一种提高夏克-哈特曼波前传感器测量精度的波前重构方法

摘要

本发明提供一种提高夏克-哈特曼波前传感器测量精度的波前重构方法，该方法以传统夏克-哈特曼波前传感器得到的波前探测像差作为起始点，利用迭代算法反复在波前像差与子孔径光斑间进行循环，通过比较迭代出的子孔径光斑与初始子孔径光斑间的形态判断迭代是否已经到位，最后得到高精度的波前像差分布。本发明可以克服夏克-哈特曼波前传感器空间采样率不足的弱点，进一步提高其探测精度与探测能力，并降低对夏克-哈特曼波前传感器硬件的要求。

说明书

技术领域

本发明涉及夏克-哈特曼波前传感器测量的技术领域，特别涉及一种提高夏克-哈特曼波 前传感器测量精度的波前重构方法，可以减少空间采样率不足对于夏克-哈特曼波前传感器 探测精度的影响。

背景技术

夏克-哈特曼波前传感器是在经典哈特夏克-哈特曼测量方法的基础上发展起来的波前测 量仪器。它与传统的数字式干涉仪比较具有结构简单、没有移动部件、抗振动能力强、对被 测光的相干性没有要求、使用时无需参考光、可实时记录波前变化过程、并同时适用于连续 光和脉冲光的测量等优点,现已广泛地应用在自适应光学系统的实时波前探测、激光器光束质 量诊断、大口径光学件面形检测以及记录镜面连续变化过程中。

夏克-哈特曼传感器是一种以波前斜率测量为基础的波前测试仪器。它能以高的时间分 辨率和空间分辨率提供光束相位和振幅(光强)的动态时空分布。如专利附图图1所示,在传感 器中用孔径分割元件(微透镜阵列),将入射孔径分割成许多子孔径,入射波前分别会聚在子孔 径焦点上形成子孔径光斑阵列,探测被测波前的子孔径光斑相对标定光的偏移量就能测量出 光瞳面上各个子孔径内波前的平均二维斜率(即局部波前斜率),根据这些斜率数据经过波前 复原算法即可以重构出被测光束近场相位分布和远场焦斑信息。

夏克-哈特曼波前传感器最大的缺点在于子孔径阵列数有限，导致空间采样率较低，当 待测波前像差含有较多高阶成分时此弱点则更为明显。为了探测分析平面上一个点的像差需 要，需要使用CCD上数十个点参与计算。若增加子孔径阵列数（换取更高空间分辨率）又 将导致单个子孔径内的像素点减少，影响整个传感器的动态范围。更为不利的是，减少子孔 径内的像素数会使子孔径的衍射光斑进入相邻子孔径内，影响质心计算的精度。

另一方面，现有夏克-哈特曼波前传感器的波前复原算法只是利用了子孔径内光斑进行 一阶矩的计算（倾斜），大量光斑形态信息并未使用。这实际上是极大的浪费，若能充分利 用光斑的形态特征则有可能进一步提高夏克-哈特曼波前传感器的测量精度。

发明内容

本发明的目的是：克服现有夏克-哈特曼传感器的不足，提出一种基于迭代算法的波前 复原方法以克服空间分辨率不足的问题，实现提高夏克-哈特曼传感器探测精度的目的。该 发明充分利用夏克-哈特曼波前传感器的光斑信息，不需要对夏克-哈特曼传感器的硬件做任 何改动，只要传感器可以正常工作，都能够提高测量精度。

本发明的技术解决方案是：方案1、一种提高夏克-哈特曼波前传感器测量精度的波前重 构方法，该方法包括如下步骤：

步骤（1）、记录夏克-哈特曼波前传感器探测到的初始波前像差子孔径排布 p_i(x,y)以及哈特曼点阵S₀(x,y)，其中i≤M，M为子孔径数；

步骤（2）、将初始波前像差根据子孔径排布p_i(x,y)在计算机上对做区域 分割并进行二次成像，得到哈特曼点阵S_est(x,y)；

步骤（3）、根据子孔径排布p_i(x,y)计算各个子孔径的质心坐标(g_x,i,g_y,i)并得到各个子 孔径的斜率；

步骤（4）、将各个子孔径的斜率斜率复原为波前像差

步骤（5）、估计出的波前像差根据子孔径排布在计算机上重新做区域分割并进 行二次成像，得到新的哈特曼点阵S'_est(x,y)；为保持迭代过程符号一致，令：

S_est(x,y)＝S′_est(x,y)；

步骤（6）、度量S₀(x,y)与S_est(x,y)的相似性，并以此作为迭代停止条件，若满足迭代停 止条件的要求则输出波前像差否则转向步骤（3）继续迭代。

方案2、所述步骤（1）中的由夏克-哈特曼波前传感器计算得到；而S₀(x,y)则 由夏克-哈特曼波前传感器的CCD元件给出；p_i(x,y)由夏克-哈特曼波前传感器的微透镜排 布得到：

$p_i(x,y)=\left(\begin{array}{c}1,x\in [a_i,a_i+c_x],y\in [b_i,b_i+c_y]\\ 0,\mathrm{else}\end{array}\right)$

