基于三重条件约束的双相介质AVO正演方法

摘要

本发明提供了一种基于三重条件约束的双相介质AVO正演方法。所述基于三重条件约束的双相介质AVO正演方法包括：(1)计算流体饱和岩石的体积模量；(2)设定孔隙扁率的值；(3)计算岩石骨架的体积模量，并采用第1个条件进行约束；(4)计算双相介质的弹性参数；(5)计算Biot(1956)方程的2个根，并采用第2个条件进行约束；(6)计算慢纵波速度，并采用第3个约束条件进行约束；(7)计算岩石骨架的体积模量，并计算双相介质的参数；(8)计算双相介质模型的反射和透射系数。因此，通过选取岩石的孔隙扁率为对象，采用三重条件进行约束反演，从而有效地提高了反演的精度和可靠性。

说明书

技术领域

本发明涉及勘探地球物理领域中的AVO(Amplitude Versus Offset，振幅随炮检距变化)正演问题，是一种基于三重条件约束的双相介质AVO正演方法，用于解决常规的双相介质AVO正演方法中岩石的岩石物理参数难以准确设定的问题，有效地提高双相介质AVO正演方法的精度和可靠性。

背景技术

双相介质是由固体岩石和孔隙中的流体共同组成的介质，其能准确地描述实际的地层结构及性质。基于常规的双相介质理论(Biot，1956；Geertsma，1961)，王尚旭(1990)推导了类似Zoeppritz方程的双相介质的反射和透射系数方程组，奠定了双相介质AVO正演的基础；牟永光(1996)在王尚旭(1990)的研究结果的基础上，推导了油气储层与上覆盖层之间分界面上的反射和透射系数方程组，为双相介质AVO的实际应用奠定了基础；雍学善(2006)在牟永光(1996)的研究结果的基础上，推导了双相/双相分界面、单相/双相分界面、双相/单相分界面、单相/单相分界面等4种类型分界面的反射和透射系数方程组，为双相介质AVO正演走向实用进行了有益的探索；肖思和(2009)采用雍学善(2006)的研究结果在川西新场气田进行了实际应用，在须四段储层获得了较好的实际应用(气、水的识别)效果。

综上所述，目前对于双相介质AVO正演所需要的反射和透射系数方程组已经非常完善，可以满足实际应用的需求。但是其难点问题就在于求解“反射和透射系数方程组”，例如，王尚旭(1990)的方程组需要设定6个双相介质的参数(σ₁₁、σ₂₂、σ₁₂、γ₁₁、γ₂₂、γ₁₂)，牟永光(1996)的方程组需要设定10个双相介质的参数(A、N、Q、R、ρ₁₁、ρ₂₂、ρ₁₂、m₁、m₂、V₂)，制约了方程组的实际应用。值得注意的是，雍学善(2006)基于岩石的岩石物理参数(基质矿物和岩石骨架的弹性参数)反演，建立了双相介质参数(A、N、Q、R、ρ₁₁、ρ₂₂、ρ₁₂、m₁、m₂、V₂)与纵波速度、横波速度、密度、孔隙度、流体的速度和密度之间的关系式，其优点是输入的参数具有明确的物理意义且容易设定，其缺陷是采用自洽理论(Berryman，1995)进行反演计算，需要同时反演基质矿物和岩石骨架的弹性参数，计算精度和可靠性低。随后，肖思和(2009)在雍学善(2006)的研究基础上增加了岩石骨架的弹性参数的输入，其优点是仅需要反演基质矿物的体积模量，降低了反演的多解性，其缺陷是仍采用自洽理论(只能计算4类特殊的孔隙类型：球形、针状、盘状、硬币状)进行反演计算，计算精度较低。

发明内容

本发明的示例性实施例的目的在于克服现有技术中的上述的和/或其他的问题。因此，本发明的示例性实施例提出了一种基于三重条件约束的双相介质AVO正演方法。

根据本发明的示例性实施例，所述基于三重条件约束的双相介质AVO正演方法可以包括下述步骤：

(1)输入纵波速度V_P、横波速度V_S、密度ρ、孔隙度φ，设定岩石的基质矿物的体积模量K₀和剪切模量μ₀、孔隙流体的密度ρ_f和速度V_f、孔隙扁率α的取值范围和增量，从而根据输入的纵波速度V_P、横波速度V_S、密度ρ来计算流体饱和岩石的体积模量K_sat，其计算式为下面的式1：

