基于分布式相关卡尔曼滤波的电力系统谐波估计方法

摘要

一种基于分布式相关卡尔曼滤波的电力系统谐波估计方法，它涉及一种电力系统谐波状态估计的方法。本发明包括：(1)采集电力系统的响应信号数据z(n)；(2)建立电力系统响应采样信号的状态空间模型；(3)确定邻节点间相关系数ξ

说明书

技术领域

本发明涉及的是一种谐波状态估计方法领域，具体涉及一种基于分布式 相关卡尔曼滤波的电力系统谐波估计方法。

背景技术

近年来，随着电力电子技术的发展，广泛使用的非线性负荷向电网中注 入了大量的电力谐波，导致电网负载功率因素恶化、电压畸变、保护元件的 误动作、元器件寿命减少等一系列问题。因此，对电力系统的谐波分析成为 国内外学者广泛关注的热点问题，并且具有非常重要的实际意义。

早期，常用的静态谐波状态估计方法主要包括加权最小二乘估计算法和 奇异值分解算法等，这些方法通常需要采集一定数量的测量数据，采用统计 学计算的方法计算谐波估计值，但是由于谐波注入的时间连续性，电力系统 谐波通常是动态的，静态估计方法的滞后计算影响估计的快速性和准确性。 因而实时性和准确性更好的动态估计方法在谐波状态估计应用中更具优越 性。

目前，基于卡尔曼滤波的谐波状态动态估计方法应用最为广泛。这既有 学术论文对此做了深入的理论分析，也有实际应用的工程方法，如发明专利 申请《一种基于广义卡尔曼滤波的谐波辨识方法》(CN103245831A)，它将 各次谐波的幅值和相位作为响应信号模型的状态变量，然后采用扩展卡尔曼 滤波来进行谐波辨识，但是，该辨识方法存在以下不足：

1)将各次谐波的幅值和相位作为响应信号模型的状态变量，导致建立 的电力系统响应信号的非线性状态空间模型极为复杂，从而导致计算量大， 计算复杂度大大增加。

2)该方法没有考虑电网中相邻母线谐波状态是相关的这一事实，没有 考虑邻居节点对谐波状态估计的修正作用，因而估计精度不可能很高。

3)当测量过程出现故障导致测量数据存在误差时，该方法的估计结果 将会产生很大的偏差，抗扰动性能差。

硕士学位论文“基于卡尔曼滤波算法的动态谐波状态估计技术研究”(祝 石厚，侯世英.基于卡尔曼滤波算法的动态谐波状态估计技术研究[D].重庆大 学2008)作者选取所有母线谐波电压作为状态变量，部分母线谐波电压、支 路谐波电流和注入谐波电流作为量测变量，应用卡尔曼滤波算法来对电网各 次谐波进行动态估计。该方法的不足点主要包括：

1)该方法以线性模型和线性卡尔曼滤波作为研究对象，与电力系统的 非线性特性相矛盾，从而估计精度不可能很高。

2)该方法采用的是一种全局估计的方式，需要集中采集电力系统各母 线的谐波状态数据并传输到某一汇聚节点进行处理计算，对网络的通信带宽 和延时要求较高，很难适用于具有大量数据采集节点的智能电网中。

3)当计算和传输过程中出现节点数据失效时，估计的结果将会产生很 大的偏差，抗扰动性能差。

4)该方法也没有考虑电网中相邻母线谐波状态是相关的这一事实，没 有考虑邻居节点对谐波状态估计的修正作用，因而精度也不可能很高。

发明内容

本发明的目的是为解决现有的卡尔曼滤波法对通信网络要求很高及抗 扰动性能差的问题，进而提供了一种基于分布式相关卡尔曼滤波的电力系统 谐波估计方法。

本发明为解决上述技术问题采取的技术方案是：一种基于分布式相关卡 尔曼滤波的电力系统谐波估计方法，包括以下步骤：

步骤1，采集电力系统的响应信号数据z(n)，响应信号数据如下：

z(n)＝[Z(1) Z(2) ... Z(n)]

