一种基于损伤断裂准则数值预测板料成形断裂的方法

摘要

本发明公开了一种基于损伤断裂准则数值预测板料成形断裂的方法，包括：根据热力学不可逆定律获取金属板料筒形件冲压过程的受力状态分布，并根据该受力状态分布得到金属板料筒形件冲压过程中应力的平衡微分方程，根据连续损伤力学理论计算金属板料筒形件冲压过程中金属板料筒形件发生损伤时，金属板料筒形件的小单元的面积的变化率，并根据该变化率获得金属板料筒形件的损伤，计算出金属板料筒形件的损伤和应变之间的关系，最后推导出整个金属板料筒形件冲压过程中金属板料筒形件的一维尺度下的损伤值和真实应力、真实应变、静水应力之间的关系。本发明能够解决现有数值方法预测板料成形中断裂具有很大的误差的技术问题。

说明书

技术领域

本发明属于塑性成形领域，更具体地，涉及一种基于损伤断裂准则数 值预测板料成形断裂的方法。

背景技术

板料成形是一种非常重要的金属塑性成形的加工方式之一，具有在航 空航天、汽车、船舶及民用工业的中占据了相当大的比重。在过去，板料 成形工艺的经验十分丰富，工艺和技术的改进往往来源于几十次甚至上百 次的反复试验，随着加工零件的复杂化和工件产量的剧增，板料成形中的 断裂问题一直是金属塑性成形领域的难点和热点问题。在金属板料成形过 程中，不仅包含了材料的塑性流动，还伴随着材料的损伤，并随着材料损 伤的演化逐渐发展成为材料的宏观裂纹，而工件的断裂问题是影响板料成 形性能的重要因素，因此，实现准确预测材料的损伤断裂行为有着重要的 科学意义和工程价值。

采用有限元方法对金属板料成形进行数值模拟已成为工艺设计和模具 设计的一个有效工具。通过数值模拟方法可预测金属流动过程中应力、应 变、温度场分布规律，甚至材料成形过程中的断裂行为，对工艺及模具设 计有很大的参考价值。多年来，不少研究者们对模拟板料成形中断裂的预 测进行了大量研究，取得了许多成果，但是，板料成形是个相当复杂的力 学过程，受到材料本构关系、材料各向异性等性能、几何大变形、以及计 算能力等问题的制约影响，采用现有的数值方法预测板料成形中的断裂具 有很大的误差。

发明内容

针对现有技术的以上缺陷或改进需求，本发明提供了一种基于损伤断 裂准则数值预测板料成形断裂的方法，其目的在于，解决现有数值方法预 测板料成形中断裂具有很大的误差的技术问题，同时本发明方法的损伤断 裂准则能够用于指导提高板料成形能力和零件的成形质量，具有成本低， 效率高的特点。

一种基于损伤断裂准则数值预测板料成形断裂的方法，包括以下步骤：

(1)根据热力学不可逆定律获取金属板料筒形件冲压过程的受力状态 分布，并根据该受力状态分布得到金属板料筒形件冲压过程中应力的平衡 微分方程；

(2)根据连续损伤力学理论计算金属板料筒形件冲压过程中金属板料 筒形件发生损伤时，金属板料筒形件的小单元的面积的变化率，并根据该 变化率获得金属板料筒形件的损伤，计算出金属板料筒形件的损伤和应变 之间的关系，最后根据自由能理论和密席斯屈服准则推导出整个金属板料 筒形件冲压过程中金属板料筒形件的一维尺度下的损伤值和真实应力、真 实应变、静水应力之间的关系，并扩展为金属板料筒形件三维应力尺度下 的损伤断裂准则；

(3)根据步骤(1)金属板料筒形件冲压过程中应力的平衡微分方程 和步骤(2)获得的金属板料筒形件三维应力尺度下的损伤断裂准则的表达 式，并基于有限元软件ABAQUS编写损伤断裂准则中损伤值的表达式，并 将该表达式应用于板料成形有限元模型中，以得到金属板料筒形件出现断 裂时刻的损伤值，以及金属板料筒形件断裂位置的损伤值。

