一种基于云模型差分演化算法的桁架尺寸优化设计方法

摘要

本发明公开了一种基于云模型差分演化算法的桁架尺寸优化设计方法，是在差分演化算法的变异操作过程中，利用云模型具有不确定性中带有确定性、稳定之中又有变化的特点，在搜索空间中采用随机性与稳定倾向性相融合的导向采样机制生成新个体以保持种群的多样性，同时利用搜索过程中获得的最优解的信息来指导演化操作，并融合多父体交叉局部搜索操作，加快算法的收敛速度；此外，根据当前的演化状态信息适应性地动态调整杂交概率的值，以此增强算法的鲁棒性；重复执行上述步骤直至满足终止条件，在计算过程中得到的最优个体，即为桁架尺寸优化设计的结果；与同类方法相比，本发明能够减少陷入局部最优的概率，加快收敛速度，提高桁架优化设计的性能。

说明书

技术领域

本发明涉及桁架优化设计领域，尤其是涉及一种基于云模型差分演化算法的桁架尺寸优 化设计方法。

背景技术

在桁架优化设计中，许多时候需要对桁架的尺寸进化优化设计。通常，桁架尺寸优化是 指在给定桁架结构、材料、布局拓扑和形状的条件下，优化各组杆件的截面面积，使得桁架 结构的总体重量最小化，要求满足截面面积在指定的上下限值范围内，并且满足各组杆件的 应力约束和位移约束。一般情况下，桁架尺寸优化设计过程中的设计变量取杆件的横截面积。 在实际纷繁复杂的桁架优化设计应用中，许多桁架优化设计问题往往是高维、不连续、不可 导，并且是强约束的特性。这些问题采用传统面向数学特性的方法往往难以有效解决。针对 这种现状，人们将智能优化算法应用到桁架优化设计中，从而利用计算机智能、快速地优化 出桁架的结构。例如，李峰等在2009年提出了一种基于粒子群优化算法的桁架优化设计方法； 李峰等又在2010年提出了基于免疫克隆选择算法进化桁架结构优化设计的方法；唐和生等在 2011年提出了一种基于差分演化算法的桁架尺寸优化方法；周书敬在2012年提出了一种采 用基于信息熵改进的粒子群算法进行桁架结构优化设计的方法。

差分演化算法是近年来提出的一种现代智能优化算法，它的结构很简单，易于编程实现， 性能优越。差分演化算法已经成功应用到了电子、电力、冶金和建筑等各个领域。由于差分 演化算法的性能优越，人们已经应用差分演化算法来解决结构工程优化问题，然而传统差分 演化算法在解决桁架尺寸优化设计问题时往往存在着易陷入局部最优，收敛速度慢，优化设 计质量不高的缺点。

发明内容

本发明主要是解决现有技术所存在的技术问题，针对传统差分演化算法应用于桁架尺寸 优化设计时存在着易陷入局部最优，收敛速度慢，优化设计精度不高的缺点，提出一种基于 云模型差分演化算法的桁架尺寸优化设计方法，本发明能够减少陷入局部最优的概率，加快 收敛速度，提高桁架优化设计的性能。

本发明的技术方案：一种基于云模型差分演化算法的桁架尺寸优化设计方法，包括以下 步骤：

步骤1，根据需要优化设计的桁架结构建立以下形式的最小化优化目标的数学模型：

求解各组杆件的截面面积A＝[A₁,A₂,.Κ,A_D]，使得桁架结构的总重量 最小化，要求满足截面面积在指定的上下限值范围内，并且满足各组杆件 的应力约束和位移约束，其中D表示桁架结构有多少组要优化设计的杆件，A_j为第j组杆 件的截面面积，ρ_j为第j组杆件的密度，L_j为第j组杆件的长度；

