基于三线激光器固有特性的光平面方程拟合定位标定方法

摘要

本发明一种基于三线激光器固有特性的光平面方程拟合定位标定方法属于将三线激光器所发出的三个光平面的空间姿态方程均精确拟合于相机虚拟空间坐标系中的拟合标定方法领域，本发明的标定方法特别提出了将三个激光平面的邻近夹角量已知、三个激光平面均相交于同一交线、三个激光平面的投影光条均平行这三个真实的固有特性同时作为所述特殊三线激光器投影特征的数理模型的约束条件，由此获得能够整体反映这三个关键特征的目标函数及其约束条件，并为该目标函数的求解带来可能性，最终给出了一整套将真实世界中的三线激光器投射平面的一系列物理特征均同时精确移植到虚拟的相机坐标系的数学模型下的可行方法。

说明书

技术领域

本发明属于将三线激光器所发出的三个光平面的空间姿态方程均精确拟合 于相机虚拟空间坐标系中的拟合标定方法领域，具体涉及一种基于三线激光器 固有特性的光平面方程拟合定位标定方法。

背景技术

视觉测量技术能很好地适应现代工业对工件外形尺寸检测所提出的新标准 和要求，是一种兼备精度和效率的非接触式外形检测手段。视觉测量方法的基 本思想是：用空间姿态已知的激光平面投射在被检测物体上，并用相机对激光 平面在物体外形轮廓上的投影拍照，通过检测特征点图像坐标，根据已知相机 内部参数和激光平面方程获得特征点在相机坐标系下对应的三维坐标，进而获 得物体表面轮廓的三维信息。在使激光平面的空间姿态成为已知量的过程中， 如何才能通过建模、标定等过程，使激光器在真实物理世界中所投射出的激光 平面在相机的虚拟空间坐标系下映射成为已知的数学空间方程，始终是视觉测 量技术领域研究的重点。

目前，用于求解和确定单一的线结构激光空间平面方程的方法已趋于成熟， 其方法多样，它们的共性都是通过标定获得的相机内部参数和靶标三维信息， 求解激光光条上的多个离散特征点对应的空间坐标(x、y、z)以作为拟合光平 面的离散特征点，利用多个非共线的离散特征点可求出任意一个激光光平面的 空间方程。

比如，在专利申请号为201310352766.1的《多线结构光视觉传感器的快速 标定方法》一文中，就在其公式(12)的求解方式中包含了所需的一组离散特 征点空间坐标(x，y，z)的获取方法。

又如，本发明的发明人也在学术期刊Public Library of Science上所发表的 Sun Q,Hou Y,Tan Q,Li G(2014)A Flexible Calibration Method Using the Planar  Target with a Square Pattern for Line Structured Light Vision System.PLoS ONE 9(9):e106911.doi:10.1371/journal.pone.0106911一文中，在其章节2.2Subpixel  center localization of the light stripe中提出了求解激光光条中心点像素坐标 (x_p,y_p)对应在相机坐标系下的坐标(X_c,Y_c,Z_c)的提取方法，按照该方法能获 得连续且更为精确的光条中心点像素坐标，因此也可以作为获取激光光条上所 需的一组离散特征点空间坐标(x，y，z)的方法，上述方法简称为离散特征点 空间坐标提取方法B。

借助上述任意一种已知的离散特征点空间坐标(x，y，z)的获取方法，我 们均可以通过获得一组已知的离散特征点空间坐标来拟合求解出一个近似通过 这些离散点的空间平面方程，由此在建立好的相机虚拟坐标系下，获得一个激 光平面空间姿态方程，将真实物理世界中的激光器投射平面，移植到虚拟的相 机坐标系下。重复上述过程，还可以进一步获得第二个、第三个，以至于更多 新的虚拟的激光空间平面方程。通过该已知方法，还可以进一步实现：将真实 物理世界中由多线激光器所投射出的多个激光平面均在相机的虚拟空间坐标系 下粗略拼合映射成为已知数学空间方程的标定过程。

然而，这种粗略的在同一相机虚拟坐标系下拟合多个光平面的方式远远不 能满足视觉测量对激光空间平面方程坐标定位的精度需求，简单地将针对单线 激光器的激光空间平面方程拟合标定技术重复应用于多线激光器的光平面标 定，以期实现多个光平面在同一坐标系下拼合的拟合方法存在明显的缺陷。现 有由离散特征点拟合出的激光空间平面方程并不够精确，由于检测误差、算法 误差等系统误差在所难免，因此所获得的激光空间平面方程与真实世界中的激 光器投射平面并不能严格重合。因此，即便是在完全相同的光平面空间姿态方 程标定条件下，若先将所获得的第一个和第二个激光空间平面方程在虚拟的相 机坐标系下相交，并形成第一条交线的话，则按同样的方法，在将第三个激光 空间平面方程也拟合到同一个虚拟的相机坐标系下时，则在误差干扰下，第三 个激光空间平面方程可以分别与前两个激光平面分别相交于另外两条新的交 线，而与第一和第二激光空间平面方程的交线并不重合。

