基于p次方的无线协作频谱感知的能量检测方法

摘要

本发明公开了一种基于p次方的无线协作频谱感知的能量检测方法，包括以下步骤：在高斯信道环境下用p次方替代2次方得到每路无线电信号的能量，将检测信号代入似然函数，得到检测统计量；利用Neyman-Pearson准则，根据给定的虚警概率，求出p次方检测的判决门限；将得到的检测统计量与基于p次方检测的判决门限进行比较。本发明用p次方替代固定不变的2次方应用到协作频谱检测中，同时通过将决策变量p次方的均值和方差近似为Gamma分布的均值和方差，实现了基于p次方的无线协作频谱感知的能量检测，复杂度低，实时性强，从而可以根据不同的信道环境以及信号强弱来选择p值，从而有效地提高检测性能。

说明书

技术领域

本发明属于认知无线电领域，具体涉及一种高斯信道条件下的认知无线电协作频谱 感知能量检测方法。

背景技术

能量检测是认知无线电协作频谱感知的一种有效频谱检测方法，它不需要任何先验 信息。其优点是实现复杂度低且不需要获取授权用户的准确信息，避免了由于信息获取 不准确而产生的误检。能量检测的等增益合并(Equal Gain Combing,EGC)方法是直接将 检测信号采样的幅度值取二次方后进行累加并与相关的判决门限进行比较的一种能量 检测方法，即每个采样幅值二次方前面的加权系数都相同，不管传输数据是否可靠。尽 管这种方法性能不是最优的，但是这种方法复杂度低，实时性强，所以被广泛使用。然 而上述方法都是基于信号采样幅值2次方的操作，应用中存在检测概率较低的问题，该 问题有待解决。

发明内容

发明目的：为了克服现有技术中存在的不足，本发明在高斯信道环境下，给出一种 基于p次方的无线协作频谱感知的能量检测方法，以有效提高检测性能。

技术方案：为解决上述技术问题，本发明提供的基于p次方的无线协作频谱感知的 能量检测方法，包括以下步骤：1)在高斯信道环境下，用p次方替代2次方得到每路 无线电信号的能量，将检测信号代入似然函数，得到对应p次方的检测统计量；2)利 用Neyman-Pearson准则，根据给定的虚警概率，求出p次方检测的判决门限；3)将步 骤1)得到的检测统计量与步骤2)得到的基于p次方检测的判决门限进行比较，以实 现基于p次方的无线协作频谱感知的能量检测。

当决策变量X服从均值为0方差为1的正态分布时，即X～N(0,1)，则X²服从χ²分布，χ²(n)分布就是分布，用p替代2次方后，决策变量将不服从Gamma 分布，且分布函数很难获得。但是，用p次方取代后，随机变量的均值和方差可以很好 近似为Gamma随机变量的均值和方差，因而可将p次方型的均值和方差近似为Gamma 分布的均值和方差。

本发明提供的基于p次方的无线协作频谱感知的能量检测方法，其通过将决策变量 p次方的均值和方差近似为Gamma分布的均值和方差，从而得到比传统的固定2次方 形式更有效的频谱检测准则，具体包括如下步骤：

1)在高斯信道环境下，用p次方替代2次方得到每路无线电信号的能量，将检测信号 代入似然函数，得到对应p次方的检测统计量：

1.1)构建认知无线电系统的p次方频谱检测模型，即：

H₀:y_n＝ω_n   (1)；

H₁:y_n＝αs_n+ω_n

其中信号采样样本空间有N个采样值，n＝1,2,…N；H₀表示授权用户信号不存在， H₁表示授权用户信号存在；y_n表示第n个信号采样；s_n是授权主用户所发射的信号部 分；α为信道增益参数；噪声部分ω_n是均值为0方差为σ²高斯噪声，发射信号s_n是均 值为0，方差为σ_s²随机信号，且噪声和信号是相互独立的；

