一种COMPASS/GPS双系统四星定位方法

摘要

本发明提供一种COMPASS/GPS双系统四星定位方法，属于全球卫星导航定位领域，包括步骤一：在双系统卫星信号完备条件下进行正常定位，储存定位信息；步骤二：当双系统可见卫星数量为4颗时，执行COMPASS/GPS双系统四星定位方法，根据储存的信息计算Δt

说明书

技术领域

本发明涉及一种COMPASS/GPS双系统四星定位方法，属于全球卫星导航定位领域。

背景技术

随着航天技术、通信技术、计算机技术的迅猛发展，卫星导航系统的发展也日新月异， 在科学研究、国民经济与国防建设等方面产生了极大的经济效益和社会效益，对人们生活的 各个方面起到了越来越重要的作用。卫星导航系统的建设已经上升成为一种重要的国家战略 问题。目前，我国正在积极建设具有自主知识产权的GNSS(全球导航卫星系统，简称为 GNSS)——北斗卫星导航系统(COMPASS)。

COMPASS系统是北斗卫星导航系统的英文名称，是中国卫星导航系统的总称。从2005 年开始，我国实施新一代卫星导航系统的建设，这是与国际上GPS/GLONASS/Galileo系 统类似的系统，称为无源定位系统，接收机接收到的是卫星广播的导航信号，由接收终端来 实现位置解算。该系统将分为两个阶段实现，第一阶段发射5颗静止轨道(Geostationary  Earth Orbit，简称为GEO)卫星、5颗倾斜圆轨道地球同步(Inclined GeoSynchronous  Orbit，简称为IGSO)卫星和4颗中轨道(Medium Earth Orbit，简称为MEO)卫星， 形成14颗卫星组成的、能够覆盖我国和周边地区的区域服务能力的星座，这一阶段预计到 2012年完成；第二阶段将建成全球卫星导航系统，可以提供全球性、全天候、高精度、连 续、实时的导航服务，其全球星座由三十余颗卫星构成，这一阶段预计要到2020年完成。

作为全球卫星导航系统的一种，COMPASS和GPS的建设方式和基本目标是一致的， 它们均是以空间卫星为基础的无线电导航与定位系统，能在全世界任何地方全天候、全天时、 连续和实时地为用户提供三维位置、速度和时间信息。自从1995年7月17日GPS进入完 全运行状态至今，GPS已经经过了十多年的发展，目前已是世界上建设得最为完善、应用最 为广泛的卫星导航系统。而COMPASS系统目前正处于建设阶段，因此，设计开发COMPASS 系统，特别是其一期组网运行系统与GPS兼容双系统接收机具有极为重要的现实参考意义和 价值。

双系统伪距观测方程中含有5个未知数，分别为接收机三维位置和接收机相对于指定系 统的两个钟差，因此双系统卫星接收机共有5个待求量，定位解算至少需要5个观测方程；

然而在城市环境中高楼林立，以及立体交通、桥梁的干扰都可能导致可见卫星达不到要 求，出现有效卫星缺失的情况较为频繁，接收机无法保持定位，并且当完备条件恢复后，重 新定位要花费大量时间。这时候如果能够使用非完备条件下的定位方法保持定位，就能够避 免上述问题，为导航接收机用户提供更好的服务。

目前在非完备条件下实现定位的方法主要有：

1、INS(Inertial Navigation System，简称为INS)/卫星导航组合定位。该方法技 术成熟，定位精度高，但需要额外的传感器，如陀螺仪、加速度计，导致系统成本过高，且 不易集成。

2、利用电子地图的匹配实现双星或单星定位。这类方法成本较低，但严重依赖电子地图， 适用范围小，且定位精度不高。

3、使用其他辅助设备，如气压高度表等。此类方法需要额外设备，不易集成。

发明内容

针对现有技术中存在的问题，本发明公开一种COMPASS/GPS双系统四星定位方法。 本发明应用于全球组合卫星导航系统在卫星信号缺失条件下继续保持定位领域中。

本发明提供一种COMPASS/GPS双系统四星定位方法，利用双系统卫星信号完备条件 下储存的信息，在卫星信号短暂缺失时，仍然能够完成定位。本发明能够在当双系统可见卫 星数量只有4颗时，利用卫星信号完备条件下正常定位时得到的定位信息，推算出两个系统 时钟钟差的关系，结合可见卫星，在短时间内保持定位。

