基于生命早期性能的继电器个体工作寿命预测与筛选方法

摘要

本发明涉及一种基于生命早期性能的继电器个体工作寿命预测与筛选方法，其技术特点体现于以下步骤：在环境温度C

说明书

技术领域

本发明属于继电器技术领域，尤其是一种基于生命早期性能的继电器个体工作寿命预测 与筛选方法。

背景技术

现今，继电器产品被广泛的应用在各行各业。不同行业、系统、设备对其工作寿命有着 不同要求，因此很多时候需要以工作寿命为指标对继电器产品进行筛选。特别地，当继电器 服役于某些对可靠性要求极高、一旦投入使用就难以修复的系统时，例如太空站、海底工程 系统、人造卫星等，每个继电器产品都被要求拥有比它所服役的系统更长的工作寿命。为了 选出满足这一要求的产品个体，不得不进行历时较长、条件严苛的筛选试验，这不仅需要高 昂的费用，而且也会压缩继电器产品个体的剩余寿命，缩短其有效服役期。因此当前迫切需 要一种以工作寿命为指标的继电器产品筛选方法，且该方法不会过多缩短其有效服役时间。

当前，产品的寿命预测方法可分为两类：第一类是基于抽样检测理论，根据样本的寿命 数据推测整体的寿命分布以及与寿命有关的可靠性特征量(如平均寿命、中位寿命等)。这类 方法适用于批产品而非产品个体的寿命预测，对于以寿命为指标的产品筛选意义不大，因为 即使是同一批次的产品，不同个体的寿命也是有差别的，表征整体性能的寿命指标并不能充 分表达个体的情况。第二类方法是根据产品个体的性能参数变化特征推测其寿命，此类方法 建立在产品个体的性能退化机理之上，可以体现同一批次下不同产品个体的寿命差别，故其 适用对象为产品个体。在第二类方法中，当前的研究大多集中于基于数学建模的预测，所需 数据量大，计算过程复杂。事实上，在为太空站这类对可靠性要求极高的系统筛选合格的继 电器产品时，并不需要确切掌握每个产品的工作寿命，而只要求每个产品的寿命长于系统自 身的服役期，此时，服务于产品筛选的产品寿命预测不应是完全定量的，而应是定性与定量 的结合。然而，目前缺乏一种不过多缩短继电器产品有效服役时间、可迅速判断继电器产品 个体的工作寿命能否达到某一给定值的方法。

近来的研究发现：继电器产品个体的工作寿命与其生命早期的性能参数有关，生命早期 性能参数值较理想的个体其工作寿命较长，反之则工作寿命较短。基于这个发现，本发明提 出了一种仅依赖于生命早期性能的继电器个体工作寿命预测方法和产品筛选方法。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是：提供一种简单、高效的继电器产品个体工作寿命预测方 法与产品筛选方法，该方法仅需测出继电器个体在其生命早期的性能参数，即可估算该个体 的工作寿命的大致范围，即预估其工作寿命值的所属区间；该方法实现的前提是建立描述继 电器个体生命早期性能参数与其工作寿命之间的相关性的一组规则，规则的条件部分是继电 器个体生命早期的性能参数，结论部分是继电器个体的工作寿命，这组规则在本发明中是基 于粗糙集理论建立的；当面对一个工作寿命待预测的继电器个体时，只需以该个体在生命早 期的性能参数为条件进行规则匹配，即可从匹配成功的规则的结论部分获得该个体工作寿命 的预测值，进而实现以工作寿命为指标的继电器产品筛选。

本发明解决该技术问题所采用的技术方案是：首先根据粗糙集理论建立继电器个体工作 寿命的决策表，表中，继电器个体生命早期的性能参数为条件属性，继电器个体工作寿命为 决策属性，条件属性值与决策属性值分别为继电器个体生命早期性能参数与继电器个体工作 寿命的分类划分结果；然后根据决策表，进行条件属性对决策属性的相对约简，在此基础上 提取继电器个体的生命早期性能参数与继电器个体工作寿命的一组关联规则；在这组规则建 立后，凡是同型号的继电器个体，只需测出其生命早期的性能参数并对性能参数进行分类处 理，即可根据这组规则预测该继电器个体工作寿命的区间值，并以此为依据实现继电器个体 的筛选。

