基于极值理论的卫星导航地基增强系统的误差包络方法

摘要

本发明提供一种基于极值理论的卫星导航地基增强系统的误差包络方法，包括：获取至少两组伪距误差校正样本值，并确定各组伪距误差校正样本值对应的具有指定风险的第一分位数和第一标准差，然后根据地基增强系统GBAS总的运行风险确定在标准高斯分布下GBAS总的运行风险对应的第二分位数，进而根据第一分位数、第二分位数和第一标准差确定本组伪距误差校正样本值对应的放大因子，通过上述方法可以准确计算出放大因子，从而计算的伪距校正值能够包络实际误差，有效提高系统的连续性。

说明书

技术领域

本发明涉及卫星导航技术，尤其涉及一种基于极值理论的卫星导航地基 增强系统的误差包络方法。

背景技术

地基增强系统(Ground-Based Augmentation Systems，简称为：GBAS) 采用差分技术提高飞机定位精度。目前GBAS已可以满足最高到CAT I的民 航运行需求，可作为主用甚至唯一导航系统使用，从而使卫星导航系统替代 传统的陆基无线电导航系统成为可能。

为保证飞行安全，GBAS的机载设备在实时进行差分定位的同时，还要 计算指定风险概率下定位误差的上限，称为保护级。在GBAS中，地面站实 时计算视界内每颗卫星的伪距校正值，同时，地面站假设伪距校正误差服从 零均值高斯分布，并估计其标准差σ_{pr_gnd}。每颗卫星的伪距校正值及校正误差 标准差被广播给飞机。飞机假设地面站发送的伪距校正值的误差是零均值高 斯分布的，标准差为σ_{pr_gnd}，以此来计算保护级。

但在实际中，地面反射多径等引起的误差可能是非高斯的、非零均值的， 或者没有足够的数据来验证实际误差是高斯分布的，导致实际误差的标准差 超过了σ_{pr_gnd}值，造成潜在的完好性风险。因此，为了补偿假设的误差概率 分布与真实误差概率分布之间的差，必须找到一定的方法来处理误差的这些 分布特性，以保证保护级的可靠性，并且这个方法不需要误差必须是高斯分 布、方差已知的。

目前的GBAS中普遍使用了一种称为包络的技术来解决此问题，首先根 据实际观测值计算误差标准差的估计值σ_{pr_gnd_est}，然后计算放大因子(Inflation  Factor)k_inf，并根据公式：σ_{pr_gnd}＝k_inf×σ_{pr_gnd_est}，使得计算出的σ_{pr_gnd}值能够 包络(Overbound)实际误差，从而机载接收机根据σ_{pr_gnd}计算的保护级可以 满足完好性需求。

然而，实际中可用于计算误差包络的独立样本数量与误差包络所要保护 的风险概率相比极其有限，即使在真实误差满足零均值高斯分布的条件下， 也仍然需要考虑由于使用的样本数量有限所带来的不确定性。此外，由于真 实误差来源于具有不同标准差的总体分布、处理过程中导致的误差混合和不 同参考接收机数据间的相关性等问题，导致真实误差呈现厚尾分布，并且其 真实分布未知，而现有方法对分布尾进行了保守的假设，导致所计算出的放 大因子过大，从而导致系统的连续性降低。

发明内容

本发明实施例提供一种基于极值理论的卫星导航地基增强系统的误差包 络方法，以克服现有方法对分布尾进行了保守的假设，导致所计算出的放大 因子过大，从而导致系统的连续性降低的问题。