优选地，步骤(1)中应力的平衡微分方程如下：

$\left(\begin{array}{c}\frac{\partial {\sigma }_x}{\partial x}+\frac{\partial {\tau }_{\mathrm{xy}}}{\partial y}+\frac{\partial {\tau }_{\mathrm{xz}}}{\partial z}+f_{1x}=0\\ \frac{\partial {\tau }_{\mathrm{yx}}}{\partial x}+\frac{\partial {\sigma }_y}{\partial y}+\frac{\partial {\tau }_{\mathrm{yz}}}{\partial z}+f_{1y}+f_2=0\\ \frac{\partial {\tau }_{\mathrm{zx}}}{\partial x}+\frac{\partial {\tau }_{\mathrm{zy}}}{\partial y}+\frac{\partial {\sigma }_z}{\partial z}+f_{1z}=0\end{array}\right)$

其中x，y和z为金属板料筒形件的小单元在三维垂直坐标系的三个方 向的坐标值，内应力σ_t是小单元在t方向(t＝x,y,z)上的正应力值，τ_ij为小单 元在ij平面(i,j＝x,y,z，其中i≠j)上的切应力值，f₂为金属板料筒形件冲压过 程中采用的凸模的均压力载荷，f_1y为采用的压边圈的Y方向压应力载荷， f_1x和f_1z为压边圈的摩擦力载荷。

优选地，步骤(2)包括以下子步骤：

(2-1)获取金属板料筒形件的小单元的原始截面积S₀；

(2-2)获取金属板料筒形件冲压过程中金属板料筒形件发生损伤时， 金属板料筒形件的小单元的损伤状态下的截面积S；

(2-3)根据小单元的原始截面积S₀和损伤状态下的截面积S计算小单 元的损伤值D，作为小单元的面积的变化率：

$D=1-\frac{S}{S_0}.$

(2-4)根据计算得到的小单元的损伤值D获得小单元的弹性应变ε_e和 塑性应变ε_p：

${ϵ}_e=\frac{{\sigma }_H}{(1-D)3K}$

${ϵ}_p={\left[\frac{{\sigma }^{\prime }}{(1-D)(\lambda +2G)}\right]}^n.$

式中，n为金属板料筒形件的材料硬化指数，G为金属板料筒形件和塑 性变形程度有关的塑性剪切模量，K是金属板料筒形件和体积变形有关的 体积模量，λ是金属板料筒形件和弹性应力变化有关的弹性模量，且有：

$G=\frac{E}{2(1+v)}$

$K=\frac{E}{3(1-2v)}$

$\lambda =K-\frac{2}{3}G=\frac{\mathrm{vE}}{(1-2v)(1+v)}$

其中ν为金属板料筒形件的泊松比，E为金属板料筒形件的弹性模量， 因此小单元的损伤弹性应变和损伤塑性应变可以表示为：

${\widetilde{ϵ}}_e=\frac{{\sigma }_H}{{(1-D)}^{2}3K}$

${\widetilde{ϵ}}_p={\left[\frac{{\sigma }^{\prime }}{{(1-D)}^2(\lambda +2G)}\right]}^n.$

其中σ′表示金属板料筒形件的小单元的偏应力：

(2-5)根据自由能理论，可以得出：

$\psi ={\psi }_e+{\psi }_p=\rho {\int }_0^{{ϵ}_{\mathrm{ef}}}{\sigma }_{H}d{\widetilde{ϵ}}_e+\rho {\int }_0^{{ϵ}_{\mathrm{pf}}}{\sigma }^{\prime }d{\widetilde{ϵ}}_p$

式中，ψ为金属板料筒形件在板料成形中的自由能，ρ为金属板料筒形 件的密度，ψ_e和ψ_p分别为金属板料筒形件的弹性自由能和塑性自由能，t 为断裂的时间，ε_ef为金属板料筒形件断裂时的弹性应变，ε_pf为金属板料筒 形件断裂时的塑性应变。

然后结合上述步骤(2-3)和(2-4)的结果，得到金属板料筒形件损伤 自由能：

$\frac{\partial \psi }{\partial {ϵ}_p}=\frac{{\sigma }^{\prime 2}}{2E{(1-D)}^2}[\frac{2n}{3}(1+v)+3(1-2v){\left(\frac{{\sigma }_H}{{\sigma }^{\prime }}\right)}^2]$

最后，根据密席斯屈服准则得出金属板料筒形件损伤自由能的流动应 力形式。

$\mathrm{d\psi }=\frac{S^2}{2E{(1-D)}^2}[\frac{2n}{3}(1+v)+3(1-2v){\left(\frac{{\sigma }_H}{S}\right)}^2]d{ϵ}_p$

