基于多张量的磁共振扩散加权图像结构自适应平滑方法

摘要

基于多张量的磁共振扩散加权图像结构自适应平滑方法，涉及磁共振扩散加权图像平滑方法，属于医学图像处理领域。本发明解决了现有方法噪声抑制差，从而使得获得的每个体素的纤维结构信息精确度低的问题。基于多张量的磁共振扩散加权图像结构自适应平滑方法：一、选取相关参数，设定初始邻域半径；二、计算每个体素的初始纤维结构信息；三、对于每个体素，根据纤维结构信息计算其邻域半径内的所有体素对该体素的权重，从而对磁共振扩散加权图像进行加权平滑，平滑后重新计算每个体素的纤维结构信息；四、判断是否满足迭代终止条件，如果不满足，则扩大邻域半径并继续进行步骤三，否则计算结束。本发明适用于磁共振扩散加权图像信息处理。

说明书

技术领域

本发明涉及磁共振扩散加权图像平滑方法，属于医学图像处理领域。

背景技术

磁共振扩散成像是目前唯一能够在活体上测量组织内水分子扩散运动与成像的无创 方法，它通过测量和量化组织中水分子的扩散信息来探测组织的微观结构。水分子沿不同 方向的扩散信息包含在一组不同扩散加权梯度方向的扩散加权图像(Diffusion Weighted  Image,DWI)中，通过对扩散函数进行建模可以解析出每个体素内的纤维束结构信息(主要 是纤维的走行方向)。根据各体素内纤维束的走行方向，利用纤维束追踪技术可重建出组 织纤维束的三维结构，可用于医疗诊断及相关研究等。

目前针对复杂组织纤维结构的解析方法主要有：扩散谱、Q-Ball、多张量、高阶张量 等方法，这些方法一般要求成像时所采用的扩散加权梯度方向数量M较多(≥100)，然而 由于硬件和采集时间的限制，在临床中磁共振扩散成像数据采集时一般M≤30，因此这 些方法难以应用于临床。

而目前能在M≤30的情况下解析纤维结构的有效方法仅有几种，其中较为有效的是 使用受限压缩传感(Constrained Compress Sensing，CCS)技术。该方法基于经典的多张量 模型，即将磁共振扩散加权信号建模为如下多个高斯函数加权求和的形式：

$S_k=S_0\underset{j=1}{\overset{N}{\Sigma }}{f}_j\exp \left({{-\mathrm{bg}}_k}^T{D}_j{g}_k\right)+{\eta }_k---\left(1\right)$

其中，S_k是扩散梯度方向为g_k时的磁共振扩散信号，S₀是未加扩散梯度场时的磁共 振信号，b是扩散加权敏感因子，g_k是第k个扩散梯度方向，k＝1,2,...,M，M为磁共 振扩散成像时所使用的扩散梯度方向的总数，f_j≥0是对应于二阶扩散张量D_j的加权系 数，N是高斯函数的个数，η_k为噪声，每个二阶扩散张量D_j对应于一个主特征方向v_j^T, 该方向即为纤维的走向。首先构造一组可能的纤维走向集合{v_j,j＝1,2,...,N}， N＞＞M，根据数据的特性设定扩散张量的特征值，根据特征值和方向即可构造出一组扩 散张量{D_j,j＝1,2,...,N}。令：

y＝[S₁,S₂,…,S_M]^T/S₀

f＝[f₁,f₂,…,f_N]^T

η＝[η₁,η₂,…,η_N]^T

于是根据式(1)有：

y＝Bf+η

然后采用受限压缩传感技术求解如下优化问题：

得到f的估计值其中β为正则化系数。中的每个元素分别表 征了其所对应的纤维走行方向在该体素中所占的权重。在实际情况中，中的大部分元素 均为零，表示该体素的纤维结构不存在这些元素所对应的方向。将集合 中为0的元素去除后的集合记为{(α_i,d_i^T),i＝1,2,…,n}，其 中n为中非零元素的个数，它表征了该体素内的纤维存在多少个不同的走行方向。因此 集合{(α_i,d_i^T),i＝1,2,…,n}即可表征一个体素内的纤维结构信息。