本发明提出的一种COMPASS/GPS双系统四星定位方法，包括以下步骤：

步骤一：在双系统卫星信号完备条件下进行正常定位，储存定位信息；

(1)执行完备条件下的定位方法，在双系统可见卫星数量大于等于5颗时，求解双系统 接收机位置的方程组为：

$\left(\begin{array}{c}{\rho }_1=\sqrt{{(x_{s_1}-x_u)}^2+{(y_{s_1}-y_u)}^2+{(z_{s_1}-z_u)}^2}+c·t_{u1}\\ ·\\ ·\\ ·\\ {\rho }_j=\sqrt{{(x_{s_j}-x_u)}^2+{(y_{s_j}-y_u)}^2+{(z_{s_j}-z_u)}^2}+c·t_{u1}\\ {\rho }_{j+1}=\sqrt{{(x_{s_{j+1}}-x_u)}^2+{(y_{s_{j+1}}-y_u)}^2+{(z_{s_{j+1}}-z_u)}^2}+c·t_{u2}\\ ·\\ ·\\ ·\\ {\rho }_n=\sqrt{{(x_{s_n}-x_u)}^2+{(y_{s_n}-y_u)}^2+{(z_{s_n}-z_u)}^2}+c·t_{u2}\end{array}\right)$

其中，1～j表示系统A，系统A为GPS系统，GPS系统时简称为GPST，j+1～n表示 系统B，系统B为北斗系统，北斗系统时简称为BDT，j表示GPS系统的可见卫星数，n 表示两个系统的可见卫星数，表示第i颗卫星的位置，i＝1、2、3……n，ρ_i为第 i颗卫星的伪距观测量，c为真空中的光速，(x_u，y_u，z_u)为用户位置，t_u1为接收机时钟与GPST 之间的钟差，t_u2为接收机时钟与BDT之间的钟差，此时完备条件下i的取值为i＝1～n，n为 可见卫星数量。

将双系统接收机位置的方程组线性化，对方程组微分，结果为L＝GδT；

其中

$L=\left(\begin{array}{c}\delta {\rho }_1\\ \delta {\rho }_2\\ ·\\ ·\\ ·\\ {\mathrm{\delta \rho }}_{n-1}\\ \delta {\rho }_n\end{array}\right),$$G=\left(\begin{array}{ccccc}{\partial }_{11}& {\partial }_{12}& {\partial }_{13}& -1& 0\\ ·& ·& ·& ·& ·\\ ·& ·& ·& ·& ·\\ ·& ·& ·& ·& ·\\ {\partial }_{m1}& {\partial }_{m2}& {\partial }_{m3}& -1& 0\\ {\partial }_{m+11}& {\partial }_{m+12}& {\partial }_{m+13}& 0& -1\\ ·& ·& ·& ·& ·\\ ·& ·& ·& ·& ·\\ ·& ·& ·& ·& ·\\ {\partial }_{n1}& {\partial }_{n2}& {\partial }_{n3}& 0& -1\end{array}\right),$$\mathrm{\delta T}=\left(\begin{array}{c}{\mathrm{\delta x}}_u\\ {\mathrm{\delta y}}_u\\ {\mathrm{\delta z}}_u\\ c·{\mathrm{\delta t}}_{u1}\\ c·{\mathrm{\delta t}}_{u2}\end{array}\right)$

其中，δρ_i为第i颗可见卫星的伪距测量值与预测值之差，δx_u、δy_u、δz_u分别为当前历 元时刻三个方向的接收机位置增量，δt_u1为当前历元时刻GPST钟差的增量，δt_u2为当前历 元时刻BDT钟差的增量，c为真空中的光速，${\partial }_{i1}=\frac{x_{\mathrm{si}}-x_u}{D_i},$${\partial }_{i2}=\frac{y_{\mathrm{si}}-y_u}{D_i},$${\partial }_{i3}=\frac{z_{\mathrm{si}}-z_u}{D_i},$$D_i=\sqrt{{(x_{s_i}-x_u)}^2+{(y_{s_i}-y_u)}^2+{(z_{s_i}-z_u)}^2},$${\partial }_{i1},{\partial }_{i2},{\partial }_{i3}$分别表示由近似用户位置指向第i颗卫 星的单位矢量的方向余弦，D_i表示第i颗卫星到接收机的距离，此时完备条件下i的取值为 i＝1～n，n为可见卫星数量，对上式用最小二乘法进行求解，获得接收机位置。