式中S为金属板料筒形件的密席斯屈服应力，当金属板料筒形件发生破 裂时，假设金属板料筒形件的损伤阀值为与材料性能相关的常数D_c，金属 板料筒形件的断裂应变为与材料性能相关的常数ε_R和金属板料筒形件的刚 开始出现损伤的应变为与材料性能相关的常数ε_D，则金属板料筒形件冲压 过程中金属板料筒形件的一维尺度下的断裂准则可以表示为：

$\mathrm{dD}=\frac{D_c{S}^2}{{ϵ}_R-{ϵ}_D}[\frac{n}{3G}+\frac{1}{K}{\left(\frac{{\sigma }_H}{S}\right)}^2]\left(\frac{{{\sigma }_t}^2}{E}\right)d{ϵ}_p=\frac{D_c{S}^2}{({ϵ}_R-{ϵ}_D)}[\frac{n}{3G}+\frac{1}{K}{\left(\frac{{\sigma }_H}{S}\right)}^2]\left(\frac{{{\sigma }_t}^2}{E}\right)d{ϵ}_p$

其中dD为金属板料筒形件的损伤值的变化量，dε_p为金属板料筒形件的 塑性应变的变化量。

(2-6)根据步骤(2-5)中所得到的金属板料筒形件损伤自由能推导出 损伤断裂准则的基本形式。

优选地，步骤(2-4)中金属板料筒形件的小单元的偏应力σ′为：

${\sigma }^{\prime }=\left(\begin{array}{ccc}{\sigma }_x-{\sigma }_H& {\tau }_{\mathrm{xy}}& {\tau }_{\mathrm{xz}}\\ {\tau }_{\mathrm{yx}}& {\sigma }_y-{\sigma }_H& {\tau }_{\mathrm{yz}}\\ {\tau }_{\mathrm{zx}}& {\tau }_{\mathrm{zy}}& {\sigma }_z-{\sigma }_H\end{array}\right)$

其中金属板料筒形件的小单元的静水应力σ_H＝(σ_x+σ_y+σ_z)/3。

优选地，步骤(2-6)中金属板料筒形件三维应力尺度下的损伤断裂准 则为：

$\left(\begin{array}{c}{\mathrm{dD}}_x\\ {\mathrm{dD}}_y\\ {\mathrm{dD}}_z\end{array}\right)=\frac{D_c{S}^2}{{ϵ}_R-{ϵ}_D}[\frac{n}{3G}+\frac{1}{K}{\left(\frac{{\sigma }_H}{S}\right)}^2]\left(\frac{{{\sigma }^2}_t}{E}\right){\mathrm{dϵ}}_p=\frac{D_c{S}^2}{E({ϵ}_R-{ϵ}_D)}[\frac{n}{3G}+\frac{1}{K}{\left(\frac{{\sigma }_H}{S}\right)}^2]\mathrm{dϵ}\left(\begin{array}{c}{{\sigma }_x}^2\\ {{\sigma }_y}^2\\ {{\sigma }_z}^2\end{array}\right)$

其中D_c为金属板料筒形件的临界损伤值大小，D_x、D_y、D_z分别为金属 板料筒形件在三个主应力方向的损伤值。

优选地，金属板料筒形件的损伤断裂准则包括测量常量：金属板料筒 形件的临界损伤值大小D_c、金属板料筒形件的断裂应变ε_R和金属板料筒形 件的刚开始出现损伤的应变值ε_D。

优选地，采用如下步骤计算损伤断裂准则中的测量常量：

(2-6-1)对金属板料试样进行单向拉伸试验，以获得材料参数，其包 括真实应力、真实应变、等效塑性应变和弹性模量。

(2-6-2)将单向拉伸的最大拉伸长度分割成n等份，其中n为正整数， 并标记每一个节点拉伸的距离，用拉伸试验机将试样拉伸到第一个标定的 距离时进行载荷卸载，当卸载载荷变成0时再对同一个试样单向拉伸到下 一个等份节点的距离，如此进行反复加载卸载试验，直至拉伸试样破裂为 止；

(2-6-3)在试验机上导出反复加载卸载的试验结果，将导出的结果转 化为真实应力和真实应变的关系，根据各段加载曲线计算出金属板料筒形 件的弹性模量，并根据弹性模量计算出损伤值，获得损伤值和平均等效塑 性应变的关系；