由于磁共振扩散加权图像噪声较强，而上述方法对噪声比较敏感，尤其是当磁共振扩 散成像采集数据所使用的扩散加权梯度方向数量M较少时，计算得到的纤维结构信息准 确度较低。

发明内容

本发明是为了解决现有方法噪声抑制差，从而使得获得的每个体素的纤维结构信息精 确度低的问题，而提供了基于多张量的磁共振扩散加权图像结构自适应平滑方法。

基于多张量的磁共振扩散加权图像结构自适应平滑方法，实现该方法的步骤如下：

步骤一：选取参数λ、参数a和总迭代次数k_N的值，设定初始邻域半径h⁽⁰⁾，设定 当前迭代次数k＝1，计算h⁽¹⁾＝ah⁽⁰⁾，λ的取值范围为0.5～5，a的取值范围为1<a≤2， k_N的取值范围为5～10，h⁽⁰⁾的取值范围为0.5～1.5；

步骤二：计算每个体素p的初始纤维结构信息 并设定参数其中表示该体素存在方向为的纤维，其所占比重为 表示该体素内的纤维存在多少个不同的走行方向，参数的取值范围为1～2；

步骤三：对于每个体素p，记q为以p为中心h^(k)为半径的邻域U(p)内的体素，根 据每个体素p的纤维结构信息计算其邻域半径内的所有体素对该体素p的权重，并根据 获得的所有权重值对磁共振扩散加权图像进行加权平滑处理，然后重新计算每个体素的纤 维结构信息；

步骤四：判断是否满足迭代终止条件，如果不满足，则扩大邻域半径并继续进行步骤 三，即如果k≤k_N，则另k＝k+1，h^(k)＝ah^(k-1)，返回步骤三，其中k为迭代次数，k_N表示迭代终止次数；否则，完成基于多张量的磁共振扩散加权图像结构自适应平滑。

本发明根据邻域体素与中心体素的距离和纤维结构信息的差别，自适应的确定邻域体 素的权重，在迭代过程中逐渐扩大邻域半径的同时，对于距离中心体素较近且与中心体素 结构信息差别较小的邻域体素赋予较大权重，而对于距离中心体素较远且与中心体素结构 信息差别较大的邻域体素赋予较小权重，进而对中心体素进行加权平滑，这样能够很好的 对磁共振扩散加权图像进行平滑同时又能够避免图像边缘模糊。因此本发明在每次迭代平 滑后，重新计算纤维结构信息，能够达到更精确的从磁共振扩散加权数据中提取纤维结构 信息的目的。

