螺旋达曼波带片及产生三维偶极涡旋达曼阵列的装置

摘要

一种螺旋达曼波带片及产生三维偶极涡旋达曼阵列的装置，该螺旋达曼波带片与聚焦透镜结合使用，可在聚焦透镜的后场沿光轴方向产生具有多个光学涡旋轴向阵列。这种光学涡旋阵列的强度关于聚焦透镜的几何焦平面轴向对称分布，并且光学涡旋阵列的拓扑荷的大小关于几何焦平面也是轴向对称，而拓扑荷的符号关于几何焦面相反。对于基拓扑荷为l的螺旋达曼波带片，第m个衍射级所对应的光学涡旋所携带的拓扑荷为ml。这种光学涡旋轴向阵列可以广泛应用于光学粒子、细胞捕获和光学操控，并且在光学涡旋信息传递方面也有潜在应用价值。

说明书

技术领域

本发明涉及光场产生器件，特别是一种螺旋达曼波带片及产生三维偶极涡旋达曼阵列的装置。 

背景技术

近年来，光学涡旋以其在光学操控微粒、生物细胞以及冷原子和自由空间光通信方面的重要应用受到人们越来越多的重视。光学涡旋从本质上来讲是由于螺旋相位而引入的相位奇点造成的中心为暗斑、周围为亮斑的甜饼圈形状光场分布。这种螺旋相位结构通常可以表示为 其中 为极坐标中的角向坐标，l定义该涡旋的拓扑荷。对于拓扑荷为l的涡旋光束，其中每个光子所携带的角动量为lh，并且这种角动量可以传递到照明物体（微粒、细胞或原子）上。通常产生光学涡旋方法是采用螺旋相位板或者计算机全息图。随后，涡旋阵列由于其并行处理能力以及在光学操控中的应用前景引起人们极大的研究热情。大体上讲，涡旋阵列通常可以分为两大类：一类是所谓的单极涡旋阵列，即阵列中所有的涡旋所携带的拓扑荷都相同，而整个涡旋阵列的总的拓扑荷为Ml，其中M为涡旋阵列中所含有的涡旋的数量，l是单个涡旋所携带的拓扑荷。另一类是所谓的偶极涡旋阵列，即阵列中每个涡旋所携带的拓扑荷一般不相同，相反级次所携带拓扑荷符号相反，这样阵列总的拓扑荷保持为0。 

近年来，涡旋光栅因为它的相对简单制作工艺受到人们广泛重视。然而，传统的涡旋光栅的衍射能量主要集中在较低的几个衍射级次上，并且能量分布不均匀，通常零级占有大部分的能量。张等人【Opt.Lett.35,3495(2010)】提出了一种涡旋达曼光栅，很好的解决了衍射级次之间能量分布不均匀的问题。这种涡旋达曼光栅提供了一种可以产生横向的具有多个涡旋的涡旋阵列的方案。然而，对于轴向的涡旋阵列的产生还没有很好的解决方法。 

最近，本课题组【先前技术CN 102062887】提出了一种可以在轴向产生多个焦点的焦点阵列的达曼波带片。这种达曼波带片本质上来讲可以看作为传统的相位型波带片的每个等面积环带中加入多个不同半径的位相调制环。结合聚焦透镜使用，这种达曼波带片可以在聚焦物镜的后场产生多个等能量的轴向聚焦光斑。 

发明内容

本发明将螺旋相位结构通过计算机全息图的方式编码到达曼波带片结构中，提出螺旋达曼波带片及产生三维偶极涡旋达曼阵列的装置。该螺旋达曼波带片结合一个聚焦透镜使用， 即可在该聚焦物镜的聚焦后场产生具有多个共轴的涡旋的轴向涡旋阵列。 

本发明的技术解决方案如下： 

一种螺旋达曼波带片，其特点在于所述的螺旋达曼波带片必须结合聚焦物镜使用，其通光孔径必须与聚焦物镜的通光孔径一致，且共轴放置；所述的螺旋达曼波带片为0、π二值相位分布，其具体设计流程如下： 

①根据具体应用需要确定轴向焦点数目N_p； 

②根据对应的1×N_p的达曼光栅，确定每个周期内加入的归一化位相转折点{x_n}； 

③选取傅立叶级数截断级次为M，由归一化位相转折点{x_n}按下列公式算出每个衍射级次对应的傅立叶系数C_m： 

$C_m=\left(\begin{array}{cc}\frac{-i}{2\mathrm{m\pi }}[1+2\underset{n=1}{\overset{N-1}{\Sigma }}{(-1)}^n{e}^{-i2\pi {\mathrm{mx}}_n}+{(-1)}^N{e}^{-i2\pi {\mathrm{mx}}_N}]& m\ne 0\\ 2\underset{n=1}{\overset{N-1}{\Sigma }}{(-1)}^n{x}_n+{(-1)}^N{x}_N& m=0\end{array}\right)$

