用于估计轨道车辆的横向力的装置

摘要

本公开涉及一种用于估计当轨道车辆行驶于弯曲路段时由于车轮与轨道之间的接触而导致的施加到转向架的横向力的装置及方法，该装置包括：横向速度估计观测器，其配置为通过基于轨道车辆的纵向加速度、横向加速度、横摆角速度、以及车轮角速度估计横向速度，来计算横向速度估计值；以及横向力估计观测器，其配置为通过基于轨道车辆的转向角、施加到轨道车辆的纵向力、以及由横向速度估计观测器计算出的横向速度估计值估计施加到轨道车辆的转向架的横向力，来计算横向力估计值。

说明书

技术领域

本公开涉及一种用于估计轨道车辆的横向力的装置及方法。更具 体地，本公开涉及一种用于估计当轨道车辆行驶于弯曲路段时由于车 轮与轨道之间的接触而导致的施加到转向架的横向力的装置及方法。

背景技术

关于施加到轨道车辆的转向架的横向力的信息是确定火车脱轨可 能性的因素。由于该原因，横向力是在行驶在弯曲路段中时表示火车 运动的一个关键因素。

此外，关于横向力的信息被用作轨道车辆主动转向控制的关键控 制因素。

用于测量在弯曲路段中时的横向力的相关技术公开在韩国专利公 开号No.10-2013-0055110(“Tire lateral force estimation method and  device(轮胎横向力估计方法和设备)”，下文中称作“参考文献1”)和 美国专利号No.7,853,412(“Estimation of wheel rail interaction forces(车 轮轨道相互作用力的估计)”，下文中称作“参考文献2”)中。

参考文献1公开了一种用于检测施加到机动车辆的轮胎的横向力 的设备。它涉及一种用于检测施加到轮胎的横向力的方法，通过进行 配置有多个传感器的车辆的实际驾驶测试，收集关于车辆运动的数据， 并且应用该数据到参考车辆模型和卡尔曼(Kalman)估计以计算轮胎 模型的参数。

参考文献2公开了一种用于检测在轨道车辆的车轮与轨道之间的 横向力和纵向力的设备。它涉及一种用于检测横向力的方法，通过将 轨道车辆构造为十三个自由度的动态模型，并且使用从安装在车辆中 的加速度传感器获得的信息和由于在轨道与车轮之间的接触而产生的 横向力和纵向力的模型计算横向力和纵向力。

参考文献1公开了一种用于检测施加到机动车辆的轮胎的横向力 的方法。然而，该方法难以直接应用到轨道车辆，并且具有需要复杂 轮胎模型的缺点。

此外，使用轮胎模型检测横向力的技术需要该轮胎模型的精度。 因此，估计的值依赖于轮胎模型的精度。

此外，参考文献2公开了一种检测轨道车辆的横向力和纵向力的 方法。然而，该方法是基于与横向力相关的数学模型的。因此，该方 法的缺点是，估计的横向力依赖于该数学模型的精度。

发明内容

为了克服常规技术的问题，本公开提供一种用于估计施加于轨道 车辆的前和后转向架的横向力的装置和方法，通过使用轨道车辆主体 的动态模型和来自传感器的数据测量值，而不需要任何复杂的横向力 数学模型。

在本公开的总体方面，提供了一种用于估计轨道车辆的横向力的 装置，该装置包括：横向速度估计观测器，其配置为通过基于轨道车 辆的纵向加速度、横向加速度、横摆角速度以及车轮角速度估计横向 速度的方式，来计算横向速度估计值；以及横向力估计观测器，其配 置为通过基于轨道车辆的转向角、施加到轨道车辆的纵向力以及由横 向速度估计观测器计算出的横向速度估计值估计施加到轨道车辆的转 向架的横向力的方式，来计算横向力估计值。

在本公开的一些示例性实施例中，横向速度估计观测器可以包 括：纵向速度计算器，其配置为基于由车轮传感器测量的前轮角速度 和后轮角速度计算轨道车辆的纵向速度；以及横向速度估计器，其配 置为基于纵向加速度、横向加速度以及由主体传感器测量的横摆角速 度，并且基于由纵向速度计算器计算出的纵向速度，来计算横向速度 估计值。

