基于密度阈值的结构拓扑优化设计灵敏度过滤方法

摘要

本发明公开了一种基于密度阈值的结构拓扑优化设计灵敏度过滤方法，用于解决现有的结构拓扑优化设计灵敏度过滤方法中拓扑优化设计结构可制造性差的技术问题。技术方案是首先建立拓扑优化模型，再通过有限元计算，得到单元灵敏度和单元伪密度，计算模型单元伪密度xi值介于给定范围内的单元数n，再计算中间单元百分比C，若优化迭代第k步的百分比C小于密度阈值T，则在第k+1中禁用灵敏度过滤直到迭代结束，采用优化准则法进行优化设计，得到二维简支梁的拓扑优化结果，拓扑优化设计结构可制造性变强。由于采用密度阈值法，结构拓扑优化设计的所需的迭代步数由背景技术的112步收敛减少为41步收敛，减少了71步。

说明书

技术领域

本发明涉及一种结构拓扑优化设计灵敏度过滤方法，特别是涉及一种基于密度阈 值的结构拓扑优化设计灵敏度过滤方法。

背景技术

参照图1、图2。在航空航天、汽车制造等领域，为了满足结构轻量化设计需 求，拓扑优化设计技术广泛应用于其零件结构设计中。由于连续结构进行有限元离 散处理后数值解的非唯一性，不带附加约束的拓扑优化设计模型是一个病态问题， 会出现棋盘格现象。导致最终拓扑优化设计结构可制造性降低，失去了拓扑优化设 计技术的工程意义。

文献1“99 line topology optimization code written in Matlab.Sigmund，Structural  and Multidisciplinary Optimization，2001，vol.21，pp.120-127”公开了一种基于灵敏度 过滤技术的结构拓扑优化设计方法。通过有限元计算，得到设计目标值和单元灵敏 度，对单元灵敏度进行灵敏度过滤，避免了在优化迭代结果出现棋盘格现象。

文献2“Morphology-based black and white filters for topology optimization. Sigmund，Structural and Multidisciplinary Optimization，2007，vol.33，pp.401-424”公 开了采用文献1中公开的灵敏度过滤方法优化简支梁的优化结果，该方法避免了优 化迭代结果出现棋盘格现象，但优化迭代步数为112步，仍较多。

文献公开的方法虽然通过灵敏度过滤方法避免了拓扑优化结果出现棋盘格现 象，但是该方法增加了优化迭代步数，降低了拓扑优化的计算效率。

发明内容

为了克服现有的结构拓扑优化设计灵敏度过滤方法中拓扑优化设计结构可制造性 差的不足，本发明提供一种基于密度阈值的结构拓扑优化设计灵敏度过滤方法。该方 法采用密度阈值法，通过计算迭代步中有限元模型单元伪密度数值介于给定范围内 的单元数目百分比，记为C，给定密度阈值T；当迭代步中的密度值C小于密度阈 值T时，则在当前迭代步之后禁用灵敏度过滤。该方法在避免拓扑优化结果出现棋 盘格现象，拓扑优化设计结构可制造性变强。同时，可以减少拓扑优化迭代步数， 使结构拓扑优化设计灵敏度过滤方法优化迭代过程变简单。

本发明解决其技术问题所采用的技术方案是：一种基于密度阈值的结构拓扑优 化设计灵敏度过滤方法，其特点是包括以下步骤：

（a）建立拓扑优化模型，设计域为整个二维简支梁，定义拓扑优化的设计域、 目标函数和约束条件，设定密度过滤下限r_a，上限r_b，密度阈值T。

（b）通过有限元计算，得到单元灵敏度和单元伪密度。

（c）计算模型单元伪密度x_i值介于给定范围内的单元数n，即：

r_a≤x_i≤r_b(i=1，2，…，N)    （1）

计算中间单元百分比C：

$C=\frac{n}{N}---\left(2\right)$

式中，N是有限元单元总数。

（d）若优化迭代第k步的百分比C小于密度阈值T，则在第k+l中禁用灵敏度 过滤直到迭代结束。

（e）采用优化准则法进行优化设计，得到二维简支梁的拓扑优化结果。

所述二维简支梁结构的体积分数小于0.5。

所述密度过滤下限r_a＝0.1。

所述密度过滤上限r_b＝0.8。

所述密度阈值T＝0.6。

本发明的有益效果是：由于采用密度阈值法，通过计算迭代步中有限元模型单 元伪密度数值介于给定范围内的单元数目百分比，记为C，给定密度阈值T；当迭 代步中的密度值C小于密度阈值T时，则在当前迭代步之后禁用灵敏度过滤。该方 法在避免拓扑优化结果出现棋盘格现象，拓扑优化设计结构可制造性变强。同时， 减少了拓扑优化迭代步数，使结构拓扑优化设计灵敏度过滤方法优化迭代过程变简 单。实施例中结构拓扑优化设计的所需的迭代步数由背景技术的112步收敛减少为 41步收敛，减少了71步。

下面结合附图和实施例对本发明作详细说明。

附图说明

图1是背景技术方法的简支梁拓扑优化结果示意图。

图2是二维简支梁结构示意图。

具体实施方式

参照图2，以简支梁在对称压力载荷下的拓扑优化设计为例说明本发明。二维 简支梁杨氏模量E=1GPa，泊松比μ=0.3，二维简支梁尺寸为长240mm，高40mm， 载荷为在简支梁的上边中间部位施加集中力F=1kN，方向向下。方法步骤如下：

(a)建立拓扑优化模型，设计域为整个简支梁，定义拓扑优化的设计域、目标函 数和约束条件，设计目标为二维简支梁结构整体的刚度最大，约束条件为结构体积 分数小于0.5，设定密度过滤下限r_a＝0.1，密度过滤上限r_b＝0.8，密度阈值T＝0.6。

(b)在Matlab软件中进行有限元计算，求得单元的灵敏度和单元伪密度。

(c)计算模型单元伪密度x_i值介于给定范围内的单元数n，即：

r_a≤x_i≤r_b(i=1，2，…，N)    （1）

计算中间单元百分比C：

$C=\frac{n}{N}---\left(2\right)$

其中N有限元单元总数。

(d)判断优化迭代第k步的百分比C，若小于密度阈值，则在第k+1步中禁用 灵敏度过滤直到迭代结束。

(e)采用优化准则法进行优化设计，得到二维简支梁拓扑优化结果。

采用基于密度阈值的结构拓扑优化设计灵敏度过滤法与文献2中的方法优化迭 代步数的对比如表1所示。

表1