一种轴压加筋柱壳的开口补强方法

摘要

本发明涉及航空航天结构主承力构件设计领域，提供一种轴压加筋柱壳的开口补强方法，所述轴压加筋柱壳的开口补强方法包括：步骤100，对含开口的轴压加筋柱壳划分远口区和近口区；步骤200，在远口区建立等效刚度模型，在近口区建立精细几何模型，并获得轴压加筋柱壳的混合分析模型；步骤300，对轴压加筋柱壳进行开口补强优化，并对最优结果进行校验。本发明能够提高轴压加筋柱壳的开口补强效率、降低计算成本。

说明书

技术领域

本发明涉及航空航天结构主承力构件设计技术领域，尤其涉及一种轴压加 筋柱壳的开口补强方法。

背景技术

薄壁加筋结构具备轻质和承载性能良好等特点，被广泛应用于现代航空 航天工业。为满足设备安装、管线铺设、散热等需要，航空航天结构的薄壁 加筋部段中不可避免地存在开口，例如导弹火箭结构的级间段和仪器舱、飞 机机身等。开口导致的结构材料和刚度不连续会引起加筋壳体位移场和应力 场的局部扰动，破坏了无矩应力状态，导致壳体承载力降低，尤其对其后屈 曲极限承载能力的影响更大，为此设计中不得不采用补强措施。然而，国内 外已有研究大多是从近口区的结构强度稳定性角度进行局部补强，导致相当 多的加筋柱壳设计方案超重，尤其对于开口较多的情况，超重将更为严重。 这一方面由于现有“局部补强”思路下的研究较少关注整体结构设计，尤其缺 乏相关的结构一体化优化设计理论框架；另一方面，受到传统加工工艺和设 计理念的制约，目前加筋柱壳结构设计更多是面向“直筋”，筋条缺乏更为丰 富的形貌变化，也使得结构设计空间受限。事实上，缺乏整体设计考虑的局 部补强还常导致加筋柱壳近口区的刚度突变，易造成局部破坏。值得注意的 是，伴随我国重型运载火箭和大飞机的大直径、薄壁、超轻等越发苛刻的设 计需求，以及承力结构多功能性融合的趋势所导致的开口变大，关注局部传 力路径的开口补强设计需求越发迫切。

近年来，国外学者Mulani等提出了整体型曲线加筋结构的概念。数字化 制造技术的快速发展使得这种不规则布局的筋条加工成型成为可能。对于金 属材料，采用数控机械铣切、3-D打印、电子束无模成形等技术即可完成加 工制造。NASA兰利研究中心基于电子束无模成形技术，制造了曲筋平板的 铝合金样件，并完成了其panel级实验验证。但需要强调的是，目前国外学 者并没有对曲筋板壳的承载机理进行深入研究。事实上，如果将曲筋的设计 灵活性与加筋柱壳结构的开口补强需求结合起来，结构的局部传力路径将会 得到极大改善，加筋柱壳的轴压承载和开口补强效率也会因此提高。

加筋柱壳结构的开口补强效率需要通过计算其轴压承载力来评估。目前 来讲，加筋柱壳结构承载力的数值预测大多基于等效刚度模型或者精细有限 元模型。等效刚度模型是基于均匀化理论或渐进均匀化理论将具备周期性的 密肋加筋柱壳等效成各向异性或各向同性的光壳，其计算效率极高，但适用 条件苛刻，比如单胞必须具备周期性、满足密肋条件等。对于轴压下的加筋 柱壳，随着逐步加载结构可能呈现线性屈曲-非线性后屈曲-压溃破坏行为， 精细有限元模型可考虑分析过程中的材料非线性、几何非线性，以及各类缺 陷所带来的非线性因素，并且能够准确地模拟边界条件、载荷施加方式、结 构性开口、筋条形貌等模型细节。但精细有限元模型往往计算效率极低，这 给开口加筋柱壳结构的轴压承载能力分析与优化带来较大的计算成本，甚至 容易造成优化失败。

现有的开口加筋柱壳结构的局部补强设计往往依赖过度有限元分析，设 计及优化过程中需要多次调用精细有限元分析，优化效率十分低下。该领域 虽然已开展了大量工作，但仍未给出一种适合轴压加筋柱壳的高效开口补强 方法。

