成任意角度连接的有限尺寸板结构振动响应计算方法

摘要

本发明公开了一种成任意角度连接的有限尺寸板结构振动响应计算方法，包括以下步骤：以连接处和力激励处为边界，将成任意角度连接的有限尺寸板结构划分为多个子结构；获取连接板结构的结构参数和激励参数，所述结构参数包括多个子结构的几何尺寸和材料特性参数；激励参数包括激励力的幅值及分布位置；根据获取的结构参数和外激励参数，构建子结构位移和内力在局部对偶坐标系下的波动解形式；根据波动解形式以及子结构在力激励处、边界处和连接处的连续条件，建立整个板结构模型的耦合振动控制方程；根据耦合振动控制方程求解获得成任意角度连接的有限尺寸板结构振动响应和功率流。

说明书

技术领域

本发明涉及结构振动响应技术领域，具体为成任意角度连接的有限尺寸 板结构振动响应的定量计算方法。

背景技术

成任意角度连接的有限尺寸板结构形式，如“L”型板、“T”型板和箱型 结构等，在工程中具有广泛的应用。当连接板结构受到外界激励时，振动产 生的振动波传递到结构连接处会发生波形变换，进而向其他子结构进行传递， 从而导致整个结构发生振动。因此研究连接板结构中的振动特性对探明工程 结构的振动机理有重要的工程意义。

以往研究者采用波动法分析L型板结构的振动功率流特性。一般将L型 板划分为三个区域，考虑连接处、边界条件的连续条件，建立整个结构的振 动控制方程，进而获得各位置处的振动响应，因而计算精度较高。然而对于 任意角度连接的有限尺寸板结构，该方法需要定义更多的位移解未知系数， 同时由于连续条件的增多会导致指数运算的增加，可能会导致计算精度的下 降。因此，迫切需要一种计算量适当、精度较高，且能在宽频带内计算成任 意角度连接的有限尺寸板结构振动响应的定量计算方法。

发明内容

为解决现有方法随分析频率的升高、模型子系统的增加，计算量越大、 计算精度越低的不足，本发明提出了一种确定成任意角度连接的有限尺寸板 结构振动响应的计算方法。

本发明解决其技术问题所采用的技术方案是：

提供一种成任意角度连接的有限尺寸板结构振动响应的定量计算方法， 包括以下步骤：

步骤1：以连接处和力激励处为边界，将成任意角度连接的有限尺寸板结 构划分为多个子结构；

步骤2：获取连接板结构的结构参数和激励参数，所述结构参数包括多个 子结构的几何尺寸和材料特性参数；激励参数包括激励力的幅值及分布位置；

步骤3：根据获取的结构参数和外激励参数，构建子结构的位移和内力在 局部对偶坐标系下的波动解形式；

步骤4：根据波动解形式以及子结构在力激励处、边界处和连接处的连续 条件，建立整个板结构模型的耦合振动控制方程；

步骤5：根据耦合振动控制方程求解获得成任意角度连接的有限尺寸板结 构振动响应和功率流。

本发明所述的方法中，所述波动解形式包括子结构在其局部对偶坐标系 中的位移状态向量表达式和内力状态向量表达式。

本发明所述的方法中，步骤4具体包括以下步骤：

根据子结构在力激励处、边界处和连接处的连续条件，建立多个连接处 的振动波传递关系；

建立整个结构模型的耦合振动控制方程，将所有振动波传递关系的传递 矩阵整合到一起，得到耦合板结构的整体转换关系d＝Sa+s，其中d和a分 别表示耦合板结构中所有的离开波和到达波的未知波幅向量，S为耦合板结构 的整体传递矩阵，s为由于外激励的存在产生的波源矢量。