在本公开的一些示例性实施例中，横向速度估计观测器可以使用 卡尔曼滤波器来计算横向速度估计值，并且横向力估计观测器可以使 用扩展卡尔曼滤波器来计算横向力估计值。

在本公开的另一个总体方面中，提供了一种用于估计轨道车辆的 横向力的方法，该方法包括：通过使用轨道车辆的前轮角速度和后轮 角速度计算纵向速度；通过将轨道车辆的纵向加速度、横向加速度以 及横摆角速度和上述纵向速度应用于卡尔曼滤波器，来计算横向速度 估计值；以及通过将轨道车辆的转向角、施加到轨道车辆的纵向力、 以及横向速度估计值应用于扩展卡尔曼滤波器估计施加到轨道车辆的 转向架的横向力来计算横向力估计值。

根据本公开的一个示例性实施例，可以通过使用轨道车辆主体的 动态模型和来自传感器的数据测量值来估计施加到轨道车辆的前和后 转向架的横向力，而不需要任何复杂的横向力数学模型。

附图说明

图1为图示说明根据本公开的示例性实施例的用于估计轨道车辆 的横向力的装置的方框图。

图2为图示说明根据本公开的示例性实施例的用于估计轨道车辆 的横向力的装置的横向速度估计器的方框图。

图3为图示说明轨道车辆行驶在弯曲路段中的车辆模型的视图。

图4为图示说明轨道车辆的横向模型的自行车模型的视图。

具体实施方式

下文中，将参考附图详细地描述本公开的示例性实施例，以便本 领域的技术人员可以实现和使用同样的实施例。为了清楚和方便描述， 在此放大了在附图中图示说明的线条宽度和组件尺寸。此外，在下文 提及的术语定义为考虑了在本公开中的功能，其可以根据用户或操作 者、或实际消费者的意图改变。因此，应该基于本公开的整体内容作 出术语的定义。

图1为图示说明根据本公开的示例性实施例的用于估计轨道车辆 的横向力的装置的方框图；图2为图示说明根据本公开的示例性实施 例的用于估计轨道车辆的横向力的装置的横向速度估计器的方框图； 图3为图示说明轨道车辆行驶在弯曲路段中的车辆模型的视图；以及 图4为图示说明轨道车辆的横向模型的自行车模型的视图。

参考图1，根据本公开的示例性实施例的一种用于估计轨道车辆的 横向力的装置，可以包括横向速度估计观测器100和横向力估计观测 器200。

横向速度估计观测器100可以通过基于轨道车辆的纵向加速度 (a_x)、横向加速度(a_y)、横摆角速度(r)、以及车轮角速度(ω_f，ω_r) 估计横向速度，来计算横向速度估计值。

这里，参考图2，横向速度估计观测器100可以包括纵向速度计算 器110，其配置为基于由车轮传感器S1测量的前轮角速度(ω_f)和后 轮角速度(ω_r)计算轨道车辆的纵向速度；以及横向速度估计器120， 其配置为基于纵向加速度、横向加速度、以及由主体传感器S2测量的 横摆角速度，并且基于由纵向速度计算器110计算出的纵向速度来计 算横向速度估计值。

同时，横向力估计观测器200可以通过基于转向角(δ)、施加到 车轮的纵向力(F_x1，F_x2，F_x3，F_x4)、以及由横向速度估计观测器100 计算的横向速度估计值估计施加到转向架的横向力，来计算横向力估 计值。

如上所述，横向速度估计观测器100计算横向速度估计值。下文 中，将详细描述用于计算横向速度估计值的方法。

在图3所示的轨道车辆中心处的动力学动态特性可以由如下等式1 表示。

[等式1]

${\stackrel{·}{v}}_x-v_{y}r=a_x$

${\stackrel{·}{v}}_y-v_{x}r=a_y,$

其中v_x和v_y分别是在轨道车辆的质心处的纵向速度和横向速度， r是横摆角速度，并且a_x和a_y分别是纵向加速度和横向加速度。

上述等式1可以表示为如下面等式2的一种形式。

[等式2]

