山地掉层钢筋混凝土框架结构剪力计算方法

摘要

本发明提供一种山地掉层钢筋混凝土框架结构剪力计算方法，包括：根据等代柱方法将山地掉层钢筋混凝土框架结构中的底部等代为相同截面的不等高的等代柱；根据等代柱与等代前的掉层部分的柱子的刚度相等，获取掉层部分的不等高的等代柱高度；根据获取的掉层部分的等代柱的高度，获取山地掉层钢筋混凝土框架结构中的每根柱子的侧向刚度；根据侧向刚度，获取山地掉层钢筋混凝土框架结构中的每根柱子的剪力。利用本发明，能够解决不能直接对山地掉层钢筋混凝土框架结构的剪力进行手算的问题。

说明书

技术领域

本发明涉及山地掉层建筑技术领域，更为具体地，涉及一种山地掉层钢 筋混凝土框架结构剪力计算方法。

背景技术

我国地形以山地为主，山地面积占全国陆地面积的2/3以上，而随着国家 建设用地的日益减少，环保意识的日益增强，结构形式的选择将根据自然地 形特点、建筑的功能效果和外观以及建筑的可造性来决定，进而使得结构形 式多样化。为满足山地城市的可持续开发与建设，一种即融入自然又与山区 地形相适应的特殊结构形式——山地建筑结构孕育而生。山地建筑结构不仅 对地形适应力强，对自然环境改造小，而且会避免挖山填壑而增加的巨额工 程费用，还会避免由于开挖山体引发的交通、环境、地质灾害等一系列的安 全问题。因此，在土地资源匮乏的山地城市，山地建筑结构得到迅猛的发展 和广泛的应用。其中，山地吊脚结构(图1中A所示)和山地掉层结构(图 1中B所示)在山地城市最为典型和普遍。

山地掉层钢筋混凝土框架结构通常指在同一单元内有两个不在同一平面 的嵌固端，且在最高接地点以下按层高设置楼板的结构体系，以下简称掉层 结构。掉层部分若为a层b跨，称为掉a层b跨掉层结构，记为aCbK掉层结 构，如图2所示。

历次震害及研究表明，具有不等高约束的山地掉层钢筋混凝土框架结构 (以下简称“掉层结构”)在强震作用下易于发生不期望的破坏模式，一层上 接地部分柱端易于过早发生破坏，而导致结构倾斜最终由于P-△效应影响显 著而严重破坏或倒塌。

对于山地掉层钢筋混凝土框架结构由于一层柱端约束不一致引发的底部 受力机理和内力传递及分配规律不清楚，从而无法正确把握结构进入非线性 阶段可能出现的破坏状态，更谈不上使其在强烈地震作用下达到设计预期的 合理破坏模式。目前采用电算虽然可以直接得到山地掉层钢筋混凝土框架结 构底部剪力大小，但并不能解释其底部内力传递及分配规律，而手算框架结 构剪力计算方法(D值法)只能针对普通规则框架结构(柱端约束在同一水 平面上)，对于柱端约束不在同一水平面上的山地掉层钢筋混凝土框架结构不 能直接进行计算。为解决以上问题，需要提供一种新的山地掉层钢筋混凝土 框架结构剪力计算方法。

发明内容

鉴于上述问题，本发明的目的是提供一种山地掉层钢筋混凝土框架结构 剪力计算方法，通过引入等代柱思想，以解决不能直接对山地掉层钢筋混凝 土框架结构的底部剪力进行计算的问题。

本发明提供一种山地掉层钢筋混凝土框架结构剪力计算方法，包括：根 据等代柱方法将山地掉层钢筋混凝土框架结构中的底部等代为相同截面的不 等高的等代柱；

根据等代柱与等代前的掉层部分的柱子的刚度相等，获取掉层部分的不 等高的等代柱高度；

根据获取的等代柱的高度，获取等代后的山地掉层钢筋混凝土框架结构 中的每根柱子的侧向刚度；

根据侧向刚度，获取等代后的山地掉层钢筋混凝土框架结构中的每根柱 子的剪力。

从上面的技术方案可知，本发明提供的山地掉层钢筋混凝土框架结构剪 力计算方法，通过将山地掉层钢筋混凝土框架结构转化为内力传递清晰的底 部不等高框架，并依据刚度相等原则推导出等代柱高度计算公式；然后基于 单跨不等高框架，由底层柱高不等引发的柱端节点转角和柱旋转角差异的影 响，得到山地掉层钢筋混凝土框架结构的剪力；本发明提供的该方法能够快 速估算山地掉层钢筋混凝土框架结构底部剪力的分布情况。