步骤2，用户初始化参数，所述初始化参数包括桁架结构有多少组要优化设计的杆件数 D，种群大小Popsize，最大评价次数MAX_FEs；

步骤3，当前演化代数t＝0，并设置每个个体的初始杂交率其中下标 i＝1,...,Popsize，当前评价次数FEs＝0；

步骤4，随机产生初始种群其中:下标i＝1,...,Popsize， 并且为种群P_t中的第i个个体，其随机初始化公式为：

$B_{i,j}^t={\mathrm{Lo}}_j+\mathrm{ran}\left(\mathrm{0,1}\right)·({\mathrm{Up}}_j-{\mathrm{Lo}}_j)$

其中下标j＝1,...,D，并且D表示桁架结构有多少组要优化设计的杆件；为在种群P_t中的 第i个个体，存储了D组杆件的截面面积，rand(0,1)为在[0,1]之间服从均匀分布的随机实 数产生函数，Lo_j和Up_j分别为第j组杆件的截面面积的取值范围的下界和上界；

步骤5，按以下公式计算种群P_t中每个个体的适应值：

其中适应值越小则表明个体越优秀，ρ_j为第j组杆件 的密度，L_j为第j组杆件的长度，M为预先定义的一个大数，λ为惩罚系数，如果优化设 计的D组杆件的截面面积满足应力约束和位移约束条件时λ＝0，否则λ＝1；

步骤6，当前评价次数FEs＝FEs+Popsize，并保存种群P^t中适应值最小的个体为最 优个体Best^t；

步骤7，令计数器i＝1；

步骤8，如果计数器i大于种群大小Popsize，则转到步骤15，否则转到步骤9；

步骤9，计算个体的当前杂交率计算公式如下:

其中r1为在[0,1]之间随机产生的实数；

步骤10，以为个体的当前杂交率，采用正态云模型产生个体的试验个体并计算试验个体的适应值具体步骤如下:

步骤10.1，令计数器j＝1；

步骤10.2，在[1,D]之间随机产生一个正整数jRand；

步骤10.3，如果计数器j大于D，则转到步骤10.9，否则转到步骤10.4；

步骤10.4，在[0，1]之间产生一个随机实数r2，如果r2小于个体的当前杂交 率或者jRand等于计数器j，则转到步骤10.5，否则转到步骤10.7；

步骤10.5，期望$\mathrm{Ex}=(B_{i,j}^t+{\mathrm{Best}}_j^t)/2.0,$熵$\mathrm{En}=\frac{|B_{i,j}^t-{\mathrm{Best}}_j^t|}{6.0},$超熵 He＝En/10.0；

步骤10.6，以Ex为期望，En为熵，He为超熵，采用正态云发生器产生一个云滴 Val，如果云滴Val的值超出了[Lo_j,Up_j]之间的范围，则采用同样的方法重新产生云滴Val， 直到云滴Val的值不超出[Lo_j,Up_j]之间的范围，然后转到步骤10.8；

步骤10.7，

步骤10.8，令计数器j＝j+1，转到步骤10.3；

步骤10.9，计算试验个体的适应值转到步骤11；

步骤11，按以下公式在个体与试验个体之间选择出个体进入下一代种群：

步骤12，按以下公式更新个体的杂交率

步骤13，令计数器i＝i+1；

步骤14，转到步骤8；

步骤15，当前评价次数FEs＝FEs+Popsize，保存种群P_t中适应值最小的个体为最优 个体Best^t；

步骤16，在[1,Popsize]之间随机产生一个正整数RI1，然后对个体执行多父体交 叉局部搜索得到个体并计算个体的适应值具体步骤如下:

步骤16.1，在[0，1]之间随机产生三个实数r3，r4，r5；

步骤16.2，系数r6＝1.0-r3-r4-r5；

步骤16.3，在[1,Popsize]之间随机产生两个不相等并且也都不等于RI1的正整 数RI2,RI3；

步骤16.4，令计数器j＝1；

步骤16.5，如果计数器j大于D，则转到步骤16.8，否则转到步骤16.6；

步骤16.6，${\mathrm{NB}}_{\mathrm{RI}1,j}^t=r3·{\mathrm{Best}}_j^t+r4·B_{\mathrm{RI}1,j}^t+r5·B_{\mathrm{RI}2,j}^t+r6·B_{\mathrm{RI}3,j}^t;$

