齿轮整体误差测量中评定区域界点的一种精确确定方法

摘要

齿轮整体误差测量中评定区域界点的一种精确确定方法，同样的误差值对单元曲线的渐开线阶段的形状影响巨大，而对啮入和啮出阶段的影响很小，因此在确定单元曲线的原点时，以啮入段和啮出段这两个过渡阶段的数据作为主要依据；在距离得到的平均高度处做一条水平直线，该直线与实测整体误差曲线单元交于两点，即上升沿点和下降沿点，获取各个单元的上升沿点和下降沿点的水平坐标位置，最终精确获得整体误差单元曲线的原点，从而精确确定了整体误差单元曲线的评定区域界点。理论分析和实验证明，本发明的方法的效果非常好。

说明书

技术领域

本发明涉及一种在齿轮整体误差测量曲线上精确确定评定区域 界点的方法，属于精密测试技术及仪器技术领域。

背景技术

齿轮整体误差测量技术是由我国科技人员在1970年代初首创的， 该技术可以从齿轮整体误差曲线中提取出齿轮的各个单项误差和综 合误差，解决了如何在一台齿轮测量仪器上获取全部齿轮误差信息的 难题。齿轮整体误差测量方法也称为传动元件的运动几何测量法，其 基本思想是将被测齿轮作为一个刚性的传动元件，通过测量被测齿轮 与另一标准元件作啮合运动时的传动误差来获取被测齿轮的误差。由 我国自行研制的基于齿轮整体误差测量技术的齿轮精密测量仪器如 成都工具所生产的CZ-450等在1990年代在我国得到了广泛的推广和 应用，对我国齿轮加工行业的发展做出了重要的贡献，CZ-450型仪 器曾获得国家发明二等奖。基于整体误差的齿轮测量技术相关专利曾 被齿轮领域著名的德国克林贝格公司出资购买。

整体误差技术具有独有的优点。第一，整体误差曲线形象地反映 了齿轮啮合传动过程，精确地揭示了齿轮各个单项误差的变化规律以 及误差间的相互关系，特别适合于齿轮的工艺误差分析和动态性能预 报。第二，采用这种方法的仪器具有测量效率高、测量信息丰富、测 量过程更接近使用状态的优点。第三，仪器对环境条件要求不高，特 别适用于大批量生产的齿轮产品的精度检测和质量控制。总之，在目 前的汽车齿轮要求100％全部检测的趋势下，对齿轮整体误差测量技 术的研究既有理论价值，又具有很大的应用价值。

为了满足整体误差测量技术要求的重合度小于1的条件，现有的 齿轮整体误差测量仪器所采用的测量标准元件均为跳牙标准蜗杆或 跳牙标准齿轮，其中以跳牙标准蜗杆最为常用。跳牙标准蜗杆本质上 是多头测量蜗杆，通常采用双头或三头，只保留其中一个头的两侧面 作为工作齿面，把其余头的齿面都予以磨薄。保留的工作齿面称为测 量齿面，经过磨薄处理的齿面称为传动齿面。

齿轮整体误差测量的基本原理是测量标准元件的测量齿面与被 测齿轮的被测齿面进行啮合传动，测量齿面与被测齿面之间保持点接 触，在此过程中记录传动误差曲线。但是，由于整体误差测量时重合 度小于1，实际啮合点的位置会扩展到理论啮合线以外，因此测量齿 面驱动被测齿面旋转的完整过程可分为三个阶段：第一个阶段是被测 齿轮的齿顶在测量齿面上进行刮行的阶段，实际接触点在被测齿轮的 齿顶上，这是一个过渡阶段，称为啮入阶段；第二个阶段是测量齿面 的渐开线齿廓和被测齿轮的渐开线齿廓进行啮合的阶段，实际接触点 位置从被测齿面的齿顶逐渐滑动到被测齿面齿根部位，这个阶段称为 渐开线啮合阶段；第三个阶段是测量齿面的齿顶在被测齿面的齿根部 位进行刮行的阶段，实际接触点在测量标准元件的齿顶上，这也是一 个过渡阶段，称为啮出阶段。图1所示为这三个阶段的测量齿面和被 测齿面之间的位置关系的示意图，图1中跳牙标准蜗杆的齿廓以齿条 的直廓代替。

图1也说明了整体误差单元曲线的形成过程。图1下方所示即为 整体误差曲线的单元曲线。整体误差曲线的单元曲线由对应啮入阶段 的一段上升曲线、对应渐开线啮合阶段的接近水平的曲线和对应啮出 阶段的一段下降曲线共同组成。

由理论分析法得到的整体误差单元曲线称为理论单元曲线，如图 1下方所示即为一条理论单元曲线。由实际测量得到的整体误差单元 曲线称为实测单元曲线，如图2和图3所示。图2所示为一条实测得 到的整体误差曲线，是由多个实测单元曲线组成的。图3所示为这条 整体误差曲线上局部的实测单元曲线。

