用于构造同向旋转相互接触体的方法以及用于实施该方法的计算机系统

摘要

本发明涉及用于制造体的方法，其中所述体在围绕平行设置轴同向旋转时总是接触于至少一点。

说明书

本发明涉及用于构造体的一种方法，其中所述的体在以相同转速围绕平行设置的轴同向旋转时总是接触于至少一个点。

应注意的是两个圆，其如图1示意性示出地并列设置在两个平行设置的轴上。通常已知的是，在同向旋转时，所述圆以如下方式相互掠过，使得在旋转时总是接触于位于圆旋转中心点之间的点上。

另外已知的是，除了圆之外还存在其他的几何图形，其在同向旋转时总是相切于一点。在图2中示出了一个例子。所示图形在以相同转速同向旋转时总是接触于一点。

在图1和2中所示的二维几何图形可以以不同的方式扩展到三维中。一种简单的可能比如是把所述图形在旋转轴方向上线性扩展，如此使得形成了盘状体或杆状体，其在同向旋转时沿着平行于旋转轴延伸的位于旋转中心点之间的一条线而掠过。

另一种可能比如是，该几何图形沿着旋转轴螺旋状扩展，使得形成螺旋状体，其在同向旋转时沿着在体之间的一个曲线而相互接触。

这种体是有意义的，其在围绕平行设置的轴以相同转速同向旋转时总是接触于至少一点，尤其在挤出机技术中，其作为同向旋转的螺杆挤出机比如用于处理粘性物质或用于混合目的。这种同向双轴或多轴挤出机，由专利文献和专业文献而为专业人员所已知。比如在此可参见以下的文献[1]：K.Kohlgrüber的“Der gleichl?ufige Doppelschneckenextruder”，Hanser出版社，2007。螺杆挤出机所具有的特点是，相邻的螺杆在同向旋转时成对地相互掠过，其优点是，其相互刮擦，并从而相互清洁。

对于在围绕平行设置的轴以相同转速同向旋转时总是相切于至少一点的所选择的体，存在着对于其构造的规定。

比如由螺杆挤出机的文献（比如见[1]的96至98页）已知的是，“Erdmenger”类型的螺杆元件可以由圆弧组合而成，其具有如本申请图2中的截面轮廓。

但是不知道的是，为了围绕两个平行设置的轴同向旋转的两个体总是相切于至少一点，通常必须满足哪些标准。

已知的是（比如参见[2]：Booy 的“Geometry of fully wiped twin-screw equipment”，Polymer Engineering and Science 18 (1978) 12, 973 – 984页），两个相切体围绕其固定轴的同向旋转在运动学上等同于一个体围绕另一固定体的“无旋转的滑动”。这种特性可以用于逐步地生成在同向旋转时总是相切于一点的几何图形。第一个图形（“被生成的”）视为静止的，第二个图形（“进行生成的”）围绕着第一图形平移地偏移一个弧度。现在可以预先给定第二图形的轮廓的一部分，并研究在该第一图形上由此生成了哪种轮廓。由进行生成的图形在一定程度上来“切出”被生成的图形。

但是通常的方法不知道如何自动地生成所给定的第二图形的部分。在[2]中描述了一种可能的方法，即如何能够生成轮廓片段，其中能够从该轮廓片段开始并由此生成剩余的轮廓。但该方法在数学上是非常耗费的，并尤其不是普遍性的，也即，其仅能够生成由[2]中所述数学函数所能描述的那些轮廓。

从而从现有技术出发所提出的任务是，提供一种普通的方法，利用该方法可以对体进行构造，其中所述的体在围绕两个平行设置的轴以相同转速同向旋转时总是接触于至少一点。

出人意料地，找到一些原则，其基于的是两个体，所述的体在围绕两个平行设置的轴同向旋转时总是接触于至少一点。

从这些原则出发可以导出用于构造这种体的一种普通方法。

本发明的主题从而是根据独立权利要求1所述的用于对体进行构造的一种方法，其在围绕平行设置的轴以相同转速同向旋转时总是接触于至少一点。优选的实施方案参见从属权利要求。

