基于有限反馈的OFDM-AF系统联合资源分配方法

摘要

本发明公开一种基于有限反馈的OFDM-AF系统联合资源分配方法，方法为：设计有限反馈所需要的资源分配策略码本，码本中的每个码字为一种独立、完善的功率分配和子载波匹配方案；信宿D基于其对通信系统的信道估计，将估计值与已设计的码本进行匹配，在码本中遍历搜索并选择最优码字；信宿D将具有最优码字下标进行广播；具有相同码本副本的信源S及中继R分别按照接收到的下标所对应的码字进行传输。本发明能在极少的反馈比特条件下大幅提高系统性能，弥补发送端无信道信息时的性能损耗，同时克服了传统OFDM系统中完全信道信息反馈无法实现的缺点，适用于更为实际的通信场景。

说明书

技术领域

本发明涉及无线通信领域的联合资源分配方法，具体是OFDM放大-转发 （Amplify-and-Forward，AF）中继分集系统中基于有限反馈的联合资源分配。

背景技术

伴随着人们对高精度、高可靠性、强灵活性等通信要求的不断提高，解决由于通信范围 的不断扩大以及通信环境的更加复杂多样而导致的严重的衰落和码间干扰等其非理想特性 问题便显得尤为重要。其直接解决方案就是在无线通信系统中采用频谱效率更高、抗多径干 扰能力更强的无线传输技术。在多种无线解决方案中，以能够显著提高系统容量的中继技术 与以OFDM为代表的多载波调制技术与能脱颖而出。在中继协作通信系统中，信源在向信宿 发送消息的同时，中继节点也会同时接收到这个消息，在将其直接放大或者解码重新编码之 后转发给信宿。信宿再联合利用所有收到的消息进行解码。中继网络等同于在不需要配置多 天线的条件下，提供了一定的中继协作分集，在扩大通信的同时提高了通信质量。基于OFDM 技术高效的频谱利用率，以及优越的抗多径衰落能力，基于OFDM调制的中继技术已成为未 来移动通信系统的物理层关键技术。

基于系统发送功率预算的有限性，以及中继网络中多跳中的子载波信道衰落的独立性， 功率分配和子载波匹配已成为OFDM中继系统中亟待解决的问题。

然而，无论是功率分配，抑或是子载波匹配，都需要在获得网络信道信息的前提下才能 实现。由于通信环境的复杂性和终端的随机移动性，功率分配向量与子载波匹配向量必须随 着信道状态的改变而发生变化。由于传统的信道互易方法在载频分系统中已不再奏效，当前 业界主要考虑的是通过反向链路将前向信道状态信息反馈回发射端。但是在多载波系统中， 由于存在迂回滞后，信道估计误差、反馈链路有限的容量以及码本规模限制等因素的制约， 完整信道信息反馈很难实现，有限反馈技术的提出，有效地克服了这一问题。

由于中继协作网络与生俱来的分布式特性，针对于OFDM中继网络的有限反馈研究还并 不成熟。

N.Zhou及X.Zhu等在2009年IEEE International Conference on Communications会议 文章“Dynamic Resource Allocation with Limited Feedback for OFDM Based Cooperative Networks”中，考虑了一种基于有限反馈的非对称中继传输结构，增加了系统功率分配的自 由度，但作者针对该模型只考虑了功率分配。他们又于2010年将上述成果进行拓展至IEEE Trans.~Commun.期刊的论文“Optimal asymmetric resource allocation with limited  feedback for OFDM based relay systems”中。Hajiaghayi等人在2009年的IEEE International  Conference on Communications会议文献“Using Limited Feedback in Power Allocation  Design for a Two-Hop Relay OFDM System”中，讨论了基于OFDM调制的两跳AF中继网络 的功率分配，作者分别以最大化系统容量和最小化误符号率作为目标来设计算法。尽管该文 献没有对两跳的子载波匹配进行讨论，但其基于Lloyd算法的思想被广泛采用。利用相似的方 法，Zhang在Chinese Journal of Electronics上的文章“Power Allocation in  Decode-and-Forward Cooperative OFDM Systems Using Perfect and Limited Feedback”中提 出了类似的功率分配算法，但其讨论对象是基于OFDM的DF中继网络。F.Li，X.Ke等人在 2010 IEEE Youth Conference on Information Computing and Telecommunications会议中发 表的文章“A relay selection scheme with limit feedback in OFDM relay networks based on subcarrier mapping”讨论了基于有限反馈的中继选择方案，尽管该文献涉及了子载波的匹配， 但作者并没有分析系统中有限的功率分配。刘永和陈文在2011年IEEE International  Conference on Communications会议文章“Capacity Based Adaptive Power Allocation for  the OFDM Relay Networks with Limited Feedback”中考虑了基于有限反馈的AF网络的功 率分配，但在该篇文献中，作者并没有考虑子载波匹配。

