一种用于轧机设计的材料变形抗力统一模型的构造方法

摘要

本发明提供一种轧机设计过程具有外推稳定性的材料变形抗力统一模型的构造方法，该方法以大量的热加工模拟实验数据为基础，通过非线性拟合分析，将材料的变形抗力表述为热加工参数如变形温度T、变形应变速率及变形量 的非线性函数。该模型适用于涉及结构钢、管线钢、模具钢、耐热钢等钢种的棒线材、板材、管材轧制生产线设计系统及轧制工艺设计，该模型不仅可以精确表征每种钢的变形抗力与变形参数间非线性函数关系，同时还具有很强的数据外推能力，可应用于轧制生产线中轧辊的强度设计及热加工工艺的计算机辅助设计。

说明书

技术领域

本发明属于材料加工工程领域，特别是涉及一种用于结构钢、管线钢、模具钢、耐热钢等棒线材、板材、管材的轧制生产线设计系统的材料变形抗力统一模型的构造方法。

背景技术

金属材料的高温变形抗力模型是热加工工艺设计（包括轧制、锻造、挤压等）的基础。随着计算机辅助设计技术的发展及应用，高温变形抗力模型成为计算机工艺设计的必要条件。由于实际生产过程中，随着热加工件几何复杂性的不同，变形过程中工件各部位的变形分布差异较大。而试验参数受设备条件的限制，所能模拟的金属流变抗力仅限于一定的工程变形量。如大多数的热模拟试验最多只能达到60％的变形量。因此，通过数学分析手段，建立统一的、高稳定性的、具有一定外推能力的材料模型是目前热加工工艺设计过程急需解决的问题。

有关金属塑性变形抗力的研究，国内外已进行了大量的工作。大致可分为四个阶段：上世纪30年代，是金属塑性性变形阻力研究的萌芽阶段。此时，主要是满足工程设计的试验研究，限于当时的生产水平和实验设备，很多学者简单地以强度极限代替高温流动应力，研究高温拉伸强度与变形温度的关系并以线性图的形式供工程人员通过差值方法使用；从上世纪50年代开始，有关金属变形阻力的研究向前迈进了一大步。不少学者同时考虑了变形温度和变形速度度对变形抗力的影响，使得研究结果逐渐切合工程实际。从60年代末开始，随着电子计算机的普及，许多学者所发表的变形抗力研究成果，不是如60年代以前那样仅采用曲线图表形式，而是采用了不同结构的公式，去拟合实验数据，从而得到相应的回归系数。这种以经验公式为主体的表达式，不仅为计算变形阻力提供了方便，而且为采用电子计算机控制轧钢生产，提供了在线控制用的变形阻力数学模型。70年代以后，随着轧钢生产工艺的不断完善，考虑化学成分的影响成为金属变形抗力模型研究的热点。【周继华，管克智.金属塑性变形阻力，机械工业出版社，1989；郭立平.热连轧变形抗力模型的优化改进.冶金自动化.2012,36(2):70-72;孙一康.带钢热连轧的模型与控制．北京:冶金工业出版社，2002．Naderi M,Durrenberger L,Molinari A,Bleck W.Constitutiverelationships for 22MnB5 boron steel deformed isothermally at hightemperatures.Materials Science and Engineering A,478(2008):130–139.Phaniraj C,Dipti Samantaray,Sumantra Mandal,Bhaduri A K.A new relationshipbetween the stress multipliers of Garofalo equation for constitutive analysisof hot deformation in modified 9Cr–1Mo(P91)steel.Materials Science andEngineering A.Materials Science and Engineering A,528(2011):6066–6071.】目前，随着大型工程计算软件的成功应用，如DEFORM、MARC、Catia等，对材料的高温变形抗力模型从拟合精度及外推性能提出了更高的要求。但实际的生产及轧制生产线设计过程中，目前尚未有考虑外推稳定性的材料变形抗力模型。因此，必须在合理设计试验的基础上，从非线性数学分析的角度提高金属材料变形抗力模型的工程应用精度，尤其是提高模型的外推稳定性。