$\left(\begin{array}{c}{\stackrel{·}{v}}_x\\ {\stackrel{·}{v}}_y\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc}O& r\\ r& O\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}{v}_x\\ v_y\end{array}\right)+\left(\begin{array}{c}{a}_x\\ a_y\end{array}\right)$

此外，假使系统中存在扰动而将等式2表示为离散化等式时，等 式2可以表示为下面的等式3。

[等式3]

x(k)＝A(k-1)·x(k-1)+B(k-1)·u(k-1)+w_r(k-1)

y(k)＝C(k)·x(k)+w_r(k)，

其中

$x\left(k\right)=\left(\begin{array}{c}{v}_x\left(k\right)\\ v_y\left(k\right)\end{array}\right)$

$A(k-1)=\left(\begin{array}{cc}1& \mathrm{\Delta T}·r(k-1)\\ -\mathrm{\Delta T}·r(k-1)& 1\end{array}\right)$

B(k-1)＝ΔT

$u(k-1)=\left(\begin{array}{c}{a}_x(k-1)\\ a_y(k-1)\end{array}\right),$

ΔT是测量间隔(步长)，w_d(k-1)和w_v(k)分别表示在第k-1步中施加 到系统的扰动和在第k步中施加到输出的传感器噪声。

此外，假使可以测量在轨道车辆质心处的纵向速度，那么等式2 可以表示为如下的等式4。

[等式4]

y(k)＝v_x(k)

C(k)＝[1 0]

可以从前轮角速度和后轮角速度测量轨道车辆质心处的纵向速 度。也就是，轨道车辆的纵向速度(v_x(k))可以如下面等式5中作为前 轮角速度和后轮角速度的平均值而被计算出。

[等式5]

$v_x\left(k\right)=\frac{{\omega }_f\left(k\right)+{\omega }_r\left(k\right)}{2}\times \frac{D}{2},$

其中ω_f(k)和ω_r(k)分别表示在第k步中的前轮角速度和后轮角速度， 并且D表示车轮的直径。

因此，纵向速度计算器110可以基于上述等式5，使用由车轮传感 器S2测量的前轮角速度和后轮角速度计算轨道车辆的纵向速度。

使用线性观测器来估计轨道车辆质心处的横向速度，并且具有各 种类型的观测器用以估计线性系统中的状态变量。在当前示例性实施 例中，将横向速度估计器120设计为使用卡尔曼滤波器。

可以如下文所述对估计横向速度的线性卡尔曼滤波器进行设计。

首先，根据下面等式6估计状态变量的估计值。

[等式6]

$\hat{x}\left(k\right|k-1)=A(k-1)\hat{x}(k-1|k-1)+B(k-1)u(k-1),$

其中是在第k-1步中的状态变量估计值，u(k-1)是在第 k-1步中的输入估计值，并且是通过使用在第k-1步中的状态估 计值、在第k-1步中的输入测量值等而预测出的第k个状态变量值。

继续地，使用下面等式7估计误差协方差。

[等式7]

P(k|k-1)＝A(k-1)P(k-1|k-1)A^T(k-1)+Q(k-1)，

其中P(k-1|k-1)是误差协方差估计值，其中估计误差定义为实际状 态变量与估计状态变量之间的差值。此外，Q(k-1)是施加到系统的扰动 w_d(k-1)的协方差。P(k|k-1)是在第k步中通过使用系统矩阵和扰动的协 方差、以及在之前步骤中的估计误差协方差而预测出的状态变量的估 计误差协方差。

接下来，使用下面等式8计算卡尔曼滤波器增益。

[等式8]

K(k)＝P(k|k-1)C^T(k)(C(k)P(k|k-1)C^T(k)+R(k))^-1，

其中K(k)是在第k步中的卡尔曼滤波器增益，并且R(k)是在第k 步中的传感器测量噪声的协方差。

接下来，使用下面等式9校准状态变量。

[等式9]

$\hat{x}\left(k\right|k)=\hat{x}\left(k\right|k-1)+K\left(k\right)(y\left(k\right)-C\left(k\right)\hat{x}\left(k\right|k-1)),$