本发明将自适应平滑方法与纤维结构解析方法(如受限压缩传感方法)结合使用，能够 很好的抑制图像噪声，从而提高纤维结构信息的计算精度，精确度提高了约30％。

附图说明

图1为具体实施方式八中仿真磁共振扩散加权图像数据的实际纤维结构示意图；

图2为具体实施方式八中数据经第2次迭代平滑后采用受限压缩传感方法计算得到的 纤维结构示意图；

图3为具体实施方式八中数据经第4次迭代平滑后采用受限压缩传感方法计算得到的 纤维结构示意图；

图4为具体实施方式八中数据经第6次迭代平滑后采用受限压缩传感方法计算得到的 纤维结构示意图；

图5为具体实施方式八中数据经第8次迭代平滑后采用受限压缩传感方法计算得到的 纤维结构示意图；

图6为具体实施方式八中数据未经平滑直接采用受限压缩传感方法计算得到的纤维 结构示意图；

图7为具体实施方式八中数据经高斯平滑后采用受限压缩传感方法计算得到的纤维 结构示意图；

图8为具体实施方式九中仿真实体磁共振扩散加权图像数据的实际纤维结构示意图；

图9为具体实施方式九中数据经第2次迭代平滑后采用受限压缩传感方法计算得到的 纤维结构示意图；

图10为具体实施方式九中数据经第4次迭代平滑后采用受限压缩传感方法计算得到 的纤维结构示意图；

图11为具体实施方式九中数据经第6次迭代平滑后采用受限压缩传感方法计算得到 的纤维结构示意图；

图12为具体实施方式九中数据未经平滑直接采用受限压缩传感方法计算得到的纤维 结构示意图；

图13为具体实施方式九中数据经高斯平滑后采用受限压缩传感方法计算得到的纤维 结构示意图；

图14为具体实施方式一所述的基于多张量的磁共振扩散加权图像结构自适应平滑方 法的流程图。

具体实施方式

具体实施方式一：参见图14说明本实施方式，本实施方式所述的基于多张量的磁共 振扩散加权图像结构自适应平滑方法，实现该方法的步骤如下：

步骤一：选取参数λ、参数a和总迭代次数k_N的值，设定初始邻域半径h⁽⁰⁾，设定 当前迭代次数k＝1，计算h⁽¹⁾＝ah⁽⁰⁾，λ的取值范围为0.5～5，a的取值范围为1<a≤2， k_N的取值范围为5～10，h⁽⁰⁾的取值范围为0.5～1.5；

步骤二：计算每个体素p的初始纤维结构信息并设定参数其中表示该体素存在方向为的纤维，其所占比重为 表示该体素内的纤维存在多少个不同的走行方向，参数的取值范围为1～2；

步骤三：对于每个体素p，记q为以p为中心h^(k)为半径的邻域U(p)内的体素，根 据每个体素p的纤维结构信息计算其邻域半径内的所有体素对该体素p的权重，并根据 获得的所有权重值对磁共振扩散加权图像进行加权平滑处理，然后重新计算每个体素的纤 维结构信息；

步骤四：判断是否满足迭代终止条件，如果不满足，则扩大邻域半径并继续进行步骤 三，即如果k≤k_N，则另k＝k+1，h^(k)＝ah^(k-1)，返回步骤三，其中k为迭代次数，k_N表示迭代终止次数；否则，完成基于多张量的磁共振扩散加权图像结构自适应平滑。

具体实施方式二：本实施方式是对具体实施方式一的进一步限定，所述步骤二所述 计算每个体素p的初始纤维结构信息是采用受限压缩传感方法计算得到的。

本实施方式所述的每个体素p的初始纤维结构信息不仅可以采用受限压缩传感 方法，也可以采用其它方法。

具体实施方式三：本实施方式是对具体实施方式一的进一步限定，所述步骤三所述 的根据每个体素p的纤维结构信息计算其邻域半径内的所有体素对该体素的权重，从而 对磁共振扩散加权图像进行加权平滑，平滑后重新计算每个体素的纤维结构信息的方法 为：

计算其中ρ(p,q)为体素p到体素q的欧氏距离；

计算其中函数表示体素p与体素q 之间纤维结构信息的差别；

计算权重其中核函数K_loc(·)和K_st(·)为两个定义域为 [0,∞)的单调递减函数，且满足K_loc(0)＝K_st(0)＝1，当x≥1时K_loc(x)＝K_st(x)＝0；

计算邻域U(p)内所有体素对p的权重之和

计算$S_{p,0}^{\left(k\right)}=\frac{\underset{q\in U\left(p\right)}{\Sigma }{w}_{\mathrm{pq}}^{\left(k\right)}{S}_{q,0}^{(k-1)}}{N_p^{\left(k\right)}}$及$S_{p,g_i}^{\left(k\right)}=\frac{\underset{q\in U\left(p\right)}{\Sigma }{w}_{\mathrm{pq}}^{\left(k\right)}{S}_{q,g_i}^{(k-1)}}{N_p^{\left(k\right)}},$i＝1,2,…,M,其中表示未 加扩散梯度场时体素p的磁共振信号经第k次迭代平滑计算的结果，表示未加扩散 梯度场时体素q的磁共振信号经第k-1次迭代平滑计算的结果，表示扩散梯度方向 为g_i时体素p的磁共振信号经第k次迭代平滑计算的结果，表示扩散梯度方向为g_i时体素q的磁共振信号经第k-1次迭代平滑计算的结果，M为所加不同扩散梯度方向的 个数。