发明内容

本发明的目的是提出一种轧机设计过程具有外推稳定性的材料变形抗力统一模型，为轧制生产线中轧辊的强度设计及热加工工艺的计算机辅助设计提供材料模型。

本发明的技术方案是提供一种用于轧机设计过程的材料变形抗力统一模型的构造方法，该方法包括以下步骤：

步骤1：获取各钢种在不同热加工条件下的材料变形抗力数据；

步骤2：以步骤1）中所得到的变形抗力数据为基础，通过非线性拟合分析，将材料的变形抗力σ表述为热加工参数如变形温度T、变形应变速率及变形量ε的非线性变形抗力模型；

步骤3：确定模型中各待定参数。

进一步地，所述步骤1具体包括：

1）根据不同钢种的典型成分或实际成分，分析计算其热力学平衡条件下的赝二元相图，获得各钢种热力学平衡状态下的相变特征，包括热力学参数有初熔点、终熔点、奥氏体转变点、铁素体相变点；

2）根据各钢种轧制过程的热加工环境条件及工艺条件，结合上述热力学参数，设计并进行系列热加工模拟实验，获取不同热加工条件下的材料变形抗力数据。

进一步地，所述步骤2中建立的各钢种变形抗力统一模型如下式：

$>\sigma =\frac{1}{\alpha }\ln \{{\left(\frac{Z}{A}\right)}^{\frac{1}{n}}+{[{\left(\frac{Z}{A}\right)}^{\frac{2}{n}}+1]}^{\frac{1}{2}}\}$>

其中，$>Z=\stackrel{·}{ϵ}\exp (Q/\mathrm{RT}),$>$>\ln A=B_1+B_2{ϵ}^{B_3},$>$>n=B_4+B_5{ϵ}^{B_6},$>Z为Zener-Holloman参数，Q为表观激活能，R为气体常数，α,A和n为与材料特性相关的待定参数，B₁-B₆为待定参数。

进一步地，所述步骤3具体包括：

1）在应变给定条件下（ε=const）分别对下面两式取自然对数，确定待定参数α：

$>\stackrel{·}{ϵ}\exp (Q/\mathrm{RT})=A{\sigma }^n\to \ln \stackrel{·}{ϵ}+Q/\mathrm{RT}=\ln A+n\ln \to n=\frac{\partial \ln \stackrel{·}{ϵ}}{\partial \ln \sigma }{|}_{ϵ=\mathrm{const}}$>

$>\stackrel{·}{ϵ}\exp (Q/\mathrm{RT})=\mathrm{Aexp}\left(\mathrm{\beta \sigma }\right)\to \ln \stackrel{·}{ϵ}+Q/\mathrm{RT}=\ln A+\mathrm{\beta \sigma }\to \beta =\frac{\partial \ln \stackrel{·}{ϵ}}{\partial \sigma }{|}_{ϵ=\mathrm{const}}$>

可得：α=β/n

2）对公式Z=εexp(Q/RT)=A₃[sinh(ασ)]ⁿ取自然对数并分别在温度给定（T=const）及应变速率给定条件下做以下变换，确定待定参数Q：

$>Q=R\frac{\partial \ln \stackrel{·}{ϵ}}{\partial \ln \left[\sinh \left(\mathrm{\alpha \sigma }\right)\right]}{|}_T\frac{\partial \ln \left[\sinh \left(\mathrm{\alpha \sigma }\right)\right]}{\partial (1/T)}{|}_{\stackrel{·}{ϵ}}$>

3）在应变给定条件下（ε=const）对公式取自然对数，利用线性回归确定不同应变条件下的A和n：

$>\stackrel{·}{ϵ}\exp (Q/\mathrm{RT})=A{\left[\sinh \left(\mathrm{\alpha \sigma }\right)\right]}^n\to \ln \stackrel{·}{ϵ}=n\ln \left[\sinh \left(\mathrm{\alpha \sigma }\right)\right]+\ln A-\frac{Q}{\mathrm{RT}}\to A,n{|}_{ϵ=\mathrm{const}}$>

4）进而，利用Marquardt方法，根据最小二乘理论，确定待定系数B₁-B₆。

进一步地，该构造方法可用于1Cr18Ni9Ti不锈钢以及冷作模具钢D2轧制系统设计过程。

进一步地，该构造方法还可用于压力容器钢Q345R，20G；管线钢X42，X65，N80；模具钢M2，H13；不锈钢2Cr13的轧制系统设计过程。

本发明的有益效果是：将本模型用于轧机设计或材料的轧制过程工艺设计，可以提高设备及工艺设计效率。外推稳定性分析表明，该模型具有良好的工程适用性。

附图说明

图1是本发明实施例中P20钢模型预测值与试验值对比；

图2是本发明实施例中P20钢变形抗力模型的外推稳定性分析；

图3是本发明实施例中1Cr18Ni9Ti钢模型预测值与试验值对比；

图4是本发明实施例中1Cr18Ni9Ti钢变形抗力模型的外推稳定性分析；

图5是本发明实施例中D2钢模型预测值与试验值对比；

图6是本发明实施例中D2钢变形抗力模型的外推稳定性分析。

具体实施方式

构造一种轧机设计过程具有外推稳定性的材料变形抗力统一模型，具体包括以下步骤：

步骤1：获取各钢种在不同热加工条件下的材料变形抗力数据：

1）根据不同钢种的典型成分或实际成分，分析计算其热力学平衡条件下的赝二元相图，获得各钢种热力学平衡状态下的相变特征，如初熔点、终熔点、奥氏体转变点、铁素体相变点等热力学参数；

