基于有限元模型的电磁感应加热过程系统辨识方法

摘要

本发明公开了一种基于有限元模型的电磁感应加热过程系统辨识方法。本发明采用ANSYS软件建立钢坯电磁感应加热有限元模型，求解实现对钢坯的感应加热过程的模拟，获得模拟数据。将有限元模拟给出的系统输入和输出时间历程数据代替实验数据，并采用最小二乘的系统辨识方法处理此输入和输出时间历程数据，从而得到系统的响应特性参数。本发明吸取感应加热有限元建模的优势，克服有限元模型因阶次高无法直接用于控制的弊端，用于感应加热过程的温度控制器设计，可保证感应加热器的性能。

说明书

技术领域

本发明属于电力电子应用领域，涉及一种电磁感应加热过程的系统辨识方法，具体是一种基于有限元和系统辨识的感应加热过程的系统辨识方法。

背景技术

感应加热技术是利用电磁场产生涡流加热工件，由于其加热速度快、被加热件不易变形、污染少及能耗小等特点，广泛应用于各个工业领域，包括钢坯锻造、轧制、热处理前的预热。

经文献检索，Janne Nery在文章Numerical solution of 2D and 3D induction heating problems with non-linear material properties take into account (IEEE Transactions on magnetics,2000,36(5):3119~3121)中用有限元方法计算感应加热过程钢坯在整体方向上的温度变化情况，可以得到实验中无法进行采样的数据。华中科技大学的刘浩在博士论文《连铸连轧电磁感应加热过程数值模拟技术的研究与开发》（2007,10,30）中在铸坯内部测温较为困难的情况下，利用ANSYS软件对感应加热过程进行模拟，并研究影响感应加热过程的各个因素。由于电磁感应加热过程存在电磁感应、涡流生热、热传导、热辐射等多种物理变化耦合，采用前述有限元方法建立感应加热过程系统模型是一种有效手段，然而有限元模型的阶次非常高，无法直接用于控制。

发明内容

本发明的目的在于克服现有技术中的不足，提出了一种基于有限元模型的电磁感应加热过程系统辨识方法，通过系统有限元模拟反映温度场和电磁场的耦合作用，研究系统的输入输出响应特性，用于实际控制。

本发明是通过以下技术方案实现的，采用ANSYS软件建立钢坯电磁感应加热有限元模型，求解实现对钢坯的感应加热过程的模拟，获得模拟数据。将有限元模拟给出的系统输入和输出时间历程数据代替实验数据，并采用最小二乘的系统辨识方法处理此输入和输出时间历程数据，从而得到系统的响应特性参数。

本发明方法具体步骤是： 

步骤1.连铸钢坯电磁感应加热过程有限元建模。

所述的连铸钢坯电磁感应加热过程有限元建模是采用商业有限元软件ANSYS建立有限元感应加热过程模型，具体建模如下：     步骤1-1:将钢坯分为120段，取其中任意一段的四分之一进行建模。

步骤1-2:利用ANSYS自身的前处理器创建或从其它建模软件中读入几何模型。

步骤1-3:在电磁场分析部分，设定远场区域边缘处磁势为零，钢坯中心施加磁力线平行边界条件；激励源电流通过感应线圈内侧横界面时是均匀分布的，它作为电磁场的激励条件；钢坯、感应器线圈与空气的网格单元采用相同的SOLID117六面体单元。

步骤1-4:定义750℃—1200℃温度范围内钢坯的相对磁导率、电阻率，感应器线圈的相对磁导率，空气的相对磁导率。

步骤1-5:在温度场分析部分，将感应器线圈与空气都设置为空单元，钢坯改为SOLID97单元，只计算钢坯区域的热场，钢坯周围的空气初始温度设定为常数；与空气接触的钢坯表面，只计算与空气网格节点进行辐射热交换。

步骤1-6:定义750℃—1200℃温度范围内钢坯的导热系数、比热容、密度、钢坯表面的热辐射系数、波兹曼常数。

步骤1-7:划分钢坯网格时越靠近感应器线圈越密，网格密度由表面向中心递减。

步骤1-8:采用顺序耦合法进行电磁－热之间的耦合计算，首先根据初始条件的温度场，确定材料的物性参数，求解电磁场问题，这样得到了电磁场输出的热生成率，作为热场所需的内热源输入，然后对热场进行计算，同时根据此时钢坯温度场的分布，去修正材料的物性参数，再去求解电磁场，如此循环下去，直到达到设定的加热时间。