另一方面，最新的研究发现，如图1所示的多线结构光激光器是一种能从 同一个线光源发出邻近夹角均相同的三个激光平面，且其三个激光平面能在同 一投影平面形成三个平行光条的三线激光器，其在某些特殊的视觉测量方法中 具有非同寻常的重要意义，由于三线激光器能从同一个线型光源按照相同的夹 角α发出三个线结构激光平面，并且其各激光平面之间的夹角α均是真实对称的 已知量，因此，若将三线激光器所发出的第一个激光平面a、第二个激光平面b 以及第三个激光平面c的空间方程在相机坐标系中分别求解并将三者精确拟合， 最终得到在相机的虚拟空间坐标系下，三个虚拟的激光平面空间方程均交于同 一交线L，则可以将具有前述三线激光器其三个激光平面夹角α已知的固有真实 物理特征移植至视觉测量成像系统的相机虚拟空间坐标系之中，并借助这一重 要特性在后续的视觉测量过程中大幅提高测量的准确度和效率。而在前述发明 201310352766.1《多线结构光视觉传感器的快速标定方法》一文中，也介绍了多 线结构光视觉传感器在相机虚拟坐标系下的一种标定方法，从理论上来说，该 方法可以直接用于能从同一个线光源发出邻近夹角均相同的三个激光平面，且 其三个激光平面能在同一投影平面形成三个平行光条的三线激光器的标定过 程。然而，其方法并未利用所需激光器从同一个线光源发出的三个激光平面中， 相邻两个激光平面的夹角均相同这一真实且已知的固有物理特性，因此无法进 一步修正和减小系统误差。此外，前述发明201310352766.1《多线结构光视觉 传感器的快速标定方法》所介绍的标定方法还必须利用激光投影光条与方向性 栅格标靶上的固有栅格线的交比不变性原理，才能辅助完成对离散特征点空间 坐标(x，y，z)的获取和多个激光空间平面方程在同一相机坐标系下的标定。 但由于方向性栅格上固有网格线条的数量有限，因此通过其与激光投影光条相 交所能获得的离散特征点的数量也因此相对较少，而较少的离散特征点数量必 然不利于所拟合出的激光空间平面方程在相机虚拟系中的坐标精度。

此外，本发明的发明人在学术期刊Public Library of Science上公开发表的 Sun Q,Hou Y,Tan Q,Li G(2014)A Flexible Calibration Method Using the Planar  Target with a Square Pattern for Line Structured Light Vision System.PLoS ONE 9(9):e106911.doi:10.1371/journal.pone.0106911一文中，在第一章Methods的章 节1.Calibration ofcamera model还同时公开了一种对相机内部参数进行标定的 方法，简称为相机内部参数标定方法A。

发明内容

为了解决现有针对单线激光器的激光空间平面方程拟合标定技术，其用拼 合的方式粗略地在同一相机虚拟坐标系下拟合多个光平面的方式远远不能满足 视觉测量对激光空间平面方程坐标定位的精度需求，而现有针对多线结构光激 光器的激光空间平面方程标定方法未能充分利用多线结构光激光器固有的重要 物理特性，而且，还必须借助激光投影光条与方向性栅格标靶上的固有栅格线 的交比不变性原理才能辅助完成离散特征点空间坐标的获取以及多个激光空间 平面方程在同一相机坐标系下的标定。但由于方向性栅格上固有网格线条的数 量有限，致使通过其与激光投影光条相交所能获得的离散特征点的数量也因此 相对较少，因此无法修正和减小系统误差，不利于进一步提高激光空间平面方 程在相机虚拟坐标系中的拟合标定精度的技术问题，本发明提供一种基于三线 激光器固有特性的光平面方程拟合定位标定方法。

本发明解决技术问题所采取的技术方案如下：

一种基于三线激光器固有特性的光平面方程拟合定位标定方法，其特征在 于，该方法包括如下步骤：

步骤一：选用一种能从同一个线光源发出邻近夹角均相同的三个激光平面， 且其三个激光平面能在同一投影平面形成三个平行光条的三线激光器，并从该 三线激光器固有的出厂性能指标参数中获取其邻近两个激光平面夹角的角度值 参数α；