发明内容

本发明主要解决现有技术的轴压加筋柱壳的开口补强设计的结构效率较 低、优化设计的计算成本较大的技术问题，提出一种轴压加筋柱壳的开口补 强方法，以达到提高局部开口补强设计的结构效率、降低优化设计的计算成 本的目的。

本发明提供了一种轴压加筋柱壳的开口补强方法，所述轴压加筋柱壳的 开口补强方法包括：

步骤100，对含开口的轴压加筋柱壳划分远口区和近口区，包括以下子步骤：

步骤101，利用特征值屈曲分析，获得轴压加筋柱壳的前n阶屈曲模态；

步骤102，在前n阶屈曲模态中筛选满足筛选条件的前m阶局部屈曲模 态，进而将前m阶局部屈曲模态叠加形成混合模态形状，其中，筛选条件为： 屈曲变形大于屈曲变形阈值的区域面积小于等于壳体总面积1/a，a取2至4；

步骤103，根据形成的混合模态形状，将屈曲变形超过屈曲变形阈值的 区域划分为近口区，其余区域为远口区；

步骤200，在远口区建立等效刚度模型，在近口区建立精细几何模型， 并获得轴压加筋柱壳的混合分析模型；

步骤201，建立基于均匀化理论或渐进均匀化理论的轴压加筋柱壳结构 的等效刚度模型，将远口区的轴压加筋柱壳等效为各向异性或各向同性光壳；

步骤202，基于由非均匀有理B样条曲线描述的曲筋，在近口区建立精 细几何模型；

步骤203，设定近口区和远口区的连接关系，得到含开口的轴压加筋柱 壳的轴压承载能力混合分析模型；

步骤300，对轴压加筋柱壳进行开口补强优化，并对最优结果进行校验。

优选的，步骤300中，对轴压加筋柱壳进行开口补强优化，并对最优结 果进行校验，包括以下子步骤：

步骤301，第一层优化中，利用代理模型结合全局优化方法，将筋条厚 度、筋条高度、轴向筋条数量和布局、环向筋条数量和布局以及铺层角之一 或其组合作为设计变量，将轴压加筋柱壳结构的轴压承载力作为目标函数， 将结构重量和/或结构制造成本作为约束条件，对轴压加筋柱壳结构进行优化 设计，得到满足约束条件的最优设计，其中，轴向筋条的布局采用由单一控 制变量描述的布局函数确定；

步骤302，第二层优化中，基于第一层最优设计，将筋条厚度、筋条高 度、轴向筋条数量和环向筋条数量固定，利用梯度类局部优化方法，将每个 曲筋的控制点坐标作为设计变量，将轴压加筋柱壳结构的轴压承载力作为目 标函数，将结构重量和/或结构制造成本作为约束条件，对轴压加筋柱壳结构 进行优化设计，得到满足约束条件的最优结果；

步骤303，利用精细有限元分析，对最优结果进行校验。

优选的，所述代理模型包括：响应面模型、kriging模型或径向基函数模 型，所述全局优化方法包括：粒子群算法、遗传算法、模拟退火算法、蚁群 算法、禁忌搜索算法或免疫算法。

优选的，所述梯度类局部优化方法包括：最速下降法、可行方向法、单纯 形法、序列线性规划法或序列二次规划法。

优选的，通过以下公式来表示轴向筋条的布局函数：

$C_i{=L}_D{\left(\frac{i}{N}\right)}^{\lambda },i=\mathrm{1,2},...,N-1$

其中，C_i表示第一个筋条与第i个筋条之间的距离，λ表示筋条布局系数， N表示筋条数量，L_D表示第一个筋条与最后一个筋条之间的距离。

本发明提供的一种轴压加筋柱壳的开口补强方法，针对现有的轴压加筋 柱壳的开口补强设计的结构效率较低、优化设计的计算成本较大的缺点，首 先将NURBS曲筋的设计灵活性与轴压加筋柱壳结构开口补强需求结合起来， 大幅改善开口附近的传力路径，并提高轴压加筋柱壳结构的轴压承载力。然 后，提出近口区和远口区的自适应划分方法，可以理性地确定近口区范围， 为后续近口区优化确定合理的设计区域。最后，提出了基于混合分析模型的 轴压加筋柱壳开口补强双层优化设计方法，其中近口区-远口区混合分析模型 可以大幅提升开口加筋柱壳结构轴压承载力的分析效率、缩短计算时间，双 层优化设计方法可以充分结合该开口补强问题的变量特点，采用不同优化算 法分层次地开展优化设计，从而提高优化效率。本发明可以提高局部开口补 强设计的结构效率、降低优化设计的计算成本，十分有望成为我国运载火箭、 导弹设计等航空航天领域中轴压加筋柱壳结构的开口补强方法之一。