发明内容

本发明的目的在于克服现有技术的不足，提供一种OFDM放大-转发（AF）中继分集系 统中基于有限反馈的联合资源分配方法，该方法利用迭代Lloyd算法对信道矩阵空间进行划分 为独立的子空间，利用整数限制连续化以及拉格朗日对偶分解的方法，巧妙地对待优化的混 合整数规划问题进行了求解，并基于此构造出算法中心准则，最终通过信宿有限比特的反馈 来实现系统功率分配及子载波匹配。本发明具有实时操作简单、复杂度低、系统开销少等特 点，数据显示只需要很少的比特数，便可以弥补系统绝大部分的性能损耗。

本发明的中继分集系统是一种单天线通信系统，该通信系统由三个节点组成，即1个信 源S，1个AF中继R和1个信宿D。信源、信宿和中继均为单天线配置。本发明还假设信源与信 宿之间存在着直接链路。信宿在选择好资源分配向量的下标后，通过反馈链路将下标发送给 信源与中继。

为了充分利用中继所带来的额外信道自由度，本发明所述的协作网络的整个传输过程分 为两个时隙。信源在第一时隙广播传输信号，信宿与中继分别接收，两者接收信号为：

$y_{\mathrm{rm}}=\sqrt{P_S^m}{h}_{\mathrm{SR}}^m{s}_m+z_{\mathrm{rm}},$

$y_{\mathrm{dm}}^{\left(1\right)}=\sqrt{P_S^m}{h}_{\mathrm{SD}}^m{s}_m+z_{\mathrm{dm}}^{\left(1\right)},$

其中z为各个节点所引入的噪声，上标“1”表示第一时隙。在第二时隙中，S保持安静，中继 R对y_rm进行放大后转发，信宿进行接收，其接收信号为：

$y_{\mathrm{dn}}^{\left(2\right)}=\sqrt{\frac{P_R^n}{P_S^m{\left|h_{\mathrm{SR}}^m\right|}^2+{\sigma }_r^2}}{h}_{\mathrm{RD}}^n{y}_{\mathrm{rm}}+z_{\mathrm{dn}}^{\left(2\right)},$

信宿对两个时隙接收到的信号进行最大比合并（MRC），将两个时隙内收到的信号合并，再 解码还原发送信号。此外，信宿的另一个工作便是根据其估计出的瞬时信道状态信息，在预 设的资源分配码本中搜索到最优码字，并将其下标反馈给发送端。

本发明是采用以下技术方案实现的：

一种基于有限反馈的OFDM-AF系统联合资源分配方法，包括以下步骤：

步骤1：联合资源分配策略码本的设计：码本中的每个码字为一种独立、完善的功率 分配和子载波匹配方案，通过整数限制连续化以及拉格朗日对偶分解，巧妙地对原混合整 数规划问题进行求解，并以此构造Lloyd算法的中心准则；

步骤2：信宿D根据估计获知的所有信道矩阵，通过将信道状态估计值与资源分配码 本进行匹配，在当前最优的资源分配码本中遍历搜索选择最优码字，即最优的功率分配和 子载波匹配方案，记录该码字下标；