步骤二：按照相机内部参数标定方法A完成对相机内部参数进行的标定；

步骤三：获取针对三线激光器中第一个激光平面(a)的N组离散特征点空 间坐标值的集合R，其具体包括如下子步骤：

步骤3.1：按照离散特征点空间坐标提取方法B对步骤一所述三线激光器的 第一个激光平面(a)在标靶平面(K)上的激光光条(a-1)进行所需的一组离 散特征点空间坐标(x，y，z)的采样和提取，从而获得针对前述第一个激光平 面(a)在初始姿态下的标靶平面(K)上投影所形成的激光光条(a-1)采样所 获得的第一组离散特征点空间坐标：其中i＝1,2,...,n，n表示在 激光光条(a-1)上采样的离散特征点的数目，坐标值(x，y，z)各自的上角 标(a)均表示该离散特征点隶属于第一个激光平面(a)；

步骤3.2：改变激光投影标靶平面(K)的倾角，并重复步骤3.1的过程， 从而获得针对前述第一个激光平面(a)在新姿态下的标靶平面(K’)上投影所 形成的激光光条(a-2)采样所获得的第二组离散特征点空间坐标： 其中i＝(n+1),(n+2),...,2n，n表示在激光光条(a-2)上采样的离 散特征点的数目，坐标值(x，y，z)各自的上角标(a)均表示该离散特征点 隶属于第一个激光平面(a)；

步骤3.3：通过N(N≥3，N是自然数)次改变激光投影靶标平面的倾角并 重复步骤3.2的过程，直至获得针对前述第一个激光平面(a)在标靶平面(K) 的第N个新姿态上投影所形成的激光光条(a-N)采样所获得的第N组离散特 征点空间坐标值：其中i＝((N-1)×n+1),((N-1)×n+2)...,N×n，n 表示在激光光条(a-N)上采样的离散特征点的数目，坐标值(x，y，z)各自 的上角标(a)均表示该离散特征点隶属于第一个激光平面(a)；

步骤3.4：将步骤3.1至步骤3.3分别获得的共计N组离散特征点统一合并 成为一个非共线的离散特征点的集合R：

$R=(x_i^{\left(a\right)},y_i^{\left(a\right)},z_i^{\left(a\right)})......\left(1\right);$

式(1)中i＝1,2,...,N×n，N×n表示在步骤3.1至步骤3.3中共计N次在激光 光条(a-1)、(a-2)……(a-N)上采样的离散特征点的总数，坐标值(x，y， z)各自的上角标(a)均表示该离散特征点隶属于第一个激光平面(a)；N表示 靶标平面倾角的改变总次数；

步骤四：采用与步骤三完全相同的方法，分别获取针对三线激光器中第二 个激光平面(b)的、由共计N组离散特征点统一合并成为一个非共线的离散特 征点的集合以及针对三线激光器中第三个激光平面 (c)的、由共计N组离散特征点统一合并成为一个非共线的离散特征点的集合 $T=(x_k^{\left(c\right)},y_k^{\left(c\right)},z_k^{\left(c\right)})......\left(3\right);$

式(2)中j＝1,2,...,N×n，N×n表示在步骤3.1至步骤3.3中共计N次在激 光光条(b-1)、(b-2)……(b-N)上采样的离散特征点的总数，坐标值(x，y， z)各自的上角标(b)均表示该离散特征点隶属于第一个激光平面(b)；N表示 靶标平面倾角的改变总次数；

式(3)中k＝1,2,...,N×n，N×n表示在步骤3.1至步骤3.3中共计N次在激 光光条(c-1)、(c-2)……(c-N)上采样的离散特征点的总数，坐标值(x，y， z)各自的上角标(c)均表示该离散特征点隶属于第一个激光平面(c)；N表示 靶标平面倾角的改变总次数；

步骤五：根据多个空间平面方程在三维空间坐标系下的数学方程，定义一 个表示三个空间平面均相交于同一交线的数学方程组表达式：

$\left(\begin{array}{c}{A}_{1}x+B_{1}y+C_{1}z+D_1=0\\ A_{2}x+B_{2}y+C_{2}z+D_2=0\\ (A_1+{\mathrm{\lambda A}}_2)x+(B_1+{\mathrm{\lambda B}}_2)y+(C_1+{\mathrm{\lambda C}}_2)z+(D_1+{\mathrm{\lambda D}}_2)=0\end{array}\right)......\left(4\right)$

