可以在本步骤(1)之前预先计算电力系统传递函数矩阵G_C(s)和电力 系统中作为研究对象的全部N台FACTS阻尼控制器传递函数，然后在用到时直接提取读取电 力系统传递函数值组成矩阵G_C(s)，读取FACTS阻尼控制器传递函数组成矩阵G_C(s)。

等效开环传递函数计算过程中，电力系统传递函数矩阵G(s)和FACTS阻尼控制器传递函 数矩阵G_C(s)的计算方法采用本领域技术人员公知的现有技术，例如：

电力系统传递函数矩阵G(s)的计算方法为：

A1、在FACTS阻尼控制器开环运行条件下，设第i台FACTS阻尼控制器的输出量为U， 第j台FACTS阻尼控制器的输入量为Y；

B1、利用传递函数辨识方法计算电力系统传递函数

C1、重复步骤A1-B1，在步骤B1中也可采用其它相关辨识法、频域辨识法、最小二乘 估计或卡尔曼滤波法中的任一种，来计算电力系统传递函数矩阵中各元素(该元素即为电力 系统传递函数g_ij)，从而形成电力系统传递函数矩阵。

FACTS阻尼控制器传递函数矩阵G_C(s)的计算方法为：

A2、设定第i台FACTS阻尼控制器传递函数形式为

$g_{\mathrm{Ci}}\left(s\right)=K_i\frac{{\mathrm{sT}}_{\mathrm{\omega i}}}{1+s{T}_{\mathrm{\omega i}}}\frac{1+s{T}_{1i}}{1+s{T}_{2i}}\frac{s{T}_{3i}}{1+s{T}_{4i}}$③

将设备设定的参数集合K_i,T_ωi,T_1i,T_2i,T_3i,T_4i代入上式②，即可计算出第i台FACTS阻尼控 制器的传递函数；

B2、重复步骤A2，完成FACTS阻尼控制器传递函数矩阵中各元素(该元素即为FACTS 阻尼控制器传递函数)的计算，从而形成阻尼控制器传递函数矩阵。

需说明的是，式③仅是给出了一种常用传递函数形式作为范例，在实际应用中，不同厂 家的传递函数形式可能有所差异，厂家可以在不同实际计算中采用与设备一致的传递函数形 式。

步骤(2)，计算两台FACTS阻尼控制器g_ci与g_cj之间的影响因子；具体步骤如下：

2-1)根据FACTS阻尼控制器g_ci的等效开环传递函数，通过下式计算FACTS阻尼控制 器gci对FACTS阻尼控制器g_cj的影响因子：

${\psi }_{\mathrm{ij}}=\underset{\omega }{\sup }{\left|\right|\left(\right[g_{\mathrm{ii}}+{\bar{g}}_{i.}^{\mathrm{ij}}{\bar{G}}_C^{\mathrm{ij}}{(I-{\bar{G}}^{\mathrm{ij}}{\bar{G}}_C^{\mathrm{ij}})}^{-1}{\bar{g}}_{.j}^{\mathrm{ij}}\left]g_{\mathrm{Ci}}\right)\left(\mathrm{j\omega }\right)\left|\right|}_{\infty }$        ④

2-2)根据FACTS阻尼控制器g_cj的等效开环传递函数，通过下式计算FACTS阻尼控制器 g_cj对FACTS阻尼控制器g_ci的影响因子：

${\psi }_{\mathrm{ji}}=\underset{\omega }{\sup }{\left|\right|\left(\right[g_{\mathrm{jj}}+{\bar{g}}_{j.}^{\mathrm{ji}}{\bar{G}}_C^{\mathrm{ji}}{(I-{\bar{G}}^{\mathrm{ji}}{\bar{G}}_C^{\mathrm{ji}})}^{-1}{\bar{g}}_{.i}^{\mathrm{ji}}\left]g_{\mathrm{Cj}}\right)\left(\mathrm{j\omega }\right)\left|\right|}_{\infty }$        ⑤