(2-6-4)根据步骤1中的金属板料成形过程的应力状态关系，当金属 板料在成形过程中主要的受力区域处于单向应力状态，对金属板料筒形件 的损伤值和平均等效应变关系进行线性拟合，延伸线性直线获得与纵坐标 的截距，所得到的截距值即为金属板料筒形件的刚开始出现损伤的应变值 ε_D，并获得损伤公式，当金属板料在成形过程中的主要受力区域处于双向 应力状态或者多向应力状态，对金属板料筒形件的损伤值和平均等效应变 关系进行非线性函数拟合，延伸函数曲线获得与纵坐标的截距，所得到的 截距值即为金属板料筒形件的刚开始出现损伤的应变值ε_D，并获得损伤公 式；

(2-6-5)在有限元软件ABAQUS中建立反复加卸载模型，其中建模的 边界条件和材料属性都和上述反复加卸载实验一致，利用反复加卸载模型 进行有限元模拟，并对有限元模拟结果进行后处理，以获得金属板料筒形 件的的断裂应变ε_R，最后将断裂应变ε_R代入损伤公式中，以获取断裂阀值 D_C；

(2-6-6)将所获得金属板料筒形件的临界损伤值大小D_c、金属板料筒 形件的断裂应变ε_R和金属板料筒形件的刚开始出现损伤的应变值ε_D代入金 属板料筒形件的损伤断裂准则中，获取金属板料筒形件断裂准则的表达式。

优选地，步骤(3)具体为，建立金属板料筒形件冲压有限元模型，为 了提高计算的精度和质量，细化金属板料筒形件的小单元大小，然后设置 不同的金属板料筒形件成形的冲头加载速率的边界条件，使用金属板料筒 形件冲压有限元模型在ABAQUS有限元软件上进行模拟，获得金属板料筒 形件有限元模拟结果，最后，将获得的不同的金属板料筒形件成形的冲头 加载速率下，金属板料筒形件有限元模拟结果导出，获得金属板料筒形件 断裂时刻的最大损伤值和金属板料筒形件断裂位置的最大损伤值。

总体而言，通过本发明所构思的以上技术方案与现有技术相比，能够 取得下列有益效果：

1.本发明在断裂预测过程中误差较小：由于采用了步骤2将板料成形 中的宏观断裂行为和微观的损伤结合在一起和步骤3网格细化技术和有限 元方法，因此使用本发明的损伤断裂准则的预测的断裂时间和断裂位置较 为准确。

2.由于本发明主要采用了数值模拟和实验结合的方法，且所消耗的时 间少，人力资源和利用率高，可以避免反复的实验，因此本发明能够节约 成本。

3.由于本发明的数值方法的结果和实验结果一致，因此本发明的是一 种可靠可信的数值方法，该损伤断裂准则能够准确的预测板料成形中的断 裂时间和位置。

附图说明

图1是本发明基于损伤断裂准则数值预测板料成形断裂的方法的流程 图；

图2是金属圆筒件冲压应力状态分布图；

图3示出金属板料拉伸试样；

图4示出单向拉伸实验中真实应力和真实应变的关系；

图5示出反复加载卸载试验中的真应力和真应变关系图；

图6示出损伤值和等效塑性应变的拟合曲线；

图7是金属板料筒形件冲压有限元模型；

图8示出金属板料筒形件损伤值和加载速率的关系。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图 及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体 实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。此外，下面所描述的 本发明各个实施方式中所涉及到的技术特征只要彼此之间未构成冲突就可 以相互组合。

本发明提出了损伤断裂准则数值预测板料成形断裂的方法。该方法不 需要大量的实验结果，适用于大多数的板料成形工艺，将微观的损伤问题 和宏观的断裂问题结合在一起，准确的预测板料成形中的断裂位置和断裂 时间，如图1所示，本发明基于损伤断裂准则数值预测板料成形断裂的方 法包括以下步骤：

(1)根据热力学不可逆定律获取金属板料筒形件冲压过程的受力状态 分布，并根据该受力状态分布得到金属板料筒形件冲压过程中应力的平衡 微分方程；具体而言，如图2所示，筒形件在法兰区域2-1、凸模圆角区域 2-4和凹模圆角区域2-5受到三向应力状态的作用，底部区域2-3受到平面 应力状态的作用，直壁区域2-2受到单向应力状态的作用。在金属板料筒形 件冲压过程中，板料受到四个面力的作用，分别为金属板料筒形件冲压过 程中采用的凸模的均压力载荷、采用的压边圈的Y方向压应力载荷、以及 采用的压边圈的摩擦力载荷。因此可以得出应力的平衡微分方程如下：

