基于逆变换法的空间相关极化SAR杂波图像仿真方法

摘要

本发明提供一种基于逆变换法的空间相关极化SAR杂波图像仿真方法。技术方案包括：第一步，复Wishart分布的相干斑图像仿真；第二步，空间相关Fisher分布纹理图像仿真；第三步，空间相关KummerU分布的极化SAR杂波图像生成。通过对仿真的相干斑和纹理进行相乘处理，得到仿真的极化SAR杂波图像。本发明的有益效果是能够仿真服从KummerU分布的极化SAR杂波图像。KummerU分布能够更好的表征极化SAR杂波图像尤其是高分辨率极化SAR杂波图像的统计特性，从而使得本发明能够应用于大量基于统计方法的极化SAR杂波图像的仿真。

说明书

技术领域

本发明涉及成像雷达杂波图像仿真技术领域，更具体地说，涉及一种极化SAR(Synthetic  Aperture Radar，合成孔径雷达)杂波图像仿真方法。

背景技术

SAR是一种主动微波成像传感器，具有全天时、全天候成像能力。极化SAR是一种新体 制SAR，能够同时在多个不同极化组合方式下工作。与常规SAR图像相比，极化SAR图像 包含目标更为丰富的信息，这使得极化SAR图像在很多军事和民用领域中得到了广泛应用。

极化SAR图像仿真对极化SAR图像解译有着十分重要的作用，通常可分为两大类。第 一类方法模拟整个极化SAR成像系统，其侧重于对不同类型目标尤其是人造目标的极化SAR 原始信号的仿真，通过成像处理获得仿真的极化SAR图像。该方法需要首先获知大量不同目 标的电磁散射属性，复杂度高且计算量大。第二类方法直接从极化SAR图像本身的统计特性 (包括PDF(Probability Density Function，概率密度函数)和ACC(Auto-Correlation Coefficient， 自相关系数))出发，仿真具备与实际极化SAR图像相似统计特性的图像，其侧重于极化SAR 杂波图像的仿真，具有简单易行的优点。本发明中涉及的极化SAR杂波图像，是指由自然地 物如海洋、草地和树林等反射形成的极化SAR图像。

逆变换法是一种通用性强的极化SAR杂波图像仿真方法。基于逆变换法的极化SAR杂 波图像仿真包括两个关键问题，即第一个关键问题是极化SAR杂波图像的统计分布模型建 立，第二个关键问题是相应分布的逆分布函数的计算和服从相应纹理分布的相关纹理图像生 成。目前已有极化SAR杂波图像仿真方法中主要以K分布作为极化SAR杂波图像的统计分 布模型。然而，K分布无法很好满足对高分辨率尤其是极高分辨率的极化SAR杂波图像进行 精确统计描述的需求。KummerU分布的提出在很大程度上满足了当前高分辨率极化SAR杂 波图像精确统计建模的需求，并且在一定参数条件下可退化为经典的K分布，具有广阔的应 用前景。因此，研究以KummerU分布为统计分布模型的极化SAR杂波图像仿真方法对于极 化SAR图像的智能化解译非常有价值。

发明内容

本发明为了有效解决极化SAR杂波图像仿真问题，提供了一种基于逆变换法的空间相关 极化SAR杂波图像仿真方法。本方法能够仿真服从KummerU分布的空间相关极化SAR杂 波图像，有效满足了高分辨率极化SAR杂波图像仿真的需求。

本发明的基本思路是，由于极化SAR杂波图像可分解为相干斑分量和纹理分量的乘积， 故在设置的极化SAR杂波图像仿真参数下，首先通过分别仿真出这两个分量，然后对两个分 量进行相乘处理，获得仿真的极化SAR杂波图像。