本发明的方法可以应用于两个或多个体。所述的体并列地设置在平行的、以间距α成对延伸的旋转轴上。符合目的地该方法针对两个体K1和K2来阐述，其以相同的转速围绕其相应的轴旋转。在多于两个体的布置中，体K1和K2会总是交替设置在相邻旋转轴上。

体K1和K2在此出于简化也被称作对应的体。转速是体围绕其旋转轴每单位时间的旋转的数目（单位赫兹）。

为了构造对应的体K1和K2，首先生成体的截面轮廓。截面轮廓是在垂直于旋转轴A1和A2延伸的平面E中通过体K1和K2的相交而生成的轮廓。

出人意料地，发现：可以预先给定一个体的截面轮廓，并能够由该预先给定的轮廓简单地导出另一对应的体的截面轮廓。在此要预先给定的轮廓仅须满足几个可简单实现的标准。对应的体的导出简单地通过绘图或计算来进行。这实现了尤其多种对应的体的构造。由此还首次能够预先给定近似任意的一个体，并简单地由预先给定的来导出与之对应的体。本发明的方法并不局限于通过圆弧（如在Erdmenger类型螺杆元件的情况下，见[1]96至98页）所描述的截面轮廓。本发明的方法还并不局限于在[2]中所述的用于定义截面轮廓的数学函数。

为了对要预先给定的截面轮廓必须要满足的标准进行命名，要预先给定的截面轮廓符合目的地被描述为数学曲线。

（数学）曲线是具有曲率的一个一维对象。一维在此意味的是在该曲线上仅能够在一个方向（或反方向）上移动。在该情况下，该曲线位于一个二维平面E中，该二维平面垂直于旋转轴A1和A2延伸。旋转轴A1和A2与平面E的交点S1和S2也被称作相应轴的旋转点。旋转点S1和S2相互之间的距离为α。

曲线的曲率理解为每长度单位的方向变化。直线的曲率一直为零，因为其方向不变。半径为r的圆一直具有相同的曲率（也即1/r），因为其方向一直变化相同。在所有其他曲线中，曲率通常从曲线点到曲线点变换。

在点P上曲线的曲率从而表明了该曲线在该点P的直接周围与直线的偏离程度。

曲率的倒数称为曲率半径；它是在切点周围最近似的圆（曲率圆）的半径（见数学、尤其几何教科书）。

如专业人员所已知的，曲线可以通过取决于参数s的参数表示来定义：

，

其中x(s)和y(s)是曲线 (s)的点在二维平面E中的坐标。

为了能够由该曲线来生成对应的体K2的截面轮廓，对体K1的截面轮廓进行描述的该曲线必须满足以下的标准：

-该曲线必须是封闭的。

-该曲线必须是连续的。

-该曲线必须是凸起的。

-该曲线必须是逐段连续可微分的。

-该曲线必须在每个点上都具有一个曲率半径ρ，该半径小于或等于间距α。

一个封闭的、凸起的曲线已知具有以下的特征：观察曲线上的任意两个点P1和P2。如果通过一条直线来连接点P1和P2，那么该直线就穿过该曲线的点P1和P2，但此外不穿过曲线上的其他点，而与点P1和P2在曲线上的位置无关。

对于凸曲线同样有：该曲线在每个点上都具有一个正的曲率。该曲线可以具有一个或多个拐点。如果存在一个或多个拐点，那么该曲线在拐点之间的片段中是连续可微分的（=逐段连续可微分）。如果不存在拐点，那么该曲线就是完全连续可微分的。用于数学描述拐点的一种可能在下文中来进一步阐述。

如果满足上述的少量并且简单可实现的标准，那么就可以由曲线来导出一个曲线，其中该曲线描述了对应的体K2的截面轮廓。

在此还要引入一些向量（比如参见“HüTTE, das Ingenieurwissen”，32版，ISBN 3-540-20325-7,2004,A 59页以后[3]）。所采用的符号对应于数学标准符号：向量用字母上的箭头来表示，在表达式上面的点在此是相应关于该参数的导数，数值线表示向量的数值，也即与其自身的标量乘积的根，，叉号表示平行六面体积（Spatprodukt）。