1.2)用p次方取代2次方，获得p次方取代2次方时的每路无线电信号的能量：

${E_N}^{\prime }={\Sigma }_{n=1}^N{y_n}^p---\left(2\right);$

1.3)在高斯信道环境下，结合采样值的联合概率密度函数，将检测信号代入似然函数， 得到所构建的检测统计量：

$D_{\mathrm{EGC}}^{\prime }=E_N^{\prime }=\frac{1}{N}{\Sigma }_{n=1}^N{\left(\frac{\left|y_n\right|}{\sigma }\right)}^p---\left(7\right);$

2)利用Neyman-Pearson准则，根据给定的虚警概率，求出p次方检测的判决门限：

2.1)将p次方取代2次方后的随机变量的均值和方差近似为Gamma分布的均值和方差， 结合高斯分布的二次方服从Γ(k,θ)分布，获得H₀、H₁下的随机变量的概率密度函数为：

$\left(\begin{array}{cc}{p}_{D_{\mathrm{EGC}}^{\prime }|H_0}\left(x\right)=\frac{1}{{\theta }_0^{\prime k_0^{\prime }}\Gamma \left(k_0^{\prime }\right)}{x}^{k_0^{\prime }-1}{e}^{-\frac{x}{{\theta }_0^{\prime }}},& x>0\\ p_{D_{\mathrm{EGC}}^{\prime }|H_1}\left(x\right)=\frac{1}{{\theta }_1^{\prime k_0^{\prime }}\Gamma \left(k_1^{\prime }\right)}{x}^{k_1^{\prime }-1}{e}^{-\frac{x}{{\theta }_1^{\prime }}},& x>0\end{array}\right)---\left(15\right);$

其中，θ₀',θ₁'为p次方下的尺度参数，k₀',k₁'为p次方下的形状参数；

$k_0^{\prime }=\frac{E^2\left\{D_{\mathrm{EGC}}^{\prime }\right|H_0\}}{\mathrm{Var}\left\{D_{\mathrm{EGC}}^{\prime }\right|H_0\}}=N\frac{{\Gamma }^2\left(\frac{p+1}{2}\right)}{\sqrt{\pi }\Gamma \left(\frac{2p+1}{2}\right)-{\Gamma }^2\left(\frac{p+1}{2}\right)}---\left(20\right);$

${\theta }_0^{\prime }=\frac{\mathrm{Var}\left\{D_{\mathrm{EGC}}^{\prime }\right|H_0\}}{E\left\{D_{\mathrm{EGC}}^{\prime }\right|H_0\}}=\frac{2^{p/2}}{N}\frac{\sqrt{\pi }\Gamma \left(\frac{2p+1}{2}\right)-{\Gamma }^2\left(\frac{p+1}{2}\right)}{\sqrt{\pi }\Gamma \left(\frac{p+1}{2}\right)}---\left(21\right);$

$k_1^{\prime }=\frac{E^2\left\{D_{\mathrm{EGC}}^{\prime }\right|H_1\}}{\mathrm{Var}\left\{D_{\mathrm{EGC}}^{\prime }\right|H_1\}}=N\frac{{\Gamma }^2\left(\frac{p+1}{2}\right)}{\sqrt{\pi }\Gamma \left(\frac{2p+1}{2}\right)-{\Gamma }^2\left(\frac{p+1}{2}\right)}---\left(22\right);$

${\theta }_1^{\prime }=\frac{\mathrm{Var}\left\{D_{\mathrm{EGC}}^{\prime }\right|H_1\}}{E\left\{D_{\mathrm{EGC}}^{\prime }\right|H_1\}}=\frac{2^{p/2}{(1+\gamma )}^{p/2}}{N}\frac{\sqrt{\pi }\Gamma \left(\frac{2p+1}{2}\right)-{\Gamma }^2\left(\frac{p+1}{2}\right)}{\sqrt{\pi }\Gamma \left(\frac{p+1}{2}\right)}---\left(23\right);$

其中γ为信噪比，

2.2)基于给定的虚警概率P′_FA＝Pr{D'_EGC＞η'_EGC|H₀}，利用Neyman-Pearson准则和 Gamma分布得出p次方检测的判决门限为：

