基于模糊机会约束的电力系统网架重构优化方法

摘要

本发明涉及一种基于模糊机会约束的电力系统网架重构优化方法，属电力系统安全防御与恢复控制领域。该方法包括网架重构优化模型的建立与网架重构优化算法两模块。该方法将线路操作时间与恢复可靠性分别用三角模糊变量表示，并定义了评价目标网架性能的恢复可靠性指标，考虑机组启动时限，在模糊机会约束的框架下，建立了基于模糊机会约束的网架重构优化模型，采用模糊模拟、交叉粒子群算法与Dijkstra算法相结合的求解方法，优化确定机组启动顺序和重构时间最短、可靠性最高的恢复网架。本发明合理考虑了网架重构阶段线路投运时操作时间与恢复可靠性的模糊性，优化确定的最优网架重构方案兼顾系统重构速度及安全性要求，更具现实意义。

说明书

技术领域

本发明涉及一种基于模糊机会约束的电力系统网架重构优化方法，属电力 系统安全防御与恢复控制领域。

技术背景

近年来不断发生的大停电事故表明，大停电是现代电力系统必须面对的严 重威胁。随着电力系统规模的日益扩大及社会对电力供应依赖度的不断提高， 大停电事故造成的后果也越来越严重。网架重构阶段的主要任务是充分利用前 一阶段已恢复的孤立小系统，选择合适的待恢复厂站与线路组合并确定相应的 投运顺序，尽快为重要厂站送电并逐步建立起稳定的网架结构。网架重构阶段 系统恢复的好坏直接影响到后续负荷恢复以及整个电网的恢复效率。

目前网架重构研究的主要工作集中在两方面：目标网架的确定以及恢复到 目标网架的具体恢复路径序列的确定。在研究中大多将线路的操作时间作为确 定数来处理，但由于网架重构阶段涉及的元件及操作众多，对线路投运来说， 其操作时间具有不确定性。有学者认识到了这一点而将操作时间作随机数处理， 但随机分布规律是建立在大量的统计数据之上的，历史数据很可能由于数据量 不足而产生偏差，从而导致结果不准确。而结合历史数据及相关运行经验，我 们往往较容易确定其最可能的取值以及可能分布的范围，操作时间的这种不确 定情况更适合用模糊变量表示，且可以用隶属函数很好的表示其模糊特性。因 此，将操作时间作为模糊变量处理更贴近理论实际。同样，线路投运时的恢复 可靠性也具有不确定性，不同线路组合造成目标网架整体的恢复可靠性也不同， 而基于系统安全性的考虑，我们往往希望形成的目标网架具有高的可靠性，之 前也少有对这方面的研究。

发明内容

针对上述背景，本发明综合考虑线路投运时其操作时间与恢复可靠性的不 确定性，提出了一种基于模糊机会约束的电力系统网架重构优化方法，以得到 更为合理准确的网架重构方案。

为达到上述目的，该网架重构优化方法包括网架重构优化模型的建立模块 与网架重构优化算法模块。

所谓网架重构优化模型的建立，即将线路操作时间与恢复可靠性假设为三 角模糊变量，在此基础上定义整个网架的恢复可靠性指标，运用模糊机会约束 规划理论，以机组在其启动时限内成功获得启动电源为约束，以在尽可能短的 重构时间内网架恢复可靠性达到最高为目标，建立网架重构优化的模糊机会约 束模型，以期得到满足一定置信水平的网架重构方案。

所谓网架重构优化算法是由最短路径算法、模糊模拟以及交叉粒子群算法 三部分结合而成。即根据前述建立的模型及网架重构的特点，提出适用于本模 型求解的方法，采用基于模糊模拟的交叉粒子群算法为待恢复目标节点优化恢 复顺序，同时采用经典的Dijkstra算法为待恢复节点确定恢复路径。