步骤16.7，令计数器j＝j+1，转到步骤16.5；

步骤16.8，计算个体的适应值当前评价次数FEs＝FEs+1，转 到步骤17；

步骤17，如果个体的适应值小于个体的适应值，则令个体否则 保持个体不变；

步骤18，保存种群P_t中适应值最小的个体为最优个体Best^t，当前演化代数t＝t+1；

步骤19，重复步骤7至步骤18直至当前评价次数FEs达到MAX_FEs后结束，执行过程 中得到的最优个体Best^t即为桁架尺寸优化设计的结果。

本发明具有如下优点：本发明利用了云模型具有不确定性中带有确定性、稳定之中又有 变化的特点，在搜索空间中采用随机性与稳定倾向性相融合的导向采样机制生成新个体，能 够保持种群的多样性，从而减少陷入局部最优的概率，同时利用搜索过程中获得的最优解的 信息来指导演化操作，并融合多父体交叉局部搜索操作，能够加快算法的收敛速度；此外， 根据当前的演化状态信息适应性地动态调整杂交概率的值，可以增强算法的鲁棒性；与同类 方法相比，本发明能够减少陷入局部最优的概率，加快收敛速度，提高桁架优化设计的性能。

附图说明

图1为实施例中待优化设计的桁架结构图。

图2为本发明的流程图。

具体实施方式

下面通过实施例，并结合附图，对本发明作进一步具体的说明。

本实施例基于文献(X.S.Yang,and A.Hossein Gandomi.Bat algorithm:a novel approach  for global engineering optimization.Engineering Computations,29(5),464-483,2012.)中的桁架优 化设计问题为例。

本发明的具体实施步骤如下：

步骤1，待优化设计的桁架结构如图1所示，其中H＝100cm,La＝100cm,Lb＝100cm,并且 A₁,A₂,A₃分别为需要优化设计的三组杆件的截面面积，并要求满足A₁＝A₃，因此可以将该桁 架尺寸优化设计工程技术问题建立最小化优化目标的数学模型：

$\min f\left(A\right)=(2\sqrt{2}{A}_1+A_2)\times 100$

满足约束：$\left(\begin{array}{c}{g}_1\left(A\right)=\frac{(\sqrt{2}{A}_1+A_2)\times 2}{\sqrt{2}{A}_1^2+{2A}_1{A}_2}-2\le 0\\ g_2\left(A\right)=\frac{2}{A_1+\sqrt{2}{A}_2}-2\le 0\\ g_3\left(A\right)=\frac{2A_2}{\sqrt{2}{A}_1^2+{2A}_1{A}_2}-2\le 0\end{array}\right)$

其中min表示为最小化；

步骤2，用户初始化参数，所述初始化参数包括桁架结构有多少组要优化设计的杆件数 D＝2，种群大小Popsize＝100，最大评价次数MAX_FEs＝200000；

步骤3，当前演化代数t＝0，并设置每个个体的初始杂交率其中下标 i＝1,...,Popsize，当前评价次数FEs＝0；

步骤4，随机产生初始种群其中:下标i＝1,...,Popsize， 并且为种群P_t中的第i个个体，其随机初始化公式为：

$B_{i,j}^t={\mathrm{Lo}}_j+\mathrm{ran}\left(\mathrm{0,1}\right)·({\mathrm{Up}}_j-{\mathrm{Lo}}_j)$

其中下标j＝1,...,D，并且D表示桁架结构有多少组要优化设计的杆件；为在种群P_t中的 第i个个体，存储了D组杆件的截面面积，rand(0,1)为在[0,1]之间服从均匀分布的随机实 数产生函数，Lo_j＝0和Up_j＝1分别为第j组杆件的截面面积的取值范围的下界和上界；