$>K_{\mathrm{sat}}=\rho (V_P^2-\frac{4}{3}{V}_S^2)---1;$>

(2)设定孔隙扁率α的值；

(3)采用Xu-White模型计算岩石骨架的体积模量K_dry，其计算式为下面的式2～式5

K_dry＝K₀(1-φ)^p，$>p=\frac{1}{3}{T}_{\mathrm{iijj}}\left(\alpha \right),$>$>T_{\mathrm{iijj}}\left(\alpha \right)=\frac{3F_1}{F_2}---2$>

$>F_1=1-[\frac{3}{2}(g+\gamma )-R^{\prime }(\frac{3}{2}g+\frac{5}{2}\gamma -\frac{4}{3})]---3$>

$>F_2=1-[1+\frac{3}{2}(g+\gamma )-\frac{R^{\prime }}{2}(3g+5\gamma )]-\frac{A}{2}(3-4R^{\prime })[g+\gamma -R^{\prime }(g-\gamma +2{\gamma }^2)]---4$>

$>R^{\prime }=\frac{3{\mu }_0}{3K_0+4{\mu }_0},$>$>g=\frac{{\alpha }^2}{1-{\alpha }^2}(3\gamma -2),$>$>\gamma =\frac{\alpha }{{(1-{\alpha }^2)}^{3/2}}[{\cos }^{-1}\left(\alpha \right)-\alpha \sqrt{1-{\alpha }^2}]---5$>

其中，如果流体饱和岩石的体积模量K_sat＜岩石骨架的体积模量K_dry，则返回步骤(2)，以重新设定孔隙扁率α的值；

(4)基于步骤(3)计算得到岩石骨架的体积模量K_dry，采用Geertsma(1961)公式计算双相介质的弹性参数σ₁₁、σ₂₂、σ₁₂、γ₁₁、γ₂₂、γ₁₂，其计算式为下面的式6～式10：

$>{\sigma }_{11}=\frac{P}{H},$>$>{\sigma }_{22}=\frac{R}{H},$>$>{\sigma }_{12}=\frac{Q}{H},$>$>{\gamma }_{11}=\frac{{\rho }_{11}}{\rho },$>$>{\gamma }_{22}=\frac{{\rho }_{22}}{\rho },$>$>{\gamma }_{12}=\frac{{\rho }_{12}}{\rho }---6$>$>H=\frac{{(1-\beta )}^2}{\frac{1-\phi -\beta }{K_0}+\frac{\phi }{K_f}}+K_{\mathrm{dry}}+\frac{4}{3}{\mu }_{\mathrm{dry}},$>$>K=\frac{(1-\beta )}{\frac{1-\phi -\beta }{K_0}+\frac{\phi }{K_f}},$>$>L=\frac{1}{\frac{1-\phi -\beta }{K_0}+\frac{\phi }{K_f}}---7$>β＝K_dry/K₀，R＝Lφ²，Q＝Kφ-R，P＝H-(2Q+R)    8ρ₁₁＝ρ₁+ρ_a，ρ₂₂＝ρ₂+ρ_a，ρ₁₂＝-ρ_a，ρ₁＝ρ-φρ_f，ρ₂＝φρ_f    9$>{\rho }_a=\frac{\rho Z_1({\sigma }_{11}{\rho }_2+{\sigma }_{22}{\rho }_1)-{\rho }_1{\rho }_2-({\sigma }_{11}{\sigma }_{22}-{\sigma }_{12}^2)Z_1^2{\rho }^2}{({\rho }_1+{\rho }_2)-\rho Z_1},$>$>Z_1=\frac{V_c^2}{V_1^2},$>$>V_c^2=\frac{H}{\rho }---10$>

其中，式10中的V₁代表快纵波的速度V_P；

(5)基于步骤(4)计算得到的双相介质的弹性参数σ₁₁、σ₂₂、σ₁₂、γ₁₁、γ₂₂、γ₁₂，计算Biot(1956)方程的2个根，其计算式为下面的式11：

$>Z^2-\frac{{\sigma }_{11}{\gamma }_{22}+{\sigma }_{22}{\gamma }_{11}-2{\sigma }_{12}{\gamma }_{12}}{{\sigma }_{11}{\sigma }_{22}-{\sigma }_{12}^2}Z+\frac{{\gamma }_{11}{\gamma }_{22}-{\gamma }_{12}^2}{{\sigma }_{11}{\sigma }_{22}-{\sigma }_{12}^2}---11$>