其中y(k)是在第k步中的传感器测量值，并且是在第k步中 的状态变量估计值。

当考虑它时，通过使用相对于来自在第k步中测量的值的输出变 量的估计误差校准在第k-1步中预测的第k个状态变量值，来估计在第 k步中的状态变量。

从而使用估计的状态变量，可以根据下面等式10计算在轨道车辆 质心处的横向速度。

[等式10]

${\hat{v}}_y\left(k\right)=\left(\begin{array}{cc}0& 1\end{array}\right)·\hat{x}\left(k\right|k),$

其中是在第k步中估计的轨道车辆的横向速度。

根据本公开的示例性实施例的横向力估计观测器200计算横向力 估计值。下文中，将具体描述用于计算横向力估计值的方法。

图4为将图3的轨道车辆模型图示为自行车模型的视图。轨道车 辆模型可以简化为自行车模型；因为可以假设当轨道车辆行驶在弯曲 路段中时，施加到轨道车辆的左轮和右轮的力几乎相同。将描述其中 具有四个轨道车辆的示例性示例。

沿着纵向方向、横向方向以及横摆方向的如图4所示自行车模型 的轨道车辆动态模型分别如下面等式11至13。

[等式11]

$m({\stackrel{·}{v}}_x-v_{y}r)=\Sigma F_x$

[等式12]

$m({\stackrel{·}{v}}_y-v_{x}r)=\Sigma F_y$

[等式13]

$l_z\stackrel{·}{r}=\Sigma M_z,$

其中ΣF_x是施加到每个轨道车辆的纵向方向的力的总和，ΣF_y是施加 到每个轨道车辆的横向方向的力的总和，ΣF_z是施加到每个轨道车辆的 横摆方向的力的总和，并且每个力的总和(∑F_x，∑F_y，∑F_z)可以根据下面等式 14计算。

[等式14]

$\Sigma F_x=\underset{i=1}{\overset{4}{\Sigma }}(F_{\mathrm{xi}}\cos {\delta }_i-F_{\mathrm{yi}}\sin {\delta }_i)$

$\Sigma F_y=\underset{i=1}{\overset{4}{\Sigma }}(F_{\mathrm{xi}}\sin {\delta }_i-F_{\mathrm{yi}}\cos {\delta }_i)$

$\Sigma M_z=\underset{i=1}{\overset{2}{\Sigma }}{l}_i(F_{\mathrm{xi}}\sin {\delta }_i+F_{\mathrm{yi}}\cos {\delta }_i)-\underset{i=3}{\overset{4}{\Sigma }}{l}_i(F_{\mathrm{xi}}\sin {\delta }_i+F_{\mathrm{yi}}\cos {\delta }_i)$

当轨道车辆行驶在弯曲路段中，轨道车辆行驶在曲率为常数的轨 道上。因此，可以假设每个轨道车辆的前轮以相同角度转向，并且后 轮沿着相反方向以相同角度转向。因此，转向角可以如下面的等式15 假设。

[等式15]

δ₁＝δ₂＝δ

δ₃＝δ₄＝-δ

因此，当应用等式14和15到等式11至13时，可以获得下面的 等式16。

[等式16]

${\stackrel{·}{v}}_x=v_{y}r+\frac{1}{m}[\cos \delta (F_{x1}+F_{x2}+F_{x3}+F_{x4})-\sin \delta (F_{y1}+F_{y2}-F_{y3}-F_{y4})]$

${\stackrel{·}{v}}_y=v_{x}r+\frac{1}{m}[\cos \delta (F_{y1}+F_{y2}+F_{y3}+F_{y4})+\sin \delta (F_{x1}+F_{x2}-F_{x3}-F_{x4})]$

$\stackrel{·}{r}=\frac{1}{l_x}[\cos \delta (l_1{F}_{y1}+l_2{F}_{y2}-l_3{F}_{y3}-l_4{F}_{y4})+\sin \delta (l_1{F}_{x1}+l_2{F}_{x2}+l_3{F}_{x3}+l_4{F}_{x4})]$

施加到轨道车辆的前转向架的横向力是施加到两个前轮的横向力 的总和，并且施加到轨道车辆的后转向架的横向力是施加到两个后轮 的横向力的总和。因此，施加到前和后转向架的横向力可以如下面等 式17中那样定义。

