一种测校长程电机导轨非正交性方法

摘要

本发明提供一种测校长程电机导轨非正交性方法，通过测量导轨安装的非正交性，易于操作，简单方便；以干涉仪坐标系为基准，测量编码尺坐标系相对干涉仪坐标系的增益和非正交性，提高测量精度；当干涉仪坐标系相对理想坐标系的非正交和增益变化时，编码尺坐标系也可以实时变化。

说明书

技术领域

本发明涉及影像传感器技术领域，特别涉及一种测校长程电机导轨非正交 性方法。

背景技术

光刻机领域的工件台是高精度定位运动台（以下简称定位台），伺服精度 一般在纳米级，需要高精度的控制器、执行器和测量系统。目前通常采用的测 量系统是干涉仪，但干涉仪是相对测量系统，定位台重新上电后其初始位置会 发生改变。因此需要另一绝对测量系统（一般为编码尺）给干涉仪确定定位台 的初始位置。

这样定位台就有两套测量系统，每套测量系统都会确定一坐标系，干涉仪 坐标系由干涉仪光轴确定，编码尺坐标系由编码尺的安装位置确定，编码尺一 般与同方向的长程电机导轨平行，因此编码尺可以表征导轨的非正交性。

由于环境和安装等因素，这两个坐标系都不可能是一理想的完全正交的坐 标系。如图1所示，其中XOY为理想坐标系，X'OY'为干涉仪坐标系， X''OY''为编码尺坐标系。干涉仪坐标系X向与理想坐标系X向之间的夹角为 α，干涉仪坐标系Y向与理想坐标系Y向之间的夹角为β。编码尺坐标系X向 与干涉仪坐标系X向之间的夹角为kx，编码尺坐标系Y向与干涉仪坐标系Y向 之间的夹角为ky。

又如图2所示，图2中IFM表示干涉仪坐标系，ENC表示编码尺坐标系。 当定位台由干涉仪测量系统切换为编码尺测量系统时，其运动轨迹将会从图2 中的IFM切换为ENC。为保证定位台可以根据需要随时切换两套测量系统，需 要做到如下两个方面：

1.两套测量系统的坐标系重合，且每套坐标系两个垂直方向（X向和Y向）

正交，如X运动时，Y向的位移（由非伺服测量系统测得）为零，即图1

中kx和ky均为零；

2.在同一位置，两个测量系统的测量值一致。

此外，干涉仪是光电测量系统，受环境和安装影响较大，因此需要第三方 测量系统（比如掩模版或基准板上标记）对干涉仪进行周期校准。

目前一般利用机械工装保证长程电机导轨正交（编码尺与导轨平行，进而 间接保证编码尺坐标系正交），利用手动操作，测试多个不同点两个测量系统 的值来计算两个测量系统之间的相对增益。但是该方案有如下缺点：

1.精度有限，机械安装导轨精度只能到达百微弧度级，且编码尺与导轨无法 保证绝对平行；

2.以外在的工装为基准，没有以干涉仪坐标系为基准。当干涉仪受温度压 力等环境因素影响变化时，编码尺无法及时做出响应、跟随变化；

3.手动测量费时间、不方便。

发明内容

为了解决现有技术的不足,本发明提供一种测校长程电机导轨非正交性方 法，有效解决目前技术中存在的问题和缺点。

为解决上述技术问题，本发明提供一种测校长程电机导轨非正交性方法， 包括：

步骤一：将定位台Y向的伺服测量系统设置为编码尺，X向伺服测量系统 设置为干涉仪；

步骤二：将定位台沿X向运动，其余自由度均设为零；

步骤三：在运动过程中采样获取X向编码尺读数、X向干涉仪读数以及Y 向干涉仪读数；

步骤四：根据X向编码尺读数和X向干涉仪读数，拟和计算编码尺坐标系 X向相对干涉仪坐标系X向的增益；同时根据X向干涉仪读数和Y向干涉仪读 数，拟和计算编码尺坐标系X向相对干涉仪坐标系X向之间的夹角；