2）根据各钢种轧制过程的热加工环境条件及工艺条件，结合上述热力学参数，设计并进行系列热加工模拟实验，获取不同热加工条件下的材料变形抗力（或流动应力）数据；

步骤2：以步骤1）中所得到的变形抗力数据为基础，通过非线性拟合分析，将材料的变形抗力σ表述为热加工参数如变形温度T、变形应变速率及变形量ε的非线性变形抗力模型。

1）各钢种变形抗力统一模型的提出

根据现有文献资料，金属材料在变形时，经历了加工硬化、动态回复、再结晶过程，流变曲线反映了这些现象的顺序及交互作用。在应变给定条件下，即ε＝常数时，材料的变形抗力模型主要有以下形式：

$>Z=\stackrel{·}{ϵ}\exp (Q/\mathrm{RT})=A_1{\sigma }^n---\left(1\right)$>

$>Z=\stackrel{·}{ϵ}\exp (Q/\mathrm{RT})=A_2\exp \left(\mathrm{\beta \sigma }\right)---\left(2\right)$>

$>Z=\stackrel{·}{ϵ}\exp (Q/\mathrm{RT})=A_3{\left[\sinh \left(\mathrm{\alpha \sigma }\right)\right]}^n---\left(3\right)$>

上述各式中，Z为Zener-Holloman参数，Q为表观激活能，R为气体常数，A₁,A₂,A₃，α,β，n均为与材料特性相关的待定参数。其中，式(3)在所有应力条件下均适用。式(1)适应于应力水平较低，即当式（3）中ασ＜0.8时；式(2)适应于应力水平较高，即当式(3)中ασ＞1.2时。

实际上，上述模型（式（1）-式（3））均是在应变给定条件下（即：ε=const）提出的，无法准确表征工程应用中应变大幅度连续变化的实际情形。因此，考虑到实际轧制过程材料流变应力或变形抗力与变形量ε变化的非线性相关性，本发明在式（3）的基础上，提出如下非线性变形抗力模型：

$>\sigma =\frac{1}{\alpha }\ln \{{\left(\frac{Z}{A}\right)}^{\frac{1}{n}}+{[{\left(\frac{Z}{A}\right)}^{\frac{2}{n}}+1]}^{\frac{1}{2}}\}---\left(4\right)$>

其中，$>Z=\stackrel{·}{ϵ}\exp (Q/\mathrm{RT});$>$>\ln A=B_1+B_2{ϵ}^{B_3};$>$>n=B_4+B_5{ϵ}^{B_6}.$>式中Z,Q,R,α的含义与式（1）-（3）一致,A和n为与材料特性相关的待定参数，这里定义为应变ε的非线性函数，B₁-B₆为待定参数。

步骤2：确定模型中各待定参数：

首先，按以下流程，确定式（4）中待定参数：

1）在应变给定条件下（ε=const）分别对式（1）和式（2）取自然对数，确定待定参数α。

即：$>\stackrel{·}{ϵ}\exp (Q/\mathrm{RT})=A{\sigma }^n\to \ln \stackrel{·}{ϵ}+Q/\mathrm{RT}=\ln A+n\ln \sigma \to n=\frac{\partial \ln \stackrel{·}{ϵ}}{\partial \ln \sigma }{|}_{ϵ=\mathrm{const}}$>

$>\stackrel{·}{ϵ}\exp (Q/\mathrm{RT})=\mathrm{Aexp}\left(\mathrm{\beta \sigma }\right)\to \ln \stackrel{·}{ϵ}+Q/\mathrm{RT}=\ln A+\mathrm{\beta \sigma }\to \beta =\frac{\partial \ln \stackrel{·}{ϵ}}{\partial \sigma }{|}_{ϵ=\mathrm{const}}$>