根据迭代平滑计算后的和重新计算体素p的纤维结构信息 ${\theta }_p^{\left(k\right)}=\{({\alpha }_{\mathrm{pi}}^{\left(k\right)},d_{\mathrm{pi}}^{\left(k\right)T}),i=\mathrm{1,2},...,n_p^{\left(k\right)}\}.$

具体实施方式四：本实施方式是对具体实施方式三的进一步限定，所述步骤三所述 体素p与体素q之间纤维结构信息的差别通过如下步骤计算：

步骤a、分别对经过第k-1次迭代每个体素p所占比重和经过第k-1次迭代 每个体素q所占比重进行归一化，即令${\alpha }_{\mathrm{pi}}^{(k-1)}=\frac{a_{\mathrm{pi}}^{(k-1)}}{\underset{i=1}{\overset{n_p^{(k-1)}}{\Sigma }}{\alpha }_{\mathrm{pi}}^{(k-1)}},{\alpha }_{\mathrm{qi}}^{(k-1)}=\frac{{\alpha }_{\mathrm{qi}}^{(k-1)}}{\underset{i=1}{\overset{n_q^{(k-1)}}{\Sigma }}{\alpha }_{\mathrm{qi}}^{(k-1)}},$表示经过第k-1次迭代每个体素p内的纤维存在多少个不同的走行方向、表 示经过第k-1次迭代每个体素q内的纤维存在多少个不同的走行方向；

步骤b、通过求解如下线性规划问题得到的值：

$\left(\begin{array}{cc}s.t.& \underset{i=1}{\overset{n_p^{(k-1)}}{\Sigma }}{x}_{\mathrm{ij}}={\alpha }_{\mathrm{qj}}\end{array}\right)$

$\underset{j=1}{\overset{n_q^{(k-1)}}{\Sigma }}{x}_{\mathrm{ij}}={\alpha }_{\mathrm{pi}}$

x_ij≥0

$\underset{i=1}{\overset{n_p^{(k-1)}}{\Sigma }}\underset{j=1}{\overset{n_q^{(k-1)}}{\Sigma }}{x}_{\mathrm{ij}}=1$

式中$D_{\Lambda }(d_{\mathrm{pi}},d_{\mathrm{qj}})=\min \left\{\frac{2}{\pi }\right|\arccos \left({d_{\mathrm{pi}}}^T{d}_{\mathrm{qj}}\right)|,2-\frac{2}{\pi }|\arccos \left({d_{\mathrm{pi}}}^T{d}_{\mathrm{qj}}\right)\left|\right\},$x_ij表示 线性规划系数矩阵x中的元素，表示经过第k-1次迭代的每个体素p的纤维 结构信息、表示经过第k-1次迭代的每个体素q的纤维结构信息、d_pi表示体素 p的第i个纤维走行方向、d_qj表示体素q的第j个纤维走行方向、α_qj表示体素q的 第j个纤维走行方向的纤维占体素内纤维总量的比重、α_pi表示体素p的第i个纤维走 行方向的纤维占体素内纤维总量的比重。

具体实施方式五：本实施方式是对具体实施方式三的进一步限定，所述步骤三所述 根据迭代平滑计算后的和重新计算体素p的纤维结构信息是采用受限压缩传感 方法。

本实施方式所述的迭代平滑计算后的和重新计算体素p的纤维结构信息除 了采用受限压缩传感方法也可采用其它方法。

具体实施方式六：本实施方式是对具体实施方式三的进一步限定，所述步骤三所述 核函数K_loc(·)和K_st(·)选取定义域为[0,∞)的单调递减，且满足K_loc(0)＝K_st(0)＝1， 当x≥1时K_loc(x)＝K_st(x)＝0的函数。