基于生命早期性能的继电器个体工作寿命预测与筛选方法，包括以下步骤：

步骤1：针对一个具体型号的继电器，尽可能全面地选取它的一组性能参数(属性)；

描述继电器性能优劣的参数很多，例如弹跳时间、动态波动时间、动态峰值压降、静态 接触压降、工作寿命等，每项性能参数都称为继电器的一个属性，针对具体型号的继电器尽 可能全面地选取一组性能参数；不同环境温度下得到的属性值往往是不同的，因此环境温度 在这里也被作为一个属性；工作寿命是指继电器产品个体从制成到失效的整个过程中所完成 通、断功能的次数；记继电器个体的工作寿命为D，环境温度为C₁，其余选中的性能参数依 次为C₂,C₃,…,C_k；

步骤2：抽取一组继电器样本，在给定温度下对样本进行完全寿命试验，记录其寿命值 及其在生命早期的相关属性值；

选择n≥8个继电器样本并依次记为x₁,x₂,x₃......x_n；进行样本的完全寿命试验，试验过程 中样本每完成一次通断功能则将其工作寿命加1，如此反复动作直至样本失效；记录各样本 的寿命值，求取全部样本寿命值的平均值并记之为L_av，定义“生命早期”为样本全寿命的最 初10％，即定义样本在其生命早期的动作次数L_E＝10％×L_av；记录各样本在其生命早期的每 次动作过程中的各项性能参数值，进而求出每个样本在其生命早期关于每项性能参数的平均 值；同时，记录每个样本在寿命试验中的环境温度，这里要求每个样本在试验过程中的环境 温度保持不变，但不同样本允许其环境温度不同；

继电器样本的相关属性值由专用设备测得(参见如下文献：文献1：触点动态接触电阻 时间序列混沌预测.电工技术学报,2014,29(9):187-193；文献2：电磁继电器综合参数测试仪； 专利号：ZL201320131056.1；授权公告日：2013-7-31)，测得的数据传输到计算机中，该步骤 以及其后步骤中的数据处理均在计算机中进行；

步骤3：以等概率准则作为各属性值的分类划分方法，将实数表达的属性值转化为定性的 分类值；

亦称继电器的性能参数为继电器的属性，将全部样本在生命早期关于属性C_i(2≤i≤k)的 测量值视为一个测量序列，采用核密度估算法绘制该测量序列的概率密度曲线，并将相应的概 率密度函数记为f_i(x)；记Ci_min与Ci_max分别为在寿命试验中测得的全部样本在“生命早期”关 于属性C_i的最小值与最大值，Ci_a与Ci_b属于实区间[Ci_min,Ci_max]且Ci_a<Ci_b，并满足 ${\int }_{C{i}_{\min }}^{C{i}_a}{f}_i\left(x\right)\mathrm{dx}={\int }_{C{i}_a}^{C{i}_b}{f}_i\left(x\right)\mathrm{dx}={\int }_{C{i}_b}^{C{i}_{\max }}{f}_i\left(x\right)\mathrm{dx},$简记为S₁＝S₂＝S₃，其中S₁、S₂、S₃分别 为f_i(x)在区间[Ci_min,Ci_a)、[Ci_a,Ci_b]、(Ci_b,Ci_max]上的积分；这种对属性值的等概率分类划 法称为“等概率准则”；基于该准则确定的Ci_min、Ci_a、Ci_b、Ci_max如图1所示；

由概率的性质可知，对于寿命值尚待预测的任一继电器个体，在其生命早期关于属性C_i的平均值落在[Ci_min,Ci_a)、[Ci_a,Ci_b]、(Ci_b,Ci_max]三个区间内的概率是相等的；据此制定继 电器关于C_i的属性值分类划分标准，如下：

若继电器个体关于C_i的属性值落在区间(0,Ci_a)或[Ci_a,Ci_b]或(Ci_b,+∞)上时，则其分类 值为1或2或3；

上述划分方法的原理是：通过对继电器某属性进行大规模测量，进而了解其属性值的整 体概率分布情况，然后以随机取值的属性值等概率地落在三个区间为目标进行划分，从而将 实数表达的属性值转化为分类值，这也意味着随机抽取的任一继电器个体关于该属性的分类 值取1或2或3是等概率的；这种对属性值的分类划分法称为“等概率准则”；