附图说明

图1为本发明实施例提供的轴压加筋柱壳的开口补强方法的实现流程图；

图2a-d为各类型加筋柱壳结构示意图；

图3a-c为各类型开口示意图；

图4为开口加筋柱壳结构的示意图；

图5为本发明实施例提供的开口加筋柱壳前10阶特征值屈曲模态；

图6为本发明实施例提供的开口加筋柱壳混合分析模型；

图7为本发明实施例提供的开口加筋柱壳第一层面优化迭代图；

图8为本发明实施例提供的开口加筋柱壳第二层面优化迭代图。

具体实施方式

为使本发明解决的技术问题、采用的技术方案和达到的技术效果更加清楚， 下面结合附图和实施例对本发明作进一步的详细说明。可以理解的是，此处所 描述的具体实施例仅仅用于解释本发明，而非对本发明的限定。另外还需要说 明的是，为了便于描述，附图中仅示出了与本发明相关的部分而非全部内容。

图1为本发明实施例提供的轴压加筋柱壳的开口补强方法的实现流程图。 如图1所示，本发明实施例提供的轴压加筋柱壳的开口补强方法包括：

步骤100，对含开口的轴压加筋柱壳划分远口区和近口区。

本发明针对含开口的加筋柱壳进行开口补强。具体的，加筋柱壳可以具有 各种类型的加筋构型。图2a-d为各类型加筋柱壳结构示意图。图2a为正置等三 角加筋柱壳的结构示意图，图2b为竖置等三角加筋柱壳的结构示意图，图2c 为正置正交加筋柱壳的结构示意图，图2d为任意角加筋柱壳的结构示意图。参 照图2a-d，本发明提供的轴压加筋柱壳的开口补强方法可以针对各种加筋柱壳 开展开口补强优化设计。图3a-c为各类型开口示意图。并且，开口的形状可以 是矩形、圆形或椭圆形，参照图3a-c。

步骤101，利用特征值屈曲分析，获得轴压加筋柱壳的前n阶屈曲模态。

步骤102，在前n阶屈曲模态中筛选满足筛选条件的前m阶局部屈曲模态， 进而将前m阶局部屈曲模态叠加形成混合模态形状。

本步骤中的筛选条件为：屈曲变形大于屈曲变形阈值的区域面积小于等于 壳体总面积1/a，a取2至4。在实际的开口补强过程中，不同的情况下可能会调 整变形阈值取不同的数值、a取不同的数值，在本发明中将变形阈值设为0.35， 将a取为2，a取2即筛选条件为屈曲变形大于0.35的区域面积小于等于壳体总 面积的一半。本步骤中，通过测量屈曲变形大于0.35的区域面积，判别屈曲变 形大于0.35的区域面积是否大于壳体总面积一半，进而将屈曲变形大于0.35的 区域面积小于等于壳体总面积一半的屈曲模态筛选出来，形成前m阶局部屈曲 模态。本步骤中的叠加即将前m阶的各局部屈曲模态取并集，即得到混合模态 形状。

步骤103，根据形成的混合模态形状，将屈曲变形超过屈曲变形阈值的区域 划分为近口区，其余区域为远口区。

本步骤主要利用特征值屈曲分析划分远口区和近口区，特征值屈曲分析 又称为线性屈曲分析，考虑了应力刚化效应，该效应会导致结构在承受面内 压应力后抵抗出平面荷载的能力降低。在某一荷载水平下，这种负的应力刚 度超过了结构线性刚度，就会造成结构的屈曲失稳。