其中：m=0,±1,±2,…±M； 

④根据具体应用需要的轴向间隔Δz，由公式Λ_ξ=1/Δz确定螺旋达曼波带片对应的波带片相对于ξ的周期Λ_ξ； 

⑤由下列公式计算出傅立叶级数和T_SDZP： 

其中， 为归一化入射光瞳平面上的极坐标，α=arcsin(NA/n₀)为最大孔径角，其中NA为聚焦物镜数值孔径，n₀为聚焦物镜后场折射率，l为该螺旋达曼波带片的基拓扑荷，Λ_ξ为该达曼波带片相对 的周期，C_m是第m个衍射级次对应的系数； 

⑥取T_SDZP的相位，即arctan{imag(T_SDZP)/real(T_SDZP)}，imag(·)表示取虚部，real(·)表示取实部； 

⑦通过取大于零的相位值为π，小于零的取为0二值化T_SDZP的相位； 

⑧选取二值化之后的相位分布即为所设计的螺旋达曼波带片的相位分布。 

基于所述的螺旋达曼波带片的产生三维偶极涡旋达曼阵列的系统，特点在于其构成包括：沿光束前进方向依次是二维达曼光栅、第一透镜、第二透镜；螺旋达曼波带片和聚焦物镜，所述的第一透镜和第二透镜构成共焦透镜组，所述的二维达曼光栅与第一透镜之间的距离为u，所述的聚焦物镜的入射光瞳到第二透镜之间的距离为v，符合下列关系式： 

$\frac{u-f_1}{{\mathrm{uf}}_2-{f_1}^2-f_1{f}_2}+\frac{1}{v}=\frac{1}{f_2},$

其中：f₁和f₂分别为第一透镜和第二透镜的焦距。 

本发明的技术效果如下： 

本发明通过将螺旋相位结构通过达曼相位编码的方法加载到达曼波带片中，提出了螺旋达曼波带片。这种螺旋达曼波带片结合一个聚焦透镜使用，可以在聚焦透镜的后场产生具有多个共轴的涡旋的等能量分布、高效率的轴向涡旋阵列。这种轴向涡旋阵列再通过结合普通的二维达曼光栅，可以产生三维的偶极涡旋阵列结构。这种光学涡旋阵列的强度关于聚焦透镜的几何焦平面轴向对称分布，并且光学涡旋阵列的拓扑荷的大小关于几何焦平面也是轴向对称，而拓扑荷的符号关于几何焦面相反。对于基拓扑荷为l的螺旋达曼波带片，第m个衍射级所对应的光学涡旋所携带的拓扑荷为ml。这种光学涡旋轴向阵列可以广泛应用于光学粒子、细胞捕获和光学操控，并且在光学涡旋信息传递方面也有潜在应用价值。 

附图说明

图1螺旋达曼波带片的透过率函数： 

图2螺旋达曼波带片的设计流程图。 

图31×5螺旋达曼波带片聚焦后场强度分布理论模拟图。上方为5个焦面上横向二维强度分布；下方为轴向强度分布。 

图4由螺旋达曼波带片产生三维偶极涡旋阵列系统示意图。 

具体实施方式

一、理论设计 

1、螺旋达曼波带片的设计 

本发明提出的这种螺旋达曼波带片是将螺旋相位结构直接通过达曼编码的方式加载到达曼波带片中。因而从本质上来讲，这种螺旋达曼波带片是一种计算机全息图。其透过率函数可以表示为： 

其中： 为归一化入射光瞳平面上的极坐标。α=arcsin(NA/n₀)为最大孔径角，NA为聚焦物镜数值孔径，n₀为物镜后场折射率。l为该螺旋达曼波带片的基拓扑荷。当l=0， 螺旋达曼波带片就退化为达曼波带片，其中Λ_ξ为该达曼波带片相对 的周期。C_m是第m个衍射级次对应的系数，它可以写为： 

$C_m=\left(\begin{array}{cc}\frac{-i}{2\mathrm{m\pi }}[1+2\underset{n=1}{\overset{N-1}{\Sigma }}{(-1)}^n{e}^{-i2\pi {\mathrm{mx}}_n}+{(-1)}^N{e}^{-i2\pi {\mathrm{mx}}_N}]& m\ne 0\\ 2\underset{n=1}{\overset{N-1}{\Sigma }}{(-1)}^n{x}_n+{(-1)}^N{x}_N& m=0\end{array}\right),---\left(2\right)$

其中：{x_n}为一个周期内的归一化相位转折点，并且有x₀=0和x_N=1,其中N为一个周期内总的相位转折点的数目。通过优化这些相位转折点，从理论上来说讲，可以实现衍射能量集中于任意想要的衍射级次上面。事实上，达曼光栅进过几十年的发展，对于一些常见的衍射级次分束比，这些相位转折点已经被充分优化。因而，本发明中所采用的相位转折点可以直接从传统的达曼光栅得来【Appl.Opt.34,5961(1995)】。 

类似达曼波带片，我们将螺旋达曼波带片的对应涡旋的衍射级次定义如下：位于几何焦点处的涡旋定义为零级，从零级向两个方向延伸的涡旋依次定义为±1,±2……，其中沿z轴负方向定义为正的衍射级次，沿正方向定义为负的衍射级次。对于基拓扑荷为l的螺旋达曼波带片，第m个衍射级次对应的涡旋所携带的拓扑荷为ml。 