式(4)中，(x，y，z)表示满足方程组的三个空间平面上的一组离散特征 点的空间坐标值；

待求解的多项式系数(A₁,B₁,C₁,D₁,A₂,B₂,C₂,D₂,λ)则共同定义了表示满足方程 组(4)的三个空间平面各自的空间姿态系数；

式(4)中的第一个方程式是由步骤三所述式(1)所拟合出的、三线激光 器的第一个激光平面(a)的激光空间平面方程；

式(4)中的第二个方程式是由步骤四所述式(2)所拟合出的、三线激光 器的第二个激光平面(b)的激光空间平面方程；

式(4)中的第三个方程式是由步骤四所述式(3)所拟合出的、三线激光 器的第三个激光平面(c)的激光空间平面方程；

式(4)中的第三个方程式同时表示第三个激光平面(c)严格通过式(4) 中第一个激光平面(a)和第二个激光平面(b)的激光空间平面方程的交线；

步骤六：利用由步骤三所获得的针对前述第一个激光平面(a)的一组非共 线离散特征点空间坐标的集合i＝1,2,...,(N×n)；

由步骤四所获得的针对前述第二个激光平面(b)的一组非共线离散特征点 空间坐标的集合j＝1,2,...,(N×n)；

以及由步骤四所获得的针对前述第三个激光平面(c)的一组非共线离散特 征点空间坐标的集合k＝1,2,...,(N×n)共同作为拟合数据，将 由步骤五所确定的表示三个空间平面均相交于同一交线的数学方程组表达式 (4)作为拟合函数，并根据公知的最小二乘法建立统一的目标函数：

$\left(\begin{array}{c}\mathrm{Min}\left(\Delta \right)=\underset{i=1}{\overset{N\times n}{\Sigma }}{(A_1{x}_i^{\left(a\right)}+B_1{y}_i^{\left(a\right)}{+C}_1{z}_i^{\left(a\right)}+D_1)}^2+\underset{j=1}{\overset{N\times n}{\Sigma }}{(A_2{x}_j^{\left(b\right)}+B_2{y}_j^{\left(b\right)}+C_2{z}_j^{\left(b\right)}+D_2)}^2\\ +\underset{k=1}{\overset{N\times n}{\Sigma }}{((A_1+{\mathrm{\lambda A}}_2)x_k^{\left(c\right)}+(B_1+{\mathrm{\lambda B}}_2)y_k^{\left(c\right)}+(C_1+{\mathrm{\lambda C}}_2)z_k^{\left(c\right)}+(D_1+{\mathrm{\lambda D}}_2))}^2\end{array},......\left(5\right)\right)$

步骤七：将步骤一所述三线激光器固有的出厂性能指标参数：邻近两个激 光平面夹角的角度值参数α作为已知的约束条件，对步骤六所确定的目标函数 (5)中的三个激光平面的各自的空间姿态多项式系数(A₁,B₁,C₁,D₁,A₂,B₂,C₂,D₂,λ) 做进一步的数学限定，从而得到包含有角度限定条件的约束表达式：

$\left(\begin{array}{c}\frac{(A_1,B_1,C_1)(A_2,B_2,C_2)}{\sqrt{{A_1}^2+{B_1}^2+{C_1}^2}\sqrt{{A_2}^2+{B_2}^2+{C_2}^2}}=\cos 2\alpha \\ \frac{(A_1,B_1,C_1)(A_1+{\mathrm{\lambda A}}_2,B_1+{\mathrm{\lambda B}}_2,C_1+{\mathrm{\lambda C}}_2)}{\sqrt{{A_1}^2+{B_1}^2+{C_1}^2}\sqrt{{(A_1+{\mathrm{\lambda A}}_2)}^2,{(B_1+{\mathrm{\lambda B}}_2)}^2,{(C_1+{\mathrm{\lambda C}}_2)}^2}}=\cos \alpha \\ \frac{(A_2,B_2,C_2)(A_1+{\mathrm{\lambda A}}_2,B_1+{\mathrm{\lambda B}}_2,C_1+{\mathrm{\lambda C}}_2)}{\sqrt{{A_2}^2+{B_2}^2+{C_2}^2}\sqrt{{(A_1+{\mathrm{\lambda A}}_2)}^2,{(B_1+{\mathrm{\lambda B}}_2)}^2,{(C_1+{\mathrm{\lambda C}}_2)}^2}}=\cos \alpha \end{array}\right)......\left(6\right)$

步骤八：通过公知的Lenvenberg-Marquardt非线性优化算法对式(5)及其 限定条件表达式(6)同时求解，从而解出(A₁,B₁,C₁,D₁,A₂,B₂,C₂,D₂,λ)的值，并完 成利用一种能从同一个线光源发出邻近夹角均相同的三个激光平面，且其三个 激光平面能在同一投影平面形成三个平行光条的三线激光器的固有特性，将三 线激光器所发出的三个光平面的空间姿态方程均精确拟合于相机虚拟空间坐标 系中的拟合标定过程。

