基于EMD的光纤陀螺温度漂移多尺度极限学习机训练方法

摘要

本发明公开一种基于EMD的光纤陀螺温度漂移多尺度极限学习机训练方法，包括以下步骤：1)将光纤陀螺在不同变温速率环境下的漂移输出数据分别采用有界的整体经验模态分解(EEMD)方法分解为一系列的本征模态函数；2)采用样本熵(SE)测度理论计算1)中的本征模态函数(IMF)的SE值；3)根据SE值的波动趋势和大小确定噪声主导的IMF集合以及具有不同自相似特征的IMF集合；4)将步骤3)确定的表现具有相近自相似性特征的IMF叠加作为ELM模型训练输入，以该组输出数据对应的温变速率下的温度梯度作为另一输入训练ELM模型，类似的，不同的自相似性IMF叠加与对应的温度梯度训练生成不同的ELM模型；5)累加步骤4)生成的多个ELM模型得到最终的集成多尺度模型。

说明书

技术领域

本发明涉及一种基于EMD的光纤陀螺温度漂移多尺度极限学习机训练方法属 于惯性器件的建模补偿领域，也可用于其他具有非平稳特征的误差信号建模。

背景技术

干涉型光纤陀螺(IFOG)受环境温度的影响较大，其不断变化的光纤环内部温 度场导致光纤材料的热膨胀系数和折射率不断变化，而且这些变化在光纤环的不 同位置上是各向异性的，进而产生热致非互易性相移误差。从机理上改进中高精 度的光纤陀螺的精度非常困难，工程上常采用改善光纤绕制技术、增加温度控制 设备和数学建模等方法对温度引起的漂移误差进行补偿。由于高精度的温度控制 非常困难，且其增加了光纤陀螺的成本和体积，灵活性较差，而改进光纤绕制技 术虽有一定的效果，但残余的温度漂移误差也不容忽视，从而使得基于软件建模 补偿的方法成为不二的选择。基于多项式拟合的温度漂移建模应用最为广泛，其 实现简单、速度较快，但是由于需要分别对零偏和标度因数漂移进行补偿，容易 引入二次补偿误差，且其逼近温度漂移中复杂非线性关系的能力非常有限，重复 性较差。近年来，具有并行执行能力、能够逼近复杂非线性函数的神经网络广泛 的应用于光纤陀螺的漂移建模补偿中，然而，目前大多数的应用存在计算复杂、 训练时间较长以及网络参数选择繁琐等缺点，使得实际的工程应用中基于神经网 络的建模方法非常少见。

光纤陀螺的温度漂移是一种具有弱非线性、弱非平稳性的时间序列，常规的 线性建模或者直接对漂移数据建模补偿都不可避免的引入建模误差。基于时间序 列分析的非平稳性建模方法，如自回归差分滑动平均(ARIMA)模型，建模过程复 杂，且逼近复杂非线性能力有限。经验模态分解(EMD)可以显著的降低漂移数据 的非平稳性，其将非平稳时间序列按照频率和幅值依次分解成一系列的能表征信 号物理成分的本征模态函数(IMF)。在神经网络的训练过程中，网络参数的设置 和输入变量选择是影响建模精度和效率的关键因素。极限学习机(ELM)是一种新 型的前馈型神经网络，其随机的初始化网络模型的初始偏置和输入权值，使得网 络参数选择中唯一的未知量即为输出权值。研究表明该方法具有抗冲击能力强、 训练过程简单以及泛化能力强等优点，并且实验发现该方法在许多时间序列的预 测上具有较支持向量机(SVM)更好的性能。同时，训练过程中模型输入与模型期 望输出的相关性对训练结果的影响也较大，为了更好的提取出漂移信号中具有良 好重复性的特征参数，必须对原始的漂移数据进行预处理。温度对光纤陀螺的影 响主要表现为噪声和漂移，常规的建模补偿方法大多数需要对含噪声的漂移数据 进行预处理，找出能够表征漂移特征的信号成分进行拟合补偿，然而为了有效的 建模陀螺振动与温度变化的耦合误差以及光纤环温度场变化引起的陀螺温度变 化等复杂因素，有必要建立多个单一模型拟合各种因素引起的陀螺输出漂移特征。 样本熵是一种衡量时间序列复杂性的有效方法，若序列的自相关性越高，样本熵 值就越小，越不规则的时间序列其样本熵就越大。基于样本熵理论可以对漂移信 号的成分进行分类，提取其重复性较好的成分作为模型训练输入，利用多个单一 模型更好的逼近漂移序列的短周期特征，从而提高集成模型拟合的精确度。