本发明还提供了一种成任意角度连接的有限尺寸板结构振动响应的定量 计算系统，其特征在于，包括：

子结构划分模块，用于以连接处和力激励处为边界，将成任意角度连接 的有限尺寸板结构划分为多个子结构；

参数获取模块，用于获取连接板结构的结构参数和激励参数，所述结构 参数包括多个子结构的几何尺寸和材料特性参数；激励参数包括激励力的幅 值及分布位置；

波动解形式构建模块，用于根据获取的结构参数和外激励参数，构建子 结构的位移和内力在局部对偶坐标系下的波动解形式；

耦合振动控制方程建立模块，用于根据波动解形式以及子结构在力激励 处、边界处和连接处的连续条件，建立整个板结构模型的耦合振动控制方程；

计算模块，用于根据耦合振动控制方程求解获得成任意角度连接的有限 尺寸板结构振动响应和功率流。

本发明所述的系统中，所述波动解形式包括子结构在其局部对偶坐标系 中的位移状态向量表达式和内力状态向量表达式。

本发明所述的系统中，所述耦合振动控制方程建立模块具体包括：

振动波传递关系建立模块，用于根据子结构在力激励处、边界处和连接 处的连续条件，建立多个连接处的振动波传递关系；

方程建立模块，用于将所有振动波传递关系的传递矩阵整合到一起，得 到耦合板结构的整体转换关系d＝Sa+s，其中d和a分别表示耦合板结构中 所有的离开波和到达波的未知波幅向量，S为耦合板结构的整体传递矩阵，s为 由于外激励的存在产生的波源矢量。

本发明产生的有益效果是：本发明将波动分析方法与局部对偶坐标系相 结合，提供了一种成任意角度连接的有限尺寸板结构振动响应的定量计算方 法，运算简易，易于实现。动力学模型的建立是基于解析法进行的，这种半 解析方法能够有效提高计算效率，不受计算频带所限。该方法通过建立局部 对偶坐标系，避免了指数运算带来的数值误差。

附图说明

下面将结合附图及实施例对本发明作进一步说明，附图中：

图1:本发明方法的程序流程图。

图2:是本发明一个实施例中成任意角度连接的有限尺寸板结构的结构示 意图。

图3:是成任意角度连接的有限尺寸板结构中位移对比图。

图4:是成任意角度连接的有限尺寸板结构中剪力对比图。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及 实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施 例仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。

本发明实施例的成任意角度连接的有限尺寸板结构振动响应的定量计算 方法，如图1所示，包括以下步骤：

步骤S1、以连接处和力激励处为边界，将成任意角度连接的有限尺寸板结 构划分为一系列子结构IJ、JK…；

步骤S2、获取连接板结构的结构参数和外激励参数，所述结构参数包括板 的子结构的几何尺寸、材料特性参数等；激励参数包括激励力的幅值f₀及分 布位置(x₀,y₀)，可表示为F＝f₀δ(x-x₀)δ(y-y₀)e^iωt，i表示虚数，ω为圆频率， t为时间变量。

步骤S3、根据原始数据输入，构建子结构的位移和内力在局部对偶坐标系 下的波动解形式，以板IJ为例，在其IJ局部坐标系中的位移状态向量表达式 为内力状态向量表达式为 $F_n^{\mathrm{IJ}}=Y_n{A}_{\mathrm{nf}}(-x)a_n^{\mathrm{IJ}}+Y_n{D}_{\mathrm{nf}}{P}_n\left(x\right)d_n^{\mathrm{IJ}},$其中为对应于第n 节模态下的位移向量，$P_n\left(x\right)=\mathrm{diag}\left(\begin{array}{ccccc}{e}^{{-\lambda }_{1}x}& e^{{-\lambda }_{2}x}& e^{{-\lambda }_{3}x}& e^{{-\lambda }_{4}x}& e^{{-\lambda }_{5}x}\end{array}\right)$为相位矩阵， Y_n＝diag{sink_yy cosk_yy sink_yy sink_yy cosk_yy}为沿y方向的模态，为对角矩阵， A_nδ,D_nδ为对应于到达波和离开波的位移系数矩阵，a_n和d_n分别为到达波和离 开波波幅系数。