为了实现上述以及相关目的，本发明的一个或多个方面包括后面将详细 说明并在权利要求中特别指出的特征。下面的说明以及附图详细说明了本发 明的某些示例性方面。然而，这些方面指示的仅仅是可使用本发明的原理的 各种方式中的一些方式。此外，本发明旨在包括所有这些方面以及它们的等 同物。

附图说明

通过参考以下结合附图的说明及权利要求书的内容，并且随着对本发明 的更全面理解，本发明的其它目的及结果将更加明白及易于理解。在附图中：

图1为山地掉层钢筋混凝土框架结构房屋示意图；

图2为山地掉层钢筋混凝土框架结构示意图；

图3为根据本发明实施例的山地掉层钢筋混凝土框架结构剪力计算方法 流程示意图；

图4为根据本发明实施例的计算模型简图；

图5为根据本发明实施例的等代柱模型示意图；

图6为根据本发明实施例的等代柱模型原理示意图；

图7为根据本发明实施例的4C3K等代模型示意图；

图8为根据本发明实施例的3C2K等代模型示意图；

图9为根据本发明实施例的多跨层不等高柱框架模型示意图；

图10为根据本发明实施例的单跨层不等高柱框架模型示意图；

图11为根据本发明实施例的2C1K的模型示意图。

在所有附图中相同的标号指示相似或相应的特征或功能。

具体实施方式

在下面的描述中，出于说明的目的，为了提供对一个或多个实施例的全 面理解，阐述了许多具体细节。然而，很明显也可以在没有这些具体细节的 情况下实现这些实施例。

针对前述提出的手算框架结构剪力计算方法不能对柱端不在同一水平面 上的山地掉层钢筋混凝土框架结构直接进行计算的问题，本发明引入等代柱 思想，将山地掉层钢筋混凝土框架结构转化为内力传递清晰的底部不等高框 架，并依据刚度相等原则推导出等代柱高度计算公式。然后基于单跨不等高 框架，通过考虑由底层柱高不等引发的柱端节点转角和柱旋转角差异的影响， 提出山地掉层钢筋混凝土框架结构剪力计算简化方法，需要说明的是，在本 发明中，山地掉层钢筋混凝土框架结构简称掉层结构。

以下将结合附图对本发明的具体实施例进行详细描述。

为了说明本发明提供的山地掉层钢筋混凝土框架结构剪力计算方法，图3 示出了根据本发明实施例的山地掉层钢筋混凝土框架结构剪力计算方法流 程。

如图3所示，本发明提供的山地掉层钢筋混凝土框架结构剪力计算方法 法，具体包括：

S310：根据等代柱方法将山地掉层钢筋混凝土框架结构中的底部等代为 相同截面的不等高的等代柱；

S320：根据等代柱与等代前的掉层部分的柱子的刚度相等，获取掉层部 分的不等高的等代柱高度；

S330：根据获取的等代柱的高度，获取山地掉层钢筋混凝土框架结构中 的每根柱子的侧向刚度；

S340：根据侧向刚度，获取山地掉层钢筋混凝土框架结构中的每根柱子 的剪力。

上述为本发明提供的山地掉层钢筋混凝土框架结构剪力计算方法的流 程，其中，本发明的重点在于引入等代柱方法，通过等代柱原理，计算出掉 层结构中掉层部分的等代柱的高度，从而获取掉层结构每根柱子的剪力。下 面将结合附图详细介绍通过等代柱原理，最终获取掉层结构剪切力的方法。

在对等代柱原理介绍之前，首先要对掉层结构做详细的介绍。图2示出 了掉层结构，如图2所示，掉层结构通常指在同一单元内有两个不在同一平 面的嵌固端，且在最高接地点以下按层高设置楼板的结构体系。