其中，如果方程的根＜0，则返回步骤(2)，以重新设定孔隙扁率α的值；

(6)基于步骤(5)计算得到的Biot(1956)方程的2个根，计算慢纵波速度V2，其计算式为下面的式12：

$>Z_2=\frac{V_c^2}{V_2^2}---12$>

其中，如果快纵波的速度V₁＜慢纵波的速度V₂，则返回步骤(2)，以重新设定孔隙扁率α的值。

根据本发明的示例性实施例，基于测井来得到将被输入的纵波速度V_P、横波速度V_S、密度ρ、孔隙度φ。通常，纵波速度V_P、横波速度V_S、密度ρ、孔隙度φ是已知的根据实际测试的测井曲线的值。

根据本发明的示例性实施例，参考岩石物理测试资料来设定岩石的基质矿物的体积模量K₀和剪切模量μ₀、孔隙流体的密度ρ_f和速度V_f、孔隙扁率α的取值范围和增量。通常，如果研究区有岩石物理测试资料，则可以直接引用；如果研究区没有岩石物理测试资料，则可以参考邻近研究区的岩石物理测试资料；如果整个大的研究区都没有，则可以参考国内外的测试数据。

根据本发明的示例性实施例，孔隙扁率α的取值范围可以为0.001～0.8。根据本发明的示例性实施例，孔隙扁率α被给定了一个较大的的取值范围，基本覆盖了所以的类型。增量可以根据计算效率和精度而定，例如，可以将增量可以设定为-0.001或-0.005或其他值。

根据本发明的示例性实施例，孔隙扁率α的初始值被设定为其取值范围的最大值。

根据本发明的示例性实施例，可以通过将当前的孔隙扁率α的值与增量相加的结果作为新的孔隙扁率α的值，来重新设定孔隙扁率α的值。

根据本发明的示例性实施例，所述基于三重条件约束的双相介质AVO正演方法还包括：

(7)基于步骤(2)～步骤(6)反演得到的孔隙扁率α来计算双相介质的参数。

根据本发明的示例性实施例，采用Xu-White模型计算岩石骨架的体积模量Kdry，其计算式为上面的式2～式5，并采用Geertsma(1961)公式和Biot(1956)方程，来计算双相介质的参数A、N、Q、R、ρ₁₁、ρ₂₂、ρ₁₂、m₁、m₂、V₂，其中，A、N的计算式为下面的式13：

$>N=P\times \frac{V_S^2}{V_P^2},$>A＝P-2N    13

Q、R的计算式为上面的式7、式8，

ρ₁₁、ρ₂₂、ρ₁₂、V₂的计算式为上面的式9、式10、式12，

m₁、m₂的的计算式为下面的式14：

$>m_1=-\frac{Z_1{\sigma }_{11}-{\gamma }_{11}}{Z_1{\sigma }_{12}-{\gamma }_{12}},$>$>m_2=-\frac{Z_2{\sigma }_{11}-{\gamma }_{11}}{Z_2{\sigma }_{12}-{\gamma }_{12}}---14.$>

根据本发明的示例性实施例，所述基于三重条件约束的双相介质AVO正演方法还包括：

(8)基于步骤(7)计算得到的双相介质的参数，计算双相介质模型的反射和透射系数。

根据本发明的示例性实施例，采用牟永光(1996)和雍学善(2006)的反射和透射系数方程组，来计算4种双相介质模型的反射和透射系数(即，双相介质与双相介质的分界面的反射系数和透射系数、单相介质与双相介质的分界面的反射系数和透射系数、双相介质与单相介质的分界面的反射系数和透射系数)中的至少一种。

如上所述，本发明的示例性实施例提供了一种基于三重条件约束的双相介质AVO正演方法，该方法可以以纵波速度、横波速度、密度、孔隙度、流体的速度和密度及基质矿物的体积模量和剪切模量为输入参数，基于Xu-White模型、Geertsma(1961)公式和Biot(1956)方程，采用三重约束条件反演岩石的孔隙扁率。因此，可以基于反演得到的岩石的孔隙扁率，来准确地计算双相介质的各项参数，用于计算双相介质的反射和透射系数。因此，可以有效地提高双相介质AVO正演方法的精度和可靠性。