从而可得：α=β/n

2）对式（3）取自然对数并分别在温度给定（T=const）及应变速率给定条件下做以下变换，确定待定参数Q。

$>Q=R\frac{\partial \ln \stackrel{·}{ϵ}}{\partial \ln \left[\sinh \left(\mathrm{\alpha \sigma }\right)\right]}{|}_T\frac{\partial \ln \left[\sinh \left(\mathrm{\alpha \sigma }\right)\right]}{\partial (1/T)}{|}_{\stackrel{·}{ϵ}}$>

3）在应变给定条件下（ε=const）对式（3）取自然对数，利用线性回归确定不同应变条件下的A和n。

$>\stackrel{·}{ϵ}\exp (Q/\mathrm{RT})=A{\left[\sinh \left(\mathrm{\alpha \sigma }\right)\right]}^n\to \ln \stackrel{·}{ϵ}=n\ln \left[\sinh \left(\mathrm{\alpha \sigma }\right)\right]+\ln A-\frac{Q}{\mathrm{RT}}\to A,n{|}_{ϵ=\mathrm{const}}$>

4）进而，利用Marquardt方法，根据最小二乘理论，确定式（4）中非线性模型的待定系数B₁-B₆。

模型的预测精度分析：图1为将此模型用于预测计算P20模具钢的高温流变应力（应变速率0.2-40s^-1,变形温度800-1220℃）计算结果与实验结果的对比，预测精度基本控制在误差小于10%以内，完全满足工程应用要求。

模型的外推稳定性验证：传统材料变形抗力模型，难以保证工程应用的数据外推性，尤其在小应变阶段（ε≤0.1）或大应变阶段（如实际情况超出实验设定应变时），模型的预测结果会出现突然的震荡或大范围变化，在实际轧机设计系统中或工艺设计过程难以稳定应用。本发明中提出的材料变形抗力模型，由于采用分步非线性拟合，在小应变及大应变阶段均表现出优异的稳定性。图2为利用该模型对P20模具钢在不同变形条件下变形抗力数值的外推稳定性分析，可以看出，即使真应变达到4.0(对应工程应变约98%，远大于实验应变0.9)，该模型仍具有良好稳定的预测能力。

对以上获得的具有外推稳定性的材料变形抗力统一模型进行实际工程材料轧制过程的生产应用验证。具体如下：

实施例1

1Cr18Ni9Ti不锈钢轧制过程变形抗力的预测及外推稳定性分析。对工程典型成分的该合金钢样品，经过热力学计算获得其热加工参数范围：变形温度850-1200℃；轧制变形的应变速率在0.2-40s^-1。设计如下热模拟实验：

变形温度(℃)：850，900，950，1000，1050，1100，1150，1200

轧制应变速率(s^-1)：0.2，0.5，1，2，5，10，20，40

按上述统一模型对试验结果进行处理，得出1Cr18Ni9Ti不锈钢变形抗力模型的待定系数（见表1）：

表11Cr18Ni9Ti不锈钢变形抗力模型的待定系数

模型预测值与实验值的对比见图3，外推稳定性分析结果见图4。

实施例2

冷作模具钢D2轧制过程变形抗力的预测及外推稳定性分析。对工程典型成分的该合金钢样品，经过热力学计算获得其热加工参数范围为：变形温度850-1150℃；轧制变形的应变速率在0.2-40s^-1。设计如下热模拟实验：

变形温度(℃)：850，900，950，1000，1050，1100，1140

轧制应变速率(s^-1)：0.2，0.5，1，2，5，10，20，40

按上述统一模型对试验结果进行处理，得出D2钢变形抗力模型的待定系数（见表2）：

表2D2钢变形抗力模型的待定系数

模型预测值与实验值的对比见图5，外推稳定性分析结果见图6。

此外，利用本发明还可以获得各钢种在不同变形条件下的弹塑性转变点的变形抗力值（表3，表4），该结果对借助弹塑性有限元法进行轧辊强度设计及热加工工艺设计具有重要参考意义。

表31Cr18Ni9Ti不同变形条件下弹塑性转变点的变形抗力值

表4D2钢在不同变形条件下弹塑性转变点的变形抗力值

除上述应用实例外，本模型已成功用于涉及压力容器钢Q345R，20G；管线钢X42，X65，N80；模具钢M2，H13；不锈钢2Cr13等近二十种材料的轧制系统设计过程。

综上，利用本发明提出的一种轧机设计过程具有外推稳定性的材料变形抗力统一模型及构造方法，可以满足涉及结构钢、管线钢、模具钢、耐热钢等棒线材、板材、管材轧制生产线设计过程中所需材料变形抗力的要求及相关钢种热加工工艺设计的要求。