另外出于简化而首先假定，该曲线是完全连续可微分的，也即不具有拐点。在这种情况下，对于截面轮廓的所有点就有下文所示的关系。在截面轮廓具有一个或多个拐点的情况下，对于拐点之间的连续可微分片段则有如下的关系。

-是长度1的标准切向量的群。

在曲线的每个点上都存在一个标准切向量，其在相应点上与曲线相切延伸。

-是长度1的标准法线向量的群，其相应示出了属于曲线相应点的曲率圆圆心点的方向。

在曲线的每个点上都存在一个标准法线向量，其在相应点上垂直于曲线的切线。该法线向量指向针对曲线的点而对相应曲率进行近似的那个圆（曲率圆）的圆心点方向。属于该曲线一个点的曲率圆具有与在该相应点上该曲线相同的半径（同一曲率）。

那么是曲率半径，其中。

-是长度为α的一个向量，其方向从交点S1导向交点S2。

描述对应的体K2截面轮廓的该曲线由描述体K1的预先给定截面轮廓的该曲线借助以下公式而得到：

。

图3示意性示出了借助在曲线上一个点而对本发明方法的实施。旋转轴的交点S1和S2作为小圆来示出。其相互之间具有一个距离α。该向量具有长度α，并从S1指向S2。在交点S1和S2上方示出了一个曲线的片段。在该曲线上的一个点被挑出并被表示为小圆。由该曲线的该点可以生成在对应曲线上的一个点。通过在曲线的点中在该曲线上放置一个切线()，为该切线构造标准的法线向量()，并将其延长到α倍，并最后给该向量加上向量，由此得到了在该对应曲线上的点。

该曲线可以整个地通过一个唯一的数学函数来描述。同样该也可以逐段地通过不同的数学函数来描述。该曲线必须是逐段连续可微分的。在逐段定义的曲线的片段边界上，从而各个片段不必连续可微分地相互过渡。

如果两个曲线片段在一个拐点上相遇，那么就不为该拐点来定义切线和法线向量。相应地，就不是直接地由关系式（1）针对体K1的轮廓的拐点来得到对应的体K2的曲线的对应片段。

但出人意料地发现，在体K2截面轮廓中的圆弧对应于在体K1的截面轮廓中的每个拐点。圆弧的大小通过它的圆心角和它的半径来说明。在下文中，圆弧的圆心角被简称为圆弧的角度。圆弧的位置通过其圆心点的位置以及它两个端点的位置来给出。

与体K1截面轮廓中一个拐点相对应的体K2截面轮廓中的圆弧总是具有一个半径，其大小相应于轴距α。另外与拐点相对应的圆弧总是具有一个角度，其相应于在曲线片段上拐点处切线相互之间的那个角度。

反过来，相应地有，如果曲线的轮廓片段是半径为α的圆弧，那么曲线的相应轮廓片段就是一个“拐点”。

对此而言，通过圆弧来描述拐点，其中该圆弧的半径等于0，那么这是有利的。在拐点上，一个第一曲线片段通过旋转半径为零的圆弧的角度而过渡到一个第二曲线片段。在第一曲线片段上在半径为零的圆弧圆心点处的切线与在第二曲线片段上同样在圆弧圆心点处的切线相交成一个角度，该角度相应于圆弧的角度。在考虑圆弧的情况下，所有相邻的曲线片段都相互切线过渡（第一曲线片段→半径为零的圆弧→第二曲线片段）。符合目的地把半径为零的圆弧如同其半径等于eps的圆弧来处理，其中eps是非常小的正实数，其趋向于0（eps<<1,eps→0）。在对应的截面轮廓上产生了具有相同角度和半径=轴距的圆弧。图7示出了所述的事实。在图7中示出了体K1的截面轮廓的一部分以及所形成的体K2的截面轮廓的一部分。体K1的截面轮廓的所示部分由曲线片段KA1和KA2组成。这些曲线片段相会于一个拐点KP（通过一个小圆来表示），也即，该体K1的截面轮廓具有一个拐点。如上所述，该拐点优选地通过半径为零的圆弧来描述。该圆弧的角度等于角度W，其中在曲线片段KA1上的切线TA1和曲线片段KA2上的切线TA2在该拐点KP中相交成这个角度。