本发明的示例性实施例的基于三重条件约束的双相介质AVO正演方法的优点主要表现为：

选取岩石的孔隙扁率为研究对象，以准确计算岩石骨架的体积模量为研究目标，仅需要反演1个目标参数，减少了目标参数的个数，有效地降低了反演的多解性；

采用三重条件进行约束反演，有效地提高了反演的精度和可靠性；

输入参数为纵波速度、横波速度、密度、孔隙度、流体的速度和密度及基质矿物的体积模量和剪切模量，不仅具有明确的物理意义，而且易于获取，具有较强的实际操作性。

根据本发明的示例性实施例的基于三重条件约束的双相介质AVO正演方法，有效地提高双相介质AVO正演方法的精度和可靠性。因此，在用于石油天然气勘探过程时，可以解决常规的双相介质AVO正演方法中岩石的岩石物理参数难以准确设定的问题。因此，在石油天然天勘探过程中，根据本发明的示例性实施例的基于三重条件约束的双相介质AVO正演方法对复杂油气藏的AVO正演分析方面具有广泛的应用前景。

具体实施方式

现在将在下文中详细描述本发明的示例性实施例；然而，本发明的示例性实施例可以以许多不同的形式来实施，且不应该限于这里阐述的示例。相反，提供这些示例使得本公开将是彻底并完整的，并将向本领域技术人员充分地传达本发明的范围。

下面将具体描述根据本发明的示例性实施例的基于三重条件约束的双相介质AVO正演方法的具体实施步骤。

(1)输入测井得到的纵波速度(V_P)、横波速度(V_S)、密度(ρ)、孔隙度(φ)(例如，可以直接采用测井的测试值)，并参考岩石物理测试资料，来设定岩石的基质矿物的体积模量(K₀)和剪切模量(μ₀)、孔隙流体的密度(ρ_f)和速度(V_f)、孔隙扁率(α)的取值范围(例如，0.001～0.8)和增量(例如，-0.001、-0.005或其他值)，并根据纵波速度、横波速度和密度计算流体饱和岩石的体积模量(K_sat)，其计算式可以为下面的式1。

$>K_{\mathrm{sat}}=\rho (V_P^2-\frac{4}{3}{V}_S^2)---1$>

(2)设定孔隙扁率(α)的值。孔隙扁率(α)的初始值可以被设定为取值范围的最大值。

(3)采用Xu-White模型计算岩石骨架的体积模量(K_dry)，其计算式可以为下面的式2～式5。这里，可以采用第1个条件进行约束--如果流体饱和岩石的体积模量(K_sat)＜岩石骨架的体积模量(K_dry)，则返回步骤(2)，以重新设定孔隙扁率(α)的值。

K_dry＝K₀(1-φ)^p，$>p=\frac{1}{3}{T}_{\mathrm{iijj}}\left(\alpha \right),$>$>T_{\mathrm{iijj}}\left(\alpha \right)=\frac{3F_1}{F_2}---2$>

$>F_1=1-[\frac{3}{2}(g+\gamma )-R^{\prime }(\frac{3}{2}g+\frac{5}{2}\gamma -\frac{4}{3})]---3$>

$>F_2=1-[1+\frac{3}{2}(g+\gamma )-\frac{R^{\prime }}{2}(3g+5\gamma )]-\frac{A}{2}(3-4R^{\prime })[g+\gamma -R^{\prime }(g-\gamma +2{\gamma }^2)]---4$>

$>R^{\prime }=\frac{3{\mu }_0}{3K_0+4{\mu }_0},$>$>g=\frac{{\alpha }^2}{1-{\alpha }^2}(3\gamma -2),$>$>\gamma =\frac{\alpha }{{(1-{\alpha }^2)}^{3/2}}[{\cos }^{-1}\left(\alpha \right)-\alpha \sqrt{1-{\alpha }^2}]---5$>

(4)基于步骤(3)计算得到岩石骨架的体积模量(K_dry)，采用Geertsma(1961)公式计算双相介质的弹性参数(σ₁₁、σ₂₂、σ₁₂、γ₁₁、γ₂₂、γ₁₂)，其计算式可以为下面的式6～式10。