此外，本发明对由算法优化得到的恢复方案进行潮流校验，只有通过潮流 校验或各调节量在允许范围内的方案才视为可行。

所述基于模糊机会约束的电力系统网架重构优化方法的具体步骤如下：

步骤一，以三角模糊变量来表示发明中涉及到的线路操作时间等模糊不确 定量；

步骤二，定义待恢复节点的恢复可靠性并进一步确定整个网架的恢复可靠 性指标；

步骤三，以机组在其启动时限内成功获得启动电源为约束，以在尽可能短 的重构时间内网架恢复可靠性达到最高为目标，建立基于模糊机会约束的网架 重构优化模型；

步骤四，网架重构优化模型的求解，进一步地：

(1)确定黑启动电源和待恢复目标节点并设置初始参数，形成N_p个初始粒 子；

(2)对粒子进行循环迭代，i＝1：N_p；

(3)取当前粒子i，调用Dijkstra算法搜索在该恢复顺序下各目标节点的恢复 路径；

(4)对机组节点，采用模糊模拟检验模糊机会约束；

(5)判断是否通过检验，是则进行(6)，否则，利用变异操作对粒子进行更 新，之后返回步骤(3)；

(6)对通过校验的粒子进行潮流校验；

(7)判断所有粒子是否迭代完成；是则进行(8)，否则返回步骤(2)；

(8)模糊模拟计算粒子的适应度，并确定个体极值p_best、全局极值g_best以及它 们对应的极值位置p_xbest、g_xbest；

(9)利用交叉迭代操作对粒子进行更新；

(10)判断是否达到迭代的最大次数；是则进行(11)，否则返回步骤(2)；

(11)输出最优粒子及对应的节点恢复路径，即得到最终的网架重构方案。

附图说明

图1为本发明的基于模糊机会约束的电力系统网架重构优化方法的流程图。

图2为IEEE30节点系统最优的网架重构方案。

具体实施方式

下面结合附图对本发明做进一步详细的说明。

1网架重构优化模型的建立

本发明以三角模糊变量来表示线路的操作时间，结合运行经验，对于某条 可恢复的线路，其操作时间介于乐观估计值t₁与悲观估计值t₃之间，而t₂是其最 可能的恢复操作时间，操作时间的这种模糊性可用三角模糊变量表示，其隶属 函数如式(1)所示。对于文中涉及到的其他参数的模糊性都可用类似的方法来描 述和处理。

在系统网架重构阶段，对于每个待恢复节点，认为其恢复路径上经过的节 点是完全可靠的，其恢复可靠性主要取决于恢复路径上所含线路的恢复可靠性， 且认为路径上每条线路的恢复可靠性是相对独立的，所以可将节点的恢复可靠 性等效为由恢复路径组成的串联系统的可靠性，即对待恢复的目标节点i，设其 恢复路径上第j条线路的恢复可靠性为那么节点i的恢复可靠性为：

${\tilde{R}}_i=\underset{j=1}{\overset{N_i}{\Pi }}{\tilde{R}}_{\mathrm{ij}}---\left(2\right)$

其中N_i为节点i恢复路径上的线路数。

进而对于整个目标网架来说，定义评价其恢复可靠性的指标为在系统重构 时间内网架中各目标节点恢复可靠性的均值。具体定义式如下：

$\tilde{R}=\frac{\underset{i=1}{\overset{N_1}{\Sigma }}{\tilde{R}}_i}{N_1}=\frac{\underset{i=1}{\overset{N_1}{\Sigma }}\underset{j=1}{\overset{N_i}{\Pi }}{\tilde{R}}_{\mathrm{ij}}}{N_1}---\left(3\right)$

其中为N₁待恢复目标节点的个数。

本发明建立的模糊机会约束模型如下：

$\max \bar{f}---\left(4\right)$

$\mathrm{Pos}\{\frac{\tilde{R}}{\tilde{T}}\ge \bar{f}\}\ge \beta ---\left(5\right)$

$\mathrm{Pos}\{0\le \underset{k=1}{\overset{N_g}{\Sigma }}{\tilde{t}}_{\mathrm{gk}}\le {\tilde{T}}_g\}\ge \alpha ---\left(6\right)$

$\tilde{T}=\underset{m=1}{\overset{N_E}{\Sigma }}{\tilde{t}}_m---\left(7\right)$

上述模型中，式(4)表示优化目标为最大化目标函数的值式(5)保证所求 的目标函数值是目标函数在置信水平至少是β时取的最大值，其中，为整个网架重构的时间，即从网架重构开始到所有目标节点得到启动电源的时 间，式(7)对其进行了定义，本发明假设在网架重构阶段每一步仅投入一条线路， 所以即组成恢复网架的各线路的模糊操作时间之和，由于线路的操作时间为 三角模糊数，所以也是三角模糊数。N_E为恢复网架包含的线路条数。式(6)确 保每台机组得到恢复的时刻不超过其启动时限所达到的置信水平为α，其中，t_gk为机组节点g的恢复路径上第k条线路的模糊操作时间，为机组g的模糊启动 时限，亦设定为三角模糊数，N_g为待恢复机组节点g恢复路径上的线路数，N_G为 待恢复的目标机组节点个数。