步骤五：将定位台Y向的伺服测量系统设置为干涉仪，X向伺服测量系统 设置为编码尺；

步骤六：将定位台沿Y向运动，其余自由度均设为零；

步骤七：在运动过程中采样获取Y向编码尺读数、Y向干涉仪读数以及X 向干涉仪读数；

步骤八：根据Y向编码尺读数和Y向干涉仪读数，拟和计算编码尺坐标系 Y向相对干涉仪坐标系Y向的增益；同时根据Y向干涉仪读数和X向干涉仪读 数，拟和计算编码尺坐标系Y向相对干涉仪坐标系Y向之间的夹角，即可获取 所述导轨的非正交性。

进一步的，在所述的测校长程电机导轨非正交性方法中，步骤二中所述将 定位台沿X向运动具体为将定位台沿X向从最小值运动到最大值；步骤六中所 述将定位台沿Y向运动具体为将定位台沿Y向从最小值运动到最大值。

进一步的，在所述的测校长程电机导轨非正交性方法中，根据定位台运动 速度、运动行程、缓存区容量和伺服周期获得X向或Y向的所述采样的频率。

进一步的，在所述的测校长程电机导轨非正交性方法中，通过以下公式获 得采样频率f，

$f=\left(\mathrm{int}\right)(\frac{\mathrm{KS}/V}{\mathrm{TN}}+1)=\left(\mathrm{int}\right)(\frac{\mathrm{KS}}{\mathrm{VTN}}+1),$其中，int表示取整；K表示一预设的 系数，K>1；S表示运动行程，V表示运动速度，T表示伺服周期，N表示缓存 区容量。

进一步的，在所述的测校长程电机导轨非正交性方法中，步骤四中所述拟 和计算具体为利用最小二乘法通过以下公式获得相应的值：

$\mathrm{kx}=\frac{\underset{i=0}{\overset{n}{\Sigma }}{X}_{\mathrm{ifm}\_i}*Y_{\mathrm{ifm}\_i}}{\underset{i=0}{\overset{n}{\Sigma }}{X_{\mathrm{ifm}\_i}}^2}$

$\mathrm{sx}=\frac{\underset{i=0}{\overset{n}{\Sigma }}{X}_{\mathrm{ifm}\_i}*X_{\mathrm{enc}\_i}}{\underset{i=0}{\overset{n}{\Sigma }}{X_{\mathrm{ifm}\_i}}^2}$

其中，X_ifm为X向干涉仪读数；Y_ifm为Y向干涉仪读数；X_enc为X向编码尺 读数；n为定位台运动过程中采样点的个数；kx为编码尺坐标系X向相对干涉 仪坐标系X向的夹角；sx为编码尺坐标系X向相对干涉仪坐标系X向之间的增 益。

步骤八中所述拟和计算具体为利用最小二乘法通过以下公式获得相应的 值：

$\mathrm{ky}=\frac{\underset{i=0}{\overset{n}{\Sigma }}{Y}_{\mathrm{ifm}\_i}*X_{\mathrm{ifm}\_i}}{\underset{i=0}{\overset{n}{\Sigma }}{Y_{\mathrm{ifm}\_i}}^2}$

$\mathrm{sy}=\frac{\underset{i=0}{\overset{n}{\Sigma }}{Y}_{\mathrm{ifm}\_i}*Y_{\mathrm{enc}\_i}}{\underset{i=0}{\overset{n}{\Sigma }}{Y_{\mathrm{ifm}\_i}}^2}$

其中，Y_ifm为Y向干涉仪读数；X_ifm为X向干涉仪读数；Y_enc为Y向编码尺 读数；n为定位台运动过程中采样点的个数；ky为编码尺坐标系Y向相对干涉 仪坐标系Y向的夹角；sy为编码尺坐标系Y向相对干涉仪坐标系Y向之间的增 益。

进一步的，在所述的测校长程电机导轨非正交性方法中，还包括步骤九： 获取干涉仪坐标系相对理想坐标系的增益和夹角，将实际应用中获取的编码尺 读数转换为理想坐标系下的值，所述转换为理想坐标系下的值具体通过以下公 式实现：

$\left(\begin{array}{c}{x}_{\mathrm{idel}}\\ y_{\mathrm{idel}}\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc}1/\mathrm{fx}& 0\\ 0& 1/\mathrm{fy}\end{array}\right)\left(\begin{array}{cc}1& \beta \\ -\alpha & 1\end{array}\right)\left(\begin{array}{cc}1/\mathrm{sx}& 0\\ 0& 1/\mathrm{sy}\end{array}\right)\left(\begin{array}{cc}1& \mathrm{ky}\\ -\mathrm{kx}& 1\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}{x}_{\mathrm{erc}}\\ y_{\mathrm{erc}}\end{array}\right)$