$>{\sigma }_{11}=\frac{P}{H},$>$>{\sigma }_{22}=\frac{R}{H},$>$>{\sigma }_{12}=\frac{Q}{H},$>$>{\gamma }_{11}=\frac{{\rho }_{11}}{\rho },$>$>{\gamma }_{22}=\frac{{\rho }_{22}}{\rho },$>$>{\gamma }_{12}=\frac{{\rho }_{12}}{\rho }---6$>$>H=\frac{{(1-\beta )}^2}{\frac{1-\phi -\beta }{K_0}+\frac{\phi }{K_f}}+K_{\mathrm{dry}}+\frac{4}{3}{\mu }_{\mathrm{dry}},$>$>K=\frac{(1-\beta )}{\frac{1-\phi -\beta }{K_0}+\frac{\phi }{K_f}},$>$>L=\frac{1}{\frac{1-\phi -\beta }{K_0}+\frac{\phi }{K_f}}---7$>β＝K_dry/K₀，R＝Lφ²，Q＝Kφ-R，P＝H-(2Q+R)    8ρ₁₁＝ρ₁+ρ_a，ρ₂₂＝ρ₂+ρ_a，ρ₁₂＝-ρ_a，ρ₁＝ρ-φρ_f，ρ₂＝φρ_f    9$>{\rho }_a=\frac{\rho Z_1({\sigma }_{11}{\rho }_2+{\sigma }_{22}{\rho }_1)-{\rho }_1{\rho }_2-({\sigma }_{11}{\sigma }_{22}-{\sigma }_{12}^2)Z_1^2{\rho }^2}{({\rho }_1+{\rho }_2)-\rho Z_1},$>$>Z_1=\frac{V_c^2}{V_1^2},$>$>V_c^2=\frac{H}{\rho }---10$>

式10中的V₁代表快纵波的速度(即V_P)。

(5)基于步骤(4)计算得到的双相介质的弹性参数(σ₁₁、σ₂₂、σ₁₂、γ₁₁、γ₂₂、γ₁₂)，计算Biot(1956)方程的2个根，其计算式可以为下面的式11。这里，可以采用第2个条件进行约束--如果方程的根＜0，则返回步骤(2)，以重新设定孔隙扁率(α)的值。

$>Z^2-\frac{{\sigma }_{11}{\gamma }_{22}+{\sigma }_{22}{\gamma }_{11}-2{\sigma }_{12}{\gamma }_{12}}{{\sigma }_{11}{\sigma }_{22}-{\sigma }_{12}^2}Z+\frac{{\gamma }_{11}{\gamma }_{22}-{\gamma }_{12}^2}{{\sigma }_{11}{\sigma }_{22}-{\sigma }_{12}^2}---11$>

(6)基于步骤(5)计算得到的Biot(1956)方程的2个根，计算慢纵波速度(V₂)，其计算式可以为下面的式12。这里，可以采用第3个约束条件进行约束--如果快纵波的速度(V₁)＜慢纵波的速度(V₂)，则返回步骤(2)，以重新设定孔隙扁率(α)的值。

$>Z_2=\frac{V_c^2}{V_2^2}---12$>

(7)基于步骤(2)～步骤(6)反演得到的孔隙扁率(α)，采用Xu-White模型计算岩石骨架的体积模量(K_dry)，其计算式可以为上面的式2～式5，并采用Geertsma(1961)公式和Biot(1956)方程计算双相介质的10个参数(A、N、Q、R、ρ₁₁、ρ₂₂、ρ₁₂、m₁、m₂、V₂)。

A、N的计算式可以为下面的式13。

$>N=P\times \frac{V_S^2}{V_P^2},$>A＝P-2N    13

Q、R的计算式可以为上面的式7、式8。

ρ₁₁、ρ₂₂、ρ₁₂、V₂的计算式可以为上面的式9、式10、式12。

m₁、m₂的的计算式可以为下面的式14。

$>m_1=-\frac{Z_1{\sigma }_{11}-{\gamma }_{11}}{Z_1{\sigma }_{12}-{\gamma }_{12}},$>$>m_2=-\frac{Z_2{\sigma }_{11}-{\gamma }_{11}}{Z_2{\sigma }_{12}-{\gamma }_{12}}---14$>

(8)基于步骤(7)计算得到的双相介质的10个参数(A、N、Q、R、ρ₁₁、ρ₂₂、ρ₁₂、m₁、m₂、V₂)，采用牟永光(1996)和雍学善(2006)的反射和透射系数方程组，计算4种双相介质模型的反射和透射系数。

