基于迭代FFT的MIMO雷达快速波形合成方法

摘要

本发明公开了一种基于迭代FFT的MIMO雷达快速波形合成方法，主要解决现有方法无法快速合成满足空域特性和时域特性的波形的问题。其实现过程是：根据雷达回波中的目标信息，设定雷达的期望发射方向图，基于发射方向图与波形矩阵间的逆傅里叶变换关系确定离散方位角；根据期望发射方向图，采用迭代FFT方式进行方向图综合，得到雷达的恒模波形矩阵；利用恒模波形矩阵，构造移相恒模波形矩阵；利用迭代方式优化移相恒模波形矩阵的子脉冲初相，以提高目标方向上信号的自相关特性，最终得到合成的波形。本发明能够实现在线的波形设计，可用于MIMO雷达对多目标的跟踪。

说明书

技术领域

本发明属于雷达技术领域，涉及雷达波形的合成，可用于MIMO雷达的在线波 形设计，以满足工程要求。

背景技术

多输入多输出MIMO雷达是一种新兴的有源探测技术，现已成为雷达技术领域的 一个研究热点。

2003年Rabideau和Parker借鉴通信领域中的MIMO技术及综合脉冲孔径雷达 SIAR，提出了MIMO雷达概念，见[Rabideau D.J.and Parker P..Ubiquitous MIMO  Multifunction Digital Array Radar[C].Conference Record of the 37th Asilomar  Conference on Signals,Systems and Computers,2003,vol.1,pp.1057-1064]。之后，这 一概念在雷达领域引起了人们的广泛关注。目前，根据天线的间距大小，可以将MIMO 雷达分为分布式MIMO雷达和集中式MIMO雷达两类。对于分布式MIMO雷达来说， 由于各个天线对目标有不同的观测视角以及目标回波的独立性，在统计意义下，这类 MIMO雷达可以克服目标的闪烁效应从而提高雷达对目标的探测性能。对于集中式 MIMO雷达来说，其特点是阵元间距较小，具有自由地设计每副天线波形的能力，即 波形分集。与相控阵雷达相比，集中式MIMO雷达的自由度提高了，从而MIMO雷达 呈现出更多的优越性，如更好的参量辨别能力、更自由的发射方向图设计能力等，见 [Li J.and Stoica P..MIMO Radar With Colocated Antennas[J].IEEE Signal Processing  Magazine,Sep.2007,vol.24,pp.106-114]。集中式MIMO雷达的波形分集能力，也使得 雷达系统的工作模式更为灵活。

目前，MIMO雷达的波形合成主要围绕正交波形设计、发射方向图匹配设计和发 射波形综合等三个方面展开研究。其中，正交波形设计主要针对目标的探测；发射方 向图匹配设计和发射波形综合主要针对目标的跟踪，解决雷达系统空间能量的分布问 题。

对于发射方向图匹配设计，在国际刊物上发表的较为有效的方法是Stoica Petre 和Li Jian提出的半正定规划法(Semi-defined programming,SDP)，见[Stoica P.,Li J.,Xie  Y..On probing signal design for MIMO radar.IEEE Trans.on Signal Processing.2007, Vol.55(8).4151-4161]，该方法根据给定的发射方向图在最小均方误差准则下，得到全 局最优的信号协方差矩阵。但是，计算复杂度较高，尤其是在阵元较多的情况下，不 能快速得到信号协方差矩阵。

对于发射波形综合，目前有效的方法是循环算法(Cyclic Algorithm，CA)，见[Stoica  P.,Li J.,Zhu X..Waveform Synthesis for Diversity-Based Transmit Beampattern Design. IEEE Trans.on Signal Processing.2008,Vol.56(6).2593-2598]。该算法在满足信号是恒 模的情况下，侧重考虑发射方向图的逼近问题，而没有考虑“空间合成信号”或者“回 波信号”的相关特性。