${\eta }_{\mathrm{EGC}}^{\prime }=F_{D_{{\mathrm{EGC><mn>0</mn>}}_{}}^{\prime }}^{-1}(1-P_{\mathrm{FA}},k_0^{\prime },{\theta }_0^{\prime });---\left(24\right);$

3)将步骤1.3)得到的检测统计量与步骤2.2)得到的基于p次方检测的判决门限进行 比较得到如下判决准则，以实现基于p次方的无线协作频谱感知的能量检测：

进一步的，还可包括4)根据基于p次方检测的判决门限获得对应的检测概率，所 述p次方检测的判决门限对应的检测概率为：

$P_D^{\prime }=1-F_{D_{\mathrm{EGC}{H}_1}^{\prime }}({\eta }_{\mathrm{EGC}}^{\prime },k_1^{\prime },{\theta }_1^{\prime })---\left(27\right).$

本发明提供了用可动态调整的p次方替代固定不变的2次方实现基于p次方的无线 协作频谱感知的能量检测方法，优选的，p值是根据认知无线电系统协作通讯前的频谱 感知在每个频谱检测阶段从0.01到10按0.01步进经过网格搜索试算来动态确定的。

有益效果：本发明用p次方替代固定不变的2次方应用到协作频谱检测中，同时通 过将决策变量p次方的均值和方差近似为Gamma分布的均值和方差，实现了基于p次 方的无线协作频谱感知的能量检测，复杂度低，实时性强，有效地提高了检测性能。这 样就可以根据不同的信道环境以及信号强弱来选择p值，从而得到更优的检测性能，实 验结果显示在相同虚警率条件下，本文提出的基于p次方的能量检测在确定p值后的检 测概率明显高于传统的基于2次方能量检测的检测概率。

附图说明

图1是本发明提供的能量检测方法的处理流程；

图2是本发明在SNR＝-5dB时对应不同的p次方的检测概率曲线；

图3是本发明在不同SNR条件下的检测概率曲线。

具体实施方式

下面结合实施例对本发明做进一步的详细说明，本实施列对本发明不构成限定。

本实施例提供的基于p次方的无线协作频谱感知的能量检测方法，具体为：

(构建p次方模型)

对于二元假设检验：

H₀:y_n＝ω_n   (1)；

H₁:y_n＝αs_n+ω_n

其中，n＝1,2,…N，表示信号的采样样本空间有N个采样值。在认知无线电系统 中，H₀表示授权用户信号不存在，H₁表示授权用户信号存在。y_n表示第n个信号采样， s_n是授权主用户所发射的信号部分，α为信道增益参数。假设噪声部分ω_n是均值为0 方差为σ²高斯噪声，发射信号s_n是均值为0，方差为σ_s²随机信号，且噪声和信号是相 互独立的。

对于每路无线电信号的能量为用p次方取代2次方，则：

${E_N}^{\prime }={\Sigma }_{n=1}^N{y_n}^p---\left(2\right);$

(构建检测统计量)

对于认知无线电系统，两种假设检验条件下接收信号采样值的联合概率密度函数分 别为：

$p\left(y\right|H_0)=\frac{1}{{\left(\sqrt{2\pi {\sigma }^2}\right)}^K}{e}^{-\frac{{\Sigma }_{n=1}^N{y_n}^2}{2{\sigma }^2}}---\left(3\right);$

$p\left(y\right|H_1)=\frac{1}{{\left(\sqrt{2\pi {\sigma }^2}\right)}^K}{e}^{-\frac{{\Sigma }_{n=1}^N{[y_n-\alpha s_n]}^2}{2{\sigma }^2}}---\left(4\right);$

对于EGC方法利用似然比检测得到的检测统计量为：

$D_{\mathrm{EGC}}=E_N=\frac{1}{N}{\Sigma }_{n=1}^N{\left(\frac{y_n}{\sigma }\right)}^2---\left(5\right);$