第1种情况：双相介质与双相介质的分界面的反射系数和透射系数方程，见式15。

$>\left(\begin{array}{c}{R}_{P_{11}}\cos {\alpha }_{11}+R_{P_{12}}\cos {\alpha }_{12}-R_{S_1}\sin {\beta }_1+T_{P_{21}}\cos {\alpha }_{21}+T_{P_{22}}\cos {\alpha }_{22}-T_{S_2}\sin {\beta }_2=\cos {\alpha }_i\\ R_{P_{11}}\sin {\alpha }_{11}+R_{P_{12}}\sin {\alpha }_{12}+R_{S_1}\cos {\beta }_1-T_{P_{21}}\sin {\alpha }_{21}-T_{P_{22}}\sin {\alpha }_{22}-T_{S_2}\cos {\beta }_2=-\sin {\alpha }_i\\ R_{P_{11}}{l}_{11}(A_1+2N_1{\cos }^2{\alpha }_{11}+m_{11}{Q}_1+m_{11}{R}_1)+R_{P_{12}}{l}_{12}(A_1+2N_1{\cos }^2{\alpha }_{12}+m_{12}{Q}_1\\ +Q_1+m_{12}{R}_1)-R_{S_1}{l}_1{N}_1\sin 2{\beta }_1-T_{P_{21}}{l}_{21}(A_2+2N_2{\cos }^2{\alpha }_{21}+m_{21}{Q}_2+Q_2+m_{21}{R}_2)\\ -T_{P_{22}}{l}_{22}(A_2+2N_2{\cos }^2{\alpha }_{22}+m_{22}{Q}_2+Q_2+m_{22}{R}_2)+T_{S_2}{l}_2{N}_2\sin 2{\beta }_2\\ =-l_i(A_1+2N_1{\cos }^2{\alpha }_i+m_{11}{Q}_1+Q_1+m_{11}{R}_1)\\ R_{P_{11}}{l}_{11}{N}_1\sin 2{\alpha }_{11}+R_{P_{12}}{l}_{12}{N}_1\sin 2{\alpha }_{12}+R_{S_1}{l}_1{N}_1\cos 2{\beta }_1+T_{P_{21}}{l}_{21}{N}_2\sin 2{\alpha }_{21}\\ +T_{P_{22}}{l}_{22}{N}_2\sin 2{\alpha }_{22}+T_{S_2}{l}_2{N}_2\cos 2{\beta }_2=l_i{N}_1\sin 2{\alpha }_i\\ R_{P_{11}}{\phi }_1(1-m_{11})\cos {\alpha }_{11}+R_{P_{12}}{\phi }_1(1-m_{12})\cos {\alpha }_{12}-R_{S_1}{\phi }_1(1+\frac{{\rho }_{12}^{\left(1\right)}}{{\rho }_{22}^{\left(1\right)}})\sin {\beta }_1+\\ T_{P_{21}}{\phi }_2(1-m_{21})\cos {\alpha }_{21}+T_{P_{22}}{\phi }_2(1-m_{22})\cos {\alpha }_{22}-T_{S_1}{\phi }_2(1-\frac{{\rho }_{12}^{\left(2\right)}}{{\rho }_{22}^{\left(2\right)}})\sin {\beta }_2={\phi }_1(1-m_{11})\cos {\alpha }_i\\ R_{P_{11}}\frac{l_{11}}{{\phi }_1}(Q_1+R_1{m}_{11})+R_{P_{12}}\frac{l_{12}}{{\phi }_1}(Q_1+R_1{m}_{12})-T_{P_{21}}\frac{l_{21}}{{\phi }_2}(Q_2+R_2{m}_{21})-T_{P_{22}}\frac{l_{22}}{{\phi }_2}(Q_2+R_2{m}_{22})\\ =\frac{l_i}{{\phi }_1}(Q_1+R_1{m}_{11})\end{array}\right)---15$>

式中，是第1类和第2类纵波的反射系数；是第1类和第2类横波的反射系数；是第1类和第2类纵波的透射系数；是第1类和第2类横波的透射系数；A₁₁、N₁、Q₁、R₁是上层介质弹性常数；是上层介质密度；A₂、N₂、Q₂、R₂是下层介质弹性常数；是下层介质密度；是上层介质孔隙度；是下层介质孔隙度；l₁₁、l₁₂、l₁、l₂₁、l₂₂、l₂是P₁₁、P₁₂、S₁、P₂₁、P₂₂、S₂波的圆波数；m₁₁、m₁₂、m₂₁、m₂₂是P1₁、P₁₂、P₂₁、P₂₂波对应的流体振幅与固体振幅之比；α₁₁、α₁₂、β₁是快纵波、慢纵波和横波的反射角；α₂₁、α₂₂、β₂是快纵波、慢纵波和横波的透射角；α_i是入射角。