发明内容

发明目的：本发明的目的在于在环境温度变化剧烈情况下，对光纤陀螺的温 度漂移进行有效抑制。

技术方案：本发明所述的一种基于EMD的光纤陀螺温度漂移多尺度极限学习 机训练方法，包括以下步骤：

1)将光纤陀螺在不同变温速率环境下的漂移输出数据分别采用有界的整体 经验模态分解(EEMD)方法分解为一系列的本征模态函数(IMF)，即 其中j为IMF的索引，n为分解得到的IMF总个数,c_j(t)为第j阶 IMF序列；

2)采用样本熵(SE)测度理论计算第1)步得到的{c_j(t)，1≤j≤n}的SE值，对 应的SE序列为S＝{s(j)，1≤j≤n}，求S序列的累积增长序列 S_AGO＝{A(j)，1≤j≤n-1}，并与S序列相减得到ΔS_AGO＝{D(j)，1≤j≤n-1}序列；

3)根据SE值的波动趋势和大小确定噪声主导的IMF集合{c_j(t),1≤j＜m}以 及具有不同自相似特征的IMF集合{c_j(t),m≤j≤n}，如图1所示，可以得到k组特 征分量$y_1\left(t\right)={\Sigma }_{j=m}^{m_1}{c}_j\left(t\right),...,y_k\left(t\right)={\Sigma }_{m_k}^n{c}_j\left(t\right),$其中m-1为噪声主导的IMF界限， m_k为第k组特征分量的IMF界限；

4)将步骤3)确定的特征分量y₁(t),…,y_k(t)与该组漂移输出数据对应的温 变速率下的温度梯度作为输入变量训练极限学习机(ELM)模型,依次得到k 个ELM模型：其中$▿T\left(t\right)=T\left(t\right)-T(t-1),$T(t)为 安装在陀螺壳体上温度传感器t时刻的读数；

5)集成最终的训练模型为则该温变速率下 t+p时刻的温度漂移补偿过程为$\bar{x}(t+p)=x(t+p)-F(t+p,▿T\left(t\right)).$

进一步地，将光纤陀螺在不同变温速率环境下的漂移输出数据分别采用有界 集成经验模态分解(BEEMD)方法分解为一系列的本征模态函数的具体实现为： 采用BEEMD方法将温度漂移数据自适应的分解成一系列的本征模态函数(IMF)， 设温度漂移数据为x(t)，噪声辅助的阶数为M＝m-1，加入高斯白噪声w_j(t)的次数 为I，噪声方差为其中k为当前分解的IMF阶数，初始时为1，j表示噪声辅助 实现的计数，其分解过程为：

a)初始化变量j＝0，

b)加入随机白噪声至即$h_k^j\left(t\right)=h_k^j\left(t\right)+{\beta }_k{E}_k\left(w_j\left(t\right)\right),$更新j＝j+1， 其中E_v(χ)表示取序列χ第v阶IMF的操作算子，特殊的，v＝1表示原χ序列；

c)找出的全部极值，用三次样条差值构造序列的上下包络线，计算得 到包络均值m(t)，更新

d)判断是否满足IMF停止条件，不满足则返回c)继续筛选，满足条件则 得到判断j是否等于I，相等则计算否则返回 b)更新继续加噪筛选过程；

e)更新x(t)＝x(t)-c_k(t)，条件判断k是否等于M，不等则更新k＝k+1，返回 步骤a)继续筛选过程，相等则终止筛选，最终得到

f)对r_M(t)进行EMD分解，得到另一组c_M+1～c_n，最终得到信号x(t)的表现形 式如下式

$x\left(t\right)={\Sigma }_{j=1}^M{c}_i\left(t\right)+{\Sigma }_{j=M+1}^n{c}_i\left(t\right)+r\left(t\right)$

其中随机噪声标准差α取0.1～0.4。

进一步地，所述的采用样本熵(SE)测度理论计算步骤1)分解的IMF集合的SE 值具体步骤为：

a)将c_j(t),1≤t≤N记为时间序列{x(i):1≤i≤N}，N为选取的漂移序列长度， 按顺序组成m维矢量，即X_m(i)＝{x(i+k):0≤k≤m-1}，定义任意两矢量间的距 离为d[u(i),u(j)]＝max{|x(i+k)-x(j+k)|:0≤k≤m-1}，对每一个i计算u(i)与 u(j)＝{x(j+k):1≤k≤m-1,j≠i}元素的差值，其中max{·}表示元素间差值最大值；