对应判决门限η_EGC判决准则为：

用p次方替代2次方后，本实施例获得的检测统计量为：

$D_{\mathrm{EGC}}^{\prime }=E_N^{\prime }=\frac{1}{N}{\Sigma }_{n=1}^N{\left(\frac{\left|y_n\right|}{\sigma }\right)}^p---\left(7\right);$

p次方下对应判决门限η'_EGC本发明的判决准则为：

(P次方下频谱检测的仿真方法)

由于高斯分布的二次方服从χ²分布，χ²(n)分布就是分布，所以高斯分布 的二次方服从Γ(k,θ)分布，在H₀下的概率密度函数：

$p_{D_{\mathrm{EGC}}|H_0}\left(x\right)=\frac{1}{{{\theta }_0}^{k_0}\Gamma \left(k_0\right)}{x}^{k_0-1}{e}^{-\frac{x}{{\theta }_0}},x>0---\left(9\right);$

在H₁下的概率密度函数：

$p_{D_{\mathrm{EGC}}|H_1}\left(x\right)=\frac{1}{{{\theta }_1}^{k_1}\Gamma \left(k_1\right)}{x}^{k_1-1}{e}^{-\frac{x}{{\theta }_1}},x>0---\left(10\right);$

其中，θ₀,θ₁为2次方下的尺度参数，k₀,k₁为2次方下的形状参数，${\theta }_1=\frac{2}{N},k_1=\frac{2}{N}(1+\gamma ),\gamma =\frac{{\alpha }^2{{\sigma }_s}^2}{{\sigma }^2},$γ为信噪比；

对于给定的虚警概率P_FA利用Neyman-Pearson准则，

P_FA＝Pr{D_EGC＞η_EGC|H₀}   (11)；

得出二次方对应的判决门限：

${\eta }_{\mathrm{EGC}}=F_{D_{\mathrm{EGC}}|H_0}^{-1}(1-P_{\mathrm{FA}},k_0,{\theta }_0)---\left(12\right);$

对于检测概率P_D＝Pr{D_EGC＞η_EGC|H₁}可进一步由上述虚警概率求出的判决门限求出 检测概率：

$P_D=1-F_{D_{\mathrm{EGC}}|H_1}({\eta }_{\mathrm{EGC}},k_1,{\theta }_1)---\left(13\right);$

其中：

$F_{D_{\mathrm{EGC}}|H_1}(x,k_1,{\theta }_1)={\int }_0^x\frac{1}{{{\theta }_1}^{k_1}\Gamma \left(k_1\right)}{t}^{k_1-1}{e}^{-\frac{t}{{\theta }_1}}\mathrm{dt}---\left(13\right);$

$F_{D_{\mathrm{EGC}}|H_0}(x,k_0,{\theta }_0)={\int }_0^x\frac{1}{{{\theta }_0}^{k_0}\Gamma \left(k_0\right)}{t}^{k_0-1}{e}^{-\frac{t}{{\theta }_0}}\mathrm{dt}---\left(14\right).$

当用p次方取代2次方后，可获得H₀、H₁下的随机变量的概率密度函数分别为：

$\left(\begin{array}{cc}{p}_{D_{\mathrm{EGC}}^{\prime }|H_0}\left(x\right)=\frac{1}{{\theta }_0^{\prime k_0^{\prime }}\Gamma \left(k_0^{\prime }\right)}{x}^{k_0^{\prime }-1}{e}^{-\frac{x}{{\theta }_0^{\prime }}},& x>0\\ p_{D_{\mathrm{EGC}}^{\prime }|H_1}\left(x\right)=\frac{1}{{\theta }_1^{\prime k_0^{\prime }}\Gamma \left(k_1^{\prime }\right)}{x}^{k_1^{\prime }-1}{e}^{-\frac{x}{{\theta }_1^{\prime }}},& x>0\end{array}\right)---\left(15\right);$