[等式17]

l_fF_yf＝l₁F_y1+l₂F_y2

l_rF_yr＝l₃F_y3+l₄F_y4，

其中，l_f是沿着纵向方向从轨道车辆中心到前轮转向架的长度，l_r是沿着纵向方向从轨道车辆中心到后轮转向架的长度，F_yf是施加到前 轮转向架的横向力，并且F_yr是施加到后轮转向架的横向力。此外，l₁是沿着纵向方向从轨道车辆中心到第一前轮的长度，l₂是沿着纵向方向 从轨道车辆中心到第二前轮的长度，F_y1是施加到第一前轮的横向力， 并且F_y2是施加到第二前轮的横向力。同样，l₃是沿着纵向方向从轨道 车辆中心到第一后轮的长度，l₄是沿着纵向方向从轨道车辆中心到第二 后轮的长度，F_y3是施加到第一后轮的横向力，并且F_y4是施加到第二 后轮的横向力。

当用上述等式17替代等式15时，可以推导出下面等式18。

[等式18]

$\left(\begin{array}{c}{\stackrel{·}{v}}_x\\ {\stackrel{·}{v}}_y\\ \stackrel{·}{r}\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}{v}_{y}r-\frac{1}{m}\sin \delta (F_{\mathrm{xf}}-F_{\mathrm{yr}})\\ -v_{x}r+\frac{1}{m}\cos \delta (F_{\mathrm{xf}}+F_{\mathrm{yr}})\\ \frac{1}{l_x}\cos \delta (l_f{F}_{\mathrm{xf}}-l_r{F}_{\mathrm{yr}})\end{array}\right)+\left(\begin{array}{c}\frac{1}{m}\cos \delta (F_{r1}+F_{r2}=F_{x3}+F_{x4})\\ \frac{1}{m}\sin \delta (F_{x1}+F_{x2}-F_{x3}-F_{x4})\\ \frac{1}{l_x}\sin \delta (l_1{F}_{x1}+l_2{F}_{x2}+l_3{F}_{x3}+l_4{F}_{x4})\end{array}\right)$

为了将等式18表示为状态等式，状态变量可以如在等式19中那 样定义。

[等式19]

X₁＝v_x

X₂＝v_y

X₃＝r

X₄＝F_yf

X₅＝F_yr

附加地，当假设施加到前轮和后轮转向架的横向力的值缓慢改变 时，可以假设横向力几乎为恒定常数。因此，可以假设横向力的差值 为零(0)。

[等式20]

${\stackrel{·}{F}}_{\mathrm{xf}}={\stackrel{·}{F}}_{\mathrm{yr}}=0$

当再次使用等式19和20表示等式18时，可以推导出下面等式21。

[等式21]

$\left(\begin{array}{c}{\stackrel{·}{X}}_1\\ {\stackrel{·}{X}}_2\\ {\stackrel{·}{X}}_3\\ {\stackrel{·}{X}}_4\\ {\stackrel{·}{X}}_5\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}{X}_2{X}_3-\frac{1}{m}\sin \delta (X_4-X_5)\\ -X_1{X}_3+\frac{1}{m}\cos \delta (X_4+X_5)\\ \frac{1}{l_x}\cos \delta (l_f{X}_4-l_r{X}_5)\\ 0\\ 0\end{array}\right)+\left(\begin{array}{c}\frac{1}{m}\cos \delta (F_{x1}+F_{x2}+F_{x3}+F_{x4})\\ \frac{1}{m}\sin \delta (F_{x1}+F_{x2}-F_{x3}-F_{x4})\\ \frac{1}{l_x}\sin \delta (l_1{F}_{x1}+l_2{F}_{x2}+l_3{F}_{x3}+l_4{F}_{x4})\\ 0\\ 0\end{array}\right)$

当离散化等式21时，它可以如下面等式22中那样表示。

[等式22]