b)给定相似容限r(r＞0)，相似容限一般取值范围为0.1～0.25SD，其中，SD为 时间序列的标准差；对每个i统计d[u(i),u(j)]＜r的数目C_i，然后计算其与距离总 数的比值，记作该过程是u(i)的模板匹配过程，表示 任一u(j)与模板u(i)的匹配概率，其平均值$B^m\left(r\right)=\mathrm{mean}\{B_i^m\left(r\right):1\le i\le N-m+1\};$

c)更新维数m＝m+1，重复步骤a)、b)算其均值 $B^{m+1}\left(r\right)=\mathrm{mean}\{B_i^{m+1}\left(r\right):1\le i\le N-m\},$定义样本熵为 $\mathrm{SampEn}(m,r)=\underset{N\to \infty }{\lim }\{-\ln (B^{m+1}\left(r\right)/B^m\left(r\right))\},$当N取有限值时，上式定义为与m和r 有关的函数SampEn(m,r,N)＝-ln(B^m+1(r)/B^m(r))，一个典型的样本熵S(图中L1)， 样本熵累加序列S_AGO(图中L2)以及两者的差值ΔS_AGO(L3)计算结果如图2所示。

进一步地，根据序列ΔS_AGO波动趋势确定噪声主导IMF界限m-1和各特征分 量y₁(t),…,y_k(t)的具体步骤为：按照步骤2)计算得到 ΔS_AGO＝{D(j)，1≤j≤n-1}，样本熵越小仅表明信号成分的自相似性较大，其大 小不能作为噪声界限的判断，然而如果D(j)-D(j-1)＞D(j+1)-D(j)，且 D(j)-D(j-1)＞D(j-1)-D(j-2)，说明第j阶IMF为模态分量的分界点，由于 EMD分解总是优先筛选出信号中的高频成分，而噪声成分频率常高于温度引起 的漂移信号，所以可以认为噪声主要存在于低阶IMF中，所以第1个分界点以前 的j-1阶IMF为噪声主导的IMF，同时，具有相近s(j)的IMF时间序列可以认为是 同一信号分量。据自相似性的变化趋势和高频信号IMF分布的连续性，图2中1～3 阶定义为噪声主导IMF，4～5、6、7～9阶定义为信号特征分量。

进一步地，将步骤3)确定的特征分量y₁(t),…,y_k(t)与该组漂移输出数据对 应的温度梯度作为输入变量，训练极限学习机(ELM)模型,其中 T(t)安装在陀螺壳体上温度传感器t时刻的读数，依次得 到k个ELM模型：的步骤具体为：

a)设M个不同的学习样本(x_i,y_i)，其中x_i∈R^d1、y_i∈R^d2，其中R^d1为d1 维实数集，R^d2为d2维实数集；所述的极限学习机为单隐藏层前馈神经网络，当 该单隐藏层前馈神经网络较精确的逼近未知模型时，具有N个隐层节点的单隐藏 层前馈神经网络可以表示为

$\underset{i=1}{\overset{N}{\Sigma }}{\beta }_{i}f({\omega }_i{x}_j+b_i)=y_j,1\le j\le M$

b)β_i是网络的输出权值，ω_i为连接输入变量和隐层节点的输入权值，b_i为 偏置。将上式写成矩阵的形式有Hβ＝Y，其中

β＝(β₁,…,β₂)^T为连接隐层节点与网络输出的权值，Y＝(y₁,…,y_M)^T为样本输出 向量,ELM在训练过程中保持随机产生的初始输入权值和偏置不变，唯一的未知 量β可以通过求线性方程Hβ＝Y的最小均方意义下的解得到。

本发明与现有技术相比，其有益效果是：1)解决单一模型无法快速、准确 拟合温度漂移中的复杂非线性关系问题，引入多模型集成的方式提高训练过程逼 近温度、振动等因素以及它们相互耦合产生陀螺漂移的能力；2)降低温度漂移 的非平稳性，将漂移信号滤波和特征提取并行运行，改善模型输入变量与漂移特 征分量的重复性规律，提高输入变量与训练模型期望输出间的相关性；3)基于 ELM简单易行以及泛化能力强等优势，简化了模型训练过程的特征输入，不同分 量间的训练参数无需分别设置，同时ELM规避常规神经网络中易陷入局部极小 值的缺点，降低建模复杂度，提高了模型训练的速度和精度，能有效的逼近温度 剧烈变化时陀螺的短周期漂移特征。