同样地，亦采用等概率准则对继电器个体工作寿命D和环境温度C₁的属性值进行分类划 分；以C₁为例，对继电器个体服役场所的环境温度C₁进行一定规模的采样，在此基础上得到 C₁的概率密度曲线f₁(T)以及三个等值的面积S₁、S₂、S₃，如图2所示；图中，T_min、T_max分别为环境温度的最小值与最大值，S₁、S₂、S₃分别为由f₁(T)以及区间[T_min,T_a)、[T_a,T_b]、 (T_b,T_max]界定的面积，并有S₁＝S₂＝S₃。若不考虑[T_min,T_max]以外的温度值，则继电器未来的 服役场所在任意时刻的环境温度值等概率地落在[T_min,T_a)、[T_a,T_b]和(T_b,T_max]三段区间以内。 据此制定C₁属性值的分类划分标准，为：当环境温度属于区间(-273.15,T_a)或[T_a,T_b]或(T_b,+∞) 时，分类值分别取1或2或3；图2为基于等概率准则的环境温度分类划分示意图；

核密度估算法是数理统计中公知的方法，这里不再赘述；

步骤4：以环境温度和样本的性能参数为条件属性，以样本的工作寿命为决策属性，以上 述的分类划分结果为属性值，建立继电器样本(个体)工作寿命决策表；

把继电器样本x₁,x₂,x₃......x_n的性能参数、环境温度和工作寿命按步骤3中的方法进行分类 划分，得到各属性对应的属性值(分类值)，相应的决策表见表1，表中，样本的工作寿命D 为决策属性，环境温度以及样本的性能参数C₁,C₂,C₃,…,C_k为条件属性，V_ij、V_iD分别为样本 x_i关于C_j和D的属性值(分类值)，并有V_ij,V_iD∈{1,2,3}，i＝1,2,…,n，j＝1,2,…,k；

表1继电器个体工作寿命决策表

表1描述了一个决策信息系统S＝＜U,A,V,f＞，其中：

1)U＝{x₁,x₂,…,x_n}为论域，表示由n个继电器样本构成的集合；

2)A是条件属性集C＝{C₁,C₂,C₃,…,C_k}和决策属性集{D}的并集；

3)V是论域对象即样本x₁,x₂,x₃......x_n的各属性的值域的并集，这里V＝{1,2,3}；

4)f为x₁,x₂,x₃......x_n关于属性的信息映射函数，这里为步骤3中的属性值分类划分方法；

步骤5：针对决策表，基于粗糙集理论进行条件属性对决策属性的相对约简，得到一个 决策简表；

针对步骤4所获得的决策表，根据粗糙集理论进行条件属性C＝{C₁,C₂,C₃,…,C_k}对决 策属性D的相对约简，方法是：

分别求出D的C正域POS_C(D)和C-C_j正域并判断POS_C(D)与 是否相等，若相等则C_j为C中相对于D可约简的属性，即C_j为C中不必要的； 否则称C_j为C中相对于D不可约简的属性，即C_j为C中必要的；更新属性集和决策表，即 相同的样本合并，而后继续计算POS_C(D)和直到再无属性可被删除，得到条 件属性集C的一个相对约简，记为red_D(C)，该集合中的元素都是用于预测继电器个体工作 寿命的重要指标，red_D(C)中属于继电器性能参数的元素称为“重要性能参数”；

属性的相对约简是经典粗糙集理论中公知的方法，这里不再赘述；

步骤6：由决策简表获得用于预测继电器个体工作寿命的一组关联规则；

根据步骤5得到的决策简表用语言描述出来，获得继电器个体工作寿命的一组关联规则； 同时根据式(1)计算每条关联规则可信度并有

${\alpha }_{X_f}\left(Y_t\right)=\frac{|Y_t\cap X_f|}{\left|X_f\right|}$

式中，X_f(f＝1,2,3……p)为约简后的论域U′对条件属性C的等价类划分集合U′/C中的元素， 同时该元素还是原论域{x₁,x₂,x₃......x_n}的子集；p为U′/C中的元素个数，p≤n；|X_f|为集合 X_f的势，即U′对条件属性C的等价类划分集合中的元素的个数；

Y_t(t＝1,2,3……q)为属性约简后的论域U′对决策属性D的等价类划分集合U′/D中的元 素，同时该元素还是原论域{x₁,x₂,x₃......x_n}的子集；q表示U′/D中的元素个数，q≤n；|Y_t∩X_f| 为集合Y_t∩X_f的势，即集合Y_t∩X_f中元素的个数，Y_t∩X_f为X_f与Y_t的交集；