$\left(\begin{array}{c}\left(\begin{array}{c}{X}_1\left(k\right)\\ X_2\left(k\right)\\ X_3\left(k\right)\\ X_4\left(k\right)\\ X_5\left(k\right)\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}{X}_1(k-1)+\mathrm{\Delta T}[X_1(k-1)X_3(k-1)-\frac{1}{m}\sin \delta (k-1)(X_4(k-1)-X_5(k-1))]\\ X_2(k-1)-\mathrm{\Delta T}[-X_1(k-1)X_3(k-1)+\frac{1}{m}\cos \delta (k-1)(X_4(k-1)+X_5(k-1))]\\ X_3(k-1)+\mathrm{\Delta T}\left[\frac{1}{l_x}\cos \delta (k-1)(l_f{X}_4(k-1)-l_r{X}_5(k-1))\right]\\ X_4(k-1)\\ X_5(k-1)\end{array}\right)\\ +\left(\begin{array}{c}\frac{1}{m}\cos \delta (k-1)(F_{x1}(k-1)+F_{x2}(k-1)+F_{x3}(k-1)+F_{x4}(k-1))\\ \frac{1}{m}\sin \delta (k-1)(F_{x1}(k-1)+F_{x2}(k-1)-F_{x3}(k-1)-F_{x4}(k-1))\\ \frac{1}{l_x}\sin \delta (k-1)(l_1{F}_{x1}(k-1)+l_2{F}_{x2}(k-1)+l_3{F}_{x3}(k-1)+l_4{F}_{x4}(k-1))\\ 0\\ 0\end{array}\right)+w_d(k-1)\end{array}\right)$

假设系统中存在扰动并且在测量时产生传感器噪声，当将等式22 重新定义为状态等式时，它可以如在等式23中那样表示。

[等式23]

X(k)＝f(X(k-1)，U(k-1))+W_d(k-1)

Y(k)＝h(X(k))+w_v(k)，

其中

$X\left(k\right)=\left(\begin{array}{c}{X}_1\left(k\right)\\ X_2\left(k\right)\\ X_3\left(k\right)\\ X_4\left(k\right)\\ X_5\left(k\right)\end{array}\right),$

$\left(\begin{array}{c}f(X(k-1),U(k-1))=\left(\begin{array}{c}{X}_1(k-1>+\mathrm{\Delta T}[X_3(k-1)X_3(k-1)-\frac{1}{m}\sin \delta (k-1)(X_4(k-1)-X_5(k-1))]\\ X_2(k-1)+\mathrm{\Delta T}[-X_1(k-1)X_3(k-1)+\frac{1}{m}\cos \delta (k-1)(X_4(k-1)+X_5(k-1))]\\ X_3(k-1)+\mathrm{\Delta T}\left[\frac{1}{l_x}\cos \delta (k-1>(l_f{X}_4(k-1)-l_r{X}_5(k-1))\right]\\ X_4(k-1)\\ X_5(k-1)\end{array}\right)\\ +\left(\begin{array}{c}\frac{1}{m}\cos \delta (k-1)(F_{x1}(k-1)+F_{x2}(k-1)+F_{x3}(k-1)+F_{x4}(k-1))\\ \frac{1}{m}\sin \delta (k-1)(F_{x1}(k-1)+F_2(k-1)-F_{x3}(k-1)-F_{x4}(k-1))\\ \frac{1}{l_x}\sin \delta (k-1)(l_1{F}_{x1}(k-1)+l_2{F}_{x2}(k-1)+l_3{F}_{x3}(k-1)+l_4{F}_{x4}(k-1))\\ 0\\ 0\end{array}\right)\end{array}\right),$

$h\left(X\left(k\right)\right)=\left(\begin{array}{c}{v}_x\left(k\right)\\ {\hat{v}}_y\left(k\right)\\ r\left(k\right)\end{array}\right),$w_d(k-1)是施加到系统的扰动，并且w_v(k)是测量的噪声。

如在上述等式23中确定，将纵向速度、横向速度、沿着轨道车辆 中心施加的横摆角速度、以及施加到前和后轮转向架的横向力定义为 状态变量。此外，将在轨道车辆的质心处的纵向速度、在轨道车辆的 质心处估计的横向速度、以及在轨道车辆的质心处的横摆角速度定义 为测量变量。

在本公开的示例性实施例中将扩展卡尔曼滤波器使用作为横向力 估计观测器200。然而，这仅是为描述本公开的一个示例。因此，本公 开所属领域的技术人员可以清楚，也可以使用其他类型的观测器来估 计施加到轨道车辆的转向架的横向力。