附图说明

图1为本发明的原理示意图；

图2为本发明中噪声模态、特征模态筛选结果；

图3为本发明实施例采集数据的样本熵计算结果；

图4为本发明实施例的温度漂移建模结果。

具体实施方式

下面对本发明技术方案进行详细说明，但是本发明的保护范围不局限于所述 实施例。

实施例1：

本实施例，主要包括以下步骤：

步骤1：采用BEEMD方法将温度漂移数据自适应的分解成一系列的本征模态 函数(IMF)，设温度漂移数据为x(t)，噪声辅助的阶数为M＝m-1，加入高斯白噪声 w_j(t)的次数为I，噪声方差为其中k为当前分解的IMF阶数，初始时为1，j表 示噪声辅助实现的计数，其分解过程为：

初始化变量j＝0，

加入随机白噪声至即$h_k^j\left(t\right)=h_k^j\left(t\right)+{\beta }_k{E}_k\left(w_j\left(t\right)\right),$更新j＝j+1， 其中E_v(χ)表示取序列χ第v阶IMF的操作算子，特殊的，v＝1表示原χ序列；

找出的全部极值，用三次样条差值构造序列的上下包络线，计算得到 包络均值m(t)，更新

判断是否满足IMF停止条件，不满足则返回c)继续筛选，满足条件则得 到判断j是否等于I，相等则计算否则返回b) 更新继续加噪筛选过程；

更新x(t)＝x(t)-c_k(t)，条件判断k是否等于M，不等则更新k＝k+1，返回步 骤a)继续筛选过程，相等则终止筛选，最终得到

对r_M(t)进行EMD分解，得到另一组c_M+1～c_n，最终得到信号x(t)的表现形式 如下式

$x\left(t\right)={\Sigma }_{j=1}^M{c}_i\left(t\right)+{\Sigma }_{j=M+1}^n{c}_i\left(t\right)+r\left(t\right)$

其中随机噪声标准差α取0.1～0.4。

步骤2：利用样本熵(SE)可以对时间序列的复杂性进行定量的特征分析，将 上述x(t)分解得到的IMF分量进行如下计算：

样本熵分析

将c_j(t),1≤t≤N记为时间序列{x(i):1≤i≤N}，N为选取的漂移序列长度，按 顺序组成m维矢量，即X_m(i)＝{x(i+k):0≤k≤m-1}，定义任意两矢量间的距离 为d[u(i),u(j)]＝max{|x(i+k)-x(j+k)|:0≤k≤m-1}，对每一个i计算u(i)与 u(j)＝{x(j+k):1≤k≤m-1,j≠i}元素的差值，其中max{·}表示元素间差值最大值；

给定相似容限r(r＞0)，，其取值为0.2SD，其中，SD为c_j(t)的标准差；对每 个i统计d[u(i),u(j)]＜r的数目C_i，然后计算其与距离总数的比值，记作 该过程是u(i)的模板匹配过程，表示任一u(j)与模板 u(i)的匹配概率，其平均值$B^m\left(r\right)=\mathrm{mean}\{B_i^m\left(r\right):1\le i\le N-m+1\};$

更新维数m＝m+1，重复步骤a)、b)算其均值 $B^{m+1}\left(r\right)=\mathrm{mean}\{B_i^{m+1}\left(r\right):1\le i\le N-m\},$定义样本熵为 $\mathrm{SampEn}(m,r)=\underset{N\to \infty }{\lim }\{-\ln (B^{m+1}\left(r\right)/B^m\left(r\right))\},$当N取有限值时，上式定义为与m和r 有关的函数SampEn(m,r,N)＝-ln(B^m+1(r)/B^m(r))，一个典型的样本熵计算结果 如图2所示。

噪声模态和特征分量提取

如图2所示为温变速率为±8度/分钟陀螺漂移输出信号BEEMD分解后的SE 分布图，由于EMD分解总是优先筛选出信号中的高频成分，而噪声成分的频率往 往高于温度引起的漂移信号，根据自相似性的变化趋势和高频信号IMF分布的连 续性，1～3阶定义为噪声主导IMF，4～5、6、7～9阶定义为信号特征分量，即当前 温度变化率下的特征分量为y₁(t),y₂(t),y₃(t)。

利用上一步确定的特征分量y₁(t),y₂(t),y₃(t)与该组漂移输出数据对应的温 变速率下的温度梯度作为输入变量训练极限学习机(ELM)模型,其中 T(t)安装在陀螺壳体上温度传感器t时刻的读数，依次得 到k个ELM模型：其训练单个ELM模型的过程简述 如下：