此外，本发明对由算法优化得到的恢复方案进行潮流校验，只有通过潮流 校验或各调节量在允许范围内的方案才视为可行。

2网架重构优化算法

根据网架重构阶段的特点，在已知恢复目标的基础上，需要得到各节点的 恢复顺序及相应的恢复路径。本发明所述的网架重构优化算法，其主要特点是 将模糊模拟与交叉粒子群算法相结合，为待恢复目标节点优化恢复顺序，同时 采用经典的Dijkstra算法为待恢复节点确定恢复路径。

2.1最短路径算法

对恢复网架进行重构优化时，在利用交叉粒子群算法为目标节点生成不同 的恢复顺序时，还需要根据网络的恢复情况和节点位置确定具体的恢复路径。 特别地，采用模糊模拟处理目标函数和约束条件时，待恢复节点的恢复路径须 已确定。所以采用经典的基于网络拓扑和线路权值的最短路径算法-Dijkstra算 法来对路径进行寻优。

由于本发明将线路操作时间作模糊数处理且已在目标函数和机会约束条件 中加以体现，所以仅将每条线路的充电无功功率作为线路权值。当系统存在多 回线时，则取充电无功最小的线路。搜索时，将黑启动电源或初期黑启动小系 统作为每次搜索的起点。特别地，为加速算法搜索过程，在为一个目标节点搜 索到恢复路径后，将处在恢复路径上的线路的权值置为0。这样处理对恢复路径 的选取不会产生影响。

2.2模糊模拟

模糊模拟涉及两方面：检验模型中的模糊系统约束与处理模型中的模糊目 标函数。

由于本发明建立的模型中的机会约束条件针对的是机组节点，所以在采用 Dijkstra算法为每个待恢复目标节点寻找到恢复路径后，仅对待恢复的机组节点 进行模糊模拟检验。具体做法如下：

(1)从模糊变量的α水平截集中均匀地产生出清晰变量t_gk′、T_g′；

(2)将清晰变量带入到机会约束条件式(6)当中，若满足则认为此恢复路径可 行；

(3)若不满足，则重复步骤(1)、(2)N次，N为模糊模拟的次数；

(4)若在N次模拟之后仍不能满足约束，则认为机组节点在由该恢复顺序得 到的恢复路径下不能在其启动时限内有效恢复；

(5)对于不可行的情况，将代表节点恢复顺序的粒子进行变异修改，具体做 法是将没有通过检验的机组节点在粒子中的位置由原位置换到第一位，即优先 恢复，位于该节点之前的节点则依次后退一位；

(6)将进行变异后的粒子重新采用Dijkstra算法确定恢复路径，并重复步骤 (1)～(3)。若此时经过N次模拟仍返回不可行，则认为该机组不能在其启动时限内 恢复；

(7)在对前述不满足要求的机组节点优先恢复后，若出现其他机组不满足约 束条件的情况，则仍采用上述方法，重复步骤(5)、(6)；

(8)若多次换位后，仍无法保证所有待恢复机组满足模糊约束，则按照满足 尽可能多机组启动时限的原则，优化选择热启动阶段恢复的机组，对于不能在 启动时限内恢复的机组，安排在冷启动阶段恢复。仅采用Dijkstra算法为其搜索 最短路径作为恢复路径，且不再考虑机组启动时限的约束，即不再对其进行模 糊模拟检验。

在所有待恢复节点通过模糊约束检验之后，对模糊目标函数进行处理，具 体做法如下：

(1)置$\bar{f}=-\infty ;$

(2)从模糊变量的β水平截集上均匀产生清晰变量R_ij′、t_m′；

(3)将清晰变量带入式(4-4)、式(4-6)和式(4-8)中，求得目标函数值f，若 $\bar{f}<f,$则置$\bar{f}=f;$

(4)重复步骤(2)、(3)N次，N为模糊模拟次数；

(5)返回即为求得的目标函数的最大值。

2.3交叉粒子群算法

算法中粒子采用整数编码，粒子初始化为节点的不同恢复顺序。算法中指导 粒子进行迭代更新的适应度函数为式(4)中的目标函数，即

$F=\max \bar{f}---\left(8\right)$

本发明将粒子J_i分别与全局极值位置g_xbest和个体极值位置p_xbest进行交叉操 作，得到新的粒子J_i′。以5节点网络为例，假设节点1为黑启动电源，其余为 待恢复节点，当前进行第j次迭代，待交叉更新的粒子J₁(j)＝[2 5 3 4]，此时全局 极值位置g_xbest＝[2 3 4 5]，个体极值位置p_xbest＝[5 2 3 4]，那么采用的交叉方法如下：