可以通过下面等式24计算使用扩展卡尔曼滤波器估计施加到转向 架的横向力的状态变量值。

[等式24]

$\hat{X}\left(k\right|k-1)=f(\hat{X}(k-1|k-1),U(k-1)),$

其中是在第k-1步中的状态变量估计值，U(k-1)是在第k-1 步中的输入测量值。此外，是通过使用在第k-1步中的状态变 量估计值、在第k-1步中的输入测量值等预测的第k个状态变量值。

同时，可以通过下面等式25获得在第k步中预测的状态变量的估 计误差协方差(P(k|k-1))。

[等式25]

P(k|k-1)＝F(k-1)P(k-1|k-1)F(k-1)^T+Q(k-1)，

其中其定义为函数f(X(k)，U(k))的关于X(k)的雅克比 (Jacobian)矩阵。

此外，P(k-1|k-1)是在第k-1步中的已估计的误差协方差估计值， 并且该已估计的误差定义为在实际状态变量与已估计的状态变量之间 的差值。此外，Q(k-1)是作为施加到系统的扰动w_d(k-1)的协方差，并且 P(k|k-1)是在第k步中通过使用系统矩阵、扰动的协方差、以及在之前步 骤中预测出的状态变量的已估计的误差协方差值，来预测的状态变量 的已估计的误差协方差。

同时，根据下面等式26，可以基于由等式24计算的状态变量值等 式估计测量变量值。

[等式26]

$\hat{Y}\left(k\right|k-1)=h\left(\hat{X}\left(k\right|k-1)\right)$

此外，可以通过下面等式27计算在第k步中的卡尔曼滤波器增益 (L(k))。

[等式27]

L(k)＝P(k|k-1)H(k)^T(H(k)P(k|k-1)H(k)^T+R(k))^-1，

其中R(k)是在第k步中的传感器测量噪声的协方差。

此外，可以通过下面等式28计算状态变量估计值。

[等式28]

$\hat{X}\left(k\right|k)=f(\hat{X}\left(k\right|k-1),U(k-1))+L\left(k\right)(Y\left(k\right)-\hat{Y}\left(k\right|k-1)),$

其中Y(k)是在第k步中的传感器测量值，并且是在第k步中 的状态变量估计值。

当考虑它时，通过使用关于来自在第k步中测量的值的输出变量 的估计误差校准在第k-1步中预测的第k个状态变量值，来估计在第k 步中的状态变量。

此外，使用通过等式25预测的状态变量值的已估计的误差协方差 以及通过等式27计算的卡尔曼滤波器增益更新的已估计协方差 (P(k|k))可根据下面等式29计算。

[等式29]

P(k|k)＝(l-L(k)H(k))P(k|k-1)，

其中其定义为函数h(X(k))的关于X(k)的雅克比(Jacobian) 矩阵。

同样，通过使用在等式24至29中定义的扩展卡尔曼滤波器来估 计状态变量。此外，可以如在等式30中那样，使用在第k步中估计的 状态变量值来估计施加到轨道车辆的前和后轮转向架的横向 力。

[等式30]

$\left(\begin{array}{c}{\hat{F}}_{\mathrm{xf}}\left(k\right)\\ {\hat{F}}_{\mathrm{yr}}\left(k\right)\end{array}\right)=\left(\begin{array}{ccccc}0& 0& 0& 1& 0\\ 0& 0& 0& 0& 1\end{array}\right)\hat{X}\left(k\right|k),$

其中是在第k步中的状态变量估计值，是在第k步中施 加到前轮转向架的横向力的估计值，并且是在第k步中施加到后轮 转向架的横向力的估计值。

同时，虽然一种根据本公开示例性实施例的用于估计轨道车辆的 横向力的装置及方法已经在上文中描述，然而，本公开的范围不受上 述实施例的限制。因此，本公开可以在该限制范围内替代地以各种变 形或修改来实施，以便对于本公开所属领域的普通技术人员来说那些 差异是显而易见的。

因此，上述示例性实施例和附图旨在进行图示说明，而不是限制 权利要求的范围。本公开的保护范围由下面的权利要求解释，并且应 该包括在本公开范围的等同范围内的所有技术思想。