本发明第一方面提供一种基于极值理论的卫星导航地基增强系统的误差 包络方法，包括：

获取至少两组伪距误差校正样本值；

对每组伪距误差校正样本值执行下述操作：

确定本组伪距误差校正样本值对应的具有指定风险的第一分位数和第一 标准差；

根据地基增强系统GBAS总的运行风险在标准高斯分布下所述GBAS总 的运行风险对应的第二分位数；

根据所述第一分位数、所述第二分位数和所述第一标准差确定本组伪距 误差校正样本值对应的放大因子。

结合第一方面，在第一方面的第一种可能的实现方式中，所述确定本组 伪距误差校正样本值对应的具有指定风险的第一分位数，包括：

确定所述本组伪距误差校正样本值对应的阈值；

根据重采样法获得所述本组伪距误差校正样本值对应的至少两组重采样 样本值；

根据所述本组伪距误差校正样本值对应的阈值和所述本组伪距误差校正 样本值对应的所述至少两组重采样样本值中的每组重采样样本值确定每组重 采样样本值中的超出量样本值，所述超出量样本值为所述每组重采样样本值 中大于所述阈值的值与所述阈值的差值；

根据所述超出量样本值确定所述第一分位数。

结合第一方面的第一种可能的实现方式，在第一方面的第二种可能的实 现方式中，所述根据所述超出量样本值确定所述第一分位数，包括：

根据本组重采样样本值对应的超出量样本值确定所述本组重采样样本值 中超过所述阈值的第一概率；

确定所述本组重采样样本值对应的超出量样本值的第二标准差；

根据所述第一概率和所述第二标准差确定所述第一分位数。

结合第一方面的第二种可能的实现方式，在第一方面的第三种可能的实 现方式中，所述根据所述第一概率和所述第二标准差确定所述第一分位数， 包括：

根据所述第一概率确定指定置信度的第一参数置信限值；

根据所述第二标准差确定指定置信度的第二参数置信限值；

根据所述第一参数置信限值和所述第二参数置信限值确定所述第一分位 数。

结合第一方面的第一种可能的实现方式，在第一方面的第四种可能的实 现方式中，所述确定所述本组伪距误差校正样本值对应的阈值，包括：

根据平均超出量函数MEF确定所述本组伪距误差校正样本值对应的阈 值。

结合第一方面，在第一方面的第五种可能的实现方式中，所述获取至少 两组伪距误差校正样本值，包括：

根据预设时间间隔获取至少两个伪距误差校正样本值；

对所述至少两个伪距误差校正样本值进行分组得到至少两组伪距误差校 正样本值。

本发明中，获取至少两组伪距误差校正样本值，并确定各组伪距误差校 正样本值对应的具有指定风险的第一分位数和第一标准差，然后根据地基增 强系统GBAS总的运行风险确定在标准高斯分布下GBAS总的运行风险对应 的第二分位数，进而根据第一分位数、第二分位数和第一标准差确定放大因 子，最后，根据放大因子确定本组伪距误差校正样本值对应的伪距校正值， 通过上述方法可以准确计算出放大因子，从而计算的伪距校正值能够包络实 际误差，有效提高系统的连续性。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实 施例或现有技术描述中所需要使用的附图作一简单地介绍，显而易见地，下 面描述中的附图是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在 不付出创造性劳动性的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1为本发明实施例提供的基于极值理论的卫星导航地基增强系统的 误差包络方法的流程图。

具体实施方式

为使本发明实施例的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本发 明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述， 显然，所描述的实施例是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于 本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获 得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

图1为本发明实施例提供的基于极值理论的卫星导航地基增强系统的误 差包络方法的流程图，如图1所示，本实施例的方法可以包括：

步骤101：获取至少两组伪距误差校正样本值。

具体的，根据预设时间间隔获取至少两个伪距误差校正样本值，然后， 对至少两个伪距误差校正样本值进行分组得到至少两组伪距误差校正样本 值。

在实际应用中，通常，GBAS地面参考站每间隔0.5秒计算得到1个当前 时刻的伪距差分校正值，对应可以得到一个伪距校正误差的样本值。然后获 得全部时刻的至少两个伪距校正误差的样本值，对全部时刻的伪距校正误差 样本值进行筛选，以得到独立的伪距校正误差样本值。