第2种情况：单相介质与双相介质的分界面的反射系数和透射系数方程，见式16。

式16中的各个参数的含义与式15中的相同。

第3种情况：双相介质与单相介质的分界面的反射系数和透射系数方程，见式17。

式17中的各个参数的含义与式15中的相同。

第4种情况：单相介质与单相介质的分界面的反射系数和透射系数方程，见式18。

$>\left(\begin{array}{c}{R}_{P_{11}}\cos {\alpha }_{11}-R_{S_1}\cos {\beta }_1+T_{P_{21}}\cos {\alpha }_{21}-T_{S_2}\cos {\beta }_2=\cos {\alpha }_i\\ R_{P_{11}}\sin {\alpha }_{11}+R_{S_1}\sin {\beta }_1-T_{P_{21}}\sin {\alpha }_{21}-T_{S_2}\cos {\beta }_2=-\sin {\alpha }_i\\ R_{P_{11}}{l}_{11}(A_1+2N_1{\cos }^2{\alpha }_{{11}_1})-R_{S_1}{l}_1{N}_1\sin 2{\beta }_1-T_{P_{21}}{l}_{21}(A_2+\\ 2N_2{\cos }^2{\alpha }_{21})+T_{S_2}{l}_2{N}_2\sin 2{\beta }_2=-l_i(A_1+2N_1{\cos }^2{\alpha }_{i1})\\ R_{P_{11}}{l}_{11}{N}_1\sin 2{\alpha }_{11}+R_{S_1}{l}_1{N}_1\cos 2{\beta }_1+T_{P_{21}}{l}_{21}{N}_2\sin 2{\alpha }_{21}+\\ T_{S_2}{l}_2{N}_2\cos 2{\beta }_2=l_1{N}_1\sin 2{\alpha }_i\end{array}\right)---18$>

式18中的各个参数的含义与式15中的相同。

如上所述，本发明的示例性实施例提供了一种基于三重条件约束的双相介质AVO正演方法，该方法可以以纵波速度(V_P)、横波速度(V_S)、密度(ρ)、孔隙度(φ)、流体的速度(V_f)和密度(ρ_f)及基质矿物的体积模量(K₀)和剪切模量(μ₀)为输入参数，基于Xu-White模型、Geertsma(1961)公式和Biot(1956)方程，采用三重约束条件反演岩石的孔隙扁率(α)。因此，可以基于反演得到的岩石的孔隙扁率(α)，来准确地计算双相介质的各项参数，用于计算双相介质的反射和透射系数。因此，可以有效地提高双相介质AVO正演方法的精度和可靠性。

本发明的示例性实施例的基于三重条件约束的双相介质AVO正演方法的优点主要表现为：

选取岩石的孔隙(α)扁率为研究对象，以准确计算岩石骨架的体积模量(K_dry)为研究目标，仅需要反演1个目标参数，减少了目标参数的个数，有效地降低了反演的多解性；

采用三重条件进行约束反演，有效地提高了反演的精度和可靠性；

输入参数为纵波速度(V_P)、横波速度(V_S)、密度(ρ)、孔隙度(φ)、流体的速度(V_f)和密度(ρ_f)及基质矿物的体积模量(K₀)和剪切模量(μ₀)，不仅具有明确的物理意义，而且易于获取，具有较强的实际操作性。

根据本发明的示例性实施例的基于三重条件约束的双相介质AVO正演方法，有效地提高双相介质AVO正演方法的精度和可靠性。因此，在用于石油天然气勘探过程时，可以解决常规的双相介质AVO正演方法中岩石的岩石物理参数难以准确设定的问题。因此，在石油天然天勘探过程中，根据本发明的示例性实施例的基于三重条件约束的双相介质AVO正演方法对复杂油气藏的AVO正演分析方面具有广泛的应用前景。

虽然已经示出并描述了本发明的示例性实施例的示例，但是本领域技术人员应该理解的是，本发明的示例性实施例不限于此，在不脱离根据权利要求所限定的本发明的精神和范围的情况下，可以对这些示例性实施例进行各种修改。