其中n为信号数据的个数；Z(1)、Z(2)、Z(n)为各采样时刻的电力系统 响应采样信号；

步骤2，建立电力系统响应采样信号的状态空间模型

k时刻的电力系统响应采样信号Z(k)是n个频率为基频整数倍的谐波成 分之和，表示为：

$Z\left(k\right)=\underset{r=1}{\overset{n}{\Sigma }}{S}^r\left(k\right)\cos (\mathrm{rwk\Delta t}+{\theta }^r\left(k\right)),k=\mathrm{0,1,2}...$

式中r为谐波阶次；n表示共有n次谐波；k为时刻序列；w为基波频 率；Δt为相邻两时刻的时间间隔；S^r(k)指k时刻第r次谐波幅值；θ^r(k)表示 k时刻第r次谐波相角；

状态空间状态向量X(k)＝[λ₁(k) λ₂(k) ... λ_2n-1(k) λ_2n(k)]^T的2n个元素为：

λ₁(k)＝S¹(k)cosθ¹(k)，…λ_2i-1(k)＝Sⁱ(k)cosθⁱ(k)，…λ_2n-1(k)＝Sⁿ(k)cosθⁿ(k)，

λ₂(k)＝S¹(k)sinθ¹(k)，…λ_2i(k)＝Sⁱ(k)sinθⁱ(k)，…λ_2n(k)＝Sⁿ(k)sinθⁿ(k)，

式中状态变量λ₁(k)、λ_2i-1(k)、λ_2n-1(k)为相对于各次谐波旋转参考的同相分 量；状态变量λ₂(k)、λ_2i(k)、λ_2n(k)指相对于各次谐波旋转参考的正交分量；

噪声影响下包含n次谐波的电力系统响应采样信号的状态方程和量测方 程为：

X(k+1)＝F(k,X(k))+W(k)＝X(k)+W(k)，

$Z\left(k\right)=H\left(k\right)X\left(k\right)+V\left(k\right)={\left(\begin{array}{c}\cos \left(\mathrm{wk\Delta t}\right)\\ -\sin \left(\mathrm{wk\Delta t}\right)\\ ...\\ \cos \left(\mathrm{nwk\Delta t}\right)\\ -\sin \left(\mathrm{nwk\Delta t}\right)\end{array}\right)}^T\left(\begin{array}{c}{\lambda }_1\left(k\right)\\ {\lambda }_2\left(k\right)\\ ...\\ {\lambda }_{2n-1}\left(k\right)\\ {\lambda }_{2n}\left(k\right)\end{array}\right)+V\left(k\right),$

式中Z(k)为k时刻电力系统响应采样信号的测量值；F(k,X(k))为k时刻的 非线性状态转移函数；电力系统处于准稳态时，状态空间状态向量X(k)是平 稳的随机过程，状态转移函数F(k,X(k))的雅克比矩阵F(k)为单位矩阵；H(k)为 k时刻的测量函数；W(k)为状态转移过程噪声；V(k)为测量噪声；

步骤3，确定邻节点间相关系数ξ_ij的值：

将电力系统中一个由n个相互连接节点组成的待测子网络视为一个节点 网络系统，每条母线作为一个节点，所有与该母线直接相连的母线作为其邻 居节点；引入邻居节点间相关系数ξ_ij代表任意节点i与邻居节点j的相关程度， 实际应用中，采集大量的电力系统节点i的响应信号数据序列Z_i(n)与其邻居 节点j的响应信号数据序列Z_j(n)，然后由统计学相关性分析得到k时刻节点i 和j的邻节点间相关系数 ${\xi }_{\mathrm{ij}}\left(k\right)=\frac{E(Z_i(k+1)*Z_j(k-1)+Z_i\left(k\right)*Z_j\left(k\right)+Z_i\left(k\right)*Z_j(k-1)+Z_i(k-1)*Z_j\left(k\right))}{E(Z_i^2(k-1)+Z_i^2\left(k\right)+Z_j^2(k-1)+Z_j^2\left(k\right))},$取均值可 得本发明中电力系统相邻母线的响应信号数据是正相关的， 所以ξ_ij的值为0＜ξ_ij＜1；

步骤4，应用分布式相关卡尔曼滤波算法来递推计算k时刻状态向量估 计值

设步骤3所述待测子网络节点网络系统中任意节点i的邻居节点的集合 为N_i；J_i＝N_i∪{i}，表示节点i与其邻居节点的集合；节点i的邻居节点个数 为m；节点网络系统中节点i状态方程和量测方程一般式如下：