(2)储存定位信息；在每个历元时刻储存一次定位信息。

步骤二：当双系统可见卫星数量为4颗时，执行COMPASS/GPS双系统四星定位方法；

在双系统导航接收机中，根据完备条件下的解算结果可以获得双系统的系统时，分别为

$\left(\begin{array}{c}{t}_{\mathrm{GPS}}=t_R-t_{u1}\\ t_{\mathrm{BD}}=t_R-t_{u2}\end{array}\right)$

其中，t_GPS表示GPS系统时，t_BD表示COMPASS系统时，t_u1为接收机时钟与GPST之 间的钟差、t_u2为接收机时钟与BDT之间的钟差，t_R为接收机时钟。

在COMPASS卫星导航电文中，播发有BDT和GPST的两个系统时间参数A_0GPS和 A_1GPS，其中A_0GPS表示BDT相对于GPST的钟差，A_1GPS表示BDT相对于GPST的钟速； BDT和GPST的关系如下：

$\left(\begin{array}{c}{t}_{\mathrm{GPS}}=t_{\mathrm{BD}}-{\mathrm{\Delta t}}_{\mathrm{BD}-\mathrm{GPS}}\\ {\mathrm{\Delta t}}_{\mathrm{BD}-\mathrm{GPS}}=A_{0\mathrm{GPS}}+A_{1\mathrm{GPS}}·t_{\mathrm{BD}}\end{array}\right)$

其中，Δt_BD-GPS为BDT与GPST之间的钟差，由上式可以推出；

Δt_BD-GPS＝t_u1-t_u2＝A₀+A₁·t_k

其中，t_k表示参考历元时刻，A₀表示t_k相对于GPST的钟差初值，A₁表示t_k相对于GPST 的钟速。

根据完备条件下获得的t_u1和t_u2，根据步骤一中储存的定位信息，将Δt_BD-GPS曲线线性化， 得到参数A₀和A₁，作为短时间内的固定参数值，进而获得Δt_BD-GPS在双系统四星条件下的具 体值。

需要4个观测方程进行四颗可见卫星的定位解算，观测方程为：

$\left(\begin{array}{c}{\rho }_i=\sqrt{{(x_{\mathrm{si}}-x_u)}^2+{(y_{\mathrm{si}}-y_u)}^2+{(z_{\mathrm{si}}-z_u)}^2}+c·t_{u1}\\ {\rho }_j=\sqrt{{(x_{\mathrm{sj}}-x_u)}^2+{(y_{\mathrm{sj}}-y_u)}^2+{(z_{\mathrm{sj}}-z_u)}^2}+c·t_{u2}\end{array}\right)$

其中，(x_si，y_si，z_si)表示系统A的第i颗可见卫星的位置，(x_sj，y_sj，z_sj)表示系统B的第j 颗可见卫星的位置，ρ_i为系统A的第i颗可见卫星的伪距观测量，ρ_j为系统B的第j颗可见 卫星的伪距观测量，c为真空中的光速，(x_u，y_u，z_u)为用户位置，t_u1为接收机时钟与GPST 之间的钟差，t_u2为接收机时钟与BDT系统之间的钟差，双系统四星条件下i、j的取值满足 关系i+j＝4。

综上，双系统四星条件下的双系统接收机位置的解算方程为：

$\left(\begin{array}{c}{\rho }_i=\sqrt{{(x_{\mathrm{si}}-x_u)}^2+{(y_{\mathrm{si}}-y_u)}^2+{(z_{\mathrm{si}}-z_u)}^2}+c·t_{u1}\\ {\rho }_j=\sqrt{{(x_{\mathrm{sj}}-x_u)}^2+{(y_{\mathrm{sj}}-y_u)}^2+{(z_{\mathrm{sj}}-z_u)}^2}+c·t_{u2}\\ t_{u1}-t_{u2}={\mathrm{\Delta t}}_{\mathrm{BD}-\mathrm{GPS}}=A_0+A_1·t_k\end{array}\right)$