掉层结构包括上接地部分、上接地一层、掉层部分和下接地层；其中， 上接地一层与掉层部分为底部；掉层结构与上部基础相连的部分为上接地部 分；掉层结构与下部基础相连的部分为下接地层。需要说明的是，掉层部分 若为a层b跨，称为掉a层b跨掉层结构，记为aCbK掉层结构。

掉层结构和普通结构的最大区别：普通结构可视为悬臂结构，而掉层结 构中的多余约束的结构已不再是悬臂结构。由于底部不等高约束的特点，致 使结构内力传递规律不明确。那么可将掉层结构底部作为分析对象，具体地， 图4示出了根据本发明实施例的计算模型；如图4所示当在简化模型上施加 侧向力P1后，通过分析可得下面两个公式，由此可知P1是先按一定原则分 配给上接地一层的柱，然后一部分剪力传给上接地基础，另一部分则传给下 部基础。从以上分析中受到启发，可利用等代柱思想将掉层部分和上接地一 层未接地部分替换为一定高度的截面不变的柱，且等代前后刚度保持不变， 从而得到底部剪力分配原则，明确上接地一层每根柱子剪力的大小。

V_AE+V_BF+V_CG+V_DH＝P₁

V_CG+V_DH＝V_GI+V_HJ＝V_IK+V_JL

等代柱方法的原理是将掉层结构等代部分转化为相同截面的不等高柱， 且等代前后刚度保持一致，底部变为由不等高柱构成的一层，上接地部分及 一层以上部分不变，如图5所示。等代柱方法的目的是将掉层结构简化为内 力分布清楚的底部不等高柱框架结构，更好的反映上接地一层内力分配规律。

在本发明中，将掉层结构剪力传递可以看成是分为两个阶段，第一阶段 是底部等代部分与上接地部分的分配，第二阶段是掉层部分内部的分配。也 可以看成是底部等代部分与上接地部分先并联，然后掉层部分内部再串联的 剪力传递规律。

从上述的掉层结构受力分析中可以看出，在上接地一层施加力F，对于上 接地一层位移为Δ＝Δ₁+Δ₂……+Δ_i+Δ_n+1，令等代部分(底部为等代部分)和 上接地层部分为分离体，假设左边等代部分分担F₁大小的力，右边分担F₂大 小的力，等代部分的位移仍为：Δ＝Δ₁+Δ₂……+Δ_i+Δ_n+1，利用等代前后在相 同力作用下侧移相等推导等代柱的高度。

图6示例了根据本发明实施例的等代柱模型原理，如图6所示，在等代 前的分离体图6中b部分所示，等代部分在力F₁的作用下，

$\Delta ={\Delta }_1+{\Delta }_2······+{\Delta }_i+{\Delta }_{n+1}=\underset{i=1}{\overset{n+1}{\Sigma }}\frac{F_1}{\underset{j=1}{\overset{m}{\Sigma }}{\alpha }_{\mathrm{ij}}\frac{12{\mathrm{EI}}_{\mathrm{ij}}}{h_i^3}}---\left(1\right)$

其中，F表示侧向力，F＝F₁+F₂；Δ表示总侧移；E表示混凝土的弹性模 量；I表示柱截面惯性矩；b表示柱截面宽度；a为柱截面高度；i表 示层数，从1、2、3…n+1；j表示柱子根数，从1、2、3…m；I_ij表示第i 层第j根柱截面惯性矩；h_i表示等代前简化模型中第i层层高。

在等代后的分离体6中c部分所示，假设上接地一层梁刚度无穷大柱端 转角为零，那么等代后的侧移：

$\Delta =\frac{F_1}{\underset{j=1}{\overset{m}{\Sigma }}\frac{12{\mathrm{EI}}_{0j}}{h_{0j}^3}}---\left(2\right)$

其中，I_0j表示等代后模型中第j根柱截面惯性矩；α_j＝1。

由于公式(1)和(2)相等，那么

$\underset{i=1}{\overset{n+1}{\Sigma }}\frac{F_1}{\underset{j=1}{\overset{m}{\Sigma }}{\alpha }_{\mathrm{ij}}\frac{12{\mathrm{EI}}_{\mathrm{ij}}}{h_i^3}}=\frac{F_1}{\underset{j=1}{\overset{m}{\Sigma }}\frac{12{\mathrm{EI}}_{0j}}{h_{0j}^3}}---\left(3\right)$