在与体K1相对应的体K2的截面轮廓中由关系式（1）得到了属于曲线片段KA1和KA2的片段KA1’和KA2’：。在此对于曲线在等式（1）中可以分别采用曲线片段KA1和KA2，如此使得作为曲线而产生曲线片段KA1’和KA2’。在图7中作为虚线而示出的所形成的曲线片段KA1’和KA2’之间产生了一个间隙。

在对应的体K2的截面轮廓中，由体K1的截面轮廓中的拐点而产生了半径r=α（α=在旋转点S1和S2之间的轴距）以及角度为W的圆弧。该圆弧封闭了在曲线片段KA1’和KA2’之间的间隙。该圆弧的圆心点通过把拐点平行于在点S1和S2之间的连接线在体K2方向上偏移间距α而得到。其对应于把拐点偏移向量。所形成的圆弧的端点与曲线片段KA1’和KA2’的片段边界相邻接。从而由参数而明确地得到了形成圆弧的大小以及位置，其中所述参数把该拐点作为半径零的圆弧来进行描述。

本发明的方法从而可以如下来组织：

本发明的主题是用于生成两个体K1和K2的一种方法，其中这两个体围绕两个间距为α、相互平行设置的旋转轴A1和A2以相同转速同向旋转时总是接触于至少一个点，其特征在于，在垂直于旋转轴的平面E中该体K1的截面轮廓通过一个连续的、逐段连续可微分的、封闭的、凸曲线来形成，该体K2的截面轮廓由曲线按照公式

来形成，其中

-该曲线在每个点上都具有一个曲率半径ρ，该半径小于或等于间距α。  

-对于曲线的每个点在连续可微分的片段内都存在长度为1的一个标准法线向量()，该向量在相应点上垂直于曲线的切线，并指向属于曲线相应点的曲率圆的圆心点方向，

-是一个向量，其从旋转轴A1与平面E的交点S1指向旋转轴A2与平面E的交点S2，并具有长度α，

-在该体K1的截面轮廓中有拐点（Knick）时，该体K2的截面轮廓具有一个圆弧，其半径相应于该轴距α，并且其角度对应于如下一个角度，即曲线的曲线片段的切线在拐点上相交的角度。

该交点S1可位于封闭的曲线之内或之外。优选地该交点S1位于封闭的曲线之内。

封闭的曲线可以具有镜面对称性、点对称性或旋转对称性。如果封闭的曲线具有镜面对称性，那么该交点S1优选地位于对称轴上。如果封闭的曲线具有多于一次的镜面对称，那么该交点S1就优选地位于该曲线的至少两个对称轴的交点上。如果封闭的曲线具有点对称性，那么该交点S1就优选地位于该对称点上。如果封闭的曲线具有轴对称性，那么该交点就优选地位于该轮廓的旋转点上。

如果该交点S1位于该曲线之内或之上，那么在该曲线上的所有点至该交点S1就具有最大距离为α并且最小距离为0。

该曲线比如可以完全通过一个唯一的数学函数来描述。例如专业人员已知的函数，如圆函数或椭圆函数、抛物线函数或双曲线函数。比如也可以以如下形式

的函数来描述，由此根据函数f(s)的形式在半径r₀的机壳与旋转的螺杆元件之间实施螺杆元件时就得到了可自由选择形式的间隙。f(s)比如可以是s的线性函数或二次函数、双曲线函数或指数函数。

另外比如是其值通过控制点而确定的函数，比如B样条函数、Bézier函数、有理Bézier函数以及非标准有理B样条函数（NURBS）。Bézier函数、有理Bézier函数NURBS是优选的，因为其经常被应用在具有CAD系统（CAD=Computer Aided Design，计算机辅助设计）的构造中，并在那里尤其用于以几何描述的形式通过控制点的偏移来定义任意的形式。

