任意带宽多通带广义切比雪夫滤波器直接综合设计方法

摘要

本发明涉及任意带宽多通带广义切比雪夫滤波器直接综合设计方法，包括如下步骤：步骤S1：根据待综合模拟滤波器的指标，将每个通带按照单通带滤波器进行单独综合设计，导出每个单通带滤波器各自对应的特征函数及多项式；步骤S2：将这些特征函数及多项式代入迭加关系式之中并导出相应的多项式，确定待综合模拟滤波器最终的特征函数；步骤S3：将由多项式所构成的散射矩阵转化为理论导纳矩阵；步骤S4：将步骤S3中得到的理论导纳矩阵进行部分分式展开，从而得到待综合模拟滤波器的以全局谐振模式表示的横向网络矩阵。本发明的有益效果是：可以直接导出用于实现待综合模拟滤波器频率响应的各种拓扑等效电路的网络矩阵，便于最终物理实现。

说明书

技术领域

本发明涉及一种通信技术领域的滤波器综合设计方法，具体是一种基于迭加方法的任意带宽多通带广义切比雪夫滤波器综合设计方法，可以用于对任意带宽的多通带广义切比雪夫滤波器进行直接综合设计。

背景技术

近些年来，不断涌现出众多的无线通信标准或协议，例如global system for mobilecommunication(GSM)(800/900MHz)，global positioning system(GPS)(1575MHz)，wideband code division multiple access(WCDMA)(2.1GHz)，Wi-Fi(802.11b/g/a，2.4/5.2GHz)，Bluetooth(2.4GHz)，wireless local-area network(WLAN)(2.4/5.2GHz)，and Worldwide Interoperability for Microwave Access(WiMAX)(3.5GHz)等等。当前的一种趋势是将这些应用整合到一个单一系统之中，从而可以支持多种标准或协议的运行。这种系统可以称为多通带系统，相对比单通带系统而言，它具有高稳定性、高可靠性和高集中性等优点。由于这些标准或协议主要集中在0～6GHz频段内。因此，多通带滤波器是多频带通信系统中的关键器件之一，它可以实现频率的有效划分，简化整个系统，减少其体积和降低其重量。

现有的多通带广义切比雪夫滤波器综合设计方法属于间接方法，它们基于低通原型滤波器的概念，再利用一次或多次频率变换来获得最终的多通带频率响应。例如，以文献(Juseop Lee，Kamal Sarabandi，“A synthesis method for dual-passband microwavefilters，”IEEE Transactions on Microwave and Techniques，vol.55，No.6，June 2007，pp.1163-1170.)为例，所介绍的方法是对低通原型进行连续两次频率变换来得到双通带频率响应。另外一篇文献(Yi-Ting，and Chi-yang Chang，“Analytical design of two-modedual-band filters using e-shaped resonators”，IEEE Transactions on Microwave andTechniques，vol.60，No.2，June 2012，pp.250-260.)同样也是先建立多通带的低通原型，再通过低通到带通频率变换来得到最终的多通带响应。这些已有的综合设计方法存在的一个不足在于它们所得到的网络矩阵是窄带近似的，意味着没法用于综合宽带的多通带滤波器。

发明内容

本发明的目在于解决现有多通带广义切比雪夫滤波器综合设计方法中存在的不能适用于宽带情况及过程复杂等缺点，针对性的提出了任意带宽多通带广义切比雪夫滤波器直接综合设计方法，该综合设计方法能够直接在带通域内对多通带滤波器的每个通带进行直接综合，然后再将其迭加起来得到最终的多通带频率响应，该综合设计方法是一种直接方法，可以用于提取具有任意带宽和位于任意频率处传输零点的多通带广义切比雪夫滤波器的网络矩阵，所导出的网络矩阵具有实际物理意义。

本发明的技术方案是：任意带宽多通带广义切比雪夫滤波器直接综合设计方法，包括如下步骤：

步骤S1：根据待综合模拟滤波器的指标，将每个通带按照单通带滤波器进行单独综合设计，导出每个单通带滤波器各自对应的特征函数及多项式和

步骤S2：将这些特征函数及多项式和代入迭加关系式之中并导出相应的多项式和确定待综合模拟滤波器最终的特征函数$>C\left(\bar{s}\right)=F\left(\bar{s}\right)/P\left(\bar{s}\right);$>