$\left(\begin{array}{c}{X}_i\left(k\right)=A\left(k\right)X_i(k-1)+W\left(k\right)\\ Z_i\left(k\right)=C_i\left(k\right)X_i\left(k\right)+V\left(k\right)\end{array}\right),$

式中X_i(k)为k时刻第i个节点的状态空间状态向量；A(k)为节点网络系 统k时刻的状态转移矩阵；Z_i(k)指k时刻第i个节点电力系统响应采样信号 的测量值；C_i(k)指k时刻第i个节点的测量矩阵；

应用分布式相关卡尔曼滤波算法来递推计算k时刻状态向量估计值

提取k时刻一步预测状态向量${\bar{X}}_i(k/k-1),{\bar{X}}_i(k/k-1)=A(k-1){\hat{X}}_i(k-1),$

提取k时刻一步预测均方误差P_i′(k/k-1)，

${P_i}^{\prime }(k/k-1)=\frac{1}{m+1}{P}_i(k/k-1)=A(k-1)M_i(k-1)A^T(k-1)+Q(k-1),$

设邻节点间相关估计值差值修正项

${\tilde{X}}_i(k/k-1)={\mathrm{ϵM}}_i\left(k\right)\underset{{j\in N}_i}{\Sigma }({\xi }_{\mathrm{ij}}{\bar{X}}_j(k/k-1)-{\bar{X}}_i(k/k-1)),$

其中ε为邻节点间谐波估计的修正项系数；

提取k时刻状态向量估计值

${\hat{X}}_i\left(k\right)={\bar{X}}_i(k/k-1)+M_i\left(k\right)(y_i\left(k\right)-S_i\left(k\right){\bar{X}}_i(k/k-1))+{\tilde{X}}_i(k/k-1),$

其中k时刻估计均方误差M_i(k)如下式所示：

M_i(k)＝(P_i′^-1(k/k-1)+S_i(k))^-1，

式中y_i(k)为融合量测值；S_i(k)为融合协方差矩阵的逆；Q(k)为过程噪声 W(k)的相关矩阵；R(k)为测量噪声V(k)的相关矩阵；

步骤5，提取出k时刻的谐波幅值和相位：

k时刻第i次谐波的幅值Sⁱ(k)和相角θⁱ(k)为：

$\left(\begin{array}{c}{S}^i\left(k\right)=\sqrt{{\left[{\lambda }_{2i-1}\left(k\right)\right]}^2+{\left[{\lambda }_{2i}\left(k\right)\right]}^2}\\ {\theta }^i\left(k\right)=\arctan \frac{{\lambda }_{2i}\left(k\right)}{{\lambda }_{2i-1}\left(k\right)}\end{array}\right)$

所述的电力系统响应信号为电网电流、电压信号。

本发明所提供的一种基于分布式相关卡尔曼滤波的电力系统谐波估计 方法，能够快速准确的实现对电力系统的谐波状态估计。其有益效果具体体 现在：

1.首次将分布式卡尔曼滤波算法应用于电力系统的谐波状态估计中， 相比于全局估计方式，这种分布式的计算方法通信代价小，计算复杂度小。

2.充分考虑了电力系统相邻母线的谐波是相关的特点，引入相邻节点 间相关系数ξ_ij，通过对节点和其邻节点间的测量信息和估计信息的分布式协 同处理，提高了估计精度。

3.基于电力系统相邻母线的谐波是相关的但并非完全一致的事实，本 发明在估计结果中引入邻节点间相关估计值差值修正项通过在估 计结果中叠加节点i估计值与邻节点j相关估计值的差值项，确保邻节点间 估计结果具有一致相关性，从而提高了估计精度。