实际中，对于雷达系统，不仅希望发射信号具有恒模特性，而且应该具有以下特 性：

1）发射信号波形应具有期望的空间功率分布，即所形成的发射方向图要逼近期 望的发射方向图。

2）空间合成信号或者回波信号具有较好的脉压特性，即回波信号的时域自相关 峰值旁瓣电平要低。

3）不同方向回波信号应具有较好的互相关特性，即不同方向回波信号的时域峰 值互相关电平要低。

在实际中，对于动目标来说，它们的方位、距离和径向速度时刻在发生变化。因 此，对它们的电磁能量分配也要自适应于它们的变化，波形设计不仅要考虑以上的特 性，而且应满足实时性。而上述已有的波形设计方法既没有考虑空间合成信号或者回 波信号的相关特性，又不能够达到在线设计波形的工程要求。

发明内容

本发明的目的在于针对上述已有技术的不足，提出一种基于迭代FFT的MIMO 雷达快速波形合成方法，以保证波形能够实时逼近期望空间功率分布，提高回波信号 的时域脉压特性。

为实现上述目的，本发明的MIMO雷达快速波形合成方法，包括如下步骤：

（1）根据雷达回波中的目标信息，设定雷达的期望发射方向图D(θ_n)，θ_n表示 离散方位角，定义如下：

其中N_s表示方位角采样点数，λ表示信号波长，d表示雷达的阵元间距，arcsin(·)表 示反正弦函数；

（2）根据期望发射方向图D(θ_n)，采用迭代FFT方式进行发射方向图综合，得 到雷达的恒模波形矩阵X：

（2a）令迭代次数k＝0，记第k次迭代的恒模波形矩阵X为X^(k)；产生L×M维 的初始恒模波形矩阵X^(k)，k＝0，其具体形式为表示第k次迭代的第l个子脉冲信号，其中是第k 次恒模波形矩阵X^(k)的第l行第m列元素，l＝1,…,L，m＝1,…,M，L表示波形码长， M表示雷达的阵元个数，(·)^T表示转置，|·|表示复数的模值；

（2b）设定迭代终止阈值ε₁＝0.1；对第k＝0次迭代的恒模波形矩阵X^(k)按行做 N_s点的逆傅里叶变换IFFT，得到处的空域信号Y^(k)；计算第k＝0次迭代的恒 模波形矩阵X^(k)对应的发射方向图P^(k)(θ_n)，n＝0,…,N_s-1，k＝0；

（2c）计算期望空域信号Z^(k)＝Y^(k)Γ^(k)，

其中Γ^(k)是尺度因子矩阵，表示为：

${\Gamma }^{\left(k\right)}=\mathrm{diag}\left(\right[\sqrt{D\left({\theta }_0\right)}/\sqrt{P^{\left(k\right)}\left({\theta }_0\right)},···,\sqrt{D\left({\theta }_{N_s-1}\right)}/\sqrt{P^{\left(k\right)}\left({\theta }_{N_s-1}\right)}\left]\right),$

式中，diag(·)表示根据向量形成对角矩阵操作；

（2d）计算第k+1次迭代的恒模波形矩阵X^(k+1)中的元素：

$x_{l,m}^{(k+1)}=\exp \left(j\arg \left({\left(Z^{\left(k\right)}{F}^H\right)}_{l,m}\right)\right),l=1,···,L,m=1,···,M,$

其中F表示N_s点的IFFT矩阵，(·)^H表示共轭转置，表示恒模波形矩阵X^(k+1)的 第l行第m列的元素，(Z^(k)F^H)_l，m表示矩阵Z^(k)F^H的第l行第m列的元素，arg(·)表 示取相位；执行步骤(2e)；

（2e）对第k+1次迭代的恒模波形矩阵X^(k+1)按行做N_s点的逆傅里叶变换IFFT， 得到处空域信号Y^(k+1)；计算第k+1次迭代的恒模波形矩阵X^(k+1)对应的发射方 向图P^(k+1)(θ_n)，n＝0,…,N_s-1；判断终止条件是否成立， 若成立，则恒模波形矩阵为X＝X^(k+1)，执行步骤（3），否则，令k＝k+1，重复步骤 (2c)-(2d)；