步骤S3：将由多项式和所构成的散射矩阵转化为理论导纳矩阵

步骤S4：将步骤S3中得到的理论导纳矩阵进行部分分式展开，并与横向等效电路中对应的等效电路导纳矩阵进行对比，从而确定待综合模拟滤波器中每个谐振器的谐振频率和导纳倒置器参数和从而得到待综合模拟滤波器的以全局谐振模式表示的横向网络矩阵

本发明的有益效果是：与现有技术方案相比具有以下显著优点：①可以直接导出用于实现待综合模拟滤波器频率响应的各种拓扑等效电路的网络矩阵，便于最终物理实现；②待综合模拟滤波器的每个通带的带宽能被准确控制并且可以是宽带的；③由本发明所述方法综合得到的网络矩阵中，所包含的各个谐振器的谐振频率和用于描述它们之间耦合关系的导纳倒置器参数具有物理意义，而现有技术方法所导出的基于低通原型的网络矩阵可以看作是本发明所述方法综合得到网络矩阵的低通窄带近似；④本发明所涉及的方案可容易应用到多阻带广义切比雪夫滤波器的综合设计中；⑤本发明所涉及的方案与现有技术方法相比，具有简单快速准确的优点。

附图说明

图1为本发明的流程框图。

图2为本发明实施例一中的六阶双通带滤波的带通频率响应图。

图3为本发明实施例一中的六阶双通带滤波器的低通原型频率响应图。

图4为本发明实施例二中的七阶双通带滤波器的带通频率响应图。

具体实施方式

以下结合附图和实施例对本发明作进一步说明。

在对本发明的方案进行详细描述前。首先假设只考虑无损耗情况，假设待综合的多通带广义切比雪夫滤波器具有M个(M为大于或等于2的自然数)通带，这M个通带分别位于[ω_d，i，ω_u，i](i＝1，…，M)，ω_u，i和ω_d，i分别是第i个通带的上边界角频率和下边界角频率，每个通带内的回波损耗为RL_i。

如图1所示，任意带宽多通带广义切比雪夫滤波器直接综合设计方法，包括如下步骤：

步骤S1：根据待综合模拟滤波器的指标，将每个通带按照单通带滤波器进行单独综合设计，导出每个单通带滤波器各自对应的特征函数及多项式和其中i＝1，…，M；

首先为简便起见，定义一个用于归一化的特征角频率ω_c，一般而言ω_c可以任意取值，例如待综合模拟滤波器的频率范围落在GHz之内，可以选取ω_c＝2π·10⁹rad/s。复数角频率变量定义为s＝jω，其中j是虚数单位，ω为角频率变量，则归一化复数角频率变量为由于假设待综合模拟滤波器具有M个通带，现考虑第i个通带[ω_d，i，ω_u，i]，将其归一化之后变为(其中)。如果这个通带内的反射极点数为N_i个，我们可以把这个通带看作一个N_i阶单通带滤波器，并把这个通带附近的传输零点看作是这个单通带滤波器所有。假设在这个单通带滤波器在零频率处具有p_i个传输零点(p_i为奇数)，在有限正频率处具有m_i个传输零点，在正无穷远处具有l_i个传输零点，如将正负频率上所有的传输零点考虑在内，考虑到对称性，这个单通带滤波器所有的总传输零点数目为n_i＝p_i+2m_i+(2l_i+p_i)＝2N_i(其中需在无穷远处补充p_i个传输零点以弥补在零频率处p_i个传输零点所引起的极性问题)，这里用复频率表示这个单通带滤波器的第k个传输零点。下面按照单通带广义切比雪夫滤波器综合方法来进行综合，导出它的特征函数再由特征函数导出多项式和由于特征函数则可以通过下面的关系来确定多项式和

$>{\beta }_i·F_i\left(\bar{s}\right)=F_{0i}\left(\bar{s}\right)=\underset{v=0}{\overset{N_i}{\Sigma }}{a}_{2v}{({\bar{s}}^2+{\bar{\omega }}_{u,i}^2)}^v{({\bar{s}}^2+{\bar{\omega }}_{d,i}^2)}^{N_i/2-v}$>公式1

$>{ϵ}_i·P_i\left(\bar{s}\right)=P_{0i}\left(\bar{s}\right)={\bar{s}}^{p_i}·\underset{k=1}{\overset{m_i}{\Pi }}({\bar{s}}^2-{\bar{s}}_{0k}^2)$>公式2