首先在g_xbest＝[2 3 4 5]中随机选取一个交叉区域C₁＝[4 5]，之后将交叉区域C₁加到J₁(j)前面，并删除J₁(j)中已在C₁中出现的数字，得到粒子J₁″(j)＝[4 5 2 3]； 接着将粒子J₁″(j)与个体极值位置p_xbest＝[5 2 3 4]交叉，首先选取交叉区域C₂＝[3  4]，之后将交叉区域C₂加到J₁″(j)前面，并删除J₁″(j)中已在C₁中出现的数字，最 后得到新粒子：J₁′(j)＝[3 4 5 2]。

本发明详细实施说明如下：

以IEEE30节点测试系统对本发明进行验证，系统接线如图2所示，该系统 包含6台发电机，40条线路。

其中，机组节点1作为黑启动电源，待恢复的机组节点为[213222327]， 待恢复的负荷节点为[6101215192130]；假设机组27的热启动时限为三角模 糊数(10，15，20)，其余各机组的热启动时限均为(25，30，35)；各条线路的操 作时间为三角模糊数(2，2.5，3)，各线路的恢复可靠性设定如下：其中线路3-4、 4-6、8-28、10-20、10-17、22-24的恢复可靠性为(0.9，0.95，1)，其余各线路的 恢复可靠性均为(0.7，0.85，1)。

其他参数设置如下：粒子个数N_p＝10，粒子群算法允许迭代的最大次数 N_max＝60，模糊模拟的次数N＝1000，置信水平α、β均为0.95。潮流校验时，被 恢复机组的出力取最大出力的30％。

采用本发明对网架重构方案进行优化，最终得到最优网架重构方案如图2 所示。图2中实线为构成目标网架的线路，实线连接的部分即最优的目标网架。 表1所示为目标节点的恢复顺序与具体的恢复路径。

表1系统节点恢复顺序及恢复路径

根据表1给出的网架重构过程，可以看出：

(1)由于机组节点27的热启动时限比较短，所以在机会约束的限制下，由 算法得到的结果优先对机组27进行了恢复，且其他机组也均在其热启动时限内 得到了启动电源，实现了最大限度地恢复发电。最终获得的最优目标网架重构 时间的模糊期望值为40min。

(2)最终得到的目标网架包含了事先设定的具有较高可靠性的部分线路 4-6、10-20和22-24，对这些线路被纳入目标网架的原因，以线路10-20为例做 一简单分析。对于目标节点19，从其所处的网络位置可以看出，可由其临近的 目标节点10或15通过路径10-20-19或15-18-19对其恢复。所以当节点10和 15在节点19之前都得到恢复的话，仅从最短路径来看，由于路径15-18-19的权 值较小，所以这一条路径较优。但是，本章节寻求的是具有高恢复可靠性的网 架，线路10-20具有较高的恢复可靠性，所以由算法得到的结果优先对节点10 进行了恢复，并选择通过路径10-20-19对节点19进行恢复，以期达到更高的恢 复可靠性，这与预期结果一致。分析其他高可靠性的线路没有被纳入网架的原 因，其一是由于线路本身权值较高，基于Dijkstra算法搜索路径时不被采纳；其 二是由于本模型将节点恢复可靠性等效为串联系统的恢复可靠性，所以有时虽 然某最短路径包含了恢复可靠性较高的线路，但是由于路径上线路较多导致目 标节点恢复可靠性降低而被摒弃。

通过分析，说明了本发明将线路操作时间和恢复可靠性做模糊数处理是合 理可行的。所提出的方法不仅可以有效地根据电网的恢复情况及拓扑结构，合 理地优化节点的恢复顺序，为尽可能多的机组提供启动电源并满足一定的置信 水平，同时使优化得到的目标网架具有较高的恢复可靠性，有利于网架重构阶 段系统的安全运行。此外，本发明提出的理论框架具有一定的通用性，可用来 处理网架重构阶段涉及到的其他具有模糊性的不确定因素，也可进一步考虑将 这种思路拓展应用到黑启动的其它阶段。