具体实施方式七：本实施方式是对具体实施方式六的进一步限定，所述步骤三所述 核函数K_loc(·)和K_st(·)分别为：$K_{\mathrm{loc}}\left(x\right)=\left(\begin{array}{cc}1-x& 0\le x<1\\ 0& x\ge 1\end{array}\right),$$K_{\mathrm{st}}\left(x\right)=\left(\begin{array}{cc}{(1-x)}^3& 0\le x<1\\ 0& x\ge 1\end{array}\right).$

具体实施方式八：本实施方式是具体实施方式一所述的基于多张量的磁共振扩散加 权图像结构自适应平滑方法的具体实施例，本实施例以仿真数据为例详述如下：

本实施例中仿真数据的生成是采用高斯混合模型法模拟一组分辨率为16×16的磁共 振扩散加权图像数据，该组数据包含30个不同扩散加权梯度方向的磁共振扩散加权图像， 扩散敏感因子b值为1000，该数据即包含纤维存在交叉的体素，也包含纤维不存在交叉 的体素，其实际纤维结构如图1所示，图中的每个线段表示其所在体素中纤维的一个走行 方向。在生成的仿真数据中加入一定强度的莱斯噪声，得到一组信噪比24的仿真磁共振 扩散加权图像数据。使用本发明基于多张量的磁共振扩散加权图像结构自适应平滑方法对 该组含噪数据进行处理的步骤如下：

步骤一：选取参数λ＝1，参数a＝1.25，总迭代次数k_N＝8，初始邻域半径h⁽⁰⁾＝1， 设定当前迭代次数k＝1，计算h⁽¹⁾＝ah⁽⁰⁾；

步骤二：计算每个体素p的初始纤维结构信息并设定参数其中表示该体素存在方向为的纤维，其所占比重为 表示该体素内的纤维存在多少个不同的走行方向，参数且采用受 限压缩传感方法计算纤维结构信息；

步骤三：对于每个体素p，记q为以p为中心h^(k)为半径的邻域U(p)内的体素，进 行如下计算：

计算其中ρ(p,q)为体素p到体素q的欧氏距离；

计算其中函数表示体素p与体素q 之间纤维结构信息的差别；

计算权重其中核函数K_loc(·)和K_st(·)为两个定义域为 [0,∞)的单调递减函数，且满足K_loc(0)＝K_st(0)＝1，当x≥0时K_loc(x)＝K_st(x)＝0； 在本实施例中取$K_{\mathrm{loc}}\left(x\right)=\left(\begin{array}{cc}1-x& 0\le x<1\\ 0& x\ge 1\end{array}\right),K_{\mathrm{st}}\left(x\right)=\left(\begin{array}{cc}{(1-x)}^3& 0\le x<1\\ 0& x\ge 1\end{array}\right);$

计算邻域U(p)内所有体素对p的权重之和

计算$S_{p,0}^{\left(k\right)}=\frac{\underset{q\in U\left(p\right)}{\Sigma }{w}_{\mathrm{pq}}^{\left(k\right)}{S}_{q,0}^{(k-1)}}{N_p^{\left(k\right)}}$及$S_{p,g_i}^{\left(k\right)}=\frac{\underset{q\in U\left(p\right)}{\Sigma }{w}_{\mathrm{pq}}^{\left(k\right)}{S}_{q,g_i}^{(k-1)}}{N_p^{\left(k\right)}},$i＝1,2,…,M,其中表示未 加扩散梯度场时体素p的磁共振信号经第k次迭代平滑计算的结果，表示扩散梯度 方向为g_i时体素p的磁共振信号经第k次迭代平滑计算的结果，M为所加不同扩散梯度 方向的个数，其中M＝30；

采用受限压缩传感方法根据迭代平滑计算后的和重新计算体素p的纤维结 构信息${\theta }_p^{\left(k\right)}=\{({\alpha }_{\mathrm{pi}}^{\left(k\right)},d_{\mathrm{pi}}^{\left(k\right)T}),i=\mathrm{1,2},...,n_p^{\left(k\right)}\};$