步骤S4、根据结构在力激励处、边界处和连接处的连续条件，建立一系列 连接处I,J,K,...的振动波传递关系，d^SIGN＝S^SIGNa^SIGN,SIGN＝I,J,K,...。

步骤S5、建立整个结构模型的耦合振动控制方程，将所有传递矩阵进行整 合到一起，最后可得耦合板结构的整体转换关系d＝Sa+s， d＝{d^I d^H d^J d^K}^T,a＝{a^I a^H a^J a^K}^T分别表示耦合板结构中所有的离开波和 到达波的未知波幅向量。S＝diag〈S^I S^H S^J S^K〉为耦合板结构的整体传递矩阵。 s为由于外激励的存在产生的波源矢量。

步骤S6、基于变形协调条件可确定板上到达波和离开波之间的相位关系， 以板IH为例，为局部相位矩阵。定义置换矩阵$U_{\mathrm{cell}}=\left(\begin{array}{cc}0& I\\ I& 0\end{array}\right),$则板IH中两坐标系中的到达波和离开波之间的相位关系为 $\left(\begin{array}{c}{a}_n^{\mathrm{IH}}\\ a_n^{\mathrm{HI}}\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc}{P}_{\mathrm{Ln}}^{\mathrm{IH}}\left(x_0\right)& 0\\ 0& P_{\mathrm{Ln}}^{\mathrm{HI}}\left(x_0\right)\end{array}\right)U_{\mathrm{cell}}\left(\begin{array}{c}{d}_n^{\mathrm{IH}}\\ d_n^{\mathrm{HI}}\end{array}\right).$通过整合所有板之间的相位矩阵，可得整个耦 合连接板结构的相位关系为a_n＝P_LnUd_n，P_Ln为耦合板结构的整体相位矩阵，U 为耦合板结构的整体置换矩阵。

步骤S7、联立步骤S5和步骤S6，可得各局部对偶坐标系中的波幅系数， 进而可得到成任意角度连接的有限尺寸板结构振动响应。

在本发明的一具体实施例中，本发明的具体方法步骤如下：

步骤1:获取连接板结构的结构参数和激励参数，所述结构参数包括长度 L_x1＝0.76m，L_x2＝0.76m，宽度L_y＝0.6m，厚度h＝10mm。各板材料参数值保持 一致:杨氏模量E＝2.0×10¹¹Pa，泊松比μ＝0.3，密度ρ＝7800kg/m³，阻尼损耗因 子为η＝0.01。激励力在整体坐标系下的位置为(0.38m,0.3m,0m)，幅值为单位 力。具体参数代表尺寸如图2所示。

步骤2:根据原始数据输入，在板的连接处进行划分多个子结构，每块子 结构就可以用边界字母I，J，K，…进行编号进行表示。在每个子结构上建立 对偶坐标系，保证对偶坐标系的y向一致，x向相对，z向满足右手定则。在 此基础上，给出相应坐标系下的位移状态向量和内力状态向量表达式，即

$W=\underset{n=1}{\overset{\infty }{\Sigma }}{W}_n=\underset{n=1}{\overset{\infty }{\Sigma }}{Y}_n{A}_{\mathrm{n\delta }}{P}_n(-x)a_n+Y_n{D}_{\mathrm{n\delta }}{P}_n\left(x\right)d_{n}F=\underset{n=1}{\overset{\infty }{\Sigma }}{F}_n=\underset{n=1}{\overset{\infty }{\Sigma }}{Y}_n{A}_{\mathrm{nf}}{P}_n(-x)a_n+Y_n{D}_{\mathrm{nf}}{P}_n\left(x\right)d_n$