本发明的有益效果是：本发明的标定方法特别提出了将三个激光平面的邻 近夹角量已知、三个激光平面均相交于同一交线、三个激光平面的投影光条均 平行这三个真实的固有特性同时作为所述特殊三线激光器投影特征的数理模型 的约束条件，由此获得能够整体反映这三个关键特征的目标函数及其约束条件， 并为该目标函数的求解带来可能性。最终给出了一整套将真实世界中的三线激 光器投射平面的一系列物理特征均同时精确移植到虚拟的相机坐标系的数学模 型下的可行方法。此外，本发明还克服了采用旧有用于求解和确定单一的线结 构激光空间平面方程的方法直接向同一相机虚拟坐标系下拼合多个激光平面方 程时，其粗略地在同一相机虚拟坐标系下拟合多个光平面的方式远远不能满足 视觉测量对激光空间平面方程坐标定位的精度需求的问题，并提高了多线结构 光拟合标定方法的误差，使得标定精度获得较大提高。

附图说明

图1是能从同一个线光源发出邻近夹角均相同的三个激光平面且其三个激 光平面能在同一投影平面形成三个平行光条的三线激光器的三个激光平面的位 置关系示意图。

图2是图1所述三个激光平面在同一标靶平面上的三个投影光条的平行关 系示意图。

图3是图2的俯视图。

图4是对图2中的三个激光平面分别简化并保留三个激光平面分别与标靶 平面投影后所形成三条彼此平行的激光光条的示意图。

图5是在图2基础上改变标靶平面的空间姿态和倾角并在其上新生成三个 激光平面投影光条的位置关系示意图。

图6是图5的俯视图。

图7是对图5中的三个激光平面分别简化并保留三个激光平面分别与标靶 平面投影后所形成三条彼此平行的激光光条的示意图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明做进一步详细说明。

如图1所示的三线激光器能从同一个线光源发出邻近夹角均相同的三个激 光平面，且其第一个激光平面a、第二个激光平面b以及第三个激光平面c能在 同一投影标靶平面K上形成三个平行光条，即图2所示的激光光条a-1、激光光 条b-1和激光光条c-1。该激光器选用COHERENT公司制造的STR-660-20-L01 型三线结构光激光器。如图3所示，该激光器出厂时邻近两个激光平面固有夹 角的角度值参数α为11.7°。

图4是对图2中的三个激光平面分别简化并仅保留三个激光平面分别与标 靶平面投影后所形成三条彼此平行的激光光条的示意图，而图5则是在图2基 础上改变标靶平面K的空间姿态，并在倾角为K^’的新的标靶平面上新生成三个 激光平面投影光条，即：激光光条a-2、激光光条b-2和激光光条c-2的位置关 系示意图。保持三线激光器的位置和姿态均不变，而继续改变标靶平面K的空 间倾角姿态，则还可以获得第N(N≥3，N是自然数)次改变标靶平面K的空 间姿态时，由激光器的三个激光平面在该对应的标靶平面K的当前姿态下投影 所新生成三个激光平面投影光条，即：激光光条a-N、激光光条b-N和激光光条 c-N。

本发明一种基于三线激光器固有特性的光平面方程拟合定位标定方法包括 如下步骤：

步骤一：选用一种能从同一个线光源发出邻近夹角均相同的三个激光平面， 且其三个激光平面能在同一投影平面形成三个平行光条的三线激光器，比如选 用COHERENT公司制造的STR-660-20-L01型三线结构光激光器，从该三线激 光器固有的出厂性能指标参数中获取其邻近两个激光平面夹角的角度值参数 α＝11.7°；

步骤二：按照学术期刊PublicLibrary of Science上公开发表的Sun Q,Hou Y, Tan Q,Li G(2014)A Flexible Calibration Method Using the Planar Target with a  Square Pattern for Line Structured Light Vision System.PLoS ONE 9(9):e106911. doi:10.1371/journal.pone.0106911一文中，在第一章Methods的章节1.Calibration  of camera model所述方法完成对相机内部参数进行的标定；

步骤三：获取针对三线激光器中第一个激光平面a的N组离散特征点空间 坐标值的集合R，其具体包括如下子步骤：

步骤3.1：按照步骤二所述学术期刊在其章节2.2Subpixel center localization  of the light stripe中所提出的求解激光光条中心点像素坐标(x_p,y_p)对应在相机 坐标系下的坐标(X_c,Y_c,Z_c)的更精确方法，对步骤一所述三线激光器的第一个激 光平面a在标靶平面K上的激光光条(a-1)进行所需的一组离散特征点空间坐 标(x，y，z)的采样和提取，从而获得针对前述第一个激光平面a在初始姿态 下的标靶平面K上投影所形成的激光光条(a-1)采样所获得的第一组离散特征 点空间坐标：其中i＝1,2,...,n，n表示在激光光条(a-1)上采 样的离散特征点的数目，坐标值(x，y，z)各自的上角标(a)均表示该离散 特征点隶属于第一个激光平面a；此处将i＝1,...,n中的采样点数 目的n值设为30，则可获得一组针对激光光条(a-1)且包含30个离散特征点 空间坐标值i＝1,2,...,30的点的集合；