典型的筛选方法为：首先按100秒的时间间隔对全部时刻的伪距校正误 差样本值进行采样，然后对采样后的伪距校正误差样本值按照其对应的仰角 进行分组，即，仰角为0度到5度的伪距校正误差样本值为一组，5度到10 度的伪距校正误差样本值为一组，以此类推，共得到18个分组的伪距校正误 差样本值。

步骤102：对每组伪距误差校正样本值执行下述操作：也即，对每一组 伪距校正误差样本值分别执行步骤103至步骤105中的方法。

例如：根据预设时间间隔获取至少50000个伪距误差校正样本值，然后 对至少50000个伪距误差校正样本值进行分组得到18组伪距误差校正样本 值。

步骤103：确定各组伪距误差校正样本值对应的具有指定风险的第一分 位数和第一标准差。

具体的，首先需要确定本组伪距误差校正样本值对应的阈值，设{X_i}， i＝1，…，N，为经筛选的一个分组的伪距误差样本值，N为本组伪距误差样 本值的个数，利用平均超出量函数(Mean Excess Function，简称为：MEF) 确定本组伪距误差校正样本值对应的阈值。

具体的确定阈值的方法为：

对{X_i}中的伪距误差样本值按照从大到小的顺序进行排列，得到次序统 计量X₁≤X₂≤…≤X_N，其中，MEF定义为：

$E\left(u\right)=\frac{1}{N_u}\underset{i=1}{\overset{N_u}{\Sigma }}(X_i^{\prime }-u),u>0$

其中N_u为超过阈值u的样本数量，X_i′为伪距误差样本值中大于u的样本 值，E(u)代表大于阈值的样本的超出量的数学期望。

在二维坐标轴中按照上述MEF的公式绘制点(u，E(u))构成的曲线。通过 选取充分大的u₀，使得当x≥u₀时E(x)为近似正斜率的线性函数，取u₀为阈值。

值得注意的是，通常选取的阈值u₀在1.96至2.58倍样本标准差σ_samp之 间。

然后，根据重采样法获得每组伪距误差校正样本值对应的至少两组重采 样样本值。

根据GBAS伪距误差样本，采用重采样方法获得多组伪距误差的重采 样样本；

重采样方法可采用自助法(Bootstrap)等方法。

以自助法为例，对{X_i}进行B次重采样，得到B组重采样样本：

{X^*_bi}，i＝1，…，N；b＝1，…，B。

进而，根据该组伪距误差校正样本值对应的阈值和每组重采样样本值确 定每组重采样样本值中的超出量样本值，超出量样本值为每组重采样样本值 中大于阈值的值与阈值的差值，

可根据如下公式计算超出量样本值，Y＝X^*_a-u₀，(X^*_a∈X^*_bi)＞u₀，其中， Y为超出量样本值。

最后，根据超出量样本值确定第一分位数。

可选的，根据超出量样本值确定第一分位数，包括：

根据本组重采样样本值对应的超出量样本值确定本组重采样样本值中超 过阈值的第一概率；

确定本组重采样样本值对应的超出量样本值的第二标准差；

根据对GBAS伪距误差的现有研究，GBAS伪距误差的概率分布的核 服从高斯分布，概率分布的尾未知，但处于高斯分布和拉普拉斯分布之间。 根据极值理论，不论GBAS伪距误差X的分布为何种形式，其极大值服从 I型极值分布(Gumbel分布)。进一步的，其超出量Y服从I型帕累托(Pareto) 分布：

F_e(y)＝G₁(y)＝1-exp{-y/σ₁}

其中，F_e(y)为超出量Y的概率分布，σ₁为超出量Y的第二标准差。

超出量Y的概率分布F_e(y)与伪距误差X的概率分布F_r(x)间的关系为：

$F_e\left(y\right)=\frac{F_r\left(x\right)-F_r\left(u\right)}{1-F_r\left(u\right)},y=x-u>0$

因此：根据上面公式可知：

F_r(x)＝(1-P_tail)+P_tailF_e(x-u),x>u

其中P_tail＝1-F_r(u)。

上述模型中需要估计的参数为第一概率P_tail和σ₁。

而P_tail的参数估计值为每一个重采样样本的经验分布：

也即，P_tail＝m/n

采用极大似然法估计σ₁，其估计值为：

σ₁＝E(Y)

