基于改进球向量机闭包球求解的往复式压缩机故障诊断方法

摘要

本发明公开了一种基于改进球向量机闭包球求解的往复式压缩机故障诊断方法，采集往复式压缩机运行不同工况数据作为训练集，使用球向量机算法求解闭包球问题时，在训练集中寻找最远点时缓存点与球心的点积，用于球心更新一定次数后同一个点与球心的距离的计算；在寻找最远点时排除部分非最远点；点积求解方式的改变使点与球心距离的求解与支持向量不再相关，选择每间隔一定次数更新一次支持向量权重；当支持向量过多时，增大在支持向量集中寻找最远点的次数，通过这些策略，可以在较短的时间内完成故障诊断分类模型的建立，通过采集的测试数据对诊断模型进行检验可知诊断模型具有较高精度，能够高效完成往复式压缩机的故障诊断。

说明书

技术领域

本发明属于故障诊断方法，尤其涉及一种基于改进球向量机闭包球求解 (IEBVM)的往复式压缩机故障诊断方法。

背景技术

往复式压缩机作为生产环节的一种关键机械设备，一旦发生故障就可能无法 正常运作、停机甚至带来严重的生产事故，造成巨大的经济损失、环境损失甚至 人员伤亡。由于往复式压缩机结构的日益复杂，进行故障诊断所需的状态信息增 大，检测数据增多，增大了通过诊断算法建立模型的难度。传统的故障诊断算法 难以满足实际生产需求，而一般智能诊断算法用于压缩机的故障诊断通常存在训 练时间长、诊断精度不够高的缺点，因此对压缩机进行快速准确的故障诊断是亟 待解决的问题。

往复式压缩机的故障诊断属于模式识别领域，其实质是分类问题。支持向量 机算法作为一种典型的分类算法，在许多分类问题上的分类效果很好，但是当分 类训练数据集规模变大、数据在高维空间分布复杂时，其训练时间偏长、训练精 度下降，导致训练效果变差。球向量机(BVM)算法将支持向量机算法中二次规 划的求解转化为闭包球问题，在处理大规模数据时，相比于一般的分类算法具有 明显优势。但数据规模过大时，训练时间仍相对较长，将BVM算法用于往复式 压缩机的故障诊断，其训练效果还需要进一步提高以满足实际诊断需求。BVM算 法在闭包球求解过程中，最耗时的部分是求解点到闭包球球心的距离，每次在训 练集中采样一定个数的点，用于确定距离球心最远的点以更新球心，而在更新球 心若干次后，同一个点到球心的距离需要重新求解，原有的距离没有得到充分利 用。而距离的求解与支持向量的个数有直接关系，当数据集的规模很大时，支持 向量的个数势必很多，使得距离的计算耗费更多的时间，而往复式压缩机由于结 构复杂，故障数据维度高、个数多，采用球向量机算法进行故障诊断所需的时间 也偏大。

发明内容

本发明的目的在于提供一种基于改进球向量机闭包球求解的往复式压缩机故 障诊断方法。

为了实现以上目的，本发明采用了以下技术方案：

1)利用温度传感器和压力传感器采集往复式压缩机各级缸的进气口以及排气 口处在不同工况下的温度和压力数据，所述工况包括所述往复式压缩机的若干种 故障类型；

2)构造数据集S＝{z₁,…,z_N}，z_i＝(x_i,y_i)，x_i是采集到的d维温度和压力 数据，y_i∈{1,2,…,P}，i＝1,2,…,N，{1,2,…,P}为所述往复式压缩机的工况集合， y_i为x_i对应的工况，N为采集到的数据组数；

3)采用改进球向量机闭包球求解算法对训练数据集进行训练，采用一对一的 策略，P种工况共需训练个二分类器；确定改进球向量机闭包球求解算 法的核函数以及近似求解精度目标ε_goal；对于每个二分类器，所述算法在求解闭 包球问题时，将所有z_i通过映射映射到高维空间构成训练数据集，在训练数 据集中寻找最远点时缓存对应点与球心的点积，用于球心更新一定次数后同一个 点与球心的距离的计算；在寻找最远点时跳过部分非最远点；支持向量权重在球 心每更新一定次数后再更新；当支持向量个数过多时，增大在支持向量集中寻找 最远点的次数；