其中，sup()表示上确界，g_Ci、g_Cj分别表示第i和第j台FACTS阻尼控制器的传递函数，j 表示虚部，ω表示角频率。

步骤(3)，选取步骤(2)中所有影响因子中的最大值，作为FACTS阻尼控制器g_ci与g_cj之 间的交互作用风险因子，如下：

R_ij＝max{ψ_ij,ψ_ji}          ⑥

步骤(4)，根据交互作用风险因子，对两台FACTS阻尼控制器间的交互作用风险进行如 下分析：

4-1)当R_ij＝1时，表明控制器间交互作用风险极高，必须考虑控制器间的协调；

4-2)当0.8<R_ij<1时，表明控制器间交互作用风险很高，需要考虑控制器间的协调；

4-3)当0.5<R_ij≤0.8时，表明控制器间交互作用风险较高，建议考虑控制器间的协调；

4-4)当R_ij<0.5时，表明控制器间交互作用风险较低，无需考虑控制器间的协调。

步骤(5)，重复步骤(1)至(4)，完成对电力系统中作为研究对象的所有FACTS阻尼控 制器间的交互作用风险分析。

实施例

下面以图2所示的典型两机系统为例对本发明进一步的详细说明，但本发明不限于所给 出的例子。小干扰分析结果显示系统存在约0.8Hz的弱阻尼低频振荡模式，需借助于FACTS 装置提升系统的动态稳定性。在母线1和母线2处各装设一台SVC阻尼控制器，提升系统区 域振荡模式的阻尼特性。两台SVC阻尼控制器参数是基于经典相位补偿原理的控制器独立设 计方法获得。图3和4分别给出了两台SVC阻尼控制器独立运行时的控制效果，其中Without  Damping Controller为无阻尼控制器独立运行时的曲线图，With Damping Controller为阻 尼控制器独立运行时的曲线图，两条曲线的对比是为了证明单台SVC阻尼控制器是能够独立 运行，且具有良好阻尼控制效果。由仿真结果可知，两台SVC阻尼控制都可以正常独立运行， 阻尼控制器具有明显提升系统阻尼特性的能力，FACTS控制器控制效果良好。

使用本发明提供的方法分析两台SVC阻尼控制器间的交互作用情况，以确认两台SVC 是否能够协调稳定运行，步骤如下：

步骤一：任选两台FACTS阻尼控制器g_ci和g_cj，分别计算两台FACTS阻尼控制器的等效开 环传递函数；

计算等效开环传递函数过程中所用到的电力系统传递函数和FACTS阻尼控制器传递函 数，可以本步骤中仅两台FACTS阻尼控制器传递函数(该传递函数即为FACTS阻尼控制器频 率特性函数)，也可以在本步骤之前先计算系统中作为研究对象的全部N台FACTS阻尼控制器 传递函数，然后在用到时直接提取读取。

步骤二：计算FACTS阻尼控制器g_ci对FACTS阻尼控制器g_cj的影响因子；

步骤三：计算FACTS阻尼控制器g_cj对FACTS阻尼控制器g_ci的影响因子；

步骤四：计算多FACTS阻尼控制器交互作用风险因子；

步骤五：根据多FACTS阻尼控制器交互作用风险因子的特性判断多FACTS阻尼控制器的 交互作用情况，分析结果如表1所示；

表1 多FACTS阻尼控制器交互作用风险因子计算结果

步骤六：重复步骤一～步骤五依次完成系统中所有FACTS阻尼控制器间的交互作用风险分 析：由多FACTS阻尼控制器交互作用风险因子计算结果可知，两台FACTS控制器交互作用风 险因子都大于1，因此两台阻尼控制器间存在较为严重的交互作用，两台阻尼控制器同时运行 将破坏系统的稳定性。

为验证本文方法有效性，将两台FACTS阻尼控制器同时闭环运行，仿真结果如图5所示。 比较图3～图4，图5可知，两台独立控制效果良好的FACTS控制器，在同时投入后非但没有 取得优于单台SVC控制器的控制效果，反而导致系统失稳，两台FACTS间存在较为严重的 负交互作用，与本发明提供的方法分析结果一致，从而验证了本发明提供的基于EOP理论的 多FACTS阻尼控制器交互作用风险分析方法的正确性和有效性，且本发明提供的方法具有提 前预知多FACTS阻尼控制器间交互作用风险的功能，本发明可以直接应用于电力系统在线分 析平台，以及基于广域量测系统的安全稳定分析领域，具有重要的工程应用价值。

最后应当说明的是：以上实施例仅用以说明本发明的技术方案而非对其限制，尽管参照 上述实施例对本发明进行了详细的说明，所属领域的普通技术人员应当理解：依然可以对本 发明的具体实施方式进行修改或者等同替换，而未脱离本发明精神和范围的任何修改或者等 同替换，其均应涵盖在本发明的权利要求范围当中。