继电器个体工作寿命的关联规则形式如下：

Rule：(C₁,1)∧(C₂,2)∧(C₃,2)→(D,2)；

上述关联规则若以人工智能中的产生式规则表达，则为：如果C₁＝1且C₂＝2且C₃＝2，则 D＝2；该规则的可信度为1；

可信度反映了规则的可信性，或者说置信度，是衡量由关联规则的条件类(即产生式规 则的前件，或称条件)推出决策类(即产生式规则的后件或称结论)的可信任程度，表达了 条件部分对结论部分的支持程度；可信度为1的规则是确定性规则；规则中的属性值1和2 都是对属性值的定性描述，二者各自对应于一个实数区间；

步骤7：实现继电器个体工作寿命关联规则和相关知识的存储与管理；

以独立文件形式存储步骤2中获得的、表征继电器“生命早期”的L_E值，以及步骤5中 获得的、被视为预测继电器个体工作寿命“重要指标”的red_D(C)集合，以及步骤6中获得的、 用于预测继电器个体工作寿命的关联规则组；为每种型号的继电器建立一个写有其L_E、 red_D(C)和关联规则组的独立文件，以相应继电器的产品型号命名每个文件并将之集中存储在 计算机的某个指定的物理空间；命名贮存此类文件的计算机物理空间为知识库；

根据每条关联规则的在实际应用中给出正确结论的频率λ，动态调整知识库中各规则的可 信度，方法是将作为相应规则的可信度，其中为步骤6中获得的规则可信度； 从知识库中删除可信度过低的规则；当对应于某种型号继电器的一组关联规则被删掉三分之一 及以上时，则重新选择样本，重复前述步骤重新提取规则组；

步骤8：应用关联规则和相关知识，完成继电器个体工作寿命的预测与产品筛选；

面对一个或多个需要进行工作寿命预测、产品筛选的继电器，首先确定其产品型号，然后 从知识库中搜索、调出写有该型号继电器的L_E、red_D(C)和关联规则组的独立文件，并在“相 应条件”下利用专用设备完成继电器个体的性能参数测试和数据采集，这里，“相应条件”包 括以L_E为依据确定测试过程的历时长短、以red_D(C)为依据确定需要测试的继电器性能参数、 以继电器未来的服役环境为依据确定测试过程中的环境温度；在测试工作完成后，进行测试数 据的整理并得到可用的测试结果，也就是计算出每个继电器在其生命早期关于每项性能参数的 平均值，以此作为测试结果；调出相应的关联规则组，根据测试结果对关联规则组进行规则匹 配，并将匹配成功的关联规则的结论作为被预测的继电器个体的工作寿命，这里，继电器个体 的寿命预测值是一个区间值而非一个确定的实数；

当需要以工作寿命为指标进行继电器产品筛选时，则根据继电器个体的寿命预测结果判断 每个继电器是否满足给定的筛选条件，从而剔除不合格产品，完成产品筛选；

步骤9：输出继电器个体的工作寿命预测结果与筛选结果；

将每个待测继电器的寿命预测值在计算机的显示器中显示输出，或者将每个继电器是否满 足筛选条件的判断结果在计算机的显示器中显示输出；在计算机配有打印机的前提下，将预测 与筛选结果打印输出。

上述过程中，步骤1～6旨在提取继电器个体工作寿命的关联规则，是领域知识的获取过 程，该过程为继电器个体工作寿命的预测和产品筛选奠定基础；步骤7为领域知识的组织和管 理过程；步骤8是领域知识的使用过程，在人工智能中称为推理，其关键环节是关联规则的应 用。上述过程描述了基于生命早期性能的继电器个体工作寿命预测与筛选方法中对于数据、信 息与知识处理，其流程图如图3所示。

本发明的优点和积极效果是：

1、本发明运用粗糙集理论深入挖掘了继电器个体在生命早期的性能优劣与其工作寿命长 短之间的相关性，以工作寿命为决策属性对继电器的多项性能参数进行了属性约简，从而有 效提取了一组对于估算继电器工作寿命具有重要意义的性能参数(或称属性、指标)，在此基 础上提取了一组用于预测继电器个体工作寿命的关联规则，不仅实现了对继电器个体工作寿 命的快速预测，而且还能藉此实现以工作寿命为指标的继电器产品筛选；