（3）利用恒模波形矩阵X，构造移相恒模波形矩阵S

其中，x_l是恒模波形矩阵X的第l行的转置，表示移相恒模波形矩阵S的子脉冲初 相，表示移相恒模波形矩阵S的相移项，l＝1,…,L；

（4）对移相恒模波形矩阵S的子脉冲初相进行优化：

（4a）令迭代次数t＝0，记第t次迭代的移相恒模波形矩阵S为S^(t)；产生初始 相移矩阵其中表示第t次迭代的移相恒模波形 矩阵S^(t)＝Λ^(t)X的子脉冲初相，t＝0，l＝1,…,L，设定迭代终止阈值ε₂＝10^-3；

（4b）计算第t次迭代的移相恒模波形矩阵S^(t)＝Λ^(t)X在方向上的2L点的频 谱f_i，其中相移矩阵为第i个目标方向，i＝1,…,I，I 表示目标的总个数；计算方向上信号的期望频谱：

$v_i=\frac{1}{\sqrt{2}}[e^{j{\psi }_{1,i}},···,e^{j{\psi }_{2L,i}}{]}^T,i=1,···,I,$

其中ψ_pi＝arg(f_pi)表示期望频谱v_i在第p个频点上的相位，f_pi为频谱f_i的第p个频谱 值，p＝1,…,2L，i＝1,…,I；

（4c）对方向上信号的期望频谱v_i进行2L点的逆傅里叶变换，得到方向上 的期望信号g_i，i＝1,…,I；计算第t+1次迭代的子脉冲初相

其中(·)^*表示共轭，s_li和g_li分别表示向量s_i和g_i的第l个元素，s_i表示步骤(2)所设计 的恒模波形矩阵X在方向上的空域信号，i＝1,…,I；计算第t+1次迭代的相移矩阵 执行步骤（4d）；

（4d）判断终止条件是否成立，若成立，则移相恒模波形 矩阵为S＝Λ^(t+1)X，将移相恒模波形矩阵S作为最终合成的波形；否则，令t＝t+1， 重复步骤(4b)-(4c)。

本发明具有以下优点：

1）本发明基于对每个子脉冲信号进行相同的移相方向图不变的特性，将空域方 向图设计与时域波形设计分离，有效的降低了时域空域联合优化的复杂度；

2）本发明的主要操作是FFT与IFFT，因此极大地降低了算法的耗时，可以满足 工程实时性需求；

3）本发明以迭代的方式进行，在目标跟踪阶段，以前一时刻的波形矩阵作为初 始波形矩阵进行更新，避免了波束改变时对波形矩阵的重新设计。

附图说明

图1是本发明的主流程图；

图2是本发明仿真方向图综合过程中的方向图；

图3是本发明仿真最终波形矩阵的方向图；

图4是本发明仿真目标方向上的自相关序列图；

图5是本发明仿真目标方向上的互相关序列图；

图6是本发明仿真方向图综合过程中的方向图；

图7是本发明仿真目标方向上的自相关序列图；

图8是本发明仿真目标方向上的互相关序列图。

具体实施方式

参照图1，本实施例的具体实现步骤如下：

步骤1，设定期望方向图，确定空域采样点。

假设MIMO雷达阵列是由M个阵元构成的均匀线阵，定义恒模波形矩阵为

X＝[x₁,x₂,…x_L]^T，

其中x_l＝[x_l，1,…,x_l,M]^T是X的第l行的转置，表示第l个子脉冲信号，其中|x_l,m|＝1， x_l,m是波形X的第l行第m列元素，l＝1,…,L，m＝1,…,M，(·)^T表示转置，|·|表示 复数的模值，L表示码长，则恒模波形矩阵X的发射方向图可表示为

P(θ)＝a^H(θ)X^HXa(θ)/L，                             <1>

其中a(θ)＝[1,…,e^{j2πdsinθ/λ}]^T表示导向矢量，θ表示方位角，d表示阵元间距，λ表示信号 波长，(·)^H表示共轭转置；

根据<1>式中发射方向图与恒模波形矩阵间存在的逆傅里叶变换关系可确定离散 方位角θ_n为：

其中N_s表示方位角采样点数，arcsin(·)表示反正弦函数；

设定雷达的期望发射方向图D(θ_n)：

首先，根据目标方向确定传统相控阵雷达指向时的波束P_i(θ_n)，θ_n表示离 散方位角，n＝0,…,N_s-1，P_i(θ_n)的主瓣区域为Ω_i，i＝1...I，I为目标个数；