其中，系数β_i取为多项式的最高次项的系数，以使多项式的最高次项的系数为1；v为取值范围为0到N_i的中间变量；a_2v是的展开系数，运算符Ev表示对取偶部，z为中间变量，中间变量z在第k个传输零点的对应值式中是第k个传输零点所对应的角频率；ω_u，i和ω_d，i分别是第i个通带的上边界角频率和下边界角频率。常数ε_i可由给定的在截止频率(截止频率可以从通带的上边界角频率或下边界角频率任选一个，本实施例选取通带的上边界角频率)上的反射系数ρ_i求出

$>{ϵ}_i=\frac{1}{\sqrt{{10}^{{\mathrm{RL}}_i/10}-1}}·{\left|\frac{P_{0i}\left(\bar{s}\right)}{F_i\left(\bar{s}\right)}\right|}_{\bar{s}=j{\bar{\omega }}_{u,i}}$>公式3

RL_i为通带内的回波损耗(dB)；式中多项式多项式$>F_i\left(\bar{s}\right)=F_{0i}\left(\bar{s}\right)/{\beta }_i.$>

多项式由下面的关系式来确定

$>E_i\left(\bar{s}\right)E_i^{*}\left(\bar{s}\right)=F_i\left(\bar{s}\right)F_i^{*}\left(\bar{s}\right)+P_i\left(\bar{s}\right)P_i^{*}\left(\bar{s}\right)$>公式4

上标*表示取共轭。

步骤S2：将这些特征函数(其中i＝1，…，M)及多项式和代入迭加关系式之中(公式5和公式6)并导出相应的多项式和确定待综合模拟滤波器最终的特征函数$>C\left(\bar{s}\right)=F\left(\bar{s}\right)/P\left(\bar{s}\right).$>

在前面分别对待综合模拟滤波器的M个通带进行综合之后，得到了每个通带所对应的特征函数(其中i＝1，…，M)及多项式和再将这些特征函数(其中i＝1，…，M)代入到下面的迭加关系式之中，来确定待综合模拟滤波器最终的多项式和

$>F\left(\bar{s}\right)=\underset{i=1}{\overset{M}{\Pi }}{F}_i\left(\bar{s}\right)$>公式5

$>P\left(\bar{s}\right)=\underset{i=1}{\overset{M}{\Sigma }}[P_i\left(\bar{s}\right)·\underset{j\ne i}{\overset{M}{\underset{j=1}{\Pi }}}{F}_j\left(\bar{s}\right)]$>公式6

式中表示连乘时不考虑j＝i对应的这项(即不参与连乘)。

至于另外一个多项式可由下式来确定：

$>E\left(\bar{s}\right)E^{*}\left(\bar{s}\right)=F\left(\bar{s}\right)F^{*}\left(\bar{s}\right)+P\left(\bar{s}\right)P^{*}\left(\bar{s}\right)$>公式4

于是，待综合模拟滤波器的传输函数和反射函数(传输函数和反射函数为散射矩阵的元素)可以表示为两个N(其中)阶多项式之比：

$>{\bar{S}}_{21}\left(\bar{s}\right)=\frac{P\left(\bar{s}\right)}{E^{\prime }\left(\bar{s}\right)},$>$>{\bar{S}}_{11}\left(\bar{s}\right)=\frac{F\left(\bar{s}\right)}{E^{\prime }\left(\bar{s}\right)}$>

式中，在一般情况下，系数ε_R＝1。当全部传输零点都位于有限频率处，其中是待综合模拟滤波器的任意一个传输零点。

上述公式5、公式6在本步骤中用于计算多项式被统称为迭加关系式。

步骤S3：将由多项式和所构成的散射矩阵转化为理论导纳矩阵

根据多项式和的极性，可以将散射矩阵转化为理论导纳矩阵由于本发明所述方法中导出的多项式是实系数，且位于零频率处的传输零点必须为奇数个。一般情况下，采用对称结构更符合实际需要，所以采用下面的形式来将散射矩阵转化为理论导纳矩阵

(是奇的，是偶的)    公式7

式中，E′为的简写，F为的简写，P为的简写，上下号(±或)所对应的网络互为对偶；下标e表示取多项式的偶部，下标o表示取多项式的奇部。

步骤S4：将步骤S3中得到的理论导纳矩阵进行部分分式展开，并与横向等效电路中对应的等效电路导纳矩阵进行对比，从而确定待综合模拟滤波器中每个谐振器的谐振频率和导纳倒置器参数和从而得到待综合模拟滤波器的以全局谐振模式表示的横向网络矩阵