2、本发明继电器个体工作寿命的预测与产品筛选的实现，仅需使用继电器生命初期的性 能参数数据而无需更多信息，对信息量的依赖较少，从而显著减少了信息获取所需的时间和 费用，大幅降低了相关阶段的成本支出，且不过多压缩继电器产品的有效服役期；

3、本发明将环境温度作为继电器个体工作寿命预测中的一个重要属性，从而在预测过程 中考虑了实际工况对继电器寿命的影响，使预测结果更加吻合客观事实；

4、本发明的预测方法简单，对于任一型号的继电器，只需测出其在生命早期的性能参数， 即可以此为条件通过对该型号继电器的一组关联规则进行匹配而逐一预测每个继电器的工作 寿命，避免了当前各种基于数学建模的预测方法的繁复计算过程。

5、本发明的产品筛选方法简单，当为某个指定的系统筛选继电器产品时，只需确保筛选 出来的继电器个体其工作寿命不短于该系统的工作寿命，此时作为决策属性的“继电器个体工 作寿命D”的属性值只需要两个，分别代表“达到”和“未达到”给定的寿命，这种简单易行 的方法为以寿命为指标的产品筛选带来极大便利；

6、本发明中的继电器个体工作寿命预测方法和产品筛选方法具有可推广性和可移植性， 对于任一产品而言只要其工作寿命与其生命初期的性能具有相关性，本发明中的方法即可扩 展应用。

附图说明

下面结合附图和实施例对本发明做进一步说明。

图1为基于等概率准则的属性值分类划分示意图；

图2为基于等概率准则的环境温度分类划分示意图；

图3为本发明基于生命早期性能的继电器个体工作寿命预测与筛选方法计算机程序流程 图。

具体实施方式

以下结合附图对本发明实施例做进一步详述。

一种基于生命早期性能的继电器个体工作寿命预测与筛选方法的设计思想是：针对某一 具体型号的继电器，以环境温度和尽可能全面选取的一组继电器性能参数为条件属性、以继 电器个体的工作寿命为决策属性，根据粗糙集理论建立决策表，表中的全部属性值均基于等 概率准则确定，其中继电器个体的各项性能参数的属性值是以该个体在其生命早期的性能参 数数据为基础数据获得的；对决策表进行属性约简，获得“继电器个体生命早期性能参数→ 继电器个体工作寿命”的一组关联规则；在这组关联规则建立后，凡同型号的继电器个体， 只需测出其在生命早期的性能参数值和环境温度，即可以此为前提条件、通过关联规则的匹 配预测每个继电器的工作寿命，这里，获得匹配的关联规则的结论部分即为继电器个体的工 作寿命；当需要以工作寿命为指标进行继电器产品筛选时，则以“继电器个体工作寿命的预 测值不得小于给定的寿命值”为筛选条件，完成继电器的筛选，剔除寿命较短的产品。

图3表明上述基于生命早期性能的继电器个体工作寿命预测与筛选方法的计算机程序流 程是：开始→记录拟进行工作寿命预测或筛选的继电器产品型号→计算机搜索知识库，判断 用于预测该型号继电器个体工作寿命、以继电器型号命名的一个文件是否已存储在知识库中， 该文件写有定义继电器生命早期的L_E、定义继电器重要属性的集合red_D(C)和一组关联规则 →该文件已存储在知识库中？→N，尽可能全面地选择该型号继电器的一组性能参数，选取 n≥8个该型号继电器作为试验样本，利用专用设备对样本进行完全寿命试验，测量、记录试 验中各样本的各项性能参数→将试验时的环境温度、样本的全部性能参数值、样本的工作寿 命传输给计算机→计算全部样本工作寿命的平均值，将平均值的10％定义为“生命早期”并 记为L_E，计算每个样本在生命早期关于每项性能参数的均平值→根据等概率准则对包括环境 温度、样本的性能参数和工作寿命在内的各属性值进行分类划分→以环境温度和样本的性能 参数为条件属性，以样本的工作寿命为决策属性，以上述的分类划分结果为属性值，建立继 电器样本工作寿命决策表→基于粗糙集理论进行属性的相对约简，将约简结果red_D(C)定义 为重要指标集合，将集合中属于继电器性能参数的元素定义为重要性能参数→根据属性约简 得到的决策简表，提取用于预测继电器个体工作寿命的一组关联规则，并将之与L_E、red_D(C) 一起写入以该样本产品型号命名的文件；将该文件存储于计算机中的知识库；Y，从文件中 提取L_E、red_D(C)和关联规则组→利用专用设备测量、采集拟进行工作寿命预测或筛选的继 电器个体的重要性能参数，测量过程以L_E为时限→计算每个继电器在生命早期关于每项重要 性能参数的平均值，确定继电器未来服役场所的环境温度；把上述信息作为规则匹配的前提 条件→针对每个继电器进行关联规则匹配，将获得匹配的关联规则的结论作为相应继电器个 体的工作寿命预测值→需要进行产品筛选？→N，结束；Y，根据继电器个体的工作寿命预测 值是否满足要求进行产品筛选，剔除不合格的个体→结束。