其中，(x_si，y_si，z_si)表示系统A的第i颗可见卫星的位置，(x_sj，y_sj，z_sj)表示系统B的第j 颗可见卫星的位置，ρ_i为系统A的第i颗可见卫星的伪距观测量，ρ_j为系统B的第j颗可见 卫星的伪距观测量，c为真空中的光速，(x_u，y_u，z_u)为用户位置，t_u1为接收机时钟与GPST 之间的钟差，t_u2为接收机时钟与BDT系统之间的钟差，Δt_BD-GPS为北斗系统与GPS系统之 间的系统时的钟差，t_k表示参考历元时刻，A₀表示t_k相对于GPST的钟差初值，A₁表示t_k相 对于GPST的钟速，双系统四星条件下i、j的取值满足关系i+j＝4，对上式微分并利用最小 二乘法就能解算出双系统接收机位置。

步骤三：当可见卫星数量恢复到5颗以上时，执行完备条件下的定位方法，在每个历元 时刻获取可见卫星数量，在双系统可见卫星数量大于等于5的时刻，停止COMPASS/GPS 双系统四星定位方法，返回步骤一，执行完备条件下的定位方法。

本发明具有的优点在于：

1、本发明提供一种COMPASS/GPS双系统四星定位方法，实现了COMPASS/GPS 双系统卫星导航接收机在四星条件下的定位功能，能够有效解决双系统卫星导航接收机在城 市中由于立交桥或者高楼遮挡卫星信号引起的暂时性无法定位的问题。

2、本发明提供一种COMPASS/GPS双系统四星定位方法，在双系统四星条件下的定 位精度较高，在四星条件出现的60s内，可基本保持完备条件下的定位精度水平。

3、本发明提供一种COMPASS/GPS双系统四星定位方法，无需引入其他仪器设备， 也不依赖电子地图，实现简单，计算量小。

附图说明

图1是本发明的双系统四星条件下的定位方法的流程图；

图2是本发明在完备条件下解算获得的Δt_BD-GPS的曲线图；

图3是本发明对完备条件下解算获得的Δt_BD-GPS进行最小二乘拟合后的曲线；

图4是本发明对完备条件下解算获得的Δt_BD-GPS的进行α-β滤波平滑后的曲线；

图5是本发明在完备条件下解算获得的Δt_BD-GPS的变化率曲线；

图6是本发明对完备条件下解算获得的Δt_BD-GPS进行最小二乘拟合后的变化率曲线；

图7是本发明对完备条件下解算获得的Δt_BD-GPS进行α-β滤波平滑后的变化率曲线；

图8是本发明在可见卫星为2颗COMPASS卫星+2颗GPS卫星条件下的定位误差。

具体实施方式

下面结合附图对本发明的具体实施方式进行说明。

本发明提供一种COMPASS/GPS双系统四星定位方法，利用双系统卫星信号完备条件 下储存的信息，在卫星信号短暂缺失时，仍然能够完成定位。其技术方案在于当双系统可见 卫星数量只有4颗时，利用卫星信号完备条件下正常定位时得到的定位信息，推算出两个系 统时钟钟差的关系，结合可见卫星，在短时间内保持定位。

本发明提供一种COMPASS/GPS双系统四星定位方法，如图1所示，具体包括以下步 骤：

步骤一：在双系统卫星信号完备条件下进行正常定位，储存定位信息。具体方法为：

(1)执行完备条件下的定位方法。在双系统可见卫星数量大于等于5颗时，求解双系统 接收机位置的方程组为：

$\left(\begin{array}{c}{\rho }_1=\sqrt{{(x_{s_1}-x_u)}^2+{(y_{s_1}-y_u)}^2+{(z_{s_1}-z_u)}^2}+c·t_{u1}\\ ·\\ ·\\ ·\\ {\rho }_j=\sqrt{{(x_{s_j}-x_u)}^2+{(y_{s_j}-y_u)}^2+{(z_{s_j}-z_u)}^2}+c·t_{u1}\\ {\rho }_{j+1}=\sqrt{{(x_{s_{j+1}}-x_u)}^2+{(y_{s_{j+1}}-y_u)}^2+{(z_{s_{j+1}}-z_u)}^2}+c·t_{u2}\\ ·\\ ·\\ ·\\ {\rho }_n=\sqrt{{(x_{s_n}-x_u)}^2+{(y_{s_n}-y_u)}^2+{(z_{s_n}-z_u)}^2}+c·t_{u2}\end{array}\right)$

