一种动力定位船水动力系数辨识方法

摘要

本发明涉及船舶动力定位领域，具体涉及一种基于最小二乘法的自适应遗传算法，对动力定位船舶进行建模，辨识动力定位船舶的水动力系数的方法。本发明包括如下步骤：（1）确定船舶水动力系数；（2）获取实船航行的纵向速度u，横向速度v，回转率数据r；（3）获取船模的纵向速度u

说明书

技术领域

本发明涉及船舶动力定位领域，具体涉及一种基于最小二乘法的自适应遗传算法，对动力定位船舶进行建模，辨识动力定位船舶的水动力系数的方法。 

背景技术

动力定位船舶就是仅依靠自身推进系统的作用能够自动地保持位置和航向（固定位置或者预定航迹）的船舶，其目前已被广泛应用于海洋资源开发的诸多领域。通常，对动力定位船舶进行建模需要知道船舶的水动力系数，船舶的水动力系数是水动力对船舶运动参数的偏导数在展开点的值。水动力系数是建立船舶运动方程的基础，水动力系数的获得对通过船舶操纵运动方程模拟船舶操纵运动并预报操纵性能起到至关重要的作用。 

系统参数辨识是控制理论的一个主要分支。系统参数辨识就是研究如何确定系统的数学模型以及模型中的参数。系统辨识的基本思想就是测试建模方法，即通过分析系统的运行数据或实验数据，按照一定的“系统等价准则”确定出一个与所测系统特性等价的数学模型，即“辨识就是按照一个准则在一组模型类中选择一个与数据拟合得最好的模型”。 

到目前为止，已经产生了许多不同的辨识方法，按照系统模型的表达形式可以把这些辨识方法分成两种，分别是参数模型辨识方法和非参数模型辨识方法。参数模型辨识方法，也称为现代的辨识方法，这种辨识方法首先假定一种模型结构，通过把假定的模型与实际模型的误差准则函数极小化来确定模型中的参数。非参数模型辨识方法，也称为经典的辨识方法，这种方法是在假定过程是线性的前提下，不提前确定模型的具体结构，因而这种方法可适用于比较复杂的过程，在工程上大多采用这种方法。在进行模型参数辨识之前，如果不能确定模型的结构需要先通过模型结构辨识方法确定模型的结构，然后再进行模型参数辨识。 

常规的确定船舶水动力系数的方法是通过试验以及传统的优化方法。但是，对所有要研究的船舶进行试验是非常困难的，并且传统的优化方法容易使计算结果趋于局部最优解。随着科技的进步，近年来，自适应遗传算法作为一种智能算法被广泛应用到参数辨识的研究中，但未用于动力定位船舶的水动力系数辨识，相关文献也比较少，涉及智能算法用于船舶的水动力系数辨识的国内外研究比较少，用于动力定位船舶的水动力系数辨识的研究则更少。 

发明内容

本发明的目的在于提出一种更节省成本的，用于获得动力定位船舶模型中水动力系数的辨识方法。 

本发明的目的是这样实现的： 

本发明包括如下步骤： 

（1）确定船舶水动力系数，其中动力定位船运动数学模型为： 

$\stackrel{·}{\eta }=R\left(\psi \right)\upsilon$

$M\stackrel{·}{\upsilon }+\mathrm{D\upsilon }={\tau }_{\mathrm{thrust}},$

$M=\left(\begin{array}{ccc}m-X_{\stackrel{·}{u}}& 0& 0\\ 0& m-Y_{\stackrel{·}{v}}& {\mathrm{mx}}_G-Y_{\stackrel{·}{r}}\\ 0& {\mathrm{mx}}_G-N_{\stackrel{·}{v}}& I_z-N_{\stackrel{·}{r}}\end{array}\right),$

$D=\left(\begin{array}{ccc}{-X}_u& 0& 0\\ 0& {-Y}_v& {-Y}_r\\ 0& {-N}_v& {-N}_r\end{array}\right),$

η＝[n,e,ψ]^T为船体位姿，υ＝[u,v,r]^T为船体速度，R(ψ)为坐标转换矩阵： 

$R\left(\psi \right)=\left(\begin{array}{ccc}\cos \left(\psi \right)& -\sin \left(\psi \right)& 0\\ \sin \left(\psi \right)& \cos \left(\psi \right)& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right),$

n为北向位置，e为东向位置，ψ为艏向，u为纵向速度，v为横向速度，r为回转率，τ_thrust为推进器推力，m为船舶质量，x_G为船舶重心横坐标，在M和D矩阵中， X_u，Y_v，Y_r， N_v，N_r， 为需要辨识的船舶水动力系数，X_u为船体纵向速度产生的纵向线性水阻尼系数，Y_v为船体横向速度产生的横向线性水阻尼系数，Y_r为船体艏向角速度产生的横向线性水阻尼系数，N_v为船体横向速度产生的艏向矩线性水阻尼系数，N_r为船体艏向角速度产生的艏向线性水阻尼系数， 为船体纵向加速度产生的纵向附加质量系数， 为船体横向加速度产生的横向附加质量系数， 为船体艏向角加速度产生的横向附加质量系数， 为船体艏向角加速度产生的艏向附加转动惯量系数，以上船舶水动力系数的初值为 船舶数学模型参数变为： 