比如在此应该引用Bézier函数。Bézier函数已知具有如下形式

其中是控制点的坐标，并且

是Bernstein多项式。

n阶的有理Bézier函数，其比如在M.S.Floater的“derivatives of rational Bézier curves”计算机辅助几何设计9，1992，161-174[4]中所述，其已知具有如下的形式

其中是控制点的坐标，w_i是其加权。

尤其优选的是二次或三次（也即n=2和n=3）的Bézier函数和三次有理Bézier函数。

该方法实施所必须的求导可以由专业人员通过采用通常已知的数学规则来获得。对于有理Bézier函数比如在[4]中提供了不同的方法。采用计算机代数系统来计算求导也是有利的。另一种可能性是，由已有的数字数据来对求导进行近似，比如通过求微分。这类方法是专业人员已知的，并比如在Press、Teukolsky、Vetterling、Flannery的“Numerical Recipes in FORTRAN”第二版，ISBN 0 521 43064 X，180页之后[5]中有阐述。

同样该曲线可以逐段地通过不同的数学函数来描述，其中逐段的函数优选地相应于前述的函数组。

通过数学函数逐段进行描述的一个特例是通过圆弧来进行描述。可以通过圆弧来描述整个曲线或一部分，并从而描述体K1的整个截面轮廓或一部分。由关系式而得出，在这种情况下该曲线并从而与该体K1相对应的体K2的截面轮廓也由圆弧组合而成。

如果按照本发明的方法逐段地生成轮廓，那么体K1和K2的对应轮廓片段也可以从片段变化为片段。在这种情况下，在预先给定_n的片段并确定_n的对应片段之后就预先给定一个切线地过渡到_n的曲线片段_n+1，并按照关系式（1）通过转换S1和S2（也即把更换为-）而得到曲线片段_n+1，其中它切线过渡到之前的曲线片段_n。

本发明的方法出人意料地可以单独利用角度尺和圆规在纸上来实施。从而甚至原则上可以仅利用手工来生成体的截面轮廓，并由作图预先给定的轮廓用作图法导出对应的体的截面轮廓。为此首先符合目的地在平面上设置旋转点S1和S2。在旋转点之间的间距为α。体K1的截面轮廓被全部或完整地绘制在点S1和S2的平面中。在此适用前述的用于生成体K1轮廓的标准。

对应的体K2的截面轮廓的每个单独的点都可由体K1的预先给定截面轮廓的单个点来导出。

对应的体的截面轮廓可以不同的方式扩展到三维中，以生成在围绕相互平行设置轴以相同转速同向旋转时总是接触于至少一点的体。这比如借助螺杆挤出机的螺杆元件来解释，因为本发明的方法优选地被用于生成螺杆元件。

但本发明的方法并不局限于来自当今常见的由螺杆元件和芯轴组成的螺杆的模块化结构形式的螺杆元件，而是也可以应用于整体结构形式的螺杆中。因此所述概念螺杆元件还理解为以整体结构形式的螺杆。

螺杆元件比如可以作为传送元件或捏合元件或混合元件来实施。

传送元件其特征在于（参见例子[1]，227-248页），该螺杆轮廓在轴方向上连续地螺旋状旋转地前进。该传送元件的螺距优选地在轴距的0.1倍至10倍范围中，其中该螺距理解为该螺杆轮廓完整旋转一周所需的轴向长度，并且传送元件的轴向长度优选地在轴距的0.1倍至10倍范围中。在相邻螺杆元件（对应的体）中，方向、螺距和轴向长度是相同的。

捏合元件其特征在于（参见例子[1]，227-248页），螺杆轮廓在轴向上以捏合盘的形式逐步地前进。捏合盘设置可以右旋或左旋或中性地进行设置。捏合盘的轴长度优选地在轴距的0.05倍至10倍范围中。在两个相邻捏合盘之间的轴向间距优选地在轴距的0.002倍至0.1倍范围中。在相邻螺杆元件（对应的体）中捏合盘的方向和轴向长度是相同的。