其中，1～j表示系统A，系统A为GPS系统，GPS系统时简称为GPST，j+1～n表示 系统B，系统B为北斗系统，北斗系统时简称为BDT，j表示GPS系统的可见卫星数，n 表示两个系统的可见卫星数。表示第i颗卫星的位置，i＝1、2、3……n，ρ_i为第 i颗卫星的伪距观测量，c为真空中的光速，(x_u，y_u，z_u)为用户位置，t_u1为接收机时钟与GPST 之间的钟差，t_u2为接收机时钟与BDT之间的钟差，此时完备条件下i的取值为i＝1～n，n 为可见卫星数量。

因为它们是非线性方程组，解方程组的常用方法是将它们线性化，对方程组微分，结果 为

L＝GδT

其中

$L=\left(\begin{array}{c}\delta {\rho }_1\\ \delta {\rho }_2\\ ·\\ ·\\ ·\\ {\mathrm{\delta \rho }}_{n-1}\\ \delta {\rho }_n\end{array}\right),$$G=\left(\begin{array}{ccccc}{\partial }_{11}& {\partial }_{12}& {\partial }_{13}& -1& 0\\ ·& ·& ·& ·& ·\\ ·& ·& ·& ·& ·\\ ·& ·& ·& ·& ·\\ {\partial }_{m1}& {\partial }_{m2}& {\partial }_{m3}& -1& 0\\ {\partial }_{m+11}& {\partial }_{m+12}& {\partial }_{m+13}& 0& -1\\ ·& ·& ·& ·& ·\\ ·& ·& ·& ·& ·\\ ·& ·& ·& ·& ·\\ {\partial }_{n1}& {\partial }_{n2}& {\partial }_{n3}& 0& -1\end{array}\right),$$\mathrm{\delta T}=\left(\begin{array}{c}{\mathrm{\delta x}}_u\\ {\mathrm{\delta y}}_u\\ {\mathrm{\delta z}}_u\\ c·{\mathrm{\delta t}}_{u1}\\ c·{\mathrm{\delta t}}_{u2}\end{array}\right)$

其中，δρ_i为第i颗可见卫星的伪距测量值与预测值之差，δx_u，δy_u，δz_u分别为当前历 元时刻三个方向的接收机位置增量，δt_u1为当前历元时刻GPST钟差的增量，δt_u2为当前历 元时刻BDT钟差的增量，c为真空中的光速，${\partial }_{i1}=\frac{x_{\mathrm{si}}-x_u}{D_i},$${\partial }_{i2}=\frac{y_{\mathrm{si}}-y_u}{D_i},$${\partial }_{i3}=\frac{z_{\mathrm{si}}-z_u}{D_i},$$D_i=\sqrt{{(x_{s_i}-x_u)}^2+{(y_{s_i}-y_u)}^2+{(z_{s_i}-z_u)}^2},$${\partial }_{i1},{\partial }_{i2},{\partial }_{i3}$分别表示由近似用户位置指向第i颗卫 星的单位矢量的方向余弦，D_i表示第i颗卫星到接收机的距离，此时完备条件下i的取值为 i＝1～n，n为可见卫星数量。对上式用最小二乘法进行求解就能获得接收机位置。

(2)储存定位信息。在每个历元时刻储存一次定位信息，定位信息包括卫星位置、接收 机位置、接收机速度、接收机时钟与GPST之间的钟差、接收机时钟与BDT之间的钟差。

步骤二：当双系统可见卫星数量为4颗时，执行COMPASS/GPS双系统四星定位方法。

因为解双系统接收机位置的方程组的微分方程组中含有δx_u、δy_u、δz_u、δt_u1、δt_u25个未 知数，所以定位解算至少需要5个观测方程。当可见卫星数量为4颗时，观测方程数量不足 以完成定位，因此需要用其他方法获取信息，来完成双系统四星条件下的定位。

在双系统导航接收机中，根据完备条件下的解算结果可以获得双系统的系统时，分别为

$\left(\begin{array}{c}{t}_{\mathrm{GPS}}=t_R-t_{u1}\\ t_{\mathrm{BD}}=t_R-t_{u2}\end{array}\right)$

其中，t_GPS表示GPS系统时，t_BD表示COMPASS系统时，t_u1为接收机时钟与GPST之 间的钟差、t_u2为接收机时钟与BDT之间的钟差，t_R为接收机时钟。

在COMPASS卫星导航电文中，播发有BDT和GPST的两个系统时间参数A_0GPS和 A_1GPS，其中A_0GPS表示BDT相对于GPST的钟差，A_1GPS表示BDT相对于GPST的钟速。 BDT和GPST的关系如下