步骤5，按以下公式计算种群P_t中每个个体的适应值：

其中适应值越小则表明个体越优秀，M＝10³⁵， λ为惩罚系数，如果优化设计的D组杆件的截面面积满足应力约束和位移约束条件时λ＝0， 否则λ＝1；

步骤6，当前评价次数FEs＝FEs+Popsize，并保存种群P^t中适应值最小的个体为最 优个体Best^t；

步骤7，令计数器i＝1；

步骤8，如果计数器i大于种群大小Popsize，则转到步骤15，否则转到步骤9；

步骤9，计算个体的当前杂交率计算公式如下:

其中r1为在[0,1]之间随机产生的实数；

步骤10，以为个体的当前杂交率，采用正态云模型产生个体的试验个并计算试验个体的适应值具体步骤如下:

步骤10.1，令计数器j＝1；

步骤10.2，在[1,D]之间随机产生一个正整数jRand；

步骤10.3，如果计数器j大于D，则转到步骤10.9，否则转到步骤10.4；

步骤10.4，在[0，1]之间产生一个随机实数r2，如果r2小于个体的当前杂交 率或者jRand等于计数器j，则转到步骤10.5，否则转到步骤10.7；

步骤10.5，期望$\mathrm{Ex}=(B_{i,j}^t+{\mathrm{Best}}_j^t)/2.0,$熵$\mathrm{En}=\frac{|B_{i,j}^t-{\mathrm{Best}}_j^t|}{6.0},$超熵 He＝En/10.0；

步骤10.6，以Ex为期望，En为熵，He为超熵，采用正态云发生器产生一个云滴 Val，如果云滴Val的值超出了[Lo_j,Up_j]之间的范围，则采用同样的方法重新产生云滴Val， 直到云滴Val的值不超出[Lo_j,Up_j]之间的范围，然后转到步骤10.8；

步骤10.7，

步骤10.8，令计数器j＝j+1，转到步骤10.3；

步骤10.9，计算试验个体的适应值转到步骤11；

步骤11，按以下公式在个体与试验个体之间选择出个体进入下一代种群：

步骤12，按以下公式更新个体的杂交率

步骤13，令计数器i＝i+1；

步骤14，转到步骤8；

步骤15，当前评价次数FEs＝FEs+Popsize，保存种群P_t中适应值最小的个体为最优 个体Best^t；

步骤16，在[1,Popsize]之间随机产生一个正整数RI 1，然后对个体执行多父体交 叉局部搜索得到个体并计算个体的适应值具体步骤如下:

步骤16.1，在[0，1]之间随机产生三个实数r3，r4，r5；

步骤16.2，系数r6＝1.0-r3-r4-r5；

步骤16.3，在[1,Popsize]之间随机产生两个不相等并且也都不等于RI 1的正整 数RI2,RI3；

步骤16.4，令计数器j＝1；

步骤16.5，如果计数器j大于D，则转到步骤16.8，否则转到步骤16.6；

步骤16.6，${\mathrm{NB}}_{\mathrm{RI}1,j}^t=r3·{\mathrm{Best}}_j^t+r4·B_{\mathrm{RI}1,j}^t+r5·B_{\mathrm{RI}2,j}^t+r6·B_{\mathrm{RI}3,j}^t;$

步骤16.7，令计数器j＝j+1，转到步骤16.5；

步骤16.8，计算个体的适应值当前评价次数FEs＝FEs+1，转 到步骤17；

步骤17，如果个体的适应值小于个体的适应值，则令个体否则 保持个体不变；

步骤18，保存种群P_t中适应值最小的个体为最优个体Best^t，当前演化代数t＝t+1；

步骤19，重复步骤7至步骤18直至当前评价次数FEs达到MAX_FEs后结束，执行过程 中得到的最优个体Best^t即为桁架尺寸优化设计的结果。

所描述的具体实施例仅仅是对本发明精神作举例说明，本发明所属技术领域的技术人员 可以对所描述的具体实施例做各种各样的修改或补充或采用类似的方式替代，但并不会偏离 本发明的精神或者超越所附权利要求书所定义的范围。