本发明的技术方案是：一种基于逆变换法的空间相关极化SAR杂波图像仿真方法，具体 包括下述步骤：

第一步：复Wishart分布的相干斑图像仿真

已知极化SAR实测图像包括待仿真的某一地物类别，从中选择该类地物对应的M个像 素，通常M≥100，利用下述方法产生协方差矩阵C：

$C=\frac{1}{M}\underset{i=1}{\overset{M}{\Sigma }}{C}_i^{\prime }$

其中C'_i为第i个像素对应的R×R维极化协方差矩阵，i＝1,2,...,M，R为极化SAR散射 矢量的维数，C'_i的值利用极化SAR实测图像获得；

计算C的所有特征值λ₁,λ₂,...,λ_R以及相应的单位特征向量p₁,p₂,...,p_R，为方便，记 0＜λ₁≤λ₂≤,...,≤λ_R；

令C_s＝UΛ^1/2，其中Λ＝diag{λ₁,λ₂,...,λ_R}，U＝[p₁,p₂,...,p_R]；

对应待仿真的极化SAR杂波图像的每一个像素位置(n₁,n₂)，1≤n₁≤N₁，1≤n₂≤N₂，根 据下述方法产生服从复Wishart分布的相干斑协方差矩阵Y^(L)(n₁,n₂)：

首先产生L个R维复矢量Y_l(n₁,n₂)＝C_s[η₁+jη₂,η₃+jη₄,...,η_2R-1+jη_2R]_l^T，l＝1,2,...,L， 其中η₁,η₂,η₃,η₄,...,η_2R-1,η_2R为相互统计独立的均值为0方差为0.5的高斯分布随机变量， L＞R为待仿真的极化SAR杂波图像的视数，为一个正整数，根据需要确定；

相干斑图像仿真对应的矩阵$Y^{\left(L\right)}(n_1,n_2)=\frac{1}{L}\underset{l=1}{\overset{L}{\Sigma }}{Y}_l(n_1,n_2)Y_l{(n_1,n_2)}^H.$

第二步：空间相关Fisher分布纹理图像仿真

产生一幅大小为N₁×N₂的服从均值为0方差为1的统计独立的高斯分布图像G₁(n₁,n₂)， 1≤n₁≤N₁，1≤n₂≤N₂。

根据实际需求，设置纹理分量的自相关函数ρ_T(d₁,d₂)的取值，d₁和d₂分别表示纹理图 像中任意两个像素位置在方位向和距离向上的距离差，d₁＝-D₁,(-D₁+1),...,(D₁-1),D₁； d₂＝-D₂,(-D₂+1),...,(D₂-1),D₂；D₁和D₂分别表示方位向和距离向上的最大自相关距离， 均为正整数，根据实际情况确定。

根据下述方程求解函数ρ_G(d₁,d₂)的取值：

其中和为Fisher分布的两个形状参数，均为正实数，根据实际情况确定， 表示自由度为的F函数的反函数。

利用下式计算空间相关高斯分布图像G₂(n₁,n₂)：

$G_2(n_1.n_2)=\mathrm{IFFT}(\sqrt{\mathrm{FFT}\left({\rho }_G(d_1,d_2)\right)}·\mathrm{FFT}\left(G_1(n_1,n_2)\right))$

其中FFT和IFFT分别表示二维傅里叶变换及其反变换。

对G₂(n₁,n₂)进行如下非线性变换：

$U(n_1,n_2)=\frac{1}{\sqrt{2\pi }}{\int }_{-\infty }^{G_2(n_1,n_2)}\exp \{-\frac{1}{2}{t}^2\}\mathrm{dt},1\le n_1\le N_1,1\le n_2\le N_2$

则U(n₁,n₂)为一幅大小为N₁×N₂的服从区间[0,1]上均匀分布的空间相关图像。

对U(n₁,n₂)进行下述非线性变换：

则T(n₁,n₂)理论上是一幅大小为N₁×N₂的自相关函数为ρ_T、服从单位均值Fisher分布的纹理 图像。

第三步：空间相关KummerU分布的极化SAR杂波图像生成

对应每一个像素位置(n₁,n₂)，根据下式构造复矩阵：

Z^(L)(n₁,n₂)＝T(n₁,n₂)·Y^(L)(n₁,n₂),1≤n₁≤N₁,1≤n₂≤N₂   (6)

则Z^(L)(n₁,n₂)为一幅大小为N₁×N₂的服从KummerU分布的仿真极化SAR杂波图像，其每个 像素位置对应一个R×R的复共轭对称矩阵。

本发明的有益效果是：能够仿真服从KummerU分布的极化SAR杂波图像。由于KummerU 分布相对于经典的K分布而言，能够更好的表征极化SAR杂波图像尤其是高分辨率极化SAR 杂波图像的统计特性，从而使得本发明方法应用范围广泛，能够应用于大量基于统计方法的 极化SAR图像解译算法的评估。