将步骤S3中得到的理论导纳矩阵进行部分分式展开，然后与待综合模拟滤波器的横向等效电路所对应的等效电路导纳矩阵进行比较，即

$>{\left[\bar{y}\right]}_{\mathrm{circuit}}=\left(\begin{array}{cc}{\bar{B}}_S+\underset{k=1}{\overset{N}{\Sigma }}\frac{\bar{\omega }{\bar{J}}_{\mathrm{Sk}}^2}{j({\bar{\omega }}^2-{\bar{\omega }}_k^2)}& {\mathrm{jJ}}_{\mathrm{SL}}+\underset{k=1}{\overset{N}{\Sigma }}\frac{\bar{\omega }{\bar{J}}_{\mathrm{Sk}}{\bar{J}}_{\mathrm{Lk}}}{j({\bar{\omega }}^2-{\bar{\omega }}_k^2)}\\ j{\bar{J}}_{\mathrm{SL}}+\underset{k=1}{\overset{N}{\Sigma }}\frac{\bar{\omega }{\bar{J}}_{\mathrm{Sk}}{\bar{J}}_{\mathrm{Lk}}}{j({\bar{\omega }}^2-{\bar{\omega }}_k^2)}& {\bar{B}}_L+\underset{k=1}{\overset{N}{\Sigma }}\frac{\bar{\omega }{\bar{J}}_{\mathrm{Lk}}^2}{j({\bar{\omega }}^2-{\bar{\omega }}_k^2)}\end{array}\right)$>

式中，表示归一化后的角频率变量。理论导纳矩阵与等效电路导纳矩阵进行比较，可以确定等效电路导纳矩阵中的各个谐振器谐振频率和导纳倒置器参数和其中为源端与第k个谐振器之间的导纳倒置器参数，为负载端与第k个谐振器之间的导纳倒置器参数，表示源端和负载端之间的导纳倒置器参数)，从而得到连接在源端或负载端的归一化电抗在得到这些参数之后，就能够写出以全局谐振模式表示的横向网络矩阵

其中，G_s和G_L分别是输入端口和输出端口的特征导纳，通常归一化为1。

进一步的，通过数乘和旋转消元变换可以将前述基于全局谐振模式表示的横向网络矩阵变换成所期望的稀疏拓扑结构网络矩阵(例如折叠结构等)。由于该步骤的实施对本领域的普通技术人员来说可以通过现有技术得以实施，因此不再详细描述。

通过上述对本发明方案的具体描述，本发明的方案已经被证明具有可实施性，并且由于上述技术描述过程中，对通带的数量抽象为M个(M为大于或等于2的自然数)，因此本发明的方案可以适应于通带数量大于或等于2的情况。

为了使得本领域的普通技术人员能够更直观的了解本发明的方案，本发明选取通带数量M＝2的情况对本发明做进一步的描述，但是通带数量选取M＝2只是为了简化计算过程，并不能被视为本发明的通带数量的限制，前述内容已经证明了本发明方法的实施，与通带数量无关。

以下结合附图和两个实施例对本发明作进一步说明。

实施例一：如图2和图3所示，本实施例以文献(Yi-Ting，and Chi-yang Chang，“Analytical design of two-mode dual-band fi lters using e-shaped resonators”，IEEETransactions on Microwave and Techniques，vol.60，No.2，June 2012，pp.250-260.)中的例子2为综合对象。该例子是一个六阶双通带滤波器(即通带数量M＝2)，第一个通带的中心频率在1.79GHz，第二个通带在2.265GHz，通带内的回波损耗RL_i皆为15dB。该文中所提供的低通原型网络矩阵[M]为

$>\left[M\right]=\left(\begin{array}{cccccccc}-j& 0.4873& 0& 0& 0.4214& 0& 0& 0\\ 0.4873& \Omega +0.7689& 0.2247& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0.2247& \Omega +0.7435& 0.2247& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0.2247& \Omega +0.7689& 0& 0& 0& 0.4783\\ 0.4214& 0& 0& 0& \Omega -0.8282& 0.1729& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0.1729& \Omega -0.8025& 0.1729& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0.1729& \Omega -0.8282& 0.4214\\ 0& 0& 0& 0.4783& 0& 0& 0.4214& -j\end{array}\right)$>