4)达到近似求解精度目标后完成一个二分类器的求解，重复步骤3)直至完 成所有二分类器的求解，得到改进的球向量机训练模型；

5)通过所述改进的球向量机训练模型对所述往复式压缩机进行故障诊断，确 定所述往复式压缩机的故障类型。

所述闭包球问题的求解具体包括以下步骤：满足核函数 其中，k(x_i,x_j)为标准核函数， C为惩罚参数，${\delta }_{\mathrm{ij}}=\left(\begin{array}{c}1,i=j\\ 0,i\ne j\end{array}\right),$初始化球心以及近似求解精度ε＝ε₀，如 果点在球外，确定离球心最远的点使位置移动最 小到保证球刚好接触到r为最小闭包球的半径；令 ε＝ε/2，再次求解闭包球问题，直到ε<ε_goal，达到闭包球的近似求解精度目标。

寻找最远点时，第i个点与球心的距离为： 其中，d_i,t为与的 点积，初始化时求解所有d_i,0；

第t+1次寻找到最远点后，为使球心移动位置最小，构造拉格朗日函 数并求解，使球心更新为其中

寻找最远点时，第i个点与球心的点积为 $d_{i,j}=B_{t-j}{d}_{i,t-j}+\underset{p=t-j}{\overset{t-1}{\Sigma }}{\Gamma }_p\tilde{k}(z_{p,m},z_i),$其中，d_i,t-j为已经计算得到的与球心的点积，系数Β_t-k＝β_t-1β_t-2…β_t-k，Γ_t-k＝(1-β_t-1)β_t-2…β_t-k，1<k≤j，且 Β_t-1＝β_t-1，Γ_t-1＝1-β_t-1，Γ_p＝Β_p+1-Β_p，t-j≤p≤t-2，z_p,m对应球心为时 找到的最远点

所述在寻找最远点时跳过部分非最远点，具体包括以下步骤：根据点积求解 策略，取d_tmp＝Β_t-jd_i,t-j-λjΓ_t-1，其中，Β_t-j＝β_t-1β_t-2…β_t-j，为球心为时找到的最远点，t-j≤q≤t-1，d_i,t-j为与球心的 点积，Γ_t-1＝1-β_t-1，j为两次被采样到时球心的更新间隔， 设当前离球心的最远点为如果d_tmp>d_m,t，d_m,t为当前最远点与球心 的点积，则近似认为第i个点不会成为最远点， 直接跳过该点与球心距离的求解。

所述支持向量权重在球心每更新一定次数后再更新，具体包括以下步骤：设γ 为支持向量权重的更新间隔，球心更新为后所有支持向量权重更新为α_i,t-γ， 支持向量权重为α_i,t时更新所有的支持向量权重：α_i,t＝α_i,t-γΒ_t-γ+1，其中， Β_t-γ+1＝β_t-1β_t-2…β_t-γ+1，为球心为时找到的最远点， t-γ+1≤v≤t-1，更新间隔中的最远点对应的γ个支持向量权重α_u,m需要更新 为：α_u,m＝α_u,m+Γ_t-u，Γ_t-u＝(1-β_t-1)β_t-2…β_t-u，u＝0,…,γ-1，取N_core为支持向量个数；

两次被采样到时球心的更新间隔j>N_core+γ后，求点积的计算量偏大， 则通过支持向量权重求解点积：$d_{i,t}=B_{t-\tau }\underset{p=1}{\overset{N_{\mathrm{corePre}}}{\Sigma }}{\alpha }_p\tilde{k}(z_{p,\mathrm{sv}},z_i)+\underset{q=t-\tau }{\overset{t-1}{\Sigma }}{\Gamma }_q\tilde{k}(z_{q,m},z_i),$其 中，τ表示支持向量权重有τ次没有更新，Β_t-τ＝β_t-1β_t-2…β_t-τ， Γ_q＝(1-β_t-1)β_t-2…β_q，t-τ≤q≤t-1，N_corePre是支持向量权重上次更新时支持 向量的个数，z_p,sv对应第p个支持向量z_q,m对应第q个最远点α_p为第p个支持向量权重。

所述增大在支持向量集中寻找最远点的次数，具体包括以下步骤：当支持向 量个数N_core>N_{core_thres}时，其中N_{core_thres}是断定支持向量个数过多的阈值，在支 持向量集中寻找最远点，重复N_iter次，使N_iter的值随N_core增大而增大，同时限定 N_iter≤N_{iter_max}，N_{iter_max}及N_{iter_min}分别为N_iter的取值上下限，取： $N_{\mathrm{iter}}=N_{\mathrm{iter}\_\min }*\frac{N_{\mathrm{core}}}{N_{\mathrm{core}\_\mathrm{thres}}},$N_{iter_min}≤N_iter≤N_{iter_max}。