步骤3.2：如图5至图7所示，改变激光投影标靶平面K的倾角，使激光投 影标靶平面的空间姿态倾角变为K’，重复步骤3.1的过程，从而针对前述第一 个激光平面a在新姿态下的标靶平面K’上投影所形成的激光光条(a-2)采样所 获得的第二组离散特征点空间坐标：其中i＝(n+1),(n+2),...,2n，n 表示在激光光条(a-2)上采样的离散特征点的数目，坐标值(x，y，z)各自 的上角标a均表示该离散特征点隶属于第一个激光平面a；

此处将i＝(n+1),(n+2),...,2n中的采样点数目的n值依旧设为 30，则可针对前述第一个激光平面a在新姿态下的标靶平面K’上的激光光条 (a-2)进行第二组包含30个离散特征点空间坐标值的采样和提取：即可获得新 的一组针对激光光条(a-2)且包含30个离散特征点空间坐标值：

i＝31,32...,60,的点的集合；

步骤3.3：通过N(N≥3，N是自然数)次改变激光投影靶标平面的倾角并 重复步骤3.2的过程，直至获得针对前述第一个激光平面(a)在标靶平面(K) 的第N个新姿态上投影所形成的激光光条(a-N)采样所获得的第N组离散特 征点空间坐标值：其中i＝((N-1)×n+1),((N-1)×n+2)...,N×n，n 表示在激光光条(a-N)上采样的离散特征点的数目，坐标值(x，y，z)各自 的上角标(a)均表示该离散特征点隶属于第一个激光平面(a)；

此处将i＝((N-1)×n+1),((N-1)×n+2)...,N×n中的采样点数目 的n值依旧设为30并令N＝9，则可针对前述第一个激光平面a在标靶平面K的 第九个姿态下投影所生成的激光光条(a-9)进行第九组包含30个离散特征点空 间坐标值的采样和提取：即可获得新的一组针对激光光条(a-9)且包含30个离 散特征点空间坐标值i＝(8×30+1),(8×30+2),...,(9×30)的点的 集合；

步骤3.4：将步骤3.1至步骤3.3分别获得的共计九组离散特征点统一合并 成为一个非共线的离散特征点的集合R：

$R=(x_i^{\left(a\right)},y_i^{\left(a\right)},z_i^{\left(a\right)}),......\left(1\right);$

式(1)中i＝1,2,...,N×n，N×n表示在步骤3.1至步骤3.3中共计N次在激光 光条(a-1)、(a-2)……(a-N)上采样的离散特征点的总数，坐标值(x，y， z)各自的上角标a均表示该离散特征点隶属于第一个激光平面a；N表示靶标 平面倾角的改变总次数；

即：当靶标平面K的倾角姿态先后改变N＝9次，并把激光器的第一个激光 平面a对应在靶标平面K的每一次姿态改变后投影所生成的激光光条(a-1)、 (a-2)……(a-N)上的采样点数目n均设为30时，则可以将所获得的九组分 别包含30个离散特征点的集合共同合并成为一个非共线的包含270个离散特征 点空间坐标的集合i＝1,2,...,(9×30)；即可获得针对第一个激光平面a 且包含有270个离散特征点的新集合R；

步骤四：采用与步骤三完全相同的方法，获取并针对三线激光器中第二个 激光平面b的、由共计九组离散特征点统一合并成为一个针对第二个激光平面b 且包含有270个非共线的离散特征点的集合

在式(2)中j＝1,2,...,N×n，N×n表示在步骤3.1至步骤3.3中共计九次在激 光光条(b-1)、(b-2)……(b-N)上采样的离散特征点的总数，坐标值(x，y， z)各自的上角标(b)均表示该离散特征点隶属于第一个激光平面(b)；N表示 靶标平面倾角的改变总次数；即：当靶标平面K的倾角姿态先后改变N＝9次， 并把激光器的第一个激光平面b对应在靶标平面K的每一次姿态改变后投影所 生成的激光光条(b-1)、(b-2)……(b-N)上的采样点数目n均设为30时， 则可以将所获得的九组分别包含30个离散特征点的集合共同合并成为一个非共 线的包含270个离散特征点空间坐标的集合：j＝1,2,...,(9×30)；

即：当靶标平面K的倾角姿态先后改变N＝9次，并把激光器的第二个激光 平面b对应在靶标平面K的每一次姿态改变后投影所生成的激光光条(b-1)、 (b-2)……(b-N)上的采样点数目n均设为30时，可获得针对第二个激光平 面b且包含有270个离散特征点的新集合S；