4.当测量和传输过程出现不良数据时，由于邻居节点的修正作用，估 计结果误差在允许范围内，抗扰动性能好。

附图说明

图1为本发明的总体流程图。

图2为实施例IEEE-14节点电力系统图。

图3为采用卡尔曼滤波法和分布式相关卡尔曼滤波法对母线12的5次 谐波电压幅值的估计值。

图4为采用卡尔曼滤波法和分布式相关卡尔曼滤波法对母线12的5次 谐波电压幅值的估计值的相对误差

图5为采用卡尔曼滤波法和分布式相关卡尔曼滤波法对母线12的5次 谐波电压幅值的估计值的均方根误差。

图6为出现不良数据时采用卡尔曼滤波法和分布式相关卡尔曼滤波法对 母线12的5次谐波电压幅值的估计值。

图7为出现不良数据时采用卡尔曼滤波法和分布式相关卡尔曼滤波法对 母线12的5次谐波电压幅值的估计值的相对误差。

图8为出现不良数据时采用卡尔曼滤波法和分布式相关卡尔曼滤波法对 母线12的5次谐波电压幅值的估计值的均方根误差。

具体实施方式

下面将结合附图对本发明的技术方案进行清楚、完整的描述。这里，选 取卡尔曼滤波法与本发明的分布式相关卡尔曼滤波法在电力系统谐波电压 状态估计应用上的性能进行比较，说明本发明方法可以解决现有卡尔曼滤波 方法通信代价高，抗扰动性能差，估计精度不高等问题。

为了模拟实际电网环境，本发明采用IEEE-14节点电力系统在 Matlab2012b上进行仿真验证，仿真系统如图2所示。线路模型用∏型来等 效。发电机采用三相同步电机模型，发电机的额定功率为100MVA，额定电 压230KV，频率设为50HZ。负荷模型用三相RLC电路来等效。仿真系统包 含一个谐波源在母线3的位置，谐波源主要产生5、7次谐波，其中5次谐 波电流幅值约为100A，7次谐波电流幅值约为60A。仿真时间设为6s，每 0.06s输出一组数据，共采集100组数据。

由图1可见，本发明基于分布式相关卡尔曼滤波的电力系统谐波估计方 法的基本步骤如下：

步骤1，采集电力系统的响应信号数据z(n)，响应信号数据如下：

z(n)＝[Z(1) Z(2) ... Z(n)]

其中n为信号数据的个数；Z(1)、Z(2)、Z(n)为各采样时刻的电力系统 响应采样信号。

所述的电力系统响应信号为电网电流、电压信号。

步骤2，建立电力系统响应采样信号的状态空间模型

设k时刻的电力系统响应采样信号Z(k)是n个频率为基频整数倍的谐波 成分之和，可以表示为：

$Z\left(k\right)=\underset{r=1}{\overset{n}{\Sigma }}{S}^r\left(k\right)\cos (\mathrm{rwk\Delta t}+{\theta }^r\left(k\right)),k=\mathrm{0,1,2}...$

式中r为谐波阶次；n表示共有n次谐波；k为时刻序列；w为基波频 率；Δt为相邻两时刻的时间间隔；S^r(k)指k时刻第r次谐波幅值；θ^r(k)表示 k时刻第r次谐波相角；

设状态空间状态向量X(k)＝[λ₁(k) λ₂(k) ... λ_2n-1(k) λ_2n(k)]^T的2n个元素 为：

λ₁(k)＝S¹(k)cosθ¹(k)，…λ_2i-1(k)＝Sⁱ(k)cosθⁱ(k)，…λ_2n-1(k)＝Sⁿ(k)cosθⁿ(k)，

λ₂(k)＝S¹(k)sinθ¹(k)，…λ_2i(k)＝Sⁱ(k)sinθⁱ(k)，…λ_2n(k)＝Sⁿ(k)sinθⁿ(k)，

式中状态变量λ₁(k)，λ_2i-1(k)，λ_2n-1(k)为相对于各次谐波旋转参考的同相分 量；状态变量λ₂(k)，λ_2i(k)，λ_2n(k)指相对于各次谐波旋转参考的正交分量；

噪声影响下包含n次谐波的电力系统响应采样信号的状态方程和量测方 程为：

X(k+1)＝F(k,X(k))+W(k)＝X(k)+W(k)，

$Z\left(k\right)=H\left(k\right)X\left(k\right)+V\left(k\right)={\left(\begin{array}{c}\cos \left(\mathrm{wk\Delta t}\right)\\ -\sin \left(\mathrm{wk\Delta t}\right)\\ ...\\ \cos \left(\mathrm{nwk\Delta t}\right)\\ -\sin \left(\mathrm{nwk\Delta t}\right)\end{array}\right)}^T\left(\begin{array}{c}{\lambda }_1\left(k\right)\\ {\lambda }_2\left(k\right)\\ ...\\ {\lambda }_{2n-1}\left(k\right)\\ {\lambda }_{2n}\left(k\right)\end{array}\right)+V\left(k\right),$