$\left(\begin{array}{c}\frac{\partial {\sigma }_x}{\partial x}+\frac{\partial {\tau }_{\mathrm{xy}}}{\partial y}+\frac{\partial {\tau }_{\mathrm{xz}}}{\partial z}+f_{1x}=0\\ \frac{\partial {\tau }_{\mathrm{yx}}}{\partial x}+\frac{\partial {\sigma }_y}{\partial y}+\frac{\partial {\tau }_{\mathrm{yz}}}{\partial z}+f_{1y}+f_2=0\\ \frac{\partial {\tau }_{\mathrm{zx}}}{\partial x}+\frac{\partial {\tau }_{\mathrm{zy}}}{\partial y}+\frac{\partial {\sigma }_z}{\partial z}+f_{1z}=0\end{array}\right)$

式中，x，y和z为金属板料筒形件的小单元在三维垂直坐标系的三个 方向的坐标值，内应力σ_t是小单元在t方向(t＝x,y,z)上的正应力值，τ_ij为小 单元在ij平面(i,j＝x,y,z，其中i≠j)上的切应力值，f₂为金属板料筒形件冲压 过程中采用的凸模的均压力载荷，f_1y为采用的压边圈的Y方向压应力载荷， f_1x和f_1z为压边圈的摩擦力载荷。

进一步，金属板料筒形件的小单元的偏应力σ′可以表示为：

${\sigma }^{\prime }=\left(\begin{array}{ccc}{\sigma }_x-{\sigma }_H& {\tau }_{\mathrm{xy}}& {\tau }_{\mathrm{xz}}\\ {\tau }_{\mathrm{yx}}& {\sigma }_y-{\sigma }_H& {\tau }_{\mathrm{yz}}\\ {\tau }_{\mathrm{zx}}& {\tau }_{\mathrm{zy}}& {\sigma }_z-{\sigma }_H\end{array}\right)$

式中，金属板料筒形件的小单元的静水应力σ_H＝(σ_x+σ_y+σ_z)/3。

(2)根据连续损伤力学理论计算金属板料筒形件冲压过程中金属板料 筒形件发生损伤时，金属板料筒形件的小单元的面积的变化率，并根据该 变化率获得金属板料筒形件的损伤，之后计算出金属板料筒形件的损伤和 应变之间的关系，最后根据自由能理论和密席斯(Misses)屈服准则推导出 整个金属板料筒形件冲压过程中金属板料筒形件的一维尺度下的损伤值和 真实应力，真实应变，静水应力等参数之间的关系，并扩展为金属板料筒 形件三维应力尺度下的损伤断裂准则。具体而言，本步骤包括以下子步骤：

(2-1)获取金属板料筒形件的小单元的原始截面积S₀；

(2-2)获取金属板料筒形件冲压过程中金属板料筒形件发生损伤时， 金属板料筒形件的小单元的损伤状态下的截面积S；

(2-3)根据小单元的原始截面积S₀和损伤状态下的截面积S计算小单 元的损伤值D，作为小单元的面积的变化率：

$D=1-\frac{S}{S_0}.$

(2-4)根据计算得到的小单元的损伤值D获得小单元的弹性应变ε_e和 塑性应变ε_p：

${ϵ}_e=\frac{{\sigma }_H}{(1-D)3K}$

${ϵ}_p={\left[\frac{{\sigma }^{\prime }}{(1-D)(\lambda +2G)}\right]}^n.$

式中，n为金属板料筒形件的材料硬化指数，G为金属板料筒形件和塑 性变形程度有关的塑性剪切模量，K是金属板料筒形件和体积变形有关的 体积模量，λ是金属板料筒形件和弹性应力变化有关的弹性模量，且有：

$G=\frac{E}{2(1+v)}$

$K=\frac{E}{3(1-2v)}$

$\lambda =K-\frac{2}{3}G=\frac{\mathrm{vE}}{(1-2v)(1+v)}$

其中ν为金属板料筒形件的泊松比，E为金属板料筒形件的弹性模量。 因此小单元的损伤弹性应变和损伤塑性应变可以表示为：

${\widetilde{ϵ}}_e=\frac{{\sigma }_H}{{(1-D)}^{2}3K}$

${\widetilde{ϵ}}_p={\left[\frac{{\sigma }^{\prime }}{{(1-D)}^2(\lambda +2G)}\right]}^n.$