式中，(a_i,b_i)指第i个子孔径左下角的坐标点，a_i，b_i为(a_i,b_i)的坐标值，c_x与c_y分 别指子孔径在x与y方向上的长度。

方案3、所述步骤（2）中使用p_i(x,y)对进行分割的方法是：

对应的第i个子孔径，其中i≤M，有：

按此分割，最终可以得到M个

方案4、所述步骤（2）中得到哈特曼点阵S_est(x,y)的方法是：

根据方案3中所述的方法将划分为M个再将其代入下式计算每个子 孔径的光强分布：

式中$j=\sqrt{-1};$

将M个S_est,i(x,y)组合在一起即得到哈特曼点阵S_est(x,y)：

$S_{\mathrm{est}}(x,y)=\underset{i=1}{\overset{M}{\Sigma }}{S}_{\mathrm{est},i}(x,y)p_i(x,y).$

方案5、所述步骤（3）中计算子孔径光斑质心坐标(g_x,i,g_y,i)的方法是：

对于每一个子孔径S_est,i(x,y)计算出的质心坐标(g_x,i,g_y,i)分别是：

$g_{x,i}=\frac{\underset{l,m}{\Sigma }{x}_{l,m}{I}_{l,m}}{\underset{l,m}{\Sigma }{I}_{l,m}},1\le i\le M$

$g_{y,i}=\frac{\underset{l,m}{\Sigma }{y}_{l,m}{I}_{l,m}}{\underset{l,m}{\Sigma }{I}_{l,m}},1\le i\le M$

式中，x_l,m指在子孔径S_est,i(x,y)内x方向的坐标，y_l,m则指在y方向上的坐标；I_l,m指每 个像素的灰度值。

方案6、所述步骤（3）中计算每个子孔径斜率的方法是

$t_{x,i}=g_{x,i}-{\bar{g}}_{x,i}$

$t_{y,i}=g_{y,i}-{\bar{g}}_{y,i}$

式中，与分别指标定光在各个子孔径内的质心位置，由夏克-哈特曼波前传感器 给出；将所有t_x,i与t_y,i组合起来，得到斜率向量(t_x,t_y)。

方案7、所述步骤（4）中从斜率恢复为波前像差的方法是：

式中，f为夏克-哈特曼波前传感器微透镜焦距，λ为入射光波长；解出此偏微分方程组 即可得到波前像差

方案8、所述步骤（5）中通过得到新的哈特曼点阵S'_est(x,y)的方法是：

按照方案3中的方法将根据p_i(x,y)划分为M个其中i≤M，再将其 代入下式：

式中$j=\sqrt{-1};$

将M个S'_est,i(x,y)组合在一起即得到哈特曼点阵S'_est(x,y)；

${S^{\prime }}_{\mathrm{est}}(x,y)=\underset{i=1}{\overset{M}{\Sigma }}{S^{\prime }}_{\mathrm{est},i}{p}_i(x,y);$

为保持迭代过程符号一致，令：

S_est(x,y)＝S'_est(x,y)。

方案9、所述步骤（6）中度量S_est与S₀相似性的方法是：

每个子孔径的大小是c_x×c_y，计算对应位置S_est,i(x,y)与S_0,i(x,y)的互相关：

$C_i(p,q)=\underset{m=0}{\overset{c_x-1}{\Sigma }}\underset{n=0}{\overset{c_y-1}{\Sigma }}{S}_{\mathrm{est},i}(m,n)S_{0,i}^{*}(m+p,n+q),$

式中，“*”代表复共轭，且

0≤p≤2Ma-1，0≤q≤2Na-1；

取C_i(p,q)的最大值作为迭代停止条件的判据：

r_i＝max(C_i(p,q))

设定一常数ε，若M个子孔径中有N个（N≤M）r_i都满足：

r_i≥ε

则迭代停止，输出否则转向步骤（3）继续迭代。

本发明的原理在于：

以传统夏克-哈特曼波前传感器得到的波前探测像差作为起始点，利用迭代算法反复在 波前像差与子孔径光斑间进行循环，通过比较迭代出的子孔径光斑与初始子孔径光斑间的形 态判断迭代是否已经到位，最后得到高精度的波前像差分布。

本发明与现有技术相比的优点是：

（1）、本发明通过迭代的手段充分利用了夏克-哈特曼波前传感器的光斑信息，有 益于补充空间采样率低带来采样误差；

（2）、本发明不需要增加额外的硬件开销，纯粹的软件计算；

（3）、本发明适应能力强，可能应用在任一夏克-哈特曼波前传感器上。

附图说明

图1为夏克-哈特曼波前传感器的测量原理图；

图2为本发明的流程图

具体实施方式

下面对本发明做详细说明。针对现有夏克-哈特曼波前传感器测量精度受限于有限的空 间分辨率，本发明提出利用迭代算法提高夏克-哈特曼波前传感器探测精度的波前复原方法： 即以夏克-哈特曼波前传感器得到的波前像差作为起始点，根据夏克-哈特曼波前传感器的测 量原理，将波前像差重新按子孔径排布生成新的夏克-哈特曼点阵，计算各个子孔径的斜率 后复原得到估计的波前像差，再将它转换为点阵，如此周而复始，直至迭代结束得到高精度 的波前像差。整个算法完全由软件完成，不需要增加或改变夏克-哈特曼波前传感器的光路 布局。该算法的流程图由图2所示，下面分别说明：