附图说明

图1为本发明的极化SAR杂波图像仿真方法流程图；

图2为利用本发明的第一步获得的仿真结果；

图3为利用本发明的第二步获得的仿真结果；

图4为利用本发明获得的仿真结果。

具体实施方式

下面结合附图对本发明提供的空间相关极化SAR杂波图像仿真方法进行详细说明。

图1是本发明的极化SAR杂波图像仿真方法的流程图。该流程的第一步为复Wishart分 布的相干斑图像仿真。首先根据已知极化SAR图像的极化协方差矩阵仿真L视相干斑分量图 像。第二步为空间相关Fisher分布纹理图像仿真。基于随机产生的均值为0方差为1的高斯 分布图像，获得服从空间相关的单位均值Fisher分布的纹理图像。第三步为空间相关KummerU 分布的极化SAR杂波图像生成。由于极化SAR图像可分解为相干斑与纹理的乘积，故通过 对仿真的相干斑和纹理进行相乘处理，得到仿真的极化SAR杂波图像。

图2至图4是进行仿真实验的结果。仿真实验中待仿真的地物类别是树林，视数L＝4， 图像大小N₁＝N₂＝200，Fisher分布的参数设置为和，D₁＝5和D₂＝5。利用实 测数据，极化SAR散射矢量的维数R＝3，求得的协方差矩阵C为：

$C=\left(\begin{array}{ccc}0.0485& 0.0045-j0.0015& 0.0070+j0.0035\\ 0.0045+J0.0015& 0.0300& 0.0004+j0.0028\\ 0.0070-j0.0035& 0.0004-j0.0028& 0.0622\end{array}\right).$

图2为利用本发明的第一步获得的仿真结果，分别为仿真相干斑在三个通道中的图像， 基于实测数据的极化特性，图2(a)、图2(c)和图2(e)分别为仿真相干斑在HH、HV和VV通 道中的图像。图2(b)、图2(d)和图2(f)分别为仿真相干斑在HH、HV和VV通道中的图像直 方图(圆圈表示直方图取值)以及相应的理论PDF(实线表示理论PDF取值)，从图中可以 看出，仿真的相干斑分量在各通道中的图像直方图与理论PDF非常吻合，从而验证了相干斑 分量图像仿真方法的有效性。

图3为利用本发明的第二步获得的仿真结果。图3(a)为仿真的单位均值Fisher分布的纹 理分量图像(强度)。图3(b)为该纹理分量图像的直方图(圆圈表示直方图取值)以及相应的理 论PDF(实线表示理论PDF取值)。图3(c)为纹理分量图像的实际自相关函数(虚线表示) 和设定的自相关函数ρ_T(实线表示)。在本实验中，纹理分量的自相关函数ρ_T(d₁,d₂)利用各 向异性高斯函数设定，其表达式为：

${\rho }_T(d_1,d_2)=\exp \{-\frac{1}{2}(\frac{{(d_1\cos \theta +d_2\sin \theta )}^2}{{\sigma }_1^2}+\frac{{(-d_1\sin \theta +d_2\cos \theta )}^2}{{\theta }_2^2})\}---\left(1\right)$

其中σ₁和σ₂为该函数的两个标准差参数，θ为该函数的角度参数，根据实际需要确定， 本实验中σ₁＝2、σ₂＝3、θ＝π/6。由结果可见，仿真的纹理分量图像的直方图与其理论PDF 十分吻合，仿真的纹理分量图像的实际自相关函数与设定的自相关函数也非常吻合，从而验 证了空间相关单位均值Fisher分布的纹理图像仿真方法的有效性。

图4为利用本发明获得的仿真结果。图4(a)、图4(c)和图4(e)分别为利用本发明获得的在 HH、HV和VV通道中的图像，图4(b)、图4(d)和图4(f)分别为利用本发明获得的在HH、HV 和VV通道中的图像直方图(圆圈表示直方图取值)以及相应的理论PDF(实线表示理论PDF 取值)。由结果可见，仿真的极化SAR杂波图像在各个通道中的直方图与相应的理论PDF十 分吻合，从而验证了本发明的KummerU分布的空间相关极化SAR杂波图像仿真方法的有效 性。