其中，x_enc为实际应用中获取的X向编码尺读数；y_enc为实际应用中获取的 Y向编码尺读数；x_idel为理想坐标系下的X值；y_idel为理想坐标系下的Y值；fx 为干涉仪坐标系相对理想坐标系的X向增益；fy为干涉仪坐标系相对理想坐标 系的Y向增益；α为干涉仪坐标系X向与理想坐标系X向之间的夹角；β为干 涉仪坐标系Y向与理想坐标系Y向之间的夹角。

同时，本发明还提供一种测校长程电机导轨非正交性方法，包括：

步骤一：在定位台基准板上排布至少一行X向对准标记和一列Y向对准标 记；

步骤二：将X、Y以外的自由度均设为零，通过编码尺的测量，将定位台 沿X向运动，使得每个X向标记依次运动到离轴对准系统的对准视场中进行对 准，记录对准时该标记的名义位置和离轴对准系统此时测得的标记的实际位 置；

步骤三：拟和计算获得长程电机导轨的X向非正交角度值和X向相对增益；

步骤四：将X、Y以外的自由度均设为零，通过编码尺的测量，将定位台沿 Y向运动，使得每个Y向标记依次运动到离轴对准系统的对准视场中进行对准， 记录对准时该标记的名义位置和离轴对准系统此时测得的标记的实际位置；

步骤五：拟和计算获得长程电机导轨的Y向非正交角度值和Y向相对增益， 从而获得该导轨的非正交性。

进一步的，在所述的测校长程电机导轨非正交性方法中，步骤三中所述拟 和计算具体为利用最小二乘法通过以下公式获得相应的值：

$\mathrm{kx}=\frac{\underset{i=0}{\overset{n}{\Sigma }}{\mathrm{Xx}}_{\mathrm{OA}\_i}*{\mathrm{Xy}}_{\mathrm{OA}\_i}}{\underset{i=0}{\overset{n}{\Sigma }}{{\mathrm{Xx}}_{\mathrm{OA}\_i}}^2}$$\mathrm{sx}=\frac{\underset{i=0}{\overset{n}{\Sigma }}{\mathrm{Xx}}_{\mathrm{OA}\_i}*{\mathrm{Xx}}_{\mathrm{mark}\_i}}{\underset{i=0}{\overset{n}{\Sigma }}{{\mathrm{Xx}}_{\mathrm{OA}\_i}}^2}$

其中，n为X向对准标记个数，kx为X向非正交角度值，sx为X向相对增 益，（Xx_OA,Xy_OA）为X向标记的实际位置，Xx_mark为X向标记的名义位置；

步骤五中所述拟和计算具体为利用最小二乘法通过以下公式获得相应的值：

$\mathrm{ky}=\frac{\underset{i=0}{\overset{n}{\Sigma }}{\mathrm{Yy}}_{\mathrm{OA}\_i}*{\mathrm{Yx}}_{\mathrm{OA}\_i}}{\underset{i=0}{\overset{n}{\Sigma }}{{\mathrm{Yy}}_{\mathrm{OA}\_i}}^2}$$\mathrm{sy}=\frac{\underset{i=0}{\overset{n}{\Sigma }}{\mathrm{Yy}}_{\mathrm{OA}\_i}*{\mathrm{Yy}}_{\mathrm{mark}\_i}}{\underset{i=0}{\overset{n}{\Sigma }}{{\mathrm{Yy}}_{\mathrm{OA}\_i}}^2}$

其中，n为Y向对准标记个数，ky为Y向非正交角度值，sy为Y向相对增 益，（Yx_OA,Yy_OA）为Y向标记的实际位置，Yy_mark为Y向标记的名义位置。

进一步的，在所述的测校长程电机导轨非正交性方法中，还包括步骤六：根 据下述公式，将实际应用中获取的编码器读数转换为理想坐标系下的值，从而 更新定位台的位置：

$\left(\begin{array}{c}{x}_{\mathrm{idel}}\\ y_{\mathrm{idel}}\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc}1/\mathrm{sx}& 0\\ 0& 1/\mathrm{sy}\end{array}\right)\left(\begin{array}{cc}1& \mathrm{ky}\\ -\mathrm{kx}& 1\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}{x}_{\mathrm{enc}}\\ y_{\mathrm{enc}}\end{array}\right)$