步骤200，在远口区建立等效刚度模型，在近口区建立精细几何模型， 并获得轴压加筋柱壳的混合分析模型。

步骤201，建立基于均匀化理论或渐进均匀化理论的轴压加筋柱壳结构 的等效刚度模型，将远口区的轴压加筋柱壳等效为各向异性或各向同性光壳。

步骤202，基于由非均匀有理B样条曲线描述的曲筋，在近口区建立精 细几何模型。

步骤203，设定近口区和远口区的连接关系，得到含开口的轴压加筋柱 壳的轴压承载能力混合分析模型。

本发明基于均匀化理论或渐进均匀化理论来建立加筋柱壳结构的等效刚 度模型，均匀化理论从构成宏观结构的胞元入手，假定胞元具有空间周期性， 通过对胞元的结构分析，得到与原结构宏观力学性能等效的均匀材料。本发 明基于均匀化原理将具有空间周期性的筋条等效为正交各向异性/各向同性 的光壳，可大幅提高加筋轴压结构的屈曲分析效率。基于均匀化理论或渐进 均匀化理论得到的等效刚度模型由于其直观简洁的求解过程，常用于弹箭体 加筋柱壳结构的初步设计和参数预研中。

非均匀有理B样条(NURBS)曲线描述的曲筋是在计算机图形学中常用 的数学模型，用于产生和表示曲线及曲面。NURBS曲线通常由一个起始控 制点、一个或若干中间控制点和一个终止控制点来描述其形状，为处理解析 函数和模型形状提供了极大的灵活性和精确性。NURBS曲筋可以通过 NURBS曲线沿出平面方向作拉伸操作得到，曲筋控制点即NURBS曲线控制 点，通常为一个起始控制点、一个或若干中间控制点和一个终止控制点，控 制点坐标是指控制点在二维坐标轴上的坐标值。在有限元计算中，近口区和 远口区的连接关系一般是采用共节点或变形协调技术完成，即将近口区和远 口区边界处的有限元节点自由度合并，形成一个整体的分析模型。在本步骤 中将步骤201中得到的远口区模型和步骤202中得到的近口区模型叠加，即 可得到混合分析模型。

步骤300，对轴压加筋柱壳进行开口补强优化，并对最优结果进行校验。

步骤301，第一层优化中，利用代理模型结合全局优化方法，将筋条厚 度、筋条高度、轴向筋条数量和布局、环向筋条数量和布局以及铺层角之一 或其组合作为设计变量，将轴压加筋柱壳结构的轴压承载力作为目标函数， 将结构重量和/或结构制造成本作为约束条件，对轴压加筋柱壳结构进行优化 设计，得到满足约束条件的最优设计。其中，代理模型结合全局优化方法是 首先根据抽样试验设计方法得到的试验点建立代理模型，然后采用全局优化 方法进行基于代理模型的寻优。

具体的，本发明实施例提供的第一层面优化列式可以表示为：

设计变量：d＝[h,t_r,N_a,N_c,λ_as,λ_am,λ_cs,λ_cm]

目标函数：P_co

约束条件：W≤W₀

其中，h表示筋条高度，t_r表示筋条厚度，N_a表示轴向筋条数量，N_c表 示环向筋条数量，λ_as表示轴向筋条起始点的布局控制系数，λ_am表示轴向筋 条中间控制点的布局控制系数，λ_cs表示环向筋条起始点的布局控制系数，λ_cm表示环向筋条中间控制点的布局控制系数，P_co表示结构轴压承载力，W表 示结构重量，W₀表示初始设计的结构重量。

其中，轴向筋条的布局采用由单一控制变量描述的布局函数确定。轴向 筋条的布局函数表示为：其中，C_i表示第一个筋 条与第i个筋条之间的距离，λ表示筋条布局系数，N表示筋条数量，L_D表 示第一个筋条与最后一个筋条之间的距离。在本实施例中单一控制变量为筋 条布局函数λ，λ一般取0.5到1.5，当λ取1.0时，筋条为等间距均匀分布； 当λ小于1.0时，靠近起始控制点的筋条稀疏，而远离起始控制点的筋条密 集；当λ大于1.0时，靠近起始控制点的筋条密集，而远离起始控制点的筋 条稀疏。全局优化方法包括：粒子群算法、遗传算法、模拟退火算法、蚁群 算法、禁忌搜索算法或免疫算法。并且，所述的代理模型优化方法包括响应 面模型、kriging模型或径向基函数模型。其中，径向基函数模型是一类以待 测点与样本点间的欧氏距离为自变量的函数为基函数，通过线性加权构造出 来的模型。另外，本发明对轴压加筋柱壳进行代理模型优化设计所需的试验 点可以通过抽样试验设计方法得到。抽样试验设计方法有很多种，本发明提 供的抽样试验的方法包括正交数组方法、拉丁超立方法或最优拉丁超立方法。 基本准则是将抽样点尽可能均匀地分布在设计空间内，以获取更多的设计空 间信息。再者，多岛遗传算法是针对遗传算法早熟而近年提出的一个解决方 法之一，它也是从随机解出发，通过迭代寻找最优解，通过适应度来评价解 的品质。本发明采用该方法，可以高效地搜索到全局最优解。