$\left(\begin{array}{c}{t}_{\mathrm{GPS}}=t_{\mathrm{BD}}-{\mathrm{\Delta t}}_{\mathrm{BD}-\mathrm{GPS}}\\ {\mathrm{\Delta t}}_{\mathrm{BD}-\mathrm{GPS}}=A_{0\mathrm{GPS}}+A_{1\mathrm{GPS}}·t_{\mathrm{BD}}\end{array}\right)$

其中，Δt_BD-GPS为BDT与GPST之间的钟差，由上式可以推出。

Δt_BD-GPS＝t_u1-t_u2＝A₀+A₁·t_k

其中，t_k表示参考历元时刻，A₀表示t_k相对于GPST的钟差初值，A₁表示t_k相对于GPST 的钟速。

根据完备条件下获得的t_u1和t_u2，图2给出了Δt_BD-GPS随t_k的变化曲线，其横坐标为t_k，单 位为s，纵坐标为Δt_BD-GPS，单位为m。由图2可看出，Δt_BD-GPS随t_k的变化是一个比较平稳 的过程，呈较好的线性性，因而在短时间内，Δt_BD-GPS可视为一次线性曲线，参数A₀和A₁可 视为不变，从而可根据步骤一中储存的定位信息，采用一定方法将Δt_BD-GPS曲线线性化，得到 参数A₀和A₁，作为短时间内的固定参数值，进而获得Δt_BD-GPS在双系统四星条件下的具体值。

将Δt_BD-GPS曲线线性化的方法有：

方法一：最小二乘拟合法。

对完备条件下解算得到的Δt_BD-1GPS进行最小二乘拟合，获得Δt_BD-1GPS的线性方程，如图3 所示。其横坐标为t_k，单位为s，纵坐标为最小二乘拟合后的Δt_BD-GPS，单位为m。

方法二：α-β滤波法。

对完备条件下获得的Δt_BD-GPS用α-β滤波进行平滑，得到Δt_BD-GPS的线性曲线，如图4所 示。其横坐标为t_k，单位为s，纵坐标为滤波平滑后的Δt_BD-GPS，单位为m。

图5为完备条件下解算得到的Δt_BD-GPS的变化率曲线，其横坐标为t_k，单位为s，纵坐标 为Δt_BD-GPS的变化率，单位为m/s。图6为用最小二乘拟合法得到的Δt_BD-GPS的变化率曲线， 其横坐标为t_k，单位为s，纵坐标为最小二乘拟合后的Δt_BD-GPS的变化率，单位为m/s，图7 为用α-β滤波法平滑得到的Δt_BD-GPS的变化率曲线，其横坐标为t_k，单位为s，纵坐标为α-β 滤波平滑后的Δt_BD-GPS的变化率，单位为m/s。上述两种方法都能较好地将Δt_BD-GPS曲线线性 化。但采用α-β滤波法不需要存储初始历元时刻t₀以前的数据，相对最小二乘拟合法而言， 节省存储空间。并且最小二乘拟合法需要选取合适的历元个数进行拟合，Δt_BD-GPSα-β滤波 法则不需要。根据图6和图7的对比可看出：采用α-β滤波法得到的Δt_BD-GPS的变化率更小， 因而采用α-β滤波平滑得到的Δt_BD-GPS具有更好的线性性，能更准确地推算出Δt_BD-GPS在双系 统四星条件下的值，故建议优先采用α-β滤波法。

至此，求解双系统接收机位置的方程只剩下4个未知数，因此只需要4个观测方程即四 颗可见卫星就可以进行定位解算。观测方程如下：

$\left(\begin{array}{c}{\rho }_i=\sqrt{{(x_{\mathrm{si}}-x_u)}^2+{(y_{\mathrm{si}}-y_u)}^2+{(z_{\mathrm{si}}-z_u)}^2}+c·t_{u1}\\ {\rho }_j=\sqrt{{(x_{\mathrm{sj}}-x_u)}^2+{(y_{\mathrm{sj}}-y_u)}^2+{(z_{\mathrm{sj}}-z_u)}^2}+c·t_{u2}\end{array}\right)$