其中，θ₀',θ₁'为p次方下的尺度参数，k₀',k₁'为p次方下的形状参数；

然而当用p次方取代2次方后，决策变量将不服从Gamma分布，且分布函数很难 获得。但是用p次方取代后，随机变量的均值和方差可以很好地近似为Gamma分布随 机变量的均值和方差，所以将p次方型的均值和方差近似为Gamma分布的均值和方差。

当授权用户不存在时，

$E\left\{D_{\mathrm{EGC}}^{\prime }\right|H_0\}=\frac{2^{p/2}}{\sqrt{\pi }}\Gamma \left(\frac{p+1}{2}\right)---\left(16\right);$

$\mathrm{Var}\left\{D_{\mathrm{EGC}}^{\prime }\right|H_0\}=\frac{2^p\Gamma \left(\frac{2p+1}{2}\right)}{N\sqrt{\pi }}-\frac{2^p}{\mathrm{N\pi }}{\Gamma }^2\left(\frac{p+1}{2}\right)---\left(17\right);$

当授权用户存在时，

$E\left\{D_{\mathrm{EGC}}^{\prime }\right|H_1\}=\frac{2^{p/2}}{\sqrt{\pi }}\Gamma \left(\frac{p+1}{2}\right)(1+\gamma )---\left(18\right);$

$\mathrm{Var}\left\{D_{\mathrm{EGC}}^{\prime }\right|H_1\}=\frac{2^p{(1+\gamma )}^p\Gamma \left(\frac{2p+1}{2}\right)}{N\sqrt{\pi }}-\frac{2^p{(1+\gamma )}^p}{\mathrm{N\pi }}{\Gamma }^2\left(\frac{p+1}{2}\right)---\left(19\right);$

进而获得p次方下的尺度参数θ₀',θ₁'和形状参数k₀',k₁'；，

$k_0^{\prime }=\frac{E^2\left\{D_{\mathrm{EGC}}^{\prime }\right|H_0\}}{\mathrm{Var}\left\{D_{\mathrm{EGC}}^{\prime }\right|H_0\}}=N\frac{{\Gamma }^2\left(\frac{p+1}{2}\right)}{\sqrt{\pi }\Gamma \left(\frac{2p+1}{2}\right)-{\Gamma }^2\left(\frac{p+1}{2}\right)}---\left(20\right);$

${\theta }_0^{\prime }=\frac{\mathrm{Var}\left\{D_{\mathrm{EGC}}^{\prime }\right|H_0\}}{E\left\{D_{\mathrm{EGC}}^{\prime }\right|H_0\}}=\frac{2^{p/2}}{N}\frac{\sqrt{\pi }\Gamma \left(\frac{2p+1}{2}\right)-{\Gamma }^2\left(\frac{p+1}{2}\right)}{\sqrt{\pi }\Gamma \left(\frac{p+1}{2}\right)}---\left(21\right);$

$k_1^{\prime }=\frac{E^2\left\{D_{\mathrm{EGC}}^{\prime }\right|H_1\}}{\mathrm{Var}\left\{D_{\mathrm{EGC}}^{\prime }\right|H_1\}}=N\frac{{\Gamma }^2\left(\frac{p+1}{2}\right)}{\sqrt{\pi }\Gamma \left(\frac{2p+1}{2}\right)-{\Gamma }^2\left(\frac{p+1}{2}\right)}---\left(22\right);$

${\theta }_1^{\prime }=\frac{\mathrm{Var}\left\{D_{\mathrm{EGC}}^{\prime }\right|H_1\}}{E\left\{D_{\mathrm{EGC}}^{\prime }\right|H_1\}}=\frac{2^{p/2}{(1+\gamma )}^{p/2}}{N}\frac{\sqrt{\pi }\Gamma \left(\frac{2p+1}{2}\right)-{\Gamma }^2\left(\frac{p+1}{2}\right)}{\sqrt{\pi }\Gamma \left(\frac{p+1}{2}\right)}---\left(23\right);$