混合元件通过如下方式来形成（参见例子[1]，227-248页），即在螺杆齿中实施具有开口的传送元件。混合元件可以是右旋或左旋的。其螺距优选地在轴距的0.1倍至10倍范围中，并且该元件的轴向长度优选地在轴距的0.1倍至10倍范围中。所述开口优选地具有u形或v形沟槽的形状，沟槽优选地逆传送或者轴平行地布置。在相邻螺杆元件（对应的体）中，方向、螺距和轴向长度是相同的。

为了实现在不同螺杆元件之间的过渡，通常采用垫片来作为隔离套。在特殊情况下采用所谓的过渡元件，其实现了在不同螺纹头数的两个螺杆轮廓之间连续的过渡，其中在过渡的每个点上都有一对自清洁的螺杆轮廓。过渡元件可以是右旋或左旋的。其螺距优选地在轴距的0.1倍至10倍范围中，并且其轴向长度优选地在轴距的0.1倍至10倍范围中。在相邻螺杆元件（对应的体）中，方向、螺距和轴向长度是相同的。

本发明允许从头开始生成对应的体的轮廓。与现有技术相反，本发明的方法并不是开始于已有的轮廓，而是允许在考虑简单规则的情况下逐步地生成任意的轮廓。本发明的方法是普遍性的，也即不局限于特定类型的体（比如Erdmenger型的螺杆元件）。

本发明的方法可以如前所述单独地利用角度尺和圆规在纸上来实施。在计算机系统上实施本发明的方法是有利的，因为轮廓的坐标和尺寸以能够由计算机进一步处理的形式而存在。

本发明的主题因而还是用于在计算机上实施本发明方法的一种计算机系统。

优选地该计算机系统具有一个图形用户界面（GUI），其允许用户简单地通过输入设备、诸如鼠标和/或键盘来输入可自由选择的量来生成轮廓。尤其优选地该计算机系统能够借助控制点以及必要时的加权在通过控制点来定义其值的函数中以及通过控制点来确定其值的函数中、诸如B样条函数、Bézier函数、有理Bézier函数以及非标准有理B样条函数（NURBS）来说明轮廓的形廓，其中这可以以数字（坐标）、图形的形式或以图形和数字输入结合的形式来进行。另外该计算机系统还优选地具有图形输出，借助它可以把所计算的轮廓在诸如显示屏和/或打印机的图形输出设备上来可视化。该计算机系统优选地能够把所计算的轮廓输出，也即以可存储数据组的形式或者存储在数据载体上、或者传输到所连接的设备上用于进一步的应用目的，其中数据组包含有所计算体的几何尺寸。该计算机系统优选地如此来构造，使得它不仅能够计算截面轮廓以及由截面轮廓所生成的体，并能够将所计算的几何图形以一种格式来输出，其中该格式能够由制造这种体的机器、比如机床、诸如铣床来使用，以制造真实的体。这些格式是专业人员所已知的。

在以所述的方式已生成三维轮廓之后，该体比如可以借助铣床、车床或涡旋机而被生成。如果所述体是挤出机螺杆，那么用于生成这种体的优选材料是钢、尤其是氮化钢、铬钢、工具钢、和不锈钢、以及粉末冶金制造的基于铁、镍或钴的金属复合材料、诸如氧化锆或碳化硅的工程陶瓷材料。

用于双螺杆或多螺杆挤出机的螺杆元件通常设置在机壳中。在此螺杆元件和机壳如此来实施，使得通过螺杆元件的旋转不仅进行相邻螺杆元件的成对刮擦，而且还通过螺杆元件的旋转来进行机壳内壁的清洁。

如在公开物[1]中27至30页所述，螺杆元件和机壳组成的配置在实际中总是具有所谓的间隙。如专业人员所已知的，在螺杆和机壳以及在螺杆和螺杆之间的间隙可以是大小不同或相同的。在螺杆和机壳之间的间隙称为δ，在螺杆和螺杆之间的间隙称为s。该间隙也可以是恒定的，或者在所说明的界限内是可变的。也可以在该间隙内偏移螺杆元件。