步骤3：信宿D将最优码字下标进行广播，具有相同码本副本的信源S及中继节点R 同时进行接收；

步骤4：信源S依据步骤1所提示的最优的功率分配和子载波匹配方案，进行调制信 号序列的发送；

步骤5：中继R对步骤2所接收到的信号依因子进行放大处理，然后 向信宿D转发；

步骤6：信宿D通过对两个时隙内收到的信号进行最大比合并（MRC），还原发送信 号，同时将这一传输过程中信道状态信息对应的最优码字下标进行反馈处理。

步骤2中所述的最优码字获得过程如下：

在基于系统总功率受限的AF协作中继网络中，对应于子载波对（m,n）的可达速率近 似为：

$R_{m,n}\approx \frac{1}{2}{\log }_2(1+P_S^m{\gamma }_{\mathrm{SD}}^m+\frac{P_S^m{P}_R^n{\gamma }_{\mathrm{SR}}^m{\gamma }_{\mathrm{RD}}^n}{P_S^m{\gamma }_{\mathrm{SR}}^m+P_R^n{\gamma }_{\mathrm{RD}}^n}),$

以最大此可达速率作为目标函数，系统总功率受限作为条件，可以得到，在子载波对（m,n） 总功率为时，最大可达速率R^*_m，n为：

$R_{m,n}^{*}=\left(\begin{array}{ccc}\frac{1}{2}{\log }_2(1+\frac{{\gamma }_{\mathrm{SD}}^m\mu ({\gamma }_{\mathrm{SR}}^m\mu +{\gamma }_{\mathrm{RD}}^n)+{\gamma }_{\mathrm{SR}}^m{\gamma }_{\mathrm{RD}}^n\mu }{(1-\mu )({\gamma }_{\mathrm{SR}}^m\mu +{\gamma }_{\mathrm{RD}}^n)}{P}_{m,n})& \mathrm{if}& {\gamma }_{\mathrm{SD}}^m<{\gamma }_{\mathrm{RD}}^n,\\ \frac{1}{2}{\log }_2(1+{\gamma }_{\mathrm{SD}}^m{P}_{m,n}),& \mathrm{if}& {\gamma }_{\mathrm{SD}}^m\ge {\gamma }_{\mathrm{RD}}^n.\end{array}\right)$

若定义等效信道增益

${\bar{\gamma }}^{m,n}=\left(\begin{array}{cc}\frac{{\gamma }_{\mathrm{SD}}^m\mu ({\gamma }_{\mathrm{SR}}^m\mu +{\gamma }_{\mathrm{RD}}^n)+{\gamma }_{\mathrm{SR}}^m{\gamma }_{\mathrm{RD}}^n\mu }{(1+\mu )({\gamma }_{\mathrm{SR}}^m\mu +{\gamma }_{\mathrm{RD}}^n)},& {\gamma }_{\mathrm{SD}}^m<{\gamma }_{\mathrm{RD}}^n,\\ {\gamma }_{\mathrm{SD}}^m,& {\gamma }_{\mathrm{SD}}^m\ge {\gamma }_{\mathrm{RD}}^n\end{array}\right)$

R_m，n可以统一表示为的形式。在对整数限制条件t_m，n∈{0,1}进行松弛 至之后，使得子载波匹配因子t_m，n成为系统每个子载波对的时域共享因子，则 此时原最优化问题可以变为

$\underset{\{S,t\}}{\max }\underset{n=1}{\overset{N}{\Sigma }}\underset{n=1}{\overset{N}{\Sigma }}{t}_{m,n}\frac{1}{2}{\log }_2(1+S_{m,n}\frac{{\bar{\gamma }}^{m,n}}{t_{m,n}}),$

$s.t.t_{m,n}\ge 0,\forall m,n,\underset{m=1}{\overset{N}{\Sigma }}\underset{n=1}{\overset{N}{\Sigma }}{S}_{m,n}\le P_t,S_{m,n}\ge 0,\forall m,n,$

$\underset{m=1}{\overset{N}{\Sigma }}{t}_{m,n}=1,\forall n,\underset{n=1}{\overset{N}{\Sigma }}{t}_{m,n}=1,\forall m,$

其中S_m,n＝t_m，nP_m,n指系统在子载波对（m,n）中所消耗的实际功率。本发明将限制条件 以及进行对偶化操作，可以构造出拉格朗日函数为：

$L(S,t,\alpha ,\beta )=\frac{1}{2}\underset{m=1}{\overset{N}{\Sigma }}\underset{n=1}{\overset{N}{\Sigma }}{t}_{m,n}{\log }_2(1+S_{m,n}\frac{{\bar{\gamma }}^{m,n}}{t_{m,n}})+\alpha (P_t-\underset{m=1}{\overset{N}{\Sigma }}\underset{n=1}{\overset{N}{\Sigma }}{S}_{m,n})+\underset{m=1}{\overset{N}{\Sigma }}{\beta }_m(1-\underset{n=1}{\overset{N}{\Sigma }}{t}_{m,n}),$