(2-5)根据自由能理论，可以得出：

$\psi ={\psi }_e+{\psi }_p=\rho {\int }_0^{{ϵ}_{\mathrm{ef}}}{\sigma }_{H}d{\widetilde{ϵ}}_e+\rho {\int }_0^{{ϵ}_{\mathrm{pf}}}{\sigma }^{\prime }d{\widetilde{ϵ}}_p$

式中，ψ为金属板料筒形件在板料成形中的自由能，ρ为金属板料筒形 件的密度，ψ_e和ψ_p分别为金属板料筒形件的弹性自由能和塑性自由能，t 为断裂的时间，ε_ef为金属板料筒形件断裂时的弹性应变，ε_pf为金属板料筒 形件断裂时的塑性应变。

进一步，结合上述步骤(2-3)和(2-4)的结果，可以得到金属板料筒 形件损伤自由能可以表示为。

$\frac{\partial \psi }{\partial {ϵ}_p}=\frac{{\sigma }^{\prime 2}}{2E{(1-D)}^2}[\frac{2n}{3}(1+v)+3(1-2v){\left(\frac{{\sigma }_H}{{\sigma }^{\prime }}\right)}^2]$

进一步，根据Misses屈服准则，可以得出金属板料筒形件损伤自由能 的流动应力形式。

$\mathrm{d\psi }=\frac{S^2}{2E{(1-D)}^2}[\frac{2n}{3}(1+v)+3(1-2v){\left(\frac{{\sigma }_H}{S}\right)}^2]d{ϵ}_p$

式中S为金属板料筒形件的Misses屈服应力。当金属板料筒形件发生 破裂时，假设金属板料筒形件的损伤阀值为与材料性能相关的常数D_c，金 属板料筒形件的断裂应变为与材料性能相关的常数ε_R和金属板料筒形件的 刚开始出现损伤的应变为与材料性能相关的常数ε_D。因此金属板料筒形件 冲压过程中金属板料筒形件的一维尺度下的断裂准则可以表示为：

$\mathrm{dD}=\frac{D_c{S}^2}{{ϵ}_R-{ϵ}_D}[\frac{n}{3G}+\frac{1}{K}{\left(\frac{{\sigma }_H}{S}\right)}^2]\left(\frac{{{\sigma }_t}^2}{E}\right)d{ϵ}_p=\frac{D_c{S}^2}{({ϵ}_R-{ϵ}_D)}[\frac{n}{3G}+\frac{1}{K}{\left(\frac{{\sigma }_H}{S}\right)}^2]\left(\frac{{{\sigma }_t}^2}{E}\right)d{ϵ}_p$

其中dD为金属板料筒形件的损伤值的变化量，dε_p为金属板料筒形件的 塑性应变的变化量。

(2-6)根据步骤(2-5)中所得到的金属板料筒形件损伤自由能推导出 损伤断裂准则的基本形式。具体而言，由于金属板料筒形件的损伤值出现 在材料发生Misses屈服之后，此时的等效塑性应变ε_p远大于弹性应变值ε_e， 因此在材料发生损伤时的等效塑性应变可以用真实应变ε替代，因此可以得 到金属板料筒形件三维应力尺度下的损伤断裂准则为：

$\left(\begin{array}{c}{\mathrm{dD}}_x\\ {\mathrm{dD}}_y\\ {\mathrm{dD}}_z\end{array}\right)=\frac{D_c{S}^2}{{ϵ}_R-{ϵ}_D}[\frac{n}{3G}+\frac{1}{K}{\left(\frac{{\sigma }_H}{S}\right)}^2]\left(\frac{{{\sigma }^2}_t}{E}\right){\mathrm{dϵ}}_p=\frac{D_c{S}^2}{E({ϵ}_R-{ϵ}_D)}[\frac{n}{3G}+\frac{1}{K}{\left(\frac{{\sigma }_H}{S}\right)}^2]\mathrm{dϵ}\left(\begin{array}{c}{{\sigma }_x}^2\\ {{\sigma }_y}^2\\ {{\sigma }_z}^2\end{array}\right)$