步骤302，第二层优化中，基于第一层最优设计，将筋条厚度、筋条高 度、轴向筋条数量和环向筋条数量固定，利用梯度类局部优化方法，将每个 曲筋的控制点坐标作为设计变量，将加筋柱壳结构的轴压承载力作为目标函 数，将结构重量和/或结构制造成本作为约束条件，对加筋柱壳结构进行优化 设计，得到满足约束条件的最优结果。

具体的，本发明实施例提供的第二层面优化列式可以表示为：

设计变量：d＝[x_as,x_am,y_cs,y_cm]

目标函数：P_co

约束条件：W≤W₀

其中，x_as表示轴向筋条起始控制点的x坐标，x_am表示轴向筋条中间控 制点的x坐标，y_cs表示环向筋条起始控制点的y坐标，y_cm表示环向筋条中 间控制点的y坐标，P_co表示结构轴压承载力，W表示结构重量，W₀表示初 始设计的结构重量。

并且，所述的梯度类局部优化方法包括最速下降法、可行方向法、单纯形 法、序列线性规划法或序列二次规划法。其中，序列二次规划法是在迭代点处 构造一个二次规划子问题，近似原约束优化问题，通过求解该子问题，获得约 束优化问题的一个改进迭代点，不断重复该过程，直至求出满足要求的迭代点。

步骤303，基于精细有限元，对最优结果进行校验。

校验的具体过程为：基于精细有限元，对最优结果进行精细建模和轴压 承载能力分析，并对其几何模型和分析结果进行校验。本步骤对最优结果进 行校验的目的是：校验否会出现难以加工的断筋、小筋，是否会出现应力集 中现象，是否满足其他工艺性要求，如最小特征尺寸、曲率等。

本发明的方法可以提高轴压加筋柱壳的开口补强效率、降低计算成本。

下面以实例的形式对本实施例提供的方案进行说明：

示例性的，图4为开口加筋柱壳结构的示意图。参照图4，考虑一个正置 正交加筋柱壳半径R＝1500mm，长度L＝2000mm，蒙皮厚度t_s＝4.0mm， 筋条厚度t_r＝9.0mm，筋条高度h＝15.0mm，轴向筋条数量N_a＝90，环向 筋条数量N_c＝25。开口形状为正方形，边长b＝500mm。结构材料采用铝合 金:弹性模量E＝70GPa,泊松比υ＝0.33，密度ρ＝2.7E-6kg/mm³。初始设 计的结构重量为350kg，基于有限元模型预测的结构轴压承载力为10000kN。

首先，基于有限元模型进行特征值屈曲分析，得到前10阶特征值屈曲模 态。图5为本发明实施例提供的开口加筋柱壳前10阶特征值屈曲模态。如图 5所示，由于前4阶符合本实施例的筛选条件，所以前4阶为局部屈曲模态， 第5阶起为整体屈曲模态。由于第5阶起为整体屈曲模态，不能给划分近口 区和远口区提供指导信息，所以将前4阶模态进行叠加后形成混合模态形状， 变形超过预设阈值0.35的区域划分为近口区，其余区域为远口区，如图6所 示。图6为本发明实施例提供的开口加筋柱壳混合分析模型。接下来在远口 区采用基于渐进均匀化理论获得的等效刚度模型，将筋条等效为各向异性光 壳，在近口区采用NURBS曲筋并建立精细几何模型，得到开口加筋柱壳的 混合分析模型，如图6所示。其中，每个曲筋由一个起始控制点、一个中间 控制点和一个终止控制点描述。需要说明的是，采用目前主流配置的计算机 (4核、2.9GHz主频和8G内存)，精细有限元模型和混合分析模型的显式 后屈曲分析计算耗时分别为1.8小时和0.2小时。