实施例

以某型号常开式触点电磁继电器的8个样本在完全寿命试验中的测试数据为例，对本发 明中的方法进行详细说明，包括以下步骤：

步骤1：尽可能全面地选取样本的一组性能参数(属性)；

对于该型号继电器，选取弹跳时间、动态波动时间、动态峰值压降、静态接触压降、工 作寿命5个性能参数，并记工作寿命、环境温度、弹跳时间、动态波动时间、动态峰值压降、 静态接触压降依次为D、C₁、C₂、C₃、C₄、C₅；

步骤2：对上述8个样本，在给定温度下对其进行完全寿命试验，记录其寿命值及其在 生命早期的相关属性值；

利用专用设备，对8个继电器样本分别在-20℃，20℃，55℃环境下进行完全寿命实验； 记录实验中每个继电器个体的性能参数值以及最后的工作寿命值，求得全部样本寿命值的平 均值L_av为301wc，并且将“生命早期”动作次数L_E取为30wc；将生命早期的各个性能参数 平均值以及环境温度数据填入表2，并将上述数据传输到计算机；

表2继电器样本(个体)的性能参数

表中，wc为工作寿命D的量纲，即“万次”；

步骤3：以等概率准则作为各属性值的分类划分方法，将实数表达的属性值转化为分类 值；

根据表2的数据，采用核密度估值算法分别绘制各个属性对应的测量序列所形成的概率 密度曲线，然后按照“等概率准则”确定各个曲线的两个等面积分界点；采集100个该型号 继电器的服役场所的环境温度，采用同样的办法绘出温度的概率密度曲线，根据“等概率准 则”获得温度这一属性值的两个等面积分界点；这样，也就将所有属性值可能所在的区间分 割成了三个子区间，即子区间1、子区间2以及子区间3，各子区间对应属性值的分类划分结 果依次为1、2、3，见表3；

表3性能参数划分表

步骤4：以环境温度和样本的性能参数为条件属性，以样本的工作寿命为决策属性，以上 述的分类划分结果为属性值，建立继电器个体(样本)工作寿命决策表；

把继电器样本x₁,x₂,x₃,x₄,x₅,x₆,x₇,x₈的性能参数、环境温度和工作寿命按步骤3中的方 法进行分类划分，得到各属性对应的属性值，建立继电器寿命决策表，见表4；

表4继电器个体工作寿命决策表

步骤5：针对决策表，基于粗糙集理论进行条件属性对决策属性的相对约简，得到一个决 策简表；

对步骤4所获得的决策表进行相对约简，具体约简算法如下：

U＝{x₁,x₂,x₃,x₄,x₅,x₆,x₇,x₈}

U/ind(C₁)＝{{x₁,x₂},{x₃,x₄,x₅,x₆},{x₇,x₈}}

U/ind(C₂)＝{{x₁,x₂,x₃,x₅,x₇},{x₄,x₆,x₈}}

U/ind(C₃)＝{{x₁,x₂,x₄,x₅,x₇},{x₃},{x₆,x₈}}

U/ind(C₄)＝{{x₁,x₂,x₇,x₈},{x₃,x₄,x₅,x₆}}

U/ind(C₅)＝{{x₁,x₂,x₇,x₈},{x₃,x₄,x₅,x₆}}

U/ind(C)＝{{x₁,x₂},{x₃},{x₄},{x₅},{x₆},{x₇},{x₈}}

U/ind(D)＝{{x₁,x₂},{x₃,x₄,x₇,x₈},{x₅,x₆}}

因此

pos_C(D)＝{x₁,x₂}∪{_x3}∪{x₄}∪{x₅}∪{x₆}∪{x₇}∪{x₈}

＝{x_1,x₂,x₃,x₄,x₅,x₆,x₇,x₈}

属性集D和C之间的依赖度k＝γ_C(D)＝|pos_C(D)|/|U|＝1

说明属性集C＝{C₁,C₂,C₃,C₄,C₅}＝{温度,弹跳时间,动态波动时间,动态峰值压降, 静态接触压降}对继电器个体工作寿命的分类是充分集合，根据C把产品样本 {x₁,x₂,...,x₇,x₈}分类为D是充分的，C相对于D能够进行约简；