对于给定的虚警概率P′_FA＝Pr{D'_EGC＞η'_EGC|H₀}获得本实施例在p次方下的判决门限为：

${\eta }_{\mathrm{EGC}}^{\prime }=F_{D_{{\mathrm{EGC><mn>0</mn>}}_{}}^{\prime }}^{-1}(1-P_{\mathrm{FA}},k_0^{\prime },{\theta }_0^{\prime });---\left(24\right);$

其中：

$F_{{D^{\prime }}_{\mathrm{EGC}}|H_1}(x,k_1^{\prime },{\theta }_1^{\prime })={\int }_0^x\frac{1}{{{\theta }_0}^{k_1^{\prime }}\Gamma \left(k_1^{\prime }\right)}{t}^{k_1^{\prime }-1}{e}^{-\frac{t}{{\theta }_1^{\prime }}}\mathrm{dt}---\left(25\right);$

$F_{{D^{\prime }}_{\mathrm{EGC}}|H_0}(x,k_0^{\prime },{\theta }_0^{\prime })={\int }_0^x\frac{1}{{{\theta }_0}^{k_0^{\prime }}\Gamma \left(k_0^{\prime }\right)}{t}^{k_0^{\prime }-1}{e}^{-\frac{t}{k_0^{\prime }}}\mathrm{dt}---\left(26\right);$

如图1所示，本实施例中y(t)是接收信号，处理流程为对y(t)经过A/D采用得到N 个采样值y_n，然后用p次方取代2次方后，经过基于p次方的累加求和得到p次方的 检测统计量结合式(7)获得的检测统计量与判决门限η'_EGC进行 基于p次方的无线协作频谱感知的能量检测，其判决准则为：

对于检测概率P′_D＝Pr{D'_EGC＞η'_EGC|H₁}结合p次方下的判决门限获得p次方下的检 测概率为：

$P_D^{\prime }=1-F_{D_{\mathrm{EGC}{H}_1}^{\prime }}({\eta }_{\mathrm{EGC}}^{\prime },k_1^{\prime },{\theta }_1^{\prime })---\left(27\right).$

本发明中p值可以为整数，也可能为小数，是根据实际系统环境进行动态调整的值， 以替代固定不变的2次方实现基于p次方的无线协作频谱感知的能量检测方法。P值可 以根据不同的信道环境以及信号强弱来选择，本实施例中p值是根据认知无线电系统协 作通讯前的频谱感知在每个频谱检测阶段从0.01到10按0.01步进经过网格搜索试算来 动态确定的。

仿真实验1：采样点数N＝5，协作检测无线电路数M＝4,在信噪比固定为 SNR＝-5dB的情况下，通过本发明提供的技术方案精确计算出的对应不同虚警概率不 同p次方下的检测概率曲线如图2所示，图2中横坐标Pfa对应本文中虚警概率P′_FA， 纵坐标Pd对应本文中检测概率P′_D。

仿真实验2：采样点数N＝5，协作检测无线电路数M＝4,在信噪比分别为 SNR＝-5dB,0dB,5dB的情况下，通过本发明提供的技术方案精确计算出的p＝2,p＝3 时不同SNR条件下的对应不同虚警概率的检测概率曲线如图3所示，图3中横坐标Pfa 对应本文中虚警概率P′_PA，纵坐标Pd对应本文中检测概率P′_D。

由上述仿真实验和图2、图3给出的实验结果可见，在各信噪比情况下，采用相同 采样点数和相同协作检测无线电路数，在仿真实验1中，p＝2.5和p＝3时的检测概率明 显优于p＝2的检测概率，在仿真实验2中，p＝3时的检测概率明显优于p＝2的检测概率。 由此可见，在相同虚警率条件下，本文提出的基于p次方的能量检测在确定p值后的检 测概率可明显高于传统的2次方的能量检测的检测概率，利用根据不同的信道环境以及 信号强弱来动态调整得到的p值，来实现p次方替代固定不变的2次方应用到协作频谱 检测中的技术方案，兼具复杂度低、实时性强的特点，更为重要的是有效地提高了检测 性能。