其中，Ω是归一化频率。

由本发明所述的方法，可以得到下面的多项式和(详细计算过程可参考前述步骤S1和步骤S2)，即

$>P\left(\bar{s}\right)=0.0276{\bar{s}}^7+0.3344{\bar{s}}^5+1.4200{\bar{s}}^3+2.1056\bar{s}$>

$>F\left(\bar{s}\right)={\bar{s}}^{12}+24.8856{\bar{s}}^{10}+255.2756{\bar{s}}^8+1381.1749{\bar{s}}^6$>

$>+4156.4499{\bar{s}}^4+6596.7865{\bar{s}}^2+4314.9106$>

$>E^{\prime }\left(\bar{s}\right)={\bar{s}}^{12}+0.4821{\bar{s}}^{11}+25.0018{\bar{s}}^{10}+10.0343{\bar{s}}^9+257.2144{\bar{s}}^8$>

$>+82.5745{\bar{s}}^7+1393.1881{\bar{s}}^6+335.7138{\bar{s}}^5+4189.2062{\bar{s}}^4+674.1271{\bar{s}}^3$>

$>+6629.9299{\bar{s}}^2+534.8140\bar{s}+4314.9106$>

把这些由多项式和构成的散射矩阵转化为理论导纳矩阵进行部分分式展开，并且与横向等效电路所导出的等效电路导纳矩阵进行对比，就可以确定横向等效电路中各个谐振器谐振频率导纳倒置器参数(和其中为源端与第k个谐振器之间的导纳倒置器参数，为负载端与第k个谐振器之间的导纳倒置器参数，表示源端和负载端之间的导纳倒置器参数)以及连接在源端或负载端的归一化电抗最终，得到以全局谐振模式表示的横向网络矩阵如下

$>\left[\bar{A}\right]=\left(\begin{array}{cccccccc}-j& 0.1804& 0.2489& 0.1714& 0.1670& 0.2419& 0.1752& 0\\ 0.1804& \bar{\omega }-\frac{2.8917}{\bar{\omega }}& 0& 0& 0& 0& 0& 0.1804\\ 0.2489& 0& \bar{\omega }-\frac{3.1863}{\bar{\omega }}& 0& 0& 0& 0& -0.2489\\ 0.1714& 0& 0& \bar{\omega }-\frac{3.5093}{\bar{\omega }}& 0& 0& 0& 0.1714\\ 0.1670& 0& 0& 0& \bar{\omega }-\frac{4.7504}{\bar{\omega }}& 0& 0& 0.1670\\ 0.2419& 0& 0& 0& 0& \bar{\omega }-\frac{5.1302}{\bar{\omega }}& 0& -0.2419\\ 0.1752& 0& 0& 0& 0& 0& \bar{\omega }-\frac{5.4759}{\bar{\omega }}& 0.1752\\ & 0.1804& -0.2489& 0.1714& 0.1670& -0.2419& 0.1752& -j\end{array}\right)$>

对上面的横向网络矩阵进行数乘和旋转消元变换之后，得到与文献(Yi-Ting，and Chi-yang Chang，“Analytical design of two-mode dual-band fi lters usinge-shaped resonators”，IEEE Transactions on Microwave and Techniques，vol.60，No.2，June 2012，pp.250-260.)中滤波器拓扑结构相一致的网络矩阵即

$>\left[{\bar{A}}^{\prime }\right]=\left(\begin{array}{cccccccc}-j& 0.3520& 0& 0& 0.3423& 0& 0& 0\\ 0.3520& \bar{\omega }-\frac{3.1855}{\bar{\omega }}& \frac{0.2181}{\bar{\omega }}& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& \frac{0.2181}{\bar{\omega }}& \bar{\omega }-\frac{3.2163}{\bar{\omega }}& \frac{0.2181}{\bar{\omega }}& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& \frac{0.2181}{\bar{\omega }}& \bar{\omega }-\frac{3.1855}{\bar{\omega }}& 0& 0& 0& 0.3520\\ 0.3423& 0& 0& 0& \bar{\omega }-\frac{5.1303}{\bar{\omega }}& \frac{0.2562}{\bar{\omega }}& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& \frac{0.2562}{\bar{\omega }}& \bar{\omega }-\frac{5.0958}{\bar{\omega }}& \frac{0.2562}{\bar{\omega }}& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& \frac{0.2562}{\bar{\omega }}& \bar{\omega }-\frac{5.1303}{\bar{\omega }}& 0.3422\\ 0& 0& 0& 0.3520& 0& 0& 0.3422& -j\end{array}\right)$>