图1给出了几个典型的1×5螺旋达曼波带片的相位分布（对应聚焦物镜数值孔径NA=0.1），其中左上基拓扑荷l＝0；右上基拓扑荷l＝1/2；左下基拓扑荷l＝1；右下基拓扑荷l＝-2。其中，白色表示零相位，黑色表示π相位。从图中我们可以清楚的看出，当基拓扑荷l＝0时，螺旋达曼波带片退化为对应的达曼波带片。当基拓扑荷本l≠0时（分数或整数），螺旋达曼波带片呈现出清晰的螺旋型结构。并且，基拓扑荷的正负对应的螺旋结构的旋转方向相反，即所产生的涡旋的旋转方向反向。本发明螺旋达曼波带片的具体设计流程如图2所示。经过一系列的计算，最终得到的二值化的相位分布即为所设计的螺旋达曼波带片的相位分布。 

将这种螺旋达曼波带片加入到聚焦物镜的前面，即形成了一个可以产生轴向多个偶极涡旋的聚焦系统。并且相邻级次之间的轴向间隔符合 其中N为该螺旋达曼波带片对应的达曼波带片相对的周期数目，λ为工作波长。图3给出了所设计的1×5的螺旋达曼波带片在NA=0.1的物镜聚焦下的物镜后场光场强度分布的模拟图，其中基拓扑荷设为1。图3的上方五个子图对应的即为1×5的螺旋达曼波带片所产生的五个焦面上的强度分布，下方为轴向截面上的强度分布。从中我们可以看出，除了零级以外，其他四个衍射级次上都产生了中心强度为零的甜饼圈状空心聚焦光斑，并且正负级次上空心聚焦光斑大小相同。从上述理论模拟结果来看，所设计的螺旋达曼波带片结合聚焦物镜使用可以在物镜的后场产生轴向多个涡旋，即轴向偶极涡旋阵列。 

2、产生三维涡旋阵列的装置 

既然螺旋达曼波带片可以产生轴向的多个偶极涡旋，类似先前技术【Applied Optics,doc.ID:160068(2012)】，我们也可以把这种螺旋达曼波带片结合传统的二维达曼光栅产生三维的涡旋结构。 

图4给出了这种可以产生三维涡旋的系统示意图。其中1为二维达曼光栅；2和3为一对共焦透镜组；4为螺旋达曼波带片；5为聚焦物镜。共焦透镜组的作用在于将二维达曼光栅1通过投影成像的方式投影到螺旋达曼波带片4和聚焦物镜5组成的聚焦系统的入射光瞳上。故此，二维达曼光栅1距透镜2的距离为u以及上述聚焦系统的入射光瞳到透镜3之间的距离v符合以下关系式： 

$\frac{1}{u}+\frac{1}{v^{\prime }}=\frac{1}{f_1}---\left(3\right)$

$\frac{1}{f_1+f_2-v^{\prime }}+\frac{1}{v}=\frac{1}{f_2}---\left(4\right)$

其中：f₁和f₂分别为透镜2和3的焦距。消去中间变量v′，得到u和v的关系式 

$\frac{u-f_1}{{\mathrm{uf}}_2-{f_1}^2-f_1{f}_2}+\frac{1}{v}=\frac{1}{f_2}---\left(5\right)$

当入射光场为均匀强度分布的平面波时，在聚焦物镜后场即可产生一个偶极的三维涡旋阵列。其中，在每个轴向焦面上即可产生一组二维涡旋。这种三维涡旋可以用于粒子细胞的光学操控或者涡旋信息传递等。 

二、实施例 

以下以NA=0.1的聚焦透镜为例，提出一种以BK7玻璃为基底、基拓扑荷为1、1×5的螺旋达曼波带片的具体实施方案。 

所采用的激光器为氦氖激光器，工作波长为633纳米，圆偏光入射。基底为BK7玻璃，其折射率为1.51。则1×5的螺旋达曼波带片对应的π相位刻蚀深度为λ/2(n-1)=633/2(1.51-1)=620.6nm。该二元结构的螺旋达曼波带片可以采用成熟的光刻和湿法刻蚀相结合的方法来加工。同时，这种二元结构也是很适合用压印的方法批量复制。 

实验表明，本发明螺旋达曼波带片与聚焦透镜结合使用，可在聚焦透镜的后场沿光轴方向产生具有多个光学涡旋轴向阵列。这种光学涡旋阵列的强度关于聚焦透镜的几何焦平面轴向对称分布，并且光学涡旋阵列的拓扑荷的大小关于几何焦平面也是轴向对称，而拓扑荷的符号关于几何焦面相反。对于基拓扑荷为l的螺旋达曼波带片，第m个衍射级所对应的光学涡旋所携带的拓扑荷为ml。这种光学涡旋轴向阵列可以广泛应用于光学粒子、细胞捕获和光学操控，并且在光学涡旋信息传递方面也有潜在应用价值。