然后，以波束P_i(θ_n)的主瓣组成雷达的期望发射方向图D(θ_n)：

其中θ_n表示离散方位角，w_i≥0表示权值。

步骤2，根据期望方向图，采用迭代FFT方式进行发射方向图综合。 定义扩展波形矩阵为其中表示L×(N_s-M)维的全零 矩阵；定义N_s点的IFFT矩阵为其中

$e_p=[1,e^{j2\pi \frac{p}{N_s}},···,e^{j2\pi \frac{(N_2-1)p}{N_s}}{]}^T/\sqrt{N_s},p=0,···{,N}_s-1$

则N_s点的FFT矩阵为F^H，根据式<2>可以得到θ_n方向的导向矢量

为了区分迭代过程中不同迭代次数对应的恒模波形矩阵X，记第k次迭代的恒模 波形矩阵X为X^(k)，k表示迭代次数；

采用如下步骤对恒模波形矩阵X进行设计，以逼近期望发射方向图D(θ_n)：

（2.1）令迭代次数k＝0；产生L×M维的初始恒模波形矩阵X^(k)，具体包含两 种产生方式：

第一种，在雷达工作的初始时刻，采用随机方式产生；

第二种，在目标跟踪阶段，将雷达在前一时刻的波形矩阵作为初始恒模波形矩阵； 初始恒模波形矩阵X^(k)的具体形式为其中表示第k次迭代的第l个子脉冲信号，k＝0，其中是第 k次迭代的恒模波形矩阵X^(k)的第l行第m列元素，l＝1,…,L，m＝1,…,M；

（2.2）设定迭代终止阈值ε₁＝0.1，对第k＝0次迭代的恒模波形矩阵X^(k)按行做 N_s点的逆傅里叶变换，得到处的空域信号Y^(k)：

$Y^{\left(k\right)}=\sqrt{N_s}{\tilde{X}}^{\left(k\right)}F,---<4>$

其中表示扩展波形矩阵，其具体形式为k＝0；

计算第k＝0次迭代的恒模波形矩阵X^(k)对应的发射方向图P^(k)(θ_n)：

$P^{\left(k\right)}\left({\theta }_n\right)={\left|\right|y_n^{\left(k\right)}\left|\right|}^2=N_s{\left|\right|{\tilde{X}}^{\left(k\right)}{e}_n\left|\right|}^2,n=0,···,N_s-1,---<5>$

其中是空域信号Y^(k)的第n列，表示恒模波形矩阵X^(k)在方向θ_n上的信号，k＝0；

（2.3）计算尺度因子矩阵Γ^(k)：

${\Gamma }^{\left(k\right)}=\mathrm{diag}\left(\right[\sqrt{D\left({\theta }_0\right)}/\sqrt{P^{\left(k\right)}\left({\theta }_0\right)},···,\sqrt{D\left({\theta }_{N_s-1}\right)}/\sqrt{P^{\left(k\right)}\left({\theta }_{N_s-1}\right)]});---<6>$

计算期望空域信号Z^(k)：

Z^(k)＝Y^(k)Γ^(k)，                    <7>

其中Z^(k)的第n列向量表示方向θ_n上的期望信号，n＝0,…,N_s-1；

（2.4）计算第k+1次迭代的恒模波形矩阵X^(k+1)中的元素：

$x_{l,m}^{(k+1)}=\exp \left(j\arg \right({\left(Z^{\left(k\right)}{F}^H\right)}_{l,m}\left)\right),l=1,···,L,m=1,···,M,---<8>$

其中表示恒模波形矩阵X^(k+1)的第l行第m列的元素，(Z^(k)F^H)_l，m表示矩阵 Z^(k)F^H的第l行第m列的元素，其中arg(·)表示取相位；执行步骤（2.5）；