步骤四：如果k≤k_N，则另k＝k+1，h^(k)＝ah^(k-1)，返回步骤三；否则结束。

其中步骤三所述体素p与体素q之间纤维结构信息的差别通过如下 步骤计算：

a、分别对和进行归一化，即令${\alpha }_{\mathrm{pi}}^{(k-1)}=\frac{a_{\mathrm{pi}}^{(k-1)}}{\underset{i=1}{\overset{n_p^{(k-1)}}{\Sigma }}{\alpha }_{\mathrm{pi}}^{(k-1)}},{\alpha }_{\mathrm{qi}}^{(k-1)}=\frac{{\alpha }_{\mathrm{qi}}^{(k-1)}}{\underset{i=1}{\overset{n_q^{(k-1)}}{\Sigma }}{\alpha }_{\mathrm{qi}}^{(k-1)}};$

b、通过求解如下线性规划问题得到的值

$\left(\begin{array}{cc}s.t.& \underset{i=1}{\overset{n_p^{(k-1)}}{\Sigma }}{x}_{\mathrm{ij}}={\alpha }_{\mathrm{qj}}\end{array}\right)$

$\underset{j=1}{\overset{n_q^{(k-1)}}{\Sigma }}{x}_{\mathrm{ij}}={\alpha }_{\mathrm{pi}}$

x_ij≥0

$\underset{i=1}{\overset{n_p^{(k-1)}}{\Sigma }}\underset{j=1}{\overset{n_q^{(k-1)}}{\Sigma }}{x}_{\mathrm{ij}}=1$

式中$D_{\Lambda }(d_{\mathrm{pi}},d_{\mathrm{qj}})=\min \left\{\frac{2}{\pi }\right|\arccos \left({d_{\mathrm{pi}}}^T{d}_{\mathrm{qj}}\right)|,2-\frac{2}{\pi }|\arccos \left({d_{\mathrm{pi}}}^T{d}_{\mathrm{qj}}\right)\left|\right\}$

本实施例中经第2、4、6、8次迭代后重新计算得到的纤维结构信息分别如图2、3、 4、5所示。不对数据进行平滑直接采用受限压缩传感算法得到的纤维结构信息如图6所 示。采用高斯平滑方法对磁共振扩散加权数据平滑后再使用受限压缩传感算法得到的纤维 结构信息如图7所示。对比可以看出经本发明方法对数据进行平滑后重新计算得到的纤维 结构信息的准确性较高。

具体实施方式九：本实施方式是具体实施方式一所述的基于多张量的磁共振扩散加 权图像结构自适应平滑方法的具体实施例，本实施例以一组网上公开的仿真实体磁共振扩 散加权图像数据中的部分数据为例详述如下：

仿真实体磁共振扩散加权图像数据分辨率为128×128，包含64个不同扩散加权梯度 方向的磁共振扩散加权图像，扩散敏感因子b值为1500。该组数据的实际纤维结构如图7 所示，图中箭头所指的方向为纤维的走行方向。使用本发明基于多张量的磁共振扩散加权 图像结构自适应平滑方法对该组仿真实体数据进行处理的具体步骤如下：

步骤一：在本实施例中，选取参数λ＝3，参数a＝1.25，总迭代次数k_N＝6，初始 邻域半径h⁽⁰⁾＝1，设定当前迭代次数k＝1，计算h⁽¹⁾＝ah⁽⁰⁾，

步骤二：计算每个体素p的初始纤维结构信息并设定参数其中表示该体素存在方向为的纤维，其所占比重为 表示该体素内的纤维存在多少个不同的走行方向，参数且采用受 限压缩传感方法计算纤维结构信息；

步骤三：对于每个体素p，记q为以p为中心h^(k)为半径的邻域U(p)内的体素，进 行如下计算：

计算其中ρ(p,q)为体素p到体素q的欧氏距离；

计算其中函数表示体素p与体素q 之间纤维结构信息的差别；

计算权重其中核函数K_loc(·)和K_st(·)为两个定义域为 [0,∞)的单调递减函数，且满足K_loc(0)＝K_st(0)＝1，当x≥0时K_loc(x)＝K_st(x)＝0； 在本实施例中取$K_{\mathrm{loc}}\left(x\right)=\left(\begin{array}{cc}1-x& 0\le x<1\\ 0& x\ge 1\end{array}\right),K_{\mathrm{st}}\left(x\right)=\left(\begin{array}{cc}{(1-x)}^3& 0\le x<1\\ 0& x\ge 1\end{array}\right);$