$M=\left(\begin{array}{ccc}m-{\bar{X}}_{\stackrel{·}{u}}& 0& 0\\ 0& m-{\bar{Y}}_{\stackrel{·}{v}}& {\mathrm{mx}}_G-{\bar{Y}}_{\stackrel{·}{r}}\\ 0& {\mathrm{mx}}_G-{\bar{N}}_{\stackrel{·}{v}}& I_z-{\bar{N}}_{\stackrel{·}{r}}\end{array}\right),$

$D=\left(\begin{array}{ccc}-{\bar{X}}_u& 0& 0\\ 0& -{\bar{Y}}_v& -{\bar{Y}}_r\\ 0& -{\bar{N}}_v& -{\bar{N}}_r\end{array}\right);$

（2）获取时间段t中，给定控制力τ_thrust时实船航行的纵向速度u，横向速度v，回转率 数据r； 

（3）获取时间段t内，给定控制力τ_thrust时船模的纵向速度u_s、横向速度v_s、回转率数据r_s； 

（4）确定目标函数J： 

$J=\frac{1}{N}\underset{t=1}{\overset{N}{\Sigma }}\left\{{[u-u_s]}^T\right[u-u_s]+{[v-v_s]}^T[{v-v}_s]+{[r-r_s]}^T[r-r_s\left]\right\},$

其中N为时间段t的数据个数； 

（5）确定适应度函数F： 

$F=\frac{1}{J+ϵ}$

其中，ε=0.01为防止溢出常量； 

（6）对水动力系数进行编码，以随机二进制编码排列的生物种群代表未知水动力系数； 

（7）对种群中的个体利用轮盘赌方法进行选择遗传操作； 

（8）对种群进行交叉变异遗传操作，以自适应遗传算法中的交叉概率和变异概率公式确定种群中每一代的交叉概率和变异概率； 

（9）利用随机二进制编码的对应关系对高适应度生物种群进行解码，把二进制编码转化为水动力系数估计值 

（10）设定最大进化代数，进行多代遗传计算，将步骤（9）中获得的水动力系数估计值作为下一代的水动力系数初值，重复步骤（2）~（8）获得下一代水动力系数估计值，直至获得与具有最大进化代数的种群对应的水动力系数估计值。 

本发明的有益效果在于： 

相比于常规遗传算法中依据经验选取适应度函数的方式，本发明基于最小二乘法的性能指标函数得到适应度函数，适应度函数值大小由参数辨识误差确定，选取适应度初值时更加合理，本发明只需要记录实船航行时的速度数据，不需要进行模型试验，节省了动力定位系统设计成本。 

附图说明

图1动力定位船舶直航运动状态仿真图； 

图2动力定位船舶回转运动状态仿真图； 

图3辨识流程结构框图； 

图4水动力系数辨识结果图； 

图5动力定位船舶直航运动状态比较图； 

图6动力定位船舶回转运动状态比较图。 

具体实施方式

下面对本发明作更详细的描述： 

动力定位船的船舶运动数学模型为 

$\stackrel{·}{\eta }=R\left(\psi \right)\upsilon$

$M\stackrel{·}{\upsilon }+\mathrm{D\upsilon }={\tau }_{\mathrm{env}}+{\tau }_{\mathrm{thrust}}$

其中需要辨识的矩阵为惯性矩阵M和线性水动力阻尼矩阵D 

$M=\left(\begin{array}{ccc}m-X_{\stackrel{·}{u}}& 0& 0\\ 0& m-Y_{\stackrel{·}{v}}& {\mathrm{mx}}_G-Y_{\stackrel{·}{r}}\\ 0& {\mathrm{mx}}_G-N_{\stackrel{·}{v}}& I_z-N_{\stackrel{·}{r}}\end{array}\right),$$D=\left(\begin{array}{ccc}{-X}_u& 0& 0\\ 0& {-Y}_v& {-Y}_r\\ 0& {-N}_v& {-N}_r\end{array}\right)$