所述步骤5)具体包括以下步骤：利用所述改进的球向量机训练模型中所有 二分类器，根据后续采集到的所述d维温度和压力数据对所述往复式压缩机的对 应时刻的工况类别进行判断，判断时，将该温度和压力数据被分到各类别的次数 作为投票，得票最高的类别所对应的工况就是诊断得到的所述往复式压缩机的运 行工况。

本发明方法的特点是：

1、根据点与球心的点积变化关系用于距离的计算以减少运算量。根据点与球 心的点积的变化关系，得到点积求解的通项求解公式，使距离的求解只与同一个 点两次被采样到时球心更新的次数相关，与支持向量个数无关。相比于原有的方 法，能充分减少距离求解的计算量。

2、闭包球问题中寻找最远点时排除不可能成为最远点的点。根据闭包球距离 求解过程中点积的求解方式，对于某个点，当球心更新次数或者球心位置变化不 是很大时，通过一步估计等式，近似估计点积，排除不可能成为最远点的点，避 免继续求解距离。当支持向量个数增多时，该策略可以明显减少训练时间。

3、减少支持向量系数的更新次数以减少运算量。闭包球求解过程中，距离的 求解与支持向量权重无直接关系，因此支持向量权重可以在球心每更新一定次数 之后再更新，该策略使得相比于一般支持向量机算法，权重的更新运算量降低的 倍数为权重的更新间隔值。

4、增大在支持向量集中寻找最远点的次数以提高训练精度。当支持向量个数 过多时，闭包球问题中最远点在支持向量中的可能增加，有限次概率采样未必能 寻找到真实的最远点。增大寻找次数能增加找到实际最远点的可能，能减小支持 向量个数，提高训练精度。

与现有技术相比，本发明具有如下优点：

1、对往复式压缩机损害小，能快速有效地诊断多种往复式压缩机故障。示功 图方法是通过在压缩机上开示功孔，得到压缩机运行的示功图，但这种方法对机 械结构会产生一定的破坏。根据压缩机运行的振动信号时域频域分析得到压缩机 的运行状态，也是一种常用的方法，但由于往复式压缩机运行工况复杂、激励源 多、信号间相互干扰、噪声信号多，采集到的振动信号往往是非平稳信号，难以 对多种工况或者多个部位的故障进行分析。而支持向量机等算法，在数据规模偏 大时，其诊断的训练时间相对较长。本发明提出的故障诊断方法。其优点在于： 用于诊断的故障信号容易采集，对往复式压缩机的机械结构几乎无影响，诊断多 种工况只需要采集多种工况数据进行训练即可，并且诊断时间短。

2、能准确检测往复式压缩机的运行状态。确定往复式压缩机的运行工况，本 质上是模式分类问题，而支持向量机在分类问题上处理高维数据具有良好的性能， 分类的准确率高。球向量机算法改变了支持向量机的求解方式，其训练速度提高， 同时训练精度基本不变，具有良好的分类效果。基于改进的球向量机算法，分析 了球向量机算法执行过程中的改进空间，在大大加快运行速度的情况下，保证算 法的分类精度，能够保持故障诊断的高正确率。

3、对往复式压缩机具有良好的故障诊断效果。为了验证本发明进行故障诊断 的优越性，对实际的两级三缸往复式压缩机系统进行状态数据采集并训练故障诊 断模型，与采用标准球向量机算法进行故障诊断的效果进行对比分析。实验结果 表明，基于改进球向量机闭包球求解的往复式压缩机故障诊断方法，在具有很高 的故障诊断精度情况下，大大减少了训练故障诊断模型所需的时间。

附图说明

图1为本发明的故障诊断算法训练流程图；

图2为基于改进球向量机闭包球求解的具体实现流程图。

具体实施方式

为了验证本发明提出的基于改进球向量机闭包球求解的往复式压缩机故障诊 断方法的有效性，以下结合附图和实施例对本发明作进一步的描述。

本发明提出的基于改进球向量机闭包球求解的往复式压缩机故障诊断方法， 应用于一个额定功率为5.5KW、额定排气压力为1.25MPa的两级三缸往复式压缩 机的故障诊断。往复式压缩机的5种工况为运转正常、一级缸进气阀轻微泄露、 一级缸进气阀严重泄露、二级缸排气阀轻微泄露、二级缸排气阀严重泄露。以 200Hz的频率采样5s，每种工况分别采集1000组数据，总共采集5000组数据。 均匀选择2000组数据用于训练，3000组数据用于测试。