采用与步骤三完全相同的方法，还可以获取并针对三线激光器中第三个激 光平面c的、由共计九组离散特征点统一合并成为一个针对第三个激光平面c 且包含有270个非共线的离散特征点的集合k＝1,2...,(9×30)……(3)；

式(3)中k＝1,2,...,N×n，N×n表示在步骤3.1至步骤3.3中共计九次在激光 光条(c-1)、(c-2)……(c-N)上采样的离散特征点的总数，坐标值(x，y，z) 各自的上角标(c)均表示该离散特征点隶属于第一个激光平面(c)；N表示靶 标平面倾角的改变总次数；即：当靶标平面K的倾角姿态先后改变N＝9次，并 把激光器的第三个激光平面c对应在靶标平面K的每一次姿态改变后投影所生 成的激光光条(c-1)、(c-2)……(c-N)上的采样点数目n均设为30时，可 获得针对第三个激光平面c且包含有270个离散特征点的新集合T；

步骤五：根据多个空间平面方程在三维空间坐标系下的数学方程，定义一 个表示三个空间平面均相交于同一交线的数学方程组表达式：

$\left(\begin{array}{c}{A}_{1}x+B_{1}y+C_{1}z+D_1=0\\ A_{2}x+B_{2}y+C_{2}z+D_2=0\\ (A_1+{\mathrm{\lambda A}}_2)x+(B_1+{\mathrm{\lambda B}}_2)y+(C_1+{\mathrm{\lambda C}}_2)z+(D_1+{\mathrm{\lambda D}}_2)=0\end{array}\right)......\left(4\right)$

式(4)中，(x，y，z)表示满足方程组的三个空间平面上的一组离散特征 点的空间坐标值；

待求解的多项式系数(A₁,B₁,C₁,D₁,A₂,B₂,C₂,D₂,λ)则共同定义了表示满足方程 组(4)的三个空间平面各自的空间姿态系数；

式(4)中的第一个方程式是由步骤三所述式(1)所拟合出的、三线激光 器的第一个激光平面a的激光空间平面方程；

式(4)中的第二个方程式是由步骤四所述式(2)所拟合出的、三线激光 器的第二个激光平面b的激光空间平面方程；

式(4)中的第三个方程式是由步骤四所述式(3)所拟合出的、三线激光 器的第三个激光平面c的激光空间平面方程；

式(4)中的第三个方程式同时表示第三个激光平面c严格通过式(4)中 第一个激光平面a和第二个激光平面b的激光空间平面方程的交线；

步骤六：同时利用由步骤三所获得的针对前述第一个激光平面a的一组非 共线的离散特征点空间坐标集合i＝1,...,(9×30)和由步骤 四所获得的针对前述第二个激光平面b的一组非共线的离散特征点空间坐标集 合j＝1,...,(9×30)以及由步骤四所获得的针对前述第三个激 光平面c的一组非共线的离散特征点空间坐标集合k＝1,...,(9×30)共同作为拟合数据，将由步骤五所确定的表示三个空间平面均相 交于同一交线的数学方程组表达式(4)作为拟合函数，并根据公知的最小二乘 法建立统一的目标函数：

$\left(\begin{array}{c}\mathrm{Min}\left(\Delta \right)=\underset{i=1}{\overset{9\times 30}{\Sigma }}{(A_1{x}_i^{\left(a\right)}+B_1{y}_i^{\left(a\right)}{+C}_1{z}_i^{\left(a\right)}+D_1)}^2+\underset{j=1}{\overset{9\times 30}{\Sigma }}{(A_2{x}_j^{\left(b\right)}+B_2{y}_j^{\left(b\right)}+C_2{z}_j^{\left(b\right)}+D_2)}^2\\ +\underset{k=1}{\overset{9\times 30}{\Sigma }}{((A_1+{\mathrm{\lambda A}}_2)x_k^{\left(c\right)}+(B_1+{\mathrm{\lambda B}}_2)y_k^{\left(c\right)}+(C_1+{\mathrm{\lambda C}}_2)z_k^{\left(c\right)}+(D_1+{\mathrm{\lambda D}}_2))}^2\end{array},......\left(5\right)\right)$

步骤七：将步骤一所述三线激光器固有的出厂性能指标参数：邻近两个激 光平面夹角的角度值参数α＝11.7°作为已知的约束条件，对步骤六所确定的目 标函数(5)中的三个激光平面的各自的空间姿态多项式系数 (A₁,B₁,C₁,D₁,A₂,B₂,C₂,D₂,λ)做进一步的数学限定，从而得到包含有角度限定条件 的约束表达式：