式中Z(k)为k时刻电力系统响应采样信号的测量值；F(k,X(k))为k时刻的 非线性状态转移函数；电力系统处于准稳态时，状态空间状态向量X(k)是平 稳的随机过程，状态转移函数F(k,X(k))的雅克比矩阵F(k)为单位矩阵；H(k)为 k时刻的测量函数；W(k)为状态转移过程噪声；V(k)为测量噪声；

由于实验仿真电力系统基频w已知，w＝100π，且也确定了响应信号需 要辨识的谐波波次n，本例中n取为10，采样时间间隔Δt＝0.06s，所以可得 响应信号的测量方程，且测量矩阵为时变矩阵，其初值H(0)＝[1 0 ... 1 0]。

步骤3，确定邻节点间相关系数ξ_ij的值：

基于电力系统相邻母线的谐波是相关的事实，这里首次将分布式卡尔曼 滤波算法引入电力系统谐波状态估计中；并且首次在分布式卡尔曼滤波算法 中引入邻节点间相关系数ξ_ij，代表节点i与邻居节点j的相关程度，0＜ξ_ij＜1； 实际应用中，采集大量的电力系统节点i的响应信号数据序列Z_i(n)与其邻居 节点j的响应信号数据序列Z_j(n)，然后由统计学相关性分析得到k时刻节点i 和j的邻节点间相关系数 ${\xi }_{\mathrm{ij}}\left(k\right)=\frac{E(Z_i(k+1)*Z_j(k-1)+Z_i\left(k\right)*Z_j\left(k\right)+Z_i\left(k\right)*Z_j(k-1)+Z_i(k-1)*Z_j\left(k\right))}{E(Z_i^2(k-1)+Z_i^2\left(k\right)+Z_j^2(k-1)+Z_j^2\left(k\right))},$取均值可 得本发明中电力系统相邻母线的响应信号数据是正相关的， 所以ξ_ij的值为0＜ξ_ij＜1；通过采用这种分布式相关卡尔曼滤波算法，可以实 现节点间谐波状态的分布式协同估计；例如本仿真实例中对母线12的5次谐 波电压进行状态估计，由图2可知母线12的的邻居节点为母线6和母线13，根 据统计特征可得邻节点间相关系数ξ_12-6＝0.9，ξ_12-13＝0.98。

步骤4，应用分布式相关卡尔曼滤波算法来递推计算k时刻状态向量估计 值

将电力系统中一个由n个相互连接节点组成的待测子网络视为一个节点 网络系统，每条母线作为一个节点，所有与该母线直接相连的母线作为其邻 居节点；该节点网络系统中任意节点i的邻居节点的集合为N_i；J_i＝N_i∪{i}， 表示节点i与其邻居节点的集合；节点i的邻居节点个数为m；节点网络系 统中节点i状态方程和量测方程一般式如下：

$\left(\begin{array}{c}{X}_i\left(k\right)=A\left(k\right)X_i(k-1)+W\left(k\right)\\ Z_i\left(k\right)=C_i\left(k\right)X_i\left(k\right)+V\left(k\right)\end{array}\right),$

式中X_i(k)为k时刻第i个节点的状态空间状态向量；A(k)为节点网络系 统k时刻的状态转移矩阵；Z_i(k)指k时刻第i个节点电力系统响应采样信号 的测量值；C_i(k)指k时刻第i个节点的测量矩阵；

应用分布式相关卡尔曼滤波算法来递推计算k时刻状态向量估计值

提取k时刻一步预测状态向量${\bar{X}}_i(k/k-1),{\bar{X}}_i(k/k-1)=A(k-1){\hat{X}}_i(k-1),$

提取k时刻一步预测均方误差P_i′(k/k-1)，

${P_i}^{\prime }(k/k-1)=\frac{1}{m+1}{P}_i(k/k-1)=A(k-1)M_i(k-1)A^T(k-1)+Q(k-1),$