下面分析各个条件属性C₁、C₂、C₃、C₄、C₅相对于D能否进行约简；

${\mathrm{pos}}_{(C-\{C_1\left\}\right)}\left(D\right)=\left\{x_3\right\}\cup \left\{x_4\right\}\cup \left\{x_5\right\}\cup \left\{x_6\right\}\cup \left\{x_8\right\}=\{x_3,x_4,x_5,x_6,x_8\}$

${\mathrm{pos}}_{(C-\{C_2\left\}\right)}\left(D\right)=\{x_1,x_2\}\cup \left\{x_3\right\}\cup \left\{x_6\right\}\cup \left\{x_7\right\}\cup \left\{x_8\right\}=\{x_1,x_2{x}_3,x_6,x_7,x_8\}$

${\mathrm{pos}}_{(C-\{C_3\left\}\right)}\left(D\right)=\{x_1,x_2\}\cup \left\{x_3\right\}\cup \left\{x_5\right\}\cup \left\{x_7\right\}\cup \left\{x_8\right\}=\{x_1,x_2{x}_3,x_5,x_7,x_8\}$

$\left(\begin{array}{c}{\mathrm{pos}}_{(C-\{C_4\left\}\right)}\left(D\right)=\{x_1,x_2\}\cup \left\{x_3\right\}\cup \left\{x_4\right\}\cup \left\{x_5\right\}\cup \left\{x_6\right\}\cup \left\{x_7\right\}\cup \left\{x_8\right\}\\ =\{x_1,x_2,x_3,x_4,x_5,x_6,x_7,x_8\}\end{array}\right)$

$\left(\begin{array}{c}{\mathrm{pos}}_{(C-\{C_5\left\}\right)}\left(D\right)=\{x_1,x_2\}\cup \left\{x_3\right\}\cup \left\{x_4\right\}\cup \left\{x_5\right\}\cup \left\{x_6\right\}\cup \left\{x_7\right\}\cup \left\{x_8\right\}\\ =\{x_1,x_2,x_3,x_4,x_5,x_6,x_7,x_8\}\end{array}\right)$

$\left(\begin{array}{c}{\mathrm{pos}}_{(C-\{C_4,C_5\left\}\right)}\left(D\right)=\{x_1,x_2\}\cup \left\{x_3\right\}\cup \left\{x_4\right\}\cup \left\{x_5\right\}\cup \left\{x_6\right\}\cup \left\{x_7\right\}\cup \left\{x_8\right\}\\ =\{x_1,x_2,x_3,x_4,x_5,x_6,x_7,x_8\}\end{array}\right)$

a)故C₁相对于D不可单独约简；

b)故C₂相对于D不可单独约简；

c)故C₃相对于D不可单独约简；

d)故C₄相对于D可单独约简；

e)故C₅相对于D可单独约简；

f)故C₄和C₅可以同时约简；

因此可得C₁、C₂、C₃相对于D不能进行约简，所以影响继电器个体工作寿命的“重要指 标”为环境温度、弹跳时间和动态波动时间；

步骤6：由决策简表获得用于预测继电器个体工作寿命的一组关联规则；

表5继电器个体工作寿命决策简表

根据步骤5可以得到的决策简表，即表5。利用相关公式计算关联规则的可信度，便得 到如下关联规则：

Rule1：(C₁,1)∧(C₂,2)∧(C₃,2)→(D,2)；可信度为1

Rule2：(C₁,2)∧(C₂,2)∧(C₃,3)→(D,1)；可信度为1

Rule3：(C₁,2)∧(C₂,1)∧(C₃,2)→(D,1)；可信度为1

Rule4：(C₁,2)∧(C₂,2)∧(C₃,2)→(D,3)；可信度为1

Rule5：(C₁,2)∧(C₂,1)∧(C₃,1)→(D,3)；可信度为1

Rule6：(C₁,3)∧(C₂,2)∧(C₃,2)→(D,1)；可信度为1

Rule7：(C₁,3)∧(C₂,1)∧(C₃,1)→(D,1)；可信度为1

若将上述规则用语言描述出来，并表达为人工智能中的产生式规则的形式，则为：

Rule1：如果环境温度在区间[-35,0)℃内，并且继电器个体的平均弹跳时间在区间 [0.5,0.8]ms内，并且平均动态波动时间在区间[0.6,1.0]ms内，那么继电器个体的工作寿命在 区间[250,400]wc内；该规则的可信度为1；