$\left(\begin{array}{c}\frac{(A_1,B_1,C_1)(A_2,B_2,C_2)}{\sqrt{{A_1}^2+{B_1}^2+{C_1}^2}\sqrt{{A_2}^2+{B_2}^2+{C_2}^2}}=\cos 2\alpha \\ \frac{(A_1,B_1,C_1)(A_1+{\mathrm{\lambda A}}_2,B_1+{\mathrm{\lambda B}}_2,C_1+{\mathrm{\lambda C}}_2)}{\sqrt{{A_1}^2+{B_1}^2+{C_1}^2}\sqrt{{(A_1+{\mathrm{\lambda A}}_2)}^2,{(B_1+{\mathrm{\lambda B}}_2)}^2,{(C_1+{\mathrm{\lambda C}}_2)}^2}}=\cos \alpha \\ \frac{(A_2,B_2,C_2)(A_1+{\mathrm{\lambda A}}_2,B_1+{\mathrm{\lambda B}}_2,C_1+{\mathrm{\lambda C}}_2)}{\sqrt{{A_2}^2+{B_2}^2+{C_2}^2}\sqrt{{(A_1+{\mathrm{\lambda A}}_2)}^2,{(B_1+{\mathrm{\lambda B}}_2)}^2,{(C_1+{\mathrm{\lambda C}}_2)}^2}}=\cos \alpha \end{array}\right)......\left(6\right)$

步骤八：通过公知的Lenvenberg-Marquardt非线性优化算法对式(5)及其 限定条件表达式(6)同时求解，从而解出(A₁,B₁,C₁,D₁,A₂,B₂,C₂,D₂,λ)的值，并完 成利用一种能从同一个线光源发出邻近夹角均相同的三个激光平面，且其三个 激光平面能在同一投影平面形成三个平行光条的三线激光器的固有特性，将三 线激光器所发出的三个光平面的空间姿态方程均精确拟合于相机虚拟空间坐标 系中的拟合标定过程。

通过对式(5)及其限定条件表达式(6)的同时求解，所获得的方程的解 必然精确地、同时表达了如下含义：

第一：求得解之后的平面方程组所表示的三个已知平面，必然能够形成如图3 或图6所示的a、b、c三条射线；其三条射线在同一靶标平面上的三条投影线段 必然彼此平行；

第二：求得解之后的平面方程组所表示的三个已知平面，必然同时精确相 交于同一交线L；

第三：求得解之后的平面方程组所表示的三个已知平面，其邻近两平面之 间的夹角必然等于已知量α；

由此可知，求得解之后的平面方程组所表示的三个已知平面必然是前述能 从同一个线光源发出邻近夹角均相同的三个激光平面且其三个激光平面能在同 一投影平面形成三个平行光条的三线激光器的理想数理模型，即实现了将真实 世界中的三线激光器投射平面的一系列物理特征均同时精确移植到虚拟的相机 坐标系的数学模型下。

本发明的光平面方程拟合定位标定方法直接按照本发明人在学术期刊 Public Library of Science上公开的求解激光光条中心点像素坐标(x_p,y_p)对应在 相机坐标系下的坐标(X_c,Y_c,Z_c)的更精确方法对激光平面在相机照片中的投影 光条图案的中心点像素坐标进行提取，所获得的光条中心是连续光条图案上的 每一个像素点的中心点，通过该成熟方法所能取得的离散特征点的数据量和精 度均远远高于采用固有网格线条数量极为有限的方向性栅格的方法所获得的离 散特征点的数据量和坐标精确度，从而从数据来源的角度为进一步修正和减小 系统误差提供了可靠保障。

另一方面，本发明充分利用了一种能从同一个线光源发出邻近夹角均相同 的三个激光平面且其三个激光平面能在同一投影平面形成三个平行光条的三线 激光器的固有特性：其高精度的邻近激光平面夹角是其出厂指标给出的已知量， 而该激光器所发出的三个激光平面又是真实地从同一个精确的线光源所投射出 的。

最重要的是，本发明的标定方法特别提出了将三个激光平面的邻近夹角量 已知、三个激光平面均相交于同一交线、三个激光平面的投影光条均平行这三 个真实的固有特性同时作为所述特殊三线激光器投影特征的数理模型的约束条 件，由此才能获得能够整体反映这三个关键特征的目标函数及其约束条件，并 为该目标函数的求解带来可能性。最终给出了一整套将真实世界中的三线激光 器投射平面的一系列物理特征均同时精确移植到虚拟的相机坐标系的数学模型 下的可行方法。

此外，本发明还克服了采用旧有用于求解和确定单一的线结构激光空间平 面方程的方法直接向同一相机虚拟坐标系下拼合多个激光平面方程时，其粗略 地在同一相机虚拟坐标系下拟合多个光平面的方式远远不能满足视觉测量对激 光空间平面方程坐标定位的精度需求的问题，并提高了多线结构光拟合标定方 法的误差，使得标定精度获得较大提高。