其中D_c为金属板料筒形件的临界损伤值大小，D_x、D_y、D_z分别为金属 板料筒形件在三个主应力方向的损伤值。

进一步，金属板料筒形件的损伤断裂准则包括三个测量的常量，金属 板料筒形件的临界损伤值大小D_c、金属板料筒形件的断裂应变ε_R和金属板 料筒形件的刚开始出现损伤的应变值ε_D，采用如下步骤进行计算：

(2-6-1)对金属板料试样(如图3所示，其与金属板料筒形件具有相 同的材料属性)进行单向拉伸试验，以获得材料参数，其包括真实应力、 真实应变(如图4所示)，等效塑性应变和各种弹性模量。

(2-6-2)将单向拉伸的最大拉伸长度分割成n等份(n取值范围是10 至100之间的整数)，并标记每一个节点拉伸的距离，用拉伸试验机将试样 拉伸到第一个标定的距离时进行载荷卸载，当卸载载荷变成0时再对同一 个试样单向拉伸到下一个等份节点的距离，如此进行反复加载卸载试验， 直至拉伸试样破裂为止。

(2-6-3)在试验机上导出反复加载卸载的试验结果，将导出的结果转 化为真实应力和真实应变的关系(如图5所示)，根据各段加载曲线计算出 金属板料筒形件的弹性模量，并根据弹性模量计算出损伤值，获得损伤值 和平均等效塑性应变的关系(如图6所示)，图6的纵坐标为损伤值的轴， 横坐标为等效塑性应变的轴。

(2-6-4)根据步骤1中的金属板料成形过程的应力状态关系，当金属 板料在成形过程中主要的受力区域处于单向应力状态，对金属板料筒形件 的损伤值和平均等效应变关系进行线性拟合，延伸线性直线获得与纵坐标 的截距，所得到的截距值即为金属板料筒形件的刚开始出现损伤的应变值 ε_D，并获得损伤公式，当金属板料在成形过程中的主要受力区域处于双向 应力状态或者多向应力状态，对金属板料筒形件的损伤值和平均等效应变 关系进行非线性函数拟合，延伸函数曲线获得与纵坐标的截距，所得到的 截距值即为金属板料筒形件的刚开始出现损伤的应变值ε_D，并获得损伤公 式。

(2-6-5)在有限元软件ABAQUS中建立反复加卸载模型，其中建模的 边界条件和材料属性都和上述反复加卸载实验一致，利用反复加卸载模型 进行有限元模拟，并对有限元模拟结果进行后处理，以获得金属板料筒形 件的的断裂应变ε_R，最后将断裂应变ε_R代入损伤公式中，以获取断裂阀值 D_C。

(2-6-6)将所获得金属板料筒形件的临界损伤值大小D_c、金属板料筒 形件的断裂应变ε_R和金属板料筒形件的刚开始出现损伤的应变值ε_D代入金 属板料筒形件的损伤断裂准则中，获取金属板料筒形件断裂准则的表达式。

(3)根据步骤1金属板料筒形件冲压过程中应力的平衡微分方程和步 骤2获得的金属板料筒形件三维应力尺度下的损伤断裂准则的表达式，并 基于有限元软件ABAQUS编写损伤断裂准则中损伤值的表达式，并将该表 达式应用于板料成形有限元模型(如图7所示)中，以得到金属板料筒形 件出现断裂时刻的损伤值，以及金属板料筒形件断裂位置的损伤值。具体 操作如下：首先，建立金属板料筒形件冲压有限元模型，为了提高计算的 精度和质量，细化金属板料筒形件的小单元大小；其次，设置不同的金属 板料筒形件成形的冲头加载速率的边界条件，使用金属板料筒形件冲压有 限元模型在ABAQUS有限元软件上进行模拟，获得金属板料筒形件有限元 模拟结果；最后，将获得的不同的金属板料筒形件成形的冲头加载速率下， 金属板料筒形件有限元模拟结果导出，获得金属板料筒形件断裂时刻的最 大损伤值和金属板料筒形件断裂位置的最大损伤值，并与金属板料筒形件 损伤阀值进行对比，如图8所示。

实例

以下通过实例说明本发明的方法步骤：

(1)金属板料筒形件冲压实验是在1000kN伺服压力机上进行的，金 属板料的直径为180mm，厚度为1mm，设置伺服压力机对金属板料筒形件 冲压过程所采用的压边圈的Y方向压应力载荷f_1y随着所采用凸模压力f₂的 变化而变化，即f_1y＝0.3f₂。所采用分模速度为10mm/s，将金属板料筒形件 冲压实验中的摩擦系数涂上机油润滑，调整为0.15，所采用凸模直径为 98mm，所采用凸模和采用凹模圆角半径都为8mm，所采用凹模内径为 100mm。所采用的金属板料的材质为铝合金5052-O，密度为2700kg/m³， 弹性模量E为70GPa，泊松比为0.33。在金属板料筒形件冲压过程中，板 料受到四个面力的作用，可以得出应力的平衡微分方程如下：