Rule2：如果环境温度在区间[0,35]℃内，并且继电器个体的平均弹跳时间在区间 [0.5,0.8]ms内，并且平均动态波动时间在区间(1.0,+∞)ms内，那么继电器个体的工作寿命在 区间[0,250)wc内；该规则的可信度为1；

Rule3：如果环境温度在区间[0,35]℃内，并且继电器个体的平均弹跳时间在区间 [0,0.5)ms内，并且平均动态波动时间在区间[0.6,1.0]ms内，那么继电器个体的工作寿命在区 间[0,250]wc内；该规则的可信度为1；

Rule4：如果环境温度在区间[0,35]℃内，并且继电器个体的平均弹跳时间在区间 [0.5,0.8]ms内，并且平均动态波动时间在区间[0.6,1.0]ms内，那么继电器个体的工作寿命在 区间(400,+∞)wc内；该规则的可信度为1；

Rule5：如果环境温度在区间[0,35]℃内，并且继电器个体的平均弹跳时间在区间 [0,0.5)ms内，并且平均动态波动时间在区间[0,0.6)ms内，那么继电器个体的工作寿命在区间 (400,+∞)wc内；该规则的可信度为1；

Rule6：如果环境温度在区间(35,70]℃内，并且继电器个体的平均弹跳时间在区间 [0.5,0.8]ms内，并且平均动态波动时间在区间[0.6,1.0]ms内，那么继电器个体的工作寿命在 区间[0,250)wc内；该规则的可信度为1；

Rule7：如果环境温度在区间(35,70]℃内，并且继电器个体的平均弹跳时间在区间[0,0.5)ms 内，并且平均动态波动时间在区间[0,0.6)ms内，那么继电器个体的工作寿命在区间[0,250)wc 内；该规则的可信度为1；

步骤7：实现继电器个体工作寿命关联规则和相关知识的存储与管理；

为该型号的继电器建立一个写有其L_E、red_D(C)和关联规则组的独立文件，以其型号命 名本文件并将之存储在计算机的知识库中；在该独立文件中写入的内容包括：L_E的值为 30wc，预测继电器个体工作寿命“重要指标”的为环境温度、平均弹跳时间和平均动态波动 时间，步骤6中获得的、用于预测继电器个体工作寿命的7个关联规则；

步骤8：应用关联规则和相关知识，完成继电器个体工作寿命的预测与产品筛选；

当以“筛选该型号继电器在环境温度为20℃时，工作寿命在350wc以上的个体”为前提 条件对一批继电器进行筛选时，做法如下：

针对每个需要进行工作寿命预测的该型号继电器个体，利用专用设备，在环境温度为20 ℃下，采集该型号继电器个体前30wc次试验中关于弹跳时间和动态波动时间的性能参数数 据，把所采集到的数据实时传输给计算机；计算机接收、暂存这些数据，并求得弹跳时间的 平均值为0.6ms，动态波动时间的平均值为0.8ms；计算机在知识库中找到与该继电器型号同 名的文件，打开文件，提取文件中的关联规则组，获得预测结果。本例中的预测结果为：该 继电器个体的工作寿命在区间(400,+∞)wc内，换言之，该继电器的工作寿命大于400万次， 基于给定的产品筛选条件可知该继电器个体满足筛选条件，那么保留该产品；

步骤9：输出继电器个体的工作寿命预测结果与筛选结果；

将“该继电器个体预测的工作寿命在区间(400,+∞)wc内”与“该产品满足筛选条件”在 计算机显示器上显示输出。

本发明并不局限于对继电器这一产品个体的工作寿命预测，也可以扩展为其它产品个体的 工作寿命预测。预测其它产品个体工作寿命只需要按照本发明的方法和步骤操作即可。

需要强调的是，本发明所述的实施例是说明性的，而不是限定性的，因此本发明并不限 于具体实施方式中所述的实施例，凡是由本领域技术人员根据本发明的技术方案得出的其他 实施方式，同样属于本发明保护的范围。