整体误差曲线上的齿距角指被测齿轮的一个单元在曲线上占据的角 度范围，计算方法为齿距角θ＝(360度×蜗杆齿数)/齿轮齿数，如 图3所示。

要从实测的整体误差曲线获得齿轮的各个单项误差和综合误差， 必须首先确定实测单元曲线上渐开线阶段的起点和终点，这两点也合 称为评定区域界点。经过理论分析可知，如图1所示，渐开线阶段的 起点A2点和终点A1点与节点P之间存在确定的函数关系，即只要 确定三者之中任何一点在实测整体误差单元曲线上的位置，则评定区 域界点的对应位置都可以计算得到。因此，本文采用确定实测整体误 差单元曲线的原点的方法来确定齿轮整体误差测量中评定区域界点。 整体误差单元曲线的原点定义为当测量齿面和被测齿面的实际接触 点与节点P重合时，被测齿轮所处的角位置。在整体误差理论单元曲 线上，规定其原点处的横坐标即齿轮转角为0。只要确定了实测单元 曲线上原点位置的横坐标，则实测单元曲线上各个数据点对应的被测 齿面上的实际位置就可以确定了，进而就可以计算得到被测齿廓上各 点处的误差值。

由上述分析可见，从整体误差曲线获得的齿轮各个单项误差和综 合误差的精度在很大程度上受到整体误差单元曲线的评定区域界点 确定精度的影响。传统的确定整体误差单元曲线的评定区域界点的方 法有“棱面曲线拟合法”和“互相关函数法”。梭面啮合曲线拟合法就 是先算出理论的整体误差单元曲线，然后将其和实测单元曲线相拟合， 从而找定渐开线阶段的起止点。互相关函数法也是先算出理论的整体 误差单元曲线，然后计算理论单元曲线和实测整体误差曲线的互相关 函数曲线，以互相关函数的极值点为依据确定实测整体误差单元曲线 上的渐开线阶段的起点。这两种方法都实现了渐开线阶段起止点的自 动确定，在一定程度上推动了整体误差测量技术的进步。但从使用效 果上看，这些传统方法的渐开线起点的确定精度对齿轮精密测量来说 都还有所不足。为了进一步提高整体误差曲线评定区域界点的确定精 度，通过分析传统方法的误差来源，提出了本发明的齿轮整体误差测 量中评定区域界点的一种精确确定方法。

发明内容

本发明提出了一种齿轮整体误差单元曲线的评定区域界点的确 定方法，该方法通过对整体误差单元曲线的啮入和啮出这两个过渡阶 段的曲线位置分析，实现了对整体误差单元曲线原点的精确计算，从 而精确确定了整体误差单元曲线的评定区域界点。

实际齿轮由于加工误差、安装误差、测量误差的存在，测量得到的实 际整体误差单元曲线的形状总会偏离理论单元曲线的形状。因而在确 定实测曲线的原点位置时，必须考虑误差对曲线形状的影响。通过对 整体误差曲线的深入研究发现，同样的误差量对整体误差曲线在横坐 标方向和纵坐标方向的影响是完全不同的。在整体误差曲线上，横坐 标是被测齿轮转过的角度，单位是度；纵坐标是被测齿面的误差，单 位是微米。以模数m＝3，齿数z＝40的被测齿轮为例，假如齿面上分 度圆附近出现了10个微米的误差，那么对应点的纵坐标会变化10个 微米，约占图2纵坐标范围的12％；而对应点的横坐标的变化量的仅 为约0.0095度，约占图2横坐标范围的0.002％，两个比例之间相差 约6000倍。但是，传统的方法包括“棱面曲线拟合法”和“互相关函数 法”在进行曲线拟合和互相关函数的计算时，均忽视了同样的误差引 起的纵横坐标的变化间存在巨大差异这个重要的原理，导致了单元曲 线上渐开线阶段起点位置确定的精度不高。

以上分析表明，同样的误差值对单元曲线的渐开线阶段的形状影 响巨大，而对啮入和啮出阶段的影响很小，因此本发明在确定单元曲 线的原点时，以啮入段和啮出段这两个过渡阶段的数据作为主要依据。 理论分析和实验证明，本发明的方法的效果非常好。

本发明的整体误差单元曲线的原点确定方法的步骤如下：

步骤一：对测量得到的实际整体误差曲线使用截止波长为1倍～ 2倍的被测齿轮的齿距角的高通滤波器进行滤波，以消除齿轮偏心误 差的影响；

步骤二：根据经高通滤波的实测整体误差曲线，获得实测单元曲 线的总高度，取这个总高度的50～90％为偏置常数，一般取70％；

步骤三：针对被测齿轮和标准元件的实际参数即齿数、模数、压 力角、齿顶高和齿根高，计算出理论的齿轮整体误差单元曲线，得到 单元曲线上渐开线阶段的角度范围；

步骤四：按照步骤二得到的偏置常数，在理论单元曲线上距离单 元顶部一倍偏置常数处作一条平行于横轴的水平线，记录这条水平线 和单元曲线的两个过渡阶段曲线的交点的水平坐标位置，记为X1和 X2；