本发明提出的往复式压缩机故障诊断方法，通过与标准球向量机算法(BVM) 在训练精度和训练时间上进行对比，可以验证本发明具有更好的故障诊断性能。

针对上述具体问题，对本发明提出的基于改进球向量机闭包球求解的往复式 压缩机故障诊断方法具体描述如下：

1)本发明提供的方法，通过在往复式压缩机的一级缸、二级缸的各进气口、 排气口安装温度传感器、压力传感器，通过电路进行转换，用数据采集卡进行AD 转换，将不同工况下的压缩机运行的温度和压力数据传送到上位机。

2)根据采集到P(P＝5)种往复式压缩机工况下N组d维温度和压力数据， 构造训练数据集：传感器分别采集d(d＝8)维数据，即一级缸A排气温度、一级 缸A排气压力、一级缸B排气温度、一级缸B排气压力、二级缸进气温度、二 级缸进气压力、二级缸排气温度、二级缸排气压力。根据上位机收集到的往复式 压缩机5种不同工况下的运行数据，构造故障诊断数据集S＝{z₁,…,z_N}，其中 z_i＝(x_i,y_i)，x_i是采集到的d维温度和压力数据，y_i∈{1,2,…,P}是对应的压缩机 工况，N为采集到的数据组数。

3)对于P种工况，采用“一对一”策略，构造二分类器，共需训练个二分类器。

4)对于每个二分类器，选择改进球向量机算法的标准核函数为 其中σ²是训练点之间距离平方的均值，并确定惩 罚参数C＝100和近似求解精度目标ε_goal＝10^-6。

5)改进球向量机算法求解闭包球问题过程中，在训练集中寻找最远点，缓存 采样到的点与球心的点积，用于下次采样到该点时点积的计算。

第t+1次寻找到最远点后，构造拉格朗日函数并求解，球心更新为 其中

更新球心后，第j个支持向量对应的支持向量权重α_j更新为： α_j＝α_j*β_t。最远点对应的支持向量权重更新为：α_zt＝α_zt+1-β_t。

球心更新后，点与球心的点积为：

寻找最远点时，第i个点与球心的点积为 $d_{i,j}=B_{t-j}{d}_{i,t-j}+\underset{p=t-j}{\overset{t-1}{\Sigma }}{\Gamma }_p\tilde{k}(z_{p,m},z_i),$其中，d_i,t-j为已经计算得到的与球心的点积，系数Β_t-k＝β_t-1β_t-2…β_t-k，Γ_t-k＝(1-β_t-1)β_t-2…β_t-k，1<k≤j，且 Β_t-1＝β_t-1，Γ_t-1＝1-β_t-1，Γ_p＝Β_p+1-Β_p，t-j≤p≤t-2，是球心为时找到的最远点。

求解一次点积需要j+1次乘累加运算和j次核运算，以球心更新的次数来衡 量，设一个点两次被采样到时球心已经更新的次数为N_i,twice，N_i,twice＝j。更新球 心后，在支持向量集中寻找N_iter次最远点时，不同支持向量的N_i,twice的平均值为 此后在训练集中寻找最远点，不同点的N_i,twice的平均值稍大于一般情况下而且二者相差很大。因此，新的距离求解策略使得闭 包球问题的求解时间大大减少。

根据新的点积求解策略，当闭包球问题迭代求解一定次数后，球心更新的次 数不多时，一般球心的位置变化不大，如果一个点两次被采样到时，可以直接近 似估计点与球心的距离。由于$\tilde{k}(x_i,x_k)=y_i{y}_{k}k(x_i,x_k)+y_i{y}_k+\frac{{\delta }_{\mathrm{ik}}}{C},$${\delta }_{\mathrm{ij}}=\left(\begin{array}{c}1,i=j\\ 0,i\ne j\end{array}\right),$则核函数值满足求最远点的过程中，计算与球心的点积， 取：d_tmp＝Β_t-jd_i,t-j-λjΓ_t-1，其中，Β_t-j＝β_t-1β_t-2…β_t-j， d_i,t-j为与球心的点积，r为最小闭包球的半径，对点积 进行近似求解来确定点积的值的范围，认为d_i,t→d_tmp。