其中，x_enc为实际应用中获取的X向编码尺读数；y_enc为实际应用中获取的 Y向编码尺读数；x_idel为理想坐标系下的X值；y_idel为理想坐标系下的Y值。

同时，本发明还提供一种测校长程电机导轨非正交性方法，包括：

步骤一：在掩模版上或掩模台基准板上排布至少一行Y向对准标记；

步骤二：将X、Y以外的自由度均设为零，通过编码尺的测量，将定位台 沿Y向运动，使得每个Y向标记依次运动到同轴对准系统的对准视场中进行对 准，记录对准时该标记的名义位置和同轴对准系统此时测得的标记的实际位 置；

步骤三：拟和计算获得长程电机导轨的Y向非正交角度值和Y向相对增益。

进一步的，在所述的测校长程电机导轨非正交性方法中，步骤三中所述拟 和计算具体为利用最小二乘法通过以下公式获得相应的值：

$\mathrm{ky}=\frac{\underset{i=0}{\overset{n}{\Sigma }}{\mathrm{Yy}}_{\mathrm{OA}\_i}*{\mathrm{Yx}}_{\mathrm{OA}\_i}}{\underset{i=0}{\overset{n}{\Sigma }}{{\mathrm{Yy}}_{\mathrm{OA}\_i}}^2}$$\mathrm{sy}=\frac{\underset{i=0}{\overset{n}{\Sigma }}{\mathrm{Yy}}_{\mathrm{OA}\_i}*{\mathrm{Yy}}_{\mathrm{mark}\_i}}{\underset{i=0}{\overset{n}{\Sigma }}{{\mathrm{Yy}}_{\mathrm{OA}\_i}}^2}$

其中，n为Y向对准标记个数，ky为Y向非正交角度值，sy为Y向相对 增益，（Yx_OA,Yy_OA）为Y向标记的实际位置，Yy_mark为Y向标记的名义位置。

进一步的，在所述的测校长程电机导轨非正交性方法中，还包括步骤四：

根据下述公式，将实际应用中获取的编码器读数转换为理想坐标下的值，从

而更新定位台的位置：

$y_{\mathrm{idel}}=-\mathrm{ky}·x_{\mathrm{enc}}+\frac{1}{\mathrm{sy}}·y_{\mathrm{enc}}$

其中，x_enc为实际应用中获取的X向编码尺读数；y_enc为实际应用中获取的 Y向编码尺读数；y_idel为理想坐标系下的Y值。

本发明提供的一种测校长程电机导轨非正交性方法，具有以下有益效果： 通过测量导轨安装的非正交性，易于操作，简单方便；以干涉仪坐标系为基 准，测量编码尺坐标系相对干涉仪坐标系的增益和非正交性，提高测量精度； 当干涉仪坐标系相对理想坐标系的非正交和增益变化时，编码尺坐标系也可以 实时变化。

附图说明

图1是现有的定位台的测量系统的坐标系的示意图；

图2是现有的非正交坐标系下定位台运动示意图；

图3是本发明实施例一的测校长程电机导轨非正交性方法的定位台控制环 路示意图；

图4是本发明实施例一的测校长程电机导轨非正交性方法的流程示意图；

图5是本发明实施例一的测校长程电机导轨非正交性方法的最小二乘法的 示意图；

图6是本发明实施例二的测校长程电机导轨非正交性方法的示意图；

图7是本发明实施例三的测校长程电机导轨非正交性方法的示意图。

具体实施方式

以下结合附图和具体实施例对本发明提出的测校长程电机导轨非正交性方 法作进一步详细说明。根据下面说明和权利要求书，本发明的优点和特征将更 清楚。需说明的是，附图均采用非常简化的形式且均使用非精准的比例，仅用 以方便、明晰地辅助说明本发明实施例的目的。

【实施例1】

当定位台有两套测量系统：干涉仪和编码尺，实施例1说明如何以干涉仪 作为基准，测定编码尺坐标系与干涉仪坐标系之间的偏差，即图1中的kx和ky， 以及编码尺相对于干涉仪的比例系数sx（X方向）和sy（Y方向）。