$\left(\begin{array}{c}\frac{\partial {\sigma }_x}{\partial x}+\frac{\partial {\tau }_{\mathrm{xy}}}{\partial y}+\frac{\partial {\tau }_{\mathrm{xz}}}{\partial z}+0.063f_2=0\\ \frac{\partial {\tau }_{\mathrm{yx}}}{\partial x}+\frac{\partial {\sigma }_y}{\partial y}+\frac{\partial {\tau }_{\mathrm{yz}}}{\partial z}+1.3f_2=0\\ \frac{\partial {\tau }_{\mathrm{zx}}}{\partial x}+\frac{\partial {\tau }_{\mathrm{zy}}}{\partial y}+\frac{\partial {\sigma }_z}{\partial z}+0.063f_2=0\end{array}\right)$

(2)根据连续损伤力学理论计算金属板料筒形件冲压过程中金属板料 筒形件发生损伤时，金属板料筒形件的小单元的面积的变化率，将小单元 面积的变化率转化为小单元的弹性模量的变化率，金属板料筒形件的小单 元的损伤也可以表示为弹性模量的形式：

$D=1-\frac{\tilde{E}}{E}$

其中为小单元的有效弹性模量，E为小单元的初始弹性模量。

使用图3所示的金属板料试验进行单向拉伸试验，获取金属材料在板 料成形中的真实应力和真实应变的关系。得到金属材料的本构关系可以表 示为公式(7)

$\sigma =e^{4.4+5.42x-7.20x^2}$

进行反复加载卸载试验和有限元模拟相结合的方法测量金属板料筒形 件的损伤断裂准则包括三个测量的常量，金属板料筒形件的临界损伤值大 小D_c、金属板料筒形件的断裂应变ε_R和金属板料筒形件的刚开始出现损伤 的应变值ε_D，最后获得的在加载速率为1mm/s时，金属板料筒形件的临界 损伤值为0.60，金属板料筒形件的断裂应变为0.33，金属板料筒形件的刚 开始出现损伤的应变值为0.05。因此金属板料筒形件的三维应力尺度下的 损伤断裂准则可以表示为：

$\left(\begin{array}{c}{\mathrm{dD}}_x\\ {\mathrm{dD}}_y\\ {\mathrm{dD}}_z\end{array}\right)=0.22S^2[\frac{n}{3G}+\frac{1}{K}{\left(\frac{{\sigma }_H}{S}\right)}^2]\left(\frac{{{\sigma }^2}_t}{E}\right){\mathrm{dϵ}}_p=\frac{D_c{S}^2}{E({ϵ}_R-{ϵ}_D)}[\frac{n}{3G}+\frac{1}{K}{\left(\frac{{\sigma }_H}{S}\right)}^2]\mathrm{dϵ}\left(\begin{array}{c}{{\sigma }_x}^2\\ {{\sigma }_y}^2\\ {{\sigma }_z}^2\end{array}\right)$

(3)根据步骤1金属板料筒形件冲压过程中应力的平衡微分方程和步 骤2获得的金属板料筒形件三维应力尺度下的损伤断裂准则的表达式，并 基于有限元软件ABAQUS编写损伤断裂准则中损伤值的表达式，并将该表 达式应用于板料成形有限元模型(如图7所示)中，在不同的金属板料筒 形件成形的冲头加载速率下，绘制出金属板料筒形件的损伤和加载速率曲 线(如图8所示)，金属板料筒形件损伤阀值和金属板料筒形件断裂时刻的 最大损伤值的误差小于10％，金属板料筒形件损伤阀值和金属板料筒形件 断裂位置的最大损伤值的误差小于10％。

总体看来，本发明的一种基于损伤断裂准则数值预测板料成形断裂的 方法时一种可靠，可行的数值模拟方法，该方法可以用于提高了板料成形 的质量和产率，具有成本低、效率高、周期短的特点。

本领域的技术人员容易理解，以上所述仅为本发明的较佳实施例而已， 并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等 同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。