为了确保邻节点间估计结果具有一致相关性，这里在状态向量估计值中 增加了一项邻节点间相关估计值差值修正项其中 ${\tilde{X}}_i(k/k-1)={\mathrm{ϵM}}_i\left(k\right)\underset{{j\in N}_i}{\Sigma }({\xi }_{\mathrm{ij}}{\bar{X}}_j(k/k-1)-{\bar{X}}_i(k/k-1)),$ε为邻节点间谐波估计的修正项 系数；本应用实例中根据经验ε＝0.25。

提取k时刻状态向量估计值

${\hat{X}}_i\left(k\right)={\bar{X}}_i(k/k-1)+M_i\left(k\right)(y_i\left(k\right)-S_i\left(k\right){\bar{X}}_i(k/k-1))+{\tilde{X}}_i(k/k-1),$

其中k时刻估计均方误差M_i(k)如下式所示：

M_i(k)＝(P_i′^-1(k/k-1)+S_i(k))^-1，

式中y_i(k)为融合量测值，$y_i\left(k\right)=\underset{j{\in N}_i}{\Sigma }{\xi }_{\mathrm{ij}}{C}_j^T\left(k\right)R_j^{-1}\left(k\right)Z_j\left(k\right)+C_i^T\left(k\right)R_i^{-1}\left(k\right)Z_i\left(k\right),$$\forall i\in J_i;$S_i(k)为融合协方差矩阵的逆，$S_i\left(k\right)=\underset{{j\in J}_i}{\Sigma }{C}_j^T\left(k\right)R_j^{-1}\left(k\right)C_j\left(k\right),\forall i\in J_i;$Q(k) 为过程噪声W(k)的相关矩阵；R(k)为测量噪声V(k)的相关矩阵；目前的卡尔 曼滤波算法的相关文献在电力系统状态估计的应用中大都将系统的量测噪 声协方差阵R(k)和系统噪声协方差阵Q(k)作为常数阵处理，本文根据历史统 计信息确定Q(k)和R(k)取I。

步骤5，提取出k时刻的谐波幅值和相位：

k时刻第i次谐波的幅值Sⁱ(k)和相角θⁱ(k)为：

$\left(\begin{array}{c}{S}^i\left(k\right)=\sqrt{{\left[{\lambda }_{2i-1}\left(k\right)\right]}^2+{\left[{\lambda }_{2i}\left(k\right)\right]}^2}\\ {\theta }^i\left(k\right)=\arctan \frac{{\lambda }_{2i}\left(k\right)}{{\lambda }_{2i-1}\left(k\right)}\end{array}\right).$

分解过程是分解为奇数下标元素λ_2i-1(k)序列和偶数下标元素序 列λ_2i(k)。然后由上述公式计算出幅值和相位估计结果。

图3是应用卡尔曼滤波算法和本发明的分布式相关卡尔曼滤波法算法分 别对该仿真电力系统母线12的5次谐波电压幅值进行动态估计的结果。从 图中可以看出两种方法都能很好的跟踪电力系统谐波的动态变化。由图4、 图5可知本发明的方法估计结果的最大相对误差只有5％，而卡尔曼滤波法估 计的最大相对误差约为14％，并且其均方根误差也明显小于后者，可知本发 明的分布式相关卡尔曼滤波法估计性能更优越。

图6是出现不良数据时应用卡尔曼滤波算法和本发明的分布式相关卡尔 曼滤波算法分别对该仿真电力系统母线12的5次谐波电压幅值进行动态估 计的结果。通过图7、图8的误差性能指标函数曲线可知本发明方法在出现 不良数据时估计性能更优些，分布式相关卡尔曼滤波法抗扰动性能更好，估 计精度更高。

表1是卡尔曼滤波和分布式相关卡尔曼滤波对部分母线5次谐波电压幅 值估计性能对比：

从表中可以看出分布式相关卡尔曼滤波方法估计的最大相对误差总是 小于采用卡尔曼滤波法估计的最大相对误差，本发明的电力系统谐波估计方 法性能更优些，不仅在传输过程中通信代价低，而且估计精度更高，抗扰动 性能更强。