设d_m,t为当前最远点与球心的点积，由于 其中，d_tmp越小，点离 球心越远，如果d_tmp>d_m,t，则近似认为第i个点不会成为最远点，直接跳过该点与球心距离的求解。

闭包球的求解过程中，支持向量权重的更新与点积的求解独立。设γ为支持 向量权重的更新间隔，在球心更新为后所有支持向量权重更新为α_i,t-γ，当球 心更新为后，更新原来的所有支持向量权重：α_i,t＝α_i,t-γΒ_t-γ+1，其中， Β_t-γ+1＝β_t-1β_t-2…β_t-γ+1，为球心为时找到的最远点， t-γ+1≤v≤t-1。更新间隔中的γ个最远点对应的支持向量权重α_u,m更新为： α_u,m＝α_u,m+Γ_t-u，Γ_t-u＝(1-β_t-1)β_t-2…β_t-u，u＝0,…,γ-1，取N_core为支持向量个数。

部分点的两次被采样间隔j>N_core+γ后，求点积的计算量偏大，则通过支持 向量权重求解点积：$d_{i,t}=B_{t-\tau }\underset{p=1}{\overset{N_{\mathrm{corePre}}}{\Sigma }}{\alpha }_p\tilde{k}(z_{p,\mathrm{sv}},z_i)+\underset{q=t-\tau }{\overset{t-1}{\Sigma }}{\Gamma }_q\tilde{k}(z_{q,m},z_i),$其中，τ表示 支持向量权重有τ次没有更新，Β_t-τ＝β_t-1β_t-2…β_t-τ，Γ_q＝(1-β_t-1)β_t-2…β_q， t-τ≤q≤t-1，N_corePre是支持向量权重上次更新时支持向量的个数，为 第p个支持向量，α_p为第p个支持向量权重，为支持向量权重未更新后寻 找到的最远点。

在整个数据集中进行有限次采样，非最远点被误认为是最远点的可能性变大。 当支持向量个数N_core>N_{core_thres}，其中N_{core_thres}是断定支持向量个数过多的阈值， 在支持向量集中寻找最远点，重复N_iter次，使N_iter的值随N_core增大而增大，同时 限定N_iter≤N_{iter_max}，N_{iter_max}及N_{iter_min}分别为N_iter的取值上下限，取： N_{iter_min}≤N_iter≤N_{iter_max}。N_{iter_max}取100，N_{iter_min}取 20。

6)达到近似求解精度目标后完成一个二分类器的求解，直至完成所有分类器 的求解，保存训练模型。

7)传感器采集往复式压缩机运行的温度压力数据，通过改进的球向量机模型 进行故障诊断，确定往复式压缩机的故障类型。

训练时，将采集到的往复式压缩机运行的温度压力数据x_q通过二分类器时， 类别判断为：其中，N_core为支持向量个数， x_k,sv对应第k个支持向量α_k为第k个支持向量权重，y_k对应第k个支 持向量的类别，σ²是支持向量距离 平方的均值。

根据二分类器中类的取值，结合y的取值对应的类，确定该数据在二分类器 中属于哪一类，通过所有分类器之后，把数据被分到各类的次数作为投票，得票 最高的即为运行数据所在的类，就可以得到压缩机的运行工况。

测试实验结果如下表：

通过实验结果可知，IEBVM算法与BVM算法相比，都具有很高的测试精度， IEBVM算法测试精度有一定上升；而IEBVM算法的训练时间比BVM算法减少 了49.1％，大大提高故障诊断的训练速度，更能够满足故障诊断的实时性要求。

本发明在球向量机求解闭包球问题的过程中，将已经计算的点与球心的点积 缓存，用于下次采样到同一个点时点与球心距离的计算；根据点与球心的点积关 系，排除采样过程中的部分非最远点；支持向量权重在球心每更新一定次数后再 更新；当支持向量个数很多时，在支持向量集中重复搜索最优点的次数与支持向 量的个数相对应；对往复式压缩机的状态数据进行采集，将采集的数据集通过 IEBVM算法进行训练，建立诊断模型，再通过状态数据的采集，完成往复式压缩 机的故障诊断。二级三缸往复式压缩机故障诊断实例表明，本发明提出的一种基 于改进球向量机闭包球求解的往复式压缩机故障诊断方法，能快速完成故障诊断 模型的建立，并具有很高的故障诊断精度，是一种高效快速的故障诊断方法。