其中α≥0及β=(β₁,β₂,...,β_N)≥0为对偶变量。此时，对偶目标函数及其对偶问题分别为：

$g(\alpha ,\beta )=\underset{\{S,t\}}{\max }L(S,t,\alpha ,\beta ),s.t.\underset{m=1}{\overset{N}{\Sigma }}{t}_{m,n}=1,\forall n,t_{m,n}\ge 0,\forall m,n,\underset{m=1}{\overset{N}{\Sigma }}\underset{n=1}{\overset{N}{\Sigma }}{S}_{m,n}\le P_t,$

$\underset{\{\alpha ,\beta \}}{\min }g(\alpha ,\beta )s.t.\alpha \ge 0,\beta \ge 0.$

求解得最优功率分配向量及最优子载波匹配因子分别为：

$S_{m,n}^{*}=t_{m,n}{[\frac{1}{2\alpha }-\frac{1}{{\bar{\gamma }}^{m,n}}]}^{+},$$t_{m,n}^{*}=\left(\begin{array}{cc}1& m=\arg \underset{m=1,...,N}{\max }{T}_{m,n},\\ 0& \mathrm{otherwise}.\end{array}\right)$

对于对偶问题，可以通过梯度下降法迭代获得对偶变量值：

$\left(\begin{array}{cc}{\alpha }^{(i+1)}={\alpha }^{\left(i\right)}-a^{\left(i\right)}(P_t-\underset{m=1}{\overset{N}{\Sigma }}\underset{n=1}{\overset{N}{\Sigma }}{S}_{m,n}^{\left(i\right)}),& \\ {\beta }_m^{(i+1)}={\beta }_m^{\left(i\right)}-b^{\left(i\right)}(1-\underset{n=1}{\overset{N}{\Sigma }}{t}_{m,n}^{\left(i\right)}),& m=1,...,N,\end{array}\right)$

其中，i为迭代次数，a⁽ⁱ⁾和b⁽ⁱ⁾为迭代步长。基于每一次迭代中获得的α和β_m，我们可以 更新最优功率分配向量及最优子载波匹配因子，直至算法收敛，输出最优功率分配向量及 最优子载波匹配因子，并以此构造最优码字。

本发明的工作原理：

在基于OFDM调制的中继协作系统中，由于子信道状态信息量繁多，反馈链路有限的 容量以及码本规模限制等因素的制约，使得信道信息反馈很难实现，进而限制了实际系统 中的功率分配和子载波匹配的进行。本发明采用有限反馈的技术，通过对反馈码本的设计， 用极少的反馈比特来代表完整的资源分配向量，从而实现子载波及功率的动态分配。本发 明采用Lloyd算法来构造出反馈所需的资源分配码本。在对于中心准则的设计部分，利用 多载波系统的时域共享特性，对原混合整数规划问题进行整数限制连续化，并采用拉格朗 日对偶法来求解处理后的优化问题。通过中心准则和最邻近准则的交互迭代，收敛后获得 的最优资源分配向量即为最优码本中码字的原型。

与现有技术相比，本发明考虑了无线通信中更为实际的应用场景，即在发送节点处无 法获得完整信道信息时的动态子载波匹配和功率分配。与已有的联合子载波匹配和功率分 配策略相比，只需要非常有限比特数的反馈便可以弥补系统绝大部分的性能增益。

附图说明

图1为基于反馈的中继信道系统框图。

图2为Lloyd算法的迭代流程示意图。

图3为Lloyd算法的收敛性能。

图4为不同方法在给定的信噪比范围内系统端到端速率上的比较。

图5为方法在不同反馈比特数时系统端到端速率的比较。

图6为方法在子载波数目变化时，不同的方法所能取得的系统端到端速率的比较。

图4、图6中：

EPA w/o SP代表无子载波匹配的基础上进行平均功率分配；

OPA w/o SP代表无子载波匹配的基础上进行最优功率分配；

EPA with SP则代表最优子载波匹配的基础上进行平均功率分配。

具体实施方式

下面结合附图和仿真实例对本发明的实施例作详细说明：本实施例以本发明技术方案 为前提进行实施，给出了详细的实施方式和具体的操作过程，但本发明的保护范围不限于 下述的实施例。