其中为第n节模态下的位移向量。 $P_n\left(x\right)=\mathrm{diag}\left(\begin{array}{ccccc}{e}^{{-\lambda }_{1}x}& e^{{-\lambda }_{2}x}& e^{{-\lambda }_{3}x}& e^{{-\lambda }_{4}x}& e^{{-\lambda }_{5}x}\end{array}\right)$为相位矩阵， Y_n＝diag{sink_yy cosk_yy sink_yy sink_yy cosk_yy}为沿y方向的模态， a_n＝{a_1n a_2n a_3n a_4n a_5n}^T和d_n＝{d_1n d_2n d_3n d_4n d_5n}^T为到达波和离开波的 波幅系数向量。A_nδ,D_nδ为对应于到达波和离开波的位移系数矩阵。 F_n＝{M_xxn M_xyn V_xn N_xn N_xyn}^T为对应于第n节模态的内力向量。A_nf,D_nf为到 达波和离开波的内力系数矩阵。

步骤3:考虑到一个外激励作用在H边界上，如图1所示，其可表示为狄 拉克函数的形式F＝f₀δ(x-x₀)δ(y-y₀)，通过沿y方向进行正交化积分，外激 励可表示为级数求和的形式f_0n＝2f₀sink_yy₀/L_y。

步骤4:考虑板IH和板HJ存在外激励的作用，在局部坐标系中引入变形 协调条件和力平衡条件；在板HJ和板JK的连接处，需要满足连续变形协调 条件和力平衡条件可建立相应振动波在相应连接处的转换关系，即 d^SIGN＝S^SIGNa^SIGN,SIGN＝I,J,K,...

步骤5:将所有散射矩阵整合到一起，最后可得耦合板结构的整体散射转 换关系d＝Sa+s，其中，d＝{d^I d^H d^J d^K}^T,a＝{a^I a^H a^J a^K}^T分别表示 板结构中所有离开波和到达波的未知波幅向量。S＝diag〈S^I S^H S^J S^K〉为耦 合板结构的整体转换矩阵。s为由于外激励的存在产生的波源矢量。每块子结 构上的位移向量和内力向量均可在这两套局部坐标系中表示。

步骤6:以板IH为例，基于变形协调条件可确定板上到达波和离开波之 间的相位关系，即其中为局部相位矩阵。定义置换矩 阵$U_{\mathrm{cell}}=\left(\begin{array}{cc}0& I\\ I& 0\end{array}\right),$板IH中两坐标系中的到达波和离开波之间的相位关系，即 $\left(\begin{array}{c}{a}_n^{\mathrm{IH}}\\ a_n^{\mathrm{HI}}\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc}{P}_{\mathrm{Ln}}^{\mathrm{IH}}\left(x_0\right)& 0\\ 0& P_{\mathrm{Ln}}^{\mathrm{HI}}\left(x_0\right)\end{array}\right)U_{\mathrm{cell}}\left(\begin{array}{c}{d}_n^{\mathrm{IH}}\\ d_n^{\mathrm{HI}}\end{array}\right).$通过整合所有板之间的相位矩阵，可得整个耦 合连接板结构的相位关系a_n＝P_LnUd_n，其中P_Ln为耦合板结构的整体相位矩阵， U为耦合板结构的整体置换矩阵。

步骤6:将步骤5和步骤6联立后可得耦合连接板结构的整体控制方程 d_n＝(I-SP_LnU)^-1s，a_n＝P_LnUd_n。将求解得到的d_n和a_n代入到步骤2中的位移状 态向量和内力状态向量表达式中，即可得到耦合连接板结构的状态向量。

图3和图4为本方法所得结果与商业有限元软件ABAQUS结果的比较， 激励频率范围为0Hz～500Hz，频率步长1Hz。去满足分析频率的振动模态数 N＝40。2个板纵向对边均为简支边界，I和K边界为自由边界。从图3和图4 中可以看出，两者计算结果不管是剪力还是位移均吻合良好，误差不超过 0.6％。用MRRM方法求解耦合板结构的动响应与有限元结果吻合很好，计算 精度能够得到保证。

应当理解的是，对本领域普通技术人员来说，可以根据上述说明加以改 进或变换，而所有这些改进和变换都应属于本发明所附权利要求的保护范围。