步骤2.电磁感应加热过程模拟仿真，具体是：

步骤2-1.保持中频电源输出功率u₁、输出频率f、输出电压U不变，钢坯加热前横截面边界中点的初始温度u₂作为可变输入信号，模拟得出钢坯加热后该点的温度y₁。

步骤2-2.保持中频电源输出电压U，输出频率f，初始温度u₂不变，以施加给感应线圈的输出功率u₁作为可变输入信号，模拟得出钢坯加热后横截面边界中点的温度y₂。

记录上述有限元模拟过程得到的系统输入和输出时间历程数据，代替实验数据作为系统辨识算法的输入。

步骤3.电磁感应加热过程系统辨识，具体是：

对于一个双输入单输出TISO系统，输入u、输出y和过程传递函数之间G的基本关系一般为：

                                                                                          （1）

其中，，u₁为输出功率，u₂为初始温度，ε为噪声信号。

在系统辨识过程中，TISO系统分解成两个独立的SISO系统，对应着两个传递函数；一般情况下，绝大多数工业过程采用一阶或二阶加纯滞后模型来描述，这里采用一阶加纯滞后模型表示传递函数为：

                                         （2）

式中，为系统静态增益，为纯滞后时间常数，为系统时间常数，s为传递函数的复参数，i={1,2}。

假设过程的输入u₁、u₂和输出y₁、y₂的初始状态为稳态，分别为、和y⁰， 第一步，保持在不变，给定一个幅值为h₁的阶跃输入信号，系统输出为，整个过程的递增方程为：

                                           （3）

其中，，；

第二步，保持在不变，给定一个幅值为h₂的阶跃输入信号，系统输出为，整个过程的递增方程为：

                                          （4）

其中，，；

将式（2）转化为离散形式，用差分方程表示为：

                             （5）

式中待辨识的参数分别为，，，，为采样时间，和为等价的输入输出信号。

将等价的输入输出代入式（5），写成最小二乘的形式为：

                                 （6）

其中，为输出信号，为可观测值，为待辨识的参数，为白噪声，

                               （7）

用最小二乘法求解，写成矩阵形式为：

                                         （8）

其中，，，，取准则函数

        （9）

极小化，求得参数的估计值，将使模型的输出最好地预报系统的输出；

设使得的记作，称作参数的最小二乘估计值，则有

                      （10）

解得

                                 （11）

则有

                                  （12）

                                    （13）

有上述方法可以辨识出传递函数模型中的静态增益和系统时间常数；

假设在范围内，将值及、值带入下式：

                  （14）

当，解得k值，再根据，得到滞后时间。

本发明方法的有益效果：本发明利用成熟的有限元软件模拟钢坯感应加热的实验过程，将得到的数据采用最小二乘的系统辨识方法得到系统的传递函数，为保证感应加热器的性能提供了设计依据，进而可用于实际控制。本发明方法可将任何常用的输入信号引入有限元模型，得到相应输出信号的实验数据，从而辨识更高阶次的模型参数。

本发明的优势：吸取感应加热有限元建模的优势，克服有限元模型因阶次高无法直接用于控制的弊端，用于感应加热过程的温度控制器设计，可保证感应加热器的性能。

附图说明

图1 为本发明实施方式的方法流程图；

图2 为本发明钢坯感应加热过程示意图；

图3为本发明的钢坯感应加热过程有限元分析的截面简化图；

图4为本发明的钢坯感应加热过程有限元模拟的电磁－热耦合计算流程图。

具体实施方式

下面结合附图和实施例，对本发明的具体实施方式作进一步详细描述。以下实施例只用于说明本发明，但不用来限制本发明的范围。

本发明的核心思想是采用有限元方法模拟计算在激励信号下的系统响应，基于此输入和输出时间历程代替实验数据，采用系统辨识方法得到该系统的响应特性参数及过程传递函数。图1是本发明实施方式的方法流程框图。