如附图1中的OFDM AF中继信道，中继将接收到的信号进行放大转发。系统采用 QPSK调制方式。所有的子载波信道的信道增益在完整的两个时隙的传输过程中保持不变， 每个子载波信道均服从瑞利分布，路径损耗因子为3。噪声假设服从梯度下降法 迭代步长为信道状态集的规模为10⁴。仿真中，每组方案均进行10，000次仿真 试验。每次试验按照以下步骤进行：

1：依据最大系统速率准则设计资源反馈码本，其码字由功率分配向量及子载波匹配因 子组成。首先构造出最优化问题，限制条件为系统总功率受限及子载波匹配的整数属性； 通过连续化子载波匹配的整数条件将问题转化为解决拉格朗日对偶分解问题；优化此对偶 目标函数及其对应的对偶问题获得既定的信道状态时最优功率分配及最优子载波匹配的闭 式解。然后初始化Lloyd算法参数，包括定义极大规模的信道状态集H={h_l,l=1,...,M}， 定义迭代步长及常量ε。接着从信道状态集对应的训练码集T={c(h)|h∈H}中选取B个码 字构成初始码本并基于此码本实现最邻近准则和中心准则的交替迭代， 在算法的失真度满足时，停止迭 代，并输出最优码本。

如附图2所示，码本设计与码字更新过程，具体表示为：

步骤1：随机产生大量前向信道矩阵h=(h_SD,h_SR,h_RD)做为训练序列构成信道的样本空 间H={h_{l},l=1，...,M}，其中，$h_{\mathrm{SD}}=(h_{\mathrm{SD}}^1,...,h_{\mathrm{SD}}^N),$$h_{\mathrm{SR}}=(h_{\mathrm{SR}}^1,...,h_{\mathrm{SR}}^N),$$h_{\mathrm{RD}}=(h_{\mathrm{RD}}^1,...,h_{\mathrm{RD}}^N)$分别指 某一传输周期内S-D，S-R及R-D的信道状态，N为该OFDM系统的子载波数；

步骤2：基于信道矩阵样本空间随机产生初始化的码本，即码字集合其中j为迭代次数此时取j=0，B为码本规模，取决于系统反馈比特数k，二者关系为 k=log₂ B，为码字，其中分别指信源S在第m个子 载波信道上以及中继R在第n个子载波信道上的发送功率，t_m,n∈{0,1}为子载波匹配因子， 当其取值为1时，子载波m与n匹配，否则，二者不进行匹配；

步骤3：根据既定的码本把信道矩阵空间划分为B个互不重合的子信道空间 k=1，...,B，且有

$Q_k^j=\{h=h(h_{\mathrm{SD}},h_{\mathrm{SR}},h_{\mathrm{RD}})|\left(R\left(c_k^j\right|h)\right)\ge \left(R\left(c_l^j\right|h)\right),\forall l\in \{\mathrm{1,2},...,B\}\},$

其中R(c|h)定义为对应于基于信道样本空间H={h_l,l=1,...,M}中的任一给定信道状况h以 及最优码字c的系统端到端总速率，它可以通过下式求得：

$R=\underset{m=1}{\overset{N}{\Sigma }}\underset{n=1}{\overset{N}{\Sigma }}\frac{1}{2}{t}_{m,n}{\log }_2(1+P_S^m{\gamma }_{\mathrm{SD}}^m+\frac{P_S^m{P}_R^n{\gamma }_{\mathrm{SR}}^m{\gamma }_{\mathrm{RD}}^n}{P_S^m{\gamma }_{\mathrm{SR}}^m+P_R^n{\gamma }_{\mathrm{RD}}^n}),$

其中，分别指相应子载波链路上的标准化信道增益，且有：

${\gamma }_{S,D}^m={\left|h_{\mathrm{SD}}^m\right|}^2/{\sigma }_k^2,$${\gamma }_{S,R}^m={\left|h_{\mathrm{SR}}^m\right|}^2/{\sigma }_r^2$以及${\gamma }_{R,D}^n={\left|h_{\mathrm{RD}}^n\right|}^2/{\sigma }_k^2;$