（2.5）对第k+1次迭代的恒模波形矩阵X^(k+1)按行做N_s点的逆傅里叶变换，得 到处空域信号Y^(k+1)：

$Y^{(k+1)}=\sqrt{N_s}{\tilde{X}}^{(k+1)}F,---<9>$

其中表示第k+1次的扩展波形矩阵，其具体形式为计算第k+1次迭代的恒模波形矩阵X^(k+1)对应的发射方向图P^(k+1)(θ_n)：

$P^{(k+1)}\left({\theta }_n\right)=N_s{\left|\right|{\tilde{X}}^{(k+1)}{e}_n\left|\right|}^2,n=0,···,N_s-1;---<10>$

判断终止条件是否成立，若成立，则恒模波形矩阵为： X＝X^(k+1)，执行步骤3，否则，令k＝k+1，重复步骤(2.3)-(2.4)。

步骤3，利用恒模波形矩阵，构造移相恒模波形矩阵。

利用恒模波形矩阵X，构造移相恒模波形矩阵S：

其中，x_l是恒模波形矩阵X的第l行的转置，表示移相恒模波形矩阵S的子脉冲初 相，表示移相恒模波形矩阵S的相移项，l＝1,…,L；

步骤4，采用迭代方式优化移相恒模波形矩阵的子脉冲初相，得到最终的合成波 形。

设目标方向为I表示目标的总个数，恒模波形矩阵X在第i个目标方向上的归一化信号为：

$s_i=\mathrm{Xa}\left({\tilde{\theta }}_i\right)/\sqrt{a^H\left({\tilde{\theta }}_i\right)X^H\mathrm{Xa}\left({\tilde{\theta }}_i\right)}{;---<12>}^{}$

定义大小为L×L的相移矩阵其中表示移相恒模波形矩 阵S的子脉冲初相，l＝1,…,L，则移相恒模波形矩阵S＝ΛX，且与恒模波形矩阵X 具有相同的发射方向图；

为了区分迭代过程中不同迭代次数对应的移相恒模波形矩阵S，记第t次迭代的 移相恒模波形矩阵S为S^(t)，记第t次迭代的相移矩阵Λ为Λ^(t)，其中t表示迭代次数；

定义2L点的IFFT矩阵为B＝[b₁，…,b_2L]^T，其中

$b_p=[1,e^{j\frac{2\mathrm{\pi p}}{2L}}···,e^{j\frac{2\pi (2L-1)p}{2L}}{]}^T/\sqrt{2L},p=1,···,2L,$

则2L点的FFT矩阵为B^H；

按如下步骤对移相恒模波形矩阵S的子脉冲初相进行优化：

（4.1）令迭代次数t＝0，设定迭代终止阈值ε₂＝10^-3；产生初始相移矩阵 其中表示第t次迭代的移相恒模波形矩阵 S^(t)＝Λ^(t)X的子脉冲初相，t＝0，l＝1,…,L；

（4.2）计算第t次迭代的移相恒模波形矩阵S^(t)＝Λ^(t)X在方向上的归一化信号 h_i：

$h_i=S^{\left(t\right)}a\left({\tilde{\theta }}_i\right)/\sqrt{a^H\left({\tilde{\theta }}_i\right)X^H\mathrm{Xa}\left({\tilde{\theta }}_i\right)},i=1,···,I;---<13>$

对h_i进行2L点的傅里叶变换，得到方向上的2L点的频谱f_i：

f_i＝B^Hq_i，i＝1,…,I，                         <14>

其中q_i表示方向上的扩展信号，其具体形式为0_L×1表示L维的全零 列向量；

计算方向上信号的期望频谱v_i：

$v_i=[e^{j{\psi }_{1,i}},···,e^{j{\psi }_{2L,i}}{]}^T/\sqrt{2},i=1,···,I,---<15>$

其中ψ_pi表示期望频谱v_i在第p个频点上的相位，其具体形式为ψ_pi＝arg(f_pi)，f_pi为 频谱f_i的第p个频谱值，p＝1,…,2L，i＝1,…,I；