设M个不同的学习样本(x_i,y_i)，其中x_i∈R^d1、y_i∈R^d2，其中R^d1为d1维实 数集，R^d2为d2维实数集；所述的极限学习机为单隐藏层前馈神经网络，当该单 隐藏层前馈神经网络较精确的逼近未知模型时，具有N个隐层节点的单隐藏层前 馈神经网络可以表示为

$\underset{i=1}{\overset{N}{\Sigma }}{\beta }_{i}f({\omega }_i{x}_j+b_i)=y_j,1\le j\le M$

其中β_i是网络的输出权值，ω_i为连接输入变量和隐层节点的输入权值，b_i为 偏置。将上式写成矩阵的形式有Hβ＝Y，其中

β＝(β₁,…,β₂)^T为连接隐层节点与网络输出的权值，Y＝(y₁,…,y_M)^T为样本 输出向量。ELM在训练过程中保持随机产生的初始输入权值和偏置不变，唯一的 未知量β可以通过求线性方程Hβ＝Y的最小均方意义下的解得到。当隐层节点 的个数与输入样本数相等时，即M＝N，H为可逆方阵，单隐藏层前馈神经网络 可以零误差的逼近训练样本；大多数情况下隐层节点数要远小于训练样本数，即 N＜＜M，此时可以通过求解隐层矩阵H的Moore-Penrose广义逆得到β，即 β＝H⁺Y，这种最小范数解不仅使训练误差最小，而且保证了权值的最小，同时 由于是最小均方解上的最小范数保证了解的唯一性，即保证了求解的全局最优。

本实施例：

a)将一款壳体外侧安装有温度传感器的干涉型光纤陀螺放入高低温试验箱 中，恒温2小时等陀螺输出稳定后，依次调整温度变化速率为±1℃/min、 ±5℃/min、±8℃/min及±10℃/min，采集四组时长为40分钟，采样频率为100Hz 的数据，分别测量得到四组陀螺静态输出x(t)和温度传感器输出T(t)。对各温变 速率下的温度输出进行累减操作，获得其对应的温度梯度的近似值 对陀螺输出进行周期为100的平滑，消除测量粗差，最终 得到温度梯度和陀螺输出均以1s的间隔输出的采样数据；

b)采用本发明步骤1提出的BEEMD分解对四组陀螺漂移输出进行分解，分别 得到对应的结果：

$x\left(t\right)={\Sigma }_{j=1}^M{c}_i\left(t\right)+{\Sigma }_{j=M+1}^n{c}_i\left(t\right)+r\left(t\right)$

其中高斯白噪声wn(0,σ²)，α＝0.2，M＝2，迭代次数为I＝100。

c)按照步骤2中样本熵分析描述分别进行SE计算,可以得到四种温度变化率 下IMF的SE分布。由于温度变化对陀螺输出的影响主要表现为噪声和漂移，BEEMD 受噪声影响会出现IMF分解个数的不一致性，为了分析漂移输出受温度梯度变化 的具有重复性的规律，对四组陀螺漂移输出分别进行多次长度为1024的BEEMD分 解和SE计算，按照多次分解结果中得到的最小IMF个数绘制如图3所示的SE分布结 果。可以发现不同温度变化环境下，第1～2阶IMF的SE值波动较剧烈，第3阶IMF为 噪声主导到信号特征IMF的过度模态，也有一定程度的SE值震荡，将1～3阶定性为 噪声，其余各阶IMF定义为信号的特征分量。进一步观察发现，第4～5阶IMF具有 相近的SE值，且不同温变速率下该SE值的稳定性较好，所以将作为 漂移数据的一组特征分量，类似的有f₂(t)＝c₆(t)，即依次将具有 相近SE值的IMF进行合并，得到自相似性独立的3组陀螺漂移特征分量；

d)将温度变化率为±1℃/min、±5℃/min和±10℃/min的陀螺漂移作为模 型训练数据，温度变化率为±8℃/min的陀螺漂移作为测试数据。将与陀螺漂 移输出对应的不同温度变化速率下的单位时间内温度变化量作为时变温度梯度 参量分别以各漂移数据的分量及作为单一模型的输入变量，按照步骤2 中所述的ELM模型训练方法得到单一的ELM模型，即得到对应的拟合模型F_j，而最 终的集成模型拟合结果为温度漂移的模型拟合结果如图4所示，其 中EMD-BP和EMD-ELM为采用BP神经网络和ELM基于单一模型的建模结果，而 SE-EMD-ELM为本专利建模方法的模型输出。

如上所述，尽管参照特定的优选实施例已经表示和表述了本发明，但其不得 解释为对本发明自身的限制。在不脱离所附权利要求定义的本发明的精神和范围 前提下，可对其在形式上和细节上作出各种变化。