下面开展轴压加筋柱壳开口补强的双层优化设计，其中第一层为全局优 化，第二层为局部优化，直至满足收敛准则。在第一层面优化中，优化目标 为最大化结构轴压承载力，约束条件为结构重量不超过初始重量，设计变量 包括筋条高度、筋条厚度、轴向和环向筋条数量、轴向和环向筋条的布局控 制系数(分别包括起始控制点和中间控制点)，共8个。在给定的设计变量 区间内采用最优拉丁超立方法抽样300个，并建立径向基函数代理模型，继 而采用多岛遗传算法进行基于代理模型的近口区优化设计。图7为本发明实 施例提供的开口加筋柱壳第一层面优化迭代图。经过4次外层更新后，优化 迭代收敛结束，参见图7。最优设计的结构重量为350kg，基于等效刚度模 型和有限元模型预测的轴压承载力分别为11107和11158kN。最优设计的变 量取值为：筋条高度为23.0mm、筋条厚度为6.3mm、轴向和环向筋条数量 分别为13和7、轴向筋条起始控制点和中间控制点的布局控制系数分别为 0.8581和1.3150、环向筋条起始控制点和中间控制点的布局控制系数分别为 1.2748和0.7409。

在第二层面优化中，优化目标为最大化结构轴压承载力，约束条件为结 构重量不超过初始重量，将轴向和环向筋条的数量、筋条高度和厚度固定， 并将每个曲筋的控制点坐标作为设计变量，共18个。图8为本发明实施例提 供的开口加筋柱壳第二层面优化迭代图。采用序列二次规划法，迭代100次 后优化迭代收敛结束，参见图8。最优设计的结构重量为350kg，基于等效 刚度模型和有限元模型预测的轴压承载力分别为11559和11614kN。

最后，利用精细有限元分析，对最优设计进行校验。经校验，该设计的 变形模式和应力分布合理，满足工艺性要求。

作为对比，接下来基于本发明的优化方法对直筋补强设计进行了优化设 计，最优设计的结构重量为350kg，轴压承载力为10917kN。而本发明的技 术方案中最优设计的结构重量为350kg，轴压承载力为11614kN。比较可知， 本发明的技术方案能较现有技术提供结构效率更高的开口补强设计方案。

从非线性后屈曲分析的调用次数上来看，本发明的技术方案需调用404 次，在保证获得相近的最优结构重量和轴压承载力的前提下，现有技术需调 用2200次。比较可知，本发明的技术方案能较现有技术提供更高的优化效率。

从计算成本上来看，若均采用提出的双层优化设计方法，采用目前主流 配置的计算机(4核、2.9GHz主频和8G内存)，本发明的技术方案需耗时 80.8h，而现有技术需耗时727.2h。比较可知，本发明的技术方案可大大降 低计算成本，优化效率较现有技术大幅提高。

本实施例提供的轴压加筋柱壳的开口补强方法，首先将NURBS曲筋的设 计灵活性与轴压加筋柱壳结构开口补强需求结合起来，大幅改善开口附近的 传力路径，并提高轴压加筋柱壳结构的轴压承载力。然后，提出近口区和远 口区的自适应划分方法，可以理性地确定近口区范围，为后续近口区优化确 定合理的设计区域。最后，提出了基于混合分析模型的轴压加筋柱壳开口补 强双层优化设计方法，其中近口区-远口区混合分析模型可以大幅提升开口加 筋柱壳结构轴压承载力的分析效率、缩短计算时间，双层优化设计方法可以 充分结合该开口补强问题的变量特点，采用不同优化算法分层次地开展优化 设计，从而提高优化效率。本发明可以提高局部开口补强设计的结构效率、 降低优化设计的计算成本，有望成为我国运载火箭、导弹设计等航空航天领 域中轴压加筋柱壳结构的开口补强方法之一。

最后应说明的是：以上各实施例仅用以说明本发明的技术方案，而非对其 限制；尽管参照前述各实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通技术 人员应当理解：其对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部 分或者全部技术特征进行等同替换，并不使相应技术方案的本质脱离本发明各 实施例技术方案的范围。