步骤4：通过对码本中的每个码字进行更新来实现码本的更新，对应于新码本的 第k个码字更新为：

$c_k^{j+1}=\arg \underset{c\in T}{\max }{E}_{h\in Q_k}\left(R\left(c\right|h)\right),k=\mathrm{1,2},...,B;$

这一步可以通过以下的计算来实现：

$\arg \underset{c\in T}{\max }{E}_{h\in Q_k}\left(R\left(c\right|h)\right)=\arg \underset{c\in T}{\max }{E}_{h\in Q_k}\left(\underset{m=1}{\overset{N}{\Sigma }}\underset{n=1}{\overset{N}{\Sigma }}{t}_{m,n}\frac{1}{2}{\log }_2(1+P^{m,n}{\gamma }^{m,n})\right);$

步骤5：定义错误距离函数为失真函数：

并以此计算新码本的总体失真度；

步骤6：观察算法是否收敛，及如果停止迭代，输出最优码本码 字，否则跳转至步骤2直至算法收敛，其中ε为一预设的极小的数字。

2：信宿进行瞬时信道状态信息h=(h_SD,h_SR,h_RD)的估计，并基于此估计值，在码本中 遍历搜索，搜索并得到具有最大端到端速率的码字的下标将q以二 进制编码形式反馈回信源和中继。

3：信源S依据q所对应的码字中的功率分配及最优子 载波匹配向量进行信号发送，中继节点R与信宿D同时接收。

4：中继节点R依据q所对应的码字中的最优子载波匹 配向量t_m,n进行两跳的子载波匹配，同时依功率对第一时隙接收到的信号放大，并进行 第二时隙的信号传输，此时只有信宿D进行接收。

5：信宿通过对两个时隙内收到的信号进行最大比合并（MRC），来解码获得原发送信 号，再进行解码。同时将这一传输过程中信道状态信息进行估计，并搜索对应的最优码字 下标然后进行反馈处理。

本实施例中，设定的通信场景为：信源S、中继节点R及信宿D分布在同一直线上； 假设信源S到信宿D之间的距离归一化为1，信源S到中继节点R之间的距离定义为d， 则中继节点R到信宿D的距离便为1-d。上述诸图均获得于d=0.4。按照上述步骤，各反复 进行了10，000次独立仿真试验，计算出系统总速率，得出如附图所示的结果。

从附图3中可以看出，在进行的4次独立统计中，Lloyd算法均在有限的次数（小于6 次）内便实现收敛，这表明本发明所提算法具有一定的可行性。

从附图4中可以看出，本实施例的联合资源分配方案，在反馈比特数k=3时，性能远 远超过EPA w/o SP、OPA w/o SP、EPA with SP三种方案。这说明，本发明的方案，相比 于无反馈时，性能得到很大的提升，此外，附图3还可以发现，反馈比特数k=3时所获得 的系统总速率与发送端具有理想信道信息时的性能相差不大，这说明，本发明的方案，仅 仅需要极少的系统开销，便可以弥补绝大部分的性能损耗。这意味着有限反馈技术的采用 具有一定的可行性和前沿性。对其进一步挖掘和发展具有积极深远的现实意义。

从附图5可以看出，本实施例的联合资源分配方案，仅需要极少的比特反馈，便可以 实现性能的大幅提升。例如在4比特反馈情况下，在系统速率为2.5时，该有限反馈与发 送端具有理想状态信息情形只有-0.7dB的性能差异。此外，附图4还可以看出，反馈比特 数增加所带来的性能提升幅度越来越小，这说明，本发明的方案，反馈比特数及码本规模 不需要设定太大。

从附图6可以看出，随着系统子载波数目的不断增加，本发明的方案与EPA w/o SP、 OPA w/o SP、EPA with SP三种方案的性能差逐渐增大，这是由较大的子载波数目会带来 更大的分配自由度造成的。

尽管本发明的内容已经通过上述优选实施例作了详细介绍，但应当认识到上述的描述 不应被认为是对本发明的限制。在本领域技术人员阅读了上述内容后，对于本发明的多种 修改和替代都将是显而易见的。因此，本发明的保护范围应由所附的权利要求来限定。