如图3所示，其是定位台控制环路示意图，图中设定点发生器、PID控制模 块、执行器、机械结构、测量系统切换控制器顺序连接，进而根据需要选择不 同的测量系统参与伺服控制，分别连接干涉仪测量系统和编码尺测量系统，最 后在测量系统输出后增加一计算模块，将当前测量系统的输出值转换为理想坐 标系下的输出值。

具体来说SPG(Set Point Generator)是设定点发生器，用于轨迹规划生成加速 度、速度和位移的序列值；PID是比例积分微分控制器；AC为执行器；Mechanics 是要驱动的机械结构；MS Changer（Measurement System Changer）是测量系统 切换控制器，用于根据需要选择不同的测量系统参与伺服控制；IFM （Interferometer）是干涉仪测量系统，ENC（Encoder）是编码尺测量系统； Calculate_IFM是将干涉仪读数转换到理想坐标系下的第一计算模块， Calculate_ENC是将编码尺读数转换到理想坐标系下的第二计算模块。

如图4所示，下面来具体描述本发明的具体实施方式。

本发明提供一种测校长程电机导轨非正交性方法，包括：

步骤一：将定位台Y向的伺服测量系统设置为编码尺，X向伺服测量系统 设置为干涉仪；

步骤二：将定位台沿X向运动，其余自由度均设为零；

具体的，将定位台运动至X向最小值点，将定位台沿X向从最小值运动到 最大值，通过满行程运动和采样可以提高采样精度和测量精度；

具体的，所述自由度包括：Y、Rz、Z、Rx和Ry；

步骤三：在运动过程中采样获取X向编码尺读数X_enc、X向干涉仪读数X_ifm以 及Y向干涉仪读数Y_ifm；

在该步骤中，由于受硬件限制，缓存区所能保存的最多数据个数是有限的。 为保证能获取全行程中的数据，需要根据运动速度V、运动行程S、缓存区容量 N和伺服周期T来估算采样频率f，具体计算公式如下：

$f=\left(\mathrm{int}\right)(\frac{S/V}{\mathrm{TN}}+1)=\left(\mathrm{int}\right)(\frac{S}{\mathrm{VTN}}+1)$

但是由于定位台全行程不可能匀速运动，故将行程S乘以一大于1的系数K （一般取1.2），为保证向上取整，总体公式加上1，所以上述公式修改如下：

$f=\left(\mathrm{int}\right)(\frac{\mathrm{KS}/V}{\mathrm{TN}}+1)=\left(\mathrm{int}\right)(\frac{\mathrm{KS}}{\mathrm{VTN}}+1)$

其中，int表示取整；K表示一预设的系数，K>1；S表示运动行程，V表示 运动速度，T表示伺服周期（也即数据处理的周期），N表示缓存区容量。

步骤四：根据X向编码尺读数和X向干涉仪读数，拟和计算编码尺坐标系 X向相对干涉仪坐标系X向的增益，优选地，利用最小二乘法进行上述拟和； 同时根据X向干涉仪读数和Y向干涉仪读数，拟和计算编码尺坐标系X向相对 干涉仪坐标系X向之间的夹角，优选地，利用最小二乘法进行上述拟和；

具体的，如图5所示，水平向为X向干涉仪读数X_ifm，图中五角星为对应的 X向编码尺读数X_enc，三角形为Y向干涉仪读数Y_ifm，根据以下公式获得相应的 值：

$\mathrm{kx}=\frac{\underset{i=0}{\overset{n}{\Sigma }}{X}_{\mathrm{ifm}\_i}*Y_{\mathrm{ifm}\_i}}{\underset{i=0}{\overset{n}{\Sigma }}{X_{\mathrm{ifm}\_i}}^2}$

$\mathrm{sx}=\frac{\underset{i=0}{\overset{n}{\Sigma }}{X}_{\mathrm{ifm}\_i}*X_{\mathrm{enc}\_i}}{\underset{i=0}{\overset{n}{\Sigma }}{X_{\mathrm{ifm}\_i}}^2}$

其中，X_ifm为X向干涉仪读数；Y_ifm为Y向干涉仪读数；X_enc为X向编码尺 读数；n为定位台运动过程中采样点的个数；kx为编码尺坐标系X向相对干涉 仪坐标系X向的夹角；sx为编码尺坐标系X向相对干涉仪坐标系X向之间的增 益。