现对图2所示的某一规格钢坯的电磁感应加热过程进行具体辨识：

1连铸钢坯电磁感应加热过程有限元建模：

采用商业有限元软件ANSYS建立有限元感应加热过程模型，具体建模如下：

1.1将钢坯分为120段，取其中任意一段的四分之一进行建模，如图3所示。

1.2利用ANSYS自身的前处理器创建或从其它建模软件中读入几何模型。

1.3在电磁场分析部分，设定远场区域边缘处磁势为零，钢坯中心施加磁力线平行边界条件。激励源电流通过感应线圈内侧横界面时是均匀分布的，它作为电磁场的激励条件。钢坯、感应器线圈与空气的网格单元采用相同的SOLID117六面体单元。

1.4定义750℃—1200℃温度范围内钢坯的相对磁导率、电阻率，感应器线圈的相对磁导率，空气的相对磁导率。

1.5在温度场分析部分，将感应器线圈与空气都设置为空单元，钢坯改为SOLID97单元，只计算钢坯区域的热场，钢坯周围的空气初始温度设定为常数。与空气接触的钢坯表面，只计算与空气网格节点进行辐射热交换。

1.6定义750℃—1200℃温度范围内钢坯的导热系数、比热容、密度，钢坯表面的热辐射系数、波兹曼常数。

1.7划分钢坯网格时越靠近感应器线圈越密，网格密度由表面向中心递减。

1.8采用顺序耦合法进行电磁－热之间的耦合计算，首先根据初始条件的温度场，确定材料的物性参数，求解电磁场问题，这样得到了电磁场输出的热生成率，作为热场所需的内热源输入，然后对热场进行计算，同时根据此时钢坯温度场的分布，去修正材料的物性参数，再去求解电磁场，如此循环下去，直到达到设定的加热时间。计算流程图如图4所示。

2电磁感应加热过程模拟仿真

2.1设定加热电源输出功率为300000W，输出频率为1000HZ，输出电压为1600V，以钢坯加热前横截面边界中点的初始温度作为输入信号，模拟得出钢坯加热后该点的温度。

2.2设定加热电源输出电压为1600V，输出频率为1000HZ，初始温度为800℃，以施加给感应线圈的电流作为输入信号，模拟得出钢坯加热后横截面边界中点的温度。

记录上述有限元模拟过程得到的系统输入和输出时间历程数据，拟代替实验数据作为系统辨识算法的输入。

3电磁感应加热过程系统辨识

采用基于最小二乘的系统辨识方法处理此输入和输出时间历程，将每根钢坯看作120小段，每一小段在感应加热线圈内经历的功率之和与初始温度作为系统的输入，温升y作为系统的输出。

采用一阶加纯滞后模型表示传递函数为：

                                                                                （1）

式中，为系统静态增益，为纯滞后时间常数，为系统时间常数，s为传递函数的复参数，i={1,2}。

假设过程的的输入u₁、u₂和输出y初始状态为稳态，分别为、和，保持在不变，给定一个幅值为h₁的阶跃输入信号，系统输出为，整个过程的递增方程为

                                                                                     （2）

其中，，。

第二步，保持在不变，给定一个幅值为h₂的阶跃输入信号，系统输出为，整个过程的递增方程为

                                                                                    （3）

其中，，。

有上述可将原始的TISO系统分解成两个SISO系统，以其中与输入信号相关的SISO系统为例，用差分方程表示式（1）为：

                                                          （4）

式中待辨识的参数分别为，，，，为采样时间，和为等价的输入输出信号。

将等价的输入输出代入式（4），写成最小二乘形式为：

                                                                 （5）

其中，为输出信号，为可观测值，为待辨识的参数，为白噪声， 

                                                              （6）

用最小二乘法求解，写成矩阵形式为

                                                                                   （7）

其中，，，

。然后采用MATLAB软件最小二乘法计算出的最小二乘估计值为

                                                                    （8）

则有

                                                                      （9）

                                                                        （10）

有上述方法可以辨识出传递函数模型中的静态增益K和系统时间常数T。

假设在范围内，将值及、值带入下式：

                                    （11）

当，解得k值，再根据，得到滞后时间，并在此基础上得到系统的过程传递函数为：

                                               （12）

同理也可得到另一个SISO系统的传递函数，从而为保证感应加热器的性能提供了设计依据，进而用于实际控制。