从而在实践中所采用的螺杆元件由于存在间隙而不是严格具有的特性是，其在围绕平行设置的轴以相同转速同向旋转时接触于至少一点。

但是为了生成螺杆元件在实践中通常由精确刮擦的形廓（轮廓）出发，并然后引入间隙。根据本发明，从而首先优选虚拟地生成体（螺杆元件），这些体在围绕平行设置的轴以相同转速同向旋转时接触于至少一个点。由优选虚拟的几何图形出发来设置间隙，这避免了在实践中所采用的螺杆元件“咬住”。由预先给定的、精确刮擦的螺杆轮廓出发来导出具有间隙的螺杆轮廓的方法是专业人员所已知的。对此已知的方法比如是在[1]中28页之后所述的轴距增大可能性、纵切面等距离可能性或者空间等距离可能性。在轴距增大方法中，构造具有较小直径的螺杆轮廓，并在螺杆之间相互间距该间隙的量。在纵切面等距离方法中，纵切面轮廓曲线（平行于相应元件的旋转轴）垂直于轮廓曲线被向内在至旋转轴方向上偏移了一半的螺杆-螺杆间隙。在空间等距离方法中，从该螺杆元件进行自清洁的空间曲线出发，螺杆元件在垂直于精确刮擦轮廓的平面的方向上缩小了螺杆与螺杆之间间隙的一半。

在保持机壳和成对刮擦的情况下螺杆元件在机壳中的偏心定位对于挤出机技术专业人员也是已知的（比如见[1]的108、246和249页）。

在围绕两个平行设置轴同向旋转时以其总是接触于至少一个点的方式而相互掠过的对应的体上，可以以相应的方式采用机壳、间隙和/或偏心定位。

本发明的另一主题从而是用于生成螺杆元件的一种方法。根据本发明的用于生成螺杆元件的方法其特征在于，在一个第一步骤中，按照上述的方法来生成体的截面轮廓，其中该体在围绕以间距α相互平行设置的旋转轴以相同转速同向旋转时总是接触于至少一个点。在一个第二步骤中，例如按照轴距增大方法、纵切面等距离方法和/或空间等距离方法来引入间隙。在螺杆元件之间的间隙优选地处于0.002倍至0.1倍轴距范围内，在螺杆和机壳之间的间隙优选地处于0.002倍至0.1倍轴距范围内。

下面借助例子来更详细解释本发明，但本发明并不局限于此。

在下面的例子中没有使用单位，而是对于长度仅仅使用量纲数值（数字）。在技术实施时这些数字可以转换为在技术实施中的任意一个尺度。

例子1：

假定一个椭圆轮廓，其具有参数表示

。

轴距为48，椭圆轮廓的旋转点位于坐标原点，第二轮廓的旋转点在。

曲线半径为

。

曲线半径的最大值约为44.26，从而小于轴距。从而该轮廓是允许的。

该法线向量则为

。

被生成的螺杆轮廓的形廓则为

。

图4示出了两个形廓，左边的进行生成的椭圆和右边的被生成的形廓。

例子2：

进行生成的螺杆轮廓的片段可以通过三次Bézier曲线利用控制点

来表示。轴距为10，进行生成的轮廓的旋转点应位于坐标原点，被生成轮廓的旋转点应在。该曲线的参数描述为

。

曲率半径具有最大值约3.87，其中t=0.445，这小于10的轴距，从而该曲线是允许的。

图5示出了根据本发明的曲线。通过圆来示意的点S₁和S₂是对应的体的截面轮廓的旋转点。控制点P0至P4同样通过圆来绘制。另外该图还示出了轮廓以及与之对应的轮廓。

例子3：

假定椭圆轮廓的一部分作为进行生成的轮廓，其具有参数描述

。

该轮廓对应于例子1的轮廓的一部分。轴距同样与例子1中相同。则相应地

。

接着₁，₁作为椭圆的一部分被定义为

，

其中进行生成的轮廓的旋转点设置在，被生成的轮廓的旋转点设置在坐标原点。那么就得到

。

相应地在再次交换进行生成的轮廓和被生成的轮廓后得到

并通过再次交换进行生成的轮廓和被生成的轮廓

。

由此形成的整个螺杆轮廓在图6中示出。