（1）夏克-哈特曼波前传感器对待测波前像差进行测量，记录测量像差子孔 径排布p_i(x,y)(i≤M，M为子孔径数)以及哈特曼点阵S₀(x,y)；其中，子孔径排布可以表示 为：

$p_i(x,y)=\left(\begin{array}{c}1,x\in [a_i,a_i+c_x],y\in [b_i,b_i+c_y]\\ 0,\mathrm{else}\end{array}\right)---\left(1\right)$

式中，(a_i,b_i)指第i个子孔径左上角的坐标点，c_x与c_y分别指子孔径在x与y方向上的 长度；

（2）使用p_i(x,y)对进行分割，以便得到新的哈特曼点阵。

对应的第i个子孔径（i≤M）有：

按此分割，最终可以得到M个再将其代入下式计算每个子孔径的光强分布：

式中$j=\sqrt{-1}.$

将M个S_est,i(x,y)组合在一起即得到哈特曼点阵S_est(x,y)

$S_{\mathrm{est}}(x,y)=\underset{i=1}{\overset{M}{\Sigma }}{S}_{\mathrm{est},i}{p}_i(x,y)---\left(4\right)$

（3）对于每一个子孔径S_est,i计算出的质心坐标(g_x,i,g_y,i)分别是

$g_{x,i}=\frac{\underset{l,m}{\Sigma }{x}_{l,m}{I}_{l,m}}{\underset{l,m}{\Sigma }{I}_{l,m}},1\le i\le M---\left(5\right)$

$g_{y,i}=\frac{\underset{l,m}{\Sigma }{y}_{l,m}{I}_{l,m}}{\underset{l,m}{\Sigma }{I}_{l,m}},1\le i\le M---\left(6\right)$

式中，x_l,m指在子孔径S_est,i(x,y)内x方向的坐标，y_l,m则指在y方向上的坐标；I_l,m指每个像 素的灰度值。

进一步地，可以计算每个子孔径斜率，即

$t_{x,i}=g_{x,i}-{\bar{g}}_{x,i}---\left(7\right)$

$t_{y,i}=g_{y,i}-{\bar{g}}_{y,i}---\left(8\right)$

式中，与分别指标定光在各个子孔径内的质心位置，由夏克-哈特曼波前传感器 给出。将所有t_x,i与t_y,i组合起来，得到斜率向量(t_x,t_y)；

（4）得到斜率后，由下式将其恢复到波前像差：

式中，f为夏克-哈特曼波前传感器微透镜焦距，λ为入射光波长。解出此偏微分方程组 即可得到波前像差

（5）为实现迭代，需要将估计到的波前像差推导出新的哈特曼点阵，方法与 步骤（2）中类似，唯一区别在于将替换为

将根据p_i(x,y)划分为M个（i≤M），再将其代入下式

式中$j=\sqrt{-1}.$

将M个S'_est,i(x,y)组合在一起即得到新的哈特曼点阵S'_est(x,y)

${S^{\prime }}_{\mathrm{est}}(x,y)=\underset{i=1}{\overset{M}{\Sigma }}{S^{\prime }}_{\mathrm{est},i}{(x,y)p}_i(x,y)---\left(11\right)$

为保持迭代过程符号一致，令

S_est(x,y)＝S′_est(x,y)                                （12）

（6）本发明以S_est(x,y)与S₀(x,y)的相似性为迭代停止判据，以互相关函数来度量二者 的相似性。

每个子孔径的大小是c_x×c_y,计算对应位置（第i个子孔径）S_est,i与S_0,i的互相关：

$C_i(p,q)=\underset{m=0}{\overset{c_x-1}{\Sigma }}\underset{n=0}{\overset{c_y-1}{\Sigma }}{S}_{\mathrm{est},i}(m,n)S_{0,i}^{*}(m+p,n+q),---\left(13\right)$

式中，“*”代表复共轭，且

0≤p≤2Ma-1，0≤q≤2Na-1

取C_i(p,q)的最大值作为迭代停止条件的判据：

r_i＝max(C_i(p,q))                                        （14）

设定常数ε，若M个子孔径中有N个（N≤M）r_i都满足

r_i≥ε

则迭代停止，输出否则转向步骤（3）继续迭代。

本发明未详细阐述的技术内容属于本领域技术人员的公知技术。

尽管上面对本发明说明性的具体实施方式进行了描述，以便于本技术领的技术人员理解 本发明，但应该清楚，本发明不限于具体实施方式的范围，对本技术领域的普通技术人员来 讲，只要各种变化在所附的权利要求限定和确定的本发明的精神和范围内，这些变化是显而 易见的，一切利用本发明构思的发明创造均在保护之列。