步骤五：将定位台Y向的伺服测量系统设置为干涉仪，X向伺服测量系统 设置为编码尺；

步骤六：将定位台沿Y向运动，其余自由度均设为零；

具体的，将定位台运动至Y向最小值点，将定位台沿Y向从最小值运动到 最大值，通过满行程运动和采样可以提高采样精度和测量精度；

具体的，所述自由度包括：X、Rz、Z、Rx和Ry；

步骤七：在运动过程中采样获取Y向编码尺读数Y_enc、Y向干涉仪读数Y_ifm以 及X向干涉仪读数X_ifm；

具体的，与步骤三相同，采用相同的公式，根据定位台运动速度、运动行 程、缓存区容量和伺服周期获得采样频率。

步骤八：根据Y向编码尺读数和Y向干涉仪读数，拟和计算编码尺坐标系 Y向相对干涉仪坐标系Y向的增益，优选地，利用最小二乘法进行上述拟和； 同时根据Y向干涉仪读数和X向干涉仪读数，拟和计算编码尺坐标系Y向相对 干涉仪坐标系Y向之间的夹角，优选地，利用最小二乘法进行上述拟和。通过 上述步骤一至八，即可获取所述导轨的非正交性。

具体的，根据以下公式获得相应的值：

$\mathrm{ky}=\frac{\underset{i=0}{\overset{n}{\Sigma }}{Y}_{\mathrm{ifm}\_i}*X_{\mathrm{ifm}\_i}}{\underset{i=0}{\overset{n}{\Sigma }}{Y_{\mathrm{ifm}\_i}}^2}$

$\mathrm{sy}=\frac{\underset{i=0}{\overset{n}{\Sigma }}{Y}_{\mathrm{ifm}\_i}*Y_{\mathrm{enc}\_i}}{\underset{i=0}{\overset{n}{\Sigma }}{Y_{\mathrm{ifm}\_i}}^2}$

其中，Y_ifm为Y向干涉仪读数；X_ifm为X向干涉仪读数；Y_enc为Y向编码尺 读数；n为定位台运动过程中采样点的个数；ky为编码尺坐标系Y向相对干涉 仪坐标系Y向的夹角；sy为编码尺坐标系Y向相对干涉仪坐标系Y向之间的增 益。

步骤九：获取干涉仪坐标系相对理想坐标系的增益和夹角，将实际应用中 获取的编码尺读数转换为理想坐标系下的值。

具体的，本实施例还具有一计算模块，将实际应用中获取的当前测量系统 的输出值转换为理想坐标系下的输出值。

具体来说，将测得的值补偿使用，首先根据下述公式将编码尺坐标系下的值 转换为干涉仪坐标系下值：

$\left(\begin{array}{c}{x}_{\mathrm{idel}}\\ y_{\mathrm{idel}}\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc}1/\mathrm{sx}& 0\\ 0& 1/\mathrm{sy}\end{array}\right)\left(\begin{array}{cc}1& \mathrm{ky}\\ -\mathrm{kx}& 1\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}{x}_{\mathrm{enc}}\\ y_{\mathrm{enc}}\end{array}\right)$

同理再将干涉仪坐标系下的值转为理想坐标系下的值：

$\left(\begin{array}{c}{x}_{\mathrm{idel}}\\ y_{\mathrm{idel}}\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc}1/\mathrm{fx}& 0\\ 0& 1/\mathrm{fy}\end{array}\right)\left(\begin{array}{cc}1& \beta \\ -\alpha & 1\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}{x}_{\mathrm{ifm}}\\ y_{\mathrm{ifm}}\end{array}\right)$

其中fx表示干涉仪坐标系X向相对理想坐标系X向的增益，f_y表示干涉仪 坐标系Y向相对理想坐标系Y向的增益，该公式表示了图3中Calculate_IFM 的功能。

由上述两式可知：

$\left(\begin{array}{c}{x}_{\mathrm{idel}}\\ y_{\mathrm{idel}}\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc}1/\mathrm{fx}& 0\\ 0& 1/\mathrm{fy}\end{array}\right)\left(\begin{array}{cc}1& \beta \\ -\alpha & 1\end{array}\right)\left(\begin{array}{cc}1/\mathrm{sx}& 0\\ 0& 1/\mathrm{sy}\end{array}\right)\left(\begin{array}{cc}1& \mathrm{ky}\\ -\mathrm{kx}& 1\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}{x}_{\mathrm{erc}}\\ y_{\mathrm{erc}}\end{array}\right)$