由本发明所述方法综合得到的网络矩阵所对应的频率响应，与文献(Yi-Ting，andChi-yang Chang，“Analytical design of two-mode dual-band filters using e-shapedresonators”，IEEE Transactions on Microwave and Techniques，vol.60，No.2，June2012，pp.250-260.)中所述方法综合得到的低通原型网络矩阵[M]所对应的带通频率响应，在图2中给出。可见两者吻合得较好，说明本发明所述方法综合得到的网络矩阵具有广义切比雪夫性质。

如果，将本发明所述方法综合得到滤波器的网络矩阵变换到低通，则可以得到下面的低通网络矩阵[M′]：

$>\left[M^{\prime }\right]=\left(\begin{array}{cccccccc}-j& 0.4795& 0& 0& 0.4136& 0& 0& 0\\ 0.4795& \Omega +0.7556& 0.2018& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0.2018& \Omega +0.7241& 0.2018& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0.2018& \Omega +0.7556& 0& 0& 0& 0.4795\\ 0.4136& 0& 0& 0& \Omega -0.8254& 0.1874& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0.1874& \Omega -0.8031& 0.1874& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0.1874& \Omega -0.8254& 0.4135\\ 0& 0& 0& 0.4795& 0& 0& 0.4135& -j\end{array}\right)$>

将此低通网络矩阵[M′]与文献(Yi-Ting，and Chi-yang Chang，“Analytical designof two-mode dual-band filters using e-shaped resonators”，IEEE Transactions onMicrowave and Techniques，vol.60，No.2，June 2012，pp.250-260.)中所述方法综合得到的低通原型网络矩阵[M]进行对比，可见两者差异很小，所对应的低通原型频率响应在图3中给出。这说明，该文献中的综合方法可以看作是本发明所述方法的一种低通近似。因此，本发明方法所综合得到的网络矩阵具有实际物理意义。

实施例二：如图4所示，待综合模拟滤波器是一个具有两个非对称通带的七阶滤波器。两个通带分别位于[2.5，3.0]GHz和[5.0，6.0]GHz，通带内的回波损耗设为20dB。由本发明所述方法综合得到横向网络矩阵为

$>\left[\bar{A}\right]=\left(\begin{array}{ccccccccc}-J& 0.2907& 0.4469& 0.4155& 0.2534& 0.4995& 0.8330& 0.4478& 0\\ 0.2907& \bar{\omega }-\frac{5.8303}{\bar{\omega }}& 0& 0& 0& 0& 0& 0& 0.2907\\ 0.4469& 0& \bar{\omega }-\frac{6.6807}{\bar{\omega }}& 0& 0& 0& 0& 0& -0.4469\\ 0.4255& 0& 0& \bar{\omega }-\frac{8.4583}{\bar{\omega }}& 0& 0& 0& 0& 0.4155\\ 0.2534& 0& 0& 0& \bar{\omega }-\frac{9.3885}{\bar{\omega }}& 0& 0& 0& -0.2534\\ 0.4995& 0& 0& 0& 0& \bar{\omega }-\frac{23.3803}{\bar{\omega }}& 0& 0& 0.4995\\ 0.8330& 0& 0& 0& 0& 0& \bar{\omega }-\frac{32.2987}{\bar{\omega }}& 0& -0.8330\\ 0.4478& 0& 0& 0& 0& 0& 0& \bar{\omega }-\frac{38.6940}{\bar{\omega }}& 0.4478\\ 0& 0.2907& -0.4469& 0.4155& -0.2534& 0.4995& -0.8330& 0.4478& -j\end{array}\right)$>

由此横向网络矩阵所得到的频率响应在图4中给出。可见本发明所述方法可以用于直接综合任意带宽多通带广义切比雪夫滤波器，并且所得到的网络矩阵具有实际物理意义，整个方法简单、快速和准确。

本领域的普通技术人员将会意识到，这里所述的实施例是为了帮助读者理解本发明的原理，应被理解为本发明的保护范围并不局限于这样的特别陈述和实施例。本领域的普通技术人员可以根据本发明公开的这些技术启示做出各种不脱离本发明实质的其它各种具体变形和组合，这些变形和组合仍然在本发明的保护范围内。