辨识的水动力系数为 X_u，Y_v，Y_r， N_v，N_r， 

本发明采用基于最小二乘法的自适应遗传算法对动力定位船舶的水动力系数进行辨识，由动力定位船运动数学模型可知，当船舶的水动力系数确定之后，可以确定出船舶的运动状态。通过辨识方法，可以确定出一组水动力系数，使仿真得到的船舶运动状态接近真实船舶运动状态。在动力定位船水动力系数的辨识过程中，首先获取一定时间t内的一组船舶运动参数u(t)、v(t)和ω(t)，然后再利用参数辨识方法确定动力定位船运动数学模型中的惯性矩阵M和线性水动力阻尼矩阵D的值，使由动力定位船运动数学模型求出的u_s(t)、v_s(t)、ω_s(t)和实际的u(t)、v(t)、ω(t)偏差最小。 

1）确定目标函数。一般而言，适应度函数是由目标函数变换而成的，所以要确定适应度函数首先要确定目标函数，目标函数的确立是基于最小二乘法的误差准则函数建立的。 

2）适应度函数的确定。由于遗传算法在进化过程中不借助其他信息，仅依靠适应度函数值的大小进行判断，所以，适应度函数的选取就变得非常重要。适应度函数主要通过目标函数进行转化得到，本算法所采用的适应度函数是通过将目标函数取倒数得到的。 

由动力定位船运动数学模型可知，当船舶的水动力系数确定之后，可以确定出船舶的运动状态。通过辨识方法，可以确定出一组水动力系数，使仿真得到的船舶运动状态接近真实船舶运动状态。在动力定位船水动力系数的辨识过程中，首先获取一定时间t内的一组船舶运动参数u(t)、v(t)和ω(t)，然后再利用参数辨识方法确定动力定位船运动数学模型中的惯性矩阵M和线性水动力阻尼矩阵D的值，使由动力定位船运动数学模型求出的u_s(t)、v_s(t)、ω_s(t)和实际的u(t)、v(t)、ω(t)偏差最小。 

参考最小二乘法中的最小误差准则函数的定义，辨识方法中的目标函数可选取为 

$J\left(\hat{\theta }\right)=\frac{1}{N}\underset{t=1}{\overset{N}{\Sigma }}\left\{\right\{{[u\left(t\right)-u_s\left(t\right)]}^T[u\left(t\right)-u_s\left(t\right)]+{[v\left(t\right)-v_s\left(t\right)]}^T\left[{v\left(t\right)-v}_s\left(t\right)\right]+{[r\left(t\right)-r_s\left(t\right)]}^T[r\left(t\right)-r_s\left(t\right)]\}$

辨识算法的适应度函数取为目标函数J的倒数形式，即 

$F=\frac{1}{J+ϵ}$

式中，ε=0.01，作用是防止当目标函数值J趋于0时，适应度函数发生计算溢出现象。 

3）编码策略及初始种群的确定。首先需要选择遗传算法的编码策略和确定初始种群的大小。随着遗传算法在许多领域得到广泛应用，其编码方式也在不断变化，但最基本的编码方式还是二进制编码，也是Holland模式定理建议采用的编码方式。 

4）遗传算子的确定 

选择操作的第一步是计算种群中每个个体适应度函数的值。在种群中的每一个个体都具有一个适应度值，适应度函数值越大的个体被选择的概率将越高。 

P_c和P_m的计算表达式如下： 

$P_c=\left(\begin{array}{cc}{P}_{c1}-\frac{(P_{c1}-P_{c2})(f^{\prime }-f_{\mathrm{avg}})}{f_{\max }-f_{\mathrm{avg}}},& f^{\prime }\ge f_{\mathrm{avg}}\\ P_{c1},& f^{\prime }<f_{\mathrm{avg}}\end{array}\right)$

$P_m=\left(\begin{array}{cc}{P}_{m1}-\frac{(P_{m1}-P_{m2})({f^{\prime }}_{\max }-f)}{f_{\max }-f_{\mathrm{avg}}},& f^{\prime }\ge f_{\mathrm{avg}}\\ P_{m1},& f^{\prime }<f_{\mathrm{avg}}\end{array}\right)$

上式中取P_c1＝0.9，P_c2＝0.6，P_m1＝0.1，P_m2＝0.001。 

根据P_c和P_m的计算表达式选取交叉概率P_c和变异概率P_m的值。 

5）终止条件：遗传算法进化过程的终止条件一般都采用设定最大进化代数的方法。本算法将终止条件设定为最大进化代数为200代。 

图1和图2分别为动力定位船在直航和回转状态下的仿真图，图3为辨识方法结构框图，图4为动力定位船水动力系数的真实值与辨识值的比较图，图5和图6为真实动力定位船运动状态与通过辨识出的水动力系数仿真出的动力定位船运动状态的比较图，图5为直航状态，图6为回转状态。