（4.3）对方向上信号的期望频谱v_i进行2L点的逆傅里叶变换，得到方向上 的期望信号g_i：

g_i＝Bv_i，i＝1,…,I；                   <16>

计算第t+1次迭代的子脉冲初相

其中，(·)^*表示共轭，s_li表示方向上归一化信号s_i的第l个元素，g_li表示方向上 期望信号g_i的第l个元素，i＝1,…,I；

计算第t+1次迭代的相移矩阵Λ^(t+1)：

执行步骤（4.4）；

（4.4）判断终止条件是否成立，若成立，则最终的移相 恒模波形矩阵为：S＝Λ^(t+1)X，将移相恒模波形矩阵S作为最终合成的波形；否则， 令t＝t+1，重复步骤(4.2)-(4.3)。

本发明的效果通过以下仿真对比试验进一步说明：

1.实验场景：假设MIMO雷达系统由均匀线阵ULA构成，其阵元数为M＝16，阵元 间距为半波长，恒模波形矩阵的码长为L=200，发射方向图综合过程中的终止阈值设 定为ε₁＝0.1，子脉冲初相优化过程中的终止阈值设定为ε₂＝10^-3，方位角采样点数为 N_s＝256，目标个数为I＝3，期望方向图中的权值设定为w_i＝1，i＝1,…,I。

2.仿真内容：

设3个目标分别位于-40°，0°和40°，初始波形矩阵为随机产生的恒模波形矩阵， 记现有的半正定规划SDP和循环算法CA为SDP+CA算法，对SDP+CA算法与本发明方 法进行对比仿真，其中本发明的方向图综合过程中的方向图如图2所示，本发明方法 与SDP+CA算法所合成的波形对应的方向图如图3所示，两种方法合成的波形在目标 方向上的自相关仿真结果如图4，其中图4(a)、4(b)和4(c)所示分别为-40°，0°和40° 方向上信号的自相关序列图；两种方法合成的波形在目标方向上的互相关仿真结果如 图5所示，其中图5(a)所示为-40°与0°方向上信号的互相关序列图，图5(b)所示为 -40°与40°方向上信号的互相关序列图，图5(c)所示为0°与40°方向上信号的互相关 序列图。

假设3个目标分别运动至-42°，0°和39°，将上面实验中本发明设计的波形矩阵 作为初始波形矩阵，采用本发明的方法对波形合成进行仿真，其中方向图综合过程中 的方向图如图6所示；本发明合成的波形在目标方向上的自相关仿真结果如图7所示， 其中图7(a)、7(b)和7(c)所示分别为-42°，0°和39°方向上信号的自相关序列图； 本发明合成的波形在目标方向上的互相关仿真结果如图8所示，其中图8(a)所示为 -42°与0°方向上信号的互相关序列图，图8(b)所示为-42°与39°方向上信号的互相 关序列图，图8(c)所示为0°与39°方向上信号的互相关序列图。

3.仿真结果分析：

从图2可以看出，本发明方向图综合过程中的方向图逐渐在3个目标方向上形成 3个波束。

从图3可以看出，本发明和SDP+CA算法所设计的波形对应的方向图在主瓣区 域很逼近期望的方向图。

从图4(a)、4(b)和4(c)可以看出，本发明所设计的波形，在目标方向上的自相关 峰值旁瓣电平APSL比SDP+CA算法降低了约6dB。

从图5(a)、5(b)和5(c)可以看出，本发明与SDP+CA算法的峰值互相关电平PCCL 基本相当，由于峰值互相关电平可以在接收波束形成后进一步降低，而自相关峰值旁 瓣电平APSL在脉冲压缩中起主要作用，因此本发明方法明显改善了脉冲压缩的性能， 并且由于本发明的主要操作是FFT和IFFT，其耗时比SDP+CA算法低很多。

从图6可以看出，在目标跟踪阶段，采用前一时刻波形作为初始波形，发射方向 图逐渐从前一时刻的指向调整至当前期望的指向，避免了每次对波形的重新设计。从 图7(a)、7(b)和7(c)可以看出，本发明合成的新波形与前一刻波形对应的APSL很接 近。从图8(a)、8(b)和8(c)可以看出，本发明合成的新波形与前一刻波形对应的PCCL 很接近。