步骤五：获得整体误差理论单元曲线上单元的原点X0与上述 X1、X2之间的位置比例K＝(X0-X1)/(X2-X1)；

步骤六：对经过步骤一处理的实际整体误差曲线再用截止波长为0.5 倍～1倍的渐开线阶段角度范围的低通滤波器进行滤波，以消除齿面 高频误差的影响；

步骤七：在经过步骤六滤波处理的实际整体误差曲线上，得到各 个单元的渐开线阶段曲线的平均高度；

步骤八：在经过步骤一处理的实测整体误差曲线上，在距离步骤 七得到的平均高度处为一倍的步骤二得到的偏置常数的位置做一条 水平直线，该直线与实测整体误差曲线单元交于两点，即上升沿点和 下降沿点，获取各个单元的上升沿点和下降沿点的水平坐标位置，也 记为X1和X2；

步骤九：按照步骤五确定的比例K，获得各个整体误差单元曲线 的原点坐标X0，计算公式为X0＝K(X2-X1)+X1；

最终精确获得了整体误差单元曲线的原点，从而精确确定了整体 误差单元曲线的评定区域界点。

附图说明

图1为整体误差单元曲线的形成过程和组成部分。

图2为实测的整体误差曲线。

图3为实测的整体误差曲线的局部和单元曲线。

图4为经过高通滤波消除偏心的实测整体误差曲线。

图5为经过高通滤波的实测整体误差曲线的局部。

图6为整体误差的理论单元曲线及位置比例K的计算。

图7为经低通滤波的实测整体误差曲线局部及渐开线阶段平均 高度计算。

图8为实测整体误差单元曲线上原点位置的确定。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作进一步说明：

图1为整体误差单元曲线的形成过程和组成部分。该图还说明了 整体误差理论单元曲线的一种获取方法，即平面齿条啮合法的分析过 程。

图2为实测的整体误差曲线。图3为图2的局部，其中标注了被 测齿轮的齿距角和一个单元曲线的范围。

在图2所示为实测的整体误差曲线中，可以看到被测齿轮存在偏 心误差，偏心误差会影响整体误差单元曲线的形状。

图4所示为经过“步骤一”的高通滤波后的整体误差曲线，高通滤 波器的截止波长为1倍的被测齿轮的齿距角。由图4可见经过高通滤 波后被测齿轮的偏心现象基本上被消除。

图5所示为经过“步骤一”的高通滤波后的整体误差曲线的局部， 其中一个单元的最高点到最低点之间的距离称为单元曲线的总高度。 要根据实际曲线的形态选取一个合适的高度作为偏置常数。偏置常数 可在单元总高度的50％～90％的范围内选取，一般选取单元总高度的 70％。

图6所示为步骤三中针对被测齿轮和标准元件的实际参数，计算 出的理论的整体误差单元曲线。整体误差的理论单元曲线可以由平面 啮合分析法、TCA算法、空间实体求交法和有限元法等方法获得， 图6所示为采用空间实体求交法获得的理论单元曲线。

按照步骤二得到的偏置常数，在理论单元曲线上距离单元顶部一 倍偏置常数处作一条平行于横轴的水平线，记录这条水平线和单元曲 线的两个过渡阶段曲线的交点的水平坐标位置，记为X1和X2；进 而可以获得整体误差理论单元曲线上单元的原点X0与上述X1、X2 之间的位置比例K＝(X0-X1)/(X2-X1)；获取X1、X2和比例K的 过程也在图6中进行了说明。

由于实际测量得到的整体误差曲线的渐开线啮合阶段对误差非 常敏感，这个阶段的曲线变化剧烈，为此使用低通滤波的方式求得渐 开线阶段的曲线的平均高度。低通滤波的截止波长应选取的尽可能大， 即接近理论单元曲线的渐开线啮合阶段的角度范围，这样得到的渐开 线阶段的平均高度最为稳定。理论单元曲线的渐开线啮合阶段的角度 范围见图6，在经过低通滤波的单元曲线上计算渐开线阶段平均高度 的过程见图7。

图8所示为步骤八和步骤九的最终获取各个整体误差单元曲线 的原点坐标X0的过程。对每个测得的单元曲线来说，首先由步骤七 得到的该单元的平均高度出发，向下偏移一个步骤二得到的偏移常数， 在这个位置作一条平行于横坐标的水平线。这条水平线与测得的单元 曲线的啮入阶段和啮出阶段的交点分别记为X1点和X2点。利用步 骤五得到的理论单元曲线上的位置比例K，计算得到实测单元曲线的 原点坐标X0，计算公式为X0＝K(X2-X1)+X1。

本发明的方法中，位置比例K由整体误差的理论单元曲线获取， 这个比例不受齿轮加工和测量过程中随机误差的影响。实测单元曲线 的平均高度由整个渐开线啮合阶段的数据综合得到，最大限度的消除 了随机误差的影响。实测单元曲线上的X1坐标和X2坐标是由单元 曲线的啮入曲线和啮出曲线计算的，这两段曲线的水平位置受到随机 误差的影响非常小，而且这两段曲线的斜率的绝对值很大，即使垂直 方向的数值有所变化，对水平方向的位置影响仍然很小。综合以上因 素，本发明提出的方法确定的整体误差单元曲线的评定区域界点位置 的精度很高，可以满足汽车齿轮精密测量的要求。