计算邻域U(p)内所有体素对p的权重之和

计算$S_{p,0}^{\left(k\right)}=\frac{\underset{q\in U\left(p\right)}{\Sigma }{w}_{\mathrm{pq}}^{\left(k\right)}{S}_{q,0}^{(k-1)}}{N_p^{\left(k\right)}}$及$S_{p,g_i}^{\left(k\right)}=\frac{\underset{q\in U\left(p\right)}{\Sigma }{w}_{\mathrm{pq}}^{\left(k\right)}{S}_{q,g_i}^{(k-1)}}{N_p^{\left(k\right)}},$i＝1，2，…，M，其中表示未 加扩散梯度场时体素p的磁共振信号经第k次迭代平滑计算的结果，表示扩散梯度 方向为g_i时体素p的磁共振信号经第k次迭代平滑计算的结果，M为所加不同扩散梯度 方向的个数，其中M＝30；

采用受限压缩传感方法根据迭代平滑计算后的和重新计算体素p的纤维结 构信息${\theta }_p^{\left(k\right)}=\{({\alpha }_{\mathrm{pi}}^{\left(k\right)},d_{\mathrm{pi}}^{\left(k\right)T}),i=\mathrm{1,2},...,n_p^{\left(k\right)}\};$

步骤四：如果k≤k_N，则另k＝k+1，h^(k)＝ah^(k-1)，返回步骤三；否则结束；

其中步骤三所述体素p与体素q之间纤维结构信息的差别通过如下 步骤计算：

a、分别对和进行归一化，即令${\alpha }_{\mathrm{pi}}^{(k-1)}=\frac{a_{\mathrm{pi}}^{(k-1)}}{\underset{i=1}{\overset{n_p^{(k-1)}}{\Sigma }}{\alpha }_{\mathrm{pi}}^{(k-1)}},{\alpha }_{\mathrm{qi}}^{(k-1)}=\frac{{\alpha }_{\mathrm{qi}}^{(k-1)}}{\underset{i=1}{\overset{n_q^{(k-1)}}{\Sigma }}{\alpha }_{\mathrm{qi}}^{(k-1)}},$

b、通过求解如下线性规划问题得到的值

$\left(\begin{array}{cc}s.t.& \underset{i=1}{\overset{n_p^{(k-1)}}{\Sigma }}{x}_{\mathrm{ij}}={\alpha }_{\mathrm{qj}}\end{array}\right)$

$\underset{j=1}{\overset{n_q^{(k-1)}}{\Sigma }}{x}_{\mathrm{ij}}={\alpha }_{\mathrm{pi}}$

x_ij≥0

$\underset{i=1}{\overset{n_p^{(k-1)}}{\Sigma }}\underset{j=1}{\overset{n_q^{(k-1)}}{\Sigma }}{x}_{\mathrm{ij}}=1$

式中$D_{\Lambda }(d_{\mathrm{pi}},d_{\mathrm{qj}})=\min \left\{\frac{2}{\pi }\right|\arccos \left({d_{\mathrm{pi}}}^T{d}_{\mathrm{qj}}\right)|,2-\frac{2}{\pi }|\arccos \left({d_{\mathrm{pi}}}^T{d}_{\mathrm{qj}}\right)\left|\right\}$

本实施例中经第2、4、6次迭代后重新计算得到的纤维结构信息分别如图9、10、11 所示。不对数据进行平滑直接采用受限压缩传感算法得到的纤维结构信息如图12所示。 采用高斯平滑方法对磁共振扩散加权数据平滑后再使用受限压缩传感算法得到的纤维结 构信息如图13所示。对比可以看出经本发明方法对数据进行平滑后重新计算得到的纤维 结构信息的准确性较高。