其中，h_i表示等代前简化模型中第i层层高；

假设一次等代后柱高相同，即h₀₁＝h_0j＝h_0m＝h₀，则一次等代柱高度为：

$h_0=\sqrt[3]{\underset{i=1}{\overset{n+1}{\Sigma }}\frac{\underset{j=1}{\overset{m}{\Sigma }}{\mathrm{EI}}_{0j}}{\underset{j=1}{\overset{m}{\Sigma }}{\alpha }_{\mathrm{ij}}\frac{{\mathrm{EI}}_{\mathrm{ij}}}{h_i^3}}}---\left(4\right)$

其中，h₀表示一次等代模型中等代柱高度；

为简化计算，令等代后柱的截面属性和截面尺寸与等代前保持一致，每 层层高相同，即I_ij＝I_0j＝I，h_i＝h，那么公式(4)可化简为：

$h_0=\sqrt[3]{\underset{i=1}{\overset{n+1}{\Sigma }}\frac{m}{\underset{j=1}{\overset{m}{\Sigma }}{\alpha }_{\mathrm{ij}}\frac{1}{h^3}}}---\left(5\right)$

其中，α_ij表示等代前简化模型中与梁和柱线刚度有关的第i层第j根 柱节点转动影响系数；

若将α_ij都按等代部分每层中柱取值，则于是

其中，α_i中表示等代前简化模型中与梁和柱线刚度比有关的第i层中 柱节点转动影响系数；

由底部来看，当图6c部分中的等代部分考虑梁、柱线刚度比时，意味着 最初假设上接地一层梁刚度无穷大柱端转角为零所获取得的h₀中隐含了柱端 转角的影响，再进行一次侧移修正，修正后的等代柱的高度为H_o，侧移修正 公式如下：

$\Delta =\frac{F_1}{\underset{j=1}{\overset{m}{\Sigma }}{\alpha }_{0j}\frac{12{\mathrm{EI}}_{0j}}{h_{0j}^3}}---\left(7\right)$

由公式(2)和公式(7)相等可知：

$H_{0j}=\sqrt[3]{{\alpha }_{0j}}\times h_0---\left(8\right)$

其中，H_0j表示最终等代模型中第j根等代柱高度；α_0j表示最终等 代模型中与梁和柱线刚度比有关的第j根柱节点转动影响系数。

通过最终等代柱高H₀公式可知，从局部看等代柱高和等代部分内部梁柱 线刚度比有关，从整体看和第一次等代后梁及等代柱h_o线刚度比有关。

为验证等代柱方法的可行性，在本发明提供的一个具体实施例中，设计 总共8层5跨，掉4层3跨(简化为4C3K)和掉3层2跨(简化为3C2K) 框架，基本信息如下：层高3m，跨度6m，梁截面为250mm×550mm，柱截 面为550mm×550mm，左侧顶点加水平集中力为1000KN。

利用公式(6)和(8)计算得到等代柱高如图7和图8共同所示。然后 分别对原模型和等代模型进行有限元分析，分析结果如表1所示。上接地一 层中大部分剪力分布在上接地部分，所以取上接地柱剪力比较。原模型和等 代模型上接地层剪力分布和位移基本一致，说明本发明等代柱的方法是可行 和正确的。因此，掉层结构底部柱剪力计算问题就转化为多层多跨不等高框 架底层柱剪力计算问题。

表1原模型与等代柱模型对比

掉层结构可简化成多层多跨不等高框架如图5等代后部分所示。通过分 析发现，当柱高接近时所分担的剪力相当，这就意味着图5等代后部分中模 型可假设其长柱刚度为几个高度相当的长柱刚度之和，短柱刚度为几个高度 相当的短柱之和，那么可将图5等代后部分中模型简化为图10单跨不等高柱 框架模型(掉层结构也可简化成多跨不等高框架如图9所示)，然后根据对单 跨底部不等高框架刚度推导原理，考虑由底层柱高不等引发的柱端节点转角 和柱旋转角差异的影响，推导出公式(9)、(10)、(11)，便可计算得到单跨 不等高框架底部柱子的侧向刚度。因此，按公式(9)、(10)、(11)可近似计 算出多跨不等高柱刚度。由于多跨底部不等高中柱周边梁对柱端转角的约束 较单跨的约束强，因此，对于多跨不等高框架底部边柱刚度可分别乘以0.9的 修正系数。最终通过公式(12)可计算出底部不等高的柱子的剪力。