其中，x_enc为实际应用中获取的X向编码尺读数；y_enc为实际应用中获取的 Y向编码尺读数；x_idel为理想坐标系下的X值；y_idel为理想坐标系下的Y值；fx 为干涉仪坐标系相对理想坐标系的X向增益；fy为干涉仪坐标系相对理想坐标 系的Y向增益；α为干涉仪坐标系X向与理想坐标系X向之间的夹角；β为干 涉仪坐标系Y向与理想坐标系Y向之间的夹角。

该公式表示了图3中Calculate_Enc的功能。根据该公式，当干涉仪相对理 想坐标系的非正交和增益校准后，编码尺的读数可实时同步更新。

【实施例2】

在实施例1中，描述了当定位台既有干涉仪又有编码尺的情况，而在实施 例2中，当定位台的测量系统没有干涉仪，只有编码尺时，将通过标准量具作 为基准，来实现长程电机的导轨校准。在本实施例中定位台为工件台，标准量 具采用基准板上的对准标记，该基准板与工件台相对固定。

具体步骤如下：

步骤一：如图6所示，首先在定位台基准板上排布至少一行X向对准标记 和一列Y向对准标记，其中，标记之间的间距是预设的，也就是说标记的名义 位置（Xx_mark,Xy_mark）、（Yx_mark,Yy_mark）是已知的。

步骤二：将X、Y以外的自由度设为零，通过编码尺的测量，将定位台沿X 向运动，使得每个X向标记依次运动到离轴对准系统的对准视场中进行对准， 记录对准时该标记的名义位置（Xx_mark,Xy_mark）和离轴对准系统此时测得的标记的 实际位置（Xx_OA,Xy_OA），该实际位置体现了长程电机导轨的非正交性。

具体的，所述自由度包括Rz、Z、Rx、Ry；

步骤三：拟和计算获得长程导轨的X向非正交角度值kx和X向相对增益sx， 优选地，通过最小二乘法进行上述拟和：

$\mathrm{kx}=\frac{\underset{i=0}{\overset{n}{\Sigma }}{\mathrm{Xx}}_{\mathrm{OA}\_i}*{\mathrm{Xy}}_{\mathrm{OA}\_i}}{\underset{i=0}{\overset{n}{\Sigma }}{{\mathrm{Xx}}_{\mathrm{OA}\_i}}^2}$

$\mathrm{sx}=\frac{\underset{i=0}{\overset{n}{\Sigma }}{\mathrm{Xx}}_{\mathrm{OA}\_i}*{\mathrm{Xx}}_{\mathrm{mark}\_i}}{\underset{i=0}{\overset{n}{\Sigma }}{{\mathrm{Xx}}_{\mathrm{OA}\_i}}^2}$

其中，n为X向对准标记个数，kx为X向非正交角度值，sx为X向相对增 益，（Xx_OA,Xy_OA）为X向标记的实际位置，Xx_mark为X向标记的名义位置。

步骤四：将X、Y以外的自由度设为零，通过编码尺的测量，运动定位台使 得每个Y向标记依次运动到离轴对准系统的对准视场中进行对准，记录对准时 该标记的名义位置（Yx_mark,Yy_mark）和离轴对准系统此时测得的标记的实际位置 （Yx_OA,Yy_OA），该实际位置体现了导轨的非正交性。

具体的，所述自由度包括：Rz、Z、Rx、Ry；

步骤五：拟和计算获得导轨的Y向非正交角度值ky和Y向相对增益sy，从 而获得该导轨的非正交性，优选地，通过最小二乘法进行上述拟和：

$\mathrm{ky}=\frac{\underset{i=0}{\overset{n}{\Sigma }}{\mathrm{Yy}}_{\mathrm{OA}\_i}*{\mathrm{Yx}}_{\mathrm{OA}\_i}}{\underset{i=0}{\overset{n}{\Sigma }}{{\mathrm{Yy}}_{\mathrm{OA}\_i}}^2}$