其中，(x_si，y_si，z_si)表示系统A的第i颗可见卫星的位置，(x_sj，y_sj，z_sj)表示系统B的第j 颗可见卫星的位置，ρ_i为系统A的第i颗可见卫星的伪距观测量，ρ_j为系统B的第j颗可见 卫星的伪距观测量，c为真空中的光速，(x_u，y_u，z_u)为用户位置，t_u1为接收机时钟与GPST 之间的钟差，t_u2为接收机时钟与BDT系统之间的钟差，双系统四星条件下i、j的取值满足 关系i+j＝4。

综上所述，COMPASS/GPS双系统四星定位具体方法为：在完备条件下的每个历元时 刻获取双系统可见卫星数量，并在双系统四星条件出现的初始历元时刻t_O，将完备条件下最 后一个历元时刻存储的接收机位置作为原点，并根据步骤一中储存的信息计算出Δt_BD-GPS，将 Δt_BD-GPS线性化后得到的参数A₀和A₁作为固定参数值，推算出Δt_BD-GPS在双系统四星条件下的 值。

双系统四星条件下的双系统接收机位置的解算方程为：

$\left(\begin{array}{c}{\rho }_i=\sqrt{{(x_{\mathrm{si}}-x_u)}^2+{(y_{\mathrm{si}}-y_u)}^2+{(z_{\mathrm{si}}-z_u)}^2}+c·t_{u1}\\ {\rho }_j=\sqrt{{(x_{\mathrm{sj}}-x_u)}^2+{(y_{\mathrm{sj}}-y_u)}^2+{(z_{\mathrm{sj}}-z_u)}^2}+c·t_{u2}\\ t_{u1}-t_{u2}={\mathrm{\Delta t}}_{\mathrm{BD}-\mathrm{GPS}}=A_0+A_1·t_k\end{array}\right)$

其中，(x_si，y_si，z_si)表示系统A的第i颗可见卫星的位置，(x_sj，y_sj，z_sj)表示系统B的第j 颗可见卫星的位置，ρ_i为系统A的第i颗可见卫星的伪距观测量，ρ_j为系统B的第j颗可见 卫星的伪距观测量，c为真空中的光速，(x_u，y_u，z_u)为用户位置，t_u1为接收机时钟与GPST 之间的钟差，t_u2为接收机时钟与BDT系统之间的钟差，Δt_BD-GPS为北斗系统与GPS系统之 间的系统时的钟差，t_k表示参考历元时刻，A₀表示t_k相对于GPST的钟差初值，A₁表示t_k相 对于GPST的钟速，此时双系统四星条件下i、j的取值满足关系i+j＝4。对上式微分并利用 最小二乘法就能解算出双系统接收机位置。

步骤三：当可见卫星数量恢复到5颗以上时，执行完备条件下的定位方法。在每个历元 时刻获取可见卫星数量，在双系统可见卫星数量大于等于5的时刻，停止COMPASS/GPS 双系统四星定位方法，返回步骤一，执行完备条件下的定位方法。

本发明提出的一种COMPASS/GPS双系统四星定位方法在COMPASS/GLONASS双 系统定位中也能应用。图8是本发明在可见卫星为2颗COMPASS卫星+2颗GPS卫星条 件下的定位误差仿真图，其横坐标为观测历元时间，单位为s，纵坐标为水平方向定位误差， 单位为m。设定接收机运动速度为20m/s，从第100s到第160s，可见卫星为2颗 COMPASS卫星+2颗GPS卫星。由图8可见，在卫星信号完备条件下，平均定位误差在 1.3m左右。在双系统四星条件出现的60s内，定位误差随时间增大，最大定位误差为4.3m， 定位精度仍然较高。恢复完备条件后，定位精度迅速恢复，定位误差约为1.2m。可见本发 明提供的方法在几十秒内，定位精度仍然维持在较高水平，并且在双系统四星条件结束后， 定位精度能迅速恢复到完备条件下的水平。

本方法无需引入其他仪器设备，也不依赖电子地图，实现简单，计算量小，能有效解决 双系统卫星导航接收机在城市环境中由于建筑物遮挡，立体交通、桥梁干扰以及峡谷山区频 繁出现可见卫星达不到要求，接收机无法保持定位的问题。只要得出相应系统时钟差关系的 方程，本方法在其它组合卫星导航系统如COMPASS、GPS、GLONASS和GALILEO等卫 星导航系统的任意组合系统中也能应用，其中系统A和系统B可以为COMPASS、GPS、 GLONASS和GALILEO等卫星导航系统的任意两个系统。