具体地，在根据获取的掉层部分的等代柱的高度，获取掉层结构中的每 根柱子的侧向刚度的过程中，每根柱子的侧向刚度表示为：

$D_j=(1+\mathrm{\beta \xi })·\frac{{12i}_{0j}}{H_{0j}^2}---\left(9\right)$

$\xi =-\frac{3}{4+4·\frac{i_b}{i_{\mathrm{ch}}}+4·\frac{i_b}{i_{\mathrm{cs}}}+3·\frac{i_b}{i_{\mathrm{ch}}}·\frac{i_b}{i_{\mathrm{cs}}}}---\left(10\right)$

$\beta =1+\frac{i_b}{i_{\mathrm{ch}}}-\frac{1}{2}·\frac{i_b}{i_{\mathrm{cs}}}·\frac{h_{\mathrm{cs}}}{h_{\mathrm{ch}}}---\left(11\right)$

其中，D_j表示第j根柱的侧向刚度；F表示侧向力；i_b表示梁的线刚度； ξ表示柱端节点转角与柱底旋转角的比例系数，反映柱端节点转角占柱旋转角 比例的大小；β表示柱旋转能力系数，主要受相邻梁柱线刚度比和自身与相邻 柱高度比影响；i_0j表示第j根柱的线刚度，j取1,2，……m；H_0j表示第j根 柱的高度；i_ch表示相对较高柱的线刚度,i_ch＝i_0j；i_cs表示相对较短柱的线刚度， i_cs＝i_0j+1；h_ch表示相对较高柱的计算高度，h_ch＝H_0j；h_cs表示相对较短柱的计 算高，h_cs＝H_0j+1

在根据侧向刚度，获取掉层结构中的每根柱子的剪力的过程中，每根柱 子的剪力表示为：

$V_j=\frac{D_j}{\underset{j=1}{\overset{m}{\Sigma }}{D}_j}F$

其中，D_j表示第j根柱的侧向刚度；V_j表示第j根柱的剪力。

由于多跨底部不等高中柱周边梁对柱端转角的约束较单跨的约束强，因 此，对于多跨不等高框架底部边柱刚度可分别乘以0.9的修正系数。

为验证等代柱方法的可行性，图11示出了根据本发明实施例的2C1K的 模型，如图11所示设计总共6层5跨，掉2层1跨(简化为2C1K)基本信 息如下：层高3m，跨度6m，梁截面为250mm×550mm，柱截面为550mm× 550mm，左侧顶点加水平集中力为1000KN。

表22C1K模型剪力误差对比

从表2可以看出，通过本发明的山地掉层钢筋混凝土框架结构剪力计算 方法获取的剪力的误差最大为12％，而Muto’s提出的D值法计算刚度的误 差最大却达到99.5％，从而本发明提出的等代柱高计算公式较为合理，剪力计 算简化方法较为准确。

通过上述实施方式可以看出，本发明提供的山地掉层钢筋混凝土框架结 构剪力计算方法，由于不等高约束的特点，掉层结构内力传递规律不明确， 引入等代柱思想，将掉层结构简化为内力传递清晰的底部不等高框架，推导 得到等代柱计算公式，可快速计算掉层结构等代部分柱的等代高度。

本发明提出的山地掉层钢筋混凝土框架结构剪力计算方法，相对于Muto’ s提出的修正D值法更加接近精确解，此方法可快速估计掉层结构底部剪力 分布情况；通过明确掉层结构底部内力传递规律和剪力分布特征，为进一步 开展山地建筑结构在强震作用下达到设计预期合理破坏模式的研究工作奠定 了理论基础。

如上参照附图以示例的方式描述了根据本发明提出的山地掉层钢筋混凝 土框架结构剪力计算方法。但是，本领域技术人员应当理解，对于上述本发 明所提出的山地掉层钢筋混凝土框架结构剪力计算方法，还可以在不脱离本 发明内容的基础上做出各种改进。因此，本发明的保护范围应当由所附的权 利要求书的内容确定。