即可根据估计出的第一概率P_tail和第二标准差σ₁确定第一分位数。

可选的，根据第一概率和第二标准差确定第一分位数，包括：

对估计出的P_tail和σ的上限进行置信度检验。

令根据B组重采样样本估计的参数值{P^*_tail,b}和{σ^*_b}的经验α分位数 为P_tail和σ的置信度为α的上限。

根据参数置信限值和参数置信限值确定放大因子k_inf。

进一步的，将估计出的第一概率P_tail对应的第一参数置信限值P^*_tail,B(α) 和第二标准差σ₁对应的第一参数置信限值σ^*_B(α)带入：

F_r(x)＝(1-P_tail)+P_tailF_e(x-u),x>u

得到GBAS伪距误差的概率分布：

$F_r\left(x\right)=(1-P_{\mathrm{tail},B}^{*}\left(\alpha \right))+P_{\mathrm{tail},B}^{*}\left(\alpha \right)(1-\exp \{-\frac{x-u_0}{{\sigma }_B^{*}\left(\alpha \right)}\left\}\right),x>u_0$

最后根据第一参数置信限值P^*_tail,B(α)和第二参数置信限值σ^*_B(α)确定第 一分位数。

其中，根据下述公式计算第一分位数：

$Q_{r,\mathrm{risk}}=u_0-{\sigma }_B^{*}\left(\alpha \right)\log \left(\frac{P_{\mathrm{risk}}}{P_{\mathrm{tail},B}^{*}\left(\alpha \right)}\right)$

其中，Q_r,risk为第一分位数，u₀为阈值，P^*_tail,B(α)为第一参数置信限值，σ^*_B(α) 为第二参数置信限值，P_risk为GBAS对应的指定风险。

步骤104：根据地基增强系统GBAS总的运行风险确定标准高斯分布对 应GBAS总的运行风险对应的第二分位数。

步骤105：根据第一分位数、第二分位数和第一标准差确定本组伪距误 差校正样本值对应的放大因子。

具体的，根据第一分位数、第二分位数和第一标准差确定放大因子k_inf， 包括：

根据以下公式确定放大因子k_inf：

k_inf＝Q_r,risk/k_ffmd/σ_samp

其中，Q_r,risk为第一分位数、k_ffmd为第二分位数，σ_samp为第一标准差。

本发明实施例提供一种基于极值理论的卫星导航地基增强系统的误差包 络方法，包括：获取至少两组伪距误差校正样本值，并确定各组伪距误差校 正样本值对应的具有指定风险的第一分位数和第一标准差，然后根据地基增 强系统GBAS总的运行风险确定在标准高斯分布下GBAS总的运行风险对应 的第二分位数，进而根据第一分位数、第二分位数和第一标准差确定本组伪 距误差校正样本值对应的放大因子，最后，根据放大因子确定本组伪距误差 校正样本值对应的伪距校正值，通过上述方法可以准确计算出放大因子，从 而计算的伪距校正值能够包络实际误差，有效提高系统的连续性。

本领域普通技术人员可以理解：实现上述各方法实施例的全部或部分步 骤可以通过程序指令相关的硬件来完成。前述的程序可以存储于一计算机可 读取存储介质中。该程序在执行时，执行包括上述各方法实施例的步骤；而 前述的存储介质包括：只读存储记忆体(Read-Only Memory，ROM)、随机 存储记忆体(Random Access Memory，RAM)、磁碟或者光盘等各种可以存 储程序代码的介质。

最后应说明的是：以上各实施例仅用以说明本发明的技术方案，而非对 其限制；尽管参照前述各实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通 技术人员应当理解：其依然可以对前述各实施例所记载的技术方案进行修改， 或者对其中部分或者全部技术特征进行等同替换；而这些修改或者替换，并 不使相应技术方案的本质脱离本发明各实施例技术方案的范围。