$\mathrm{sy}=\frac{\underset{i=0}{\overset{n}{\Sigma }}{\mathrm{Yy}}_{\mathrm{OA}\_i}*{\mathrm{Yy}}_{\mathrm{mark}\_i}}{\underset{i=0}{\overset{n}{\Sigma }}{{\mathrm{Yy}}_{\mathrm{OA}\_i}}^2}$

其中，n为Y向对准标记个数，ky为Y向非正交角度值，sy为Y向相对增 益，（Yx_OA,Yy_OA）为Y向标记的实际位置，Yy_mark为Y向标记的名义位置。

步骤六：根据下述公式，将实际应用中获取的编码器读数(x_enc,y_enc)转换为理 想坐标系下的值，从而更新定位台的位置：

$\left(\begin{array}{c}{x}_{\mathrm{idel}}\\ y_{\mathrm{idel}}\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc}1/\mathrm{sx}& 0\\ 0& 1/\mathrm{sy}\end{array}\right)\left(\begin{array}{cc}1& \mathrm{ky}\\ -\mathrm{kx}& 1\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}{x}_{\mathrm{enc}}\\ y_{\mathrm{enc}}\end{array}\right)$

其中，x_enc为实际应用中获取的X向编码尺读数；y_enc为实际应用中获取的 Y向编码尺读数；x_idel为理想坐标系下的X值；y_idel为理想坐标系下的Y值。

【实施例3】

实施例3所要描述的是，当定位台只有一个方向（假定为Y向）长程电机 （没有干涉仪测量系统），比如掩模台，那么只需要沿其运动方向在掩模版上或 掩模台基准板上加工一排标记即可，标记与掩模台相对固定。同样的，该排标 记即为标准量具，作为基准来实现长程电机的导轨校准，如图7所示。

具体步骤如下：

步骤一：首先在掩模版上或掩模台基准板上排布至少一行Y向对准标记， 其中，标记之间的间距是预设的，也就是说标记的名义位置（Yx_mark,Yy_mark）是已 知的。

步骤二：将X、Y以外的自由度均设为零，通过编码尺的测量，Y向运动定位 台使得每个Y向标记依次运动到同轴对准系统的对准视场中进行对准，记录对 准时该标记的名义位置（Yx_mark,Yy_mark）和同轴对准系统此时测得的标记的实际位 置（Yx_OA,Yy_OA），该实际位置体现了导轨的非正交性。

具体的，所述自由度包括：Rz、Z、Rx、Ry；

步骤三：拟和计算获得导轨的Y向非正交角度值ky和Y向相对增益sy， 优选地，通过最小二乘法进行上述拟和：

$\mathrm{ky}=\frac{\underset{i=0}{\overset{n}{\Sigma }}{\mathrm{Yy}}_{\mathrm{OA}\_i}*{\mathrm{Yx}}_{\mathrm{OA}\_i}}{\underset{i=0}{\overset{n}{\Sigma }}{{\mathrm{Yy}}_{\mathrm{OA}\_i}}^2}$

$\mathrm{sy}=\frac{\underset{i=0}{\overset{n}{\Sigma }}{\mathrm{Yy}}_{\mathrm{OA}\_i}*{\mathrm{Yy}}_{\mathrm{mark}\_i}}{\underset{i=0}{\overset{n}{\Sigma }}{{\mathrm{Yy}}_{\mathrm{OA}\_i}}^2}$

其中，n为Y向标记个数，ky为Y向非正交角度值，sy为Y向相对增益，

（Yx_OA,Yy_OA）为Y向标记的实际位置，Yy_mark为Y向标记的名义位置。

步骤四：根据下述公式，将实际应用中获取的编码器读数(x_enc,y_enc)转换为理

想坐标系下的值，从而更新定位台的位置：

$y_{\mathrm{idel}}=-\mathrm{ky}·x_{\mathrm{enc}}+\frac{1}{\mathrm{sy}}·y_{\mathrm{enc}}$

其中，x_enc为实际应用中获取的X向编码尺读数；y_enc为实际应用中获取的 Y向编码尺读数；y_idel为理想坐标系下的Y值。

上述描述仅是对本发明较佳实施例的描述，并非对本发明范围的任何限 定，本发明领域的普通技术人员根据上述揭示内容做的任何变更、修饰，均属 于权利要求书的保护范围。